Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Lương Văn Tụy môn toán qua các năm

- 1 -
(Đề thi gồm có 1 trang)
Bài 1:
Cho biểu thức :
1a0;a
a1
aa1
:a
a1
aa1
M








+
+








+

= với
1/ Rút gọn biểu thức M
2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0
Bài 2:
Giải hệ phơng trình





=+
=+
5yx
2
3
x
y
y
x
Bài 3:
Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi đ-
ợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với
vận tốc 2 km/h so với vận tốc trớc. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu.
Bài 4:
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng
tròn
( )
BMA;M
, đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M và cắt đờng trung trựccủa

AB tại I. Đờng tròntâm I tiếp súc với AB và cắt đờng thẳngd tại E và F (F nằm trong góc
BOM

).
a/Chứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của
BOMvàAOM
b/ Chứng minh: EA. EB= R
2
3/ Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1997 - 1998
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 2 -
Bài 5:
Giải phơng trình
0
4
3
xxxxxx
23456
=+++
Bài 1:
Cho phơng trình
( )
0a3ax4a1x

22
=++
(x là ẩn, a là tham số)
1/ Giải phơng trình với a = 2
2/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm vớ mọi giá trị của a
Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động đợc
70 ngày công để giúp đỡ các gia đìng thơng binh liệt sĩ. Đợt 2 lớp 9A huy động
vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp
đã huy động đợc 82 ngày công. Tính sem trong đợt 1 mỗi lớp huy ffộng đợc bao
nhiêu ngày công.
Bài 3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC. Trong đoạn OC lấy điểm B và kẻ đ-
ờng tròn tâm I đờng kính BC . Gọi Mlà trung điểm của AB, từ Mkẻ dây DE
vuông góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F
1/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi
2/ Chứng minh 3 điềm B, E, F thẳng hàng
3/ So sánh hai góc

EMF và

DAE
4/ Xác định vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I
Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:
2)n,Nn(
2
1
n
1
1
4
1

1
3
1
1
2
1
1
2222
>

với
sở gd&Đt ninh bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb
năm học:1997 - 1998
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 3 -
Bài 1:
1/Chứng minh đẳng thức:
1
13
1
13
1
+
+
=

2/ Không dùng máy tính hãy so sánh hai số:
1452 và+
Bài 2: Cho phơng trình : x
2
- ax + a +b = 0 ( a; b là tham số)
1/ Giải phơng trình với a = 7; b = 3.

2/ Tìm giá trị của a và b để x
1
= 2 và x
2
= 5 là 2 nghiệm của phơng trình
Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R . Gọi C là trung điểm của đoạn
OA, D là điểm nằm trên đờng tròn sao cho BD = R. Đờng trung trực của đoạn
OA cắt AD tại E và BD tại F:
1/ Tính góc
BADvàBOD
2/ Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R
3/ CM:
FCBADB
4/ CM:
AFBE
5/ Một điểm M nằm trên đờng tròn. CMR: Khi M thay đổi trên đờng tròn
thì trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đờng tròn cố định , sác định tâm và
bán kính đờng tròn đó.
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1998 - 1999
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 4 -
Bài 1:
1/ Thực hiện phép tính:
20354

2/ Rút gọn biểu thức:
1ba,0;ba;với
1b
1a
:
1a
b21b
>


+
++
3/ Chứng minh biểu thức:
( )
13.32.2 +
có giá trị là số nguyên
Bài 2:
Giải các hệ phơng trình:







=
+

+
=

+

+



=
=+
4
3y
2
1x
3
5
3y
1
1x
2
2/
42y3x
5y2x
1/
Bài 3:
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuông
góc với EF; A là điềm bất kỳ trên cung BFC
( )
CAB,A
1/ CM: AE là phân giác của góc BAC.
2/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB
CM: BD// AE

3/ Gọi I là trung điểm của BD. CM: I, A, F thẳng hàng.
4/ M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho
k
MB
AM
=
(k không đổi), qua
M kẻ đờng thẳng d vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC
thì đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định
Bài 4:
Cho a; b; c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1.
CNR: ab + ac + bc > abc

sở gd&Đt
ninh bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb
năm học:1998 - 1999
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 5 -
Bài 1(3 điểm)
Hãy dùng ít nhất 2 phơng pháp khác nhau để giải phơng trình sau:
8
1x
x
x
2
2
=

+
Bài 2 (2 điểm)
Rút gọn biểu thức:
16a;aa
64aa
4a
:
16a4a
16a


+
++

với
Tính giá trị của biểu thức trên khi a = 25.
Bài 3 (4 điểm)
Tam giác ABC không vuông. Đơng tròn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB
tại M, đờng tròn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB tại N. Gọi D là giao điểm thứ
2 của hai đờng tròn trên.
1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy.
2/ So sánh hai góc ADM và AND
Bài 4(1 điểm):

Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn: abc = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc

sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 6 -
Bài 1: 3 điểm
Cho phơng trình : x
2
- 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
1/ Giải phơng trình với m = 3
2/ CMR: phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
3/ Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để:
B = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1 - x

1
) < 4.
Bài 2: 3 điểm
Cho biểu thức:
1x0;x
xxxx1
x2
1x
1
:
1x
x
1A








+
+

+
+= với
1/ Rút gọn A
2/ Tính giá trị của A khi
223x +=
3/ Tìm giá trị của x để A < 1
Bài 3: 4 điểm
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax
lấy điểm C sao cho AC > R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M.
1/
OBMAOC:CM =
2/ Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ
giác OBNC là hbh.
3/ AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J. CM: K; I; J thẳng
hàng
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 7 -
Bài 1: 2,5 điểm
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Rx
52xx

35680x56x16xx
P(x)
2
234

++
++++
= với
Bài 2: 3 điểm
Tìm x; y thoả mãn hệ:








+=
+=
(3)0yx3y
(2)yyx
(1)yxyxyx
42
Bài 3: 3 điểm
Trên đờng thẳng a Lấy 2 điểm A và B, gọi O là trung điểm của AB,
C là điểm nằm trong đoạn OA. Từ C vẽ trong nửa mặt phẳng bờ a, 2 tia Cm và Cn
sao cho:
)90(0nCBmCA
00

<<==

. Trên tia Cm lấy điểm M, trên tia Cn lấy
điểm N sao cho 4 điểm A, B, N, M cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB.
1/ Gọi P là giao điểm của BM với AN. CMR: Khi

thay đổi thì P chạy
trên 1 đờng thẳng cố định.
2/ Gọi E là giao điểm của CN và BM, F là giao điểm của AN và CM.
CMR: NE > EF > FM
Bài 4: 1,5 điểm
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
mx)x)(6(3x6x3 =+++
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán (vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 8 -
Bài 1: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình



=
=+
43ny2mx

3nymx
1. Giải hệ phơng trình với n = m = 1
2. Tìm giá trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phơng trình
Bài 2: (1 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
347324A ++=
Bài 3: (2,5 điểm)
Hai ngời đi xe đạp trên quãng đờng AB. Ngời thứ nhất đi từ A=>B, cùng
lúc đó ngời thứ hai đi từ B =>A với vận tốc bằng 3/4 vận tốc của ngời thứ nhất.
Sau 2 giờ thì hai ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB trong bao
lâu.
Bài 4: (3 điểm)
Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếp
hai tam giác ACD và BCD bằng nhau. Gọi O, O
1
, O
2
theo thừ tự là tâm của các đ-
ờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD, BCD.
1. CM: Ba điểm A,O
1
, O và B, O
2
, O thẳng hàng.
2. CM: OO
1
. OB = OO
2
. OA.
3. Đặt AB = c, AC = b, BC = a. Tính CD theo a, b, c.

Bài 5: (1,5 điểm)
Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn:
b.yxa0 <<
Cm:
ab
b)(a
)
y
1
x
1
y)((x2,
b)(aabx1,
2
2
+
++
++
sở gd&Đ
ninh bình
Đề chính thức

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 9 -
Bài 1: (2 điểm)
Giải các hệ phơng trình:

++=
+=



=+
=
24yy10x5x
1112y3y4x2x
(2)
11y5x
13y2x
(1)
22
22
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức:
ba0;ba;
ab
ba
aab
b
abb
a
M >

+


+
+
=
a. Rút gọn M
b. Tính giá trị của a và b để M = 1
Bài 3: (2 điểm)
Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa trong thời gian quy định thì
mỗi giờ phải bơm đợc 6m
3
. Sau khi đợc 1/5 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy
với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 9m
3
, do đó hoàn thành trớc 1h20 so với
quy định. Tính dung tích của bể.
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai đờng thẳng xx

yy tại A. Trên tia Ay lấy điểm M. Kẻ đờng tròn
(C
1
) tâm M bán kính MA; trên xx lấy I, kẻ (C
2
) là (I,R) sao cho đờng tròn náy
tiếp súc với(C
1
) tạiT.
1. CMR: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tại T luôn đi qua 1 điểm cố

định.
2. Cho
0
60IMA =

. Tính AM theo R.
3. Giả sử (C
1
) và (C
2
) bằng nhau. Một đờng tròn (C
3
) có bán kính R tiếp
súc ngoài với (C
1
) và (C
2
). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đờng tròn
(C
1
), (C
2
), (C
3
)
Bài 5: (1 điểm):
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
2000yx xx
căndấu2000
=+++

sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:2000 - 20001
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 10 -
Bài 1: 3 điểm
Cho phơng trình:
01m1)x(2m2x
2
=++
a, Giải phơng trình với m = 2
b, Cmr: phơng trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m
c, Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 1
Bài 2: 2,5 điểm
Đờng sông từ A đến B ngắn hơn đờng bộ 25km. Để đi từ A đến B ô tô mất
2h30, ca nô hết 4h10. Vận tốc của ôtô lơn hơn vận tốc của ca nô 22km/h. Tính
vận tốc của ôtô và ca nô.

Bài 3: 3,5 điểm
Cho tam giác đều ABC, gọi O là trung điểm cạnh BC. Vẽ góc xoy bằng 60
0
sao cho 0x cắt cạnh AB tại M, 0y cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng:
a,
OBM

~
NCO

và BC
2
= 4.BM.CN
b, MO là tia phân giác của góc
NMB


c, Đờng thẳng MN luôn tiếp súc với một đờng tròn cố định khi góc xoy
bằng60
0
quay quanh O sao cho Ox, Oy luôn cắt AB và AC
Bài 4: 1 điểm
Cho a, b, c, p theo thứ tự là độ dài các cạnh và chu vi của một

++

+

+
c
1
b
1
a
1
2
cp
1
bp
1
ap
1
:CM
Đẳng thức sảy ra khi nào?
Bài 1:
Giải hệ phơng trình
sở gd&Đt ninh bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
năm học: 2000 - 2001
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên

lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:2001 - 2002
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 11 -



=+
=+
033yx
0y1x
Bài 2:
Chứng minh đẳng thức:
549045316013 =+
Bài 3:
Lập phơng trình bặc hai có hai nghiệm là hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông nội tiếp đờng tròn đờng kính bằng 5 và diện tích tam giác đó bằng 3
Bài 4:
Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác
trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoài
của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N. Gọi K là trung điểm
của DE.
Chứng minh rằng:
a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC.
b, Góc ABN = góc EAK
c, KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O)
Bài 5:

Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng a trong mặt phẳng chứa đoạn
AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c. CMR:
222222444
c2bc2ab2acba ++++
Đẳng thức sảy ra khi nào?
Bài 1:
Cho phơng trình bặc hai:
0m1)x2(mx
22
=+++
a, Giải phơng trình với m = 4
b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm
bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại
Bài 2:
Giải hệ phơng trình
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:2001 - 2002
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 12 -



=+
=+

033yx
0y1x
Bài 3:
Chứng minh đẳng thức:
549045316013 =+
Bài 4:
Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác
trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoài
của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N. Gọi K là trung điểm
của DE.
Chứng minh rằng:
a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC.
b, Góc ABN = góc EAK
c, KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O)
Bài 1:
1. Chứng minh:
= 3M
2. Cho 3 số thực a, b, c thoả mãn: a = b + 1 = c +2; c > 0
CMR:
)cb2(
b
1
)ba2( <<
Bài 2:
Tìm a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

=++
=+
=+
4zyx
bzx.y.z
azx.y.z
222
2
Bài 3:
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC là dây cung sao cho AC=R.
a. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB; vẽ đờng tròn tâm O
qua 3 điểm A;B;D. Tính bán kình đờng tròn tâm O theo R
b. Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngoài đờng tròn (O)
c. Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đờng tròn (O) và
KS với đờng tròn (O). So sánh KS và KS
Bài 4:
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:2001 - 2002
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán vòng 2
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 13 -
Đờng tròn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x tại A; kể đờng kính AB và
dâycung bất kỳ Bc. Gọi D là hình chiếu của C xuống AB, kéo dài CD về phía D
lấy điểm E sao cho ED = BC. Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, 2 tiếp tuyến
này cắt x tại K và N(N nằm giữa A và K).Tính KN theo R.
Bài 1:

Giải các phơng trình
01512x52x2.
0145xx1.
2
=+
=+
Bài 2:
` Cho hệ phơng trình



=++
=+
51)y(mmx
51)y(mxm
2
1. Giải hệ phơng trình với m = 2
2. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình trên có nghiệm x = y = -5
Bài 3:








+
+
+

+


+










=

6a5a
2a
a2
3a
a3
2a
:
2a
3a
-1 P
thứcbiểugọnRút9.a4;a0;aVới
Bài 4:
Cho đờng tròn đờng kính AB trên tia AB lấy ddiẻem C sao cho B nằm giữa

AC, từ C kẻ đờng thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (DC). Nối DA
cắt đờng tròn tại M, nối DB cắt đờng tròn tại K.
1. CM: Tứ giác ADCN nội tiếp
2. CM: AC là phân giác của góc KAD
3. Kéo dài MB cắt đờng thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng
Bài 5:
Cho

ABC

tại A, kẻ đờng cao AH, đặt HB = x, HC = y, HA = z. Chứng
minh rằng: Nếu x + y + z = x.y.z thì z
3
. Đẳng thức sảy ra khi nào?

sở gd&Đt ninh bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
năm học:2001 - 2002
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- 14 -
Bài 1:
Rút gọn biểu thức:
1xVới >+++
+
1x2x1x2x2.
26112231.
Bài 2:
1. Tam giác vuông ABC có diện tích bằng 6, chu vi bằng 12. Tìm cạnh
huyền của tam giác đó.

2. Với a; b; c là 3 số không âm . Cho 3 phơng trình
(3)0.b2axcx
(2)0.a2cxbx
(1)0.c2bxax
2
2
2
=++
=++
=++
Chứng minh rằng 1 trong 3 phơng trình trên phải có nghiệm
Bài 3:
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài I(3 điểm):
1. Giải các phơng trình, hệ phơng trình sau:
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:2002 - 2003
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
sở gd&Đt ninh bình
đề thi chính thức
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
năm học 2007 - 2008
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
- 15 -

=+
=+
=+
=
12yx
x4y2x
c/
067xb/x
022xa/
2
2. Rút gọn các biểu thức sau:
6342534284546c/C
.324324b/B
yx0;y0;x.
yx
xy2
yxy
y
xxy
x
a/A
+=
++=
>>

+
+
= Với
Bài II(3 điểm):
Cho hai đờng thẳng có phơng trình:
y = mx - 2 (d
1
) và 3x + my = 5 (d
2
)
a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng
b/ Khi d
1
và d
2
cắt nhau tại M(x
0
;y
0
), tìm m để
.
3m
m
1yx
2
2
00
+
=+
c/ Tìm m để giao điểm của d

1
và d
2
có haònh độ dơng và tung độ âm
Bài III(3 điểm):
Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB. Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D.
(Cthuộc cung AD) sao choCD = R. Qua C kẻ một đờng thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M.
Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần lợt tại E và F, AC cắt BD ở K
a/ Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông
b/ Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD
c/ Tìm vị trí dây CD sao cho diện tích tứ giác KAB lớn nhất
Bài IV(1 điểm):
Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một cái bể cạn (không có nớc), sau 4 giờ thì đầy bể.
Biết rằng nếu đẻ máy thứ nhất bơm đợc một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng
máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm bơm riêng thì mất thời gian
bao lâu sẽ đầy bể nớc
Bài V(1 điểm):
Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho:
3x3y312 =+
UBND TNH NINH BèNH
S GIO DC & O TO
K THI TUYN SINH LP 10- THPT
Chuyờn Lng Vn Ty
Nm hc 2009- 2010
(Khúa ngy 30/9/2009)
Mụn thi: TON- VềNG I
Cõu 1: (2 im)
Tớnh giỏ tr bi u th c:
- 16 -
( )

x 5 2 2 5 5 250= + −
3 3
y
3 1 3 1
= −
− +
( )
x x y y
A x y
x xy y
+
= −
− +
Câu 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình (m + 1)x
2
– 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn:
1 2
1 1 7
x x 4
+ =
Câu 3: (1,0 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ
bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A. Thời gian

kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận
tốc dòng nước biết vận tốc riêng cảu ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn
(O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường
tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp
điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác
định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh MA.MB = MN
2
.
c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều.
d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
Câu 5: (1 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:
4 5
23
x y
+ ≥
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
6 7
B 8x 18y
x y
= + + +
- 17 -
Gi ý
Bi 4:
c. Tam giỏc MNP u khi OM = 2R
d. Qu tớch tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc MNP l ng thng d song song vi

ng thng d (tr cỏc im bờn trong ng trũn).
Bi 5:
6 7
B 8x 18y
x y
2 2 4 5
8x 18y 8 12 23 43
x y x y
= + + +


= + + + + + + + =
ữ
ữ ữ


Du bng xy ra khi
( )
1 1
x;y ;
2 3

=
ữ

.
Vy giỏ tr nh nht ca B l 43 khi
( )
1 1
x;y ;

2 3

=
ữ

Sở giáo dục và đào tạo
NINH BìNH
đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
LƯƠNG VĂN TụY
NăM HọC: 2010-2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
1 1
a 2 :
7 1 1 7 1 1

=
ữ
ữ
+ + +

Hãy lập một phơng trình bậc hai có hệ số nguyên nhận
a 1
là một nghiệm.
- 18 -
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:

x 16
xy
y 3
y 9
xy
x 2

=




=


b) Tìm m để phơng trình
( )
2
2 2
x 2x 3x 6x m 0 + + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn
2
k 4+
và
2
k 16+
là
các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.

b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa
chu vi thì
p a p b p c 3p + +
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của
cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB
tại C. Chứng minh rằng:
a)
MB.BD MD.BC=
b) MB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
c) Tổng bán kính các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J
thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 cạnh EFGHIJKM có các góc bằng
nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 cạnh EFGHIJKM là các số hữu
tỉ thì EF = IJ.
Hết
Họ và tên thí sinh:
Chữ ký của giám thị
Số báo danh: Phòng thi số:
Hớng dẫn chấm thi
(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 04 trang)
I. Hớng dẫn chung
1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong
bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
- 19 -
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần nh hớng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Bài 1: (1,5 điểm)

1 1 7 1 1 7 1 1
a 2 : 2 :
7
7 1 1 7 1 1

+ + + +
= =
ữ
ữ
+ + +

0,5 đ
a =
2
2 : 7
7
=
0,25 đ
Đặt
2
x a 1 x 7 1 x 1 7 x 2x 1 7= = + = + + =
0,5 đ
2
x 2x 6 0 + =
Vậy phơng trình
2

x 2x 6 0+ =
nhận
7 1
làm nghiệm
0,25 đ
Bài 2: (2,5 điểm)
a)
x 16
x 16
xy (1)
xy
y 3
y 3
y x 5
y 9
(2)
xy
x y 6
x 2


=
=






=

=



ĐK:
x,y 0
0,25 đ
Giải (2)
2 2
6y 6x 5xy (2x 3y)(3x 2y) 0 = + =
0,25 đ
* Nếu
3y
2x 3y 0 x
2

+ = =
.
Thay vào (1) ta đợc
3y 3 16
y.
2 2 3

+ =
0,25 đ



2
3y 23

2 6

=
(phơng trình vô nghiệm)
0,25 đ
* Nếu
2y
3x 2y 0 x
3
= =
.
Thay vào (1) ta đợc
2
y 9 y 3= =
0,25 đ
- Với
y 3 x 2= =
(thoả mãn điều kiện)
- Với
y 3 x 2= =
(thoả mãn điều kiện)
Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3)
0,25 đ
- 20 -
b) Đặt
( )
2
2
x 2x 1 y x 1 y x 1 y (y 0) + = = =
(*)

Phơng trình đã cho trở thành:
( ) ( )
2
y 1 3 y 1 m 0 + =
2
y 5y m 4 0 + + =
(1)
0,25 đ
Từ (*) ta thấy, để phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phơng trình
(1) có 2 nghiệm dơng phân biệt
0,25 đ
0 9 4m 0
S 0 5 0
P 0 m 4 0
> >


> >


> + >

0,25 đ
9
m
9
4 m
4
4
m 4

<

< <


>

Vậy với
9
4 m
4
< <
thì phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
0,25 đ
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Vì k > 1 suy ra
2 2
k 4 5; k 16 5+ > + >

- Xét
2 2 2
k 5n 1 (với n ) k 25n 10n 1 k 4 5= + = + + +Â M

2
k 4 +
không là số nguyên tố.
0,25 đ
- Xét
2 2 2

k 5n 2 (với n ) k 25n 20n 4 k 16 5= + = + + +Â M

2
k 16 +
không là số nguyên tố.
0,25 đ
- Xét
2 2 2
k 5n 3 (với n ) k 25n 30n 9 k 16 5= + = + + +Â M

2
k 16 +
không là số nguyên tố.
0,25 đ
- Xét
2 2 2
k 5n 4 (với n ) k 25n 40n 16 k 4 5= + = + + +Â M

2
k 4 +
không là số nguyên tố.
Do vậy
k 5M

0,25 đ
b) Ta chứng minh: Với
a,b,c
thì
( )
( )

2
2 2 2
a b c 3 a b c+ + + +
(*)
Thật vậy
2 2 2 2 2 2
(*) a b c 2ab 2bc 2ca 3a 3b 3c + + + + + + +
2 2 2
(a b) (b c) (c a) 0 + +
(luôn đúng)
0,5 đ
áp dụng (*) ta có:
( )
( )
2
p a p b p c 3 3p a b c 3p + + =
0,5 đ
- 21 -
Suy ra
p a p b p c 3p + +
(đpcm)
Bài 4: (3,0 điểm)

J
I
C
N
M
O
A

B
D
a) Xét
MBC
và
MDB
có:

ã
ã
BDM MBC (haigóc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)=

ã
ã
BMC BMD=
0,5 đ
Do vậy
MBC
và
MDB
đồng dạng
Suy ra
MB MD
MB.BD MD.BC
BC BD
= =
0,5 đ
b) Gọi (J) là đờng tròn ngoại tiếp
BDC

ã
ã
ã
BJC 2BDC 2MBC = =
hay
ã
ã
=
BJC
MBC
2
ã
ã
0
180 BJC
BCJ cân tại J CBJ
2

=
0,5 đ
Suy ra
ã
ã
ã ã
O
O
BJC 180 BJC
MBC CBJ 90 MB BJ
2 2

+ = + =

Suy ra MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J)
0,5 đ
c) Kẻ đờng kính MN của (O) NB MB
Mà MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J), suy ra J thuộc NB
Gọi (I) là đờng tròn ngoại tiếp
ADC
Chứng minh tơng tự I thuộc AN
Ta có
ã
ã
ã
ã
ANB ADB 2BDM BJC= = =
CJ // IN
Chứng minh tơng tự: CI // JN
0,5 đ
Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành

CI = NJ
0,5 đ
- 22 -
Suy ra tổng bán kính của hai đờng tròn (I) và (J) là:
IC + JB = BN (không đổi)
Bài 5: (1,0 điểm)

g
f
e

d
h
c
b
a
G
F
I
H
J
M
C
A
B
D
E
K
Gọi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (với
a, b, c, d, e, f, g, h là các số hữu tỉ dơng)
Do các góc của hình 8 cạnh bằng nhau nên mỗi góc trong của hình 8 cạnh có
số đo là:
O
O
8 2 180
135
8
( ).
=
0,25 đ
Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180

O
- 135
O
= 45
O
Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuông cân.
MA = AE =
h
2
; BF = BG =
b
2
; CH = CI =
d
2
; DK = DJ =
f
2
Ta có AB = CD nên:
h b f d
a e
2 2 2 2
+ + = + +
(e - a)
2
= h + b - f - d
0,5 đ
Nếu e - a 0 thì
h b f d
2

e a
+
=

Ô
(điều này vô lý do
2
là số vô tỉ)
Vậy e - a = 0 e = a hay EF = IJ (đpcm).
0,25 đ
Hết
UBND TNH NINH BèNH
S GIO DC V O
TO
K THI TUYN SINH LP 10 - THPT
Chuyờn Lng Vn Ty
Nm hc 2011 - 2012
(Khúa ngy 21/6/2011)
Mụn thi: TON - VềNG I
- 23 -
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
x +2y = 5
3x - y = 1



b) Giải phương trình: x

2
- 5x + 6 = 0
c) Rút gọn các biểu thức:
A = 3 12 - 12 3 + 6 48
14 - 7 15 - 5 1
B = :
2 - 1 3 - 1 7 - 5
 
+
 ÷
 ÷
 
Câu 2: (2,5 điểm)
Cho hàm số y=x
2
có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x – m + 3
với m là tham số.
a) Vẽ đồ thị (P): y = x
2
b) CM: Với mọi giá trị của m thì đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại 2
điểm phân biệt
c) Gọi A(X
A
,Y
A
)và B(X
B
,Y
B
) là 2 giao điểm của (P) và (d)

Tìm E
min
=Y
A
+Y
B
Câu 3: (1,5 điểm)
Hai đội công nhân hợp tác làm cùng 1 công việc. Nếu 2 đội cùng làm công
việc đó thì sau 15 giờ họ hoàn thành công việc. Nếu đội 1 làm một mình trong 3
giờ rồi nghỉ và đội 2 làm tiếp công việc đó 5 giờ nữa thì công việc hoàn thành
được 25%. Tính thời gian 2 đội làm riêng để hoàn thành công việc đó.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm S ở ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp
tuyến SA, SB tới đường tròn (O,R) (A,B là 2 tiếp điểm). Điểm I thuộc đoạn AB
(I khác A và B) đường thẳng qua I và vuông góc với OI lần lượt cắt SA, SB lần
lượt ở M và N.
a) CM:4 điểm O,I,A,M cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: MI=NI
- 24 -
c) Xác định vị trí của điểm I trên đoạn AB sao cho tam giác SMN có diện
tích lớn nhất
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:
………….… …….
Họ và tên, chữ kí của giám thị 1:…………………………………
……………………………
Họ và tên, chữ kí của giám thị 2:…………………………………….……….
…………………
- 25 -

ĐÁP ÁN
(Tôi xin trình bày đáp án của bản thân, do thời gian làm tương đối gấp nên có
gì sai sót
mong quý thầy cô cùng các bạn thông cảm và đóng góp ý kiến)
Câu 1:
a) Giải hệ phương trình:
x +2y = 5 x = 5 - 2y x = 5 - 2y x = 5 - 2y x = 5 - 2y x = 1
3x - y = 1 3x - y = 1 15 - 6y - y = 1 -7y = -14 y = 2 y = 2
     
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
     
     
b) Giải phương trình: x
2
- 5x + 6 = 0
2
5 4 6 1∆ = − × =
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1
2
5 1
3
2
5 1
2
2
x
x
+


= =


−

= =


c) Rút gọn các biểu thức:
A = 3 12 - 12 3 + 6 48
A 3 4 3 - 12 3 + 6 16 3
A 6 3 - 12 3 + 24 3
A = 18 3
=
=
( ) ( )
( ) ( )
14 - 7 15 - 5 1
B = :
2 - 1 3 - 1 7 - 5
2 7 - 7 3 5 - 5 1
B = :
2 - 1 3 - 1 7 - 5
7 2 - 1 5 3 - 1
1
B = :
2 - 1 3 - 1 7 - 5
B = 7 + 5 7 - 5 = 7 - 5
B = 2
 

+
 ÷
 ÷
 
 
+
 ÷
 ÷
 
 
 ÷
+
 ÷
 
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị (P): y = x
2
TXĐ:
x R∈
Bảng giá trị
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = x
2
9 4 1 0 1 4 9
Đồ thị: