Bài giảng thủy lực - Chương 7 ppt

Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 40
6.6 THẤM CÓ ÁP QUA ĐẬP
Tầngkhôngthấm
Tầng thấm
H
1
H
2
Để xác đònh vận tốc thấm (u) , cột nước đo áp (h), dựa vào phương trình thấm Darcy như sau:
x
h
ku
x
∂
∂
−=
z
h
ku
z
∂
∂
−=
x
z
Phương trình
liên tục
0
2
2
2

2
=
∂
∂
+
∂
∂
z
h
x
h
h(x,z)
Đất đồng chất và đẳng hướng:
CHƯƠNG
DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG KÊNH
I.KHÁI NIỆM :
Dòng không ổn đònh là dòng chảy mà các yếu tố của dòng chảy đều phụ
thuộc vào thời gian,
Độ sâu : h = h(x,t)
Vận tốc : V = V(x,t)
Lưu lượng: Q = Q(x,t)
Dòng không ổn đònh thường xuất hiện
Sông, kênh bò ảnh hưởng thủy triều
Kênh xả nhà máy thủy điện khi lưu lượng xả thay đổi đột ngột
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 41
II.PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC:
h
Q
dX

dx
x
Q
Q
∂
∂
+
Sự thay đổi thể tích trong đoạn dx trong thời gian dt
dxBdt
t
h

∂
∂
h
B
h
dt
t
h
∂
∂
thìbằnglưulượngra–lưulượngvàotrongthờigianđó
dtdx
x
Q
Q
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
Qdt
-
=
dxdt
x
Q
∂
∂
dxBdt
t
h

∂
∂
−
dxdt
x
Q
∂
∂
=
0=
∂
∂

+
∂
∂
t
h
B
x
Q
Phương trình liên tục
Các dạng khác :
0=
∂
∂
+
∂
∂
t
h
B
x
Q
0
)(
=
∂
∂
+
∂
∂
t

h
B
x
AV
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
t
h
B
x
A
V
x
V
A
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 42
III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG:
Các giả thiết:
-Biến đổi chậm, bỏ qua lực quán tính
-Tổn thất năng lượng được tính như dòng ổn đònh không đều
-Phân bố áp suất trên mặt cắt đứng được xem theo qui luật thủy tónh
-Độ dốc nhỏ

dx
x
A
dA
∂
∂
=
p lực trên mặt 1-1
c
AhF
γ
=
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+= dx
x
A
hdx
x
h
AAhdx
x
h
hdx
x
A
AF
c
c
c
c
c

γγ
2
p lực trên mặt 2-2
h
dX
h
B
dx
x
h
h
∂
∂
+
h
• C
h
c
1
1
2
2
A
i
x
Trọng lực theo phương x
iAdxF )(
3
γ
=

Ma sát
dxPF
of
τ
=
τ
o
: ứng suất ma sát
P : chu vi ướt
Tổng lực theo phương dòng chảy (X):
dx
P
Ai
x
A
h
x
h
AF
o
c
c
x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
−+
∂
∂
−
∂
∂
−=
∑
γ
τ
γ
F
1
–F
2
+ F
3
-F
f
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 43
dx
P
Ai
x
A
h
x
h

AF
o
c
c
x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
∂
∂
−
∂
∂
−=
∑
γ
τ
γ
Lấy moment tónh tại mặt cắt 2-2 đối với mặt thoáng suy ra
x
h
A
x
A

h
x
h
A
c
c
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
Ngòai ra
h
B
h
dx
x
A
dA
∂
∂
=
• C
h
c
A
dx

x
h
∂
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
∂
∂
+ dx
x
h
hdx
x
A
A
dx
x
h
dx
x
A
dx
x
h
hA
c
cc
2
.
Khai triển và bỏ các số hạng bậc cao
AJ
RJP
P

o
==
γ
γ
γ
τ
)(
Và viết lại
Thay vào
dxJi
x
h
AF
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
∂
∂
−=
∑
γ
p dụng phương trình động lượng:” Sự biến đổi động lượng trong một đơn vò thời
gian trong một thể tích kiểm soát thì bằng tổng các lực tác động lên thể tích đó”
h
Q

dX
x
Q
Q
∂
∂
+
Sự biến đổi động lượng trong thể tích kiểm
soát giới hạn m/c 1-1 và 2-2
1
1
2
2
Độnglượngvàom/c1-1
2
1
AVQVM
ρρ
==
Động lượng ra m/c 2-2
() ()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+=

∂
∂
+= dxAV
x
AVdxAV
x
AVM
2222
2
ρρρ
Sự gia tăng động lượng trong thể tích kiểm soát:
()
AdxV
t
M
c
ρ
∂
∂
=
Theo phương trình động lượng
∑
=+−
xc
FMMM
12
()
()
dxJi
x

h
AAVdx
t
AVdxAV
x
AV
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
∂
∂
−=
∂
∂
+−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
γρρρ
222

Đơn giản và chia 2 vế cho ρ và dx:
()
()
()
JigA
x
h
gAAV
x
AV
t
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 44
()
(
)
()
JigA
x
h

gAAV
x
AV
t
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
()
Jig
t
V
A
x
A
V
t
A
A
V
x
h
g
x

V
V
t
V
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
Các dạng của phương trình động lượng
Chú ý:

0=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
t
V
A
x
A
V
t
A
()
Jig
x
h
g
x
V

V
t
V
−=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
Viết lại:
()
Ji
t
V
gx
V
g
V
x
h
−=
∂
∂
+
∂
∂
+

∂
∂ 1
Hay
t
V
g
h
g
V
x
iJ
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
−=
1
2
2
Dòng đều

Dòng không đều
Dòng không ổn đònh
IV.PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG SÓNG BIÊN ĐỘ NHỎ
Có phương trình liên tục
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
t
h
B
x
A
V
x
V
A
()
Ji
t
V
gx
V
g
V

x
h
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
1
Phương trình động lượng :
Vận tốc truyền sóng: Vận tốc lan truyền khi gây một nhiễu động trong
nước tónh, có độ sâu h
ghC
o
=
Nếu sóng có biên độ nhỏ và với một số gỉa thiết sau
1. Kênh nằm ngang : độ dốc i = 0
2. Không có ma sát : độ dốc năng J = 0
3. Vân tốc dòng chảy nhỏ và sự biến đổi vân tốc nhỏ :
0=
∂
∂
x
V
V
4. Tiết diện mặt cắt ướt A dọc theo dòng chảy xem bằng một tiết
diện trung bình không đổi Ao và

0=
∂
∂
x
A
5. Bề mặt thoáng B bằng bề rộng trung bình không đổi Bo
0
0
0
B
A
gC =
Mặt cắt chữ nhật
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 45
Hệ phương trình liên tục và động lượng có thể viết lại thành dạng đơn giản:
0=
∂
∂
+
∂
∂
t
h
B
x
V
A
oo
0

1
=
∂
∂
+
∂
∂
t
V
gx
h
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
t
h
B
x
A
V
x
V
A
()

Ji
t
V
gx
V
g
V
x
h
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ 1
0
0
0
B
A
gC =
Đặt nếu mặt cắt hình chữ nhật thì
00
ghC =
Nhân
0
0

A
C
cho pt (1)
0
0
0
0
0
=
∂
∂
+
∂
∂
A
C
t
h
B
A
C
x
V
A
oo
(1)
(2)
Nhâng chopt (2)
0=
∂

∂
+
∂
∂
t
V
x
h
g
Công vế theo vế
0
0
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂

t
h
x
h
C
C
g
t
V
x
V
C
o
o
Nếu
dt
dx
C =
0
thì :
0=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+

∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
t
h
dt
dx
x
h
C
g
t
V
dt
dx
x
V
o
0=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

+
dt
dh
C
g
dt
dV
o
0
0
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ h
C
g
V
dt
d
Consth
C
g
V =
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
0
(3)
(4)
Trừ vế theo vế và nếu
dt
dx
C −=
0
0
0
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− h
C
g

V
dt
d
Consth
C
g
V =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
0
Ý nghóa phương trình đường đặc trưng :
x
t
L
0
x
x
M
L
R
t
M’
L’

t’
R
1
x’
R’
M”
’
L”
R”
t”
L
1
h
0
dx
C
dt
0
1
=
dx
C
dt
0
1
−=
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 46
0
x

t
t
l
h
0
L
dx
C
dt
0
1
=
R
dx
C
dt
0
1
−=
Cáchxácđònhđộsâu(h) và
vận tốc (V) tại M(x,t)
Tại M vẽ đường đặc trưng
thuận C
o
+
(có độ dốc 1/C
o
)
cắt trục hoành (t = 0) tại L
Trên đường MLcho :

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
LLMM
h
C
g
Vh
C
g
V
00
Tương tự vẽ đường đặc trưng
nghòch Co
-

(có độ dốc -1/Co),
MR:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
RRMM
h
C
g
Vh
C
g
V
00
(1)

(2)
TừØ (1) và (2)
()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−++=
RLRLM
hh
C
g
VVV
0
2
1
Vì h
L
,V
L
,h
R,
, Vr
đã biết taiï thời
điểm t = 0
V
M
, h

M
,
x
x
M
()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−=
RLRLM
hhVV
g
C
h
0
2
1
x
t
M’
L’
t’
R
1
R’
M

”’
L”
R”
t”
L
1
0
x
M
L
l
x
x’
h
0
R
dx
C
dt
0
1
=
dx
C
dt
0
1
−=
Tuy nhiên nếu vò trí M gần
đầu kênh hoặc cuối kênh thì

phải cần thêm điều kiện biên
Ví dụ điểm M’(x’,t)
()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−++=
'''''
0
2
1
RLRLM
hh
C
g
VVV
()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−=
'''''
0
2

1
RLRLM
hhVV
g
C
h
Để xác đònh V
L’
, h
L’
, tại L’
ta vẽ một đường đặc trưng
nghòch C
o
-
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
−
1
0
1'
0
' RRLL
h
C
g
Vh
C
g
V
Biết h
R1
, V
R1
, biết từ điều kiện đầu +
V
L’
Hoặc h
L’
h
L’
V
L’
Điều kiện biên
V

M’,
h
M’
(1)
(2)
(1)
(2)
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 47
Các điều kiện đầu và điều kiện biên :
1.Điều kiện ban đầu : V(0, x), h(0,x)
2. Điều kiện biên :
Đầu kênh : V(0,t) hoặc h(0,t)
Cuối kênh : V(l,t) hoặc h(l,t)
Để giải toán sóng có biên độ nhỏ hay một bài dòng không ổn đònh thông thường, cần
thiết phải có :
V. PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG CHO MỘT KÊNH MẶT CẮT HÌNH CHỮ NHẬT
Vận tốc truyền sóng trong kênh hình chữ nhật :
ghC =
== >
ghC =
2
do đo
x
C
g
C
x
h
∂

∂
=
∂
∂ 2
t
C
g
C
t
h
∂
∂
=
∂
∂
2
và
g
C
h
2
=
== >
Xét cho một đơn vò bề rộng kênh B = 1m
=> A = h =
g
C
2
=>
x

C
g
C
x
h
x
A
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂ 2
Thay vào pt liên tục và động lượng :
0
22
2
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
t
C

g
C
x
C
V
g
C
x
V
g
C
)(
12
Ji
t
V
gx
V
g
V
x
C
g
C
−=
∂
∂
+
∂
∂

+
∂
∂
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
t
h
B
x
A
V
x
V
A
()
Ji
t
V
gx
V
g
V
x

h
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ 1
chia (1) cho ± C/g
022 =
∂
∂
±
∂
∂
±
∂
∂
±
t
C
x
C
V
x
V
C
nhân (2) cho g

(1)
(2)
)(2 Jig
t
V
x
V
V
x
C
C −=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
cộng hai vế :
)()(2)(2 Jig
t
V
x
V
CV
t
C
x
C

VC −=
∂
∂
+
∂
∂
±+
∂
∂
±
∂
∂
±
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 48
)()(2)(2 Jig
t
V
x
V
CV
t
C
x
C
VC −=
∂
∂
+
∂

∂
±+
∂
∂
±
∂
∂
±
hay
()
(
)
)(
22
)( Jig
t
CV
x
CV
CV −=
∂
±
∂
+
∂
±
∂
±
Nếu
()

dt
dx
CV =±
thì :
(
)
(
)
)(
22
Jig
t
CV
dt
dx
x
CV
−=
∂
±
∂
+
∂
±
∂
()
)(2 JigCV
dt
d
−=±

Đường đặc trưng thuận ( C+) :
Đường đặc trưng nghòch ( C-) :
()
CV
dt
dx
+=
()
CV
dt
dx
−=
M
C
+
C
-
Chảy
êm
M’
L’ R’
LR
Chảy xiết
đi ra khỏi
kênh
t
XL
M”
C
+

C
-
0
Chú ý
Nhưng nếu dòng chảy xiết (V>C) thì đường đặc trưng nghòch và thuận cùng chiều nhau
Khi V và C đều dương, nếu dòng chảy êm (V < C) thì đường đặc trưng nghòch và
thuận ngược chiều
Tổng quát điều kiện biên và điều kiện ban đầu cho bài toán dòng không ổn đònh như sau:
1.Điều kiện ban đầu : V(0, x), h(0,x)
2.Điều kiện biên :
Chảy êm :
Chảy xiết:
+Đầu kênh Dòng chảy đi vào kênh: cần 2 điều kiện biên V(0,t) và h(0,t)
+ Cuối kênh : Dòng chảy đi ra khỏi kênh: không cần điều kiện biên
+ Đầu kênh : chỉ cần 1 điều kiện biên V(0,t) hoặc h(0,t)
+ Cuối kênh : chỉ cần 1 điều kiện biên V(0,t) hoặc h(0,t)
()
CV
dt
dx
+=
()
CV
dt
dx
−=
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 49
VI. KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN:
Xét miền tính toán xot được rời rạc hóa như hình vẽ

i+1
i
i-1
n
i+1
t
x
•
ο
0
Δ
t
Δ
x
Tại điểm i và i+1 ở thời điểm t ta có :
()
(
)
L+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂

+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=
+
++
!2
)()(
2
1
2
2
11
ii
i
ii
i
ii
xx
x
f
xx
x
f

xfxf
Nếu bỏ các số hạng bậc cao , suy ra
x
ff
xx
xfxf
x
f
n
i
n
i
ii
ii
i
Δ
−
=
−
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+

+
+ 1
1
1
)(
)()(
Tương tự , nếu tại điểm i ở thời điểm n và n+1 ta cũng có
t
ff
t
xfxf
t
f
n
i
n
ii
n
i
n
i
Δ
−
=
Δ
−
=
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
∂
∂
++ 11
)()(
Thay vào trong phương trình liên tục và pt động lượng :
0
1
11
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
Δ
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
−
+
++
t
hh
B
x
AA
V
x
VV
A
n
i
n
i
n

i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
ji
t

VV
gx
VV
g
V
x
hh
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
−
+

Δ
−
+
++
1
11
1
Vận tốc và độ sâu
h
i
n+1
, V
i
n+1
h
i
, V
i
n
thời điểm n thời điểm n+1
Đối với những điểm nằm trên biên, cần phải bổ sung thêm điều kiện biên mới xác
đònh được các giá trò h và V
Điều kiện ổn đònh của pp sai phân hiện
Điều kiện Courant - Friedrichs – Lewy (CFL)
CV
x
t
±
Δ
≤Δ

Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 50
1. NN n, NT Bảy, LS Giang, HC Hoài, NT Phương, LV Dực, “Giáo trình
Thủy lực “, Lưu hành nội bộ ĐHBK tp HCM, 2005
2. Nguyễn cảnh Cầm và các tác giả “ Thủy lực tập II”, NXB DH và THCN,
1978
3. Nguyễn cảnh Cầm và các tác giả “ Bài tập Thủy lực tập II”, NXB DH và
THCN, 1978
4. French R.H “Open channel Hydraulics”. McGra-Hill, Singapore 1986
5. Koupitas C.G. “Elements of Computation Hydraulics “. Pentics Pres, 1983
6. Haestad press. “Computer Application Hydraulic Engineering “, 2002
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com