Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 7) pdf

Bài giảng Dao động và Sóng
(Phần 7)
3.2 Sóng trên một sợi dây
Từ trước đếngiờ, bạn đã họcbiết mộtsố điều phản trực giác về hành trạng
của sóng,nhưng trực giác có thể luyệntập được. Nửathứ nhất của mục nàynhắm
tới xâydựngtrực giác của bạn bằng cách nghiên cứu mộtloại sóngđơn giản, một
chiều: sóng trên một sợi dây. Nếu bạn từngkéo căng mộtsợi dây giữa đáy của hai
cái hộpmở miệng để nói chuyện với một người bạn, thì bạn đã đưa loại sóng này
vào hoạt động. Các thiết bị có dây là một thí dụ tốt khác. Mặc dù chúng ta thường
nghĩ dây đàn piano dễ dàng daođộng, nhưngthật ra đầu cầnchạm nhanhlên nó và
tạo ra một vết lõm trongnó, sauđó nó gợn ra theocả hai hướng. Vì chương này
nói về sóng tự do, không nói tới sóng phản xạ, nên chúng ta giả sử rằng sợi dâycủa
chúng ta là dài vô hạn.
Sau khi thảo luận địnhtính, chúngtasẽ sử dụng cácphép gầnđúngđơn giản
để khảo sát tốc độ của một sóng xungtrên sợi dây. Cách xử lí nhanh và thô này
được theosau là một nghiên cứu chặt chẽ sử dụng phương phápgiải tích, phần này
những họcsinhkhônghọc về giải tích có thể bỏ qua không xem.Bạn có thể thâm
nhập baoxa vào trongchương này là tùy bạn và tùy thuộc vào lòng tự tin toán học
của bạn. Nếu bạn bỏ qua nhữngphần sau và tiếp tục với mục tiếp theo, bạn cần
biết một kết quả quan trọng làtốc độ mà mộtxung truyền đi không phụ thuộc vào
kíchcỡ hay hìnhdạngcủa xung.Đây làthực tế đúng cho nhiều loại sóng khác nữa.
k/ Gảy mộtphím trênđàn piano làm cho đầu cần cất lên từ bên dưới và
chạm vàomột dây(thật ralà một bộ ba dây).Kết quả là một cặp xung chuyểnđộng
ra xa khỏi điểm va chạm.
l/ Một dây bị gảy với đầucần,1, và hai xunglan ra xa, 2.
Quan niệm trực giác
Xét một sợidây bị chạm, l/1,mang lạisự hình thànhhai sóngxung, 2, một
truyền sang trái và một truyềnsang phải. Điều này tương tự với cách các gợn sóng
phân tán ra theo mọi hướng từ một chỗ bắntóe trong nước, nhưng trên sợi dây
một chiều, “mọihướng” trở thành “haihướng”.
Chúng tacó thể xemxét sâu hơn bằng cách lập mô phỏng sợi dây là một

chuỗi khối lượngliên kết với nhaubằng những lò xo (Trong sợi dây thực tế, khối
lượng và tínhđàn hồi đều do chính cácphân tử góp phần tạonên). Nếu chúngta
nhìn vào những đoạn vimô khác nhau củasợidây, sẽ có một số chỗ thẳng, m/1,
một số chỗ bị nghiêng đinhưng không cong,2, và mộtsố chỗ bị cong, 3 và 4.Trong
thí dụ 1, rõ ràng là hai lực tácdụng lên khối lượng chínhgiữatriệt tiêu nhau,nên
nó sẽ không gia tốc. Tuy nhiên, điều tươngtự đúng với thí dụ 2. Chỉ có những chỗ
bị cong như 3 và 4 là sự giatốc sinhra. Trongnhững thí dụ này, tổngvector của hai
lực tácdụng lên khốilượng ở giữa khôngbằng không.Kháiniệm quantrọng là sự
cong tạo ra lực: nhữngchỗ bị congcủasóng có xu hướng chịulực tác dụng, mang
lại một gia tốc hướngvề phíamõm cong. Tuy nhiên, chú ý là phần khôngbị cong
của sợi dây khôngnhất thiết làkhông chuyểnđộng. Nócó thể chuyển động ở vận
tốc không đổi sang bên này hoặc bên kia.
m/ Một sợi dây liên tụccóthể mô phỏng là một chuỗikhối lượng riêng biệt
nối vớinhau bởi nhữnglò xo.
n/ Một xunghình tam giáclan ra xa.
Cách giải gần đúng
Bây giờ chúngta tiến hành mộtcáchxem xétgần đúng về tốc độ mà hai xung
sẽ lan ratừ một vết lõm ban đầu trênsợi dây. Để cho đơn giản, chúng tatưởng
tượng một cú đánh đầu cần tạo ra mộtvết lõm hình tamgiác, n/1. Chúng ta sẽ ước
tính lượng thời gian,t, cần thiết cho đến khi mỗi xung truyền đi được khoảng cách
bằngvới chiều rộng của chính xungđó. Vận tốc của cácxungkhi đó là ± w / t.
Như luôn luôn xảy ra, vận tốccủa một sóng phụ thuộcvào những tính chất
của môi trường,trong trườnghợp này là sợi dây. Các tínhchấtcủa dây có thể tóm
lượcbằng hai biến: lực căngT, và khối lượngtrên đơn vị chiều dài, m.
Nếu chúngta xem đoạndây bị vây quanhbởi vết lõm ban đầu làmộtđối
tượng riêng lẻ, thì đốitượng này có khối lượngxấp xỉ mw (khốilượng/chiều dài x
chiềudài = khối lượng).(Ở đây, và trongsuốt phần sau,chúngta h nhỏ hơn nhiều
so với w, cho nên chúngta cóthể bỏ qua thực tế là đoạn dây này có chiều dài hơi
lớn hơnw). Mặc dù giatốc hướngxuống dưới của đoạn này của sợi dây sẽ không
phải không đổi theothời gianvà cũng không đồng đềutrên sợi dây, nhưng chúng

ta sẽ giả sử rằng nó không đổi nhằm mục đích ước tính đơngiảncủa chúngta.Nói
đại khái, khoảngthời giangiữa n/1 và 2 là lượng thời gian cần thiết chovếtlõm
ban đầu gia tốc từ nghỉ và đạttới vị trí bìnhthường, bằng phẳng của nó. Tất nhiên
đỉnh của tam giác có khoảng cách truyền đi dài hơn các cạnh, nhưng một lần nữa
chúng ta bỏ qua những sự phức tạp và giả sử đơn giản rằng đoạn đó là mộttổng
thể phải truyềnđi khoảng cách h. Thật vậy, cólẽ thật ngạc nhiên là tamgiác đó sẽ
bật gọn về hìnhdạng bằng phẳng hoànhảo. Sự thậtthực nghiệm là nó đã làm như
vậy, nhưng phân tíchcủa chúng ta quáthô để xử lí nhữngchi tiết như thế.
Sợi dây bị thắt nút, tứclà bị cong sítsao, ở hai cạnh củatam giác, nênở đây
sẽ có những lựclớn không triệt tiêu bằng không.Có hailực tác dụng lên đỉnhtam
giác, một có độ lớn T tác dụnghướngxuống và sangphải, vàmột có cùng độ lớn
tác dụnghướngxuống và sang trái. Nếu góc của các cạnhnghiêng là θ, thì hợp lực
tác dụnglên đoạn đó bằng 2Tsinθ. Chiatamgiác thànhhai tamgiác vuông, chúng
ta thấy sinθ bằng h chiachochiều dài của mộtcạnh nghiêng.Vì h nhỏ hơn nhiều so
với w,chiều dài của cạnh nghiêngvề cơ bản là bằng w/2, nên chúng ta có
sinθ = h/w, và F = 4Th/w.Giatốc của đoạn đó (thậtra là giatốc của khối tâm của
nó) là
Tầm quantrọngcủakết quả trên nằm ở cái nhìn sâu sắc mà nó manglại –
rằng mọi xungchuyển động với tốc độ bằng nhau–chứ khôngphảiở chi tiết của
kết quả số học. Lí do chogiá trị quá cao của chúng ta chovận tốc thậtchẳng khó
khăngì đoánđược. Nó phát sinhtừ giả thuyếtgia tốc làkhôngđổi, khimàthật ra
hợp lực tác dụnglên đoạn đó sẽ giảm đi khi nókéo thẳngra.
Còn tiếp