Giáo trình phân tích khả năng ứng dụng theo quy trình phân bố năng lượng phóng xạ p6 potx

30
Quá trình đẳng áp đợc biểu thị bằng đoạn thẳng nằm ngang 1-2 trên đồ thị
p-v (hình 3.2a) và đờng cong lôgarit 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.2b). Diện tích
12v
2
v
1
trên đồ thị p-v biểu diễn công thay đổi thể tích, còn diện tích 12s
2
s
1
trên đồ
thị T-s biểu diễn nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đẳng áp.
Để so sánh độ dốc của đờng đẳng tích và đờng đẳng áp trên đô thị p-v, ta
dựa vào quan hệ:
T
dTC
ds
v
v
= và
T
dTC
ds
p
p
= , từ đó suy ra:

v
v

C
T
ds
dT
=






>
p
p
C
T
ds
dT
=






vì C
p
> C
v

từ đó ta thấy: trên đồ thị T-s, đờng cong đẳng tích dốc hơn đờng cong đẳng áp.

3.2.3. Quá trình đẳng nhiệt

* Định nghĩa:
Quá trình đẳng nhiệt là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện
nhiệt độ không đổi.
T = const, dt = 0. (3-19)
* Quan hệ giữa các thông số:
Từ phơng trình trạng thái của khí lý tởng pv = RT, mà R = const và
T = const, do đó suy ra:
pv = RT = const (3-20)
hay: p
1
v
1
= p
2
v
2
(3-21)
nghĩa là trong quá trình đẳng nhiệt, thể tích thay đổi tỉ lệ nghịch với áp suất, suy
ra:
1
2
2
1
v
v
p

p
=
(3-22)
* Công thay đổi thể tich của quá trình:
Vì quá trình đẳng nhiệt có T = const, nên công thay đổi thể tích:
l =

2
1
pdv =

2
1
V
V
v
dv
RT
= RT ln
1
2
v
v
(3-23)
l = RT ln
1
2
v
v
= p

1
v
1
ln
1
2
v
v
=p
2
v
2
ln
1
2
v
v
(3-24)
hay:
l = RT ln
2
1
p
p
= p
1
v
1
ln
2

1
p
p
=p
2
v
2
ln
2
1
p
p
(3-25)
* Công kỹ thuật của quá trình:
l
kt
=


2
1
vdp = -

2
1
P
P
p
dp
RT

= RT ln
2
1
p
p
= RT ln
1
2
v
v
= l , (2-26)
Trong quá trình đẳng nhiệt công thay đổi thể tích bằng công kỹ thuật.

* Nhiệt lợng trao đổi với môi trờng:

31
Lợng nhiệt tham gia vào quá trình đợc xác định theo định luật nhiệt động
I là: dq = du + dl = di + dl
kt
, mà trong quá trình đẳng nhiệt dT = 0 nên du = 0 và
di = 0, do đó có thể viết:
dq = dl = dl
kt
hoặc q = l = l
kt
. (3-27)
Hay:
q= RT ln
2
1

p
p
= RT ln
1
2
v
v
(3-28)
hoặc có thể tính: dq = Tds
hay: q= T(s
2
- s
1
) (3-29)
* Biến thiên entropi của quá trình:
Độ biến thiên entrôpi của quá trình đợc xác định bằng biểu thức:

T
pdv
T
dl
T
dldu
T
dq
ds
==
+
== (3-30)
mà theo phơng trình trạng thái ta có:

v
R
T
p
= , thay vào (3-30) ta đợc:
ds =
v
dv
R
(3-31)
lấy tích phân
(3-31) ta đợc độ biến thiên entropi trong quá trình đẳng nhiệt:


====
2
1
2
1
1
2
2
1
p
p
R
v
v
R
v

dv
R
T
dq
s
lnln
(3-32)
* Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình:
Vì T
1
= T
2
nên u = 0, do đó:

q
u

=
= 0 (3-33)

* Biểu diễn quá trình trên đồ thị:

Quá trình đẳng nhiệt đợc biểu thị bằng đờng cong hypecbôn cân 1-2
trên đồ thị p-v (hình 3.3a) và đờng thẳng năm ngang 1-2 trên đồ thị T-s (hình
3.3b). Trên đồ thị p-v, diện tích 12p
2
p
1
biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích

32
12v
2
v
1
biểu diễn công thay đổi thể tích. Trên đồ thị T-s diện tích 12s
2
s
1
biểu diễn
nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đẳng nhiệt.

3.2.4. Quá trình đoạn nhiệt

* Định nghĩa:
Quá trình đoạn nhiệt là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện
không trao đổi nhiệt với môi trờng.
q = 0 hay dq = 0. (3-34)
* Phơng trình của quá trình:
Từ các dạng của phơng trình định luật nhiệt động I ta có:
dq = C
p
dT - vdp = 0
dq = C
v
dT + pdv = 0
suy ra:
C
p
dT = vdp (3-35)

C
v
dT =

-pdv (3-36)
Chia (3-35) cho (3-36) ta đợc:

k
pdv
vdp
C
C
v
p
==
(3-37)
hay:
0
v
dv
k
p
dp
=+ (3-38)
Lấy tích phân hai vế (3-38) ta đợc:
lnp + k.lnv = const
Hay: pv
k
= const (3-39)
Biểu thức (3-39) là phơng trình của quá trình đoạn nhiệt, k là số mũ đoạn

nhiệt.
* Quan hệ giữa các thông số:
Từ (3-39) ta có:

k
22
k
11
vpvp =
hay:

k
1
2
2
1
v
v
p
p








=
(3-40)

Từ phơng trình trạng thái ta có: p =
v
RT
, thay vào (3-40) ta đợc:

1k
1
2
2
1
k
1
2
2
2
1
1
v
v
T
T
v
v
RT
v
v
RT

=








=.
(3-41)

Từ (3-40) và (3-41) ta suy ra:


k
1k
2
1
2
1
p
p
T

T









=
(3-42)

33

* Công thay đổi thể tich của quá trình:
Có thể tính công thay đổi thể tích theo định luật nhiệt động I:
q = u + l = 0
suy ra:
l = u = C
v
(T
1
- T
2
) (3-43)
hoặc cũng có thể tính công thay đổi thể tích theo định nghĩa: dl = pdv,

l =

2
1
pdv (3-44)
Từ (3-39) ta có:
kk
11
pvvp = , suy ra:
k
k
11
v
vp
p =
, thay giá trị của p vào biểu
thức (3-44) ta đợc công thay đổi thể tich:


=
2
1
k
k
11
v
dv
vpl
(3-45)

Lấy tích phân (3-45) và lu ý rằng:
k

22
k
11
vpvp = , ta xác định đợc công thay đổi
thể tích của quá trình đoạn nhiệt theo các dạng khác nhau là:

[
]
k1
2
k1
1
k
11
vv
1k
1
vpl



= (3-46a)

[
]
2211
vpvp
1k
1
l

=
(3-46b)

[]
21
TT
1k
R
l

=
(3-46c)









=
1
21
T
T
1
1k
RT

l
(3-46d)



















=
1k
2
11
v
v
1
1k
RT

l
(3-46e)





















=

k
1k
1
21
p

p
1
1k
RT
l
(3-46g)
Tù công thức (3-37) ta có:

dl
dl
pdv
vdp
k
kt
== (3-47)
Từ đó suy ra quan hệ giữa công thay đổi thể tích và công kỹ thuât trong quá
trình đoạn nhiệt là:
l
kt
= k.l (3-48)

* Biến thiên entropi của quá trình:
Độ biến thiên entrôpi của quá trình đoạn nhiệt:

34
0
T
dq
ds == hay s
1

= s
2
, (3-49)
nghĩa là trong quá trình đoạn nhiệt entropi không thay đổi.

* Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình:
Vì q = 0 nên:

q
u
=
= (3-50)

* Biểu diễn quá trình trên đồ thị:

Quá trình đoạn nhiệt đợc biểu thị bằng đờng cong hypecbôn 1-2 trên đồ
thị p-v (hình 3.4a) và đờng thẳng đứng 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.4b). Trên đồ thị
p-v, diện tích 12p
2
p
1
biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích 12v
2
v
1
biểu diễn công
thay đổi thể tích, đờng biểu diễn quá trình đoạn nhiệt dốc hơn đờng đẳng nhiệt
vì l
kt
= kl mà k > 1.

3.3. Quá trình đa biến

* Định nghĩa:
Quá trình đa biến là quá trình nhiệt động xẩy ra trong điều kiện nhiệt dung
riêng của quá trình không đổi.
C
n
= const (3-51)
Trong quá trình đa biến, mọi thông số trạng thái đều có thể thay đổi và hệ
có thể trao đổi nhiệt và công với môi trờng.
* Phơng trình của quá trình:
Để xây dựng phơng trình của quá trình đa biến ta sử dụng các dạng công
thức của định luật nhiệt động I và chú ý rằng nhiệt lợng trao đổi trong quá trình
đa biến có thể tính theo nhiệt dung riêng đa biế là dq = C
n
dT, ta có:
dq = C
p
dT - vdp = C
n
dT, (a)
dq = C
v
dT + pdv = C
n
dT, (b)