50 bộ đề kiểm tra toán phần 1 docx

Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh

Đề mẫu 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2điểm) Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số
3 2
2 -3(2 1) 6 ( 1) 1 ( )
m
y x m x m m x C
= + + + +

1)

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ

a hàm s
ố

( )
m
C
khi m = 0.
2)

Tìm m
để

đồ
th
ị
(C
m
) có c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u
đố
i x
ứ
ng nhau qua

đườ
ng th
ẳ
ng
2
y x
= +
.
Câu II
(2
đ
i
ể
m) 1/

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
3sin2 2cos 2 2 2cos2
− = +
x x x

2/
Tìm tất cả các số phức z thỏa
3 3 10
z i z i
+ + − =

.

Câu III
(1
đ
i
ể
m)

Cho hình h
ộ
p
đứ
ng
' ' ' '
.
ABCD A B C D
có
đ
áy là hình thoi, các c
ạ
nh AB = AD = a,
'
3
2
a
AA =
và
góc
60

BAD
=

. G
ọ
i M, N t
ươ
ng
ứ
ng là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh
' '
A D
và
' '
A B
. Ch
ứ
ng minh
'
AC
vuông góc v
ớ

i m
ặ
t
ph
ẳ
ng (BDMN) và tính th
ể
tích kh
ố
i hình chóp A.BDMN.
Câu IV
(1
đ
i
ể
m) 1/ Tính
1
2
0
ln(1 )
I x x dx
= +
∫

Câu V
(1
đ
i
ể
m) Cho x, y, z là ba s

ố
th
ỏ
a x + y + z = 3. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng

6 3 6 3 6 3 9
x y z
+ + + + + ≥

Câu VI
(2
đ
i
ể
m)

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ

0xyz, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng


1
1 2 3
( ):
1 2 3
x y z
d
− − −
= =
và
2
2 0
( ):
2 3 5 0
x y z
d
x y z
+ − =


− + − =


1) Chứng minh rằng

1
( )
d
và
2
( )
d
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa
1
( )
d
và
2
( )
d
.
2) Viết phương trình đường thẳng song song với trục 0z và cắt hai đường thẳng
1
( )
d
và
2
( )
d
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb
Câu VIIa (1điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho ba hệ số đầu tiên trong khai triển
1/ 2 1/ 4
1
2

n
x x
−
 
+
 
 
lập
thành một cấp số cộng theo thứ tự đó.
Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình
(
)
2
3/ 5 2
log log 2 0
x x x
 
+ − <
 
 
.


Đề mẫu 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2điểm) Cho hàm số
3 2 2
2 1
y x x mx m

= − + + −

Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
2 0
x x m
− − =
.
Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình
3 3
2 3 2
cos3 cos sin3 sin
8
x x x x
+
⋅ − ⋅ =

2/ Giải bất phương trình
2 2
4 3 2 3 1 1
x x x x x
− + − − + ≥ −
.
Câu III (1điểm) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại
điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60
0

. Tính độ dài đoạn SA theo a.

Câu IV (1điểm) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)
2
2 2
y x x
= − +
, tr
ụ
c 0y và ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (P) t
ạ
i
đ
i
ể
m A(2,2).
Câu V
(1
đ
i
ể
m) Trong m
ặ
t ph

ẳ
ng 0xy cho A(2,-3) và hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d),
1
( )
d
có ph
ươ
ng trình l
ầ
n l
ượ
t là
7 2 5 4
;
3 7 3

x m x t
y m y t
= − = − +
 
 
= − + = − +
 
. Vi
ế
t ph

ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
∆

đ
i qua A và c
ắ
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng
(d),
1
( )
d
l
ầ
n l
ượ
t t

ạ
i B và C sao cho A là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a B và C.

Câu VI
(2
đ
i
ể
m)

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
0xyz, cho hình l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng
' ' '
.
ABC A B C
có A(0,0,0), B(2,0,0),
C(0,2,0), A
’
(0,0,2).
1)

Ch
ứ
ng minh A
’
C vuông góc v
ớ
i BC
’
và vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC
’

)
2)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng B
’
C
’
trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC
’
)
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb
Câu VIIa
(1
đ

i
ể
m)

Trong t
ấ
t c
ả
các s
ố
ph
ứ
c th
ỏ
a
2 3 1
z i
− − =
, tìm s
ố
có mô
đ
un l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu VIIb
(2
đ

i
ể
m) 1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
8 2
2 1
3
1
log (2 3) 2log 4 log
2
x
x
−
− = +
.


Đề mẫu 3

PH
Ầ
N CHUNG CHO T
Ấ
T C
Ả
THÍ SINH
Câu I

(2
đ
i
ể
m)

1/

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm
2 1
1
x
y
x
+
=

+

2/ Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng y = -x + m c
ắ
t
đồ
th
ị
t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t mà ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
đ

ó có cùng h
ệ
s
ố
góc.

Câu II
(2
đ
i
ể
m) 1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình

tan tan2 tan tan2 tan3 tan3 tan4
x x x x x x x
+ + = +
.

2/ Tìm m
để
ph
ươ
ng trình
4 .6 (3 2 ).9
x x x
m m− = −

có nghi
ệ
m.

Câu III
(1
đ
i
ể
m) Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD có AD vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) và tam giác ABC vuông t
ạ
i A, AD= a, AC=b,
AB= c. Tính di
ệ
n tích S c
ủ
a BCD và ch
ứ
ng minh
2 ( )

S abc a b c
≥ + +
.
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh

Câu IV (1điểm) Tính tích phân
/ 2
4
/ 4
sin
dx
I
x
π
π
=
∫

Câu V (1điểm)
Giải phương trình
2
(1 ) 5 0
z i z i
+ + + =
.

Câu VI (2điểm) Trong không gian với hệ trục 0xyz, cho đường thẳng (d)
1 2
2 1 3

x y z
− −
= =
−

và mặt phẳng
( ):2 2 1 0
x y z
α
− − + =

1) Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ đó đến
( )
α
bằng 3
2) Cho điểm A(2,-1,3) và gọi B là giao của (d) với
( )
α
. Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng AB
qua
( )
α
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb
Câu VIIa (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho điểm M(2,0) và hai đường thẳng
1 2
( ): 0;( ): 1 0
d x y d x y
− = + + =
. Tìm điểm N trên

1
( )
d
, P trên
2
( )
d
sao cho tam giác MNP vuông cân tại M.
Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình
2 2 2 2 2
2 5
log (101.10 10 ) log (101.2 5 .2 )
x x x x x
x
+ + +
≥ − − −







Đề mẫu 4

PH
Ầ
N CHUNG CHO T
Ấ
T C

Ả
THÍ SINH
Câu I
(2
đ
i
ể
m)

1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm
4
2
2( 1)
4
x
y x

= − −

2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các
đườ
ng th
ẳ
ng qua
đ
i
ể
m A(0,2) và ti
ế
p xúc v
ớ
i (C).
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1/

Cho ph
ươ
ng trình

2
1 1
2 1 0
x x
m
x x
+ +
 
+ + =
 
 
. Tìm m
để
ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m.
2/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác
1
2 3 0
sin sin2 sin3
cotg cotg
x x

x x x
+ + =

Câu III.
(1
đ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy là tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC) vuông góc (SBC) và SA = SB = a.
Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng SBC là tam giác vuông. Xác
đị
nh tâm và bán kính hình c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp, bi
ế
t SC = b.
Câu IV
(1

đ
i
ể
m)
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi
2 , 3
x
y y x
= = −
, trục hoành, trục tung.

Câu V
(1
đ
i
ể
m).
Cho
(
)
(
)
6 2 6 2
z i= + + −
.
a/ Vi
ế
t
2
z

d
ướ
i d
ạ
ng
đạ
i s
ố
và l
ượ
ng giác
b/ T
ừ
câu a) suy ra d
ạ
ng l
ượ
ng giác c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c z.

Câu VI
(2
đ
i
ể

m)

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ
0xyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh


1 2
0 3 3 0
: :
1 0 3 6 0

x az a ax y
d d
y z x z
− − = + − =

 
 
− + = − − =
 

1) Tìm a để hai đường thẳng
1
( )
d
và
2
( )
d
cắ
t nhau
2)

V
ớ
i
a
= 2, vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch

ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
2
( )
d
và song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
1
( )
d
. Tính
kho
ả
ng cách gi
ữ
a
1
( )
d
và
2

( )
d
khi
a
= 2.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb
Câu VIIa.
Tính t
ổ
ng
18 0 17 1 16 2 18
18 18 18 18
3 3 3 = − + − +
S C C C C

Câu VIIb
(2
đ
i
ể
m) 1/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
2
2
2

2
1
9 2 3
3
x x
x x
−
−
 
− ≤
 
 
.


Đề mẫu 5

PH
Ầ
N CHUNG CHO T
Ấ
T C
Ả
THÍ SINH
Câu I
(2
đ
i
ể
m)

Cho hàm s
ố

2
2
( )
2
m
x mx m
y C
x
+ −
=
−

1)

Kh
ả
o sát khi m = 1.
2)

Tìm m
để

đồ
th
ị
(C

m
) có hai
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
n
ằ
m khác phía so v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (d): x+2y+3 = 0,
3)

Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
a
để
ph
ươ

ng trình
2
os (1 )cos 2 2 0
c x a x a
+ − + − =
có nghi
ệ
m
Câu II
(2
đ
i
ể
m) 1/

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2
4
( 1) ( 1) 2

+ + + =


+ + + + =



x y x y
x x y y y

2/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác
4 4
sin cos 1 1
cot2
5sin2 2 8sin 2
x x
x
x x
+
= −


Câu III
(1
đ
i
ể
m) Cho hình chóp
.

S ABCD
có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i AB = a, AD = 2a, c
ạ
nh SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy,
c
ạ
nh SB t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy m
ộ

t góc
3
π
. Trên c
ạ
nh SA l
ấ
y
đ
i
ể
m M sao cho
3
3
a
AM =
. M
ặ
t ph
ẳ
ng (BCM) c
ắ
t c
ạ
nh
SD t
ạ
i
đ
i

ể
m N. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.BCMN.


Câu IV
(2
đ
i
ể
m) 1/ Tính tích phân
/ 4
0
1 cos2
π
=
∫
+
x
I dx
x

2/ Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh

ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

2
11 7
2 1
2
y x
x
x
= + + +
v
ớ
i x > 0.
Câu VI
(2
đ
i
ể
m)

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxyz cho
đ
i
ể
m M(5,2, -3) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
2x + 2y – z + 1 = 0.
1/ G
ọ
i M
1
là hình chi
ế
u c
ủ
a M lên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P). Xác
đị
nh t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M
1
và tính
độ
dài
đ
o
ạ
n MM
1
.
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và chứa đường thẳng:
1 1 5
2 1 6
x y z
− − −
= =
−

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb
Câu VIIa (1điểm)
Chứng minh rằng số phức
1

1
z
w
z
−
=
+
là số thuần ảo khi và chỉ khi
1
z
=
.

Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình
1
log ( 2 ) 2
x
x
+
− >



Đề mẫu 6

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2điểm) Cho hàm số
3
2
(2 1) 1

3
x
y mx m x m
= − + − − +

1) Khảo sát, vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm
4 1
( , )
9 3
A

3) Tìm m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị có hoành độ dương.

Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ phương trình
lg 5 2 3
2 .5 5 .lg 4
y
y y
x y
y x

− + =


+ =



2/ Giải phương trình lượng giác

2
1
(cos 1)(sin cos2 1) sin
2
− − − =
x x x x

Câu III (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,
B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc
60

. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Câu IV (1điểm) 1/ Tính tích phân
/4
4 4
0
sin 4
sin cos
x
I dx
x x
π
=
+
∫

Câu V (1điểm)
Giải phương trình
4 2

(3 ) 4(1 ) 0
z i z i
+ − − + =
.

Câu VI (2điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng

1 2
2 4 8 6 10
( ): ;( ):
1 1 2 2 1 1
x y z x y z
d d
− + + − −
= = = =
− −

1. Viết phương trình đường thẳng (d) song song 0x và cắt
1
( )
d
tại M, cắt
2
( )
d
tại N. Tìm tọa độ điểm M, N.
2. A là điểm trên
1
( )
d

, B là điểm trên
2
( )
d
, AB vuông góc với cả
1
( )
d
và
2
( )
d
. Viết phương trình mặt cầu đường
kính AB.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb
Câu VIIa (1 điểm) Tính tổng
2 3 2009
0 1 2 2008
2008 2008 2008 2008
2 1 2 1 2 1

2 3 2009
S C C C C
− − −
= − + − +

Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh

Câu VIIb (1điểm) Giải bất phương trình

2 1 1
3
log (2 3 2 1) 1
x x− −
− ⋅ + <
.

Đề mẫu 7

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2điểm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
3 2
2 3 1
y x x
= − −

2/ Gọi
k
d
là đường thẳng đi qua M(0,-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng
k
d
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình
1 1
2
1
x

x
≥
−
+


2/ Giải phương trình
2 2 2 2 2
tan 2 tan 3 tan 5 tan 2 tan 3 tan 5
x x x x x x
⋅ ⋅ = + −


Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng
(0 90 )
ϕ ϕ
< <

. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).

Câu IV (1điểm)
1
4
0
4

xdx
I
x
=

∫
−

Câu IV (1điểm) Cho số phức
3 2
( ) 2 7 3.
f z z z z
= − − −
Chứng tỏ
(1 ) (1 )
f i f i
+ + −
là một số thực.

Câu VI (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng
( ): 1 0
P y z
− − =
và đường thẳng (d):
4 0
2 0
x z
y
+ − =


− =


1/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P). Tính số đo góc tạo bởi (d) và (P).

2/ Viết phương trình đường thẳng
( )
∆
đi qua A, nằm trong (P) sao cho số đo góc tạo bởi hai đường thẳng (d) và
( )
∆
là
4
π
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb

Câu VIIa (1 điểm) Tính tổng
2 3 4 2009
2009 2009 2009 2009
1.2 2.3. 3.4 2008.2009S C C C C= + + + +


Câu Vb
(1
đ
i
ể
m) 1/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình

( ) ( )
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ ≥ −



Đề mẫu 8

PH
Ầ
N CHUNG CHO T
Ấ
T C
Ả
THÍ SINH

Câu I
(2
đ
i
ể

m)

Cho hàm s
ố

4 2
3 1
- ( )
2 2
y x x C
= +

1/ Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
.
2/ Tìm trên tr
ụ
c tung
đ
i
ể
m M mà t
ừ

đ
ó có th
ể
k
ẻ

đượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n
đế
n
đồ
th
ị
hàm s
ố
(C) và 2 ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó
đố
i x
ứ
ng

nhau qua tr
ụ
c tung và vuông góc v
ớ
i nhau.
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh

Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình
2
4
4 3 3 (4 )(1 )
x x x x x
x
 
− − ≥ − + −
 
 

2/ Giải phương trình
4 4 4
cos4 1 1
cos 2 8sin cos
ctg tg 2
x
x x x
x x
+
= −
−

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, góc BAD bằng
0
60
, các cạnh SA, SB và
SD bằng
3
a
. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD.
a) Chứng minh SH
( );
SH ABCD SB BC
⊥ ⊥
.
b) Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AC.
Câu IV (1điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
2
=
y x
và
3
=
y x
quanh trụ
c 0x.

Câu V
(1
đ
i

ể
m) Tính
2010
z
, bi
ế
t
2 3
z z i
+ = +
.
Câu VI
(2
đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz cho
đườ
ng th
ẳ

ng (d)
2 2
1 3 2
− +
= =
x y z
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ):2 1 0
+ − + =
P x y z
, và
đ
i
ể
m A(1,2,-1).
1/ Tìm giao
đ
i
ể
m H c
ủ
a (d) và (P). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình

đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
∆
n
ằ
m trong (P), vuông góc v
ớ
i (d) sao cho
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
∆
và (d) là 3.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình

đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A, c
ắ
t (d) và song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb
Câu VIIa
(1
đ
i
ể
m) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ

c 0xy, cho elip (E)
2 2
1
8 4
+ =
x y
và
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
2 2 0
− + =
x y
.
Đườ
ng th
ẳ
ng (d) c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m B và C. Tìm
đ
i
ể

m M trên elip (E) sao cho di
ệ
n tích tam giác MBC là l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
3 12 3 4 3 9
x x
x x
+ ⋅ ≥ ⋅ +



Đề mẫu 9

PH
Ầ

N CHUNG CHO T
Ấ
T C
Ả
THÍ SINH

Câu I
(2
đ
i
ể
m)

Cho hàm s
ố

2 1
1
x
y
x
+
=
−

1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi

ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C).
2/ V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a k thì
3
y kx
= +
c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể

m M, N sao cho tam giác OMN vuông t
ạ
i O.
Câu II
(2
đ
i
ể
m) 1/

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
7 6
2
x y x y
x y y x

+ + + =


+ − + =



2/ Gi

ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác
2 1 2
8cos 5(3cos cos ) 2cos 5 0
x x x x
− −
+ + + + =

Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh

Câu III (1 điểm) Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, SA ⊥ (ABC) và SA = a. Tính khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu IV (1điểm)
3
3 2
2
2 5 6
x x x dx
−
− − +
∫

Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thoả
| 2 | | 2 | 3
− + + =

z i z i
.
Câu VI (2 điểm) Trong không gian cho các đường thẳng (d
1
):
3
2
1
1
−
=
−
+
=
zyx
, (d
2
):



=+−
=+−+
012
033
yx
zyx
và (d
3
):




=+−+
=−++
01
013
zyx
zyx
.
1/ Tìm giao điểm A của (d
1
), (d
2
). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và (d
2
).
3/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ O và cắt cả (d
1
) lẫn (d
2
).
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb
Câu VIIa (1điểm) Tìm giá trị lớn nhất Max
1 2 10
{ , , , }
a a a
trong khai triển đa thức

10
( ) (1 3 )
P x x
= +
thành d
ạ
ng

2 10
0 1 2 10

a a x a x a x
+ + + +

Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m)
Cho 2 điểm A(2, 5), B(1, 4). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB. Viết phương trình
đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng ∆:
093
=
+
−
yx



Đề mẫu 10

PH
Ầ
N CHUNG CHO T
Ấ
T C
Ả
THÍ SINH

Câu I
(2
đ
i
ể
m)

Cho hàm s
ố

3
-3 3 -1 ( )
m
y x mx m C
= +

1/ Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
khi m = 1.
2/ Xác
đị
nh m sao cho
đồ
th
ị
hàm s
ố
ti
ế
p xúc v
ớ
i tr
ụ
c hồnh.
Câu II
(2
đ
i
ể
m) 1/

Gi
ả
i b

ấ
t ph
ươ
ng trình
3
1 1
1
x
x
x
− −
≤
+


2/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác
2
2
1 2cos 1 2 3 tg2
1 tg2 cos2 sin 2 1-tg 2
x x
x x x x
− ⋅
+ =

− +


Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và góc SAB = α (α > 45°). Tính
thể tích V
S.ABCD
theo a và α.
.
Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
/ 2
0
cos
7 cos2
xdx
x
π
∫
+

Câu IV
(1
đ
i
ể
m) Tìm t
ấ
t c
ả
các s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a
| 1 2 | | 2 |
z i z i
+ − = − +
. Nêu ý ngh
ĩ
a hình h
ọ
c c
ủ
a bài tốn.
Câu VI
(2
đ
i

ể
m) 1/ Trong khơng gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh

2 2 1 0
( ):
2 2 4 0
x y z
d
x y z
− − + =


+ − − =

và mặt cầu (S)
2 2 2
4 6 0
x y z x y m

+ + + − + =
. Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng tại hai
điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8.

2/ Trong khơng gian cho tứ diện ABCD với A(2,3,2), B(6,-1,-2), C(-1,-4,3), D(1,6,-5). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và
CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb

Câu VIIa (1điểm) Chứng minh rằng tổng sau khơng chia hết cho 6 với mọi giá trị n ngun dương
2 0 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2
2 2 2 2 2
5 5 5 5 .
n n n n n
n n n n n
S C C C C C
− − −
= + + + + +

Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình

3 5
2
log (1 5 ) 0
x
x x
−
− + <
.


Đề mẫu 11

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I.
Cho hàm s
ố

2 4
( )
1
x
y C
x
−
=
+

1/ Kh
ả
o sát và v

ẻ

đồ
th
ị
hàm s
ố
.
2/ Tìm trên
đồ
th
ị
(C) hai
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng nhau qua
đườ
ng th
ẳ
ng MN, v
ớ
i M(-3,0) và N(-1,-1).
Câu II
(2
đ

i
ể
m) 1/

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình

2 2
2 8 6 1 2 2
x x x x
+ + + − = +


2/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác
( )
2 2
tan 2
sin3 sin
2 cos cot 3
x
x x

x x
−
− =
− −


CÂU III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng
3a
. a/ Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
b/ Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu IV
(1
đ
i
ể
m) Tìm di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
( 1)ln
y x x
= +
, tr

ụ
c hồnh và
đườ
ng
x e
=
.
Câu V
(1
đ
i
ể
m) Tìm t
ấ
t c
ả
các s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a
| 1 | | 2| | |
z i z z
− − = − =
. Nêu ý ngh
ĩ
a hình h
ọ

c.
Câu VI
(2
đ
i
ể
m)
Cho điểm M
(
)
0,1,2 −
và đường thẳng (d):
3
1 0 1
x y z
−
= =
−

1 / Tính khoảng cách từ điểm M đến (d). Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng M qua (d)
2/ Viết phương trình đường thẳng (d’) qua M, vuông góc với (d) và cắt (d)
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb

Câu VIIa
(1
đ
i
ể
m) M
ộ

t l
ớ
p h
ọ
c có 10 nam trong
đ
ó có An và 6 n
ữ
trong
đ
ó có Nga. Có bao nhiêu cách ch
ọ
n 5 h
ọ
c sinh vào
ban cán s
ự

để
m
ỗ
i cách ch
ọ
n có:

a.

Ít nh
ấ
t hai b

ạ
n nam và ít nh
ấ
t m
ộ
t n
ữ

b.

Ít nh
ấ
t 2 nam, ít nh
ấ
t m
ộ
t n
ữ
và hai h
ọ
c sinh An và Nga khơng
đồ
ng th
ờ
i
đượ
c ch
ọ
n.

Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m)
Cho đường tròn (C):
01264
22
=−+−+ yxyx
.
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh

a/ Tính khoảng cách từ tâm I của (C) đến đường thẳng (d):
013
=
−
−
yx
. Từ đó kết luận về vò trí tương đối của
(d) với (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm M
(
)
0,2−
.


Đề mẫu 12

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. Cho hàm số
2
( )
1
x
y C
x
−
=
−

1/ Khảo sát và vẻ đồ thị hàm số.
2/ Chứng minh rằng đồ thị
y x m
= − +
ln cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của AB.

Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình
6 3
3 1 1 2
x x
+ − + ≥
.

2/ Giải phương trình lượng giác
4 2
4
1

cos 1 cos2 2sin 2
cos
x x x
x
+ = + −
.

Câu III (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng
a
, góc

60
BAD =

. Đường thẳng SO
vng góc với đáy và
3
4
a
SO =
.
Tìm các khoảng cách từ O và A đến mặt (SBC).
Câu IV (1điểm) Tính tích phân
2
0
1 cos2
I x dx
π
= −
∫

Câu V (1điểm) Tính tổng
2 3 2010
2 3 2010 ,
S i i i i= + + + +
với
2
1
i
= −
.
Câu VI (2điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng
(
)
(
)
: 2 3 1 0; : 5 0
x y z x y z
α β
− + + = + − + =
và điểm
M(1,0,5).
1/ Tìm khoảng cách từ điểm M đến giao tuyến (d) của hai mặt phẳng
(
)
α
và
(
)
β

.
2/ Viết phương trình đường đi qua M, vng góc với giao của
(
)
α
và
(
)
β
và cắt giao tuyến này.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb
Câu VIIa (1điểm) Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển
28
3
y
x
x
 
−
 
 


Câu VIIa (1điểm) Cho đường tròn (C):
01264
22
=−+−+ yxyx
.
a/ Tính khoảng cách từ tâm I của (C) đến đường thẳng (d):
013

=
−
−
yx
. Từ đó kết luận về vò trí tương đối của
(d) với (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm M
(
)
0,2−
.


