Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học kiền tạo kiến thức trong dạy học toán ở trường phổ thông

Mở đầu
Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi
phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện
dạy học đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá
là đổi mới phương pháp dạy học
Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ
thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo
“Phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh pháp huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả nămg tự
học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống
khác nhau trong học tập và trong thức tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng
thú trong học tập. Làm cho “Học” là quá trình kiến tạo kiến thức: Học
sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin,
…tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ chức hoạt động
nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lí. Chú trọng hình
thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,…), dạy phương pháp và kĩ
thuật lao động khoa học, dạy cách học.
Một phương pháp dạy học tích cực đã được nhiều tác giả nghiên cứu là
“Dạy học kiến tạo”. Bài viết này trình bày một số vấn đề về việc: “Thiết
kế và sử dụng các tình huống dạy học kiền tạo kiến thức trong dạy học
toán ở trường phổ thông”
- 1 -
Chương 1: CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN
1.1. Cơ sở lí luân
1.1.1. Khái niệm về kiến tạo
Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một
đối tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như
những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng,
các quan hệ mới.
1.1.2. Quan điểm kiến tạo trong dạy học
Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của học sinh là

quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học. Quá
trình nhận thức của học sinh, trong dạy học môn Toán tuân thủ theo
phương pháp luận nhận thức: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu
tương và từ trừu tượng trở về với thực tiễn ; trong đó để nhận thức toán
học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá
trình mô hình hóa các quan hệ ,hiện tượng của hiện tượng khách quan.
Cấn nhấn mạnh rằng quá trình nhận thức của học sinh có những nét
khác biệt với các nhà khoa học.Quá trình đó được tổ chức và hình thành
bằng các phương pháp sư phạm. Sản phẩm được học sinh tìm ra là cái
mới đối với họ được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại.
Có nhiều quan niện khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến
tạo, tuy nhiên, đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai
khái niệm: dạy và học.
– Học theo quan điểm kiến tạo là họat động của học sinh dựa vào
những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương
tác với những tình huống, điều ứng chúng và rút ra được điều cần hình
thành. Theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là
một sản phẩm của một họat động nhận thức của chính con người .Bằng
- 2 -
cách xây dựng trên các kiến thức đã có, học sinh có thể nắm bắt tốt hơn
các khái niệm, các quy luật đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát
hiện kiến thức mới. Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy phê
phán, nó cho phép học sinh tích hợp được các khái niệm, các quy luật
theo nhiều cách khác nhau. Khi đó họ có thể trình bày khái niệm, quan
hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê phán về các khái niệm, các quan
hệ được xây dựng .
– Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải
thích hoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo tình
huống cho học sinh; thiết lập các tình huống cho học sinh; thiết lập các
cấu trúc cần thiết. Thầy là người xác nhận kiến thức, là người thể chế

hóa kiến thức cho học sinh .
1.1.3.Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo
Việc dạy học theo quan điểm kiến tạo dựa trên 5 luận điểm sau:
– Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức
học sinh chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ bên
ngoài .Quan điểm trên hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán
học.
– Nhận thức nói chung (nói riêng là nhận thức Toán học) là quá
trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm tạo nên các sơ đồ nhận
thức của chính chủ thể chứ không khám phá một thế giới tồn tại độc lập
bên ngoài chủ thể. Nói như vậy có nghĩa là người học không phải thụ
động tiếp thu kiến thức do người khác áp đặt lên mà chính bản thân họ
hoạt động kiến tạo kiến thức mới.
Theo Jean Piaget
Đồng hóa: Khi tương tác với môi trường, với các thông tin mới,
nếu bằng kiến thức cũ, kĩ năng đã có học sinh tiếp nhận được thông tin
vào sơ đồ nhận thức đã có gọi là đồng hóa
- 3 -
KT và kinh
nghiệm đã có
Phán đoán,
giả thuyết
Kiểm
nghiệm
Thích
nghi
Kiến
thức mới
Thất bại
Điều ứng: Khi tiếp nhận tình huống mới học sinh gặp khó khăn

(chướng ngại) thì chủ thể cần cấu trúc lại kiến thức đã có (tạo sơ đồ
nhận thức mới) cho phù hợp với môi trường , hay nói cách khác để giải
thích thông tin mới và chiếm lĩnh kiến thức
Sơ đồ nhận thức: Là sự cân bằng giữa hai quá trình đồng hóa và
điều ứng (hiểu biết về một nội dung)
Khi gặp khó khăn về chướng ngại giải thích tình huống mới dẫn
tới sự mất cân bằng và điều ứng đi đến cái cân bằng mới dẫn đến thích
nghi. Quá trình nhận thức của học sinh ở trường phổ thông phát triển
nhờ thay đổi sơ đồ nhận thức dẫn tới sự phát triển trí tuệ. Đi từ trạng
thái cân bằng này đến trạng thái cân bằng mới là chuyển từ sự thích nghi
sang sự thích nghi dẫn đến sự phát triển năng lực thích nghi. Đồng hóa
được thông tin mới.
– Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh thu nhận được
phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiện, xã hội đặt ra. Luận điểm
này hướng việc dạy cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với
trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra
– Kiến thức được học sinh kiến tạo thông qua con đường được mô
tả theo sơ đồ sau
Kiến thức và kinh nghiệm đẽ có là nền tảng làm nẩy sinh kiến
thức mới. Quan điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức
đã có. Trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các
phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết
- 4 -
quả bằng con đường suy diễn lôgic. Nếu giả thuyết, phán đoán không
đúng thì phải tiến hành điều chỉnh lại phán đoán và giả thuyết đó, sau đó
kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn, dẫn đến sự thích nghi
với tình huống và tạo ra kiến thức mới, thực chất là tạo ra sơ đồ nhận
thức mới cho bản thân. Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến thức là
hoạt động độc lập sáng tạo của học sinh.
– Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các

hành động trí tuệ. Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc
học sinh chiếm lĩnh được cách thức tạo ra kiến thức đó (tri thức về
phương pháp); nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng. Điều
đó nói lên rằng mỗi khái niệm toán học, mỗi qui luật toán học cần được
lí giải tường minh trước khi tiến hành tổ chức ở học sinh để họ hành
động với từng nhiệm vụ cụ thể giải quyết từng nhiệm vụ cho tới khi
hòan thành nhiệm vụ.
1.1.4. Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán
Việc xác định các năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức trong dạy
toán dựa trên các cơ sở nhận thức sau:
– Xuất phát từ cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến
tạo: Lý thuyết (đã có) – dự đoán – thử nghiệm – thất bại – thích nghi –
lý thuyết mới (kiến thức mới);
– Từ cách hiểu nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế
giới quan của chính mỗi người, trong đó điều ứng là sự thay đổi những
sơ đồ nhận thức hiện có sao cho tương hợp với những thông tin mới (có
thể trái ngược với kiến thức đã có);
– Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean
Piaget;
- 5 -
– Từ nhận thức về khả năng sinh sản các mới của Jerome Bruner
là khả năng chuyển di các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tình
huống mới khác nhau.
Sau đây là một số năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức toán học
của học sinh phổ thông
a. Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ
sở các qui luật tư duy biện chứng, tư duy tiền lôgic, khả năng liên tưởng
và di chuyển các liên tưởng
Để có năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề học sinh cần được rèn
luyện các năng lực thành tố như: năng lực xem xét các đối tượng toán

học, các quan hệ toán học trong mối quan hệ giữa các chung và cái
riêng; học sinh cần nắm mối quan hệ nhân quả, cần có các năng lực so
sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tổng quát hóa, năng lực liên
tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết với các đối tượng tương tự, quan
hệ tương tự. Những năng lực vừa nêu trên thuộc phạm trù năng lực tư
duy tiền lôgíc và năng lực tư duy biện chứng
b. Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm
lời giải các bài toán.
Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm tòi
lời giải các bài toán được xác định trên cơ sở các khả năng sau đây của
học sinh: Khả năng phát hiện các đối tượng và quan hệ trong mối liện hệ
tương tự; khả năng phát hiện ý tưởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và
nguyên nhân; khả năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm
khác nhau; khả năng nhận dạng các đối tượng và các phương pháp
c. Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán
học, các thành tố của năng lực này chủ yếu là
–Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết 1vấn đề
– Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
- 6 -
– Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các
bài toán về dạng tương tự
Năng lực huy động kiến thức đòi hỏi ở mức độ cụ thể cao hơn so
với năng lực định hướng. Học sinh cần lựa chọn công cụ thích hợp để
giải quyết vấn đề; chẳng hạn để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
người ta dùng phép dời hoặc tích vô hướng. Tuy nhiên trong trường hợp
cụ thể nếu hai đoạn thẳng đó khác phương thì người ta chọn phép quay
là thích hợp.
Học sinh huy động kiến thức để giải quyết tốt các vấn đề còn tùy
thuộc vào khả năng chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại một nội dung
toán học và chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác để diện đạt

cùng một nội dung toán học. Khi xác định năng lực huy động kiến thức
chúng tôi cho rằng khả năng biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán đóng
vai trò rất quan trọng. Nhờ quá trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài
toán học sinh có thể quy các vấn đề trong tình huống mới, các bài toán
lạ về các vấn đề quen thuộc, các bài toán tương tự đã giải. Quá trình
biến đổi chính là quá trình điều ứng để học sinh thích nghi – chuyển đến
sơ đồ nhận thức mới, tương hợp với tình huống mới.
d. Năng lực lập luận lôgíc, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác
các vấn đề đặt ra.
e. Năng lực đánh giá phê phán
1.1.5. Các biện pháp rèn luyện năng lực kiến tạo
Biện pháp 1: Quan tâm dạy học các khái niệm, qui tắc, định lí
theo hướng luyện tập nhận dạng, phát hiện các thể khác nhau, từ đó đề
xuất càng nhiều cành tốt các ứng dụng khác nhau của chúng
Biện pháp 2: Thông qua dạy học chứng minh các định lí toán học,
dạy học giải các bài tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương
đương, nhìn nhận định lí, bài toán theo nhiều cách khác nhau dẫn đến
- 7 -
các cách chứng minh, giải toán khác nhau. Từ đó tập luyện các cách huy
động kiến thức khác nhau cho học sinh. Khi thực hiện biện pháp này cần
quan tâm các đối tượng quan hệ trong bài toán được xem xét, cài đặt
trong các mô hình khác nhau; Chẳng hạn xem tứ diện là bộ phận của
hình hộp, tùy theo các loại tứ diện để có các loại hình hộp tương ứng
ngoại tiếp nó. Đặt biệt chú trọng diễn đạt các định lí, các bài toán theo
các cách tương đương, tương thích với cách giải khác nhau
Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngôn
ngữ trong một nội dung toán học hoặc chuyển đổi ngôn ngữ này sang
ngôn ngữ khác thông qua dạy học các tình huống điển hình. Từ đó dẫn
đến các cách lập luận chứng minh, giải quyết các vấn đề khác nhau
Biện pháp 4: Thông qua dạy học các tình huống điển hình chú

trọng cài đặt thích hợp cách luyện tập cho học sinh các quan điểm biện
chứng của tư duy toán học. Khi thực hiện biện pháp này chú trọng giáo
dục cho học sinh các mối liên hệ giữa các chung, cái riêng; quan hệ giữa
cái cụ thể và cái trừu tượng, xem xét sự vật trong trạng thái vận động
biến đổi
Biện pháp 5: Quan tâm đúng mức luyện tập cho học sinh thói
quen khai thái tiềm năng sách giáo khoa, khắc sâu mở rộng kiến thức,
phát triển các bài toán từ nền kiến thức chuẩn đã được qui định.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông đã và
đang được rất nhiều anh em giáo viên thực hiện, tuy chưa được như
mong muốn nhưng cũng đã có nhiều chuyển biến tích cực. Tuy nhiên
qua thực tế giảng dạy cho thấy việc đổi mới phương pháp giảng dạy ở
bộ môn toán chỉ dừng lại ở một số mặt như: Sử dụng thiết bị, phương
tiện dạy học nhằm mục đích đối phó, dạy học còn chú trọng vào điểm số
cuối năm, điểm thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học mà ít tập trung vào việc
- 8 -
dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn
luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng
kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thức
tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập cho học sinh. Do đó
việc tạo ra các tình huống dạy học thỏa mản yêu cầu trên cần được quan
tâm nghiên cứu. Có nhiều lí thuyết dạy học hiện đại nhằm phát huy vai
trò của người học lấy người học làm trung tâm. Dạy học kiến tạo là một
trong những phương pháp dạy học hiện đại đáp ứng được yêu cầu đó.
Việc xây dựng các tình huống dạy học theo quan điểm kiến tạo tỏ ra rất
hiệu quả trong việc dạy học toán ở trường phổ thông, mà theo tôi chưa
được giáo viên phổ thông quan tâm đúng mức. Do vậy việc thiết kế, xây
dựng các tình huống dạy học cụ thể cho môn toán ở trường phổ thông là
điều cần thiết

- 9 -
B
D
C
A
B
D
C
A
K H
A D
B
C
Chương 2 THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG
DẠY HỌC KIẾN TẠO KIẾN THỨC TRONG
DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Việc thiết kế và sử dụng các tình huống trong dạy học kiến tạo cần đảm
bảo một số yêu cầu sau
1. Dựa trên cơ sở các quan điểm của dạy học kiến tạo
2. Cần xuất phát từ tri thức, kỉ năng được qui định trong sách
giáo khoa (cần khảo sát việc nắm kiến thức đã có, kỉ năng đã
có ở học sinh)
3. Tình huống có ý đồ dạy học kiến tạo cần tạo được chướng
ngại, khó khăn cần vượt qua (đề ra những nhiệm vụ nhận thức)
để học sinh điều ứng từ đó dẫn đến sơ đồ nhận thức mới (thích
nghi với môi trường)
4. Xác định được các trường hơp riêng của kiến thức cần kiến tạo
để học sinh khảo sát, hoạt động đề xuất các dự đoán, giả thuyết
có căn cứ khoa học (vận dụng trong dạy học khái niệm, định lí,
qui tắc, bài tập toán )

5. Dự tính các qui luật triết học, tâm lí học về quá trình nhận thức
Tình huống 1: Dạy học “phát hiện định lí Ptôlêmê”
– Xuất phát: Cho học sinh khảo sát hình chữ nhât, hình vuông,
hình thang cân từ đó rút ra tính chất chung
– Định hướng tính chất chung:
- 10 -