TÍNH SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC doc

16
CHỈÅNG 10

TÊNH HÃÛ SIÃU TÉNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP LỈÛC

 10.1.KHẠI NIÃÛM VÃƯ HÃÛ SIÃU TÉNH.

Trong thỉûc tãú, khi gii cạc bi toạn sỉïc bãưn váût liãûu, ta thỉåìng gàûp nhỉỵng thanh, trong âọ, âãø xạc
âënh cạc phn lỉûc hồûc näüi lỉûc trãn cạc màût càõt ngang thç ngoi cạc phỉång trçnh cán bàòng ténh hc, ta
phi láûp thãm nhỉỵng phỉång trçnh theo âiãưu kiãûn biãún dảng â biãút ca thanh. Âọ l hãû thanh siãu ténh, gi
tàõt l hãû siãu ténh .
So våïi hãû ténh âënh ta tháúy hãû siãu ténh cọ nhỉỵng âàûc âiãøm
sau:
1- Näüi lỉûc trong hãû siãu ténh phán bäúï âãưu hån, ỉïng sút v
biãún dảng nh hån so våïi hãû ténh âënh cọ cng kêch thỉåïc v ti
trng.
Trãn hçnh H.10-1a biãøu diãùn mäüt dáưm âàût trãn hai gäúi tỉûa
chëu ti trng phán bäú âãưu, cn trãn hçnh H.10-1c l cng dáưm áúy
nhỉng bë ngm åí hai âáưu. Biãøu âäư mämen ún trong hai trỉåìng
håüp nhỉ trçnh by åí hçnh H.10-1b v d. Qua âọ ta tháúy biãøu âäư
mämen ún trong trỉåìng håüp c phán bäú âãưu hån, Giạ trë mämen
ún låïn nháút cng nh trong trỉåìng håüp a
Âäü vng låïn nháút trong trỉåìng håüp a l :






 l=
Âäü vng låïn nháút tải giỉỵa nhëp trong trỉåìng håüp c l :






 l=
Nhỉ váûy dng hãû siãu ténh s tiãút kiãûm váût liãûu hån so våïi hãû ténh âënh. Chênh váûy trong thỉûc tãú
sn xút ngỉåìi ta thỉåìng sỉí dủng cạc thanh siãu ténh .
2- Trong hãû siãu ténh cọ thãø phạt sinh ỉïng sút khi nhiãût âäü thay âäøi, cạc gäúi tỉûa bë lụn khäng âãưu
v do chãú tảo khäng chênh xạc. Thê dủ mäüt trủc mạy âỉåüc âàût trãn 3 äø âåỵ, nãúu khi chãú tảo tám ca 3 äø âåỵ
âãø khäng thàóng hng, thç khi làõp, trong trủc s phạt sinh ỉïng sút do nọ bë ún.
3- Nãúu hãû siãu ténh gäưm nhiãưu âoản cọ âäü cỉïng khạc nhau thç sỉû phán bäú näüi lỉûc trong thanh cn
phủ thüc vo tè säú âäü cỉïng giỉỵa cạc âoản.
Såỵ dé hãû siãu ténh cọ nhỉỵng âàûc âiãøm trãn l do säú liãn kãút ca chụng nhiãưu hån so våïi hãû ténh
âënh.
Nhỉ chụng ta â biãút, trong màût phàóng, mäüt váût
thãø cọ tãø tỉû do di chuøn theo hai phỉång báút k, v tỉû do
quay trong màût phàóng âọ. Ta nọi váût thãø cọ 3 báûc tỉû do.
Âãø giỉỵ cho váût thãø âỉåüc cäú âënh, ta phi hản chãú cạc báûc
tỉû do âọ. Mún váûy ta phi âàût vo váût thãø cạc liãn kãút.
H.10
-
1

H.10
-
2

17

Cạc liãn kãút âọ cọ thãø l 3 liãn kãút âån (H.10-2a,b) hay mäüt liãn kãút ngm (H.10-2c).
Vç mäüt liãn kãút ngm cọ thãø hản chãú âỉåüc 3 báûc tỉû do, nãn ta nọi mäüt liãn kãút ngm tỉång âỉång
våïi 3 liãn kãút âån.
Cáưn chụ khi ta dng 3 liãn kãút âån thç 3 liãn kãút âån
âọ khäng âỉåüc song song våïi nhau. Thê dủ trãn hçnh H.10-3

Nhỉ váûy âäúi våïi bi toạn phàóng, säú liãn kãút âån cáưn thiãút âãø giỉỵ cho hãû cäú âënh l 3. Säú liãn kãút âọ
âụng bàòng säú phỉång trçnh ténh hc. Vç váûy nãúu säú liãn kãút âån (hồûc qui ra liãn kãút âån) âàût vo hãû låïn
hån 3, thç våïi säú phỉång trçnh cán bàòng nọi trãn, ta chỉa cọ thãø xạc âënh âỉåüc cạc phn lỉûc liãn, do âọ m
chỉa tênh âỉåüc näüi lỉûc trãn cạc màût càõt ngang ca hãû. Ta nọi hãû siãu ténh cọ nhỉỵng liãn kãút thỉìa.
ÅÍ trãn l pháưn trçnh by cạc liãn kãút ca hãû âäúi våïi màût âáút hồûc våïi váût thãø khạc. Nhỉỵng liãn kãút
âọ âỉc gi l ngoải liãn kãút. Tỉång tỉû ta cọ thãø xẹt cạc liãn kãút giỉỵa cạc pháưn âäúi våïi nhau trong cng
mäüt hãû.
Thê dủ âäúi våïi hãû (A) trãn hçnh H.10-4, ta näúi khung (B) vo hãû bàòng mäüt khåïp C. Nhỉ váûy khung
(B) chè cn tỉû do quay quanh C âäúi våïi (A), do âọ mäüt khåïp tỉång tỉång våïi 2 liãn kãút âån vç nọ hản chãú
âỉåüc 2 báûc tỉû do ca hãû.








Âãø khung (B) khäng quay âỉåüc, ta âàût tải D mäüt liãn kãút âån nhỉ hçnh H.10-5. Váûy säú liãn kãút cáưn
thiãút giỉỵa cạc thanh våïi nhau âãø láûp thnh mäüt hãû cng l 3 liãn kãút âån. Ta cọ thãø gàõn khung (A) vo (B)
bàòng cạch hn cỉïng tải C (H.10-6), nhỉ váûy mäüt
mäúi hn cỉïng tỉång âỉång våïi 3 liãn kãút âån.
Nãúu báy giåì ta hn thãm mäüt mäúi hn tải D
(H.10-7) thç ta âỉåüc mäüt khung khẹp kên v hãû cọ

3 liãn kãút thỉìa. Nhỉỵng liãn kãút giỉỵa pháưn (A) v
pháưn (B) âãø láûp thnh mäüt hãû gi l nhỉỵng näüi
liãn kãút.
Tỉì âọ, ta cọ âënh nghéa sau âáy vãư mäüt hãû
siãu ténh:
Mäüt hãû âỉåüc gi l siãu ténh khi trong
hãû cọ nhỉỵng liãn kãút thỉìa. Báûc siãu ténh ca
hãû âỉåüc tênh bàòng säú liãn kãút thỉìa.
Thê dủ âäúi våïi khung khẹp kên trãn
hçnh H.10-8 cọ báûc siãu ténh l 3. Hãû trãn
hçnh H.10-9 cọ báûc siãu ténh l 6. Hãû trãn
hçnh H.10-10 cọ báûc siãu ténh l 2.
H.10
-
4
H.10
-
5


H.10
-
3

H.10
-
8 H.10
-
9 H.10
-

10

H.10
-
6 H.10
-
7

18
Trong chỉång ny, ta s nghiãn cỉïu phỉång phạp gii cạc hãû siãu ténh ch úu l cạc hãû phàóng.

 10.2 TÊNH HÃÛ SIÃU TÉNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP LỈÛC

I- HÃÛ CÅ BN

Khi tênh hãû siãu ténh ta khäng tênh trỉûc tiãúp trãn hãû âọ m tênh toạn trãn mäüt hãû khạc cho phẹp ta
dãù dng xạc âënh âỉåüc näüi lỉûc trãn cạc màût càõt ngang ca nọ.
Nãúu trong hãû siãu ténh â cho, ta loải b cạc liãn kãúït thỉìa thç ta s âỉåüc mäüt hãû ténh âënh. Hãû ténh
âënh âọ gi l hãû ténh âënh cå bn. Cáưn chụ ràòng, sau khi loải b cạc liãn kãút thỉìa, hãû cå bn cáưn phi
âỉåüc giỉỵ cäú âënh, khäng âỉåüc biãún hçnh hçnh hc.
Viãûc loải trỉì cạc liãn kãút thỉìa cọ thãø bàòng nhiãưu cạch, do âọ m cng mäüt hãû siãu ténh â cho,
chụng ta cọ thãø cọ nhiãưu hãû cå bn khạc nhau. Váún âãư l ta phi chn hãû cå bn nhỉ thãú no âãø viãûc tênh
toạn âån gin nháút.
Thê dủ: Trãn hçnh H.10-11a biãøu diãùn mäüt khung siãu ténh, chụng ta cọ thãø chn hai hãû cå bn
bàòng hai cạch sau :
1- Loải b liãn kãút tải âáưu A (H.10-11b).
2- Càõt giỉỵa thanh ngang BC (H.10-11c)
Sau ny chụng ta s tháúy ràòng nãúu chn hãû cå bn thỉï hai thç viãûc tênh toạn s âån gin hån ráút
nhiãưu.

H.10-11
Mún hãû cå bn lm viãûc giäúng nhỉ hãû siãu ténh â cho, nọi cạch khạc näüi lỉûc trãn cạc màût càõt
ngang ca chụng l nhỉ nhau thç ta phi bäø sung thãm mäüt säú âiãưu kiãûn. Trỉåïc khi thiãút láûp cạc âiãưu kiãûn
âọ, ta hy phán têch sỉû khạc nhau giỉỵa hãû cå bn â chn v hãû siãu ténh â cho.
Tråí lải thê dủ trãn hçnh H.10-11, gi sỉí ta chn hãû cå bn thỉï nháút (H.10-11b).
1- Tải vë trê loải b liãn kãút A, trong hãû siãu ténh â cho cọ cạc phn lỉûc, cn trong hãû cå bn
khäng cọ.
2- Trong hãû siãu ténh â cho, tải vë trê loải b liãn kãút, khäng cọ chuøn vë, cn trong hãû cå bn lải
cọ chuøn vë.
Nhỉ váûy, mún cho hãû cå bn lm viãûc giäúng nhỉ hãû siãu ténh
â cho, ta cáưn :
1. Trong hãû cå bn ta phi âàût cạc lỉûc X
1
,X
2
, ,X
n
hỉåïng theo
phỉång ca cạc liãn kãút bë loải trỉì (H.10-12). Nhỉỵng lỉûc ny chỉa biãút
v âọng vai tr áøn säú. Vç cạc áøn säú l lỉûc nãn phỉång phạp ny gi l
phỉång phạp lỉûc.
2. Thiãút láûp âiãưu kiãûn chuøn vë trong hãû cå bn theo phỉång
H.10
-
12

19
ca cạc liãn kãút bë loải trỉì bàòng khäng. Nọi cạch khạc, chuøn vë trong hãû cå bn theo phỉång ca cạc áøn
säú X
1
, X
2
, ,X
n
do cạc lỉûc X
1
,X
2
, ,X
n
v do cạc ngun nhán bãn ngoi (chàóng hản ti trng) gáy ra phi
bàòng khäng.
Nãúu hãû cọ n báûc siãu ténh, tỉïc l hãû cọ n áøn säú thỉìa, v hãû cå bn l ténh âënh thç ta cọ n âiãưu kiãûn :
∆
X1
(X
1
, X
2
, , X
n
, P) = 0
∆
X2
(X

1
, X
2
, , X
n
, P) = 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
∆
Xn
(X
1
, X
2
, , X
n
, P) = 0
Cạc âiãưu kiãûn (10-1) l hãû phỉång trçnh chênh tàõc ca phỉång phạp lỉûc.
∆
X1
(X
1
, X
2
, , X
n
, P) l chuøn vë theo phỉång lỉûc X
1
do lỉûc X
1
, X

2
, , X
n
, v ti trng gáy ra.
Gii hãû phỉång trçnh (10-1) ta s tçm âỉåüc X
1
, X
2
, , X
n
. Sau âọ xem chụng nhỉ ngoải lỉûc tạc
dủng lãn hãû cå bn. V hãû cå bn l ténh âënh nãn ta dãù dng xạc âënh âỉåüc näüi lỉûc trãn cạc màût càt ngang.
Näüi lỉûc trong hãû cå bn cng chênh l näüi lỉûc trong hãû siãu ténh â cho vç cạc lỉûc X
1
, X
2
, , X
n
, â tha
mn hãû phỉång trçnh (10-1) tỉïc l tha mn âiãưu kiãûn â nãu trãn.
Nãúu ta chonü hãû cå bn thỉï hai (H.10-11c) thç hãû phỉång trçnh (10-1) s biãøu thë chuøn vë tỉång
âäúi giỉỵa hai màût càõt tải chäù càõt v cạc áøn säú X
1
, X
2
, , X
n
s l nhỉỵng näüi lỉûc tải màût càõt âọ.

II- PHỈÅNG TRÇNH CHÊNH TÀÕC .

Chụng ta xẹt phỉång trçnh thỉï k ca hãû phỉång trçnh (10-1), ạp dủng ngun l cäüng tạc dủng ta
cọ:
∆
Xk
(X
1
, X
2
, , X
n
, P) = ∆
XkX1
+ ∆
XkX2
+ + ∆
XkXn
+ ∆
XkP
= 0
Âãø cho gn ta b chè säú x:
∆
k1
+ ∆
k2
+ + ∆
kn
+ ∆
kP
= 0

Trong âọ ∆
km
l chuøn vë theo phỉång ca lỉûc X
K
do riãng lỉûc X
m
gáy ra trong hãû cå bn, cn ∆
kp
l chuøn vë theo phỉång lỉûc X
K
do riãng ti trng P gáy ra trong hãû cå bn.
Nãúu gi δ
km
l chuøn vë theo phỉång ca lỉûc X
K
do riãng lỉûc X
m
= 1 gáy ra trong hãû cå bn, ta cọ:
∆
km
= δ
km
.X
m
Do âọ phỉång trçnh thỉï k s cọ dảng :
δ
k1
X
1
+ δ

k2
X
2
+ + δ
kn
X
n
+

∆
kP
= 0
Våïi hãû cọ n báûc siãu ténh, sau khi láưn lỉåüt cho k =1, 2, , n ta s âỉåüc hãû n phỉång trçnh :
δ
11
X
1
+ δ
12
X
2
+ + δ
1n
X
n
+ ∆
1P
= 0
δ
21

X
1
+ δ
22
X
2
+ + δ
2n
X
n
+ ∆
2P
= 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
δ
n1
X
1
+ δ
n2
X
2
+ + δ
nn
X
n
+ ∆
nP
= 0
Hãû phỉång trçnh (10-2) gi l hãû phỉång trçnh chênh tàõc ca phỉång phạp lỉûc.

+ Cạc hãû säú δ
km
(k ≠ m) gi l hãû säú phủ.
+ Cạc hãû säú δ
km
(k = m) gi l hãû säú chênh.
+ ∆
kp
gi l säú hảng tỉû do.
Theo âënh l chuøn vë tỉång häø ta cọ :
δ
km
= δ
mk

Nãn cọ thãø gim nhẻ viãûc tênh toạn cạc hãû säú ca phỉång trçnh chênh tàõc.
(10
-
2)

(10
-
1)

20
Nãúu b qua nh hỉåíng ca lỉûc càõt v lỉûc dc âäúi våïi chuøn vë ca hãû thç theo cäng thỉïc Mo ta cọ:











⋅=∆
=δ
⋅=δ
∑
∫
∑
∫
∑
∫
l
l
l
0
p
kkp
0
2
k
kk
0
m
kkm
dz
EJ

M
M
dz
EJ
M
dz
EJ
M
M
(10-3)
Vê dủ 1: V biãøu âäư näüi lỉûc ca khung nhỉ hçnh (10-13a). Cho EJ = const .










Bi gii :
Khung cọ hai báûc siãu ténh. Hãû cå bn âỉåüc chn nhỉ hçnh (10-13b)
Phỉång trçnh chênh tàõc s cọ dảng :
δ
11
X
1
+ δ
12

X
2
+ ∆
1p
= 0
δ
21
X
1
+ δ
22
X
2
+ ∆
2p
= 0
Biãøu diãùn mämen ún do cạc phn lỉûc âån vë v ti trng nhỉ hçnh (H.10-13c,d,e)
Ạp dủng phỉång phạp nhán biãøu âäư Vã-rã-sa-ghin ta cọ :

















⋅=








+⋅=δ












⋅−=⋅⋅−=δ=δ















=⋅⋅⋅=δ






Thay chụng vo phỉång trçnh chênh tàõc v rụt gn ta cọ :






















=−+−
=+−

H.10
-
13


































⋅−=⋅⋅−=∆
⋅=








⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=∆

21
Giaới ra ta õổồỹc :







==
óứ veợ bióứu õọử M, N, Q ta õỷt caùc lổỷc X
1
, X
2
vaỡo hóỷ cồ baớn vaỡ chuù yù rũng lổỷc X
1
coù chióửu ngổồỹc laỷi
vaỡ kóỳt quaớ mang dỏỳu ỏm (-) hỗnh (H.10-13g)
Bióứu õọử mọmen uọỳn :
oỹan AB (mỷt cừt 1-1)









=

Khi z = 0 , M
1
= 0
Khi z = a , M
1
=










=

Tờnh giaù trở M
1max
:






==
Ruùt ra:

==
=

oỹan BC (mỷt cừt 2-2) :

+=
Khi z = 0





=
Khi z = a,





=

Bióứu õọử momen uọỳn nhổ hỗnh (H.10-13h)
Bióứu õọử lổỷc cừt vaỡ lổỷc doỹc :
oỹan AB (mỷt cừt 1-1)

=
=

Khi z = 0 ,








==










qa

2
/2

H.10
-
13

qa
2
/14

9qa
2
/98

qa
2
/28

e)

22
Khi z = a ,









−=−=

Âan DC (màût càõt 2-2)














−=−=
=

Biãøu âäư Q v N nhỉ hçnh (H.10-13i, k)

 10.3. TÊNH HÃÛ SIÃU TÉNH ÂÄÚI XỈÏNG

Tỉì hãû siãu ténh ta cọ thãø cọ nhiãưu hãû cå bn, trong säú cạc hãû cå bn âọ, ta cọ thãø chn âỉåüc mäüt hãû
cå bn håüp l nháút, nghéa l âäúi våïi hãû cå bn âọ, ta cọ thãø thiãút láûp âỉåüc mäüt hãû phỉång trçnh chênh tàõc
âån gin nháút, thê dủ cọ nhiãưu hãû säú ca áøn säú triãût tiãu nháút. Trong mủc ny, ta chè âãư cáûp cạch chn hãû
cå bn håüp l khi hãû cọ tênh âäúi xỉïng.
Ta gi mäüt hãû siãu ténh phàóng l mäüt hãû âäúi xỉïng khi hãû cọ mäüt trủc âäúi xỉïng. Mäüt hãû âäúi xỉïng

chëu ti trng âäúi xỉïng l khi ti trng âàût lãn mäüt pháưn no âọ ca hãû l nh ca ti trng âàût lãn pháưn kia
qua gỉång phàóng âàût vng gọc våïi màût phàóng ca hãû v âi qua trủc âäúi xỉïng ca hãû. Ngỉåüc lải, nãúu ti
trng ca pháưn ny l nh ca pháưn kia nhỉng cọ chiãưu ngỉåüc lải thç gi l hãû âäúi xỉïng chëu ti trng phn
âäúi xỉïng.
Thê dủ khung siãu ténh nhỉ
trãn hçnh v H.10-14a l mäüt hãû
âäúi xỉïng. Nãúu hãû chëu ti trng
nhỉ trãn hçnh H.10-14b l hãû chëu
ti trng âäúi xỉïng, v nhỉ hçnh
H.10-14c l hãû chëu ti trng phn
âäúi xỉïng.
Tỉång tỉû, cạc thnh pháưn
näüi lỉûc trãn màût càõt ngang no âọ thç cng âỉåüc chia
thnh cạc thnh pháưn näüi lỉûc âäúi xỉïng v phn âäúi xỉïng.
Thê dủ xẹt màût càõt ngang nhỉ trãn hçnh H.10-15, lỉûc dc
N
Z
v momen ún M
X
l cạc thnh pháưn pháưn näüi lỉûc âäúi
xỉïng, cn lỉûc càõt Q
y
l thnh pháưn näüi lỉûc phn âäúi xỉïng.
Báy giåì chụng ta chỉïng
minh mãûnh âãư sau âáy :
Nãúu mäüt hãû âäúi xỉïng chëu
tạc dủng ca ti trng âäúi xỉïng thç
näüi lỉûc phn âäúi xỉïng trãn màût càõt
trong màût phàóng âäúi xỉïng ca hãû
l bàòng khäng. Ngỉåüc lải, nãúu ti

trng l phn âäúi xỉïng thç näüi lỉûc
âäúi xỉïng phi bàòng khäng.
H.10
-
16

23
Âãø chỉïng minh mãûnh âãư âọ chụng ta chụ cạc nháûn xẹt sau :
a) Khi hãû l âäúi xỉïng chëu tạc dủng ca ti trng âäúi xỉïng thç biãøu âäư momen l âäúi xỉïng, thê dủ
hãû chëu lỉûc nhỉ hçnh v H.10-16a. Ngỉåüc lải, khi hãû l âäúi xỉïng ti trng l phn âäúi xỉïng thç biãøu âäư
momen ún l phn âäúi xỉïng (H.10-16b) .
b) Phẹp nhán biãøu âäư Vã-rã-sa-ghin giỉỵa biãøu âäư âäúi xỉïng v phn âäúi xỉïng l bàòng khäng. Thê
dủ : phẹp nhán giỉỵa biãøu âäư H.10-16a våïi biãøu âäư H.10-16b l bàòng khäng :

∑
∫
=






⋅⋅
⋅
−⋅⋅=



















l
l
ll
l
ll



Dỉåïi âáy ta chỉïng minh bäø âãư trãn .
Gi sỉí, hãû siãu ténh chëu lỉûc âäúi xỉïng (H.10-17a). Ta chn hãû cå bn bàòng cạch càõt âäi khung nhỉ
hçnh H.10-17b. Ta phi chỉïng minh thnh pháưn näüi lỉûc phn âäúi xỉïng X
3
(lỉûc càõt) bàòng khäng.

Tháût váûy , âãø xạc láûp trë säú X
1
, X
2
v X
3
ta thiãút láûp hãû phỉång trçnh chênh tàõc ca hãû siãu ténh nhỉ


sau:






=∆+δ+δ+δ
=∆+δ+δ+δ
=∆+δ+δ+δ







(a)
Vç biãøu âäư momen ún ca cạc lỉûc âån vë X
1
=1, X
2
= 1 l âäúi xỉïng, cn biãøu âäư mämen ún ca
lỉûc âån vë X
3
= 1 l phn âäúi xỉïng, biãøu âäư momen ún ca ti trng P l âäúi xỉïng nãn ta cọ :
δ
13
= δ
31
= δ
23
= δ
32
= 0
∆
3p
= 0
Hãû phỉång trçnh chênh tàõc (a) s âỉåüc rụt gn nhỉ sau :






=δ

=∆+δ+δ
=∆+δ+δ









Tỉì phỉång trçnh thỉï 3 ta âỉåüc X
3
= 0.

Ngỉåüc lải, våïi khung chëu lỉûc phn âäúi xỉïng thç cạc thnh pháưn näüi lỉûc âäúi xỉïng X
1
v X
2
(lỉûc dc
v mämen ún ) trãn màût càõt C phi bàòng khäng (H.10-17c)
Tháût váûy, lục ny biãøu âäư momen ca ti trng l phn âäúi xỉïng, cho nãn :
∆
1p
= ∆
2p
= 0
δ
13
= δ

31
= δ
32
= δ
23
= 0
H.10
-
17

24
Do âọ hãû phỉång trçnh chênh tàõc s âỉåüc rụt gn nhỉ sau :






=∆+δ
=δ+δ
=δ+δ








Hai phỉång trçnh âáưu khäng phủ thüc vo X

3
nãn tạch thnh mäüt hãû trhäúng phỉång trçnh thưn
nháút våïi 2 áøn säú .
Vç :



≠
δδ
δδ

Nãn X
1
=X
2
= 0 . Váûy mãûnh âãư â âỉåüc chỉïng minh
Trỉåìng håüp khi hãû âäúi xỉïng nhỉng ti trng l báút k thç ta cọ thãø gii bi toạn bàòng cạch xem hãû
nhỉ täøng tạc dủng ca mäüt hãû cọ ti trng âäúi xỉïng v hãû cọ ti trng phn äúi xỉïng. Thê dủ våïi khung siãu
ténh chëu lỉûc nhỉ hçnh H.10-18a, ta cọ thãø xem bi toạn nhỉ täøng tạc dủng ca hai bi toạn biãøu diãùn trãn
hçnh H.10-18b,c.








R rng viãûc gii hai hãû åí hçnh H.10-18b,c s âån gin hån so våïi viãûc gii hãû åí hçnh H.10-18a.
Näüi lỉûc ca khung cho trỉåïc s bàòng täøng näüi lỉûc tênh âỉåüc trãn hai khung cọ ti trng âäúi xỉïng v phn

âäúi xỉïng .
Thê dủ 10-2 : V biãøu âäư näüi lỉûc ca khung siãu ténh chëu lỉûc nhỉ hçnh v H.10-19. Âäü cỉïng ẺJ
X

l hàòng säú.
Bi gii :










Khung cọ trủc âäúi xỉïng CD v chëu tạc dủng ca ti trng âäúi xỉïng nãn thnh pháưn lỉûc càõt trãn
cạc màût càõt qua trủc CD phi bàòng khäng. Ta càõt khung theo CD v xẹt mäüt nỉỵa khung nhỉ hçnh v H.10-
20. Vç tênh cháút âäúi xỉïng nãn momen ún v lỉûc dc trãn hai màût càõt åí cạc âiãøm C v D phi bàòng nhau.
Täøng lỉûc dc phi bàòng P, do âọ :
H10
-
19 H10
-
20

H.10
-
18

25





==
Váûy chè cn phi tçm trë säú mämen ún X
1
. Tỉì âiãưu kiãûn chuøn vë tỉång âäúi giỉỵa cạc màût càõt tải
C v D l bàòng khäng, ta thiãút láûp hãû phỉång trçnh chênh tàõc nhỉ sau :
δ
11
X
1
+

∆
1p
= 0
Trë säú δ
11
v

∆
1p
âỉåüc xạc âënh
theo cäng thỉïc Mo. Biãøu âäư momen ún M
1

do X
1
=1 gáy ra biãøu diãùn trãn hçnh H.10-
21a, cn biãøu âäư momen ún do P gáy ra
biãøu diãùn trãn hçnh H.10-21b.
Trë säú ca δ
11
l :








π
+=
ϕ⋅
+=δ
∫
π



















Trë säú mämen ún M
p
trãn màût càõt 1-1 (H.10-20) âỉåüc tênh våïi biãøu thỉïc :
 !




ϕ−
⋅
=
Vç cạc M
1
v M
p
ngỉåüc dáúïu nhau (H.10-21) nãn :








−
π
−=
ϕ
=∆
∫
π


"











Tỉì âọ ta cọ :

"






"




=






+
π






−
π
=
δ
∆
−=

Biãøu âäư momen ún ca hãû siãu ténh â cho

l täøng biãøu âäư momen ún M
p
v


.Biãøu âäư
âọ âỉåüc biãøu thë trãn hçnh H.10-22.




 10-4. DÁƯM LIÃÛN TUC.

I- KHẠI NIÃÛM .

Dáưm liãn tủc l dáưm siãu ténh cọ nhiãưu nhëp. Nọi cạch khạc, dáưm liãn tủc l dáưm chè cọ mäüt thanh
thàóng âàût trãn nhiãưu gäúi tỉûa, trong âọ säú gäúi tỉûa phi låïn hån 2. Cạc âáưu mụt ca dáưm cọ thãø tỉû do (H.10-
23a), ngm (H.10-23b) hồûc âàût trãn cạc gäúi tỉûa (H.10-23c).
H1
0
-
21

H.10
-
22

26
Báûc siãu ténh ca dáưm liãn tủc âỉåüc xạc âënh bàòng säú liãn kãút âån thỉìa. Chụng ta nháûn xẹt ràòng
mäüt dáưm ténh âënh chè cáưn

näúi våïi âáút bàòng 3 liãn kãút
âån sàõp xãúp håüp l, nãn ta
cọ thãø tinh báûc siãu ténh
ca dáưm liãn tủc theo cäng
thỉïc :
n = C
0
- 3
Trong âọ: n - Báûc siãu ténh ca dáưm liãn
tủc;
C
0
- Säú liãn kãút âån
Thê dủ nhỉ trãn hçnh H.10-23c , C
0
= 5
do âọ báûc siãu ténh ca hãû l:
n = 5 - 3 = 2
Cạc gäúi tỉûa ca dáưm âỉåüc âạnh säú tỉì trại sang phi theo thỉï tỉû 0,1, 2, ,n . Gi l
1
, l
2
, l
3
, l chiãưu
di ca cạc nhëp (cng tỉì trại sang phi). Nhỉ váûy chè säú ca chiãưu di tải mäiù nhëp trng våïi chè säú ca
gäúi tỉûa bãn phi ca nhëp áúy (H.10-24)

II- HÃÛ CÅ BN

Hãû cå bn ca dáưm liãn tủc cọ thãø chn bàòng nhiãưu cạch. Váún âãư l chn hãû no håüp l nháút .
Vê dủ, chụng ta xẹt mäüt dáưm liãn tủc nhỉ hçnh H.10-25a. Hãû cå bn ca dáưm cọ thãø chn bàòng
cạïch b cạc gäúi tỉûa thỉìa v thay thãú tạc dủng ca chụng bàòng nhỉỵng phn lỉûc liãn kãút X
1
, X
2
, , X
i
, nhỉ
hçnh H.10-25b. Biãøu âäư momen do cạc lỉûc âån vë X
1
= 1 , , X
i
= 1 nhỉ hçnh 10-25 c, d, e. Âäúi våïi hãû cå
bn ny, dng phỉång phạp nhán biãøu âäư ta tháúy ngay ràòng táút c cạc chuøn vë âån vë δ
ki
theo phỉång
ca lỉûc X
k
do lỉûc X
i
=1 gáy ra âãưu khạc khäng, do âọ hãû phỉång trçnh chênh tàõc s chỉïa âáưy â táút c cạc
áøn säú v säú hảng tỉû do .
Cọ thãø chn hãû cå bn nhỉ sau: tải mäùi màût càõt trãn cạc gäúi tỉûa trung gian ca dáưm, ta âàût thãm
mäüt khåïp chia dáưm liãn tủc thnh dáưm âån gin nhiãưu nhëp (H.10-26), nhỉ váûy, cạc áøn säú s l nhỉỵng
momen ún näüi lỉûc M
1
, M
2
, , M

i
,
Âäúi våïi hãû cå bn ny ta nháûn tháúy ràòng: dỉåïi tạc dủng ca áøn säú M
i
= 1, trủc dáưm chè bë biãún dảng
trong phảm vi hai nhëp kãư bãn gäúi
tỉûa thỉï i no âọ, cho nãn trỉì cạc
chuøn vë δ
i(i-1)
, δ
ii
, δ
i(i+1)
khạc
khäng, cn táút c cạc chuøn vë
khạc âãưu bàòng khäng. âiãưu âọ nọi
lãn tênh ỉu viãût ca hãû ny .
Vç cọ nhiãưu trë säú δ
ki
bàòng
khäng nãn viãûc gii phỉång trçnh
chênh tàõc s âån gin hån nhiãưu.
Nhỉ váûy hãû cå bn chn bàòng cạch
ny l håüp l nháút .
H.10
-
25

H.10
-

23

H.10
-
24

27






III- PHặNG TRầNH BA MOMEN

Muọỳn cho hóỷ cồ baớn laỡm vióỷc giọỳng hóỷ thổỷc ta cỏửn cho õióửu kióỷn bióỳn daỷng cuớa chuùng nhổ nhau .
Xeùt õióửu kióỷn bióỳn daỷng taỷi gọỳi tổỷa thổù i naỡo õoù (H.10-27c), ta thỏỳy rũng trong hóỷ thổỷc khọng coù
khồùp nón hai mỷt cừt ngang saùt ngay bón khồùp thổù i maỡ ta õỷt thóm vaỡo laỡ mọỹt, nghộa laỡ trong quaù trỗnh
bióỳn daỷng hai mỷt cừt ỏỳy luọn luọn dờnh saùt nhau. Noùi caùch khaùc, goùc xoay tổồng õọỳi giổợa chuùng bũng
khọng .
Vỏỷy muọỳn cho hóỷ cồ baớn laỡm vióỷc giọỳng hóỷ thổỷc thỗ goùc xoay tổồng õọỳi giổợa hai mỷt cừt ngang ồớ
hai bón gọỳi tổỷa thổù i phaới bũng khọng.
Phổồng trỗnh chờnh từc thổù i coù daỷng :

i(i-1)
M
i-1
+
ii
M

i
+
i(i+1)
M
i+1
+
ip
= 0 (10-4)
Trong õoù :
ip
laỡ goùc xoay tổồng õọỳi giổợa hai mỷt cừt ngang ồớ hai bón gọỳi tổỷa thổù i do taới troỹng gỏy
ra trong hóỷ cồ baớn. Vaỡ
i(i-1)
,
ii
,
i(i+1)
laỡ goùc xoay tổồng õọỳi giổợa hai mỷt cừt ngang ồớ hai bón gọỳi tổỷa thổù i
do caùc momen õồn vở M
i-1
= 1, M
i
=1 , M
i,i+1
= 1 gỏy ra trong hóỷ cồ baớn .
Bióứu õọử momen do taới troỹng vaỡ caùc bióứu õọử momen õồn vở trón hai nhởp õang xet õổồỹc bióứu dióựn
trón hỗnh H.10-27. Duỡng caùch nhỏn bióứu õọử vó- ró-sa- ghin ta coù :

H.10-27





!
#








l
l ==

+
+
+
+
+=+=

ll
ll






!
#








+
+
+
+
+
==
l
l

$





+
+
+
+
+=
ll

H.10
-
26

28
Trong âọ: Ω
i
, Ω
i+1
l diãûn têch ca biãøu âäư momen ún do ti trng gáy ra trong hãû cå bn tải nhëp
thỉï i v i+1.





$


+
+
lll
l tung âäü ca biãøu âäư momen âån vë

 tải màût càõt tỉång ỉïng våïi trng tám ca diãûn
têch Ω
i
, Ω
i+1
.
Thay chụng vo phỉång trçnh chênh tàõc (10-4) v chuøn cạc säú hảng tỉû do sang vãú phi, ta cọ :









Ω
+

Ω
−=+








++
+
++
+
+
+
+
+
+
−

















$






#



# ll
llll
(10-5)
Phỉång trçnh chênh tàõc (10-5) gi l phỉång trçnh 3 momen, vç nọ biãøu diãùn sỉû liãn hãû giỉỵa 3
momen chỉa biãút tải ba gäúi tỉûa liãưn nhau i-1, i, i+1.
Nãúu dáưm cọ âäü cỉïng khäng âäøi trãn sút c chiãưu di ca dáưm, tỉïc BJ = const, thç c phỉång trçnh
(10-5) s cọ dảng :

( )









Ω
+
Ω
−=+++
+
++
+++−





$
#
ll
llll
(10-6)
Dáưm liãn tủc cọ bao nhiãu gäúi tỉûa trung gian s cọ báúy nhiãu phỉång trçnh ba momen. cạc phỉång
trçnh âọ láûp thnh hãû phỉång trçnh ba momen. Gii hãû phỉång trçnh âọ ta s tçm âỉåüc táút c cạc momen
ún näüi lỉûc tải cạc gäúi tỉûa .

IV- BIÃØU THỈÏC M V Q TẢI CẠC MÀÛT CÀÕT NGANG BÁÚT K CA DÁƯM LIÃN TỦC.

Ta cọ thãø xem mäùi nhëp ca dáưm liãn tủc nhỉ mäüt dáưm âån gin (ténh âënh) âàût trãn hai gäúi tỉûa
chëu tạc dủng ca ti trng v momen liãn kãút (H.10-28).

Ạp dủng ngun l cäüng tạc dủng, ta viãút biãøu thỉïc momen ún tải màût càõt ngang báút k cọ honh
âäü z nhỉ sau :


!

!!






l
l
l
+−+=
−

Hồûc:


!!





l
−
−
−
++=
(10-7)
Trong âọ M
o
(z) l momen ún tải màût càõt ngang z do ti trng gáy ra trong dáưm âån gin .
Láúy âảo hm hai vãú biãøu thỉïc (10-7) ta s âỉåüc biãøu thỉïc lỉûc càõt tải màût càõt áúy :





!

!
!
l
−
−
+==
(10-8)
Phn lỉûc Ri tải gäúi tỉûa thỉï i l :




%

&&& +=

Trong âọ R
t
i
v R
p
i
l phn lỉûc tải gäúi tỉûa thỉï i ca dáưm âån phêa trại v ca phêa phi .
H.10
-
28

29
Thê dủ 10-3. Cho mäüt dáưm liãn tủc
chëu lỉûc nhỉ hçnh H.10-29. V biãøu âäư näüi lỉûc
v xạc âënh phn lỉûc tải cạc gäúi tỉûa.







Bi gii .
Dáưm cọ hai báûc siãu ténh. Hãû cå bn v
thỉï tỉû cạc gäúi tỉûa âỉåüc âạnh säú nhỉ trãn hçnh

H.10-29b. ÁØn säú l cạc momen liãn kãút M
1
v
M
2
. Hãû phỉång trçnh 3 momen cọ dảng :



$

!#!

$
!#!












ll
llll
ll

llll
Ω+Ω−=+++
Ω+Ω−=+++

Biãøu âäư momen ún do ti trng gáy ra trong hãû cå bn nhỉ hçnh H.10-29c. Qua âọ ta cọ :







'#

#
'##


'##


=⋅
+
=Ω
=⋅⋅=Ω
=⋅⋅=Ω


$$
#



====
=
=
=
lll

ÅÍ hai âáưu dáưm khäng cọ momen táûp trung nãn : M
0
= M
3
= 0
Thay táút c cạc giạ trë â tênh åí trãn vo hãû phỉång trçnh ba momen v rụt gn, ta cọ :




−=+
−=+

#



Gii ra ta âỉåüc: M
1
= -33,1 KN.m ; M
2
= -29,3 KN.m

Dáúu - chè cạc momen cọ chiãưu ngỉåüc våïi chiãưu chn trãn hçnh H.10-29b.
Âãø v biãøu âäư momen v lỉûc càõt, ta tênh phn lỉûc ca nhỉỵng dáưm âån do ti trng v cạc momen
liãn kãút M
1
, M
2
gáy nãn (H.10-29d) sau âọ v biãø âäư momen ún v lỉûc càõt ca tỉìng dáưm âån (H.10-
29e,g).
Cäüng cạc phn lỉûc ca nhỉỵng dáưm âån cng âàût chung trãn mäüt gäúi tỉûa, ta cọ phan lỉûc åí cạc gäúi
tỉûa ca dáưm liãn tủc (H.10-29d). Biãøu âäư lỉûc càõt v momen ún cu dáưm liãn tủc âỉåüc ghẹp tỉì cạc biãøu
âäư lỉûc càõt v momen ún ca cạc dáưm âån (H.10-29f,k).


H.10
-
29

30

V- DÁƯM LIÃN TỦC CỌ ÂÁƯU THỈÌA V ÂÁÌU NGM

Trong trỉåìng håüp dáưm liãn tủc cọ âáưu thỉìa v âáưu
ngm nhỉ trãn hçnh H.10-30a thç cạch gii chụng nhỉ sau :
+ Ta tỉåíng tỉåüng b âáưu thỉìa v thu gn táút c cạc
ngoải lỉûc âàût trãn âan âọ vãư gäúi tỉûa cúi cng. Momen ún
thu gn cọ thãø xem l momen liãn kãút ca màût càõt tải gäúi tỉûa
cúi cng, momen âọ s cọ trë säú dỉång khi nọ lm càng thåï
dỉåïi v cọ trë säú ám khi nọï lm càng thåï trãn, hồûc âỉåüc xem
l momen ún ngoải lỉûc tạc âäüng lãn dáưm (H.10-30b)
+ Ta thay liãn kãút ngm bàòng mäüt nhëp âàût trãn mäüt gäúi tỉûa cäú âënh v mäüt liãn kãút âån (H.10-
30b). Âäü cỉïng EJ
x
ca nhëp ny âỉåüc xem l låïn vä cng v chiãưu di ca nhëp âọ âỉåüc xem l bàòng
khäng.
Thê dủ 10-4. V biãøu âäư momen ún ca dáưm liãn tủc chëu lỉûc nhỉ hçnh v H.10-31a, Biãút EJ
x
=
const.
Bi gii .
Hãû cå bn, thỉï tỉû cạc nhëp v thỉï tỉû cạc gäúi tỉûa nhỉ trãn hçnh H.10-31b. Biãøu âäư momen ún M
0
p

do ti trng gáy nãn trãn hãû cå bn âỉåüc biãøu diãùn trãn hçnh H.10-31c.

H10
-
30

H.10
-
31

20KN 20KN40KN
8 KN/m
d,
14.5KN
M =33,1KNm
1
25,5KN
M =29,3KNm
23,4KN
24,6KN
24,9KN
15,1KN
14.5
25,5
43,5
25,5

Qy
(KN)
Mx
(KNm)
14.5
25,5
26,4
23,4
24,9
23,5
15,1
43,5
30,2
4,8
33,1
29,3
20,4
e,
g,
Qy
(KN)
f,
(KNm)
Mx
k,
2
M =29,3KNm
2
M =33,1KNm
1

4,9

H.10
-
29

33.1

31
Momen thu gn åí cạc gäúi tỉûa cúi cng âỉåüc xem l momen liãn kãút trãn màût càõt åí gäúi tỉûa âọ. Vç
váûy trãn biãøu âäư momen ún M
0
p
khäng cọ momen âọ. Våïi cạc gäúi tỉûa 1, 2, 3 ta thiãút láûp âỉåüc hãû phỉång
trçnh ba momen nhỉ sau :










=+++
=⋅⋅⋅⋅++++
=⋅⋅⋅⋅++++
!






#!





#!





llll
l
l
l
l
llll
l
l
l
l
llll

Vç






l
l −==  nãn sau khi rụt gn hãû phỉång trçnh trãn cọ dảng :










=−+
=+++
=++



















l
l
l



Gii hãû phỉång trçnh âọ ta âỉåüc : M
1
= -0,04 q

l , M
2
= -0,09 q

l , M
3
=0,147 q

l

 10-5 TÊNH CHUØN VË CA HÃÛ SIÃU TÉNH

Mún tênh chuøn vë ca hãû siãu ténh, âáưu tiãn ta phi gii hãû siãu ténh âọ. Sau khi xạc âënh âỉåüc

cạc phn lỉûc (hồûc näüi lỉûc) tải cạc liãn kãút thỉìa, ta thay chụng vo hãû cå bn. Vç hãû cå bn l ténh âënh
nãn mún tênh chuøn vë, ta dng phỉång phạp â trçnh by trong chỉång 9.
Chuøn vë tải mäüt âiãøm hồûc tải mäüt màût càõt no âọ ca hãû cå bn (hãû cå bn ny dỉåïi tạc dủng
ca ti trng â cho v cạc phn lỉûc tải cạc liãn kãút thỉìa) chênh l chuøn vë tải âiãøm hồûc tải màût càõt
tỉång ỉïng ca hãû siãu ténh â cho .
Sau âáy l mäüt thê dủ.
Thê dủ 10 - 5. Xạc âënh chuøn vë ngang ca khung chëu lỉûc nhỉ hçnh v H.10-32.
Bi gii .
Khung cọ hai báûc siãu ténh. Hãû cå bn chn nhỉ hçnh H.10-32b
Phỉång trçnh chênh tàõc cọ dảng :
δ
11
X
1
+ δ
12
X
2
+ ∆
1p
= 0
H.10
-
32ab

32
H.10
-
32ef

21
X
1
+
22
X
2
+
2p
= 0
Bióứu õọử momen uọỳn do caùc lổỷc X
1
= 1 vaỡ X
2
= 1 gỏy ra trong hóỷ cồ baớn nhổ trón hỗnh H.10-32c vaỡ
H.10-32d.










(
(

((





(
(((





(


((((


((


!

==
==
=+=

Bióứu õọử momen do taới troỹng gỏy ra trong hóỷ cồ baớn nhổ trón hỗnh H.10-32e



(


(((


(


((





(


(((

(((


((










=






+=
=

++=




Thay vaỡo hóỷ phổồng trỗnh chờnh từc vaỡ ruùt goỹn ta coù :




=++
=
(
(



Giaới ra ta õổồỹc : (


(

==
Thay X
1
vaỡ X
2
vaỡo hóỷ cồ baớn vaỡ chuù yù rũng lổỷc X
2
ngổồỹc chióửu vồùi chióửu giaớ thióỳt (H.10-32f).
óứ xaùc õởnh chuyóứn vở ngang taỷi A, ta õỷt taỷi õoù lổỷc õồn vở P
k
= 1 (H.10-32g). Bióứu õọử

nhổ trón
hỗnh H.10-32k.
Aùp duỷng cọng thổùc Mo ta tờnh chuyóứn vở ngang taỷi A:
A

H.10
-
32cd

33
H.10
-
32gk

=
l






)


õỏy bióứu thổùc momen uọỳn taỷi mỷt cừt z (H.10-k) trong õoỹan naỡy:

( )
( )

==
=
+=






+

+=
*(



)






(


((#




!
(#(




(
(

(
(!

Dỏỳu - chổùng toớ chuyóứn vở cuớa õióứm A ngổồỹc chióửu vồùi chióửu cuớa lổỷc õồn vở.

Thờ duỷ 10-6. Cho mọỹt dỏửm lión tuỷc chởu
lổỷc nhổ hỗnh H.10-33a. Bióỳt :
P=2.10
4
N , M = 4.10
4
Nm ,
q = 6.10
4
N/m , c = 1m ,
l
1
= 3 m , l
2
= 2m
J = 1430 Cm
4
, E = 2.10
7
N/cm
2

Tờnh õọỹ voợng cuớa dỏửm taỷi K .

Baỡi giaới .
Dỏửm coù 2 bỏỷc sióu tộnh. Hóỷ cồ baớn nhổ
hỗnh H.10-33b. Phổồng trỗnh 3 momen coù daỷng


















+

=+++

+

=+++










$

#!
$
#!
ll
llll
ll
llll

Bióứu õọử momen uọỳn do taới troỹng gỏy ra trong hóỷ cồ baớn nhổ hỗnh H.10-33c.
H.10
-
33

34
a,
C

2
D
q
M
1
2
M
C
1
M
b,

2
P
D
2
M
K
K
ql /8

2
2
2
8
5
2

c,
M
2
1
M

4
2
e,
f,
d,




















===
Ω
==Ω
l
l
ll





#

$



$


















=Ω
===
Ω
=
Ω
===Ω
l
ll
ll
l

M
0
= -P.c = -2.10
4
.1 = -2.10
4
Nm

l
3
= 0 ; M
3
= 0
Thay vo phỉång trçnh 3 momen ta cọ :




−=+
−=+




#


Gii ra ta âỉåüc :

##



##








−=−=
−=−=

Thay M
1
v M
2
vo hãû cå bn våïi chụ ràòng chiãưu ca chụng ngỉåüc våïi chiãưu gi thiãút (H.10-
33d).
Vç âiãøm K nàòm trong nhëp CD nãn ta chè xẹt riãng nhëp áúy (H.10-34a). Âãø xạc âënh âäü vng tải K,
ta âàût tải âọ mäüt lỉûc âån vë P
k
= 1 (H.10-34b).
Theo ngun l cäüng tạc dủng :
F
k
= f
k
(q) + f
k
(N
1
) + f
k
(N
2
)

Biãøu âäư momen ún do ti trng q, momen tỉûa M
1
, M
2
v do lỉûc âån vë P
k
= 1 gáy ra nhỉ trãn
hçnh H.10-34cdef.










H.10-34

Dng phỉång phạp nhán biãøu âäư, ta cọ :
35

#

!
#







!

















!

l
l
l
l
l
l
llll
==
==
==

Do õoù

==

















#

#



#

l
llll

Thay sọỳ vaỡo ta õổồỹc :







#


#


##

=



CU HOI N TP

10-1 Nóu caùc khaùi nióỷm: hóỷ tộnh õởnh, hóỷ sióu tộnh, lión kóỳt thổỡa. Phổồng phaùp chung õeớ giaới baỡi toaùn sióu
tộnh .
10-2 Trỗnh baỡy trỗnh tổỷ giaới baỡi toaùn sióu tộnh bũng phổồng phaùp lổỷc, nóu thờ duỷ minh hoỹa.
10-3 Thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh chờnh từc theo phổồng phaùp lổỷc. Caùch xaùc õởnh caùc sọỳ haỷng tổỷ do
ip
vaỡ caùc
hóỷ sọỳ
ởj
cuớa caùc ỏứn sọỳ.
10-4 Khaùi nióỷm vóử hóỷ cồ baớn hồỹp lyù. Caùch giaới baỡi toaùn hóỷ sióu tộnh õọỳi xổùng. Nóu thờ duỷ minh hoỹa.
10-5 Thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh 3 momen vaỡ noùi roợ caùch aùp duỷng noù trong trổồỡng hồỹp dỏửm lión tuỷc coù õỏửu
ngaỡm, coù õỏửu thổỡa.
10-6 Trỗnh baỡy caùch tờnh chuyóứn vở cuớa hóỷ sióu tộnh. Nóu thờ duỷ minh hoỹa.