Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 3

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 3: BÊ TÔNG CT THÉP BN ÉP N GAN G
Chương 3: BÊ TÔG BN ÉP GAG (confined)

3.1 THÍ GHIỆM É 3 TRỤC BÊ TÔG
Cưng  và  bn ca bê tông trong thí nghim nén 3 trc ã ưc trình bày  phn cui
ca
Chương 2. Hình v dưi ây da trên s liu TN thc hin năm 1928 ti i hc
Illinois (University of Illinois at Urbana-Champaign, UIUC). Hình này biu din các ưng
quan h σ−ε ca
mu BT hình tr chu áp lc ngang không i (b ép ngang) trong lúc ng
sut dc trc
vn tăng n khi mu b phá hy.

Các nhà nghiên cu UIUC s dng s liu TN này  thit lp mi quan h gia ng sut
dc trc khi phá hy
(σ
1
), và cưng  nén ca bê tông (f’
c
), và áp sut nén ngang

(σ
3
):
3
'
c1
1,4f σ+=σ

(3-1)
 chương này, chúng ta m rng kho sát trên  nghiên cu ch  làm vic ca bê tông
b ép ngang
và các quan h σ−ε mà ưc lp dành riêng cho bê tông b ép ngang.

3.2 BÊ TÔG BN ÉP GAG
N hư ã bàn lun trong lp trưc ây, bin dng nén cc hn (
ultimate compression strain
)
ca bê tông
t do n ngang (
unconfined
) là không   cho phép mt thành phn KC t
n  do (
ductility
) cn thit mà lp bê tông bo v không b nt v (
spalling
).

bin dng nén cc hn ca bê tông t do n ngang là bao nhiêu ? 0.001 ; 0.003 ; 0.005 ;
0.010 ; 0.05 ? Ans: 0.003

Ti sao bin dng nén cc hn là quan trng ?
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Áp sut nén ngang ưc thc hin ra sao trong các mt ct BTCT in hình? Xem Paulay
and Priestley mô t  hình dưi :

Thép ai
xon hay tròn ưc t bao quanh vùng chu kéo xut hin khi bê tông giãn n
dưi ti trng nén, do hình dng ca nó mà to thành mt
ưng ti trng liên tc bao
quanh chu vi ca bê tông chu nén
(hình a.). Áp sut nén ngang hiu qu ln nht ca bê
tông (
maximum effective lateral pressure
), f
l
, xut hin khi thép ai xon t cưng 
chy do
(
yield strength
), f
yh
. T hình b.  trên, cân bng lc òi hi:
hs
spyh
l
sd
Af2
f =
(3-2)
Vi
d
s
là ưng kính thép ai, A
sp
là din tích thép ai, s

h
là bưc thép ai xon hay tròn.
Hình
c.  trên cho thy thép ai hình vuông không hiu qu bng thép ai hình tròn; thép
ai hình vuông ch hiu qu  vùng lân cn góc ai.
iu này gii thích ti sao?

Áp sut n ngang ca bê tông áp vào thép ai có xu hưng Ny các cnh thép ai ra
phía ngoài
o
thép ai hình vuông không  cng bng thép ai hình tròn : bin dng un
trong thép ai hình vuông so vi
bin dng dc trc trong thép ai hình tròn.

S ép ngang (
confinement
) do thép ai hình vuông có th ưc ci thin mt cách
căn bn khi s dng
ai ging (
cross-tie
) hay ai chéo (
diagonal tie
) ưc cu to
băng ngang trong tit din ti hn (
critical cross section
).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G

Trong hình v bên trên ây, Paulay and Priestley trình bày vi các mc  ép ngang khác
nhau do thép dc và thép ngang trong các mt ct ct BTCT.
Bê tông t do n ngang
(
unconfined
) ưc ánh du dng gch chéo. Chú ý rng trong ct tròn  hình a, ti v trí
thép ngang (thép ai) toàn b bê tông phía trong là b ép ngang. 
hình b và hình c, mc
 ép ngang ca ct vuông có ai ging là ít hơn so vi ct tròn. N hư các hình v, các vòm
bê tông gia các im neo ct (
giao im ca thép dc và thép ai): vòm càng thp, bê tông
b ép ngang càng nhiu. Chú ý rng
nu ai ging b loi b khi ct, mc  ép ngang s
b gim
như ưc minh ha  1/4 ct trong hình b (
màu cam
). S ép ngang bê tông ưc
ci thin rõ ràng nu bưc ai
s
h
t gn nhau hơn (xem hình d) và nu thép dc ưc ging
buc ti mi lp thép ngang (xem
hình e).
3.3 MÔ HÌH QUA HỆ (
σ−ε
σ−εσ−ε
σ−ε
) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG
N hiu nghiên cu ã thc hin nhm thit lp quan h (σ−ε) ca bê tông b ép ngang. Mt

s mô hình tiên tin cho các loi bê tông ưc lit kê dưi ây:

Bê tông thông thưng
o Scott et al., J. ACI, January 1982
o
Sheikh et al., J. Structural Division, ASCE, December 1982
o Mander et al., J. Structural Division, ASCE, August 1988

Bê tông nh
o Manrique et al., UCB/EERC Report 79/05, May 1979
o
Shah et al., J. Structural Division, ASCE, July 1983

Bê tông cưng  cao
o Yung et al., J. Structural Division, ASCE, February 1988
o Martinez et al., J. ACI, September 1984
o Bing et al., Proceedings, Pacific Conference on Earthquake Engineering, N ovember 1991
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Trong giáo trình này, chúng ta tp trung vào mô hình Mander v quan h (σ−ε) ca bê tông
thông thưng b ép ngang
.
3.4 MÔ HÌH MADER VỀ QUA HỆ (
σ−ε
σ−εσ−ε
σ−ε
) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG
Trưc ht xem xét mô hình (σ−ε) khái quát dưi ây ca bê tông t do n ngang và bê tông

b ép ngang trong thí nghim nén (theo
Mander et al.
;
Paulay and Priestley
;
Priestley,
Seible, and Calvi
).

Din tích gch chéo ca quan h (σ−ε) c trưng cho năng lưng cng thêm mà có th
ưc tiêu tán trong mt
tit din b ép ngang. N hư ưc trình bày  phn sau ây, t s
gia
bin dng max bê tông b ép ngang và bin dng max bê tông không ép ngang khong
ε
cu
/e
sp
= 4-15, mà ch th ưu th quan trng ca bê tông b ép ngang trong vùng kt cu
BTCT òi hi cn tiêu tán năng lưng trong tương lai.
Mô hình
Mander có th áp dng cho tt c các dng tit din và cho tt c mc  ép
ngang. Quan h ng sut-bin dng
(f
c
−ε
c
) ca bê tông b ép ngang ưc xác nh bng h
phương trình
(3-3) sau ây :

r
'
cc
c
x1r
xrf
f
+−
=
(3-3a)

cc
c
ε
ε
x
=

secc
c
E-E
E
r
=


(3-3b) (3-3c)










−−+= 254,1
f
f2
f
f94,7
1254.2ff
'
c
'
l
'
c
'
l
'
c
'
cc

(3-3d)

)]1-
'f

'f
(51[εε
c
cc
cocc
+=
(3-3e)

c
c
co
E
'f
2ε
=
(3-3f)
(ACI 318: thông thưng
ε
co
≈ 0,002)

)MPa(f5000)psi(f60000E
'
c
'
cc
==
(3-3g)

cc

cc
sec
ε
'f
E
=
(3-3h)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Trong h phương trình trên, cưng  bê tông b ép ngang (
peak concrete stress
), f’
cc
, là
hàm s ca
áp sut nén ngang hiu qu (
effective lateral confining pressure
), f’
l
.
Vi
f’
l
= 0, phương trình (3-3b) dNn n f’
cc
=

f’

c
mà phù hp vi trưng hp bê tông t do
n ngang
(không thép ai).
Áp sut nén ngang hiu qu
f’
l
, tính theo áp sut nén ngang trung bình f
l
ca tit din tròn:








==
hs
spyh
ele
'
l
sd
Af2
KfKf
(3-4)
vi K
e

là h s hiu qu nén ngang (
confinement effectiveness coefficient
), mà liên quan
trc tip n din tích lõi nén ngang hiu qu so vi din tích lõi danh nghĩa ưc bao vây
bi tâm chu vi các thép ai. Giá tr in hình ca h s này là:
o
K
e
= 0.95 cho m/c ct tròn
o
K
e
= 0.75 cho m/c ct ch nht
o
K
e
= 0.6 cho m/c tưng ch nht
i vi
m/c ch nht do t s thép ngang theo hai phương chính x và y nhìn chung khác
nhau (
ρ
x
≠ ρ
y
), các ng sut nén ngang cũng ưc tính toán khác nhau:
yhxe
'
lx
fKf ρ=
(3-5a) ;

yhye
'
ly
fKf ρ=
(3-5b)
Trong trưng hp f

’
lx
≠ f

’
ly
, h s cưng  nén ngang K (
confined strength ratio
) ca bê
tông b ép ngang (
K = f’
cc
/f’
c
) có th ni suy t hình v dưi ây do Mander cung cp,
trong ó lưu ý
f'
lx
> f'
ly