KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP - CHƯƠNG 6 pptx

CHƯƠNG 6
CẤU KIỆN CHỊU KÉO VÀ CHỊU XOẮN
6.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU KÉO.
Cấu kiện chịu kéo là cấu kiện chủ yếu chịu lực kéo N, ngoài ra còn có thể chịu
mô men uốn M và lực cắt Q. Khi chỉ có N là kéo đúng tâm còn có cả M,N,Q là kéo
lệch tâm.
Cấu kiện chịu kéo là các thanh căng trong vòm, thanh kéo trong dàn, các thanh
treo trong kết cấu, thanh giằng trong các kết cấu xi lô, ống có áp…
Cấu kiện chịu kéo thường có tiết diện chữ nhật, thép dọc và ngang liên kết với
nhau thành khung hoặc lưới. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm đặt thép đều theo chu vi còn
khi chịu kéo lệch tâm thì đặt tập trung trên cạnh b, vuông góc với mặt phẳng uốn. Cốt
thép đặt về phía chịu kéo nhiều hơn là A
s
, cốt thép phía chịu kéo ít hơn là
s
A
′
. hàm
lượng cốt thép tối thiểu khi kéo lệch tâm lớn là %05,0
min
=
µ
và khi kéo lệch tâm bé là
%06,0
min
=
µ
. Kéo lệch tâm bé khi toàn bộ tiết diện chịu kéo còn kéo lệch tâm lớn khi
một phần tiết diện chịu nén.
Cốt thép trong cấu kiện chịu kéo phải dùng nguyên thanh, nếu cần thiết phải nối
thì phải nối hàn, các đầu thanh thép phải neo chắc chắn vào các bộ phận khác của kết

cấu.
Thép đai được dùng để cố định thép dọc, khoảng cách cốt đai không quá 500
mm. Nếu cấu kiện chịu kéo lệch tâm lớn và tính toán có kẻ đến thép dọc chịu nén thì
cấu tạo thép đai như cấu kiện chịu nén.Nếu lực cắt lớn thì phải tính cốt đai theo yêu
cầu lực cắt và cấu tạo theo yêu cầu này.
6.2 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU KÉO ĐÚNG TÂM.
Khi tính toán bỏ qua sự làm việc của bê tông, toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu,
điều kiện tính toán là:

stsgh
ARNN
=
≤
(6.1)
Trong đó A
st
là diện tích toàn bộ cốt thép dọc. Với cấu kiện chịu nén đúng tâm
thường lấy
( )
%34,0%100
A
A
st
t
÷==µ .
6.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU KÉO LỆCH TÂM BÉ.
6.3.1 Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm bé.
Kéo lệch tâm bé xảy ra khi toàn bộ tiết diện chịu kéo, lúc đó N đặt giữa hai lớp
cốt thép
s

A và
s
A
′
, cốt thép A
s
đặt về phía chịu kéo nhiều hơn và cốt thép
s
A
′
đặt về
phía chịu kéo ít hơn. Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm bé là:

a0
y
N
M
e ≤= (6.2)
Trong đó
a
y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến trong tâm cốt thép. Với
tiết diện chữ nhật ta có:
aa
Z5,0ah5,0y
=
−
=
.
6.3.2 Điều kiện và các công thức cơ bản.
Ở trạng thái giới hạn, coi như ứng suất trong cốt thép

s
A và
s
A
′
đều đạt đến R
s
.
Điều kiện và công thức được thành lập bằng cách lấy mô men với các trục đi qua trọng
tâm cốt thép
s
A và
s
A
′
.

[
]
ass
gh
ZARe.Ne.N
′
=
≤
(6.3)
[
]
ass
gh

ZARe.Ne.N
=
′
≤
′
(6.4)
Trong đó e,e’ là khoảng cách từ điểm đặt lực tớ trọng tâm cốt thép
s
A và
s
A
′

(hình 6.1). Với tiết diện chữ nhật ta có:
ae
2
h
e
0
−−= (6.5)
ae
2
h
e
0
−+=
′
(6.6)
6.3.3 Vận dụng.
a, Kiểm tra khả năng chịu lực.

Biết M,N,A
s
,
s
A
′
,R
b
,R
s
,a,a’ kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện:
- Tính
N
M
e
0
= , so sánh với ah5,0y
a
−
=
để xác định có thuộc kéo lệch tâm bé
hay không.
- Tính e,e’ theo 6.5 và 6.6.
- Tính và so sánh theo công thức 6.3 và 6.4, kết luận.
b, Tính cốt thép.
Biết M,N,R
b
,R
s
yêu cầu tính cốt thép:

- Tính
N
M
e
0
= , giả thiết a để tính ah5,0y
a
−
=
, so sánh với e
0
để xác định có
thuộc kéo lệch tâm bé hay không.
- Tính e,e’ theo 6.5 và 6.6.
- Từ 6.3 và 6.4 rút ra công thức tính cốt thép:
as
s
ZR
e.N
A
′
= ;
as
s
ZR
e.N
A =
′

- Kiểm tra lại µ

t
.
6.4 TÍNH TOÁN CK TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU KÉO LỆCH TÂM LỚN.
6.4.1 Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm lớn.
Kéo lệch tâm bé xảy ra N nằm ngoài phạm vi cốt thép, lúc này tiết diện có vùng
kéo với cốt thép
s
A và vùng nén với cốt thép
s
A
′
. Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm bé là:
ah5,0y
N
M
e
a0
′
−=>= (6.7)
6.4.2 Điều kiện và công thức cơ bản.

Sơ đồ ứng suất ở trạng thái giới hạn lấy như cấu kiện chịu uốn hoặc nén lệch
tâm lớn. Điều kiện và công thức được viết lại như sau:

[ ]
assc0b
gh
Z.A.R
2
x

hx.b.Re.Ne.N
′
+






−=≤
(6.8)

sscbssgh
ARx.b.RARNN
′
−
−
=
=
(6.9)
Trong đó a
2
h
ee
0
+−= (6.10)
Điều kiện sử dụng các công thức trên là:
0R
hxa2
ξ

≤
≤
′
(6.11)
R
ξ
được tính theo công thức 4.4.
Trong trường hợp đặc biệt, khi xảy ra a2x
′
≤
, lấy mô men với trục qua trong
tâm cốt thép
s
A
′
và xem gần đúng rằng hợp lực bê tông vùng nén trùng với trọng tâm
cốt thép
s
A
′
, công thức 6.8 trở thành:

[
]
ass
gh
Z.A.Re.Ne.N
=
′
≤

′
(6.12)
Trong đó a
2
h
ee
0
′
++=
′
(6.13)
6.4.3 Kiểm tra khả năng chịu lực.
Biết M,N,A
s
,
s
A
′
,R
b
,R
s
,a,a’ kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện:
- Tính
N
M
e
0
= , so sánh với ah5,0y
a

−
=
để xác định có thuộc kéo lệch tâm lớn
hay không.
- Tính
R
ξ
theo 4.4
- Tính e,e’ theo 6.10 và 6.13.
- Từ 6.9 rút ra công thức tính x:
b.R
NARAR
x
b
sscss
−
′
−
= (6.14)
- Tính
[
]
gh
e.N
+ Nếu
0R
hxa2
ξ
≤
≤

′
, thay x vào 6.8 tìm .
+ Nếu
0R
hx
ξ
>
, tính
0R
hx
ξ
=
và thay x vào 6.8 tìm .
+ Nếu a2x
′
<
, tính
[
]
gh
e.N theo 6.12.
- So sánh
[
]
gh
e.N với N.e, kết luận.
6.4.4 Tính toán cốt thép.
Biết M,N,R
b
,R

s
yêu cầu tính cốt thép:
- Tính
N
M
e
0
= , so sánh với ah5,0y
a
−
=
để xác định có thuộc kéo lệch tâm lớn
hay không.
- Tính
R
ξ
theo 4.4
- Tính e,e’ theo 6.10 và 6.13.
- Tính
s
A
′
:
+ Giả thiết x nằm trong khoảng
0R
hxa2
ξ
≤
≤
′

, từ 6.8 rút ra công thức
tính
s
A
′
.

asc
0b
s
Z.R
2
x
hx.b.Re.N
A






−−
=
′
(6.15)
+ Nếu 0A
s
≤
′
, giả thiết lại x (giảm đi) để tính lại

s
A
′
. Nếu đã giảm đến
a2x
′
=
mà 0A
s
≤
′
thì chọn
s
A
′
theo cấu tạo.
- Tính
s
A :
+ Nếu
0R
hxa2
ξ
≤
≤
′
, từ 6.9 rút ra công thức tính A
s
.

s
scb
s
R
ARx.b.RN
A
′
+
+
= (6.16)
+ Nếu a2x
′
=
(chọn
s
A
′
theo cấu tạo) từ 6.12 rút ra công thức tính A
s
.

as
s
ZR
e.N
A
′
= (6.17)
6.5 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU XOẮN.
Mô men xoắn ký hiệu là M

t
là mô men tác dụng trong mặt phẳng vuông góc với
trục cấu kiện. Trong kết cấu bê tông cốt thép hầu như không gặp xoắn thuần tú mà
thường gặp xoắn kết hợp với uốn. Các cấu kiện chịu xoắn thường là các dầm biên của
sàn, dầm gắn với tấm công xôn …


Khả năng chịu xoắn của bê tông cốt thép kém hơn rất nhiều so với chịu uốn, do
đó khi thiết kế cố gắng tránh để kết cấu chịu mô men xoắn lớn.
Thí nghiệm cho thấy vết nứt nghiêng với trục một góc 45
0
và chạy vòng quanh
theo dạng cuốn lò xo. Nguyên nhân gây nứt là do mô men xoắn gây ra ứng suất tiếp,
ứng suất tiếp này hợp với ứng suất pháp thành ứng suất chính (kéo và nén) theo
phương nghiêng 45
0
. Ứng suất chính kéo khi vượt quá R
bt
gây ra nứt nghiêng 45
0
. Ứng
suất chính nén nếu vượt qua R
b
sẽ gây vỡ bê tông.
Trường hợp uốn và xoắn đồng thời thì sự làm việc phức tạp hơn, các vết nứt
xiên xuất hiện trên ba mặt
dầm còn mặt thứ tư chịu
nén tạo thành các tiết diện
vênh (xem hình 6.5 và 6.6).
Sự phá hoại xảy ra theo các

tiết diện vênh đó.
Cốt thép dọc trong
dầm chịu xoắn và uốn đồng
thời cần đặt theo chu vi tiết
diện, đoạn neo cần đảm bảo
chắc chắn với chiều dào neo
(l
an
) tính theo công thức 3.10. Cốt thép đai đặt khép kín thành vòng với đoạn nối chồng
dài 30ϕ
đai
. Nếu dùng khung thép hàn thì cần hàn tất cả các thanh thép ngang theo hai
phương vào thép dọc. Với cấu kiện chữ T và chữ I, cốt thép đai cần đặt thành vòng kín
ở sườn và cách (hình 6.4).
6.6 ĐIỀU KIỆN VỀ KHẢ NĂNG CHỊU LỰC.
Cấu kiện chịu uốn xoắn có thể bị phá hoại theo tiết diện vênh khi cốt thép dọc
và thép đai đạt trạng thái giới hạn về cường độ. Tuy nhiên nó cũng có thể bị ép vỡ do
ứng suất nén chính trong bê tông. Theo TCXDVN 356-2005 quy định kiểm tra cấu
kiện bị uốn xoắn theo cả hai điều kiện trên.
* Điều kiện theo ứng suất nén chính:

2
bt
cdR1,0M ≤ (6.18)
Trong đó: M
t
là mô men xoắn,c và d là kích thước cạnh tiết diện với d là cạnh
bé.
* Điều kiện theo tiết diện vênh:

ght
MM
≤
(6.19)
M
gh
là giới hạn về khả năng chịu xoắn của tiết diện vênh. Theo TCXDVN 356-
2005 có ba sơ đồ để tính M
gh
tương ứng với các trạng thái chịu lực khác nhau. Tùy
từng trường hợp cụ thể, người thiết kế sẽ chọn sơ đồ phù hợp để áp dụng.
6.7 SƠ ĐỒ 1.
6.7.1 Sơ đồ, giả thiết.

Sơ đồ 1 được tính với tiết diện chịu đồng thời mô men uốn M và mô men xoắn
M
t
, vùng chịu nén nằm về phía bị nén do uốn. Hình 6.5a thể hiện tiết diện vênh theo sơ
đồ 1. Khai triển tiết diện vênh này ta được hình 6.5b với cạnh vùng nén AB nghiêng
với trục dầm một góc θ và cạnh chịu kéo DE nghiêng với trục dầm một góc α.
Từ quan sát thực nghiệm, thí nghiệm người ta đưa ra một số giả thiết sau:
- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông.
- Ứng suất trong cốt thép dọc đạt R
s
, cốt thép đai đạt R
sw
.
- Vùng nén AB được xem như phẳng, ứng suất trong vùng nén phân bố đều
bằng R
b

, ứng suất trong cốt thép vùng nén đạt R
sc
.
6.7.2 Công thức xác định M
gh
.
a, Lập công thức M
gh
.
Lập phương trình mô men với trục đi qua trọng tâm vùng nén và theo phương
AB ta được:

∑
θ
+
θ
=
θ
+
θ
cosZARsinZARsinMcosM
wswswssst
(6.20)
Trong đó: Z
s
,Z
w
là cánh tay đòn nội lực của thép dọc và thép đai, có thể xem
gần đúng là:
2

x
hZZZ
0ws
−=== .
Đặt
t
M
M
=χ ta biến đổi 6.20 thành.

( )
( )
ZARtgARtg1M
cos
cosZAR
cos
sinZAR
cos
sin
MM
swswsst
swsw
ss
tt
∑
∑
+θ=θχ+
θ
θ
+

θ
θ
=
θ
θ
χ+

(
)
( )
θχ+
+
θ
=
∑
tg1
ZARtgAR
M
swswss
t

Kết hợp 6.19 ta có:
(
)
( )
θχ+
+
θ
=≤
∑

tg1
ZARtgAR
MM
swswss
ght
(6.21)
Gọi s là khoảng cách cốt đai thì trên đoạn DE có số đai là
s
cos.DE
α
, mặt khác
ta có
α
=
sin
b
DE nên:

α
=
α
=
∑
tg.s
b.A
s
cos.DE
.AA
sw
swsw

.
Từ 6.5b ta có:
c
bh2
tg
+
=α do đó:

bh2
c
x
s
b.AR
tg.s
b.AR
AR
swswswsw
swsw
+
=
α
=
∑

Cũng từ 6.5b ta có:
c
b
tg =θ
Công thức 6.21 được biến đổi như sau:
( )

( ) ( )
( ) ( )
θχ+








+
+θ
=
θχ+






+
+θ
=
θχ+







+
+θ
=
θχ+
+θ
=
∑
tg1
Z
bh2
b
.
b
c
.
s
b
.
AR
AR
tgAR
tg1
Z
bh2
b
.
b
c
.

s
b.AR
tgAR
tg1
Z
bh2
c
x
s
b.AR
tgAR
tg1
ZARtgAR
M
ss
swsw
ss
swsw
ss
swsw
ss
swswss
gh

Đặt
s
b
.
AR
AR

;
1
tg
b
c
;
bh2
b
ss
swsw
w
=ϕ
λ
=θ⇒=λ
+
=δ ta được






λ
χ+λ









λ
λδϕ+
=






λ
χ+






δλϕ+
λ
=
Z
1
AR
1
1
Z
1
AR

M
2
w
ss
wss
gh

Hay
(
)
( )
χ+λ
δλϕ+
=
Z1AR
M
2
wss
gh
(6.22)
Đặc trưng quan hệ giữa cốt thép dọc và cốt thép ngang:
s
b
.
AR
AR
ss
swsw
w
=ϕ (6.23)

Giá trị
w
ϕ
nên hạn chế trong khoảng:

maxwwminw
ϕ
≤
ϕ
≤
ϕ
(6.24a)
uw
minw
M2
M
1
5,0
ϕ
+
=ϕ (6.24b)








−=ϕ

u
maxw
M
M
15,1 (6.24c)
Với M
u
là mô men uốn lớn nhất mà tiết diện thẳng góc với trục cấu kiện có thể
chịu được, xác định theo chương 4.
Nếu
w
ϕ
tính từ 6.23 nhỏ hơn
minw
ϕ
thì thay
minw
w
ssss
ARAR
ϕ
ϕ
= trong các công
thức 6.23 và 6.25.
b, Tính chiều cao vùng nén.
Chiều cao vùng nén được xác định từ phương trình cân bằng lực. Chiếu các lực
lên trục dầm ta được:
0ARARsin.x.AB.R
sssscb
=

−
′
+
θ

Với bsinAB
=
θ
nên ta được:

b.R
ARAR
x0ARARx.b.R
b
sscss
sssscb
′
−
=⇔=−
′
+ (6.25)
Nếu có kể đến
s
A
′
mà a2x
′
<
thì coi như 0A
s

=
′
, tính
b.R
AR
x
b
ss
1
=
Nếu
0R
hx
ξ
>
thì thay
x
h
ARAR
0R
ssss
ξ
= trong công thức 6.22.
c, Cánh tay đòn nội lực Z.
Khi không kể đến
s
A
′
hoặc có kể đến nhưng a2x
′

≥
thì tính Z theo công thức:

2
x
hZ
0
−= (6.26)
Khi có kể đến
s
A
′
nhưng a2x
′
<
thì tính Z theo công thức:







−
′
−=
2
x
h,ahmaxZ
1

00
(6.27)
d, Giá trị hình chiếu tiết diện c.
Khi tính M
gh
theo 6.22 cần biết giá trị c để tính
λ
. Giá trị c nguy hiểm nhất là
giá trị làm M
gh
nhỏ nhất. Có nhiều cách để xác định c nhưng thường dùng là đạo hàm
bậc nhất và bậc 2 theo biến c của hàm M
gh
để tìm điểm cực tiểu của M
gh
.
Đồng thời cần hạn chế bh2cc
0
+
=
≤
(6.28)
6.7.3 Các bước tính toán.
Bài toán đặt ra là kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện, do vậy các điều kiện
đầu vào của bài toán là: b,h,a,a’,M,M
t
,R
b
,R
s

,R
sc
,R
sw
,A
s,

s
A
′
,A
sw
,s.
- Tính
R
ξ
theo 4.4
- Kiểm tra điều kiện ứng suất nén chính 6.18 với c=h, d=b.
- Tính
t
M
M
=χ ;
b
h
2
b
+
=δ ; x (6.25); nếu có kể đến
s

A
′
mà a2x
′
<
, tính
b.R
AR
x
b
ss
1
=
- Tính M
u
(4.16), trong công thức 4.16 M
gh
là M
u
cần tìm.
- Tính
w
ϕ
(6.23)
minw
ϕ
(6.24b);
maxw
ϕ
(6.24c);

+ Nếu
minww
ϕ
<
ϕ
, đặt
minw
w
ϕ
ϕ
=η
* Tính lại
s
b
.
AR.
AR
ss
swsw
w
η
=ϕ
* Tính lại
b.R
ARAR.
x
b
sscss
′
−

η
=
+ Nếu
maxww
ϕ
>
ϕ
thì đề nghị thay đổi thiết kế ban đầu.
- Tính Z theo 6.26 hoặc 6.27
- Thay tất cả vào 6.22 tìm biểu thức tính c:
+ Nếu
0R
hx
ξ
>
thì






χ+















δϕ+
ξ
=
b
c
Z
b
c
1
x
h
AR
M
2
w
0R
ss
gh

+ Nếu
0R
hx
ξ

≤
thì






χ+














δϕ+
=
b
c
Z
b
c

1AR
M
2
wss
gh

- Đạo hàm cấp 1, cấp 2 M
gh
tìm c làm cho M
gh
cực tiểu, tính c
0
(6.28), nếu
0
cc
>
, chọn
0
cc
=
.
- Thay tất cả vào 6.22 tìm M
gh
:
+ Nếu
0R
hx
ξ
>
thì







χ+














δϕ+
ξ
=
b
c
Z
b
c
1

x
h
AR
M
2
w
0R
ss
gh

+ Nếu
0R
hx
ξ
≤
thì






χ+















δϕ+
=
b
c
Z
b
c
1AR
M
2
wss
gh

6.8 SƠ ĐỒ 2.
Tính toán với sơ đồ 2 khi có M
t
và Q tác dụng đồng thời nhưng vùng nén nằm ở
cạnh bên của tiết diện (theo phương cạnh h).
6.8.1 Tính toán M
gh
.
Khi M
t

>0,5Qb thì kiểm tra theo điều kiện
ght
MM
≤
.
Sơ đồ tính toán như hình 6.6

Phân tích và lập luận như sơ đồ 1 ta được:

(
)
1q
1
2
111w1ss
gh
Z1AR
M
λϕ
λδϕ+
= (6.29)

h.R
ARAR
x0ARARx.h.R
b
1ssc1ss
1ss1sscb
′
−

=⇔=−
′
+ (6.30)
Trong đó A
s1
và
1s
A
′
là diện tích cốt thép trong vùng kéo và nén theo phương
cạnh h. Điều kiện đối với x là
0R
bx
ξ
≤
với b
0
=b-a.
Z
1
là cánh tay đòn nội lực, đối với các trường hợp thông thường

2
x
bZ
01
−= (6.31a)
Trong trường hợp khi tính toán có kể đến
1s
A

′
và
'
a
2
x
<
:







−
′
−=
2
x
b,abmaxZ
1
001
;
h.R
AR
x
b
1ss
1

= (6.31b)
Quan hệ giữa cốt thép ngang và dọc
s
h
.
AR
AR
1ss
swsw
1w
=ϕ (6.32)
Giá trị
1w
ϕ
nên thỏa mãn điều kiện 5,15,0
1w
≤
ϕ
≤
, nếu 5,0
1w
<
ϕ
thì nhân
1ss
AR với tỷ số
5,0
1w
ϕ
để áp dụng vào các công thức 6.29 và 6.30.

t
q
1
11
M2
Qb
1;
h
c
;
hb2
h
+=ϕ=λ
+
=δ (6.33)
Cần khống chế giá trị hb2c
1
+
≤

6.8.2 Trường hợp đặc biệt.
Khi thỏa mãn điều kiện 6.34 thì kiểm tra theo trường hợp đặc biệt 6.35.
M
t
≤0,5Qb (6.34)
b
M3
QQQ
t
bsw

−+≤ (6.35)
Trong đó Q
sw
và Q
b
là khả năng chịu cắt của cốt đai và bê tông, tính như ở
chương 4 tài liệu này.
6.9 SƠ ĐỒ 3.
Sơ đồ 3 được tính với tiết diện chịu
đồng thời mô men uốn M và mô men xoắn
M
t
, vùng chịu nén nằm về phía bị kéo do
uốn.
Cần tính theo sơ đồ này khi:
b
h
2
b
MM
t
+
>
Cách tính toán giống như sơ đồ 1,
M
gh
tính theo 6.22 nhưng chú ý các giá trị
maxwminw
,,
ϕ

ϕ
χ
mang giá trị âm, vai trò của
A
s
và
s
A
′
đổi chõ cho nhau.