những bài toán hay nhất lớp 5 phần 4 pdf

MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC



3
1
+
6
1
=
2
1
(công việc)
Thời gian để 2 ngƣời cùng làm xong việc đó là :
1 :
2
1
= 2 (giờ)
Đáp số 2 giờ.
Bài 2 : Ba ngƣời cùng làm một công việc. Ngƣời thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; ngƣời thứ hai có thể hoàn thành một
công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; ngƣời thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó
trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba ngƣời cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?
Giải:
Theo bài ra ta có :
Ngƣời thứ hai làm xong công việc ban đầu trong:
8 : 3 =
3
8
(tuần)
Ngƣời thứ ba làm xong công việc ban đầu trong :

12 : 5 =
5
12
(tuần)
Trong một tuần ngƣời thứ nhất làm đƣợc
3
1
công việc, ngƣời thứ hai làm đƣợc 3/8 công việc, ngƣời thứ ba làm dƣợc
12
5
công việc . Vậy cả ba ngƣời trong một tuần sẽ làm đƣợc:
3
1
+
8
3
+
12
5
=
8
9
(công việc)
Thời gian để cả ba ngƣời làm xong công việc là:
1 :
8
9
=
9
8

(tuần)
Số giờ cả ba ngƣời làm xong công việc là:
45 x
9
8
= 40 (giờ)
Đáp số : 40 giờ
Bài 3 : Hai vòi nƣớc cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể.
Hỏi một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể?
Giải :
Đổi : 1 giờ 12 phút = 72 phút
2 giờ = 120 phút
Cách 1:
Biểu thị lƣợng nƣớc đầy bể là 360 phần bằng nhau thì sau một phút cả hai vòi cùng chảy đƣợc số phần là :
360 : 72 = 5 (phần)
Mỗi phút vòi thứ nhất chảy đƣợc số phần là:
360 : 120 = 3 (phần)
Do đó mỗi phút vòi thứ hai chảy đƣợc số phần là:
5 – 3 = 2 (phần)
Thời gian để vòi thứ hai chảy đƣợc đầy bể là :
360 : 2 = 180 (phút) = 3 giờ
Cách 2 :
Một phút cả hai vòi chảy đƣợc
72
1
(bể nƣớc)
Một phút một mình vòi thứ nhất chảy đƣợc
120
1
bể nƣớc.

Do đó một phút vòi thứ hai chảy một mình đƣợc :

72
1
–
120
1
=
180
1
(bể nƣớc)
Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là:
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC


1 :
180
1
= 180 (phút)
= 3 giờ
Đáp số : 3 giờ
Bài 4 : Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền
phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngƣời làm trong bao lâu ?
Giải :
Cách 1: Kiên và Hiền cùng làm 1 ngày đƣợc
10
1
công việc
Sau 7 ngày cùng làm hai ngƣời đã làm đƣợc số phần công việc là :

10
1
x 7 =
10
7
(công việc)
Phần việc còn lại là :
1 –
10
7
=
10
3
(công việc)
Mỗi ngày Hiền làm đƣợc :

10
3
: 9 =
30
1
(công việc)
Số ngày Hiền làm một mình để xong công việc là:
1 :
30
1
= 30 (ngày)
Mỗi ngày Kiên làm đƣợc :

10
1
–
30
1
=
15
1
(công việc)
Số ngày Kiên làm một mình để xong công việc là:
1 :
15
1
= 15 (ngày)
Đáp số : Kiên 15 ngày
Hiền 30 ngày
4. Bài tập về nhà :
Bài 1 :Ba vòi nƣớc cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu riêng vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng
vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể?
Bài 2: Máy cày thứ nhất cần 9 giờ để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 giờ để cày xong diện tích cánh đồng
ấy . Ngƣời ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích
cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ 2 đã làm trong bao lâu?
Bài 3 : Hai vòi nƣớc cùng chảy vào bể bơi sau 48 phút sẽ đầy bể. Một mình vòi thứ nhất chảy 2 giờ sẽ đầy bể. Hãy tính xem bể
bơi này chứa đƣợc bao nhiêu mét khối nƣớc, biết rằng mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 50 m
3
nƣớc.
Bài 4: Ba ngƣời thợ cùng làm một công việc . Nếu ngƣời thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc ; nếu ngƣời thứ
ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó ;nếu ngƣời thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc . Hỏi cả ba ngƣời
cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này ?
Bài 5: Có một công việc mà Hoàng làm một mình thì sau 10 ngày sẽ xong việc, Minh làm một mình thì sau 15 giờ sẽ xong việc

đó . Anh làm một mình phải cần số ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng và Minh cùng làm để xong việc đó . Hỏi nếu cả ba ngƣời
cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này ?
Bài 6:Có ba vòi nƣớc chảy vào một cái bể cạn nƣớc . Nếu một vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 9 giờ thì đƣợc
4
3
bể
.Nếu mở vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì đƣợc
12
7
bể .Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ ba chảy trong 6 giờ thì
đƣợc
5
3
bể.
Nếu mở cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy ?
BÀI 5
TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM.
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC


I. MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm đƣợc cách giải các bài toán về tỉ số phần trăm.
- Làm đƣợc một số bài tập nâng cao.
- Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh .
II. CHUẨN BỊ
- Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học.
- Các kiến thức có liên quan.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1/ Ổn định tổ chức lớp.

2/ Kiểm tra bài cũ.
Gọi học sinh làm bài tập về nhà giờ trƣớc, GV sửa chữa.
3/ Giảng bài mới.
* Bài tập vận dụng
Bài 1 : Một lớp có 22 nữ sinh và 18 nam sinh. Hãy tính tỉ số phần trăm của nữ sinh so với tổng số học sinh cả lớp, tỉ số phần
trăm của nam sinh so với tổng số học sinh của cả lớp.
Giải :
Tổng số học sinh của lớp là :
22 + 18 = 40 (học sinh)
Tỉ số học sinh nữ so với học sinh của lớp là :
22 : 40 = 0,55 = 55% (
40
22
=
100
55
= 55% )
Tỉ số học sinh nam so với học sinh của lớp là :
18 : 40 = 0,45 = 45%
Đáp số : 55% và 45%
Bài 2 : Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại đƣợc số cũ.
Giải :
Một số giảm đi 20% tức là giảm đi
5
1
giá trị của số đó.
Số cũ : | | | | | |
Số mới : | | | | |
Vậy phải tăng số mới thêm
4

1
của nó tức là 25% thì đƣợc số ban đầu.
Bài 3 : Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại đƣợc số cũ.
Giải :
Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm
4
1
của nó
Số cũ : | | | | |
Số mới : | | | | | |
Vậy số mới phải giảm đi
5
1
giá trị của nó tức là 20% của nó thì lai đƣợc số ban đầu.
Bài 4 : Lƣợng nƣớc trong cỏ tƣơi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ tƣơi ta đƣợc bao nhiêu ki lô gam cỏ khô.
Giải :
Lƣợng cỏ có trong cỏ tƣơi là :
100 – 55 = 45%
Hay 100 kg cỏ tƣơi có 45 kg cỏ.
Nhƣng trong cỏ khô còn có 10% nƣớc. Nên 45 kg cỏ là 90% khối lƣợng trong cỏ khô.
Vậy 100 kg cỏ tƣơi thu đƣợc số cỏ khô là :

90
10045x
= 50 (kg) Đáp số 50 kg.
Bài 5 : Nƣớc biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nƣớc lã vào 400 gam nƣớc biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là
2%.
Giải :
Lƣợng nƣớc muối có trong 400g nƣớc biển là :
400 x 4 : 100 = 16 (g)

Dung dịch chứa 2 % muối là :
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC


Cứ có 100 g nƣớc thì có 2 g muối
16 g muối cần số lƣợng nƣớc là :
100 : 2 x 16 = 800 (g)
Lƣợng nƣớc phải thêm là :
800 – 400 = 400 (g)
Đáp số 400 g.
Bài 6 : Diện tích của 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu tăng chiều dài của nó lên 10 % và bớt chiều rộng của nó đi 10 %
Giải :
Gọi số đo chiều dài là 100 x a
Số đo chiều rộng là 100 x b
Số đo diện tích là : 10 000 x a x b
Số đo chiều dài mới là : 110 x a
số đo chiều rộng mới là : 90 x b
Số đo diện tích mới là : 9900 x a x b
Số đo diện tích mới kém số đo diện tích cũ là :
10 000 x a x b – 9 900 x a x b = 100 x a x b
Tức là kém diện tích cũ là :
xaxb
xaxb
10000
100
= 10%
Bài 7 : Lƣợng nƣớc trong hạt tƣơi là 20%. Có 200 kg hạt tƣơi sau khi phơi khô nhẹ đi 30 kg.
Tính tỉ số % nƣớc trong hạt đã phơi khô.
Giải :

Lƣợng nƣớc ban đầu chứa trong 200 g hạt tƣơi là :
200 : 100 x 20 = 40 (kg)
Số lƣợng hạt phơi khô còn :
200 – 30 = 170 (kg)
Lƣợng nƣớc còn lại trong 170 kg hạt đã phơi khô là :
40 – 30 = 10 (kg)
Tỉ số % nƣớc chứa trong hạt đã phơi khô là :
10 : 170 = 5,88%
Đáp số 5,88 %
Bài 8 : Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng giêng giá hoa lại hạ 20%. Hỏi
Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào đắt hơn và đắt hơn bao nhiêu phần trăm.
Giải :
Giá hoa ngày tết so với tháng 11 là :
100 + 20 = 120 (%)
Giá hoa sau tết còn là : 100 – 20 = 80 (%
hoa sau tết so với tháng 11 là :
100
120
x
100
80
= 96 (%)
Giá hoa sau tết so với tháng 11 là :
100 – 96 = 4 (%)
Đáp số 4 %
Bài 9 : Một ngƣời mua một kỳ phiếu loại 3 tháng với lãi xuất 1,9% 1 tháng và giá trị kỳ phiếu 6000 000 đồng. Hỏi sau 3 tháng
ngƣời đó lĩnh về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng, tiền vốn tháng trƣớc nhập thành vốn của tháng sau.
Giải :
Vốn của tháng sau so với tháng liền trƣớc là :
100 + 1,9 = 101,9 (%)

Tiền vốn đầu tháng thứ hai là :

100
9,1016000000x
= 6 114 0000 (Đ)
Tiền vốn đầu tháng thứ 3 là :

100
9,1016114000x
= 6230 166 (Đ)
Tiền vốn và lãi sau 3 tháng là :

100
9,1016230166x
= 6348539,154 (Đ)
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC


Đáp số 6348539,154 đồng
Bài 10 : Giá các loại rau tháng 3 thƣờng đắt hơn tháng hai là 10%. Giá rau tháng 4 lại rẻ hơn tháng 3 là 10%. Giá rau tháng 2 đắt
hay rẻ hơn giá rau tháng 4?
Giải :
Nếu giá rau tháng 2 là 100%
Nhƣ vậy giá rau tháng 3 là :
100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng 2
Giá rau tháng 4 là :
100 – 10 = 90 (%) giá rau tháng 3 và bằng :

100

110
+
100
90
= 99% giá rau tháng 2
Nhƣ vậy rau tháng tƣ rẻ hơn rau tháng hai.
* Bài tập về nhà :
Bài 1 : Một cửa sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6 tuy vậy cửa hàng vẫn còn lãi 8%.
Hỏi : Ngày thƣờng thì cửa hàng đƣợc lãi bao nhiêu phần trăm.
Bài 2 : Một ngƣời bán hàng đƣợc lời 15% giá bán. Hỏi ngƣời ấy đƣợc lời bao nhiêu phần trăm giá mua?
Bài 3 : Một cửa hàng bán gạo đƣợc lãi 25% giá mua. Hỏi cửa hàng đƣợc lãi bao nhiêu phần trăm giá bán.
Bài 4 : Cuối năm học, một cửa hàng hạ giá bán vở 20%. Hỏi với cùng một số tiền nhƣ cũ, một học sinh sẽ mua thêm đƣợc bao
nhiêu phần trăm số vở.
Bài 5 : Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng giảm 20% số đo thì diện tích bị giảm
đi 30m
2

Bài 6 : Sản lƣợng lúa của khu vực A hơn khu vực B là 26% mặc dù diện tích của khu
vực A chỉ lớn hơn khu vực B là 5 %. Hỏi năng suất thu hoạch của khu vực A nhiều hơn khu vực B là mấy phần trăm?
Bài 7 : Khối lƣợng công việc tăng 80%. Hỏi phải tăng số ngƣời lao động thêm bao nhiêu phần trăm để năng suất lao động tăng
20%?
Bài 8 : Mức lƣơng của công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20%. Hỏi với mức lƣơng mới này thì lƣợng hàng mới sẽ mua đƣợc
nhiều hơn hàng cũ bao nhiêu phần trăm?

BÀI 6
HÌNH HỌC

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH
I. MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm đƣợc một số tính chất của các hình đã học

- Nhận dạng đƣợc các hình và giải đƣợc các bài toán có liên quan
- Rèn kỹ năng giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh .
II. CHUẨN BỊ
- Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học.
- Các kiến thức có liên quan.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1/ Ổn định tổ chức lớp.
2/ Kiểm tra bài cũ.
Gọi học sinh làm bài tập về nhà giờ trƣớc, GV sửa chữa.
3/ Giảng bài mới.
3.1 Các kiến thức cần nhớ : A B
- Nối hai điểm A, B ta đƣợc đoạn thẳng AB | |
A
- Hình tam giác có 3 đỉnh, 3 cạnh và 3 góc.
. Hình tam giác ABC có 3 đỉnh là A, B, C ;
Có 3 cạnh là AB, BC và CA; Có 3 góc là góc A,
góc B và góc C.
B C
- Hình tứ giác có 4 đỉnh, 4 cạnh và 4 góc. B
Tứ giác ABCD có 4 đỉnh là A, B, C và D ; C
Có 4 cạnh là AB, BC, CD và DA ; Có 4 góc là
góc A, góc B và góc D
- Hình vuông có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng A
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC


nhau.
D
- Hình chữ nhật ABCD có 4 góc

vuông ; Hai cạnh AD và BC là B C
chiều dài, hai cạnh AB và CD
là chiều rộng.

A D
3.2) Bài tập vận dụng
Bài 1 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm đƣợc bao nhiêu hình tam
giác.
Giải : A
A


1 2 1 2 3

B C B D E C
A






1 2 3 4 5 6 7

B D E P G H I C
Ta nhận xét :
- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD và ADC. Số tam giác đếm đƣợc là 3 : ABC, ADB và ADC. Ta có : 1 + 2
= 3 (tam giác)
- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn và số tam giác đếm đƣợc là 6 :
ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta có : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ có 7 tam giác đơn đƣợc tạo thành và số tam giác đếm đƣợc là : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
(tam giác)
Cách 2 :- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta đƣợc một tam giác có cạnh AD. Có 6 điểm nhƣ vậy nên có 6 tam giác chung cạnh
AD (không kể tam giác ADB vì đã tính rồi)
Lập luận tƣơng tự nhƣ trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác chung cạnh AE, AP, …, AI.
Vậy số tam giác tạo thành là :
7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).
Bài tập 2 : Cho hình chữ nhật ABCD. Chia mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB và CD thành 3 phần bằng nhau,
rồi nối các điểm chia nhƣ hình vẽ.
Ta đếm đƣợcbao nhiêu hình chữ nhật trên hình vẽ?
B C


M N

E P


A D
Giải :
Trƣớc hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC. Bằng
cách tƣơng tự nhƣ tronh ví dụ 1 ta tính đƣợc 10 hình.
Tƣơng tự ta tính đƣợc số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn EP và MN, do MN và BC đều bằng 10.
Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn AD và MN, EP và BC với các đoạn nối các điểm trên hai cạnh
AD và BC đều bằng 10.
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC


Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm đƣợc trên hình vẽ là :
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)
Đáp số 60 hình.
Bài tập 3 :Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta đƣợc 5 hình tứ giác ?
Giải : E
Nếu ta chỉ có 4 điểm ( trong đó lhông có *
3 điểm nào cùng nằm trên 1 đoạn thẳng) A B
thì nối lại chỉ đƣợc 1 hình tứ giác. * *
- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn
A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm
nào nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :
- Nếu ta chọn A là 1 đỉnh thì khi * *
chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại D C
B, C, D, E và nối lại ta sẽ đƣợc một tứ giác
có một đỉnh là A. Có 4 cách chọn 3 điểm trong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy có 4 tứ giác đỉnh A.
- Có 1 tứ giác không nhận A làm đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra
Khi có 5 điểm ta đƣợc 5 tứ giác.
Vậy để có 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm khác nhau (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng)
Bài 4 : Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi khi nối các điểm trên ta
đƣợc bao nhiêu đoạn thẳng?
Cũng hỏi nhƣ thế khi có 6 điểm, 10 điểm.
Bài 5 : Để có 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất bao nhiêu điểm ?
4/ Bài tập về nhà
Bài 1 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy :
a) 5 điểm ;
b) 10 điểm ;
c) 100 điểm .
Hỏi có bao nhiêu tam giác đƣợc hình thành ?
Bài 2 : Cần ít nmhất bao nhiêu điểm để nối lai ta đƣợc :
a) 4 hình tam giác ?

b) 5 hình tam giác
Bài 3 : cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy 5 điểm và trên cạnh CD lấy 6 điểm. Nối đỉnh C và đỉnh D với mỗi điểm
thuộc cạnh AB. Nối đỉnh A và đỉnh B với mỗi điểm thuộc cạnh CD. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh nằm trên các cạnh
của hình chữ
nhật đƣợc tạo thành ?
Bài 4 : Cho hình thang ABCD.
Chia cạnh đáy AB và CD thành A C
3 phần bằng nhau và các cạnh
bên AB, CD thành 4 phần bằng
nhau nhƣ hình vẽ.
Ta đếm đƣợc bao nhiêu hình
thang trên hình vẽ ? A D
Bài 5 : Cho tam giác ABC. Trên mỗi cạnh của tam giác ta lấy một điểm rồi nối 3 điểm đó với nhau. Trên các cạnh của mỗi tam
giác vừa tạo thành ta lại lấy một điểm rồi nối 3 điểm đó với nhau. Tiếp tục nhƣ thế 3 lần thì dừng lại. Hỏi khi đó ta đếm đƣợc tất
cả bao nhiêu tam giác ?

BÀI 7
CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH
I - HÌNH TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm đƣợc một số tính chất của hình tam giác
- Giải đƣợc các bài toán về diện tích hình tam giác
- Rèn kỹ năng giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh .
II. CHUẨN BỊ
- Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học.
- Các kiến thức có liên quan.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC

1/ Ổn định tổ chức lớp.
2/ Kiểm tra bài cũ.
Gọi học sinh làm bài tập về nhà giờ trƣớc, GV sửa chữa.
3/ Giảng bài mới.
3.1 Kiến thức cần nhớ.
- Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp giáp nhau. Cả 3 cạnh đều có thể lấy làm đáy.
- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy và vuông góc với đắy. Nhƣ vậy mỗi tam giác có 3
chiều cao.
Công thức tính :




- Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc chung
chiều cao).
- Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi đáy tam giác P gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác P bấy nhiêu lần.
Bài tập ứng dụng
Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm
2
. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm
2
.
Tính đáy BC của tam giác.
Giải : A

B
H C 5 cm D
Cách 1 : Từ A kẻ đƣờng cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đƣờng cao của
∆ ABD
Đƣờng cao AH là :
37,5 x 2 : 5 = 15 (cm)
Đáy BC là :
150 x 2 : 15 = 20 (cm)
Đáp số 20 cm.
Cách 2 :
Từ A hạ đƣờng cao AH vuông góc với BC . Đƣờng cao AH là đƣờng cao chung của hai tam giác ABC và ABD . Mà :
Tỉ số 2 diện tích tam giác là :
S ∆ ABC 150
= = 4
S ∆ ABD 37,5
Hai tam giác có tỉ số diện tích là 4 mà chúng có chung đƣờng cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Vởy đáy BC là :
5 x 4 = 20 (cm)
Đáp số 20 cm.
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đƣờng
song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.
Giải :
Nối AN. Ta có tam giác NCA có NM là
đƣờng cao vì MN AB nên MN cũng CA
C
Diện tích tam giác NCA là
32 x 16 : 2 = 256 (cm
2

)
Diện tích tam giác ABC là :
24 x 32 : 2 = 348 (cm
2
)
Diện tích tam giác NAB là M N
384 – 256 = 128 (cm
2
)
S = (a x h) : 2
h = s x 2 : a
a = s x 2 : h
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC


Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là :
128 x 2 : 24 = 10
3
2
(cm) A B
Vì MN || AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Do vậy MA cũng bằng 10
3
2
cm
Đáp số 10
3
2
cm
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M là một điểm trên AC và cách A là 9 cm. Từ M

kẻ đƣờng song song với AB và đƣờng này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.
Giải : C

Vì MN || AB nên MN AC
tại M. Tứ giácMNAB là hình
thang vuông. Nối NA.
Từ N hạ NH AB thì NH là
chiều cao của tam giác NBA
M N
và của hình thang MNBA nên
NH = MA và là 9 cm.

A H B
Diện tích tam giác NBA là :
28 x 9 : 2 = 126 (cm
2
)
Diện tích tam giác ABC là :
36 x 28 : 2 = 504 (cm
2
)
Diện tích tam giác NAC là :
504 – 126 = 378 (cm
2
)
Đoạn MN dài là :
378 x 2 : 36 = 21 (cm)
Bài 4 : Tam giác ABC có diện tích là 90 cm
2
, D là điểm chính giữa AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện

tích AED.
Giải : A

+ Nối DC ta có
- S
CAD
=
2
1
S
CAB
D
(vì cùng chiều cao hạ từ C xuống E
AB và đáy DB = DA
= 90 : 2 = 45 cm
2
)
B C
S
DAE
=
3
2
S
ADC
(Vì cùng chiều cao hạ từ D xuống AC và đáy
E =
3
2
AC) =

3
245x
= 30 (cm
2
)
Đáp số S
AED
= 30 cm
2

Bài 5 : Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Trên AC lấy điểm H, K sao cho AK = HK = KC.
Trên BC lấy điểm M, N sao cho BM = MC = NC.
Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC là 270 cm
2
.
Giải : A

D 3 H


MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC


E K

1 2
B
M N C
+ S

ABC
– (S
1
+ S
2
+ S
3
) = S
DEMNHK

- Nối C với E, ta tính đƣợc :
S
CEB
=
3
1
S
CAB
(Vì cùng chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE =
3
1
BC).
Hay S
1
=
9
1
S
ABC
.

+ Tƣơng tự ta tính :
S
1
= S
2
= S
3
=
9
1
S
ABC
và bằng 270 : 9 = 30 (cm
2
)
+ Từ đó ta tính đƣợc :
S
DEMNKH
= 180 (cm
2
) Đáp số 180 cm
2

Bài 6 : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đƣờng cao AH = 30 cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC
lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK?
Giải :
A
Nối BK ta có :
E G
- S

ABC
= 60 x 30 : 2 = 900 (cm
2
)
D K
- S
BKA
=
3
2
S
BAC
(Vì cùng chiều cao hạ
từ B xuống AC và đáy KA =
3
2
AC) B C
S
BKA
= 900 : 3 x 2 = 600 (cm
2
)
Nối EK ta có :
- S
EAG
= S
KDB
(vì cùng chiều cao hạ từ E xuống AH. Đáy GA- GK)

-VàS

KED
= S
KDB
(Vì cùng chiều cao hạ từ K xuống EB và đáy DE=DB).
- Do đó S
EGK
+ S
KED
= S
EAG
+ S
KDB
=
2
1
S
BAK

- Vậy S
EGK
+ S
KED
= 600 : 2 = 300 (cm
2
)
Hay S
EGKD
= 300cm
2
Đáp số S

EGKA
= 300 cm
2

Bài 7 : Cho tam giác MNP, F là điểm chính giữa cạnh NP. E là điểm chính giữa cạnh MN. Hai đoạn MF và PE cắt nhau tại I.
Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết S
MNP
= 180 cm
2
.
Giải : M
Nối NI, ta có :
1. - S
PME
= S
PNE
(Vì có cùng chiều cao hạ từ P
xuống MN, đáy EM = EN)
- S
IME
= S
INE
(vì có cùng chiều cao hạ từ I
xuống MN, đáy EM = EN) E
- Do đó S
IMP
= S
INP
I
(Hiệu hai diện tích bằng nhau)

2. S
MNE
= S
PMF
(Vì có cùng chiều
cao hạ từ M xuống NP, N P
đáy FN = FP F
mà S
INF
= S
IFP
(vì có cùng chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP)
Do đó S
IMN
= S
IMP
(Giải thích nhƣ trên).
Kết hợp (1) và (2) ta có :
S
IMP
= S
INP
= S
IMN
= S
ABC
: 3 =
3
1
S

ABC
= 180 : 3 = 60 (cm
2
)
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC


Bài 8 : Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa cạnh AB. Trên cạnh AC lấy AN bằng 1/2 NC. Hai đoạn thẳng BN và
CM cắt nhau tại K. Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB bằng 42 dm
2
.
Giải :
A
Nối AK, ta có H
+ S
CAM
= S
CMB
(vì có cùng chiều cao N
hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB)
M I
- Mà S
KAM
= S
KBM
(vì có cùng K

chiều cao hạ từ K xuống AB,
đáy MA = MB) B C

- Vậy S
AKC
= S
BKC
(vì cùng là hiệu của hai tam giác có diện tích bằng nhau)
+ S
KAN
=
2
1
S
KCN
(vì cùng chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN =
2
1
NC)
Nếu coi A, C là đỉnh thì 2 tam giác có diện tích gấp đôi mà chung đáy (AK) vậy chiều cao cũng phải gấp đôi nhau. Do
đó :
AI =
2
1
CH.
- S
AKB
= S
CKB
(chung đáy BK, chiều cao AI =
2
1
CH)

Vậy S
AKC
= S
BKC
= S
ABK
x 2 = 42 x 2 = 84 (dm
2
)
* Bài tập về nhà
Bài 1 : Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m
2
?
Bài 2 : Một thửa đất hình tam giác có đáy là 25 m. Nếu kéo dài đáy thêm 5 m thì diện tích sẽ tăng thêm là 50 m
2
. Tính diện tích
mảnh đất khi chƣa mở rộng.
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh AC dài 60 m. Điểm M trên AB cách A là 10 m. Từ M kẻ đƣờng
song song với AC cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.
Bài 4 : Cho tam giác ABC có BC = 6 cm. Lấy D là điểm ở chính giữa của AC, kéo dài AB một đoạn BE = AB. Nối D với E, DE
cắt BC ở M. Tính BM?
Bài 5 : Cho tam giác ABC, có AB = 6 cm. Trên AC lấy điểm D sao cho AD gấp đôi DC. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = 1/2
EC, Kéo dài DE và AB cắt nhau ở G. Tính BG?
Bài 6 : Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh AC, điểm E nằm trên cạnh BC sao cho : AD = DC, BE = 3/2 EC. Các đoạn
thẳng AE và BD cắt nhau ở K.
a) BK gấp mấy lần KD?
b) Biết diện tích tam giác ABC bằng 80 m
2
. Tính diện tích hình DKEC?
II - HÌNH THANG

I. MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm đƣợc một số tính chất của hình thang
- Giải đƣợc các bài toán về diện tích hình thang
- Rèn kỹ năng giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh .
II. CHUẨN BỊ
- Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học.
- Các kiến thức có liên quan.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1/ Ổn định tổ chức lớp.
2/ Kiểm tra bài cũ.
Gọi học sinh làm bài tập về nhà giờ trƣớc, GV sửa chữa.
3/ Giảng bài mới.
3.1 Kiến thức cần nhớ.
- Một tứ giác có hai cạnh đáy lớn, đáy bé song song với nhau gọi là hình thang (Hình vuông, hình chữ nhật cũng coi là dạng hình
thang đặc biệt)
- Đoạn thẳng giữa hai đáy của hình thang và vuông góc với hai đáy là đƣờng cao của hình thang. Mọi chiều cao của hình thang
đều bằng nhau.
+ Các loại hình thang
- Hình thang vuông có một cạnh bên vuông góc với hai đáy của hình thang. Hình thang vuông có hai góc vuông.