skkn khai thác một số ứng dụng trên điện thoại di động (smartphone) trong dạy học môn toán

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT KIM ĐỘNG
KHAI THÁC MỘT SỐ ỨNG DỤNG
TRÊN ĐIỆN THOẠI DI ĐỘNG (SMARTPHONE)
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Lĩnh vực: Toán học
Tác giả: Đinh Văn Hữu
Giáo viên Toán - Trường THPT Kim Động

Năm học 2013 - 2014
- 2 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
MỤC LỤC
Phần 1: Mở đầu
I. Thực trạng và lí do thực hiện đề tài.
II. Phạm vi nghiên cứu và ý nghĩa.
III. Phương pháp tiến hành
Phần 2: Nội dung
I. Giới thiệu một số phần mềm ứng dụng
1) Phần mềm Mathstudio
2) Phần mềm Mathlap Graphing Calcullator
II. Ứng dụng cụ thể vào giảng dạy môn toán
1) Tính giá trị biểu thức
a. Tính toán thông thường
b. Tính trị biểu thức tổ hợp
c. Tính giá trị biểu thức lượng giác, mũ, logarrit
2) Giải phương trình, hệ phương trình
a. Phương trình bậc hai
b. Phương trình bậc ba, bậc cao
c. Hệ phương trình
3) Giới hạn, đạo hàm và tích phân.

a. Tính giới hạn
b. Tính đạo hàm
c. Tính nguyên hàm và tích phân
4) Đồ thị hàm số
a. Vẽ đồ thị
b. Ứng dụng đồ thị
III. Bảng kết quả thực nghiệm
Phần 3: Kết luận
1) Kết quả đạt được
2) Hạn chế, hướng khắc phục, hướng phát triển đề tài
3) Điều kiện áp dụng và kiến nghị đề xuất
- 3 -
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
I) Thực trạng và lí do thực hiện đề tài.
Trong sự phát triển ngày càng nhanh của khoa học công nghệ, việc áp
dụng các thành tựu khoa học tiên tiến, nhất là công nghệ thông tin vào công việc
giảng dạy của giáo viên là xu hướng tất yếu. Vài năm gần đây, việc sử dụng điện
thoại smartphone cài thêm được ứng dụng đã trở nên rất phổ biến. Theo thống
kê từ các đồng nghiệp đang giảng dạy ở một số trường trong tỉnh, số giáo viên tổ
Toán đã dùng smartphone như sau
Tổ Toán trường Số GV đã sử dụng Smartphone
THPT Kim Động 13/18
THPT Hưng Yên 12/15
THPT Khoái Châu 13/17
THPT Dương Quảng Hàm 10/15
Có rất nhiều phần mềm hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học cho môn Toán
như Mathstudio, Mathlap Graphing Calcullator, Infinite Design Việc sử dụng
các phần mềm trên điện thoại trong giảng dạy có ưu điểm nổi trội là tính hỗ trợ
cơ động, tức thời. Tuy vậy, các tiện ích này hiện tại đều không có sẵn và qua tìm
hiểu của tôi trên mạng internet, đến thời điểm hiện tại chưa có tài liệu hướng

dẫn bằng tiếng Việt nào cho các phần mềm trên.
Từ thực tế đó, tôi đã nghiên cứu tìm hiểu, thực nghiệm và hoàn thành đề
tài sáng kiến kinh nghiệm “Khai thác một số ứng dụng trên điện thoại di động
(smartphone) trong dạy học môn toán”
2) Phạm vi nghiên cứu và ý nghĩa.
Đề tài tập trung vào hai vấn đề là cách sử dụng một số phần mềm Toán
và cách ứng dụng vào các bài toán, tình huống thực tiễn của bộ môn. Ngoài
chức năng hỗ trợ giáo viên giải toán, việc tìm tòi khai thác các ứng dụng này sẽ
phát huy tính sáng tạo của giáo viên trong các hoạt động giảng dạy.
- 4 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
Do điều kiện thời gian, trong đề tài này tôi chỉ giới hạn các phần mềm
hoạt động trên hệ điều hành android.
3) Phương pháp tiến hành
Tìm hiểu tính năng cách sử dụng của các phần mềm toán trên các trang
cung cấp phần mềm ứng dụng. Nghiên cứu so sánh tính năng các loại phần mềm
để đưa ra kinh nghiệm về phần mềm hiệu quả trên mỗi lĩnh vực.
Thực nghiệm các phần mềm qua các bài học trên lớp, các bài toán tham
khảo, các đề thi đại học, tốt nghiệp của một số năm gần đây. Qua đó rút bài học
kinh nghiệm cả trong việc sử dụng và ứng dụng các phần mềm ứng dụng trong
giảng dạy.
***
- 5 -
PHẦN 2: NỘI DUNG
I. GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHẦN MỀM TOÁN HỌC
Để tìm kiếm các ứng dụng toán học. Chúng ta có thể truy cập vào
cửa hàng ứng dụng Google Play trên điện thoại sử dụng hệ điều hành
android hoặc truy cập internet theo địa chỉ
rồi tìm từ khóa “Math”, “Calc” Khi đó sẽ xuất hiện rất nhiều ứng dụng hỗ
trợ cho môn toán.

Qua quá trình tìm hiểu, sử dụng và so sánh tính năng ưu việt của các
phần mềm ứng dụng, trong khuôn khổ trình bày của bài viết, tôi xin giới
thiệu hai phần mềm bản thân tôi thấy rất hữu ích là Mathstudio và Mathlap
Calcullator
1. Phần mềm Mathstudio

a) Phần mềm có chức năng tính toán
thông thường như một máy tính
cầm tay.
• Các phép toán cộng trừ nhân
chia, lũy thừa, khai căn có thể hiển thị
15 chữ số.
• Có các phím hàm thông dụng
như
sin x
,
cos x
,
ln x
Có thể hiển
thị kết quả dạng căn thức, phân thức.
• Có chức năng tính tổ hợp,
chỉnh hợp và hoán vị.
• Có thể thực hiện các phép
toán về số phức, vectơ.
- 6 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
b) Chức năng tính toán nâng cao:
• Tính giới hạn của hàm số.
• Tính đạo hàm của hàm số, đạo hàm

tại một điểm.
• Tính nguyên hàm, tính tích phân.
• Chia đa thức, tách một phân thức
thành tổng các phân thức.
• Phân tích đa thức thành nhân tử
Để sử dụng các chức năng trên, ta
có thể dùng bàn phím chữ cái để soạn
câu lệnh hoặc nhấn vào menu
“Catalog” phía trên của
giao diện phần mềm
c) Chức năng giải phương trình, hệ
phương trình.
• Phương trình bậc hai
• Phương trình bậc ba
• Hệ phương trình bậc nhất
• Tìm nghiệm gần đúng của phương
trình gần giá trị
0
x
cho trước
d) Chức năng vẽ đồ thị
o Vẽ đồ thị hàm số
o Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
o Tìm giao điểm
- 7 -
2. Phần mềm Mathlap Graphing Calcullator
1) Chức năng tính toán thông
thường
• Các phép toán cộng trừ nhân chia,
lũy thừa, khai căn: kết quả có thể

hiển thị hàng nghìn chữ số.
• Có các phím hàm thông dụng như
sin x
,
cos x
,
ln x
Có chế độ linh
hoạt khi tính toán hàm lượng giác:
chấp nhận cả độ và radian trong cùng
phép toán (góc không viết
o
máy sẽ
hiểu là radian)
• Có chức năng tính tổ hợp, chỉnh hợp
và hoán vị và số phức
2) Phân tích nhân tử và phương
trình
Phần mềm có chế độ phán đoán
thông minh:
• Khi nhập x^4-1, phần mềm tự phân
tích thành nhân tử
• Khi nhập thêm = 0, phần mềm sẽ
giải phương trình.
• Kết quả thể hiện cả dạng thực và
phức.
- 8 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
3) Đồ thị.
• Vẽ đồ thị hàm số

• Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
• Tìm giao điểm với trục tung trục hoành
• Cho phép vẽ đồng thời nhiều hàm số
• Có khả năng xuất hình ảnh đồ thị dạng
tập tin ảnh định dạng .png (sử dụng
được trên máy tính và các phương tiện
trình chiếu hình ảnh khác)
•
Ngoài vẽ đồ thị hàm số. Ứng dụng này
cho phép vẽ các đường cong dạng
( , ) 0f x y =
.
- 9 -
II. ỨNG DỤNG CỤ THỂ VÀO GIẢNG DẠY MÔN TOÁN
1. Tính giá trị biểu thức
a) Tính toán thông thường.
• Với các bài toán cần tính toán với số lớn, khai thác ưu điểm của phần mềm
Mathlap Graphing Calcullator có thể hiển thị kết quả với hàng trăm chữ số
o Ví dụ: (Thi HSG Casio) Tìm hai chữ số tận cùng của số
123
7

Ta có thể kiểm tra kết quả bằng ứng dụng Mathlap
Vậy hai chữ số tận cùng là 43.
(Thật ra ta có thể tìm số tận cùng với số lượng tùy ý)
b) Tính trị biểu thức tổ hợp
• Cả hai ứng dụng trên đều tính được các biểu thức tổ hợp dành cho các bài
toán lớp 11.
o Ví dụ: (Đề thi Đại học khối B 2012)
Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ.

Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác
suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ
- 10 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
c) Tính giá trị biểu thức lượng giác, mũ, logarrit
• Phần mềm Mathstudio có khả năng cho kết quả tính
sin , cos , t anx x x
của
các góc đặc biệt ở dạng căn thức, cho phép cả hai loại số đo rad và độ cùng
một phép tính
o Ví dụ: Tính
0
17 25 19
sin 2 tan , cos 5tan 45
4 3 6
A B
π π π
= + = +

d) Các phép toán với số phức
• Cả hai ứng dụng trên đều thực hiện được các phép toán về số phức
o Ví dụ: (Đề Đại học Khối B 2011)
Tìm phần thực, phần ảo của số phức
3
1 3
1
i
z
i
 

+
=
 ÷
 ÷
+
 
• Ngoài phép toán cộng trừ nhân chia và lũy thừa, các ứng dụng còn có khả
năng tìm phần thực, phần ảo, mođun.
- 11 -
o Ví dụ: Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức
3
(3 4 )z i= +
• Một tính năng khá hữu dụng là tìm arcgumen và tính căn bậc hai của số
phức.
- 12 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
2. Giải phương trình, hệ phương trình
a) Phương trình bậc hai
• Sử dụng phần mềm Mathstudio. Phần mềm cho phép nhập chỉ hệ số và kết
quả biểu diễn được dạng căn bậc hai. Kết quả thể hiện dạng thực hoặc phức.
o Ví dụ Giải các phương trình
a)
2
5 6 0x x+ + =
b)
2
1 0x x− − =
b) Phương trình bậc ba, bậc cao
• Đối với phương trình bậc 3, Mathstudio có thể cho kết quả dạng căn thức
hoặc dạng gần đúng (tùy theo từng phương trình)

o Ví dụ 1: Giải các phương trình
a)
3 2
3 2 0x x− + =
b)
3
8 0x − =
o Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán MTCT tỉnh Hưng Yên 2011)
- 13 -
Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
2 3 1y x x= − +
và
đường thẳng
2 3y x= −
Hoành độ giao điểm
1, 0922x =
• Đối với phương trình bậc 4, bậc 5 hay bậc cao hơn, Mathstudio có khả năng
cho đủ nghiệm theo bậc của phương trình.
o Ví dụ: Giải phương trình
a)
4
5 6 0.x x− − =
b)
5
3 2 0x x− + =
c) Hệ phương trình
• Mathstudio giải được các hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn như máy tính
cầm tay.
o Ví dụ: Giải các hệ phương trình

a)
2 3 1
5 6 0
x y
x y
+ =


− + =

, b)
1
2 2
3
x y z
x y z
x y
+ + =


+ − =


+ =

- 14 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
• Điểm mạnh của Mathstudio là có thể giải được hệ phương trình 4 ẩn, n ẩn
o Ví dụ: (Đề Đại học khối D 2008) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).

Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
Giải: Gọi phương trình mặt cầu là
2 2 2
0x y z ax by cz d+ + + + + + =
Do mặt cầu đi qua A, B, C, D nên ta có hệ phương trình
18 3 3 0
18 3 3 0
18 3 3 0
27 3 3 3 0
a b d
a c d
b c d
a b c d
+ + + =


+ + + =


+ + + =


+ + + + =

Vậy phương trình mặt cầu là
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z+ + − − − =
d) Tìm nghiệm gần đúng theo giá trị cho trước
• Mathstudio có khả năng tìm nghiệm gần đúng của một phương trình nhờ
phương pháp lặp tương tự như máy tính cầm tay. Tuy nhiên tốc độ và phạm

vi tính toán cao gấp nhiều lần.
o Ví dụ: (Đề thi HSG giải toán MTCT 2011 tỉnh Hưng yên)
Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình
2
2
5 logx x− =
Giải: Bước 1. Chứng minh phương trình nhiều nhất 2 nghiệm
Bước 2: Dùng Mathstudio
- 15 -
Từ đó tìm được 2 nghiệm
0313, 2,5162x x= =
e) Giải phương trình với hệ số phức
• Với Mathstudio, ta có thể giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Đây là
tính năng rất hữu ích cho phần số phức lớp 12.
o Ví dụ: Giải các phương trình
(Đề thi Đại học Khối D 2012):
2
3(1 ) 5 0z i z i+ + + =
(Đề thi Đại học Khối B 2012):
2
2 3 . 4 0z i z− − =
• Với Mathlap Graphing Calcullator, ứng dụng lại rất hữu ích cho các phương
trình có thể biến đổi đơn giản về phương trình bậc nhất với hệ số phức.
o Ví dụ: (Đề thi Đại học Khối D 2013)
Tìm số phức z thỏa mãn
(1 )( ) 2 2i z i z i+ − + =
- 16 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
Phương trình có nghiệm
z i=

- 17 -
3. Giới hạn, đạo hàm và tích phân.
a) Tính giới hạn.
• Mathstudio có thể áp dụng tốt vào bài toán tính giới hạn tại một điểm.
o Ví dụ: Tính các giới hạn
a)
3
2
1
3 2 1
lim
5 4
x
x x
x x
→
− −
− +
b)
3
2
2
2 6
lim
4
x
x x
x
→
+ − +

−
c)
2
0
1 cos 2 .cos 4
lim
x
x x
x
→
−
• Ngoài tính giới hạn tại một điểm, ứng dụng có thể tính giới hạn tại vô cực.
o Ví dụ: Tính giới hạn
a)
3
4 2
(2 1) (4 1)
lim
5 2 1
x
x x
x x
→+∞
− −
+ +
b)
(
)
2
lim 2 3

x
x x x
→+∞
+ + −
- 18 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
b) Tính đạo hàm.
• Mathstudio có thể tính đạo hàm của một hàm số.
o Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số
a)
2
3 1
2 3
x x
y
x
− +
=
−
b)
(2 1)sin 5y x x= +
• Tính đạo hàm cấp n.
o Ví dụ: Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số
sin 2y x=
• Tính đạo hàm theo tham số, hàm số tổng quát
o Ví dụ: Tính đạo hàm theo biến x
a)
3 2
3 1y x mx= + +
b)

( ). ( )y f x g x=
- 19 -
b) Tính nguyên hàm và tích phân.
• Mathstudio có khả năng tính tích phân.
o Ví dụ1: (Đại học khối A năm 2013)
Tính các tích phân sau
2
2
2
1
1
ln .
x
I x dx
x
−
=
∫
Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm rồi cho kết quả tích phân
o Ví dụ2: (Đại học khối B năm 2013)
Tính các tích phân sau
1
2
0
2 .I x x dx= −
∫
Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm rồi cho kết quả gần đúng tích phân
o Ví dụ1: (Đại học khối D năm 2013)
Tính các tích phân sau
1

2
2
0
( 1)
.
1
x
I dx
x
+
=
+
∫
- 20 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm rồi cho kết quả tích phân.
4. Đồ thị hàm số.
a) Vẽ đồ thị hàm số
• Để vẽ đồ thị hàm số ta có thể sử dụng phần mềm Mathlap Graphing
Calcullator.
o Ví dụ 1: (Đề thi đại học khối A 2013)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
3 1y x x= − + −
Ngoài vẽ đồ thị, ta còn biết thông tin về
+ các điểm cực trị.
- 21 -
+ giao điểm của đồ thị với Ox, Oy.
o Ví dụ 2: (Đề thi đại học khối A 2012)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

4 2
2y x x= −
o Ví dụ 3: (Đề thi đại học khối A 2011)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
2 1
x
y
x
− +
=
−
- 22 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
b) Ứng dụng đồ thị.
• Ngoài ứng dụng vẽ đồ thị để khảo sát hàm số trong chương trình lớp 12, việc
chương trình có thể vẽ đồ thị của hàm số bất kỳ sẽ giúp ta tìm đáp số và đoán
nhận phương pháp làm một số bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối B 2003)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= + −
o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối D 2010)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
4 21 3 10y x x x x= − + + − − + +
Từ các đồ thị trên, ngoài việc tìm được đáp số, ta cũng có thể "viết
ngược" được bảng biến thiên của hàm số.
- 23 -
III. BẢNG KẾT QUẢ SO SÁNH, ĐỐI CHIẾU THỰC NGHIỆM

Trong quá trình vận dụng các ứng dụng phần mềm, tôi đã kiểm tra tính
năng, phạm vi áp dụng của chúng và thể hiện qua kết quả sau:
Nội dung thực nghiệm
Máy tính bỏ
túi thông
thường
Ứng dụng
Mathstudio
Ứng dụng
Mathlap
Calcullator
1. Khả năng hiển thị số lớn
trong tính toán thông thường
12 chữ số 15 chữ số 1000 chữ số
2. Khả năng hiện giá trị dạng
căn thức khi tính sin x của:
0
0
,
0
15
,
0
30
,
0
45

0
60

,
0
75
,
0
90
0
0
,
0
30
,
0
45

0
60
,
0
90
0
0
,
0
30
,
0
90
3. Khả năng tính giá trị biểu
thức tổ hợp

50
100
C
,
100
200
C
,
200
500
C
50
100
C

50
100
C
,
100
200
C
50
100
C
,
100
200
C
,

200
500
C
4. Khả năng thực hiện phép
toán số phức
cộng, trừ, nhân,
chia, lũy thừa
cộng, trừ,
nhân, chia, lũy
thừa, tìm căn
bậc 2
cộng, trừ,
nhân, chia, lũy
thừa, tìm căn
bậc 2
5. Khả năng tìm đủ nghiệm của
phương trình có bậc cao nhất:
Bậc 3 Bậc n (đã kiểm
tra với
30n
=
)
Bậc n (đã kiểm
tra với
20n
=
)
6. Khả năng giải hệ phương
trình :
2 ẩn, 3 ẩn Hệ bậc nhất n

ẩn. (đã kiểm
tra với
5n
=
)
7. Khả năng tìm nghiệm gần
đúng các phương trình siêu việt
70% 100%
8. Khả năng tính giới hạn 100% bài tâp
trong đề thi
9. Khả năng tính đạo hàm.
(thử các bài toán có trong đề
thi đại học)
100% tính
được đạo hàm
1 điểm
100% tính
được đạo hàm
(có tham số)
10. Khả năng tính nguyên hàm
(thử trên đề thi ĐH từ 2002
đến 2013)
100%
- 24 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
11. Khả năng cho đáp số đúng
(dạng biểu thức) khi tính tích
phân (thử trên đề thi ĐH từ
2002 đến 2013)
5% 89%

13. Khả năng vẽ được đồ thị
(Thử trên bài khảo sát hàm số
và giá trị lớn nhất nhỏ nhất)
100% 100%
- 25 -