ÔN TẬP PHÂN PHỐI VÀ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ ppt

ÔN TẬP
PHÂN PHỐI VÀ
KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
Nội dung
•Phânphốichuẩn
•Phânphốichuẩntắc
•Phânphối t (Student)
•Phânphối F (Fisher)
•Phânphối Chi bình phương
• Ướclượng và kiểm định
•Kỳ vọng toán μ
•Phương sai δ
2
Phân phốichuẩn
•Biếnngẫu nhiên LT X có 2 tham số là kỳ vọng toán
học μ và phương sai σ
2
sẽ thuộcphânphốichuẩn
nếucóhàmmật độ xác suất
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤

⎢
⎣
⎡
−
−=
2
2
2
1
exp
2
1
,:
σ
μ
πσ
σμ
X
Xf
Trong đó: và σ > 0
Nếubiếnngẫu nhiên X tuân theo phân phối
chuẩn, ta có thể viếtnhư sau:
X~ N (μ, σ
2
)
∞
<
<
∞
−

X
Phân phốichuẩn
4.00.0
X
2.0
-2.0
-4.0
Phân phốichuẩn
Đặc điểm:
- Các hiệntượng đủ lớnsẽ thuộcphânphối
chuẩn
-Códạng hình chuông
- Đốixứng qua trị bình quân hay kỳ vọng μ
- Phân bố rộng hơnvề 2 phía nếu σ lớnhơn
-Diện tích của phân phốichuẩnkhoảng:
- 68% trong khoảng μ ± σ
- 95% trong khoảng μ ±2σ
- 99,7% trong khoảng μ ±3σ
Phân phốichuẩn
•Pr(μ-1σ<X< μ+1σ): 0.68, one sigma
•Pr(μ-2σ<X< μ+2σ): 0.9544, two sigma
•Pr(μ-3σ<X< μ+3σ): 0.997, three sigma
3σ 2σ 1σμ
Phân phốichuẩntắc
•Nếu đặt:
)1,0(~Z N
X
σ
μ
−

=
Khi đóZ thuộc phân phốichuẩntắc
Kí hiệu: Z ~ N(0,1)
Phân phốichuẩntắc
X
−4
f(X)
0 2−2 4
95%
Phân phốichuẩntắc
•Mọibiếnngẫu nhiên thuộc phân phốichuẩn
đềucóthể chuyểnvề dạng chuẩntắc(Z)
•Xácsuấtcủa phân phốichuẩntắc được tính
toán và trình bày trong bảng thống kê
Phân phối Chi bình phương
•Nếubiếnngẫu nhiên X ~ N(μ,σ
2
) thì biến
ngẫu nhiên Z sẽ thuộc phân phốichuẩntắc,
với
Z=(X-μ)/σ ~ N(0,1)
• Lý thuyếtchỉ ra rằng bình phương củabiếnZ
sẽ là phân phối Chi bình
phương vớidflà1
Z
2
~ χ
2
1
•Bậctự do là tham sốđểxác định χ

2
•NếubiếnZ
1
, Z
2
,…, Z
k
là biếnchuẩntắcthì
Σ Ζ
i
2 ~
χ
2
(k)
Phân phối Chi bình phương
0.0
1
2.0 3.01.0
4.0
5.0 6.0 7.0
X
Đặc điểmphânphối
Chi bình phương
χ
2
chỉ có giá trị dương (từ 0 đếnvôcùng)
• Là phân phốilệch, phụ thuộcvàobậctự do
•Kỳ vọng là k
•NếuZ
1

và Z
2
là 2 biến χ
2
độclậpvớidfk
1
và
k
2
thì Σ(Z
1
+Z
2
) cũng thuộc χ
2
vớidf(k
1
+k
2
)
χ
2
có bảng tính các giá trị
Các mứcphânvị củaphânphối
Chi bình phương
•Phânvị mức α
•Phânvị mức α/2
Phân phối t (Student)
•Giả sử biếnngẫu nhiên X có phân phối
chuẩntắcX ~ N(0,1) và Y có

phân phối
theo quy luật Chi bình phương vớin
bậctự do χ
2
(n)
•Khiđó:
)n(t~
n/Y
X
t =
Có phân phối Student (df=n)
Đặc điểmphânphốit
•Códạng phân phốigần phân phối
chuẩn
•Kỳ vọng = 0
• Đốixứng qua kỳ vọng
•Cóphần đuôi bằng hơnso vớiphần
đuôi củaphânphốichuẩn
Phân phối t (Student)
−4 80 2−2 4 6
Các giá trị tớihạncủaphânphốit
t
0
α/2 α/2
-t
1−α
Giả sử t ~ t(n). Phân vị mức α/2 củat, kýhiệut
α/2
là mộtgiátrị số
sao cho P(t > t

α/2
) = α/2 hoặcchoP(t <-t
α/2
) = α/2.
P(t <- t
α/2
) = α/2
P(t > t
α/2
) = α/2
Phân phốiF
•NếuX
1
, X
2
,…,X
n
độclậptừ 1 mẫungẫu
nhiên củatổng thể có phân phốichuẩnvớikỳ
vọng μ
x
và phương sai σ
x
2
•NếuY
1
, Y
2
,…,Y
m

độclậpvàcũng từ 1 mẫu
ngẫu nhiên củatổng thể có phân phốich
uẩn
vớikỳ vọng μ
Y
và phương sai σ
Y
2
•Giả sử 2 mẫu này độclậpvới nhau
•KhiđóbiếnF=σ
x
2
/σ
Y
2
thuộc phân phốiF códf
k
1
=(n-1) ở tử số và k
2
=(m-1) ở mẫusố
Đặc điểmcủaphânphốiF
•Như χ
2
, phân phốiF cóđuôi lệch về bên
phảivànằmtrongkhoảng 0 và +∞
•Như χ
2,
phân phốiF sẽ gầnvới phân phối
chuẩnkhik

1
và k
2
lớn
Phân phốiF
F
¾ Hình dạng của phân phốiF phụ thuộcvàbậctự do
(k
1
và k
2
) của2 phương sai
Quá trình thống kê
• Tổng thể và mẫu
¾Quá trình thống kê là nghiên cứumối
quan hệ giữatổng thể và mộtmẫucủa
tổng thểđó
¾Quá trình suy rộng từ số trung bình mẫu
cho số trung bình tổng thể (E(X)) là bản
chấtcủa quá trình thống kê
• Quá trình thống kê gồm
¾Ướclượng
¾Kiểm định giả thuyết
Ướclượng thống kê
Khái niệm:
•Biếnngẫu nhiên X ~ N(μ,σ
2
)
• Để biết μ và σ
2

, chọn1 mẫungẫu nhiên
•Từ mẫu này ướclượng μ và σ
2
• Quá trình này gọi là “quá trình ướclượng”
và nó có 2 loại:
¾Ướclượng điểm
¾Ướclượng khoảng
Ướclượng điểm
•Từ mẫu, tính giá trị trung bình mẫu
•Giátrị này chính là ướclượng điểmcủa μ
hay E(X)
• Ướclượng điểmlà1 biếnngẫu nhiên, bởi
giá trị củanóbiến động từ mẫ
u này sang
mẫukia
∑∑
==
==
k
1i
ii
n
1i
i
Xn
n
1
X;X
n
1

X
Ướclượng khoảng
•NếuX ~ N(μ,σ
2
) thì
),(~
2
n
NX
σ
μ
Hay
)1,0(~
/
N
n
X
Z
σ
μ
−
=
Vì σ
2
không biếtnênsử dụng ướclượng
củanó
1
)(
2
2

−
−∑
=
n
XX
S
i
Có phân phốit vớidf= n-1
nS
X
t
/
μ
−
=