ôn thi tốt nghiệp môn toán 2011 theo từng câu trúc đề phần 2 docx

TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM
x2  2 x  3
với 1 < x ≤ 3 HD : ymin  9 ; ymax không tồn tại
x 1
x2  x  1
1
HD : max f ( x)  3 ; min f ( x) 
Bài 11. f ( x)  2
D
D
3
x  x 1
1 4 1 2 1
Bài 12. f ( x)  x  x  trên đoạn [-1; 1]
4
2
4
1
1
HD : max f ( x)  f (0)   ; min f ( x)  f (1)  f (1)  
 1;1
4 1;1
2
4
2
Bài 13. f ( x)  x  2 x  5 trên đoạn [-2; 3]
HD : max f ( x)  f (3)  68 ; min f ( x)  f (1)  f (1)  4

Bài 10. f ( x) 

 2;3

 2;3

Bài 14. f ( x)  x 4  2 x 2  2 trên đoạn   3; 3 


HD : max f ( x)  f  3   f   3   5 ; min f ( x)  f (1)  f (1)  1
  3; 3 



  3; 3 



Bài 15. f ( x)  x5  5 x 4  5 x3  1 trên đoạn [-1; 2]
HD : max f ( x)  2 ; min f ( x)  10
 1;2

 1;2

Bài 16. f ( x)  25  x 2 trên đoạn [-4; 4]
HD : max f ( x)  f (0)  5 ; min f ( x)  f (4)  f (4)  3
 4;4

 4;4

Bài 17. f ( x)  (3  x) x 2  1 trên đoạn [0; 2]
HD : max f ( x)  f (0)  3 ; min f ( x)  f (2)  5

0;2


 0;2



Bài 18. f ( x)  x  1  4  x 2
HD : max f ( x)  f ( 2)  2 2  1 ; min f ( x)  f (2)  1
 2;2

 2;2

Bài 19. f ( x)  4  2 x trên đoạn [-1; 2]

HD : max f ( x)  f (1)  6 ;
 1;2

min f ( x)  f (2)  0
 1;2

Bài 20. f ( x)  2 x  5  x 2
HD : max f ( x)  f (2)  5 ; min f ( x)  f ( 5)  2 5
  5; 5 



  5; 5 



Bài 21. f ( x)  5  4 x trên đoạn [-1; 1] HD : max f ( x)  f (1)  3 ; min f ( x)  f (1)  1
 1;1

 1;1

Bài 22. f ( x)  x  4  x 2 HD : max f ( x)  f ( 2)  2 2 ; min f ( x)  f (2)  2
 2;2

 2;2

Bài 23. f ( x)  x  2  x 2 HD :

max f ( x)  f (1)  2 ; min f ( x)  f ( 2)   2
 2 ; 2 



 2 ; 2 



3
Bài 24. f ( x)  2sin x  sin 2 x trên đoạn 0; 




2 


3 3
 3 
HD : max f ( x)  f   
; min f ( x)  f    2
 
 3 
 3 
2
 2 
3
0; 
0; 




2 

2 

4
3

Bài 25. f ( x)  2sin x  sin 3 x trên đoạn  0;  
WWW.VNMATH.COM

www.VNMATH.com

14

TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM


3
2 2
HD : max f ( x)  f    f   
; min f ( x)  f (0)  f ( )  0
 
 
 0; 
0; 
3
4
 4 
HD : Đặt t  sin x ; 1  t  1
Bài 26. f ( x)  sin 2 x  2sin x  3


Bài 27. f ( x)  2 cos 2 x  4sin x trên đoạn 0; 
 2



HD : max f ( x)  f    2 2 ; min f ( x)  f (0)  2
 
 
 

4


0; 2 





0; 2 



Bài 28. f ( x)  cos x(1  sin x) trên đoạn 0; 2 

3 3
5
3 3
; min f ( x)  f    
HD : max f ( x)  f   
 


0;2 
0;2 
4
4
6
 6 
sin x

trên đoạn 0;  
2  cos x
2
3
; min f ( x)  f  0   f    0
HD : max f ( x)  f   


 0; 
0; 
 3  3

Bài 29. f ( x) 

Bài 30. f ( x)  x 2  3x  2 trên đoạn [-10; 10] HD : max f ( x)  132 ; min f ( x)  0
 10;10

 10;10

Bài 31. f ( x)  x  2 x  3 trên đoạn [0; 2]

HD : max f ( x)  3 ; min f ( x)  2

Bài 32. f ( x)  x 2  5 x  6 trên đoạn [-5; 5]

HD : max f ( x)  56 ; min f ( x)  0

2

 5;5

 5;5

Bài 33. f ( x)   x  2 x  e trên đoạn [0; 3]
2

0;2

 0;2

x

HD : max f ( x)  f (3)  3e3 ; min f ( x)  f ( 2)   2  2 2  e

2

 0;3

0;3

ln 2 x
trên đoạn 1;e3 
Bài 34. f ( x) 


x

HD : max f ( x)  f (e3 ) 
1;e3 




Bài 35. Tìm GTNN của hàm số f ( x)  e x 
HD : Đặt t = ex ( t > 0 )

9
; min f ( x)  f (1)  0
e 2 1;e3 



4
e 1
x

GTNN của hs là 3 đạt tại x = 0

Bài 1. 15 tích phân đổi biến.

Tính tích phân


2

1/  sin x. 8cos x  1 dx

HD: Đặt t  8cos x  1  KQ 

0

13
6



2/

2


0

sin 2 x

 cos

2

x2



dx
3

HD: Đặt





2

2

t  cos 2 x  2  KQ 

3/ 
0

sin 2 x dx
4sin 2 x  cos 2 x

WWW.VNMATH.COM

HD: 
0

5
72



sin 2 x dx
4sin 2 x  cos 2 x



2

sin 2 x dx

0

3sin 2 x  1



www.VNMATH.com

15


TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM

Đặt t  3sin 2 x  1  KQ 

2
3



4/

2

1 1 1
 
2

e
e

cos 2 x
 esin 2 x1 dx


HD: Đặt t  sin 2 x  1  KQ   
2

4



5/  sin 2 x(1  sin x)2 dx


2









2

2

HD:  sin 2 x(1  sin x) 2 dx   2sin x.cos x(1  sin x) 2 dx Đặt t  sin x  KQ  
6/
7/

e

2



ln 3 x  2
dx
x

HD: Đặt t  ln x  KQ  8



dx
x.3 ln x  1

HD: Đặt t  3 ln x  1  KQ 

9
2

ln x dx
x. ln x  1

HD: Đặt t  ln x  1  KQ 

14
2
3

1
e8

1

e

17
6

3

8/ 
1

2

x 2 dx

9/ 

HD: Đặt t  x3  1  KQ 

x3  1

0

3

10/  x. x  1 dx

HD: Đặt t  x  1  KQ 

0

4
3

116
15



11/
12/

e tan x 2 dx
 cos2 x
0
4

4



1

e

HD: Đặt t  tan x  2  KQ  e3  e 2

x 1

x

HD: Đặt t  x  1  KQ  2(e  1)

dx







2

2

2

0

0

13/  sin 3 x.cos 2 x dx

HD:  sin 3 x.cos 2 x dx   sin x.(1  cos 2 x) cos 2 x dx

0

Đặt t  cos x  KQ 
14/

ln 2


0

2
15

dx
1  e x

WWW.VNMATH.COM

HD:

ln 2


0

dx


1  e x

ln 2


0

3
e x dx
Đặt t  e x  1  KQ  ln
x
2
e 1

www.VNMATH.com

16


TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM

4

dx
cos 4 x

15/ 
0


4

HD: 
0



dx

cos 4 x

4


0

1  tan 2 x
dx
cos 2 x

Đặt t  1  tan 2 x  KQ 

4
3

Bài 2. 10 tích phân từng phần:


 u  4x  5
15
 KQ   
2
dv  sin 2 x dx

2

1/  (4 x  5)sin 2 x dx

HD: Đặt 

0



 u  3x  2

 KQ   1
2
dv  cos3 x dx

2/  (3x  2).cos3 x dx

HD: Ñaët 



3/

2
ln 5



 u  2x

 KQ  10ln 5  4ln 2  6
3x
dv  e dx


HD: Đặt 

2 x.e x dx

ln 2
3

4/  ( x  1).e dx
2

HD: Ñaët

2x

0

2

5/  (3x  4).e2 x dx

HD: Ñaët

6/  (6 x 2  5) ln x dx

HD: Đặt

7/  (3x 2  2 x) ln( x  2)

HD: Đặt

0
2

1
2
0

u  ln( x  1)
1 64

 KQ  ln
HD: Đặt 
dx
2 27
 dv  2
x


2

ln( x  1)
8/ 
dx
x2
1

9/

 u  x2  1
15e6  3

 KQ 

2x
4
dv  e dx

 u  3x  4
7e4  5

 KQ 

2 x
4
dv  e dx

u  ln x


29

 KQ  26ln 2 

2
3
dv  (6 x  5) dx

 u  ln( x  2)
40

 KQ  12ln 8 

2
3
dv  (3x  2 x) dx


3

 ln( x  1)  ln( x  1) dx
2

3

3

3

 ln( x  1)  ln( x  1) dx   ln( x  1)dx   ln( x  1) dx

HD:

2

2



10/  e x cos x dx
0

 A  B  KQ  ln

2

27
64

 u  cos x
e  1

 KQ  
x
2
dv  e dx


HD: Đặt 

Bài 3. 10 câu tích phân khác.


1/

2


0

x2  2 x  3
dx
x 1

WWW.VNMATH.COM

www.VNMATH.com

17


TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM
5

5

x2  2 x  3
2
15

HD: 
dx   ( x  1 
) dx  KQ   2ln 4
x 1
x 1
2
2
2

2/

1

4x  5

 x 2  x  2 dx
0

1

HD: Ñaët
3/

ln 3

1

4x  5
1
3

 x 2  x  2 dx   ( x  2  x  1)dx  KQ  2ln 2
0
0
dx

 e x  8e x  2
0

ln 3

HD:


0

ln 3

dx
e x  8e  x  2





e x dx
e 2 x  2e x  8

0



4/

1
2

Đặt t  e x  KQ  ln 5


3

dx
 sin 2 x.cos2 x




3

3
4dx
dx
 2
 sin 2 x.cos2 x  sin 2 x  KQ  4 3


HD:

6

6

6







8

8

8

5/  sin 3x sin 5 x dx HD:  sin 3 x sin 5 x dx 






12

12

12



6/

7/

1
1
3
(cos 2 x  cos8 x) dx  KQ  ( 2  1 
)
2
8
4

3





1  cos x

2
 sin x
4
2

HD:

dx



3

3



1  cos x

2
 sin x

dx 

x

2

x
0

0
2

x dx
1  x 1
1

8/ 

2

cos x

 sin 2 x   sin 2 x dx  KQ  1 

3 2



4

HD: Đặt

 x dx

3

dx



4
2



4

1

2

 x dx   ( x  x) dx   ( x 2  x) dx  KQ  1
2

0

1

HD: Đặt t  x  1  KQ 

11
 4ln 2
3

1

9/  x(e2 x  3x 2  1)dx
0

1

HD:  x(e
0

2x

1

1

e 2 37
 3 x  1)dx   xe dx   x 3 x  1 dx  KQ  
4 36
0
0
2

2x

2


2

10/  cos x.ln(sin x  1) dx
0



WWW.VNMATH.COM

2

0

HD:Đặt= sin x  1

2

1

 cos x.ln(sin x  1) dx   ln t dt  KQ  2ln 2  1
www.VNMATH.com

18


TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM

CÂU III: ( 1 ĐIỂM) BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
WWW.VNMATH.COM

Bài 1.Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC) và mặt phẳng
(SBC) vng góc với mặt phẳng (SAB),Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 
( 0 <  < 900 ).SB = a 2 và góc BCS = 450.
1.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Kq : d ( A, ( SBC )) 

a sin 2
2

2.Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) và các mặt của hình chóp là tam
giác vng.
3.Tính theo a,  thể tích của khối chóp S.ABC.Tìm  sao cho thể tích lớn nhất.
V=

a 3 2 sin 2


=> V lớn nhất   
6
4

Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a.SA vng
góc với (ABCD) và SA = 2a.
I,J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ADC. Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AIJ và
V2 là thể tích khối chóp S.ABCD.Tính tỷ số :

V1
.
V2

Kq :

V1 1

V2 6

Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
AB  a; AD  a 3; SA  a 3 và SA vuông góc với (ABCD).
a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Kq : VS . ABCD  a 3
b)Gọi I là trung điểm của SC.Chứng minh I là tâm mặt cầu (S)ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu (S).
Kq : S = 10 .a 2
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

Kq : d(A,SBD) =

3a
15

Bài 4. Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a,
SA   ABCD 

a) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD

Kq : V =

2 3
a
3

b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Kq : r =

a 6
.
2

Bài 5.Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, đường thẳng SA
vng góc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a.
a)Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Kq : V =

a3 3
2

b)Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a. Kq : BI 

a 13
2

Bài 6. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a và A’B= a 5 .
a)Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) ,
(MA’B’) ta được ba khối chóp đỉnh M. Hãy gọi tên ba khối chóp đó
WWW.VNMATH.COM

www.VNMATH.com

19


TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM

b)Tính thể tích ba khối chóp nói trên.
Kq . VM . A B C  VM . ABC 
/

/

/

a3 3
12

Và VM . ABB A 

/

/

a3 3
3

Bài 7. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vng tại A , AB = a , góc C
bằng 300 , cạnh bên SB vng góc với mặt đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 450.
a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC

Kq : VS . ABC 

a3 3
3

b/ Gọi A’ là hình chiếu vng góc của B trên SA và C’  SC sao cho SC = 3SC’ .
Tính thể tích tứ diện SBA’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB)
Kq :

VS.BA/C/

a 3
4a 3 3
=
và d( C/,(SAB)) =
45
3

c/. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. r = a 2

Bài 8: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vng cạnh bằng a , cạnh bên SA 
(ABCD) , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450.
a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD

Kq : VS . ABCD 

a3 2
3

b/ Mặt phẳng đi qua A và vng góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’.
Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

KQ : VS . AB C D =
/

/

/

a3 2
9

Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a ,cạnh bên
1
3

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. KQ : = V  B.h =

a 5
.

2

a3 3
6

2) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. Kq : 600 .
3) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích mặt cầu (S).
Kq : r 

5a 3
25 a 2
S=
12
12

4) Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và đường trịn đáy nội tiếp đáy
của hình chóp.

Kq : S =

 .a 2
2

Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với
mặt đáy một góc bằng 450 .
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Kq. V =

4 2a 3

3

b. Gọi E là điểm thuộc cạnh SC sao cho SE = 2 EC , tính thể tích khối tứ diện
SABE theo a .

Kq : V =

4 2a 3
9

c. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a .
Kq : R = a 2
Bài 11 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC
WWW.VNMATH.COM

www.VNMATH.com

20


TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Hướng dẫn: b/ E là trung điểm của BC. Trong tam giác SOE, tâm Knội là giao điểm
của SO và đường phân giác góc SEO
Trong tam giác SOA, tâm I ngoại là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn
SA.
Bài 12 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a.

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Hướng dẫn: b/ E là trung điểm của BC. Trong tam giác SOE, tâm Knội là giao điểm
của SO và đường phân giác góc SEO
Trong tam giác SOA, tâm Ingoại là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn
SA.
Bài 13 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vng tại B và AB=a; AC=2a;
SA vng góc với mặt phẳng (ABC); góc của SB và (ABC) bằng 600 .
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC
b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAC. Chứng minh SC vng
góc với mp (AHK) và tính thể tích khối chóp S.AHK.
Hướng dẫn: b/ c.m AH vng góc (SBC), SC vng góc (AHK)
Tính AH, AK, SK suy ra thể tích khối chóp S.AHK.
Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD); góc của SB và (ABCD) bằng 600 .
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD. Chứng minh SC vng
góc với mp (AHK) tại E và tính thể tích khối chóp S.AHEK.
Hướng dẫn: a/ SA= AB.tan600
b/ c.m AH vng góc (SBC), AK vng góc (SCD)
c.m HK song song BD suy ra HK vng góc AE. Suy ra thể tích khối
chóp S.AHEK=1/3.(1/2AE.HK).SE
Bài 15 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 2a, 3a. Tính thể tích khối hình
hộp và đường chéo của hình hộp.
Hướng dẫn: V= 1/3 abc và d2 = a2+b2+c2
Bài 16 : Cho hình lập phương có cạnh bằng a.
a/ Tính thể tích khối lập phương .
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình lập phương.
Hướng dẫn: Tâm là giao điểm 4 đường chéo của lình lập phương.
Bài 17 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vng

góc với mặt phẳng (ABC); cho SB = a 3 . Gọi I là trung điểm của BC.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh (SBC) vng góc với (SAI).
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Hướng dẫn: a/ Tính SA suy ra thể tích khối chóp S.ABC c.m BC vng góc (SAI)
b/ Trong tam giác SAI, tâm K là giao đi63m của trục tam giác ABC và
đường trung trực của đoạn SA.
WWW.VNMATH.COM

www.VNMATH.com

21


TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM

Bài 18 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc với
nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a/ Chứng minh SH vng góc với mp(ABC).
b/ Cho SA= a; SB= a 3 ; SC= 2a. Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (SBC) và
(ABC).
Hướng dẫn: a/ c.m BC vng góc (SAH) và AC vng góc (SBH).
b/ Tính SI suy ra tanSIA.
Bài 19 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (đáy lớn
AD) có AD = 2BC= a. Tam giác SAD vuông cân tại A; gọi M là trung điểm của AB.
Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) đi qua M và song
song với mp(SAD).
Hướng dẫn: Thiết diện là hình thang vng MNEF có S= ½(MN+EF).MF
Bài 20 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA= a, BC= 2a và SA vng góc với BC.
Gọi M là trung điểm của AB. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp và

mặt phẳng (P) đi qua M, song song với SA, BC.
Hướng dẫn: Thiết diện là hình chữ nhật MNEF có S= MN.MF
CÂU IVa: ( 2 ĐIỂM)
Toạ độ điểm, vectơ, mặt cầu. phương trình mặt phẳng, đường thẳng. Tính góc,
khoảng cách. vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
WWW.VNMATH.COM

Bài 1: Cho A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1)
a. Cm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

ĐS D(1; 2; 0)

Bài 2: Cho A(1; 3; -2), B(-1; 1; 2), C(1; 1; -4)
x= 1-t

a. Viết ptts các đường trung tuyến của tam giác ABC.ĐS: AM: y= 3-2t


 z= -2+ t


b. Viết ptts các đường AB, AC, BC.

ĐS:

AB:

x= 1-2t



y= 3-2t

 z= -2+ 4t


Bài 3: Cho A(1; 3; 1), B(2; 1; 2), C(0; 2; -6)
c. Tìm G là trọng tâm tam giác ABC. ĐS: G(1; 2; -1)

WWW.VNMATH.COM

www.VNMATH.com

22


TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM
x  1  t

d. Viết ptts đường thẳng qua G và song song với AB. ĐS:  y  2  2t

 z  1  t

Bài 4: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a. Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD).

(BCD): 18x + 4y + 9z -126 = 0.
ĐS: (ACD): 2x + y + z -14 = 0.
b. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua AB và song song với CD.

ĐS: (α) : 10x + 9y + 5z -74 = 0.
Bài 5: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a. Viết phương trình các mặt phẳng (ABC). ĐS:

(ABC): x + y + z - 9 = 0.

b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mp(ABC).
ĐS: x + y + z - 10 = 0.
Bài 6: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

x  5  4t

a. Viết ptts đường thẳng qua A và song song với BC. ĐS:  y  1  6t

 z  3  2t

x  5  18t

b. Viết ptts đường thẳng qua A và vng góc với mp(BCD).ĐS:  y  1  4t

 z  3  9t

Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (α)
a. Đi qua A(1; 2; 3) và song song với các mặt phẳng tọa độ.

ĐS: x – 1 = 0; y – 2 = 0; z – 3 = 0.
b. Đi qua A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng : x + y + z = 0.
ĐS: (α) : x + y + z - 6 = 0.
Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (α)
a. Đi qua A(1; 2; 3), B(1; 6; 2) và vng góc với mặt phẳng : 3x + y + 2z = 0.

b. Đi qua M(3; 1; -1), N(2; -1; 4) và vgóc với mặt phẳng : 2x - y + 3z - 1 = 0.
ĐS: - x + 13y + 5z - 5 = 0.
Bài 9: Viết ptts đường thẳng

x  2  2t

a. Đi qua A(-2; 3; 1) và có vectơ chỉ phương a = (2; 0; 3) ĐS  y  3

 z  1  3t

WWW.VNMATH.COM

www.VNMATH.com

23


TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM
x  1  2t

b. Đi qua A(4; 3; 1) và song song với đường thẳng  y  3t

 z  3  2t
x  4  2t

ĐS  y  3 - 3t

 z  1  2t

Bài 10: Viết ptts đường thẳng
a. Đi qua A(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng : x + 2y - 2z + 1 = 0.
x  2  t

ĐS  y  1  2t

 z  2t

b. Đi qua B(0; 3; 1) và song song với trục Ox.

x  t

ĐS  y  3

z 1

Bài 11:
a. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(5; -3; 7) và đi qua M(1; 0; 7).

ĐS (x - 5)2 + (y + 3)2 + (z - 7)2 = 25
b. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.
ĐS: - 4x + 3y + 4 = 0.
Bài 12: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
a. Đường kính AB với A(1; 2; 3), B(3; 2; 1)
ĐS x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z + 10 = 0
b. Tâm I(1; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) : 3y + 4z + 1 = 0.
ĐS

(x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 =

64
25

Bài 13:
a. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-2; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) :

x + 2y – 2z + 5 = 0.
ĐS (x + 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 1.
b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua tâm I(-2; 1; 1) và song song với mặt phẳng
(α). ĐS: x + 2y - 2z + 2 = 0.
Bài 14 : Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 9 = 0
a. Tìm tâm và bán kính mặt cầu. ĐS tâm I(0; 0; 0) và R = 3
b. Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với
WWW.VNMATH.COM

www.VNMATH.com

24


TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An
WWW.VNMATH.COM

mặt phẳng : x + 2y – 2z + 15 = 0.
ĐS (α) : x + 2y - 2z - 9 = 0 và x + 2y - 2z + 9 = 0.
Bài 15: Cho A(1; -1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). ĐS: (ABC): 12x - 2y + 11z - 47 = 0.
b. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua OA và vng góc với mặt phẳng :
x + y + z = 0.

ĐS

(α) : 2x - y - z = 0

Bài 16: Cho A(1; -1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)
a. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C và vng góc với AB.

ĐS: 2x + y - 2z + 6 = 0.
b. Viết ptts đường thẳng đi qua C và vng góc với mặt phẳng (α).
x  2t

ĐS  y  4  t


 z  5  2t


Bài 17: Cho A(1; -1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)
a. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vng góc với BC.

ĐS: -3x + 4y + 4z - 5 = 0.
b. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (α). ĐS d =

10
41

Bài 18: Cho mặt phẳng (α) : 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng :

x -1 y - 7 z - 3



2
1
4

a. Chứng tỏ  song song với (α).
b.Tính khoảng cách giữa  và (α).

9
14

ĐS d =

Bài 19: Cho mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0 và đường thẳng :
x  3 y 1 z 1


2
3
2
a. Chứng tỏ  song song với (α)

b. Tính khoảng cách giữa  và (α).

ĐS d =

2
3

Bài 20: Viết ptts đường thẳng

WWW.VNMATH.COM

www.VNMATH.com

25