Khai thác các bài toán hình học cơ bản trong sách giáo khoa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐỒNG THÁP
LỚP: ĐHSP TOÁN 08 - L2 - ĐHTV
KHÓA ĐÀO TẠO: 2008 - 2010
CHUYÊN ĐỀ:
“KHAI TH

ÁC CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC
CƠ BẢN TRONG SÁCH GIÁO KHOA ’’
NGƯỜI THỰC HIỆN:
1. TRẦN HỮU NGHĨA
2. CAO THÀNH HIỆP
3. LÊ THỊ PHƯƠNG MINH
4. NGUYỄN TRÍ HỒNG HẠNH
5. LÊ THANH TRÚC
6.TRẦN THANH TUẤN
7. NGUYỄN VĂN THIỆN
8. NGUYỄN XUÂN PHI
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:
LÊ XUÂN TRƯỜNG
Trang 1
KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC CƠ BẢN
TRONG SÁCH GIÁO KHOA
Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, đối với bộ môn hình học nói
riêng thì vấn đề khai thác, nhìn nhận một bài toán cơ bản dưới nhiều góc độ khác
nhau nhiều khi cho ta những kết quả khá thú vị. Ta biết rằng ở trường phổ thông, việc
dạy toán học cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động toán học cho họ. Cụ
thể như khi truyền thụ cho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học sinh
tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức đó thì một việc không kém phần quan trọng là
vận dụng đơn vị kiến thức đã học vào các hoạt động toán học. Đây là một hoạt động
mà theo tôi, thông qua đó dạy cho học sinh phương pháp tự học - Một nhiệm vụ quan
trọng của người giáo viên đứng lớp . Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác và

cùng học sinh khai thác một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa để từ đó xây dựng
được một hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao đến bài toán khó là một hoạt động
không thể thiếu đối với người giáo viên. Từ những bài toán chuẩn kiến thức, giáo
viên không dừng ở việc giải toán. Việc khai thác một số bài toán hình học cơ bản
trong SGK không những gớp phần rèn luyện tư duy cho HS khá giỏi mà còn tạo chất
lượng, phù hợp với giờ học, gây hứng thú cho HS ở nhiều đối tượng khác nhau.
1. Khai thác bài toán bằng cách tìm thêm các cách giải khác.
ví dụ : Một bài toán SGK hình học lớp 8.
Bài toán 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E; F; G; H theo thứ tự là các trung điểm của các
cạnh AB. BC. CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
( Bài 48, trang 93 SGK 8 tập 1)
Gợi ý cách giải : Có nhiều cách chứng minh một tứ giác là hình bình hành :
Cách 1 : Chứng minh tư giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
Cách 2 : Chứng minh tư giác có các cạnh đối bằng nhau.
Cách 3 : Chứng minh tư giác có các cạnh đối song song.
Cách 4 : Chứng minh tư giác có các góc đối bằng nhau.
Cách 5 : Chứng minh tư giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.
Trang 2
Tuy nhiờn, giỏo viờn cú th gi ý da vo gi thit loi bt mt s cỏch
chng minh cha phự hp. bi ny ta cú th chng minh bng 2 cỏch :
Cỏch 1 : (h.a) Hng dn chng minh theo s sau :
EFGH l hỡnh bỡnh hnhTử ựgiaực
EF // HG EF HG=

6 4 4 4 4 4 4 7 4 4 4 4 4 48

EF // AC HG // AC

6 4 4 4 7 4 4 4 8

1 1
EF AC HG AC
2 2
= =

6 4 4 4 4 7 4 4 4 4 8
EF laứủửụứngtrung bỡnh cuỷa BACV

HG laứủửụứng trung bỡnhcuỷa DACV

Cỏch 2 (h.b). Hng dn chng minh theo s :
EFGH l hỡnh bỡnh hnhTử ựgiaực
EF HG EH FG= =

6 4 4 4 4 4 44 7 4 4 4 4 4 4 48

1 1
EF AC HG AC
2 2
= =

6 4 4 4 4 7 4 4 4 4 8

1 1
EH BD FG BD
2 2
= =

6 4 4 4 4 7 4 4 4 4 8

Trang 3
2. Khai thác bài toán bằng cách xây dựng bài toán mới từ các bài toán ban
đầu và bài toán tổng quát theo sơ đồ :
*) Ví dụ khai thác và phát triển một bài toán SGK hình học 8 : Khai thác bài toán 1,
căn cứ vào giả thiết trung điểm các cạnh của tứ giác ABCD, ta phát triển thành bài
toán sau :
Bài toán1.1 : Cho tam giác
ABD, lấy điểm C nằm trong
tam giác. Chứng minh rằng tứ
giác tạo ra từ các trung điểm E,
F, G, H của lần lượt các đoạn
thẳng AB, BC, CD, DA là một
hình bình hành (h.c).
Ngoài ra, căn cú vào cách giải 2, mấu chốt là dựa vào hai đường chéo của tứ
giác ABCD, từ đó sau khi học đến bài “Hình chữ nhật”, ta có thể phát triển bài toán 1
thành bài toán sau :
Bài toán1.2 : Cho tứ giác ABCD có hai
đường chéo AC
⊥
BD. Gọi Gọi E, F, G,
H theo thứ tự là các trung điểm của các
cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ
giác EFGH là hình chữ nhật. (h.d)
Trang 4
.
Ta thấy trong hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau . Từ đó ta phát
triển thêm một bài toán cùng cấp với bài toán 1.2, như sau :
Bài toán1.3 : Chứng minh rằng các trung điểm của các cạnh của hình thoi tạo thành
một hình chữ nhật.
Lưu ý : Bài toán này phát triển được sau khi học đến bài “Hình thoi”.

Bài toán 1.1 phát triển không những dựa vào quan hệ vuông góc của hai đường
chéo, mà còn dựa vào điều kiện bằng nhau của chúng. Từ đó ta có bài toán mới sau
đây:
Bài toán1.4:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Gọi E,
F, G, H theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AB,
BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi.
(h.e)
Cũng như trên, trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau. Từ đó ta có
thêm một bài toán cùng cấp với bài toán 1.4 :
Bài toán1.5 : Chứng minh rằng các trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật tạo
thành một hình thoi.
Tiếp theo là bài toán khai thác thêm yếu tố của hai đường chéo là vừa vuông
góc vừa bằng nhau, ta có bài toán mới :
Bài toán1.6:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD và AC
⊥
BD. Gọi E, F, G, H theo
thứ tự là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì
sao?
Trang 5