NCKHSPUD về dạy ĐL tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch lớp 7 có hiệu quả

I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI
T
rong chương trình đại số 7, những bài học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch là những
bài học trừu tượng, nhiều kiến thức mới, nhiều từ ngữ mới lạ, khó hiểu, dễ nhầm lẫn đối
với học sinh và cũng là những bài giảng khó dạy đối với giáo viên. Đa số các em ít hiểu
rõ kiến thức này, ít nhớ, dù đã được học qua và thường cảm thấy khó khăn trong việc giải
những bài toán có vận dụng thực tế. Với những bài học này, cần phải có phương pháp và
nghệ thuật giảng dạy như thế nào để học sinh có thể tiếp thu kiến thức của bài học một
cách dễ dàng và vận dụng trong việc giải toán một cách linh hoạt. Đây là vấn đề mà các
thầy cô giáo giảng dạy toán 7 quan tâm, tìm kiếm các phương pháp để khắc phục.
Trước những trăn trở này, tôi đã tìm hiểu những vấn đề khó khăn cụ thể của học sinh
trong việc tiếp nhận kiến thức cũng như giải các bài toán liên quan về đại lượng TLT, đại
lượng TLN và các khó khăn mà giáo viên gặp phải khi giảng dạy các nội dung này. Từ
đó nghiên cứu tìm các giải pháp và thực hiện một số kĩ năng trong việc giảng dạy nhằm
hoá giải những khó khăn khi giảng dạy kiến thức và rèn kĩ năng giải toán về đại lượng
TLT, TLN cho học sinh.

II. GIỚI THIỆU
Trang
1
1. Hiện trạng
Qua việc dự giờ thăm lớp khảo sát trước tác động và trao đổi với đồng nghiệp. Tôi
nhận thấy, tình hình chung các lớp học trong trường thường bao gồm nhiều đối tượng
học sinh có khả năng học tập khác nhau, giáo viên không thể hỗ trợ mọi học sinh cùng
một lúc đặc biệt là những học sinh yếu . Việc giảng dạy càng khó khăn hơn khi truyền
đạt cho các em những kiến thức khó như đại lượng TLT, TLN. Đó là những bài học rất
trừu tượng, nhiều kiến thức mới, từ ngữ mới dễ nhầm lẫn. Trong khi đó nội dung trình
bày bài Đại lượng TLT, TLN trong sách giáo khoa có một số điểm không hợp lý gây
khó khăn cho học sinh trong việc tiếp thu kiến thức, phát hiện tính chất cũng như vận
dụng vào việc giải toán
2. Giải pháp thay thế

Từ những nhận định trên, với mong muốn tìm ra cách để hoá giải những kiến thức
khó thành dễ, giúp giáo viên và học sinh dạy và học các kiến thức cũng như giải các bài
toán liên quan về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch một cách nhẹ nhàng và dễ
dàng hơn, tôi đã tiến hành tìm hiểu những vấn đề khó khăn từ học sinh và giáo viên, từ
đó nghiên cứu các giải pháp khắc phục. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài nghiên cứu
khoa học sư phạm ứng dụng: “ Đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh lớp 7
trường THCS Nguyễn Trọng Kỷ dễ dàng tiếp thu kiến thức và giải toán về đại lượng
TLT, đại lượng TLN ”.
Giải pháp thay thế của tôi là sử dụng một số phương pháp mới trong quá trình giảng
dạy các kiến thức về đại lượng TLT, TLN nhằm giúp học sinh tiếp thu các khái niệm dễ
dàng, chủ động rút ra được các tính chất thông qua bài tập, vận dụng giải toán một cách
linh hoạt
3. Vấn đề nghiên cứu
Việc đổi mới phương pháp trong quá trình giảng dạy có thể giúp học sinh lớp 7 dễ
dàng tiếp thu kiến thức và vận dụng giải toán về đại lượng TLT, đại lượng TLN không?
Thể hiện qua kết quả điểm kiểm tra của học sinh không?
Giả thiết nghiên cứu:
Giáo viên đổi mới phương pháp giảng dạy sẽ giúp học sinh lớp 7 trường THCS
Nguyễn Trọng Kỷ dễ dàng tiếp thu kiến thức và vận dụng giải toán về đại lượng TLT,
đại lượng TLN
Trang
2
III. PHƯƠNG PHÁP
1. Khách thể nghiên cứu
Tôi chọn trường THCS Nguyễn Trọng KỶ vì đây là nơi tôi đang giảng dạy đang
giảng dạy, phù hợp và thuận tiện cho tôi trong việc thực hiện NCKHSPUD.
a. Giáo viên
Bản thân tôi đã dạy lớp 7 nhiều năm liền, nên tôi quyết định chọn 2 lớp mình
đang giảng dạy.
b. Học sinh

Hai lớp 7
3
, 7
11


của trường THCS được chọn tham gia nghiên cứu vì có nhiều
điểm tương đồng về sỉ số học sinh, tỉ lệ học sinh nam, nữ trong lớp.Về ý thức học
tập, đa số các em ở 2 lớp này đều tích cực, chủ động
Bảng 1. Tỉ lệ về sỉ số, giới tính, của học sinh lớp 7
3
, 7
11
2. Thiết kế
Chọn hai lớp nguyên vẹn: Lớp 7
3
là nhóm thực nghiệm; Lớp 7
11
là nhóm đối chứng
Tôi dùng bài kiểm tra 1 tiết đại số 7 chương I, do các giáo viên dạy toán 7 của
trường tôi thảo luận ra đề, để làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy
điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng
T–test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước khi tác
động.
Kết quả
Bảng 2. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

Nhóm đối
chứng (7
3

)
Nhóm thực
nghiệm (7
11
)
Chhênh
lệch
Điểm TBC 5.71 6.15 0.44
Giá trị của T-test:
p=
0.416
Trang
Lớp Số học sinh các lớp
Tổng số Nam Nữ
7/3 28 14 14
7/11 27 13 14
3
p = 0,958 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm
thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương.
Bảng 3. Thiết kế nghiên cứu
Ở thiết kế này tôi sử dụng phép kiểm chứng T_test độc lập
3. Quy trình nghiên cứu
3.1. Chuẩn bị bài của giáo viên
- Lớp đối chứng ( lớp 7
3
): Tôi thiết kế các bài dạy “ Đại lượng tỉ lệ thuận”, “ Đại
lượng tỉ lệ nghịch”, “ Một số bài toán về Đại lượng tỉ lệ thuận”, “Một số bài toán về
Đại lượng tỉ lệ nghịch” theo sách giáo khoa, không sử dụng các kĩ năng và phương
pháp mới
- Lớp thực nghiệm (lớp 7

11
): Tôi Tôi thiết kế các bài dạy “ Đại lượng tỉ lệ thuận”,
“ Đại lượng tỉ lệ nghịch”, “ Một số bài toán về Đại lượng tỉ lệ thuận”, “Một số bài
toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch” theo sách giáo khoa, trong đó có sử dụng những các
kĩ năng và phương pháp mới
3.2. Tiến hành dạy thực nghiệm
 Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm
Thời gian tiến hành thực nghiệm tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường
và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan, cụ thể là qua 3 tuần, từ tuần 12
đến tuần 14:
Tuần 12 dạy “Đại lượng TLT” và bài “Một số bài toán về đại lượng TLT”
Tuần 13, dạy “Luyện tập” và bài “Đại lượng TLN”
Tuần 14 dạy bài “Một số bài toán về đại lượng TLN” và “Luyện tập”
Trang
Nhóm Kiểm tra trước
tác động
Tác động Kiểm tra sau
tác động
Thực nghiệm 01
Có dùng các giải pháp giúp học
sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức hơn
và giải toán về ĐL Tỉ lệ thuận, Tỉ
lệ nghịch một cách linh hoạt hơn
03
Đối chứng 02

Dạy học bình thường 04
4
Bảng 4: Bảng thời gian thực nghiệm:
Trang

Tuần Thứ ngày
Môn
Lớp
Tiết
PPCT
Tên bài dạy
12
Thứ 2
5/ 11/ 2013
đại số
7
11
23 Đại lượng TLT
12
Thứ 3
6/ 11/ 2013
đại số
7
11
24 Một số bài toán về đại lượng TLT
13
Thứ 2
12/ 11/ 2013
đại số
7
11
25 Luyện tập
13
Thứ 3
13/ 11/ 2013

đại số
7
11
26 Đại lượng TLN
14
Thứ 2
19/ 11/ 2013
đại số
7
11
27 Một số bài toán về đại lượng TLN
14
Thứ 3
20/ 11/ 2013
đại số
7
11
28 Luyện tập
5
 Thiết kế các giải pháp và giảng dạy thực nghiệm
a. Khi giảng dạy về định nghĩa hai đại lượng TLT, TLN
• Về kiến thức: học sinh không hiểu được thế nào là hai đại lượng TLT, TLN .
Biện pháp
Giáo viên cần cho học sinh thấy rõ ý nghĩa của hai đại lượng TLT,
TLN. Bằng cách: trong phần mở đầu bài học, giáo viên nên cho học sinh
nhận thấy mối quan hệ về sự tăng, giảm ở cặp giá trị tương ứng (chỉ xét giá
trị tuyệt đối) của hai đại lượng
VD
1
:

- Đối với Đại lượng TLT : có thể cho học sinh xét hai đại lượng chu vi và
cạnh của một hình vuông, nhận xét xem nếu độ dài cạnh tăng 2 lần thì chu vi
hình vuông thay đổi như thế nào, tương tự ta xét với độ dài cạnh giảm đi
(giáo viên cần thể hiện qua công thức và bảng giá trị của hai đại lượng để học
sinh dễ nhận xét)
- Đối với Đại lượng TLN : có thể cho học sinh xét hai đại lượng là chiều
dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có diện tích không đổi. Cách làm
tương tự như ở đại lượng TLT
• Về kĩ năng
 Qua đẳng thức liên hệ giữa hai đại lượng, hay bảng giá trị của hai đại
lượng, học sinh dễ nhầm lẫn hoặc không nhận biết được hai đại lượng là TLT
hay TLN
Biện pháp
Giáo viên hướng dẫn học sinh nên đưa về công thức tính y theo x, từ đó
xem xét:

Trang
6
nhân với x
Chia cho x
Nếu y bằng một hằng số khác 0
thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau
thì hai đại lượng y và x tỉ nghịch với nhau
xy
x
y
55
5
25
3

15
1
5
1
5
=⇒====
−
−
=
Vậy y TLT x theo Hstl là 5
Cụ thể cách đưa về cơng thức tính y theo x như sau
- Từ đẳng thức liên hệ giữa hai đại lượng được cho trong bài tốn, ta tính y
theo x
VD
2
:
5
4−
=
x
y
suy ra y =
x
5
4−
. Vậy y TLT x theo Hstl là -4/5
Hay y.x = -23 suy ra y =
x
23−
. Vậy y TLN x theo Hstl là -23

- Từ bảng giá trị của hai đại lượng x và y được cho trong bài tốn, giáo viên
cũng hướng dẫn học sinh đưa về lập cơng thức tính y theo x, bằng cách:
+ Thực hiện nhân ( hay chia) từng cặp giá trị tương ứng của 2 đại lượng
để tìm thấy những kết quả bằng nhau
+ Nếu các tích (hay thương) đó ln cho một kết quả khơng đổi, hãy đưa
về cơng thức tính y theo x
Nếu các tích (hay thương) đó cho các kết quả khác nhau, thì khơng thể
suy ra “đại lượng này bằng một hằng số nhân (hay chia) đại lượng kia”
được. Vì thế có thể kết luận hai đại lượng khơng có quan hệ TLT hay TLN
VD
3
: Hai đại lượng x và y trong bảng a), bảng b) tỉ lệ thuận hay tỉ lệ
nghòch? Vì sao?


 Làm thế nào để giúp học sinh suy luận được: “nếu y TLT ( hay TLN) với x
theo Hstl là k thì x TLT y theo Hstl là
k
1
( hay x TLN y theo Hstl k) ?
Trang
x -1 1 3 5
y -5 5 15 25
x 2 -0,5 -40 -5
y 5 -20 -0,25 -2
7
a)
b)
x.y = 5.2 = (-20).(-0,5)
= (-40).(-0,25) = (-2).(-5)=10

x
10
y
=⇒
Vậy y TLN x theo Hstl là 10
Biện pháp
Khi rút ra định nghĩa đại lượng TLT, giáo viên cần cho học sinh thực
hiện bài tập sau:
Điền vào chỗ trống ( ) để được khẳng định đúng :
(Theo định nghĩa):Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là -3/5
thì ta có công thức y = (1).
Từ công thức (1) suy ra x = ( ) . ( )(2)
(Theo định nghĩa): Qua công thức (2) ta kết luận đại lượng x
đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là
Qua bài tập trên, giáo viên cho học sinh rút ra kết luận : nếu y tỉ lệ
thuận với x theo hệ số là -3/5 thì x quan hệ như thế nào với y ?, theo hệ số tỉ
lệ là gì? Từ đó rút ra kết luận tổng quát với Hstl k
Tương tự, khi dạy bài Đại lượng tỉ lệ nghịch, giáo viên cũng có thể áp
dụng mẫu bài tập trên
Bài tập này không chỉ giúp học sinh phát hiện kiến thức trên mà còn
giúp củng cố khắc sâu định nghĩa về đại lượng TLT (đại lượng TLN)

b. Khi giảng dạy về tính chất hai đại lượng TLT, TLN:
• Về kiến thức : Qua bài tập ?, một số học sinh chưa nhận biết rõ đâu là cặp giá trị
tương ứng của hai đại lượng. Làm thế nào để học sinh có thể dễ dàng nhận biết
và nhớ được hai tính chất của đại lượng TLT, TLN.
Biện pháp
Để học sinh có thể rút ra được hai tính chất của hai đại lượng tỉ lệ, giáo
viên cần điều chỉnh và bổ sung câu hỏi trong bài tập ? cho rõ hơn:
+ “Tính tỉ số mỗi cặp giá trị tương ứng của x và y; rút ra nhận xét”.

+ “Tính tỉ số hai giá trị bất kỳ của x và tỉ số hai giá trị tương ứng của y;
rút ra nhận xét”.
Hai tính chất của đại lượng TLT, TLN phải được giáo viên ghi lại dưới
dạng công thức như sau, để học sinh dễ nhớ, dễ vận dụng:
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
Trang
8
hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận:
k
x
y
x
y
x
y
3
3
2
2
1
1
====
;
2
1
2
1
x
x
y

y
=
;
2
3
2
3
x
x
y
y
=
Tớnh cht ca hai i lng t l nghch:
V k nng : Khi gii bi tp, dự ó xỏc nh c h s t l ca y i vi x, hc
sinh vn lỳng tỳng khụng bit cỏch biu din y theo x .
Bin phỏp
sau ny, khi t lm cỏc bi tp, hc sinh bit biu din y theo x,
giỏo viờn nờn a thờm cõu hi vit cụng thc tớnh y theo x? vo ngay t
bi tp (trong mc 2. Tớnh cht )
Giỏo viờn cú th hng dn hc sinh thay h s t l va tỡm c vo
cụng thc tng quỏt lp c cụng thc tớnh y
T ú, giỏo viờn gii thiu : cú th din t cõu hi vit cụng thc
tớnh y theo x? theo mt cỏch khỏc ú l biu din y theo x ?
VD
4
: Khi ging dy tớnh cht i lng TLT, tụi ó thc hin nh sau
Hoaùt ủoọng cuỷa GV Hoaùt ủoọng cuỷa HS Ghi baỷng

2/Tớnh chaỏt: sgk/53
Trang

9
hai i lng t l nghch:
1 1 2 2 3 3
3
1 2 1
2 1 3 1

; ;
x y x y x y a
y
x y x
x y x y
= = = =




= =








?
?4. Cho biết hai đại lượng y và
x tỉ lệ thuận với nhau
x

x
1
= 3 x
2
= 4 x
3
= 5 x
4
= 6
y
y
1
= 6 y
2
= ? y
3
=? y
4
=?
a) Biết một cặp giá trò tương
ứng của x và y là 3 và 6. Hãy
xác đònh hstl của y đối với x ?
H Dẫn: bài toán cho biết 2 đại
lượng y và x có quan hệ như thế
nào?
-Vậy thì y liên hệ với x theo
công thức nào?
- Nếu y = k . x Suy ra k = ?
- Với cặp giá trò tương ứng của
x và y được cho trong bài, hãy

tính hệ số tỉ lệ k ?
- Vậây muốn tính HSTL của y đối
với x ta làm ntn?
b) Với hệ số tỉ lệ vừa tìm được,
em hãy viết công thức tính y
theo x
Gv: câu yêu cầu “viết cơng thức
tính y theo x? ” còn có thể được
diễn đạt theo một cách khác đó
là “biểu diễn y theo x ?
Như vậy muốn viết công thức
tính y theo x ( hay nói cách khác
là biểu diễn y theo x) ta làm thế
nào?
c) Biết x
2
= 4, x
3
= 5, x
4
= 6,
hãy tính các giá trò tương ứng
y
2
, y
3
, y
4
a)
vì y và x tỉ lệ thuận

với nhau nên :

y= kx
=>

k = 6 : 3 = 2
Vậy hệ số tỉ lệ k của
y đối với x là 2
Lấy y chia x
b/ thay k = 2 vào
công thức, ta có
y = 2x
Thay giá trò của k
vào công thức tổng
quát
c) 3 hs lên bảng tính
y
2
= 8 ; y
3
= 10 ;
y
4
= 12
?4
a) vì y và x tỉ lệ thuận
với nhau nên : y= kx
=>
k = 6 : 3 = 2
Vậy hệ số tỉ lệ k của y

đối với x là 2
b) y = 2.x
c) y
2
= 8 ; y
3
= 10 ; y
4
=
12
Trang
10
k = y : x
k = y : x
d ) Tính tỉ số mỗi cặp giá trị
tương ứng của x và y. Nhận
xét ?
e) Tính
Tỉ số 2 giá trò bất kì của x:
?=
2
1
x
x

Tỉ số 2 giá trò tương ứng của y:

?
=
2

1
y
y
So sánh tỉ số giữa hai giá trò bất
kì của đại lượng x và tỉ số hai
giá trò tương ứng của đại lượng
y.
Hai kết luận ở bài tập d) và e)
chính là 2 tính chất được rút ra
từ hai đại lượng TLT

d)
31 2 4
1 2 3 4
2
yy y y
x x x x
= = = =
(là 1 số không đổi).
4
3
x
x
2
1
=


4
3

y
y
2
1
=
Vậy
=
2
1
x
x
2
1
y
y
HS đọc t/c
d)
31 2 4
1 2 3 4
2
yy y y
x x x x
= = = =
e)
2
1
x
x

2

1
y
y
Tính chất :
Nếu y và x TLT thì :
•

Khi giảng dạy tính chất đại lượng TLN, giáo viên có thể thiết kế bài giảng
tương tự trên
c. Khi dạy học sinh giải một số bài tốn về đại lượng TLT, TLN
• Về kĩ năng : làm thế nào để học sinh biết phân tích bài tốn, có thể nhận biết
được quan hệ của 2 đại lượng, nhớ và vận dụng thành thạo tính chất để giải tìm
ra các giá trị của đại lượng.
Biện pháp
- Nhằm giúp học sinh biết phân tích bài tốn, nhớ và sử dụng tính chất để
giải tốn, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh như sau:
+ Đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng tham gia trong bài tốn (hai đại
lượng đó thường có thể nhận thấy được qua biểu hiện : Sự thay đổi của đại
lượng này ln kéo theo sự thay đổi tương ứng về giá trị của đại lượng
kia.). Xác định những đối tượng liên quan đến các đại lượng trên, hay xác
định những giai đoạn có liên quan đến sự thay đổi giá trị của các đại lượng
trên
+ Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng. Biểu thị các giá trị tương
ứng của hai đại lượng (giá trị cần tìm biểu thị bằng các chữ cái)
Trang
11
m
y
y

x
y

x
y
3
3
2
2
1
1
====
3
2
3
2
x

y
y

x
=
=
+ Xét xem bài toán thuộc dạng nào (đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ
nghịch) và dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ để lập hệ thức liên hệ
giữa các giá trị trong bảng
* Nếu là 2 đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số 2 giá trị tương ứng không đổi
k
x

y
x
y
x
y
3
3
2
2
1
1
====
( Giáo viên lưu ý: vì có thể dùng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi tính chất 1
thành tính chất 2
2
1
2
1
x
x
y
y
=
, nên học sinh không cần nhớ tính chất 2)
* Nếu là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch thì tích 2 giá trị tương ứng không đổi

11
yx .
=
22

yx .
=
33
yx .
= = a
( Giáo viên lưu ý: vì có thể dùng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi tính chất 1
thành tính chất 2
1
2
2
1
y
y
x
x
=
, nên học sinh không cần nhớ tính chất 2)
+ Từ hệ thức đó, ta có thể sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số
bằng nhau, kết hợp với điều kiện liên hệ giữa các giá trị trong bài toán để
tìm ra số liệu cần tìm
Trong các bước giải thì việc lập được hệ thức liên hệ giữa các đại lượng có
vai trò quyết định đến sự thành công của việc giải toán. Nhưng để lập được hệ
thức liên hệ đòi hỏi học sinh phải nhận biết bài toán thuộc dạng tỉ lệ thuận hay tỉ
lệ nghịch.
- Nhằm giúp học sinh nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch, giáo
viên cần hướng dẫn học sinh liên hệ thực tế, có thể áp dụng kiến thức đã được
học ở cấp 1 để nhận biết, đó là :
+ Nếu đại lượng này tăng bao nhiêu lần kéo theo đại lượng kia cũng tăng
bấy nhiêu lần thì hai đại lượng đó tỉ lệ thuận.
+ Nếu đại lượng này tăng bao nhiêu lần kéo theo đại lượng kia giảm bấy

nhiêu lần thì hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch.
Lưu ý : Các bài toán giải thực tế đều có hệ số tỉ lệ không âm nên có thể sử dụng
kiến thức cấp 1 để nhận biết hai đại lượng TLT hay TLN
VD
4
: Khi dạy “ Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận” ( Trang 54 sách giáo
khoa toán 7 tập 1), tôi hướng dẫn học sinh giải bài toán 1 như sau
Trang
12
Trang
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv yêu cầu Hs đọc đề bài
Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?
Gv: Trong bài toán có những đại lượng nào
tham gia?
Hs: Thể tích và khối lượng.
Gv: Thể tích và khối lượng của những đối
tượng nào?
Hs: Thanh chì I và thanh chì II
Gv giới thiệu bảng số liệu trên bàng phụ
Gv: Số liệu nào đã biết? Điền vào bảng?
Hs lên bảng điền.
Gv : Số liệu nào chưa biết?
Hs: Khối lượng 2 thanh chì
Gv: Giả sử khối lượng hai thanh chì lần lượt
là m
1
và m
2
(gam). Từ đó hãy điền tiếp các số

liệu vào bảng?
Hs lên bảng điền:
Thanh chì I Thanh chì II
V (cm
3
) 12 17
m (g) m
1
m
2
Bài toán 1: (sgk/54)
giả sử khối lượng hai thanh chì lần lượt
là m
1
và m
2
(gam).
Gv: Hãy cho biết hai đại lượng thể tích và
khối lượng có mối quan hệ như thế nào?
(gợi ý : Trong thực tế nếu thể tích tăng gấp 2
lần thì khối lượng sẽ thay đổi thế nào)
Hs: Đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Gv: Dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ
thuận hãy lập hệ thức liên hệ giữa các số
liệu?
Hs:
1 2
12 17
m m
=

Gv: Bài toán còn cho biết khối lượng của hai
thanh kim loại có liên hệ gì với nhau?
Hs: Thanh thứ 2 nặng hơn thanh thứ nhất
56,5g
Gv: Làm phép tinh gì để có được điều đó?
Hs : m
2 -
m
1
= 56,5
Do thể tích và khối lượng của một vật
thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có
1 2
12 17
m m
=

Mà m
2 -
m
1
= 56,5
13
Thanh chì I Thanhchì II
V (cm
3
)
m (g)
VD

5
: Khi dạy “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch” ( trang 56 sách giáo
khoa toán 7 tập 1), tôi cũng hướng dẫn học sinh giải bài toán 1 như sau
Trang
14
Trang
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv yêu cầu Hs đọc đề bài
Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?
Gv: Trong bài toán có những đại lượng nào
tham gia?
Hs: thời gian và vận tốc
Gv: thời gian và vận tốc trong bài đã có sự
thay đổi như thế nào?
Hs: vận tốc mới = 1,2 lần vận tốc cũ
Thời gian cũ là 6h, thời gian mới chưa biết
Gv : Như vậy ta xét thời gian và vận tốc
trong 2 giai đoạn : lúc đầu và lúc sau
Gv giới thiệu bảng số liệu trên bàng phụ
Gv: Số liệu nào đã biết? Điền vào bảng?
Hs lên bảng điền.
Gv : Số liệu nào chưa biết?
Hs: Thời gian lúc sau, vận tốc lúc đầu và lúc
sau
Gv: Giả sử thời gian lúc sau là t
2
(h), vận tốc
lúc đầu và lúc sau là v
1,
v

2
(km/h). Từ đó hãy
điền tiếp các số liệu vào bảng?
Hs lên bảng điền
Gv: Vận tốc lúc sau có liên hệ gì với vận tốc
lúc đầu ?
Hs: vận tốc lúc sau = 1,2 lần vận tốc lúc
đầu
(Gv bổ sung vào bảng)
Gv: Hãy cho biết hai đại lượng thời gian và
vận tốc có mối quan hệ như thế nào?
(gợi ý : Trong thực tế nếu vận tốc tăng gấp 2
lần thì thời gian đi sẽ thay đổi thế nào)
Hs: Đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gv: Dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ
nghịch hãy lập hệ thức liên hệ giữa các số
liệu?
Hs: v
1
.t
1
= v
1
.t
1
suy ra
2 1
1 2
v t
v t

=
hay
1
1 2
1,2 6v
v t
=
Bài toán 1: (sgk/56)
Giả sử thời gian lúc sau là t
2
(h), vận
tốc lúc đầu và lúc sau là v
1,
v
2
(km/h).
Do vận tốc và thời gian của một vật
chuyển động đều trên cùng một quãng
đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
có
2 1
1 2
v t
v t
=
hay
1
1 2
1,2 6v
v t

=
15
lúc đầu lúc sau
t (h) t
1
= 6 t
2
v (km/h) v
1
v
2
= 1,2v
1
lúc đầu lúc sau
t (h)
v (km/h)
VD
6
: Tôi cũng hướng dẫn học sinh giải bài toán 2 với cách phân tích và hướng
dẫn tương tự trên, từ đó hình thành cho học sinh bảng số liệu
Từ đó học sinh hiểu được vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành
công việc nên lập được 4x
1
= 6x
2
= 10x
3
= 12x
4
Sau khi lập được hệ thức liên hệ giữa các đại lượng thì việc giải tiếp bài

toán thường đưa về dạng tìm thành phần chưa biết của dãy tỉ số bằng nhau
Vì thế học sinh có thể biến đổi từ 4x
1
= 6x
2
= 10x
3
= 12x
4
thành
3
1 2 4
1 1 1 1
4 6 10 12
x
x x x
= = =

Kết hợp với sự liên hệ giữa số máy của các đội (tổng số mày 4 đội là 36)
trong bài toán , học sinh có thể dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra kết
quả của bài toán
4. Đo lường
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra chất lượng đầu năm của 2 lớp 7
3
và 7
11
.
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong các bài về đại lượng
TLT, TLN và luyện tập giải toán theo đúng phân phối chương trình. Lớp thực nghiệm
là lớp 7

11
do tôi dạy và có thực hiện biện pháp khắc phục như đã nói trên. Bài kiểm tra
sau tác động gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm, 3 câu hỏi tự luận, do tôi ra đề, dành cho hai
lớp 7
3
và 7
11
thực hiện trong thời gian 45 phút. Nhằm mục đích kiểm tra xem mức độ
tiếp thu, ghi nhớ và vận dụng kiến thức của học sinh sau khi học các bài “Đại lượng
TLT”, “Một số bài toán về đại lượng TLT”, “Đại lượng TLN”, “Một số bài toán về
đại lượng TLN” có được cải thiện hơn không
Trang
Đội I Đội II Đội III Đội IV
Số máy(cái) x
1
x
2
x
3
x
4
Thời gian(ngày) 4 6 10 12
16
IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
1. Phân tích
Bảng 5. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra trước tác động

Nhóm đối
chứng
Nhóm thực

nghiệm
Chhênh
lệch
Điểm TBC 5.71 6.15 0.44
Giá trị của T-test: p= 0.416
p = 0.416 > 0,05
Kết luận: sự chênh lệch điểm số trung bình của 2 nhóm TN và ĐC là không có ý
nghĩa
Điều đó đã chứng minh rằng kết quả hai nhóm trước tác động là tương đương
Trang
17
Bảng 6: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Nhóm đối
chứng
Nhóm thực
nghiệm
Chhênh
lệch
Điểm TBC: 4.69 6.27 1.58
Độ lệch chuẩn: 1.99 2.20
Giá trị của T-test: p= 0.0193
Chênh lệch giá trị TB chuẩn
(SMD) 0.80
p = 0.0193< 0,05
Kết luận: sự chênh lệch điểm TB sau tác động của 2 nhóm TN và ĐC là có ý nghĩa.
Chứng tỏ lớp TN có sự tiến bộ.
Bảng 7: Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động của nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng
Trang

18
Nhóm ĐC Nhóm TN
Trước tác động 5.71 6.15
Sau tác động 4.69 6.27
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương. Sau
tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-test cho kết quả p = 0.0193, cho
thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý
nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung
bình nhóm đối chứng không phải ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trung bình chuẩn SMD =
800
991
694276
,
,
,,
=
−
Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0,80
(nằm trong khoảng từ 0,80 – 1,00: mức độ ảnh hưởng lớn) cho thấy mức độ ảnh
hưởng lớn của việc dạy học (có sử dụng các giải pháp trên) đến kết quả học tập của nhóm
thực nghiệm .
Giả thuyết của đề tài: “đổi mới phương pháp giảng dạy sẽ giúp học sinh lớp 7
trường THCS Nguyễn Trọng Kỷ dễ dàng tiếp thu kiến thức và vận dụng giải toán về đại
lượng TLT, đại lượng TLN “ đã được kiểm chứng.
2. Bàn luận

Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm điểm trung bình =
6,27; kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là điểm trung bình = 4,69. Điều
đó cho thấy lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn lớp đối chứng.

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,80. Điều này
có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
Phép kiểm chứng T-test điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của hai lớp là
p = 0.0193 < 0.05. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của hai nhóm
không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động, nghiêng về nhóm thực nghiệm.
Những vấn đề đã được khắc phục
- Nhờ bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ, giáo viên đã giúp học
sinh hiểu được thế nào là hai đại lượng TLT, TLN
- Nhiều học sinh nhận biết được hai đại lượng là TLT hay TLN bằng cách đưa
về công thức tính y töø đẳng thức liên hệ giữa hai đại lượng x và y, hay bảng
giá trị của hai đại lượng x và y, học sinh nhận biết được hai đại lượng là
TLT hay TLN bằng cách đưa về công thức tính y
Trang
19
- Học sinh tự suy luận ra hệ số tỉ lệ của x đối với y khi biết hệ số tỉ lệ của y
đối với x một cách dễ dàng nhờ bài tập điền vào chỗ trống mà giáo viên đưa
ra
- Khi đã xác định được hệ số tỉ lệ của y đối với x, học sinh biết “biểu diễn y
theo x”. Bằng cách thay giá trò của hệ số tỉ lệ (tìm được) vào cơng thức tổng
qt (theo định nghĩa)
- Học sinh nhận biết được các cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng, nhớ
được hai tính chất của đại lượng TLT, TLN nhờ việc giáo viên ghi lại tính
chất bằng các hệ thức
- Với những bài tốn giải khơng q phức tạp, đa số học sinh đã biết phân
tích và giải bài tốn qua các bước
o Tìm đại lượng tham gia trong bài tốn
o Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng,
o Nhận biết quan hệ của 2 đại lượng bằng cách liên hệ với thực tế
o Vận dụng thành thạo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ để giải tìm ra giá
trị cần tìm của một trong hai đại lượng đó.

Hạn chế
- Khi đưa về cơng thức tính y theo x để nhận biết hai đại lượng TLT hay
TLN, một số học sinh cũng còn chưa linh hoạt trong việc biến đổi phép tính.
Học sinh cần luyện tập nhiều hơn
- Một số học sinh còn lẫn lộn tính chất của hai đại lượng TLT , TLN. Như
vậy để học sinh dễ nhớ tính chất của hai đại lượng tỉ lệ, giáo viên nên nhắc
nhiều về tính chất 1 . Đó là “tích hai giá trị tương ứng khơng đổi (đối với đại
lượng TLN) hay thương hai giá trị tương ứng khơng đổi ”(đối với đại lượng
TLT).
- Để có được kết quả trên, nghiên cứu này đòi hỏi sự nỗ lực đầu tư của giáo
viên và sự chịu khó, kiên nhẫn của học sinh. Giáo viên phải đầu tư vận dụng
các giải pháp trên ngay từ bài học đầu tiên của chương là bài Đại lượng
TLT, từ đó học sinh có thể dễ dàng suy luận để rút ra kiến thức cũng như
cách giải tốn về Đại lượng TLN bởi tính tương tự của nó. Ngồi ra giáo
viên cần phải tìm thêm bài tập và phân dạng chúng để giúp học sinh thực
hiện giải tốn nhuần nhuyễn, linh hoạt, khắc phục được tình trạng qn hay
Trang
20
nhầm lẫn các kiến thức về Đại lượng TLT, TLN. Bên cạnh đó chính các em
phải chịu khó giải nhiều bài tập theo từng dạng thì mới thành công.
V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Việc “đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh lớp 7 trường THCS
Nguyễn Trọng Kỷ dễ dàng tiếp thu kiến thức và giải toán về ĐL Tỉ lệ thuận, Tỉ lệ
nghịch” thật sự đã mang lại hiệu quả cao, giúp giáo viên hoá giải được một số khó
khăn vất vả trong giảng dạy và giúp học sinh học tốt hơn, tiếp thu kiến thức, giải bài
tập về Đại lượng TLT, TLN dễ dàng hơn.
Các giải pháp trên được rút ra phần lớn là ý tưởng riêng và từ kinh nghiệm của
bản thân tôi qua nhiều năm dạy toán lớp 7. Đây là lần đầu tiên tôi thực hiện đề tài
nghiên cứu, vì thế chắc chắn còn nhiều hạn chế và thiếu sót, rất mong sự góp ý xây

dựng của đồng nghiệp để bản thân có thêm kinh nghiệm, giúp quá trình giảng dạy
được tốt hơn.
Trang
21
2. Khuyến nghị
Việc dạy và học để đạt hiệu quả cao trong thực tế còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố,
nhiều khâu như trình độ chuyên môn, năng lực sư phạm của người giáo viên, tinh
thần và thái độ học tập của học sinh, tùy vào điều kiện của từng trường, từng địa
phương. Với kết quả của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm,
chia sẻ những kinh nghiệm, góp ý chân thành để cùng cải tiến phương pháp cũng như
nội dung giảng dạy để việc dạy của giáo viên và kết quả học tập của học sinh ngày
càng tiến bộ hơn.
Qua bài dạy về Đại lượng TLT, Đại lượng TLN, tôi nghĩ rằng SGK cần chỉnh sửa
bổ sung thêm hai điểm :
Thêm bài tập điền vào chỗ trống (…) đã được trình bày ở trên để học sinh suy
luận hệ số tỉ lệ của y đối với x và hệ số tỉ lệ của x đối với y, đồng thời qua bài tập này
cũng giúp học sinh củng cố khắc sâu định nghĩa
Chỉnh sửa và bổ sung thêm 2 câu hỏi trong mục tính chất như đã viết ở mục: “ b.
Khi giảng dạy về tính chất hai đại lượng TLT, TLN ”
Trang
22