ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨCĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Đề tài :
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC
ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A.
ĐẶT VẤN ĐỀ :
Trong q trình giảng dạy tốn việc hướng dẫn học sinh
giải một bài toán bằng nhiều phương pháp khác nhau là rất
quan trọng và cần thiết. Đặc biệt mỗi khi học sinh tiếp cận với
một lý thuyết mới, người thầy phải khai thác các ứng dụng
quan trọng và ưu việt của nó để trang bị cho học sinh, có như
thế học sinh mới hứng thú, năng động và sáng tạo trong việc
học của mình.
Trong chương trình tốn phổ thơng trung học số phức vừa
được đưa vào giảng dạy đại trà được 2 năm. Ứng dụng của số
phức được giới thiệu ở sách giáo khoa rất ít, các tài liệu viết về
ứng dụng số phức rất hiếm. Do đó với thời lượng thời gian
cũng như lý thuyết mà các em được học ở trường người thầy
phải nghiên cứu và bố trí dạy cho các em một số ứng dụng
quan trọng và nổi bật nhất cho các em. Bản thân tôi nhiều năm
được phân công giảng dạy các lớp năng khiếu nên điều kiện
tiếp xúc với các ứng dụng của lý thuyết số phức để giải tốn
khá nhiều vì vậy khi trực tiếp giảng dạy phần số phức ở
chương trình tốn phổ thơng tôi đã trang bị cho học sinh một
số ứng dụng mà sách giáo khoa không đề cập đến và dĩ nhiên
dạy ứng dụng đó ở thời điểm nào, dạy như thế nào thì sau đây
tơi xin chia sẻ với các đồng nghiệp một bài dạy “Ứng dụng lý
thuyết số phức để giải hệ phương trình” nhằm trang bị thêm
cho học sinh một công cụ hữu hiệu để giải hệ phương trình
nhằm giúp các em thành cơng trong các kỳ thi vì đây là một

Trang 1


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

loại tốn thường gặp ở các kỳ thi Đại học và học sinh giỏi các
cấp.
B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN:
Để học sinh hiểu một cách sâu sắc và có cơ sở lý luận tơi
đã dẫn dắt học sinh vào vấn đề đơn giản như sau :
Tìm căn bậc hai của số phức z = a + bi
Ta gọi w = x + iy là một căn bậc hai của z.
w = z ⇔ x − y + 2 xyi = a + bi
Ta có :
2

Vậy ta có hệ :

2

2

 x2 − y 2 = a

 2 xy = b

Như thế, một hệ phương trình có thể “xuất xứ” từ các
phương trình nghiệm phức. Bằng cách đi ngược lại quá trình
từ phương trình suy ra hệ phương trình. Ta sẽ được quá trình
hệ phương trình  phương trình. Giải hệ phương trình, so

sánh phần thực và phần ảo, ta được nghiệm của hệ phương
trình.

I. Bước chuẩn bị
1/ Nghiên cứu các ứng dụng của lý thuyết số phức, tìm ra
những ứng dụng cần thiết nhất từ đó xây dựng chương trình để
đưa vào truyền đạt cho học sinh.
2/ Chọn bài tập mẫu
Chọn một số bài tập mẫu tiêu biểu phù hợp được các đối
tượng : Trung bình, khá và giỏi để đưa vào giảng dạy nhằm
Trang 2


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, rèn luyện được
kỹ thuật ứng dụng của lý thuyết số phức.
3/ Phân phối thời gian
Cần phân bố thời gian hợp lý, có phương án đối phó với
những tình huống khơng trả lời được của học sinh.
4/ Bước chuẩn bị của thầy và trò
4.1- Chuẩn bị của trò :
* Các kiến thức cơ bản
a)Định nghĩa
* ĐN1. Một số phức là một biểu thức dạng :
a + bi
. a, b ∈ ¡ , số i thỏa mãn : i = −1
. i : đơn vị ảo
. a : phần thực
. b : phần ảo.

* ĐN2. Hai số phức : z = a + bi với a, b ∈ ¡
z' = a’ + b’i với a’, b’ ∈ ¡
Ta có :
a = a '
z = z’ ⇔ b = b '

b) Phép toán về số phức
(b ) phép cộng (Định nghĩa và tính chất)
(b ) phép trừ
(b ) phép nhân (Định nghĩa và tính chất)
(b ) phép chia
• Số phức liên hợp
• Số phức nghịch đảo
2

1

2

3

4

Trang 3


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

• Phép chia
c) Khai căn bậc hai của số phức

* ĐN : Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa
được gọi là một căn bậc hai của w.
* Cách tìm căn bậc hai của số phức z
d) Dạng lượng của số phức

z2 = w

4.2- Chuẩn bị của thầy :
. Giáo án và các dụng cụ dạy học có liên quan.
. Chuẩn bị bài tập chu đáo.
. Tìm một số đề thi để giới thiệu.
(1)

Bài tập mẫu dạy tại lớp :
* Bài 1- Giải hệ :

 x2 + x − y 2 = 5

 2 xy + y = 55

* Bài 2 : Giải hệ :

 x 3 − 3 xy 2 = 1

 2
3
3 x y − y = − 3


* Bài 3 : Giải hệ

3x − y

 x + x2 + y 2 = 3


 y − x + 3y = 0

x2 + y2


* Bài 4- Giải hệ :
Trang 4


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH


1 
 3 x . 1 +
÷= 2

 x+ y

 7 y . 1 − 1  = 4 2

÷

 x+ y


* Bài 5- Giải hệ :
 
12 
 x 1 −
÷= 2
  3x + y 

 y 1 + 12  = 6
  3x + y ÷

 

* Bài 1- Dụng ý : . Để học sinh sử dụng phương pháp
khác gặp rất nhiều trắc trở.
. Khai thác phương pháp sử dụng số
phức dễ dàng hơn.
. Mặt khác để dẫn dắt học sinh đi đến áp
dụng số phức bằng cách cho học sinh bình phương ( x + yi) = ?
* Bài 2, 3- Rèn luyện kỹ năng áp dụng dạng giống bài 1.
* Bài 4- Dụng ý : . Rèn kỹ năng áp dụng bằng thay biến
phụ.
* Bài 5- Dụng ý : . Rèn kỹ năng thêm trên cơ sở đã hiểu
bài 4.
2

Trang 5


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

(2)
* Bài 1

* Bài 2

Bài tập tự rèn luyện ở nhà :
 x2 + 5x − y 2 = 5

 2 xy + 5 y = 7


− 2
2
8 x x − 6 y x =

2

 −12 xy + y 3 = − 2


2

*Bài 3

log x ( x 2 + x − y 2 + x 3 − 5) = 3


4
log y (2 xy + y + y − 55) = 4



* Bài 4

log x ( x 3 + x 2 + 5( x − 1) − y 2  = 3




4
log y ( y + 2 xy + 5 y − 7) = 4


Trang 6


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

(3)

Đồ dùng dạy học

 ĐỒ DÙNG 1 – BẢNG TÓM TẮT CÁC KIẾN
THỨC CƠ BẢN
a ) Định nghĩa
* ĐN1. Một số phức là một biểu thức dạng : a + bi
. a, b ∈ ¡ , số i thỏa mãn : i = −1
. i : đơn vị ảo
. a : phần thực
. b : phần ảo.

* ĐN2. Hai số phức : z = a + bi với a, b ∈ ¡
z' = a’ + b’i với a’, b’ ∈ ¡
Ta có :
a = a '
z = z’ ⇔ b = b '

2

b) Phép toán về số phức
(b ) phép cộng (Định nghĩa và tính chất)
(b ) phép trừ
(b ) phép nhân (Định nghĩa và tính chất)
(b ) phép chia
• Số phức liên hợp
1

2

3

4

Trang 7


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

• Số phức nghịch đảo
• Phép chia
c) Khai căn bậc hai của số phức

* ĐN : Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa
được gọi là một căn bậc hai của w.
* Cách tìm căn bậc hai của số phức z

z2 = w

d) Dạng lượng của số phức

 ĐỒ DÙNG 2 –

Bảng trình chiếu

 Bài tập 1 : Giải hệ phương trình

 2 +x −y 2 =5
x

2
 xy +y =55

 ĐỒ DÙNG 3 -

Bảng trình chiếu
Trang 8


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

 Bài tập 2 : Giải hệ phương trình :

x 3 −3 xy 2 =1

 2
3
3
 x y −y =− 3

 ĐỒ DÙNG 4 -

Bảng trình chiếu

 Bài tập 3 :Giải hệ phương trình :

3x −
y

x+2
=
3
2

x +
y


x
3
 − +y =
y
0

2
2

x +
y


 ĐỒ DÙNG 5 –

Bảng trình chiếu

Trang 9


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

 Bài tập 4 : Giải hệ phương trình :



1 
 3x .  1 +
÷= 2

 x+ y

 7 y .1 − 1  = 4 2

÷


x+ y



 ĐỒ DÙNG 6 - Bảng trình chiếu
 Bài tập 5 : Giải hệ phương trình :



12 
 x 1 −
÷= 2
3x + y 



 y 1 + 12  = 6

÷

3x + y 


Trang 10


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

 ĐỒ DÙNG 7 - Bảng trình chiếu
BÀI TẬP VỀ NHÀ

 Bài 1

 x2 + 5x − y 2 = 5

 2 xy + 5 y = 7

 Bài 2


− 2
2
8 x x − 6 y x =

2

−12 xy + y 3 = − 2


2

 Bài 3

log x ( x 2 + x − y 2 + x 3 − 5) = 3


4
log y (2 xy + y + y − 55) = 4


 Bài 4

log x ( x3 + x 2 + 5( x − 1) − y 2  = 3




4
log y ( y + 2 xy + 5 y − 7) = 4

Trang 11


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

II. Bước soạn giảng
* Ngày soạn :
Trang 12


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

* Tiết PPCT :

Tên bài : ỨNG DỤNG SỐ PHỨC
(Chuyên đề tự chọn 12 –

Nâng cao)
Dạy bồi dưỡng học sinh
giỏi

A- Mục đích bài dạy :
1. Kiến thức : Nắm vững kiến thức lý thuyết về Số phức Ứng dụng số phức.
2. Kĩ năng : Vận dụng số phức vào việc giải hệ phương
trình.
3. Tư duy : Tư duy logic – tư duy so sánh.
Mối quan hệ giữa sự vật và trừu tượng.
B- Đồ dùng dạy học :
. Bảng trình chiếu : Các đề bài tập.
. Bảng tóm tắt : Kiến thức cơ bản về số phức.
. Đề bài tập về nhà.
C- Hoạt động dạy và học :
1. Kiểm tra bài cũ : Sẽ hỏi trong quá trình dạy
2. Hoạt động trên lớp:
Hoạt động của giáo viên và học
sinh

Nội dung ghi bảng

Trang 13


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

* Hoạt động 1 (5 phút)
GV: Trình chiếu kiến thức cơ bản
về số phức.
x + x − y = 5
GV: Thuyết trình
* Bài tập 1- 2 xy + y = 55


* Hoạt động 2 (8 phút)
Bài giải
GV: Trình chiếu Bài tập 1.
x +x− y =5
(1)
x + x − y = 5

Giải hệ : 2 xy + y = 55
2 xy + y = 55
(2)
GV: Em nào giải hệ trên ?
Nhân 2 vế của (2) với I sau
HS: Lúng túng và gặp khó trong đó cộng vào (1) ta có :
( x + yi ) 2 + x + yi = 5 + 55i
việc giải hệ này
GV: Hướng dẫn học sinh sử dụng Đặt z = x + yi ta có pt :
số phức bằng cách dùng :
z + z – 5 – 55i = 0
 z = 5 + 5i
z = a + bi với a, b ∈ ¡
⇔
z = −6 − 5i
z' = a’ + b’i với a’, b’ 
x = y = 5
 x + yi = 5 + 5i
∈¡

Vậy  x + yi = −6 − 5i ⇔  x = −6

a = a '

  y = −5

⇔
z = z’ b = b '
GV: Gợi mở từ ( x + yi) = ?
x +x− y =5
(1)
2 xy + y = 55
(2)
Nhân 2 vế của (2) với i sau đó
cộng vào (1) ta có :
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

( x + yi ) 2 + x + yi = 5 + 55i

Đặt z = x + yi ta có pt :
 z = 5 + 5i
z + z – 5 – 55i = 0 ⇔  z = −6 − 5i

2

Ta có

x = y = 5
 x + yi = 5 + 5i

⇔   x = −6

 x + yi = −6 − 5i
  y = −5


* Bài tập 2 : Giải hệ
phương trình
Trang 14


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

* Hoạt động 3 (8 phút)
GV: Trình chiếu Bài tập 2.

3x − y

 x + x2 + y 2 = 3


 y − x + 3y = 0

x2 + y 2


3x − y

 x + x2 + y 2 = 3


 y − x + 3y = 0

x2 + y 2


Giải

GV : Nếu giải phương pháp
thơng thường sẽ rất khó
GV : Thuyết trình
Đk : x + y ≠ 0
. Nhân 2 vế của (2) cho i, ta được
x + 3y
yi −
i = 0 (3)

x +y
. Cộng vế với vế của (1) và (3) ta
được :
2

2

2

2

3x − y
x +3y
− 2
i =3
2
2
x +y
x + y2
3( x − yi ) − y − xi
⇔ x + yi +
=3
x2 + y2
3( x − yi ) − y − xi
⇔ x + yi + 2
+ 2
=3
x + y2
x + y2
3( x − yi )

x − yi
⇔ x + yi + 2
+ 2
=3
2
x +y
( x + y 2 )i
x + yi +

Đặt z = x + yi ta có :
z+

3z
z
3 1
+
=3⇔ z+ + =3
z zi
z z z.zi

(4)

Nhân 2 vế của (2) cho i, ta
được
x + 3y
yi −
i = 0 (3)
x +y
. Cộng vế với vế của (1) và
(3) ta được :

2

2

3x − y
x + 3y
− 2
i=3
2
2
x +y
x + y2
3( x − yi ) − y − xi
⇔ x + yi +
=3
x2 + y 2
3( x − yi ) − y − xi
⇔ x + yi + 2
+
=3
x + y2 x2 + y2
3( x − yi )
x − yi
⇔ x + yi + 2
+ 2
=3
2
x +y
( x + y 2 )i
x + yi +

Đặt z = x + yi ta có :
z+

3z
z
3 1
+
=3⇔ z+ + =3
z zi
z z z.zi

(4)

GV: (*) => z
Ta có nghiệm (x,y)

GV: (*) => z
Ta có nghiệm (x,y)
* Hoạt động 4 (8 phút)
* Bài tập 3: Giải hệ phương
GV: Trình chiếu Bài tập 3. Giải
trình
hệ phương trình
 x 3 − 3 xy 2 = 1

 2
3
3 x y − y = − 3


 x 3 − 3 xy 2 = 1

 2
3
3 x y − y = − 3


Trang 15


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

GV: Hỏi học sinh giải
HS: Trình bày lời giải
Giải
[Nếu khơng được GV sẽ gợi ý : Nhân 2 vế của (2) với i rồi
Nhân 2 vế của (2) với i rồi cộng cộng vào (1) Ta có :
vào (1)] Ta có :
x 3 − 3 xy 2 + 3 x 2 yi − y 3i = 1 − 3i

x 3 − 3 xy 2 + 3 x 2 yi − y 3i = 1 − 3i

⇔ ( x + yi )3 = 1 − 3i

⇔ ( x + yi )3 = 1 − 3i

. HS: Viết 1- 3i dưới dạng lũy
thừa với số mũ 3.
GV: Gợi ý chuyển về dạng lượng

giác
HS: (tiếp tục biến đổi)
1
3
( x + yi )3 = 2( −
i)
2 2
−π
−π
⇔ ( x + yi )3 = 2[cos( ) + sin( )i]
3
3

1
3
( x + yi )3 = 2( −
i)
2 2
−π
−π
⇔ ( x + yi )3 = 2[cos( ) + sin( )i]
3
3
−π
−π 

⇔ ( x + yi ) =  3 2[cos( ) + sin( )i ]
9
9 


π

x = 3 2 cos


9

 y = − 3 2 sin π

9


3

3

Vậy

−π
−π 

⇔ ( x + yi ) =  3 2[cos( ) + sin( )i ]
9
9 

π

x = 3 2 cos



9

 y = − 3 2 sin π

9


3

3

Vậy

* Hoạt động 5 (7 phút)
GV: Trình chiếu Bài tập 4. Giải
hệ phương trình



1 
 3x . 1 +
÷= 2

 x+ y

 7 y . 1 − 1  = 4 2

÷

 x+ y



* Bài tập 4: Giải hệ phương
trình

Với



1 
 3 x . 1 +
÷= 2

 x+ y

 7 y . 1 − 1  = 4 2

÷

 x+ y


x, y ∈ ¡ ; x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≠ 0
Với x, y ∈ ¡
GV: Đặt ẩn số phụ. Chuyển về
u = x ≥ 0

Đặt υ = y ≥ 0 ta có hệ phương
dạng các bài tập trên.



HS: Đặt

u = x ≥ 0


υ = y ≥ 0


ta có hệ trình
Trang 16


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

phương trình :


1


 3u 1 + u 2 +υ2 ÷= 2




1


 7υ 1 −


÷= 4 2

u 2 +υ2 


u
2

u
 + u 2 +υ2 = 3 (1)

⇔
4 2
 − υ
υ
=
(2)

u 2 +υ2
7



1


1
=
 3u  + 2 + 2 ÷ 2

u
υ



1


 7υ 1 −
=
4 2


u2 + 2 
υ÷


u
2

u
 + 2 + 2 = 3 (1)
u
υ

⇔

υ =4 2 (2)
 −
υ


u2 + 2
υ
7


Nhân 2 vế của (2) với I sau
Nhân 2 vế của (2) với i sau đó đó cộng với (1) ta có :
cộng với (1) ta có :
1
2 4 2
u + υi +
(u − υ i ) =
+
i
u + υi +

1
2 4 2
(u − υ i ) =
+
i
2
2
u +υ
3
7

Đặt z = u + υi ⇒ u
phương trình :

z+

2

+υ = z z
2

u2 +υ 2

Đặt z = u + υi ⇒ u + υ
Ta có phương trình :

1
2 4 2
.z =
+
i
zz
3
7

⇔ z+

1
2 4 2
=
+
i
z
3

7

 2 4 2 
⇔ z2 − 
 3 + 7 i ÷z + 1 = 0
÷



HS: Từ đó tìm z => x,y
* Hoạt động 6 (6 phút)
GV: Trình chiếu Bài tập 5. Giải
hệ phương trình
 
12 
 x 1 −
÷= 2
  3x + y 

 y 1 + 12  = 6
  3x + y ÷

 

GV: Học sinh giải
Đk

x ≥ 0

y ≥ 0

3 x + y ≠ 0


3

2

z+

2

7

= zz

Ta có

1
2 4 2
.z =
+
i
zz
3
7

⇔ z+

1
2 4 2

=
+
i
z
3
7

 2 4 2 
⇔ z2 − 
 3 + 7 i ÷z + 1 = 0
÷



HS: Từ đó tìm z => x,y
* Bài tập 5 : Giải hệ
phương trình
 
12 
 x 1 −
÷= 2
  3x + y 

 y 1 + 12  = 6
  3x + y ÷

 
x ≥ 0, y ≥ 0,3 x + y ≠ 0

Đk :

Hệ phương đã cho viết lại :


12 
 3x 1 −
÷= 2 3

 3x + y 

 y 1 + 12  = 6
  3x + y ÷

 

u = 3 x


Đặt υ =



y

Trang 17


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Hệ phương đã cho viết lại :



12 
 3 x 1 −
÷= 2 3

 3x + y 

 y 1 + 12  = 6
  3x + y ÷

 
u ≥ 0

υ ≥ 0

Ta có hệ

Đặt

u = 3 x


υ = y


Đk:
Đk:

u = 3 x



υ = y


Ta có hệ

 
12 
u 1 − u 2 + υ 2 ÷ = 2 3
 


υ  1 + 12  = 6
  u2 +υ 2 ÷

 

 
12 
u 1 − u 2 + υ 2 ÷ = 2 3
 


υ 1 + 12  = 6
  u2 +υ 2 ÷

 

Học sinh về nhà tự giải.
3. Củng cố dặn dò (3 phút):

* Củng cố phương pháp giải hệ phương trình bằng số phức.
* Phát hiện các bài tốn hệ phương trình mà giải được bằng
bằng lý thuyết số phức.
* Sưu tập các đề thi tuyển sinh và đề thi học sinh giỏi giải
được bằng lý thuyết số phức.
* Dạy bài tập về nhà.
D- Đánh giá hiệu quả :
Sau khi tiếp thu tiết học này đại đa số học sinh rất là hưng
phấn, hiểu bài và say mê hơn với việc tìm ra phương pháp mới
để giải quyết các bài toán. Khoảng một thời gian sau tơi kiểm
tra và đánh giá xem thì kết quả rất khả quan và thu được kết
quả như sau :
• Năm học 2008-2009 : Lớp 12 - Toán
Trang 18


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

* Giải hệ phương trình :
Điểm

Giỏi

Khá

Số lượng

10

15

Trung
bình
5

• Năm học 2009-2010 :
* Giải hệ phương trình :
Điểm

Giỏi

Khá

Số lượng

11

16

 4 x 2 − y 2 − 4 x = −2

 4 xy − 2 y = −4

Yếu

Kém

2

1

Lớp 11 - Toán 1
 2 x 2 − y 2 + 2 2 x = −1


 2 xy + y = 2


Trung
bình
5

Yếu

Kém

2

Lớp 11 - Tốn 2
• Giải hệ phương trình :
Điểm

Giỏi

Khá

Số lượng

10

15

Trung
bình
6

 x 2 − 4 y 2 + 2 x = −1

 xy − y = 1

Yếu

Kém

1

C. KẾT LUẬN :
Trang 19


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Thực tế việc dạy tốn ở trường phổ thông đặc biệt giảng
dạy ở các lớp khá giỏi việc tìm tịi nhiều lời giải khác nhau
cho một bài tốn là rất quan trọng, phân tích được những ưu
khuyết của mỗi phương pháp là rất cần thiết. Những việc làm
đó mang lại sự hứng thú say mê học mơn tốn.
Bản thân tơi đã nhiều năm giảng dạy tốn ở trường phổ
thơng. Điều mà tơi thấy khi thành cơng trong việc dạy là ln
ln tìm ra phương pháp mới cho mơn dạy tốn trang bị cho

học sinh.
Trên đây là một kinh nghiệm mà tôi đã thực hiện trong
vài năm qua xin chia sẻ với các đồng nghiệp và mong được
nhiều sự đóng góp ý kiến để sang kiến ngày càng hoàn thiện
hơn. Xin chân thành cám ơn.
Phan Rang, ngày 10
tháng 5 năm 2010
Người
viết

Trần Văn Trung

Trang 20


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
NHÀ TRƯỜNG

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ
GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 21


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Trang 22

Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

SỞ GIÁO ĐỤC – ĐÀO TẠO NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN


Đề tài

Giáo viên : TRẦN VĂN TRUNG
Chức vụ : Giáo viên
Trường:THPT Chuyên Lê Q Đơn

NĂM HỌC : 2009 - 2010
Trang 23


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN


Đề tài
ỨNG DỤNG
LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ
Trang 24


Kinh nghiệm giảng dạy  ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giáo viên : TRẦN VĂN TRUNG
Chức vụ : Giáo viên
Trường THPT Chun LÊ Q ĐƠN

Năm học ;2009-2010

 Bài tập 1 :
tập 4 :

 Bài tập 2 :

 Bài tập 3 :

 Bài

 Bài tập 5 :
Trang 25