Báo cáo nghiên cứu khoa học: " XÂY DỰNG PHỤ THUỘC HÀM THEO THỜI GIAN DỰA VÀO CÁC QUAN HỆ HAI NGÔI" pot

TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 50, 2009

XÂY DỰNG PHỤ THUỘC HÀM THEO THỜI GIAN
DỰA VÀO CÁC QUAN HỆ HAI NGƠI
Hồng Quang, Nguyễn Trung Dũng
Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế

TĨM TẮT
Trong thời gian qua, đã có nhiều nghiên cứu quan tâm đến việc mở rộng các ràng buộc
trên các cơ sở dữ liệu thời gian nhằm biểu diễn ngữ nghĩa vốn phức tạp và phong phú của thế
giới thực.
Bài báo tập trung vào việc xây dựng các phụ thuộc hàm theo thời gian (viết tắt là các
TFD) dựa trên các quan hệ hai ngôi được gọi là các quan hệ thời gian với một nhân thời gian
cho trước. Cách tiếp cận này đã được đề xuất bởi J. Wijsen [1] và áp dụng trên mơ hình dữ liệu
hỗ trợ thuộc tính định danh đối tượng. Trong bài báo này, chúng tôi thực hiện việc mở rộng mơ
hình dữ liệu quy ước của J. Wijsen cho phép hỗ trợ thuộc tính đa trị và trình bày phương pháp
chuyển đổi các mơ hình này thành mơ hình dữ liệu quy ước của J. Wijsen.
Ngồi ra, chúng tơi xây dựng định nghĩa và các tính chất của các TFD theo cách tiếp
cận này trên mơ hình quan hệ. Một trong những tính chất này cho thấy rằng các phụ thuộc hàm
là trường hợp đặc biệt của các TFD.

I. Giới thiệu
Trong thời gian qua, đã có nhiều nghiên cứu quan tâm đến việc mở rộng các
ràng buộc trên các cơ sở dữ liệu (CSDL) có yếu tố thời gian (gọi tắt là CSDL thời gian)
nhằm biểu diễn ngữ nghĩa vốn phức tạp và phong phú của thế giới thực. Liên quan đến
việc thiết kế các CSDL có yếu tố thời gian ở mức logic, một số các nghiên cứu đã tập
trung vào việc biểu diễn các ràng buộc phụ thuộc hàm theo thời gian (TFD) và xây dựng
lý thuyết chuNn hố trên các CSDL có yếu tố thời gian (gọi tắt là CSDL thời gian).
Lý thuyết phụ thuộc hàm theo thời gian đã được nghiên cứu bởi X. S. Wang [2],
C. S. Jensen [4], C. Combi [3], và J. Wijsen [1].
Mục đích của bài báo này tập trung vào việc xây dựng các ràng buộc TFD trên

các quan hệ hai ngôi được gọi là các quan hệ thời gian với một nhân thời gian (đơn vị
cơ sở để đo thời gian) cho trước. Cách tiếp cận này đã được đề xuất bởi J. Wijsen [1] và
áp dụng trên các đối tượng phức thuộc lớp các đối tượng hỗ trợ thuộc tính định danh và
thuộc tính mối quan hệ. Trong nghiên cứu của mình, J. Wijsen đã chứng tỏ rằng các
TFD theo cách tiếp cận này là một mở rộng so với cách tiếp cận của X. S. Wang.
103


Trong bài báo này, chúng tơi mở rộng mơ hình dữ liệu quy ước của J. Wijsen
cho phép hỗ trợ thuộc tính đa trị và trình bày phương pháp chuyển đổi các mơ hình này
thành mơ hình dữ liệu quy ước của J. Wijsen.
Ngồi ra, chúng tơi cũng thực hiện việc hình thức hóa các định nghĩa TFD theo
cách tiếp cận của J. Wijsen trên mơ hình quan hệ truyền thống, và chứng minh rằng
cách tiếp cận này là một mở rộng của các phụ thuộc hàm truyền thống (FD).
Theo đó, trong mục tiếp theo của bài báo này, chúng tơi trình bày việc xây dựng
các TFD trên mơ hình dữ liệu hỗ trợ các đối tượng phức theo cách tiếp cận của J. Wijsen,
bao gồm các định nghĩa về quan hệ hai ngôi dựa trên một nhân thời gian, mơ hình dữ
liệu quy ước, phụ thuộc hàm theo thời gian, và một số kết quả đáng quan tâm liên quan
đến tính đúng đắn và tính đầy đủ của hệ các tiên đề cho các ràng buộc phụ thuộc dữ liệu
theo thời gian. Trên cơ sở đó, trong mục 3, chúng tơi thực hiện việc mở rộng mơ hình
dữ liệu quy ước của J. Wijsen nhằm cho phép hỗ trợ thuộc tính đa trị, và trình bày
phương pháp chuyển đổi các mơ hình này thành mơ hình dữ liệu quy ước của J. Wijsen.
Việc hình thức hóa các TFD trên mơ hình quan hệ truyền thống được trình bày trong
mục 4. Cuối cùng là phần kết luận của bài báo.
II. Phụ thuộc hàm theo thời gian trên các đối tượng phức
2.1. Mơ hình thời gian
Mơ hình thời gian quy ước được sử dụng trong bài báo này theo cách tiếp cận
của J. Wijsen là dựa trên các quan hệ hai ngôi được gọi là các quan hệ thời gian với một
nhân thời gian cho trước được biểu diễn bởi tập N các số nguyên dương {1, 2, 3, …}.
Định nghĩa 2.1. (Quan hệ thời gian)

Một tập con của N ⊗ N được gọi là một quan hệ thời gian. Trong đó:
N ⊗ N = {(i, j) | i ∈ N, j ∈ N, i ≤ j}
Ta ký hiệu: Forever = N ⊗ N
Ví dụ 2.1. Month là quan hệ thời gian chứa (i, j) sao cho i, j thuộc về cùng một
tháng. Giả sử rằng, số 1 tương ứng với ngày 1/1/2005, số 2 tương ứng với ngày
2/1/2005, … Khi đó Month có thể được định nghĩa như sau:

104


Ví dụ 2.2. Current và Twin là hai quan hệ thời gian đặc biệt:
Current = {(i, i) | i ∈ N}
Twin = {(1, 1), (1, 2), (2, 2)}
Chú ý: ∅ và Forever cũng là các quan hệ thời gian.
2.2. Mô hình dữ liệu
Định nghĩa 2.2. (Kiểu, lược đồ)
Xét một số các kiểu nguyên tố: integer, string, boolean, float. Gọi: dom là hợp
của các miền trị của các kiểu nguyên tố, att là tập các tên thuộc tính, obj là tập các OID,
và class là tập các tên lớp. Cho C là một tập hữu hạn các tên lớp (C ⊆ class).
Một kiểu trên C là một tập {A1: τ1, …, An: τn}, với Ai ∈ att và mỗi τi là một kiểu
nguyên tố hoặc một lớp của C (i ∈ [1..n]).
Một lược đồ là một cặp (C, ρ) với ρ là một toàn ánh trên C (ánh xạ mỗi tên lớp
của C đến một kiểu trên C).
Ví dụ 2.3. Xét lược đồ: C = {EMP, DEPT}

ρ(EMP) =

{E#: string,
Name: string,
Sal: integer,

Dept: DEPT,
Chief: EMP }

ρ(DEPT) =

{Name: string,
Head: EMP }

Định nghĩa 2.3. (Phép gán định danh đối tượng)
Cho C là một tập các tên lớp. Một phép gán định danh đối tượng cho C là một
hàm π từ C đến P(obj) (tập tất cả các tập con của tập obj) mà mỗi c, d ∈ C, c ≠ d dẫn
đến π(c) ∩ π(d) = ∅.
Định nghĩa 2.4. (Bộ dữ liệu)
Cho {A1: τ1, …, An: τn} là một kiểu trên C. Một bộ dữ liệu của kiểu {A1: τ1, …,
An: τn} là một tập {A1: v1, …, An: vn} sao cho với mỗi i (i ∈ [1..n]), nếu τi ∈ C thì vi ∈
π(C), nếu τi là một kiểu nguyên tố thì vi thuộc miền của kiểu nguyên tố đó.
Định nghĩa 2.5. (Thể hiện của lược đồ)
Một thể hiện của lược đồ (C, ρ) là một cặp Ι = (π, ν), trong đó:
π là phép gán định danh đối tượng.
105


ν là một ánh xạ trên O (O = ∪{π(c) | c ∈ C}), ánh xạ mỗi OID của O đến một bộ
dữ liệu của một kiểu xác định trên C, nghĩa là với mỗi c ∈ C, o ∈ π(c), ν(o) là một bộ
dữ liệu của kiểu ρ(c).
Một thể hiện của lược đồ (C, ρ) được gọi là rỗng nếu π(c) = ∅ với mỗi c ∈ C.
Định nghĩa 2.6. (Đối tượng)
Cho Ι = (π, ν) là một thể hiện của lược đồ (C, ρ). Cho c ∈ C và o ∈ π(c) với
ν(o) = {A1: v1, …, An: vn}. Khi đó {λ: o, A1: v1, …, An: vn} được gọi là một đối tượng
của c.

Định nghĩa 2.7. (Thể hiện theo thời gian)
Một thể hiện theo thời gian Τ của lược đồ (C, ρ) là một dãy vô hạn các thể hiện
của (C, ρ). Thể hiện thứ i của Τ được kí hiệu Τi = (πi, νi). Cho c ∈ C, một phần tử của
Ti (c) được gọi là đối tượng của c tại thời điểm i. Có thể xem Τi là giá trị dữ liệu tại thời
điểm i.
Định nghĩa 2.8. (Đồ thị biểu diễn lược đồ)
Đồ thị biểu diễn lược đồ (SDG: Schema Dependency Graph) của một lược đồ
(C, ρ) là một đồ thị có hướng mà mỗi lớp c ∈ C tương ứng với một nút có nhãn là c, và
với mỗi thuộc tính phức A: d ∈ ρ(c), trong đó: d ∈ C, chúng ta vẽ một cạnh có hướng từ
nút có nhãn c đến nút có nhãn d. Nếu SDG khơng có chu trình thì lược đồ được gọi là
lược đồ khơng có chu trình. Nếu SDG có ít nhất một chu trình thì lược đồ được gọi là
lược đồ có chu trình. Một lược đồ khơng hạn chế là lược đồ có chu trình hoặc khơng có
chu trình.
Ví dụ 2.4. Xét lược đồ trong ví dụ 2.3, ta có SDG như sau:

Hình 2.1: SDG của lược đồ trong ví dụ 2.3

2.3. Phụ thuộc hàm theo thời gian
Định nghĩa 2.9. Một phụ thuộc hàm theo thời gian (TFD) trên lược đồ (C, ρ) có
dạng c: X →α Y với c ∈ C, α là một quan hệ thời gian và X, Y ⊆ [ρ(c)]λ trong đó X ≠ ∅.
Cho T là một thể hiện theo thời gian của (C, ρ). Khi đó, thể hiện theo thời gian
T được gọi là thỏa TFD c: X →α Y khi và chỉ khi mọi (i, j) ∈ α, t1 ∈ T i(c), t2 ∈ T j(c),
nếu t1[X] = t2[X] thì t1[Y] = t2[Y].
106


T được gọi là thỏa mãn tập các TFD ∑ nếu nó thỏa mỗi TFD của ∑.
Một lược đồ mở rộng là một cặp ((C, ρ), ∑) với (C, ρ) là một lược đồ và ∑ là tập
các TFD trên (C, ρ).
Ví dụ 2.5. Xét lược đồ trong ví dụ 2.3 với các TFD cùng ngữ nghĩa tương ứng

như sau:
EPM: E# →Forever λ (Mã nhân viên không được sử dụng lại cho các nhân viên
khác)
EPM: E# →Year Dept (Một nhân viên khơng thể thay đổi phịng ban trong vịng
một năm)
EPM: E# →Month Sal (Một nhân viên khơng thể có hai khoản lương khác nhau
trong vòng một tháng)
DEPT: Name →Current λ (Khơng có hai phịng ban cùng tên tại bất cứ thời điểm
nào)
2.4. Tính chất
Định nghĩa 2.10. (Suy dẫn logic)
Cho ((C, ρ), ∑) là một lược đồ mở rộng. σ là một TFD trên (C, ρ). TFD σ được
suy dẫn logic bởi ∑, kí hiệu ∑ ⊨ σ, khi và chỉ khi mọi thể hiện theo thời gian của (C, ρ)
mà thỏa mãn ∑ thì cũng thỏa mãn σ.
Các quy tắc suy dẫn cho các TFD:
Cho c ∈ C và X, Y, Z ⊆ [ρ(c)]λ ([ρ(c)]λ = att ∪ {λ}).
TFD1. Nếu Y ⊆ X thì c: X →Forever Y (luật phản xạ)
TFD2. Nếu c: X →α Y thì c: XZ →α YZ (luật tăng trưởng)
TFD3. Nếu c: X →α Y và c: Y →β Z thì c: X →α ∩ β Z (luật bắc cầu)
TFD4. Nếu c: X →α Y và c: X →β Y thì c: X →α ∪ β Y
TFD5. c: X →∅Y
TFD6. c: {λ} →Current X.
TFD7. Nếu α ⊆ β và c: X →β Y thì c: X →α Y
Cho ((C, ρ), ∑) là một lược đồ mở rộng. σ là một TFD trên (C, ρ). Chúng ta viết
∑ ⊢ σ để biểu thị rằng σ có thể được chứng minh từ ∑ bằng cách sử dụng các tiên đề
trong {TFD1, TFD2, TFD3, TFD4, TFD5, TFD6, TFD7}. Kí hiệu ∑* là tập các σ sao
cho ∑ ⊢ σ.
Bao đóng của ∑, kí hiệu ∑+, là tập các TFD trên (C, ρ) có thể được chứng minh
từ ∑.
107

Định lý 2.1. Cho ((C, ρ), ∑) là một lược đồ mở rộng. σ là một TFD trên (C, ρ).
Nếu ∑ ⊢ σ thì ∑ ⊨ σ.
Từ định lý 2.1 ta thấy rằng nếu σ ∈ ∑* thì σ ∈ ∑+, tức là ∑* ⊆ ∑+ (i)
Định lý 2.2. Cho ((C,ρ), Σ) là một lược đồ mở rộng sao cho (C, ρ) khơng có chu
trình chứa c ∈ C. Nếu Σ ⊨ c: X →α Y thì Σ ⊢ c: X →α Y, là một suy dẫn hữu hạn.
Cho σ = c: X →α Y, với (C, ρ) khơng có chu trình chứa c ∈ C. Từ định lý 2 ta
thấy rằng nếu σ ∈ ∑+ thì σ ∈ ∑*, tức là ∑+ ⊆ ∑* (ii)
Nhận xét: Từ (i) và (ii) chúng ta có ∑+ = ∑*, có nghĩa là hệ tiên đề {TFD1, …,
TFD7} là đúng đắn và đầy đủ trong trường hợp lược đồ khơng có chu trình.
Định nghĩa 2.11. Cho ((C,ρ), Σ) là một lược đồ mở rộng. Cho σ là một TFD
trên (C, ρ). Một thể hiện I = (π, ν) của (C, ρ) được gọi là hữu hạn nếu π(c) là hữu hạn
với mọi c ∈ C. Ngược lại gọi là vô hạn. Một thể hiện không hạn chế là một thể hiện
hoặc hữu hạn hoặc vô hạn. Một thể hiện theo thời gian T của (C, ρ) gọi là hữu hạn nếu
mỗi Ti là hữu hạn. Ngược lại gọi là vô hạn. Một thể hiện theo thời gian không hạn chế
là một thể hiện theo thời gian hoặc hữu hạn hoặc vô hạn.
Σ suy dẫn khơng hạn chế σ, kí hiệu Σ ⊨ unr σ, khi và chỉ khi mọi thể hiện theo
thời gian khơng hạn chế của (C, ρ) thỏa mãn Σ thì cũng thỏa mãn σ.
Σ suy dẫn hữu hạn σ, kí hiệu Σ ⊨ fin σ, khi và chỉ khi mọi thể hiện theo thời gian
hữu hạn của (C, ρ) thỏa mãn Σ thì cũng thỏa mãn σ.
Nhận xét: Rõ ràng, nếu Σ ⊨

unr

σ thì Σ ⊨

fin

σ.

Ví dụ 2.6. Giả sử các số tự nhiên được sử dụng thay cho các OID. Xét lược đồ
({c}, ρ) với ρ(c) = {A: c}. Rõ ràng lược đồ có chu trình chứa c. Chúng ta sẽ tìm một thể
hiện theo thời gian thỏa mãn c: A →Twin λ và không thỏa mãn c: λ →Twin A. Xây dựng
các thể hiện T1 và T2 như sau:

T1 (c) = {{λ: 1, A: 1}} và T 2 (c) = {{λ: 1, A: 2}, {{λ: 2, A: 3}}, {λ: 3, A:
4}, ...}
( T 2 (c) là vô hạn)
Cuối cùng, xây dựng một thể hiện theo thời gian T với T1 và T2 như trên, và Ti
rỗng với i > 2. Rõ ràng, T thỏa mãn c: A →Twin λ và không thỏa mãn c: λ →Twin A.
Nhận xét: Không thể xây dựng một thể hiện theo thời gian hữu hạn thỏa mãn
c: A →Twin λ và không thỏa mãn c: λ →Twin A.
Tiếp theo, chúng ta sẽ trình bày chứng minh suy dẫn hữu hạn và suy dẫn không
hạn chế là không thể thực hiện đồng thời đối với các lược đồ không hạn chế. Để chứng
minh điều này, ta cần chứng tỏ rằng {c: A →Twin λ}⊨ fin c: λ →Twin A trên một lược đồ
có chu trình chứa c. Mặt khác, ví dụ 2.6 đã chứng tỏ rằng {c: A →Twin λ} ⊭
108


c: λ →Twin A. Trong chứng minh của định lý sau, chúng ta khảo sát tất cả các thể hiện
theo thời gian hữu hạn T của lược đồ ({c}, ρ) với ρ(c) = {A: c}, và chỉ ra rằng với T
thỏa mãn c: A →Twin λ thì nó khơng thể không thỏa c: λ →Twin A.
unr

Định lý 2.3. Suy dẫn hữu hạn và suy dẫn không hạn chế là không thể thực hiện
đồng thời đối với các TFD.
Hệ quả 2.1. Suy dẫn hữu hạn là khác nhau đối với lược đồ khơng chu trình và
lược đồ khơng hạn chế.
Chứng minh: Đối với các lược đồ khơng chu trình, ta có {c: A→Twin λ}⊭

fin c: λ→Twin A (sử dụng giải thuật tính bao đóng logic). Định lý 2.3 cho thấy
{c: A →Twin λ}⊨ fin c: λ →Twin A đối với một lược đồ khơng hạn chế. Từ đó ta có điều
phải chứng minh.
Nhận xét: Hệ quả 2.1 cho thấy rằng hệ tiên đề của chúng ta là không đầy đủ cho
suy dẫn hữu hạn trên các lược đồ không hạn chế.
Định lý 2.4. Cho ((C, ρ), Σ) là một lược đồ mở rộng. Cho σ là một TFD trên
(C, ρ). Nếu Σ ⊢ σ thì Σ ⊨ unr σ.
Đối với trường hợp suy dẫn khơng hạn chế, bao đóng của ∑ kí hiệu là ∑+unr
Từ định lý 2.4 ta thấy rằng nếu σ ∈ ∑* thì σ ∈ ∑+unr, tức là ∑* ⊆ ∑+unr (iii)
Định lý 2.5. Cho miền trị của mọi kiểu nguyên tố là vô hạn. Cho ((C,ρ), Σ) là
một lược đồ mở rộng. Nếu Σ ⊨ unr c: X →α Y thì Σ ⊢ c: X →α Y, là một suy dẫn hữu
hạn.
Từ định lý 2.5 ta thấy rằng nếu σ ∈ ∑+unr thì σ ∈ ∑*, tức là ∑+urn ⊆ ∑* (iv)
Nhận xét: Từ (iii) và (iv) chúng ta có ∑+urn = ∑*, có nghĩa là hệ tiên đề {TFD1,
…, TFD7} là đúng đắn và đầy đủ đối với suy dẫn không hạn chế trên các lược đồ khơng
hạn chế.
III. Mở rộng mơ hình dữ liệu quy ước
Trong mơ hình dữ liệu quy ước của J. Wijsen chỉ hỗ trợ thuộc tính phức (thuộc
tính mối quan hệ). Nhằm hướng đến việc mở rộng mơ hình dữ liệu này về mặt cấu trúc,
trong phần này chúng tôi thực hiện việc mở rộng mơ hình dữ liệu quy ước cho phép hỗ
trợ thuộc tính đa trị. Từ đó, cho thấy rằng ta cũng có thể chuyển đổi các mơ hình mở
rộng này thành mơ hình dữ liệu theo quy ước của Wijsen.
3.1 Mơ hình dữ liệu
Định nghĩa 3.1. Cho C là một tập hữu hạn các tên lớp (C ⊆ class). Một kiểu trên
C là một tập {A1: τ1, …, An: τn} với A1, …, An là tên các thuộc tính khác nhau của att và
mỗi τi là một trong các kiểu dữ liệu sau:
Kiểu nguyên tố, tức τi có miền trị là dom.
109

Kiểu đa trị và đơn, tức τi có dạng set(a) (với a là kiểu nguyên tố), có miền trị là
P(dom).
Kiểu đa trị và phức hợp, tức τi có dạng set(tuple(τ′)) (với τ’ = A1: τ1’, …, An: τn’),
có miền trị là P(dom(τ1’)x ...xdom(τn’)).
Kiểu phức và đơn trị, tức τi là một lớp c nào đó của C, có miền trị là π(c).
Kiểu phức và đa trị, tức τi có dạng set(c) (với c ∈ C), có miền trị là P(π(c)).
3.2 Chuyển đổi thuộc tính đa trị
3.2.1 Chuyển đổi thuộc tính đa trị và phức hợp thành các đối tượng phức
Cho lược đồ (C, ρ). Xét lớp c ∈ C. Gọi A ∈ ρ(c) là thuộc tính đa trị và phức
hợp: A: set(tuple(A1: τ1, ..., An: τn)) với τi là các kiểu nguyên tố (i ∈[1..n]). Khi đó ta bổ
sung lớp cA ∈ C có kiểu {A1: τ1, ..., An: τn, B: c}.
Ta thấy rằng, việc chuyển đổi thuộc tính đa trị và đơn (tức n = 1) là một trường
hợp đặc biệt của việc chuyển đổi thuộc tính đa trị và phức hợp.
Ví dụ 3.1. Xét lược đồ như sau:
C = {EMP}

ρ(EMP) =

{E#: string,
Name: string,
Lang_Stand: set(tuple(Language: string; Standard: string))}

Khi đó chúng ta tạo thêm lớp LANG_STAND vào lược đồ như sau:
C = {EMP, LANG_STAND}

ρ(EMP) = {E#: string, Name: string}
ρ(LANG_STAND) = {Language: string, Standard: string, Emp: EMP}
3.2.2 Chuyển đổi thuộc tính đa trị và phức thành các đối tượng phức
Xét lớp c ∈ C. Gọi A ∈ ρ(c) là thuộc tính đa trị và phức: A: set(d), với d ∈ C.
Khi đó ta bổ sung lớp cA ∈ C có kiểu {B1: c, B2: d}.

Ví dụ 3.2: Xét lược đồ như sau:
C = {EMP, PROJECT}

ρ(EMP) = {E#: string, Name: string, Work_in: set(PROJECT)}
ρ(PROJECT) = {Name: string, Head: EMP}
Khi đó chúng ta tạo thêm lớp WORK_IN như sau:
C = {EMP, PROJECT, WORK_IN}
110


ρ(EMP) = {E#: string, Name: string}
ρ(PROJECT) = {Name: string, Head: EMP}
ρ(WORK_IN) = {Emp: EMP, Project: PROJECT}
Trong phạm vi của bài báo này, chúng tôi chỉ muốn chứng tỏ rằng từ mơ hình dữ
liệu mở rộng này ta có thể chuyển đổi thành mơ hình dữ liệu quy ước ban đầu. Vấn đề
xây dựng các ràng buộc TFD liên quan đến các thuộc tính đa trị là khơng được xét đến
trong bài báo này.
IV. Phụ thuộc hàm theo thời gian trên mơ hình quan hệ
Từ việc xây dựng các ràng buộc TFD trên các đối tượng phức theo cách tiếp cận
của J. Wijsen, trong phần này chúng tôi thực hiện việc hình thức hóa các khái niệm này
trên mơ hình dữ liệu quan hệ truyền thống, đồng thời chứng tỏ rằng các FD truyền
thống là một trường hợp đặc biệt của các TFD theo cách tiếp cận này khi quan hệ thời
gian α bằng Forever.
Định nghĩa 4.1. (Thể hiện của một quan hệ tại một thời điểm)
Cho lược đồ quan hệ R, trong đó có thuộc tính thời gian là thuộc tính T* dùng
để mơ tả nhân thời gian, gọi tắt là lược đồ quan hệ theo thời gian (R, T*). Cho r là quan
hệ trên (R, T*). Khi đó, một thể hiện tại thời điểm i của r, ký hiệu là Ti(r), được xác định
như sau: Ti(r) = δT* =i(r).
Định nghĩa 4.2. (Phụ thuộc hàm theo thời gian)
Cho lược đồ quan hệ theo thời gian (R, T*). Cho X, Y ⊆ R và α là một quan hệ

thời gian. Khi đó, quan hệ r trên R được gọi là thỏa TFD X →α Y, nếu với mọi t1, t2 ∈ r
và (i, j) ∈ α, với: t1 ∈ Ti(r), t2 ∈ Tj(r), và t1[X] = t2[X] kéo theo t1[Y] = t2[Y].
Ví dụ 4.1: Cho quan hệ r như sau với nhân thời gian T* = Day:
E#
A1
A1
A1
A1
B1
B1

Name
Lê An
Lê An
Lê An
Lê An
Nguyễn Huy
Nguyễn Huy

Sal
1.86
1.86
2.34
2.34
4.98
4.98

Phone#
111
111

111
111
222
333

Dept
P1
P2
P2
P2
P3
P3

Day
4/5/2006
9/5/2007
7/6/2007
8/6/2007
8/6/2007
20/6/2007

Ta thấy r thoả các TFD sau:
§ E# →Month Sal (Lương của một nhân viên không thay đổi trong một
tháng)
§ E# →Year Dept (Nhân viên khơng thay đổi phịng ban trong một năm)
§ Name →Current Phone# (Tại một thời điểm bất kỳ (ngày bất kỳ), họ tên
xác định số điện thoại của nhân viên đó)
111

Nhận xét: Dựa vào định nghĩa 4.2, nếu xem thuộc tính định danh λ của một lớp
c ∈ C trong mơ hình đối tượng phức (đã nêu ở mục 2) như là khố chính của một lược
đồ quan hệ theo thời gian (R, T*), rõ ràng hệ 7 tiên đề đã xét trong mục 2.4 cũng đảm
bảo tính đúng đắn. Ngồi ra, tính chất sau cho thấy các TFD là một mở rộng của các FD
truyền thống.
Tính chất 4.1. Cho lược đồ quan hệ theo thời gian (R, T*). Cho X, Y ⊆ R, quan
hệ r trên R thỏa FD X → Y khi và chỉ khi r thỏa TFD X →Forever Y.
Chứng minh:
(⇒) Xét 2 bộ t1 và t2 thuộc r và (i, j) ∈ Forever sao cho t1 ∈ Ti(r), t2 ∈ Tj(r) và
giả sử t1[X] = t2[X]. Vì r thỏa X → Y, ta suy ra t1[Y] = t2[Y]. Suy ra r thỏa X →Forever Y.
(⇐)

Xét 2 bộ t1 và t2 thuộc r, sao cho t1[X] = t2[X].

Khi đó ∃(i, j) ∈ N×N, t1 ∈ Ti(r), t2 ∈ Tj(r). Khơng mất tính tổng qt, ta có thể
giả thiết: (i, j) ∈ Forever.
Nhưng do r thỏa X →Forever Y, suy ra t1[Y] = t2[Y]. Vậy r thỏa X → Y.
Tính chất 4.2. Cho lược đồ quan hệ theo thời gian (R, T*). Cho X ⊆ R và r là
quan hệ trên R. Nếu r thoả TFD X →Current Y, ∀Y ⊆ R thì r thoả FD XT*→Y, ∀Y ⊆ R.
Chứng minh:
Xét 2 bộ t1 và t2 thuộc r, sao cho t1[XT*] = t2[XT*]. Suy ra t1[X] = t2[X] và
t1[T*] = t2[T*].
Vì T* là thuộc tính chỉ nhân thời gian nên t1[T*] = t2[T*] = i (i ∈ N).
Khi đó ∃(i, i) ∈ Current với t1 ∈ Ti(r) và t2 ∈ Ti(r) sao cho t1[X] = t2[X]. Vì r
thoả TFD X →Current Y suy ra t1[Y] = t2[Y].
Vậy r thoả XT*→Y.
Nhận xét: Từ tính chất trên, chúng ta thấy rằng, có thể tìm được khóa của lược
đồ quan hệ theo thời gian (R, T*) nếu biết được khóa của Ti(r), ∀i = 1, n .
V. Kết luận
Thông qua việc trình bày vấn đề xây dựng các TFD trên mơ hình dữ liệu hỗ trợ

các đối tượng phức theo cách tiếp cận của J. Wijsen, chúng tôi thực hiện việc hình thức
hóa các định nghĩa TFD trên mơ hình dữ liệu quan hệ truyền thống. Tuy nhiên, cũng
tương tự như lý thuyết phụ thuộc hàm truyền thống, việc xây dựng một loại ràng buộc
phụ thuộc dữ liệu mới sẽ kéo theo một loạt các công việc cần phải giải quyết nhằm cho
phép chuNn hóa các lược đồ CSDL. Vấn đề này cịn vấn đề mở và đáng quan tâm.
Ngồi ra, trong bài báo này, chúng tôi cũng đã thực hiện việc mở rộng mơ hình
dữ liệu quy ước của Wijsen theo cách có hỗ trợ thuộc tính đa trị và trình bày phương
112


pháp chuyển đổi các mơ hình này thành mơ hình dữ liệu quy ước của Wijsen. Tuy nhiên,
các ràng buộc TFD liên quan đến các thuộc tính đa trị đã không được xét đến trong bài
báo này, và đây cũng là hướng nghiên cứu tiếp theo của chúng tôi trong lĩnh vực này.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
7. J. Wijsen, Temporal FDs on Complex Objects, ACM Transactions on Database Systems,
Vol. 24, No.1, March (1999).
8. X. S. Wang, A. Brodsky, S. Jajodia and C. Bettini, Logical Design for Temporal
Databases with Multiple Granularities, ACM Transactions on Database Systems, Vol.
22, No.2, June (1997).
9. C. Combi, R. Rossato, Temporal Functional Dependencies with Multiple Granularities:
A Logic Based Approach, LNCS 3180, (2004), 864-873.
10. Christian S.Jensen, Senior Member, IEEE, and Richard T. Snodgrass, Senior Member,
IEEE, Temporal Database Management, 2001.
11. R. Elmasri, S. B. Navathe, Fundamentals of Database Systems – 5th Edition, Addison
Wesley, 2007.

CONSTRUCTING TEMPORAL FUNCTIONAL DEPENDENCIES
BASED ON BINARY RELATIONS
Hoang Quang, Nguyen Trung Dung

College of Sciences, Hue University

SUMMARY
In recent years, much research has been done about the extension of the constraints on
the temporal databases to express rich and complicated meanings of the real world.
This paper focuses on constructing temporal functional dependencies (TFD) based on
binary relations which are called time relations with a certain granularity. This approach was
first proposed by J. Wijsen [1] and was applied for the data model that supported complex
objects. In this paper, an extension of this model with multivalued attributes is suggested. Then a
method to convert the proposed model to Wijsen’s conventional model will be made.
In addition, the definitions and properties of TFDs on the classical relational model are
also constructed with this approach. It can be said that one of these properties proves that FDs
are special cases of TFDs.

113