200 BÀI TẬP ÔN HỌC đại số 12 docx

200 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I
(Lũy thừa và logarit)
Mở rộng khái niệm luỹ thừa

1.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
3
.2
– 1
+ 5
– 3
.5
4
10
– 3
:10
– 2
– (0,2)
0

b)
2:4
– 2
+ (3
– 2
)
3
.(
1
9

)
– 3
5
– 3
.25
2
+ (0,7)
0
.(
1
2
)
– 2

c) (
1
3
)
– 10
.27
– 3
+ (0,2)
– 4
.25
– 2
d)
ab
– 2
.(a
– 1

.b
2
)
4
.(ab
– 1
)
2
a
– 2
.b(a
– 2
.b
– 1
)
3
a
– 1
.b

c) (a
– 4
– b
– 4
):(a
– 2
– b
– 2
) d) (x
3

+ y
– 6
):(x +
1
y
2
)
e)
a
– n
+ b
– n
a
– n
– b
– n
–
a
– n
– b
– n
a
– n
+ b
– n
f)
1
4
(x.a
–1

– a.x
–1
).
a
– 1
– x
– 1
a
– 1
+ x
– 1
–
a
– 1
+ x
– 1
a
– 1
– x
– 1

2.Tính các biểu thức sau:
a)
2:22.2
5
3
b)
3
3
8.2.4

c)
16
11
a:aaaa

d)
2
1
3
3
a:a.a.a
e)
5
4
3
2
x.x.x
f)
5
3
b
a
.
a
b
g)
5152
53
3.2
6




h)
1
2
1
2
1
23)23()23(23




















k) (
1
16
)
– 0,75
+ (
1
8
)
– 4/3
l)
24 2123
2.2.4

m)
2212221
5).525(



3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau:
a)
2
4
3
4
3
)a3a2( 

b)

)aa)(aa)(aa(
5
1
5
2
5
4
5
2
5
2
5
1



c)
)1aa)(1aa)(1aa(
44


d)
a1
)a1)(a1(
aa
2
1
2
1
2

1





e)
)aa(a
)aa(a
4
1
4
3
4
1
3
2
3
1
3
4




f)
66
3
1
3

1
ba
abba



g)
)abba)(ba(
3
3
2
3
2
33

h)









33
3
1
3
1

a
b
b
a
2:)ba(

i)
1
3
1
1
22
22
4334
)ba(:
)ba(a
)ba(b3
)ba(
bab2a
aabbaa

















j)
ab2)ba(
a))
b
a
(1(
2
2
1
2
1
22



k)
a
– 1
+ (b +c)
– 1
a
– 1
– (b + c)
– 1

.
( 1 +
b
2
+ c
2
– a
2
2bc
)
.
(a + b + c)
– 2
4.Cho biết 4
x
+ 4
– x
= 23 ,hãy tính 2
x
+ 2
– x
5.Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b –
4ab
a + b
):(
a
a + b
–

b
b – a
–
2ab
a
2
– b
2
) b)
2
3
11
2
22
)ab(:
)ba(
)ba(2
)ba(
ba

















c)
2
3
112
a1
a
.
a
22
)a1(
2a















d)
a
6
+ b
3
a
2
+ b
(a
4
– b)
– 1
+ (
a
2
+ b
2 b
)
– 1
–
a
2
b
a
4
– b

e)
1
2

2
2
2
3
12
a1
a
:
a
2
)a1(
2


























f)






a 2
(1 + a
2
)
–1
–
2 2
a
–1

.
a
–3
1 – a
–2

g) [(a
– 1
+ b
– 1
–
2c
ab
)(a + b + 2c)]:[a
– 2
+ b
– 2
+
2
ab
–
4c
2
a
2
b
2
]
h)






















b
1
1
b1
)1b(
baa
1
baa
1
2
2

i)
2
2
1

2
1
ba:
a
b
a
b
21


















j)
2
1
2

1
2
3
2
1
4
5
4
1
4
9
4
1
bb
bb
aa
aa








5.Rút gọn các biểu thức sau:
a)A =
)52)(25104(
3
1

3
1
3
1
3
1
3
1

b) B =
2
1
2
1
2
1
2
1
yx
x.yy.x



c) C =
ab
ba
)ba)(ba(
2
1
2

1
4
3
4
3
4
3
4
3



d) D =
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
ax
ax

.)ax(
ax
ax


























e) E =

)ba(:
ba
ba
b.aa
ba
4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
4
3

















f) F =
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
aa
a34a
a3a2
a9a4



















g) G =


























1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3

)ba(ba:
ba
b
ba
a
ba
ba

h) H =




























2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
1
2
1
2
1
ba
ba
baa
ba
.
a3
aba2

i) I =
3
5
2
44
2
44
3
aa.
aba
)ba()ba(
a









j)J =
3
23
3
2
3
2
2

223
3
2
3
2
3
2
642246
2
b2)ab(a
ba2)ab(
)bba3ba3a(
a
1















k) K = 2(a + b)

– 1
.
 
1
2
2
1
2
1 a b
ab . 1
4 b a









với a.b > 0
6.Cho 2 số a =
52104 
và b =
52104 
Tính a + b
6. Rút gọn biểu thức A =
2a x
2
– 1

x + x
2
– 1
với x =
1
2

ab
ba





a < 0 ;b < 0
7.Cho 1 x  2. Chứng minh rằng:
21x2x1x2x 

8.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
1
2
1
2
2
3
2
1
2

1
2
aa
a1
a
2
aa
aa









b)
a + 1
1 + a + a

:

a – 1
a
2
– a

c)
2

1
2
1
2
1
2
1
ba
ba
:
ab2ba
ba














d)
)ab.(
ba
ba

ba
ba
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1



















e)























1a
1a
1a
1a
.
a2
1
2
a
2
f )
1
2
1
2
3
2
3
)ba(
)ab(
1
ba
ba
ba
b2




















g)
1
2
1
2
1
2
3
2
3
ba
ba
.ab

ba
ba
ba
ba



























h)
3
1
3
1
3
2
3
2
3
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
1
3
2
ba
ba
bbaa
ba

bbaa
ba









9**.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
aa
a23a
a2a
a4a










b)
3
2
3
4
3
4
3
2
2
3
2
3
2
3
4
3
4
aa
a2a23a3
a2a5
a4a25











c)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a2a
a25a2
aa
aa










d)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a3a
a9a
a5a
a103a










e)
2
1

2
1
1
2
1
2
1
1
a3a
a152a
a5a
a25a









f)
2
1
2
1
1
2
1
2

1
1
a3a
a121a
a4a3
a16a9










10.Cho ba số dương thoả a + b = c . Chứng minh rằng :
3
2
3
2
3
2
cba 

11.Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu c là cạnh lớn nhất thì :
4
3
4
3

4
3
cba 

12.Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n . Chứng minh rằng :

n
1
nn
m
1
mm
)ba()ba( 

13.Cho f(x) =
4
x
4
x
+ 2

a)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b) Tính tổng S = f(
1
2005
) + f(
2
2005
) + …+ f(
2003

2005
) + f(
2004
2005
)
14.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a) y = (x
2
– 4x + 3)
– 2
b) y = (x
3
– 3x
2
+ 2x)
1/4
c) y = (x
2
+ x – 6)
– 1/3

d) y = (x
3
– 8)
/3
15.So sánh các cặp số sau:
a)
2/5
2








và
3/10
2







b)
2
2







và
3
5








c)
4/10
5
3






và
2/5
7
4







d)
3
7

6






và
2
8
7






e)
5
6







và
2
5








f)
2
5
2






và
3
5
3








LOGARIT

1.Tính
a)
3
2
164log
b)
3
3
1
327log
c)
5
2
328log
d)
3
a
aalog
e) log
3
(log
2
8)
2.Tính
a)
3log
8
2
b)
2log

7
49
c)
10log3
5
25
d)
7log2
2
64
e)
3log2
2
4

f)
8log3
10
10

g)(
5log3
2
)25,0(
h)
7log
1
5log
1
68

4925 
h)
4log
2
1
3
9
1







3. Chứng minh rằng
5
1
3
1
5log
3











2
blog
ba
a


4.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
36log.3log
3
6
b)
81log.8log
4
3
c)
3
252
2log.
5
1
log

d)
1 – (log
a
b)
3

(log
a
b + log
b
a + 1)log
a
(
a
b
)
e) lgtg1
o
+ lgtg2
o
+ …+ lgtg89
o
f)
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2 

5.Cho log

2
3 = a ; log
2
5 = b .Tính các số sau : log
2
3 ,log
2
3
135
, log
2
180
,log
3
37,5 ,log
3
1875 , log
15
24 ,
30log
10

6.a)Cho log
5
3 = a,tính log
25
15
b) Cho log
9
6 = a , tính log

18
32
7.Cho lg2 = a , log
2
7 = b,tính lg56
8.Cho log
6
15 = a ,log
12
18 = b , tính log
25
24
9.Cho log
25
7 = a ,log
2
5 = b hãy tính
8
49
log
3
5

10. Chứng minh rằng log
18
6 + log
2
6 = 2log
18
6.log

2
6
11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log
30
8
b) Cho log
6
15 = a ,log
12
18 = b tính biểu thức A = log
25
24
c) Cho log
45
147 = a ,log
21
75 = b , tính biểu thức A = log
49
75
12. Cho log
27
5 = a , log
8
7 = b , log
2
3 = c .Tính log
6
35 theo a,b,c
13.Cho log
2

3 = a , log
3
5 = b , log
7
2 = c .Tính log
140
63 theo a,b,c
14.Cho a
2
+ b
2
= 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg(
a + b
3
) =
1
2
( lga + lgb )
15.Cho a
2
+ 4b
2
= 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 =
1
2
( lga + lgb
)
16.a)Cho x
2
+ 4y

2
= 12xy x > 0,y > 0,
chứng minh rằng lg(x + 2y) – 2lg2 =
1
2
(lgx + lgy)
b) Cho a,b > 0 thoả mãn 4a
2
+ 9b
2
= 4ab và số c > 0, 1,chứng minh rằng :
log
c
2a + 3b
4
=
log
c
a + log
c
b
2

17.Cho log
12
18 = a , log
24
54 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1
18.Cho log
ab

a = 2 , tính biểu thức A = log
ab
b
a

18. Chứng minh rằng :
a)
alogblog
cc
ba 
b)
log
a
c
log
ab
c
= 1 + log
a
b
c) log
a
d.log
b
d + log
b
d.log
c
d + log
c

d.log
a
d =
log
a
d.log
b
d.log
c
d
log
abc
d

19.Cho a,b,c,N > 0, 1 thoả mãn: b
2
= ac . Chứng minh rằng :
log
a
N – log
b
N
log
b
N – log
c
N
=
log
a

N
log
c
N

19.Cho
xlg1
1
10y


,
ylg1
1
10z


. Chứng minh rằng :
zlg1
1
10x



20.So sánh các cặp số sau:
a) log
4
3 và log
5
6 b)

5log
2
1
và
3log
5
1
c) log
5
4 và log
4
5
d) log
2
31 và log
5
27 e) log
5
9 và log
3
11 f) log
7
10 và log
5
12
g) log
5
6 và log
6
7 h) log

n
(n + 1) và log
(n + 1)
(n + 2)
20.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a)y = log
6
3x + 2
1 – x
b) y = lgx + lg(x + 2) c) y = lg(x – 1) + lg(x + 1)
21.a) Cho a > 1. Chứng minh rằng : log
a
(a + 1) > log
a +1
(a + 2)
b)Từ đó suy ra log
17
19 > log
19
20

Phương trình mũ
1.Giải các phương trình sau:
a) 2
2x – 4
=
5x3x
2
4


b)3
x – 2
= 2 c)0,125.4
2x – 3
=
2
)
8
2
(


d)
2x
2x4
1x
1x
81.
9
1
27





e) 2
x
.5
x – 1

=
1
5
.10
2 – x
f) 2
x
.3
x – 1
.5
x – 2
= 12
g)
3x
)1x(


= 1 h)
1x2
2
)1xx(


= 1 i) ( x – x
2
)
x – 2
= 1
j)
2

x42
)2x2x(


= 1
2.Giải các phương trình sau:
a)
5008.5
x
1x
x


b)
368.3
1x
x
x


c) 9
x
– 2
x + 1
= 2
x + 2
– 3
2x – 1
d)
2x

x
8

= 36.3
2 – x

3.Giải các phương trình sau:
a) 2
x
– 4
x – 1
= 1 b) 5
x – 1
+ 5
– x+3
= 26 c)9
2x
– 3
2x
– 6 = 0
c)4
x + 1
– 16
x
= 2log
4
8 d)2
x – 1
– 2
2 – x

=
7
2
e)3
x + 1
+ 3
2 – x
= 28
f)
8
x
+ 2
x
4
x
– 2
= 5 g)8
x
+ 18
x
= 2.27
x
h)
01228
x
3x3
x
2



i)
43232
xx

j)(7 + 4 3 )
x
+ 3(2 – 3 )
x
+ 2 = 0
k)
14)487()487(
xx

l)
62.54
2x1x2xx
22



m) 3
2x + 1
= 3
x + 2
+ 1 – 6.3
x
+ 3
2(x + 1)
n)

62.42
xcosxsin
22


o) (26 + 15 3 )
x
+ 2(7 + 4 3 )
x
– 2(2 – 3 )
x
= 1
4.Giải các phương trình sau:
a) 3.4
x
+2.9
x
= 5.6
x
b)6.9
x
– 13.6
x
+ 6.4
x
= 0 c)4.9
x
– 6
x
= 18.4

x

d) 5.36
x
= 3.16
x
+ 2.81
x
e) 3.2
2lnx
+ 4.6
lnx
– 4.3
2lnx
= 0

f)3
x + 1
+ 6
x
– 2
x + 1
= 0 g)
xx1xx
2.344


h)
12
21025



xxx


i)
222
21212
15.34925
xxxxxx 

j) 5.3
2x – 1
– 7.3
x – 1
+ 1 – 6.3
x
+ 9
x + 1
= 0
k) (3 + 5 )
x
+ 16(3 – 5 )
x
= 2
x + 3
5.Giải các phương trình sau:
a)3
x
= 13 – 2x b) 3

x
= – x + 11 c)4
x
– 3
x
= 1
d)2
x
= 3
x/2
+ 1 e)2
x
= 3
x
– 5 f)3
x
= 5
x/2
+ 4
g) 3
x–1
=34 – 5
x–1
h)5
2x
= 3
2x
+ 2.5
x
+ 2.3

x
i) 1 + 2
6x
+ 2
4x
= 3
4x

h) (2 – 3 )
x
+ (2 + 3 )
x
= 4
x

6.Giải các phương trình sau:
a) 3.4
x
+ (3x – 10).2
x
+ 3 – x = 0 b) 9
x
+ 2(x – 2).3
x
+ 2x – 5 = 0
c) 25
x
– 2(3 – x).5
x
+ 2x – 7 = 0 d) x

2
– (3 –2
x
)x + 2 – 2
x +1
= 0
e) 3.25
x– 2
+ (3x – 10).5
x– 2
+ 3 – x = 0 f) 2
x–1
–
xx
2
2

= (x – 1)
2

f) (4
x
– 1)
2
+ 2
x + 1
(4
x
– 1) = 8.4
x

7. a)Chứng minh rằng :
1
cos72
o
–
1
cos36
o
= 2
b)Từ đó giải phương trình :(cos72
0
)
x
– (cos36
0
)
x
= 2
– x
8.Tìm m để phương trình: m.2
x
+ 2
– x
– 5 = 0 có 1 nghiệm duy nhất
9.Tìm m để phương trình 4
x
– m.2
x+1
+ 2m = 0 có 2 nghiệm x
1

,x
2

thoả x
1
+ x
2
= 3
10.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm :
a) m.2
x
+ (m + 2)2
– x
+ m + 2 = 0 b) m.3
x
+ m.3
– x
= 8
c) (m – 1)4
x
+ 2(m – 3)2
x
+ m + 3 = 0 d) (m – 4).9
x
– 2(m – 2).3
x
+ m – 1 = 0
e)
033).1m(9)1m(
22

xx

f)
0m3.m3
xcosxsin
22


11.Tìm m để phương trình : (m + 3)4
x
+ (2m – 1)2
x
+ m + 1 = 0
có 2 nghiệm trái dấu
12.Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau được nghiệm
đúng  x  0 : m.2
x+1
+ (2m + 1)(3 – 5 )
x
+ (3 + 5 )
x
< 0


Bất phương trình mũ
1.Giải các bất phương trình sau:
a)
2
1– x
– 2

x
+ 1
2
x
– 1
 0 b)
1x
1x
1x
)25()25(





c)
12)
3
1
.(3)
3
1
(
1
x
1
x
2



d)
2x
3
1







> 3
– x
e)
2x
6x5x
3
1
3
1
2





e)
x52
x56
5

2








<
25
4
f)
3x22x2x4
44
2



g) 4
x
– 3.2
x
+ 2 <0
h) (
1
4
)
x – 1
– (

1
16
)
x
> 3 i) 4x
2
+
x1x
3x.3


< 2.
2x
x.3
+ 2x + 6
j) 4x
2
+ x
12x82x2.32
222
x2x1x


k)
4x4xxx2
9.93.83


> 0
l)

1
22
2)15(


xxxx
<
xx 

2
)15(3
m)
2.3
x
– 2
x+2
3
x
– 2
x
 1
n) 8 + 2
1+ x
– 4
x
+ 2
1+ x
> 5 o)
1x
1x

2
)1x2x(



 1
p) (
1
4
)
x – 1
– (
1
16
)
x
> 2log
4
8
2.Cho bất phương trình : 4
x – 1
– m(2
x
+1) > 0
a)Giải bất phương trình khi m = 16/9
b)Xác định m để bất phương trình thoả mãn  x  R
3*.Tìm m để :
a)m.4
x
+ (m – 1)2

x + 2
+ m – 1 > 0 x
b)m.9
x
– (2m + 1)6
x
– 4
x
< 0 x  [0;1]
c)4
x
- m2
x
+ m + 3 < 0 có nghiệm
d) (m – 1).4
x
+ 2(m - 3)2
x
+ m + 3 < 0 có nghiệm
4*.Cho 2 bất phương trình :
x
1
x
2
3
1
3
1














> 12 (1) và 2x
2
+ (m + 2)x + 2 – 3m <0 (2)
Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2)


Phương trình logrit
**Phương trình cơ bản:
log
a
f(x) = log
a
g(x) 





0g(x)hay 0f(x)

g(x) f(x)
log
a
f(x) = b  f(x) = a
b
**Các công thức logarit:
1) log
a
1 = 0 log
a
a = 1 2)
b
blog
a
a
3) log
a
a
b
= b 4)
bb
a
a
loglog






5)
b
b
aa
log)
1
(log 

6) Với A>0,B>0 log
a
(A.B) = log
a
A + log
a
B log
a
(A/B) = log
a
A - log
a
B
7) công thức đổi cơ số : log
a
b =
log
c
b
log
c
a

hay log
a
b = log
a
c.log
c
b
1.Giải các phương trình sau:
a) log
3






x
2
+ 6x + 9
2x + 2
= log
3
(x + 1) b) lg(x
2
– 6x + 7) = lg(x –3)
c) log
2
(x
2
– x – 9) = log

2
(2x – 1) d)
)x2(log)1x(log
2
2
1


e)
xlog
2
1
4
x8
log
2
12


f)log
3
(2x + 1)(x – 3) = 2
g) log
3
(2x + 1) + log
3
(x – 3) = 2 h) log
5
(x
2

– 11x + 43) = 2
i) log
5–x
(x
2
– 2x + 65) = 2 j) log
3
[log
2
(log
4
x)] = 0


k) log
2
{3 + log
6
[4 + log
2
(2 + log
3
x)]} = 2
l) log
4
{2log
3
[1 + log
2
(1 + 3log

2
x)]} =
1
2

m)
255
2logx)2logx(2
55



n) 8
lgx
– 3.4
lgx
– 6.2
lgx
+ 8 = 0 o) log
2
(25
x+3
– 1) = 2 + log
2
(5
x+3
+ 1)


p) log

3
x + log
9
x + log
27
x = 11 q)
log
3
x
log
9
3x
=
log
27
9x
log
243
27x
r)
)x12(log.3log21
xlog
2log21
9x
9
9


s)
log

2
x + 2log
7
x = 2 + log
2
x.log
7
x
t)
1
2
log
2
(x – 1)
2
+
)4x(log
2
1

= log
2
(3 – x) u)
)32(logx)44(log
1x
2
1
x
2



v)log
2
(3x – 1) +
1
log
(x +3)
2
= 2 + log
2
(x + 1)
w) log
27
(x
2
– 5x + 6)
3
=








2
1x
log
2

1
3
log
9
(x – 3)
2

.Giải các phương trình sau:
a) log
3
x + log
9
x + log
27
x = 11
b)log
8
x + log
64
x =
1
2

c) log
3
x + log
9
x + log
81
x =

7
2

d) log
2
x + log
4
x =
3log
2
1

e) log
5
x + log
25
x =
3log
2,0

f) log
4
(x + 3) – log
4
(x – 1) = 2 – log
4
8
g) lg(x + 10) + lg(2x – 1) – lg(21x – 20) = 1 – lg5
h) log
5

x = log
5
(x + 6) – log
5
(x + 2)
i) log
4
(log
2
x) + log
2
(log
4
x) = 2
j) log
2
x + log
3
x + log
4
x = log
20
x
.Giải các phương trình sau:
a) (log
2
x)
2
– 3log
2

x = log
2
x
2
– 4
b)
02xlog.3xlog
3
1
3
1


c)
2xlogxlog3)x(log
2
12
2
2


d)
8
8
x
log)x4(log
2
2
2
2

1








e) log
2
(2
x
+ 1).log
2
(2
x+1
+ 2) = 6
2.Giải các phương trình sau:
a)
2
1
xlog3logxlog3log
3
x
3x

b)
2xlog)x2(log
x2

x
2



b)
2)7x3(log)3x5(log
3x57x3



c)
364log16log
x2
x
2

d)
04log34log24log3
x16x4x


e)
2
xxx
)5(log25,2)x5(log5log 
f) 5
lnx
= 50 – x
ln5

g)
05x.2x.2
xlog3
xlog
8
2


h) log
5
x.log
3
x = log
5
x + log
3
x
3.Giải các phương trình sau :
a) log
x
[log
4
(2
x
+ 6)] = 1 b) log
x
[log
9
(2.3
x

+ 3)] = 1
c)
8
8
x
log)x4(log
2
2
2
2
1









d)
2)22(log)64(log
2x
5
x
5


e)
xlog

2
1
)
3
x
(logxlog).
x
3
(log
2
3
323


f)
2
1
)xx213(log
2
3x


g)
2log
xcos.x2sin
xsin2x2sin3
log
22
x7x7 










h)
0)xcos
2
x
(sinlog)xsin
2
x
(sinlog
3
13


3.Giải các phương trình sau:
a)
x26xlog)1x(xlog
2
2
2

0
b)
016)1x(log)1x(4)1x(log)2x(

3
2
3


c)
xlog)x1(log
32

d)
xlog)13x3x(log
2
2
3


e)
1xlog)8xx(log
3
2
4

f)
)gx(cotlog2)x(coslog
32


g)
)xx1(log3xlog2
3

32


4.Giải các bất phương trình sau:
a)
2)385(log
2
 xx
x
b)
1)
2
23
(log 


x
x
x
c)
1)2(log
2
x
x

d)
14log.2log.2log
22
x
xx

e)
1)]729([loglog
3

x
x

f)
126
6
2
6
log)(log

xx
x
g)
1)5(log)1(log)1(log
3
3
1
3
1
 xxx

h)
)1(log
2
2
2

1







x
> 1 i)
)3(log
2
x-3x
x
> 1
j)
132log
1
2
3
1
 xx
>
)1(log
1
3
1
x
k)
0

1x
)3x(log)3x(log
3
3
1
2
2
1




l)
4
3
16
13
log).13(log
x
4
1
x
4




.Tìm miền xác định của các hàm số
a) y = 4log
2

x – (log
2
1
x
)
2
– 3 + x
2
– 7x + 6
b) y = lg(5x
2
– 8x – 4) + (x + 3)
– 0,5

c) y = lg






1 – 2x
x + 3
d) y =
17x6
3x
29x18x3
24
2






e) y =








 1)
x
1
1(loglog
4
2
12

5.Cho phương trình :
1m21xlogxlog
2
3
2
3


a)Giải phương trình khi m = 2

b)Tìm để phương trình có nghiệm x
 
3
3;1

6.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duynhất :
a)
0)1m2x2(log)mx4x(log
3
1
2
3


b)
log
5
(mx)
log
5
(x + 1)
= 2

7.Tìm m để phương trình :
22)2()2( 
mm
xx
là
hệ quả của phương trình :
3

)x3(log
)x9(log
2
3
2




8. Xác định m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình :
2log
4
(2x
2
– x + 2m – 4m
2
) – log
2
(x
2
+ mx – 2m
2
) = 0 lớn hơn 1
9. Với giá trị nào của m thì bất phương trình log
2
(x
2
– 2x + m) < 3
Có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số
y = log

x
(x
3
+ 1).log
x+1
x - 2
10. Tìm x để phương trình :
)1x3(log)x6xa5xa(log
2
a2
2232
2



được thoả mãn với mọi a
11.Tìm y để bất phương trình sau đây được nghiệm đúng  x:
(2 – log
2
y
y + 1
)x
2
– 2(1 + log
2
y
y + 1
)x – 2(1 + log
2
y

y + 1
) > 0
12.a)Giải hệ bất phương trình






2)2x(log
)12lg(7.2 )12lg(2lg)1x(
x
x1x
(1)
b)Tìm các giá trị của m để phương trình
m.2
–2x
– (2m + 1)2
- x
m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
(x
1
< x
2
)
sao cho x
1

nằm ngoài và x
2
nằm trong khoảng nghiệm của hệ (1)


13.a)Giải bất phương trình
log
a
(35 - x
3
)
log
a
(5 - x)
> 3 (1) a là tham số > 0;  1
b)Tìm các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : 1 +
log
5
(x
2
+ 1) – log
5
(x
2
+ 4x + m) > 0 (2)
14.Với giá trị nào của a thì bất phương trình
log
2a +1
(2x - 1) + log
a

(x + 3) > 0 được thoả mãn đồng thời tại x = 1 và x = 4
15.Giải bất phương trình:
(2 + x
2
– 7x + 12 )(
2
x
– 1)  ( 14x – 2x
2
– 24 + 2)log
x
2
x

16.Cho hệ phương trình







0ayyx
0ylogxlog
2
1
23
3
2
3

a là tham số
a)Giải hệ khi a = 2
b)Xác định a để hệ có nghiệm
.Giải các hệ phương trình :
a)







6y3x3yx
)xy(239
22
3log)xy(log
22
b)





4ylogxlog2
5)yx(log
24
22
2