skkn rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức cộng vận tốc trong các bài toán động học - vật lý 10- chương trình chuẩn thpt lê văn huy

MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1
I. Lời mở đầu 1
II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1
III. Mục đích nghiên cứu 1
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2
I. Cơ sở lý luận của đề tài 2
II. Thực trạng của vấn đề: 2
1. Thực trạng 2
2. Nguyên nhân 2
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện 2
1. Kiến thức toán cần thiết 2
2. Hướng dẫn vận dụng công thức cộng vận tốc 3
3. Hệ thống các bài tập luyện tập 5
a. Các chuyển động cùng phương 5
b. Các chuyển động khác phương 9
IV. Kết quả 14
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 15
* Kết luận 15
* Đề xuất 15
TÀI LIỆU THAM KHẢO 16
PHỤ LỤC 17
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lời mở đầu
Trong chương trình vật lý lớp 10, phần cơ học chủ yếu nghiên
cứu chuyển động đơn giản, chúng đều có một tính chất chung đó là
tính tương đối, thể hiện ở tính tương đối của quỹ đạo, vận tốc và gia
tốc. Việc hiểu rõ và vận dụng tính tương đối của chuyển động đối với
đa phần học sinh là điều không dễ dàng khi mà khả năng tư duy trừu
tượng của các em còn hạn chế, đặc biệt là việc áp dụng công thức

cộng vận tốc khi xác định vận tốc của vật này so với vật khác. Với
kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm, tôi xin được chia sẻ với các bạn
đồng nghiệp về việc hướng dẫn học sinh biết vận dụng công thức cộng
vận tốc có hiệu quả trong sáng kiến kinh nghiệm: "Rèn luyện kỹ
năng vận dụng công thức cộng vận tốc trong các bài toán động
học – vật lý 10 – Chương trình chuẩn".
Điểm mới của đề tài là giúp học sinh có được hệ thống các ghi
nhớ rõ ràng về việc áp dụng công thức cộng vận tốc; hiểu và vận
dụng tốt công thức cộng vận tốc mà không cần nắm được các khái
niệm khó phân biệt và rất mơ hồ đối với các em như: hệ qui chiếu
đứng yên, hệ qui chiếu chuyển động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc kéo
theo, vận tốc tương đối.
II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Học sinh lớp 10 học chương trình Chuẩn
- Các bài tập trong chương 1 – Vật lý 10 chương trình chuẩn.
- Sử dụng cho các tiết bài tập theo phân phối chương trình:
+ Tiết 10,11 chương 1
+ Dạy tự chọn
III. Mục đích nghiên cứu
- Trao đổi với đồng nghiệp về quá trình hướng dẫn học sinh vận dụng
công thức cộng vận tốc trong việc giải các bài tập về chuyển động cơ
trong chương trình Vật lý 10 chuẩn.
- Lựa chọn những bài tập tiêu biểu làm tư liệu trong giảng dạy các tiết
bài tập trong phân phối chương trình: tiết 10,11 chương 1 và dạy tự
chọn.
2
- Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10.
3
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận của đề tài

Chuyển động có tính tương đối nên các khái niệm vật chuyển
động hay vật đứng yên cũng mang tính tương đối, do đó các khái niệm
trong sách giáo khoa như hệ quy chiếu đứng yên, hệ quy chiếu chuyển
động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương đối hay vận tốc kéo theo cũng
mang tính tương đối.
Vì thế, việc yêu cầu học sinh nắm vững và phân biệt các khái
niệm trên là không cần thiết. Điều này hoàn toàn phù hợp với nguyên
lý tương đối của Anh-xtanh là không phân biệt các hệ qui chiếu quán
tính và các hiện tượng vật lí diễn ra như nhau trong các hệ qui chiếu
quán tính.
II. Thực trạng của vấn đề:
1. Thực trạng
Phần lớn học sinh có lực học khá trở xuống, thường lúng túng và
ngại khi áp dụng công thức cộng vận tốc vào các bài tập.
2. Nguyên nhân
- Các em không nắm được vững các khái niệm hệ quy chiếu
đứng yên, hệ quy chiếu chuyển động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương
đối hay vận tốc kéo, vì thế khó áp dụng công thức cộng vận tốc.
- Khả năng áp dụng toán học vào vật lý kém.
- Thi đại học dưới dạng trắc nghiệm nên nhiều em chỉ nhớ công
thức máy móc, không biết các công thức đó được xây dựng trong hệ
tọa độ nào.
- Kỹ năng chọn hệ tọa độ của các em yếu và thường là ngầm
định chọn hệ tọa độ gắn với mặt đất.
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện
Để thay đổi thực trạng trên, tôi đã áp dụng hai giải pháp:
- Bổ trợ kiến thức toán cần thiết.
- Hướng dẫn học sinh vận dụng công thức cộng vận tốc.
4
1. Kiến thức toán cần thiết

Các kiến thức dưới đây có thể đưa ra trong tiết dạy tự chọn hoặc
có thể đề nghị tổ bộ môn toán giúp hệ thống các công thức toán và
hướng dẫn chi tiết cách áp dụng.
a/ Cực trị của tam thức bậc 2:
2
; 0y ax bx c a= + + ≠
Nếu a > 0 thì y đạt cực đại tại x = - b/2a
Nếu a > 0 thì y đạt cực tiểu tại x = - b/2a
b/ Định lý hàm số Sin và Cosin
a b c
SinA SinB SinC
= =
( )
2 2 2
2a b c bcCos A= + −
c/ Cộng vectơ:
c a b= +
r
r r
a
r
và
b
r
cùng chiều thì
c a b= +
,
c
r
cùng chiều

a
r
.
a
r
và
b
r
ngược chiều thì
c a b= −
,
c
r
cùng chiều với vectơ lớn
hơn.
a
r
và
b
r
hợp với nhau góc α thì
2 2
2c a b abcos
α
= + +
d/ Hình chiếu của vector
Nếu
v
r
hợp với chiều dương trục Ox

góc α thì hình chiếu của vector này trên
Ox là:
.cos
x
v v
= α

2. Hướng dẫn vận dụng công thức cộng vận tốc
Phần này hướng dẫn cho học sinh trong các tiết tự chọn và tiết
10, 11 trong phân phối chương trình.
Công thức cộng vận tốc có thể viết dưới các dạng sau:
13 12 23
v v v= +
r r r
(*)
hoặc
12 13 32
v v v= +
r r r
hoặc
23 21 13
v v v= +
r r r
….
Tổng quát:
mn mk kn
v v v= +
r r r
, với lưu ý
mn nm

v v= −
r r
Trong thực tế, khi nói vận tốc của một vật, người ta đã ngầm
định là đó là giá trị của vận tốc của vật đó đối với mặt đất, tức là coi
mặt đất đứng yên. Nhưng để nắm rõ bản chất các hiện tượng vật lí thì
ta phải xác định rõ là đang xem xét chuyển động của vật đó so với vật
nào làm mốc, bởi cảm giác về chuyển động, về nhanh hay chậm của
5
v
r
v
r
x
g
g
x
v
một vật là do chuyển động tương đối của vật đó đối với chúng ta chứ
không phải đối với mặt đất.
Hệ thống lại những điều quan trọng khi vận dụng công thức
cộng vận tốc:
1- Để nói về vận tốc của các vật trong các hệ qui chiếu khác
khác nhau thì ta phải sử dụng hai chỉ số dưới, chỉ số đầu kí hiệu vật,
chỉ số 2 kí hiệu hệ qui chiếu:
mn
v
r
, m là kí hiệu vật, n là kí hiệu hệ qui
chiếu. Tuy nhiên, khi nói đến vận tốc của một vật đối với hệ qui chiếu
gắn với mặt đất thì người ta thường sử dụng một chỉ số dưới đó là kí

hiệu cho vật1, vật 2, …, ví dụ
1
v
r
là vận tốc của vật 1 đối với mặt đất.
2- Vận tốc của vật 1 đối với vật 2 và vận tốc của vật 2 đối với
vật 1 thì bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều nhau:
12 21
v v= −
r r
.
3- Quãng đường đi được của vật 1 đối với vật 2 và quãng đường
đi được của vật 2 đối với vật 1 thì bằng nhau:
12 21
s s=
.
4- Thông thường thì nên chọn mặt đất, đường, cột điện, bờ sông
hay những vật gắn chặt với mặt đất làm vật 3 nhưng ta có thể chọn tuỳ
ý trong 3 vật đâu là vật 1, vật 2, vật 3 cũng được.
5- Thực chất, v
12
, v
13
, v
23
là các giá trị đại số. Khi các chuyển
động trên cùng một phương, phương trình (*) trở thành:
13 12 23
v v v= +
cho dù

12
v
r
,
23
v
r
cùng chiều hay ngược chiều vì dấu âm hay dương chỉ
xuất hiện khi chúng ta thay số cụ thể, điều này làm học sinh lúng túng,
nhất là là với các đối tượng học sinh khá trở xuống. Vì thế, để học
sinh thấy rõ được sự khác biệt của hai trường hợp
12
v
r
,
23
v
r
cùng chiều
hay ngược chiều thì tôi đã xem v
12
, v
13
, v
23
là các giá trị độ lớn của vận
tốc (tức là coi đó là tốc độ của chuyển động và không âm). Nếu vectơ
vận tốc nào không xác định được chiều thì cứ giả sử nó hướng theo
chiều dương, kết quả tính toán ra giá trị âm thì nói là vận tốc đó có
chiều ngược lại so với giả sử ban đầu. Lưu ý, mặc dù

12 21
v v= −
r r
,
13 31
v v= −
r r
,
23 32
v v= −
r r
nhưng v
12
= v
21
, v
13
= v
31
, v
23
= v
32
vì đây là độ lớn
(độ dài) vectơ.
6- Đối với các chuyển động khác phương, trong khi hướng dẫn
học sinh làm bài tập về phần này thì giáo viên phải dần dần giúp học
sinh biết xác định được
12
v

r
,
23
v
r
,
13
v
r
có phương, chiều và độ lớn như thế
nào, điều này sẽ hạn chế được sai sót khi chiếu lên các trục toạ độ hay
tính toán trên hình bình hành.
7- Vận tốc của vật này so với vật kia khi biết vận tốc của chúng
trong cùng một hệ qui chiếu.
6
Gọi: vận tốc của vật 1 đối với đất là:
1 13
v v=
r r
, đất ký hiệu là 3.
vận tốc của vật 2 đối với đất là:
2 23
v v=
r r
,
vận tốc của vật 1 đối với vật 2 là:
12 13 32 13 23 1 2
u v v v v v v v= = + = − = −
r r r r r r r r
+ Nếu vật hai vật chuyển động cùng chiều thì:

1 2
| |u v v= −
và
u
r
cùng chiều với
1
v
r
nếu
1 2
v v>
và
u
r
ngược chiều với
1
v
r
nếu
1 2
v v<
.
+
Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì:
1 2
u v v= +
và
u
r

cùng chiều với
1
v
r
.
+ Nếu hai vật chuyển động theo hai hướng
vuông góc thì
2 2
1 2
u v v= +
+ Trong trường hợp tổng quát, hai vật chuyển động theo hai
hướng hợp với nhau góc
( )
1 2
,v v
α
=
r r
thì
2 2
1 2 1 2
2u v v v v cos
α
= + −
8- Vận tốc của 1 vật trong 2 hệ quy chiếu
quán tính khác nhau.
Ký hiệu: thuyền là 1; nước là 2; bờ là 3 thì
vận tốc của thuyền đối với bờ là
13 12 23
v v v= +

r r r
.
+ Nếu thuyền xuôi dòng:
13 12 23
v v v= +
+ Nếu thuyền ngược dòng:
13 12 23
| |v v v= −
+ Nếu thuyền chuyển động hợp với dòng nước góc
( )
12 23
,v v
α
=
r r
thì
2 2
13 12 23 12 23
2v v v v v cos
α
= + +
3. Hệ thống các bài tập luyện tập
Các bài tập nêu dưới đây, có thể có nhiều cách giải, có cách giải
không cần sử dụng công thức cộng vận tốc. Nội dung của đề tài này là
rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức cộng vận tốc nên cách giải
7
1
v
r
2

v
r
u
r
α
1
v
r
2
v
r
u
r
1
v
r
2
v
r
u
r
1 2
v v>
2
v
r
1
v
r
u

r
1 2
v v<
2
v
r
1
v
r
u
r
trình bày dưới đây là cách giải có sử dụng công thức cộng vận tốc. Có
thể trong một vài bài tập, sử dụng công thức cộng vận tốc không phải
là sự lựa chọn tối ưu, nhưng nhìn tổng thể, qua việc rèn luyện một loạt
bài tập nêu dưới đây, học sinh sẽ hiểu sâu hơn về chuyển động có tính
tương đối, tư duy vật lý được phát triển tốt hơn.
a. Các chuyển động cùng phương
Bài 1.1. Trên đường có hai xe máy chuyển động cùng tốc độ nhưng
ngược chiều. Với xe đi cùng chiều chuyển động vượt ta thì ta cảm
thấy xe đó đi chậm hơn so với xe đi ngược chiều ta. Giải thích tại sao
lại có cảm giác khác nhau như vậy?
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
- Ký hiệu xe máy là 1, ta là 2, đất là 3
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động
của xe máy.
- Áp dụng công thức cộng vận tốc cho
trường hợp xe chuyển động cùng chiều ta:
13 12 23

v v v= +
r r r
→
13 12 23
v v v= +
→
12 13 23
v v v= −
(1)
- Áp dụng công thức cộng vận tốc cho
trường hợp xe chuyển động ngược chiều ta:
13 12 23
v v v= +
r r r
→
13 12 23
v v v= −
→
12 13 23
v v v= +
(2)
- So sánh (1) và (2), tốc độ của xe máy đối
với ta v
12
ở trường hợp chuyển động ngược
chiều với ta lớn hơn so với khi chuyển động
cùng chiều với ta, nên ta có cảm giác xe
máy chuyển động nhanh hơn khi nó chuyển
động ngược chiều với chúng ta.
* Nếu ta ký hiệu khác: xe là 1, đất là 2, ta là

3 thì áp dụng như sau:
- Áp dụng công thức cộng vận tốc cho
trường hợp xe chuyển động cùng chiều ta:
13 12 23
v v v= +
r r r
→
13 12 23
v v v= −
(1)
- Áp dụng công thức cộng vận tốc cho
trường hợp xe chuyển động ngược chiều ta:
13 12 23
v v v= +
r r r
→
13 12 23
v v v= +
(2)
- Ta cũng có nhận xét tương tự về giá trị
- Do
13 23
,v v
r r
cùng chiều
dương nên khi chiếu nó
mang dấu dương, còn
v
12
chưa biết rõ nên ta

cứ xem nó cùng chiều
dương.
- Chú ý rằng:
32
v
r
là vận
tốc của đất đối với
người có chiều ngược
lại với vận tốc của
người đối với đất
23
v
r
- Tất nhiên, sau khi
học sinh đã nắm vững
được các trường hợp
khi dùng công thức
cộng vận tốc thì sẽ áp
dụng nhanh để thu
được các kết quả mà
không cần các ký hiệu
và các biến đổi như
trên.
8
của v
13
trong hai trường hợp như trên.
Bài 1.2. Hai ô tô cùng xuất phát lúc 7 h, từ hai địa điểm A và B
cách nhau 20 km, chuyển động thẳng đều trên đường thẳng AB. Vận

tốc của xe từ A là 60 km/h, của xe từ B là 40 km/h. Xác định thời
điểm hai xe gặp nhau và quãng đường mỗi xe đi được (so với mặt đất)
cho đến khi gặp nhau. Xét trong hai trường hợp:
a/ Hai xe chuyển động cùng chiều từ A đến B.
b/ Hai xe chuyển động ngược chiều về phía nhau.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Gọi: vận tốc của xe A đối với mặt đất là
1
v
r
vận tốc của xe B đối với mặt đất là
2
v
r
vận tốc của xe A đối với xe B là
u
r
Khi đó: v
1
= 60 km/h; v
2
= 40 km/h.
Chọn hệ qui chiếu gắn với xe B, khi đó vận
tốc của A đối với B là
1 2
u v v= −
r r r
(1)

Trong hệ qui chiếu gắn với B thì coi B
đứng yên, A chuyển động lại gặp B với vận
tốc u, khoảng cách ban đầu giữa 2 vật là l =
20 km. Thời gian A chuyển động lại gặp B
là ∆t = l/u.
Chọn chiều dương trục Ox từ A đến B, tức
là
1
v
r
hướng theo chiều dương.
a/ Nếu 2 xe chuyển động cùng chiều từ A
đến B thì: u = |v
1
- v
2
| = 60 - 40 = 20 km/h
→ ∆t = l/u = 20/20 = 1 h.
Tức là 2 xe gặp nhau lúc 7 + 1 = 8 giờ
Quãng đường mỗi xe đi được:
S
1
= v
1
∆t = 60.1 = 60 km
S
2
= v
2
∆t = 40.1 = 40 km

b/ Nếu 2 xe chuyển động ngược chiều nhau
thì: u = v
1
+ v
2
= 60 + 40 = 100 km/h
→ ∆t = l/u = 20/100 = 0,2 h.
Tức là 2 xe gặp nhau lúc 7 + 0,2 = 7,2 giờ
= 7h12'
- Đây là trường hợp đề
bài cho biết vận tốc
của hai vật trong cùng
một hệ qui chiếu.
- Giá trị 60 km/h và 40
km/h ứng với các đại
lượng nào theo cách kí
hiệu trên?
- Trong hệ qui chiếu
gắn với B thì A
chuyển động với vận
tốc nào?
- Hãy đoán nhận kết
quả câu b, thời điểm 2
xe gặp nhau sớm hơn
9
Quãng đường mỗi xe đi được:
S
1
= v
1

∆t = 60.0,2 = 12 km
S
2
= v
2
∆t = 40.0,2 = 8 km
hay muộn hơn so với
câu a, tại sao?
Bài 1.3. Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B, rồi ngay lập tức
ngược dòng từ B về A hết bao nhiêu thời gian. Biết tốc độ của thuyền
khi nước yên lặng là 5 km/h, tốc độ dòng nước đối với bờ là 1 km/h,
AB = 6 km.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Ký hiệu thuyền là 1, nước là 2, bờ là 3.
Khi đó: v
12
= 5 km/h; v
23
= 1 km/h.
Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là
13 12 23
v v v= +
r r r
(1)
Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động
của thuyền.
Khi xuôi dòng:
13 12 23

5 1 6 /v v v km h= + = + =
Thời gian thuyền chuyển động xuôi dòng:
1 13
/ 6 / 6 1t AB v h= = =
Khi ngược dòng:
13 12 23
| | | 5 1| 4 /v v v km h= − = − =
Thời gian thuyền chuyển động ngược dòng:
2 13
/ 6 / 4 1,5t AB v h= = =
Thời gian cả đi xuôi và ngược: t = t
1
+ t
2
=
2,5 giờ
- Đây là trường hợp đề
bài cho biết vận tốc
của hai vật trong hai
hệ qui chiếu khác
nhau.
- Chọn chiều dương
như thế nào cho thuận
tiện trong tính toán?
Bài 1.4. Một đoàn xe quân sự có chiều dài 1000 m đang hành quân
với vận tốc 30 km/h. Người chỉ huy ngồi ở xe đầu tiên trao mệnh lệnh
cho một chiến sĩ đi xe môtô để chuyển xuống xe cuối cùng. Xe môtô
này đi và về với cùng một vận tốc và hoàn thành nhiệm vụ trong 4'48''.
Tính vận tốc xe môtô.
Hướng dẫn giải

Câu hỏi định hướng
và nhận xét
4'48'' = 0,08 giờ.
Gọi:
1
v
r
là vận tốc của môtô đối với đất
2
v
r
là vận tốc của đoàn xe đối với đất
- Nếu chọn hệ qui
chiếu gắn với mặt
đường thì có gì khó
10
u
r
là vận tốc của môtô đối với đoàn xe
Áp dụng công thức cộng vận tốc:
1 2
u v v= −
r r r
Trong đó v
2
= 30 km/h.
Chọn hệ qui chiếu gắn với đoàn xe quân sự,
tức là coi đoàn xe quân sự đứng yên, nên
quãng đường môtô lúc đi ngược và lúc trở
về bằng chính chiều dài đoàn xe quân sự và

bằng s = 1 km. Thời gian chuyển động của
môtô: t = s/u
Áp dụng công thức cộng vận tốc:
- Khi môtô đi về cuối đoàn xe (hai chuyển
động ngược chiều): u = v
1
+ v
2

Thời gian môtô đến cuối đoàn xe quân sự:
t
1
= s/( v
1
+ v
2
)
- Khi môtô trở về đầu đoàn xe (hai chuyển
động cùng chiều): u = |v
1
- v
2
| = v
1
- v
2
(vì
môtô đuổi kịp đoàn xe nên v
1
> v

2
).
Thời gian môtô đến cuối đoàn xe quân sự:
t
1
= s/(v
1
- v
2
)
- Thời gian đi và về của môtô:
t = t
1
+ t
2
= 0,08 giờ
→ s/( v
1
+ v
2
) + s/(v
1
- v
2
) = 0,08
→ v
1
= 45 km/h
khăn so với khi chọn
hệ qui chiếu gắn với

đoàn xe quân sự?
- Trả lời: Vị trí đích
đến thay đổi theo thời
gian nên quãng đường
khi đi ngược và khi trở
về báo cáo của môtô
không bằng nhau và
chưa biết. Khi xét
trong hệ qui chiếu gắn
với đoàn xe thì quãng
đường đi ngược và
quãng đường trở lại
báo cáo bằng nhau và
bằng chiều dài đoàn
xe.
Bài tập luyện tập (các chuyển động cùng phương)
Bài 1.5. Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên một đoạn đường sắt
thẳng với tốc độ so với mặt đất là 40 km/h và 60 km/h.
a/ Vẽ hình biểu diễn vận tốc của mỗi đầu máy đối với mặt đất và
vận tốc của đầu máy thứ nhất đối với đầu máy thứ hai
b/ Tính tốc độ của đầu máy 1 đối với đầu máy 2.
Xét hai trường hợp: Hai đầu máy chạy cùng chiều
Hai đầu máy chạy ngược chiều
ĐS: 20 km/h; 100 km/h
Bài 1.6. Một tàu thuỷ chuyển động với tốc độ 30 km/h gặp một
đoàn xà lan dài 250 m đi ngược chiều lại với tốc độ 15 km/h. Trên
boong tàu thuỷ có một người đi từ mũi tàu đến cuối tàu với tốc độ 5
11
km/h (đối với tàu). Hỏi người đó thấy đoàn xà lan đi qua mình trong
bao lâu?

ĐS: 22,5 giây
Bài 1.7. Hai ô tô cùng xuất phát tại hai địa điểm A và B cách nhau
20 km trên một đường thẳng. Nếu hai xe chạy ngược chiều nhau thì
chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút, nếu hai xe chạy cùng chiều thì chúng
đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Tính tốc độ mỗi xe.
ĐS: 50 km/h và 30 km/h
Bài 1.8. Một hành khách ngồi trong ôtô đang chạy với tốc độ 54
km/h nhìn qua cửa sổ thấy một đoàn tàu dài 120 m chạy song song
ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 5 s. Tính tốc độ đoàn tàu.
ĐS: 9 m/s
Bài 1.9. Khi nước sông phẳng lặng thì tốc độ của canô trên mặt
sông là 36 km/h. Nếu nước sông chảy đều thì canô phải mất 2 giờ đề
chạy thẳng đều từ bến A ở thượng lưu đến bến B ở hạ lưu và phải mất
3 giờ khi chạy ngược lại từ B về A. Tính khoảng cách AB và tốc độ
của dòng nước đối với bờ sông.
ĐS: 7,2 km/h
Bài 1.10. Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ A đến B phải
mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng từ B trở về A phải mất 3 giờ. Hỏi
nếu canô tắt máy và trôi theo dòng nước thì phải mất bao nhiêu thời
gian để đi từ A đến B?
ĐS: 12 giờ
b. Các chuyển động khác phương
Bài 2.1. Hai xe chạy thẳng đều trên hai đường thẳng vuông góc với
nhau, tốc độ xe 1 là 30 km/h và xe 2 là 40 km/h. Xác định vận tốc của
xe 1 đối với xe 2.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Gọi: Vận tốc xe 1 đối với đất là
1

v
r
Vận tốc xe 2 đối với đất là
2
v
r

Vận tốc xe 1 đối với xe 2 là
1 2
u v v= −
r r r
2 2 2 2
1 2
30 40
50 /
u v v
km h
= + = +
=
- Đây là trường hợp đề
bài cho biết vận tốc
của hai vật trong cùng
một hệ qui chiếu.
- Người ngồi trên xe 1
thì thấy xe 2 chuyển
động với vận tốc như
12
1
v
r

2
v
r
u
r
thế nào?
- Trả lời: chuyển động
u−
r
- Người ngồi trên xe 2
thì thấy xe 1 chuyển
động với vận tốc như
thế nào?
- Trả lời: chuyển động
u
r
Bài 2.2. Hai xe chạy thẳng đều trên hai đường thẳng vuông góc với
nhau, cắt nhau tại O, tốc độ xe 1 là 36 km/h và xe 2 là 36 km/h. Tính
khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe. Biết, tại một thời điểm t = 0, xe 1
cách O đoạn 40 m, xe 2 cách O đoạn 60 m và đang chuyển động
hướng về O. Tính thời điểm lúc 2 xe gần nhau nhất.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Gọi: Vận tốc xe 1 đối với đất là
1
v
r
Vận tốc xe 2 đối với đất là
2

v
r

Vận tốc xe 1 đối với xe 2 là
1 2
u v v= −
r r r
2 2 2 2
1 2
10 10
10 2 /
u v v
m s
= + = +
=
- Xét trong hệ qui chiếu gắn với xe 2, tức là
coi xe 2 đứng yên, còn xe 1 chuyển động
với
u
r
như hình vẽ.
Từ hình vẽ ta thấy, xe 1 chạy trên đường
thẳng AE, khoảng cách giữa 2 xe tại thời
điểm t là a = BA'.
Khoảng cách này nhỏ nhất khi A' trùng H,
là chân đường cao hạ từ B xuống AE, tức là
a
min
= BH
Do v

1
= v
2
nên
·
0
45EAO =
.
- Đây là trường hợp đề
bài cho biết vận tốc
của hai vật trong cùng
một hệ qui chiếu.
- Có thể giải theo cách
lập phương trình
khoảng cách giữa 2 vật
theo thời gian, rồi sử
dụng tam thức bậc hai
để tìm giá trị min
nhưng dài.
- Chú ý: Nếu hiểu, sau
5 s, xe A nằm tại H, xe
B vẫn tại B cách gốc O
60 m là không đúng vì
điểm O đã chuyển
động lại gần B rồi.
- Nếu đề bài hỏi, xác
13
Xét tam giác AOE có OE = OA = 40 m,
nên BE = 20 m.
Xét tam giác BEH có

/ 2 20 / 2 10 2 14,1BH BE m= = = ≈
Thời gian để xe 1 đi từ A đến H là
40 2 10 2
5
10 2
AH AE EH
t s
u u
+ +
∆ = = = =
Vậy, sau 5 s thì khoảng cách giữa 2 xe
ngắn nhất = 14,1 m.
định vị trí thực của
mỗi xe khi chúng gần
nhất thì tính như thế
nào ?
Bài 2.3. Một người muốn chèo truyền qua sông theo hướng AB
vuông góc với bờ sông. Chiều rộng của sông là 400 m; tốc độ của
dòng nước đối với bờ sông là 1,5 m; tốc độ của thuyền đối với nước là
3 m. Để thuyền đi đúng hướng AB sang sông thì người chèo thuyền
phải hướng mũi thuyền hợp với AB góc α là bao nhiêu và mất thời
gian bao lâu để sang sông?
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Ký hiệu: thuyền là 1, nước là 2 và bờ là
3
Công thức cộng vận tốc:
13 12 23
v v v= +

r r r
(*)
Vì thuyền đi theo hướng AB đối với bờ
sông nên vận tốc của thuyền đối với bờ
sông phải hướng theo AB. Như vậy, ta đã
xác định được hướng của các vector
13 23
,v v
r r
.
- Đây là trường hợp đề
bài cho biết vận tốc
của hai vật trong 2
hqc.
- Người lái thuyền
14
1
v
r
2
v
r
2
v−
r
u
r
O
B
A

H
E
'A
Từ (*) có
( )
12 13 23 13 23
v v v v v= − = + −
r r r r r
, dùng qui
tắc hình bình hành ta vẽ được
12
v
r
, đó chính
là hướng mà mũi thuyền hướng theo.
- Góc hợp bởi mũi thuyền và AB là
·
BAC
:
·
( )
23 12
/ 1/ 2Sin BAC v v= =
→
·
0
30BAC =
- Tốc độ của thuyền đối với bờ là:
2 2 2 2
13 12 23

3 1,5 2,6 /v v v m s= − = − =
- Thời gian thuyền sang sông:
13
/ 400 / 2,6 154t AB v s= = =
luôn hướng mũi
thuyền theo hướng
AC, nhưng do nước
chảy nên thuyền bị đẩy
xuôi dòng và đi theo
hướng AB vuông góc
với bờ sông.
Bài 2.4. Ôtô A chạy trên đường Ax với tốc độ 8 m/s. Tại thời điểm
bắt đầu quan sát, một người đứng cách đường một khoảng a = 20 m và
cách ôtô một khoảng b = 160 m. Người ấy phải chạy theo một hướng
nào và sau bao lâu thì vừa kịp đón được xe mà không phải đợi? Biết
tốc độ chạy của người đó là 2 m/s.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Gọi: Vận tốc của người đối với mặt đất là
1
v
r
Vận tốc của xe đối với mặt đất là
2
v
r
Vận tốc của người đối với xe là
u
r

Công thức cộng vận tốc viết:
1 2
u v v= −
r r r
Xét trong hệ qui chiếu gắn với xe thì xe
đứng yên, nên người đó muốn gặp xe thì
vận tốc của người đối với xe
u
r
phải hướng
vào xe nên ta có hình vẽ sau, trong đó α là
- Đây là trường hợp đề
bài cho biết vận tốc
của hai vật trong cùng
1 hệ qui chiếu gắn với
mặt đất.
- Muốn gặp được xe
vừa lúc xe đến thì vận
tốc của người đó đối
với mặt đất phải hướng
15
12
v
r
B
A
C
23
v
r

13
v
r
dòng nước
23
v−
r
góc hợp bởi hướng chạy của người và
đường thẳng nối người và xe lúc bắt đầu
quan sát.
Xét tam giác tạo bởi
u
r
và -
2
v
r
, áp dụng định
lý hàm số Sin:
( ) ( )
1 2
v v
Sin Sin
β α
=
mà
( )
0
20 1
in 7,2

160 8
NH a
S
NA b
β β
= = = = → ≈
nên
( )
( )
2 8
1/ 2
1/ 8
Sin
Sin
α
α
= → =
0
0
30
150
α

→ =


- Nếu α = 30
0
:
·

( )
a
BN
cos BNH
=
mà
·
·
0
90 7,2 30 52,8BNH ANH
α
= − = − − =
nên BN = 33,1 m → t = BN/v
1
= 16,6 s
- Nếu α = 150
0
:
·
( )
'
'
a
B N
cos B NH
=
mà
·
·
( )

0
' 150 90 7,2 67,2B NH ANH
α
= − = − − =
nên BN = 51,6 m → t = BN/v
1
= 25,8 s
thế nào?
- Muốn gặp được xe
vừa lúc xe đến thì vận
tốc của người đó đối
với xe phải hướng thế
nào?
- Lưu ý: do hướng
chạy của người đó xác
định nên người ấy
không thể cứ nhằm
vào xe mà chạy được
vì khi đó phải chạy
theo đường cong do xe
di chuyển, tức là cái
đích di chuyển. Vì thế,
xét trong hệ qui chiếu
mà xe chuyển động là
không thuận tiện.
Bài tập luyện tập (các chuyển động khác phương)
Bài 2.5. Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây,
trong khi gió thổi về hướng Nam với tốc độ 50 km/h. Biết khi không
có gió thì máy bay bay với tốc độ 200 km/h.
a/ Hỏi phi công đó phải lái máy bay bay theo hướng nào?

b/ Khi đó, xác định vận tốc của máy bay đối với mặt đất.
16
2
v
r
1
v
r
2
v−
r
u
r
a
b
A
x
H
B
'B
N
α
α
β
β
ĐS: a/ hướng theo hướng Tây - Bắc, hợp với hướng Tây góc
14,48
0
b/ 193,65 m/s
Bài 2.6. Hai vật chuyển động với cùng tốc độ v và cùng hướng đến

điểm O theo các quĩ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc α =
60
0
. Vị trí ban đầu của chúng cách O những khoảng 25 m và 35 m.
Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình chuyển
động ?
ĐS: 8,65 m
Bài 2.7. Hai vật A và B chuyển động với các tốc độ không đổi trên
hai đường thẳng vuông góc, cho v
A
= 30 m/s; v
B
= 20 m/s. Tại thời
điểm mà khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất thì vật A cách giao
điểm của hai quĩ đạo l
A
= 500 m. Hỏi lúc đó, B cách giao điểm một
đoạn là bao nhiêu?
ĐS:
750
A B
B
B A
v l
l m
v l
= → =
Bài 2.8. Một canô chạy qua sông,
xuất phát từ A, mũi hướng đến B.
Nhưng do nước chảy nên canô lại đến C

cách B đoạn 200m, thời gian qua sông là
1 phút 40 giây. Nếu lái giữ cho mũi canô
chếch góc 60
0
so với bờ sông và mở máy
chạy như trước thì canô đến được B.
a/ Tính tốc độ chảy của nước so với bờ sông và của canô so với nước.
b/ Tính bề rộng của sông.
c/ Tính thời gian qua sông của canô lần sau.
ĐS: a/ 2 m/s; 4 m/s b/ 400 m c/ 115 giây
Bài 2.9. Vật C được treo bằng sợi dây mảnh,
nhẹ, gắn cố định vào tường tại A. Ròng rọc C
chuyển động thẳng đều theo phương ngang với
tốc độ v = 1 m/s. Xác định vận tốc của vật C đối
với điểm A.
ĐS:
2 1,41 /v m s=
Bài 2.10. Một máy bay bay dọc theo chu vi của
1 hình vuông cạnh a, giả sử bỏ qua thời gian lúc máy bay bẻ góc tại
đỉnh hình vuông. Động cơ máy bay hoạt động ổn định để nó có tốc độ
17
B
A
C
D
0
60
A
B
C

v
r
không đổi v (so với không khí khi không có gió), tốc độ gió là u. Tính
thời gian để máy bay bay hết chu vi hình vuông trong hai trường hợp.
a/ Hướng gió trùng với một trong các cạnh của hình vuông.
b/ Hướng gió trùng với đường chéo của hình vuông.
ĐS: a/
2 2
2 2
2
v v u
a
v u
+ −
−
; b/
2 2
2 2
/ 2
4
v u
a
v u
−
−
18
IV. Kết quả
Trong năm học 2012-2013, tôi đã thực hiện các giải pháp nêu
trong đề tài với học sinh lớp 10A2 học chương trình chuẩn, môn tự
chọn là Vật lý.

Với lớp đối chứng là 10A1 (có trình độ ngang 10A2 vì chia lớp
ngẫu nhiên từ đầu năm), vẫn dạy theo cách tiếp cận của sách giáo
khoa, tức là trong mỗi bài tập về áp dụng công thức cộng vận tốc, các
em đều phải xác định rõ hệ quy chiếu đứng yên, hệ quy chiếu chuyển
động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc kéo theo và vận tốc tương đối.
Sau đó, cả hai lớp đều làm bài kiểm tra 15 phút (đề bài trong
phần phụ lục) thì thu được kết quả như sau:
Lớp 8 đến 10
điểm
6,5 đến dưới
8
5 đến dưới 6,5 Dưới 5 điểm
10A2 4 học sinh
≈ 9,5%
25 học sinh
≈ 59,5%
10 học sinh
≈ 23,8%
3 học sinh
≈ 7,1%
10A1 0 học sinh
≈ 0%
16 học sinh
≈ 37,2%
21 học sinh
≈ 48,8%
6 học sinh
≈ 14,0%
Nhận xét :
- Kết quả trên cho thấy, các giải pháp thay thế trong đề tài đã có hiệu

quả tốt.
- Với cách tiếp cận này, ta có thể vận dụng cho chương động lực học
và chương các định luật bảo toàn.
19
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
* Kết luận
Nội dung đề tài đã giúp học sinh biết vận dụng công thức cộng
vận tốc tốt hơn, qua việc hệ thống lại những điều quan trọng khi áp
dụng công thức cộng vận tốc và lựa chọn các bài tập điển hình cho
học sinh học lớp 10 luyện tập.
Mặc dù, tôi đã cố gắng để chắt lọc các kiến thức và bài tập để
giúp học sinh hiểu và biết áp dụng công thức cộng vận tốc, nhưng
chắc chắn vẫn còn những hạn chế như chưa áp dụng được cho mọi đối
tượng học sinh … Kính mong nhận được sự góp ý và bổ xung của các
quý thầy cô để đề tài này được hoàn thiện hơn.
* Đề xuất
- Đối với các trường THPT: Tăng cường thời gian tạo điều kiện
về cơ sở vật chất cho các buổi ngoại khóa để các em có điều kiện tiếp
xúc và khám phá thực tế, đối ứng với các điều đã học trong sách, để
các em có cái nhìn thực tế.
- Đối với sở GD-ĐT: Trong các lần tập huấn, cần lồng ghép việc
trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm hay của từng trường. Các sáng kiến
kinh nghiệm được xếp loại cấp tỉnh hàng năm nên được đưa lên mạng
để phổ biến rộng rãi trong toàn tỉnh để các trường có thể nghiên cứu
áp dụng.
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Hiệu trưởng
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05
năm 2013

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Vũ Văn Thành Lê Văn Huy
20
21
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa vật lí 10 (Bộ GD-ĐT)
2. Vật lí 10 chuẩn (Bộ GD-ĐT)
3. Bài tập vật lí 10 (Bộ GD-ĐT)
4. Bài tập vật lí 10 chuẩn (Bộ GD-ĐT)
5. Bài tập cơ học (Dương Trọng Bái - Tô Giang)
6. 121 bài tập vật lí 10 (Vũ Thanh Khiết, Phạm Quí Tư, Hoàng
Hữu Do, Nguyễn Anh Thi, Nguyễn Đức Hiệp)
7. Tuyển tập bài tập vật lí 10 - Tập 1 Cơ học (Dương Trọng Bái,
Lương Tất Đạt, Nguyễn Mạnh Tuất)
8. Chuyên đề bồi dưỡng vật lí 10 (Nguyễn Đình Doãn)
9. 500 bài tập vật lí 10 (Nguyễn Thanh Hải)
10. Giải toán vật lí 10 (Bùi Quang Hân)
22
PHỤ LỤC
Đề kiểm tra 15 phút:
Câu 1 (4 điểm). Xe 1 đuổi theo xe 2 trên một đường thẳng, ban đầu
chúng cách nhau 10 km. Hai xe chuyển động thẳng đều với tốc độ lần
lượt là 40 km/h và 10 km/h. Sau bao lâu xe 1 đuổi kịp xe 2.
Câu 2 (6 điểm). Một cano thường đưa khách từ bến A đến bến B bên
kia sông cách 600 m. Coi hai bờ sông song song, AB vuông góc với
bờ sông. Coi cano chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h so với
dòng nước, vận tốc của nước so với bờ sông là 2 m/s. Để cano sang
được B thì cano phải hướng mũi theo hướng nào, thời gian cano qua

sông và vận tốc của cano so với bờ là bao nhiêu?

Hướng dẫn chấm
Câu 1 Điểm
Gọi vận tốc của xe 1 và xe 2 đối với mặt đất lần lượt là
1 2
,v v
r r

Xét trong hệ quy chiếu gắn với xe 2 thì coi xe 2 đứng yên,
còn xe 1 chuyển động thẳng đều đến gặp xe 2 từ khoảng cách
10 km.
Vận tốc của xe 2 đối với xe 1 là u thì
2 1
u v v
= −
r r r
.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của 2 xe thì
2 1
40 10 30 /u v v km h
= − = − =
.
Thời gian xe 2 gặp xe 1 là:
/ 10 / 30 1/ 3 20't s u h
= = = =

1
1
1

1
Câu 2 Điểm
Ký hiệu: cano là 1, nước là 2 và bờ là 3
Công thức cộng vận tốc:
13 12 23
v v v= +
r r r
(*)
Vì cano đi theo hướng AB đối với bờ sông nên vận tốc của
cano đối với bờ sông phải hướng theo AB. Như vậy, ta đã xác
1
23
định được hướng của các vector
13 23
,v v
r r
.
Từ (*) có
( )
12 13 23 13 23
v v v v v= − = + −
r r r r r
, dùng qui tắc hình bình
hành ta vẽ được
12
v
r
, đó chính là hướng mà mũi cano hướng
theo.
- Góc hợp bởi mũi cano và AB là

·
BAC
:
·
( )
23 12
/ 1/ 5Sin BAC v v= =
→
·
0
11,5BAC =
- Tốc độ của cano đối với bờ là:
2 2 2 2
13 12 23
10 2 9,8 /v v v m s= − = − =
- Thời gian cano sang sông:
13
/ 600 / 9.8 61,2t AB v s= = =
1
1
1
1
1
24
12
v
r
B
A
C

23
v
r
13
v
r
dòng nước
23
v−
r
25