Báo cáo nghiên cứu khoa học: " DÒNG THẤM TRONG ĐẤT KHÔNG BÃO HOÀ" pps

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(30).2009
23
DÒNG THẤM TRONG ĐẤT KHÔNG BÃO HOÀ
THE PERCOLATION FLOW IN UNSATURATED SOILS

Bạch Quốc Tiến
Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Đà nẵng

TÓM TẮT
Bài báo đề cập đến các phương trình dòng thấm nước trong toàn bộ nền đất, bao gồm
trong đất bão hoà và cả đất không bão hoà, như vậy mới giải quyết toàn bộ bài toán thấm trong
nền đất. Trong tính toán, cần thiết lập một phương trình tổng quát cho cả hai trường hợp, như
vậy, việc tính toán dòng thấm từ đất không bão hoà đến bão hoà mới diễn ra “êm thuận”. Đối
với trường hợp thấm trong đấ
t bão hoà có thể lấy “độ hút dính” bằng 0, và như vậy, hệ số thấm
nước của đất không bão hoà k
w
bằng hệ số thấm nước bão hoà k
s
. Các phương trình vi phân
của dòng thấm có thể giải bằng các phương pháp: sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn .

ABSTRACT
The paper deals with the equation of the percolation flow in all-soil, including saturated
soils and unsaturated soils, so as to completely solve the problem about percolation flow in all
types of soils . For computation, it is necessary to make full equations for the above two cases
so as to make it easier to compute the percolation flow from unsaturated soils to saturated soils.
In case of the percolation flow in the saturated soils, “matric suction” may be equaled zero and
so that unsaturated soils permeability coefficient (k
w
) equals saturated soils permeability

coefficient (k
s
). The equations can be solved by numerical methods such as finite difference and
finite element methods.

1. Mở đầu
Với các điều kiện về thời tiết và khí hậu trong tự nhiên, việc thấm nước trong các
lớp đất không bão hòa trên bề mặt nền đất là một thực tế tất yếu, mặc dầu vậy, trong việc
tính toán dòng thấm nước của đất thì thông thường áp dụng cho đất bão hòa mà đã được
đề cập đến rất nhiều trong các tài liệu địa chất thuỷ v
ăn, địa kỹ thuật Công tác tính toán
thấm trong đất không bão hòa vẫn còn hạn chế do ít tài liệu đề cập đến vấn đề này.
Công tác tính thấm nước trong đất không bão hòa có thể được áp dụng nhiều trong
các trường hợp thực tế xây dựng công trình: Bài tóan tính thấm qua đập đất, bài tóan tính
lượng nước ngấm trên bề mặt địa hình không ngập nước v.v , như vậy, để bài toán thấm
nước trong toàn bộ nền đất được giải quy
ết triệt để, phải có phương trình tổng quát đặc
trung cho dòng thấm nước áp dụng cho cả trong đất không bão hòa và bão hòa.
2. Định luật Darcy cho đất không bão hòa
Dòng thấm nước mô tả bằng định luật Darcy được phát biểu như sau: Vận tốc
dòng thấm nước qua khối đất tỷ lệ (quan hệ bậc nhất- tuyến tính) với gradien cột nước
thuỷ lực.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(30).2009
24
w
w w
h
V= -k
y




Trong đó: V
W
: Vận tốc thấm nước.
k
W
: Hệ số thấm đối với pha nước.
dh
w
/dy: Gradien cột nước thuỷ lực theo hướng y (ký hiệu là i
w
).
Hệ số tỷ lệ giữa vận tốc thấm của nước và gradien cột nước thuỷ lực được gọi là
hệ số thấm (kw). Đối với đất bão hoà, hệ số thấm có thể xem là hằng số. Dấu âm trong
phương trình biểu thị là các dòng thấm nước vận động theo hướng giảm cột nước thuỷ
lực.
Định luật Darcy cũng có thể áp dụng cho dòng thấm nước qua đất không bão
hòa , tuy nhiên, hệ số thấm trong đất không bão hòa thường không được xem là hằng số
mà là một biến, biến này chủ yếu là một hàm của độ ẩm hay độ hút dính của đất không
bão hòa.

Hình 1. Xác minh thực nghiệm về định luật thấm Darcy cho dòng thấm
nước qua đất không bão hòa (Theo Childs và Collis-Goerge)

3. Dòng thấm ở trạng thái ổn định
Dòng thấm không bão hòa cũng được chi phối cùng định luật như đối với đất
bão hòa (Định luật Darcy), chỉ khác là đối với đất không bão hòa thì hệ số thấm nước k
w

là hàm của lực hút dính, độ ẩm thể tích còn đối với đất bão hòa là hằng số, mặt khác, áp
lực nước lổ rống trong đất bão hòa thường có giá trị dương còn đối với đất không bão
hòa thường có giá trị âm. Mặc dầu có sự khác nhau này, cách thiết lập phương trình vi
phân riêng phần cho cả hai trường hợp đều tương tự nhau và cũng có sự chuyển tiếp êm
thuận từ trường hợp không bão hòa sang trương hợp bão hòa.

0 0.2 0.6 0.4 1.2 1.41.00.8 1.8 1.6
0.1

0.2
0.4
0.3
0.6
0.5
Hệ số thấm k
w
‱(.10-3‱m/s)
Độ ẩm thể tích


w
‱
Bột đá phiến
Cát (hạt 0.13mm đến 0.50mm)
Cát (hạt 0.5mm đến 1.0mm)
Gradien cột nước thuỷ lực b
ằ
ng 1.
Gradien cột nước thuỷ lực bằng 0.5.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(30).2009
25
3.1. Biến đổi hệ số thấm trong đất không bão hòa
Trên cơ sở hệ số thấm biến đổi theo các hướng trong không gian, có thể phân ra
thành ba trường hợp ứng với các điều kiện khác nhau:
+ Thấm trạng thái ổn định, không đồng nhất, đẳng hướng (Hình 2a)
+ Thấm trạng thái ổn định, không đồng nhất, dị hướng (Hình 2b)
+ Thấm trạng thái ổn định, không đồng nhất, hệ số thấm thay đổi liên tục (Hình 2c)
A
k
y
k
x
k
x
k
y
B B
k
y
k
x
k
x
k
y
A A
k
y
k

x
k
x
k
y
B

(a). Không đồng nhất,đẳng hướng (b). Không đồng nhất,dị hướng (c): Hệ số thấm thay đổi l iên tục
Hình 2. Biến đổi hệ số thấm nước trong đất không bão hòa.
3.2. Thiết lập phương trình cho dòng thấm một hướng
Xét một phân tố đất vô cùng nhỏ trong đất không bão hòa với kích thước
dx,dy,dz (Hình 3). Tốc độ thấm v
wy
giả thiết là dương khi nước thấm lên theo hướng (y)

Hình 3. Dòng thấm nước một hướng qua phân tố đất không bão hòa
wy
wy wy
v
v dy dxdz v dxdz 0
y
æö
¶
÷
ç
÷
-=
ç
÷
ç

÷
ç
¶
èø
hay
wy
v
dxdydz 0
y
¶
=
¶

Áp dụng định luật Darcy:
w
wy a w
h
-k (u -u ).
y
dydxdz = 0
y










(1)
Viết lại theo hướng y như sau (với k
wy
(u
a
- u
w
) viết lại là k
wy
):

2
wwyw
wy
2

hkh
k+.= 0
yy
y




(2)
Khi đất bão hòa không đồng nhất thì phương trình thấm có thể viết như sau
Phân tố đấ
t

có bề dày dz

dx
dy
v
wy
y
x
z
wy
wy
v
v + dy
y



k
x
= k
y

xx
A
B
yy
kk
kk
 
 

 
 


1
xx
AB
y
y
kk
kk
 
 
 
 
 


TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(30).2009
26

2
wsw
s
2

hkh
k+.= 0
yy
y




(3)
Khi đất bão hòa đồng nhất, lúc đó hệ số thấm bão hòa k
s
là hằng số đối với nền
đất. Như vây, phương trình vi phân dòng thấm có thể viết lại là:

2
w
2

h
= 0
y


(4)
Phương trình (4) cũng có thể thiết lập cho hướng x và z.
Tóm tắt các phương trình vi phân dòng thấm trạng ổn định một hướng cho đất
không bão hòa và bão hòa theo bảng sau:
Bảng 1. Phương trình thấm ổn định một hướng của đất không bão hòa.
Đất không đồng nhất

2
wwyw
wy
2

hkh
k+.= 0
yy
y



(2)
Bảng 2. Phương trình trạng thái thấm ổn định một hướng của đất bão hòa.
Không đồng nhất Đồng nhất
2
wsw
s
2

hkh
k+.= 0
yy
y



( 3)
2
w
2

h
= 0
y



( 4)
3.3. Thiết lập phương trình cho dòng thấm hai hướng:

Hình 4. Dòng thấm hai hướng qua phân tố đất không bão hoà
Xét một phân tố đất có kích thước dx, dy, dz và giả sử dòng thấm theo hai
hướng x và y (Hình 4). Hệ số thấm theo phương x là k
wx
(u
a
- u
w
) và theo phương y là
k
wy
(u
a
- u
w
) (Viết tắt là k
wx
và k
wy
). Tỷ số k
wx
/k
wy
là không đổi tại mọi điểm trong khối
đất.

Vận tốc thấm v
wx
và v
wy
là hướng dương của x và y. Tính liên tục của dòng thấm
ổn định hai hướng cho phép biểu thị như sau:
z
x
y

v
wy
dy
dx
Phân tố đấ
t


có bề dày dz

v
wx
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(30).2009
27
wx wy
wx wx wy wy
vv
v + dx-v dydz + v + dy-v dxdz = 0
xy












Như vậy, lưu lượng thực thấm theo các hướng x,y sẽ là
wx wyvv
dxdydz = 0
xy








Áp dung định luật Darcy:

ww
wx wy +
hh
kk = 0
xxyy









 

(5)
Phương trình (5) viết lại như sau:

22
wwwxwwyw
wx
22
+ + . .
kh kh
k + = 0
xyxxyy
wy
hh
k


(6)
Trong trường hợp đẳng hướng (k
wx
= k
wy

= k
w
), khi đó phương trình (6) có thể
viết:

22
wwww ww
w
22
+ . .
kh kh
k + = 0
x y xx yy
hh






   

  
(7)
Khi đất bão hoà, hệ số thấm nước k
wx
,k
wy
có thể lấy bằng hệ số thấm nước bão
hòa k

sx
và k
sy


22
wwsxwsyw
sx
22
+ + . .
kh kh
k + = 0
xyxxyy
sy
hh
k


(8)
Đối với đất bão hòa không đồng nhất, đẳng hướng thì phương trình (8) có thể
viết như sau:

22
wwsw sw
s
22
+ . .
kh kh
k + = 0
x y xx yy

hh






   

   
(9)
Đối với đất bão hòa đồng nhất, dị hướng thì phương trình thấm có thể viết như
sau:
22
ww
sx
22
+ k = 0
xy
sy
hh
k


(10)
Đối với đất bão hòa đồng nhất, đẳng hướng thì phương trình thấm có thể viết
như sau:

22
ww

22
+ = 0
xy
hh



(11)
Tóm tắt các phương trình vi phân dòng thấm trạng ổn định một hướng cho đất
không bão hòa và bão hòa theo bảng sau:

Bảng 3. Phương trình thấm ổn định hai hướng trong đất không bão hoà
Không đồng nhất, dị hướng Không đồng nhất, đẳng hướng
22
wwwxwwyw
wx
22
+ + . .
kh kh
k + = 0
xyxxyy
wy
hh
k



22
w w ww ww
w

22
+ . .
kh kh
k + = 0
x y xx yy
hh





   

   

Bảng 4. Phương trình thấm ổn định hai hướng trong đất bão hoà
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(30).2009
28
Dị hướng Đẳng hướng
Không đồng nhất
22
wwsxwsyw
sx
22
+ + . .
kh kh
k + = 0
xyxxyy
sy
hh

k



22
wwsw sw
s
22
+ . .
kh kh
k + = 0
x y xx yy
hh





   

   

Đồng nhất
22
ww
sx
22
+ k = 0
xy
sy

hh
k



22
ww
22
+ = 0
xy
hh




Như vậy, có thể xem dòng thấm qua đất bão hòa là trường hợp đặc biệt của đất
không bão hoà, lúc đó, hệ số thấm nước k
w
được lấy bằng k
s
.
3.4. Thiết lập phương trình cho dòng thấm ba hướng
Xét một phân tố đất vô cùng nhỏ dx,dy,dz có dòng thấm đi qua. Vận tốc thấm
v
wx
, v
wy
, v
wz
theo các hướng x,y,z là dương theo các hướng của trục

vwx
dx
dy
vwy
y
x
z
vw
z
dz


Hình 5. Dòng thấm nước trạng thái ổn định ba hướng qua phần tử đất không bão hòa.
Với dòng thấm ổn định có điều kiện liên tục nên:
wx wy wz
wx wx wy wy wz wz
vvv
v + dx-v dydz+ v + dy-v dxdz+ v + dz-v dxdy = 0
xy
z


 

 

 


Hay
wx wy wzvvv
+ + dxdydz = 0
xyz







Ap dụng định luật Darcy:
www
wx wy wz
hhh
kkk = 0
xxyyzz

 

 
 

 

  


(12)

Hay:
222
w w wwxwwywwzw
wx wy wz
222
h h hkhkhkh
kkk . . . = 0
xxxyz yyzz
   
  

(13)
Trường hợp đất không đồng nhất, đẳng hướng, khi đó, phương dòng thấm có dạng:
wxv +
wxv
dx
x


wyv +
wyv
dy
y


wzv +
wzv
dz
z



TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(30).2009
29
222
w w w ww ww ww
w
222
h h h kh kh kh
k = 0
xxx
yz yyzz





     
   
 
(14)


Trường hợp đất bão hoà, không đồng nhất, dị hướng, phương trình dòng thấm có dạng:
222
w w wsxwsywszw
sx sy sz
222
h h hkhkhkh
kkk . . . = 0
xxxyz yyzz

   
  

(15)
Trường hợp đất bão hoà, không đồng nhất, đẳng hướng , phương trình dòng thấm có
dạng:
222
w w w sw sw sw
s
222
h h h kh kh kh
k = 0
xxx
yz yyzz





     


(16)
Trường hợp đất bão hoà, đồng nhất, dị hướng, phương trình vi phân dòng thấm có dạng:
222
www
sx sy + sz
222
hhh
kkk= 0

x yz




Trường hợp đất bão hoà, đồng nhất, đẳng hướng, phương trình dòng thấm có dạng:
22 2
ww w
+
22 2
hhh
= 0
x yz




Tóm tắt các phương trình vi phân dòng thấm trạng ổn định ba hướng cho đất không bão
hòa và bão hòa theo bảng sau:
Bảng 5. Phương trình thấm ổn định ba hướng trong đất không bão hoà
Không đồng nhất, dị hướng Không đồng nhất, đẳng hướng
222
wwwwxwwywwzw
wx wy wz
222
h h hkhkhkh
kkk . . . = 0
xxxyz yyzz
   
  


222
w w w ww ww ww
w
222
hhhkhkhkh
k = 0
xxxyz yyzz





   
   
 

Bảng 6.
Phương trình thấm ổn định ba hướng trong đất bão hoà
Dị hướng Đẳng hướng
Không đồng nhất
222
wwwsxwsywszw
sx sy sz
222
h h hkhkhkh
kkk . . . = 0
xxx
yz yyzz


  

222
w w w sw sw sw
s
222
h h h kh kh kh
k = 0
xxx
yz yyzz





     

 
Đồng nhất
222
www
sx sy + sz
222
hhh
kkk= 0
x yz




22 2
ww w
+
22 2
hhh
= 0
x yz




TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(30).2009
30
4. Kết luận
Trong việc đánh giá tính thấm của đất không bão hoà, có đưa đến khái niệm độ
hút dính (matric suction): u
a
- u
w
. Trên cơ sở đó, áp dụng định luật thấm (Darcy) cho đất
không bão hoà: v = k
w
(u
a
- u
w
)
h
y



.
Có thể xem hiện tượng thấm trong đất bão hòa là một trường hợp của hiện thấm
trong đất không bão hoà, hay nói cách khác, thấm trong đất không bão hòa là trường
hợp thấm tổng quát cho cả nền đất
.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]
Trần Văn Cúc, Cơ học chất lỏng, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội,
2004.
[2]
Phan Ngọc Cừ, Tôn Sĩ Kinh, Động lực nước dưới đất, Nhà xuất bản Đại học và
Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1981.
[3]
C.W.Fetter, Địa chất thuỷ văn ứng dụng, T1&T2, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội,
2000
[4]
D.G.Fredlund, H.Rahardjo, Cơ học đất không bão hòa, T1&T2, Nhà xuất bản Giáo
dục, Hà nội, 1998
[5]
Doãn Tam Hoè, Phương trình vi phân, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 2005.