Giới hạn ứng dụng của một số định luật docx

Giới hạn ứng dụng của
một số định luật
Đặt vấn đề: Khi giải quyết cácbài toánphần cơ học, chúng ta đã biết có
nhiều phươngpháp khác nhau như : Phương pháp độnglực học, phươngpháp bảo
toàn,sử dụngcác định lýnhư : Định lý biến thiên động lượng,định lý biếnthiên
mômenđộng lượng, địnhluật bảotoàn cơ năng Tuy nhiên chắc hẳn không tránh
khỏi lúng túng khi lựa chọnphương pháp giả tối ưu cho 1 bài toán cụ thể . Liệu có
thể sử dụng tất cả các phươngpháp trên cho 1bài toán đã đặt ra haymỗi phương
pháp chỉ có thể ứng dụng trongmột phạm vinào đó ?
Quả là có rất nhiều phương pháp để giải quyết bài toán cơ học, theo tôi
chúng đều hữu ích cả đấy, chỉ làvì khi chúngta học đến một địnhlý nàođó thì chỉ
được giới thiệu cách giải bài toán trong phạm vi bài toán đó mà thôi
Tôi xin dẫn ra 1 ví dụ đơn giảnvà cách dùng cácđịnh lý đó để giảiquyết :
Bài toán : Một hình trụ rông khối lượng m, bán kính R. Người ta quấn 1 sợi
dây (Không cogiãn, khối lượngvà kích thước không đáng kể).Đầu tự do của dây
gắn trên mộtgiá đỡ cố định như hình vẽ. Để hình trụ rơi dưới tácdụng củatrọng
lực, Tìmgia tốcvà sức căngcủa dây treo
Cách 1: Phương phápđộng lực học
* Chọn chiều dươngcho mô menlà chiềukim đồnghồ (đi vào trongmặt
phẳng tờ giấy)
* chiều dương của chuyển động tịnh tiến là chiều chuyển động của hình trụ
* Cácphương trình chuyển động củavật
Trong đó :
+ I là mô menquán tính củahình trụ
+ là giatốc của chuyển động tịnh tiến củahìnhtrụ (là gia tốc của điểm A)
+ là giatốc góc củachuyển độngquay
* Chiếu các các phương trìnhtrên lên các trục tọa độ ta có
Mặtkhác :
Trongđó là trụcđi quaA và vuông góc với mặt phẳng tờ giấy
Giải hệ :
Ta được và

Cách 2 Dùng định lý biến thiên động lượng của hệ
* Phátbiểu" Độ biến thiên động lượng trong 1 khoảng thời gian nào đó
bằng xung lượng của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian
đó "
* Biểu thức :
Áp dụng :
* Độnglượng banđầu của hệ
* Giả sử tại thời điểm t trụ đạt vận tốc thiđộng lươngcủa hệ là
Vậy ta có :
Đến đâyla thấy thực chất là phươngtrình của địnhluậtII Niuton,ta sẽ giả
tiếp giống như cách trên
Cách 3 Áp dụng địnhlý biến thiên động năng
* Phát biểu : " Độ biến thiên động năng của cơ hệ bằng tổng công của các
nội + ngoại lực tác dụng lên dịch chuyển của cơ hệ"
* Biểu thức:
* Áp dụng:
+ ĐỘng năngcủa hệ lúc đầu bằng 0
+ Giả sử tại thời điểm tvận tốc tịnhtiếncủa hình trụ là ,của chuyển động
quay là
Ta có:Động năngsau là
Với
+ Tính công củacác ngoại lực
- Lực căngkhông sinhcông
- Trọnglực sinhcông. Giả sử tại thời điểmt trụ rơi được quãng đường h thì
công của trọng lực là A=Ph
Vậy =Ph mà
Từ đó tính đượclực căngT
Cách 4 Áp đụng định lý biến thiên mô men động lượng
* Phát biểu :"Đạo hàm mô menđộng lượng của cơ hệ với tâm O bất kỳ bằng
tổng mômen của các ngoại lực tác dụng lêncơ hệ"

* Biểu thức :
(*)
Thựcchất vật chuyển động quayquanh A hoặc Bdưới tác dụng của 2ngoại
lực
- Giả sử quay quanhtrục Az (Đi quaA vàvuông góc với mặt phẳngtờ giấy)
Mômenquán tính với trục Az là
Chiếu(*) lên trục Az ta có
(1)
- Giả sử vật quayquanh Bnlà trụcquay đi quađi quaB và vuônggóc vớimặt
phẳng tờ giấy.Ta có
Chiếu(*) lên trục Bn ta có
(2)
Giải (1)và (2) ta được và
Nhận xét
Ở trêntôi đã trìnhbàycách vận dụngtừngđịnh lý cho bài toán, và như các
bạn thấy chúng đều rất hữu ích đấy chứ. Chúng ta hãy mạnh dạn vận dụngtường
định lý xemsao,rất nhiều điều lý thú đang chờ các bạn.