Báo cáo nghiên cứu khoa học: "THIẾT LẬP TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN ĐỘ BỀN CỦA CẤU KIỆN CHỊU UỐN XOẮN ĐỒNG THỜI" pdf

THIẾT LẬP TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN ĐỘ BỀN CỦA
CẤU KIỆN CHỊU UỐN XOẮN ĐỒNG THỜI

TS. LÊ MINH LONG
Viện KHCN Xây dựng

Tóm tắt: Bài báo đề cập tới việc thiết lập trình tự tính toán độ bền của cấu kiện chịu uốn
xoắn đồng thời theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép “TCXDVN 356 :
2005”. Trình tự được thiết lập đã cụ thể hóa được các bước tính toán chi tiết theo các sơ đồ
làm việc khác nhau của cấu kiện. Trình tự này áp dụng vào việc thiết kế cấu kiện làm việc
chịu tác dụng của uốn xoắn đồng thời.
1. Đặt vấn đề
Trong các kết cấu bê tông cốt thép, thường gặp các cấu kiện chịu uốn xoắn đồng thời, ví
dụ như dầm đỡ ban công, các bản sàn có dạng công xôn, dầm công xôn,… hoặc các cấu
kiện khác khi mà lực tác dụng lên chúng không nằm trong mặt phẳng đi qua trục dọc của
chúng.
Cường độ bê tông khi chịu xoắn nhỏ hơn nhiều so với khi chịu nén. Vì vậy ngay cả khi
mô men xoắn không lớn cũng phải kể đến trong tính toán.
Trong tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép TCXDVN 356:2005, điều
6.2.4 qui định nguyên tắc tính toán bền cho các cấu kiện và riêng cho cấu kiện tiết diện chữ
nhật mà không có qui trình tính toán cụ thể cho các loại cấu kiện này. Vì vậy, việc thiết lập
trình tự tính toán là vấn đề cần thiết. Bài báo trình bày việc thiết lập trình tự tính toán cho
chúng.
2. Tính toán bền tiết diện chịu uốn xoắn đồng thời
2.1. Các giả thuyết và điều kiện tính toán
Khi có mô men xoắn tác dụng lên cấu kiện, sự phá hoại xảy ra theo tiết diện không gian
(hay còn gọi là tiết diện vênh) tạo bởi vết nứt xoắn trôn ốc và đường giới hạn vùng chịu nén
của nó, nằm nghiêng một góc so với trục dọc cấu kiện.
Tiết diện không gian được tính toán từ điều kiện cân bằng các mô men do tất cả các
ngoại lực và nội lực trong mặt phẳng vuông góc với đường giới hạn vùng chịu nén của tiết
diện đó đối với trục vuông góc với mặt phẳng này và đi qua điểm đặt hợp lực của nội lực

trong vùng chịu nén.
Khi tính toán tiết diện không gian, các nội lực được xác định dựa trên các giả thiết sau:
- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông;
- Vùng chịu nén của tiết diện không gian được coi là phẳng, nằm nghiêng một góc


với
trục dọc cấu kiện, khả năng chịu nén của bê tông lấy bằng

2
sin
b
R ,
phân bố đều trên vùng
chịu nén;

- Ứng suất kéo trong cốt thép dọc và cốt thép ngang cắt qua vùng chịu kéo của tiết diện
không gian đang xét lấy bằng cường độ tính toán
s
R
và
sw
R
;
- Ứng suất của cốt thép nằm trong vùng chịu nén lấy bằng
sc
R

đối với cốt thép không
căng; đối với cốt thép căng lấy bằng

spbubspuscsc
E





,,
, trong đó
ub,

là biến
dạng co ngót giới hạn của bê tông khi nén đúng tâm (lấy bằng 2‰, còn khi
9.0
2

b

lấy
bằng 2.5‰).

Khi ngoại tải tác dụng lệch với mặt phẳng đối xứng của cấu kiện, mô men xoắn gây thêm
ứng suất phụ làm giảm lực cắt tới hạn chịu được bởi tiết diện nghiêng. Vì vậy, đối với cấu
kiện chịu uốn xoắn đồng thời, cần phải kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện nghiêng khi
chịu lực cắt có kể đến ảnh hưởng của mô men xoắn.
2.2. Trường hợp cấu kiện có tiết diện chữ nhật
Khi tính toán tiết diện không gian, cần kiểm tra độ bền của cốt thép dọc và ngang bố trí ở
cạnh của cấu kiện đối diện vùng chịu nén của tiết diện. Khi tính toán cần xét đến 3 trường hợp
phân bố vùng chịu nén trong tiết diện:
Sơ đồ 1: ở cạnh của cấu kiện bị nén do uốn (hình 1a);

Sơ đồ 2: ở cạnh của cấu kiện, song song với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn (hình
1b);
Sơ đồ 3: ở cạnh bị kéo do uốn của cấu kiện (hình 1c).
Trường hợp sơ đồ 3 có thể rất nguy hiểm khi trong vùng có tác dụng của mô men uốn
không lớn và cốt thép trên (nằm trong vùng chịu kéo) yếu hơn rất nhiều so với cốt thép
dưới.

x

b

a

h
0

h

A'
s
A
s
b

h

h
0
a

b

h

h
0

a

x

x

A
'
s
A
'
s
A
s
A
s

Hình 1.
Sơ đồ vị trí vùng chịu nén của tiết diện không gian: a. ở cạnh bị nén do uốn;
b. ở cạnh song song với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn; c. ở cạnh bị kéo do uốn

Khi tính toán cấu kiện chịu uốn xoắn đồng thời, kích thước tiết diện ngang cần

thỏa mãn điều kiện:
hbRM
bt
2
1,0
(1)
Trong đó:
b
,
h
– tương ứng là các kích thước nhỏ hơn và lớn hơn của tiết diện;
M
t
– mô
men xoắn.
Giá trị
b
R
đối với bê tông cấp cao hơn B30 được lấy như đối với bê tông cấp B30.
Trong các trường hợp trên, khi tính toán tiết diện không gian theo độ bền (hình 2) cần
thực hiện theo điều kiện:
 
 
xhARARM
q
w
spssst
5,0
1
0

2






(2)


T

M

h

b

Q

x

a

s

c

R
sw

A
sw

R
s
A
s


Hình 2.
Sơ đồ nội lực trong tiết diện không gian cấu kiện bê tông cốt thép
chịu uốn xoắn đồng thời khi tính toán theo độ bền

Chiều cao vùng chịu nén
x
được xác định từ điều kiện:
bxRAARARAR
bspscsscsssps






(3)
Trong đó, nếu
ax


2

, thì trong (2) lấy
ax


2
.
Khi
0
hx
R


thì cần kiểm tra bền tiết diện thẳng góc.
Trong các công thức (2) và (3):
s
A ,
'
s
A
– diện tích tiết diện cốt thép dọc nằm ở vùng chịu kéo và vùng chịu nén tương ứng
với từng sơ đồ tính toán;
b , h
– kích thước các cạnh cấu kiện, tương ứng song song và vuông góc với đường giới hạn
vùng chịu nén:
M
t

S
ơ

đ
ồ

S
ơ

đ
ồ

S
ơ

đ
ồ


b
h
b


2

(4)
b
c


(5)
Trong đó:

c
– chiều dài hình chiếu của đường giới hạn vùng chịu nén lên trục dọc cấu
kiện, việc tính toán được thực hiện với giá trị
c
nguy hiểm nhất;
c
được xác định bằng
phương pháp tính lặp đúng dần và lấy không lớn hơn
)2( bh

và không lớn hơn chiều dài
đoạn cấu kiện mà tại đó các nội lực tính toán M, M
t
, Q không đổi dấu (

2b
).
Giá trị

và
q

đặc trưng cho quan hệ giữa các nội lực
t
M ,
M
,
và
Q
được lấy như sau:

- Khi không có mô men uốn:
0


; 1
q

;
- Khi tính toán theo:
Sơ đồ 1:
t
M
M


,
1
q

(6)
Sơ đồ 2:
0


;
t
q
M
Qh
2

1

(7)
Sơ đồ 3:
t
M
M


;
1
q

(8)
Trước tiên xét tiết diện không gian tính từ gối tựa, nghĩa là trong vùng có tác
dụng mô men xoắn lớn nhất (và lực cắt lớn nhất). Sau đó, tùy theo biểu đồ mô
men uốn cũng như sự thay đổi tiết diện và sự bố trí cốt thép theo chiều dài cấu
kiện xét tiếp các điểm khác đặc trưng điểm đầu của các tiết diện không gian với
chiều dài c.
Mô men xoắn
t
M
, mô men uốn
M
và lực cắt
Q
được lấy ở tiết diện vuông góc với trục
dọc cấu kiện và đi qua trọng tâm vùng chịu nén của tiết diện không gian (hình 3).

M

t
M
M
t
Q
a) b)


Hình 3.
Xác định mô men uốn, mô men và xoắn lực cắt tại tiết diện không gian
a. theo sơ đồ 1 và 3; b. theo sơ đồ 2

Giá trị hệ số
w

, đặc trưng cho quan hệ giữa cốt thép ngang và cốt thép dọc, được xác định
theo công thức:

s
b
AR
AR
ss
swsw
w



(9)
Trong đó:

sw
A
– diện tích tiết diện một thanh cốt thép đai nằm ở cạnh chịu kéo của sơ đồ tính toán
đang xét;
s

– khoảng cách giữa các cốt thép đai nói trên.

Khi đó giá trị
w


lấy không nhỏ hơn:

uw
w
MM


21
5,0
min,


(10)
và không lớn hơn:











u
w
M
M
15,1
max,

(11)
Trong đó:
M
– mô men uốn, đối với sơ đồ 2 lấy bằng 0; đối với sơ đồ 3 lấy với dấu “
─
”;
u
M
– mô men uốn lớn nhất mà tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện chịu được.
Các giá trị

uw
w
MM


21

5,0
min,


và









u
w
M
M
15,1
max,

đặc trưng cho khoảng mà khi
cấu kiện bị phá hoại cốt thép dọc và cốt thép ngang làm việc với toàn bộ cường độ tính toán
của chúng.
Nếu giá trị
w

tính được từ công thức (6) nhỏ hơn
min,w


(nghĩa là cốt thép dọc quá thừa
so với cốt thép ngang và ứng suất trong cốt thép dọc không sử dụng hết cường độ tính toán
s
R
)
, thì giá trị nội lực
ss
AR
đưa vào các công thức (2) và (3) được giảm xuống theo tỷ số
min,ww

và trên tử số lấy
min,ww


.
Nếu giá trị
w

tính được từ công thức (6) lớn hơn
max,w

(nghĩa là cốt thép ngang quá
thừa so với cốt thép dọc và ứng suất trong cốt thép ngang không sử dụng hết cường độ tính
toán
sw
R )
, thì giá trị nội lực
ss
AR

đưa vào các công thức (2) và (3) được nhân thêm với tỉ số
ww

max,
.
Nếu
QbM
t
5,0
, thì thay vì tính theo sơ đồ 2, việc tính toán tiến hành theo điều kiện:
b
M
QQQ
t
bsw
3

(12)
Việc tính toán theo sơ đồ 3 không cần tiến hành nếu thoả mãn điều kiện:

2
t
MM 
13)
2.3. Trình tự tính toán
Việc tính toán kiểm tra độ bền của cấu kiện tiết diện chữ nhật chịu uốn xoắn đồng thời
khuyến nghị thực hiện theo trình tự sau:
1. Kiểm tra điều kiện (1). Nếu điều kiện này thỏa mãn, chuyến sang bước 2; nếu không
thỏa mãn, cần thay đổi kích thước tiết diện hoặc cấp bê tông chịu nén.
2. Nếu

b
QT 5,0
, chuyển sang bước 6, nếu ngược lại thì chuyển sang bước 3.
3. Theo công thức (82) của TCXDVN 356:2005 tính Q
w
, theo công thức (76) của
TCXDVN 356:2005 tính Q
b
.
4. Kiểm tra điều kiện (12).
5. Nếu điều kiện (12) không thỏa mãn thì việc kiểm tra bền tiết diện thẳng góc được thực
hiện không kể đến xoắn, nếu không thì cần thay đổi tiết diện hoặc cấp bê tông.
Tính theo sơ đồ 1:
6. Theo công thức (3) tính chiều cao vùng chịu nén x.
7. Nếu
ax


2
, lấy
ax


2
; nếu
0
hx
R



, kiểm tra các điều kiện theo điều 6.2.2.8 của
TCXDVN 356:2005.
8. Theo công thức (6) tính

; lấy
1
q

.
9. Theo công thức (4) tính

.
10. Theo công thức (9) tính
w

.
11. Xác định
u
M
.
12. Theo các công thức (10) và (11) xác định
min,w

và
max,w

.
13. Nếu
max,ww



, thì lấy
max,ww


; nếu
min,ww


, thì lấy
min,ww



14. Bằng phương pháp đúng dần xác định giá trị c (c không lớn hơn 2h+b và không lớn
hơn chiều dài đoạn cấu kiện có các nội lực M, M
t
, Q không đổi dấu) sao cho vế trái của bất
đẳng thức (2) là nhỏ nhất.
15. Nếu
min,ww


(xem bước 13), thì chuyển sang bước 16, nếu không thì chuyển sang
bước 17.
16. Tính vế phải của bất đẳng thức (2) theo công thức:

 
 
xhARAR

w
w
w
spsss
5,0
1
0
2
min,
min,








17. Kiểm tra bất đẳng thức (2).
Tính theo sơ đồ 2
18. Kiểm tra điều kiện M
t
< Qb. Nếu điều kiện này thỏa mãn, chuyển sang bước 19, nếu
không chuyển sang bước 20.
19. Thực hiện các bước 3…5.
20. Thực hiện các bước 6…7.
21. Theo công thức (7), tính hệ số
q

.

22. Thực hiện các bước từ 9…14.
23. Nếu
min,ww


, thì chuyển sang bước 24, nếu không chuyển sang bước 25.
24. Tính vế phải biểu thức (2) theo công thức:
 
 
xhARAR
q
w
w
w
spsss
5,0
1
0
2
min,
min,








25. Kiểm tra bất đẳng thức (2).

Tính theo sơ đồ 3:
26. Theo công thức (4) tính.
27. Kiểm tra điều kiện (13).
28. Nếu điều kiện này không thỏa mãn, thì chuyển sang bước 29, nếu không thì kết thúc.
29. Thực hiện các bước 6…7.
30. Theo công thức (8) tính

.
31. Thực hiện các bước 10…14.
32. Nếu
min,ww


, chuyển sang bước 33, nếu không chuyển sang bước 34.
33. Thực hiện bước 16.
34. Kiểm tra bất đẳng thức (2)

Kết thúc.
3. Kết luận
Cường độ bê tông khi chịu xoắn nhỏ hơn nhiều so với khi chịu nén. Vì vậy, ngay cả khi
mô men xoắn không lớn cũng phải kể đến trong tính toán.
Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép TCXDVN 356:2005 có qui định
nguyên tắc tính toán bền cho các cấu kiện và riêng cho cấu kiện tiết diện chữ nhật mà
không có qui trình tính toán cụ thể cho các loại cấu kiện này. Vì vậy, việc thiết lập trình tự
tính toán chịu xoắn cho cấu kiện tiết diện chữ nhật mang tính chất ứng dụng và có thể áp
dụng trong quá trình thiết kế.
Trình tự tính toán cấu kiện chịu xoắn đã cụ thể hóa được các bước tính toán theo các sơ
đồ làm việc khác nhau của chúng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. TCXDVN 356 : 2005, Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép. Tiêu chuẩn thiết kế.

2.
Пособие

по

проектированию

бетонных

и

железобетонных

конструкции

из

тяжелых

и

легких

бетонов

без

предварительного

напряжения

арматуры (к СНиП 2.03.01-84).
3.
Проектирование

железобетонных конструкций.
Справочное пособие. Киев, 1985
.

ABSTRACT
:
Bài báo đề cập tới việc phân tích sự làm việc chịu uốn xoắn đồng thời của các cấu kiện trong kết
cấu bê tông cốt thép và thiết lập trình tự tính toán theo các sơ đồ làm việc khác nhau của chúng.