Các dạng bài toán về cực trị của hàm số docx

Các d ng b i toán v c c tr c a h m sạ à ề ự ị ủ à ố
Trong các k thi tuy n sinh i h c-Cao ng th ng xu t hi n các b i toán liênỳ ể Đạ ọ đẳ ườ ấ ệ à
quan n c c tr c a h m s . B i vi t n y b t u cho lo t b i v các d ng b i đế ự ị ủ à ố à ế à ắ đầ ạ à ề ạ à
t p liên quan n c c tr h m s . Tr c tiên, ta s xét hai d ng b i t p sau:ậ đế ự ị à ố ướ ẽ ạ à ậ
D ng 1. Tìm i u ki n c a tham s h m s t c c tr t i .ạ đề ệ ủ ốđể à ốđạ ự ị ạ
Cách gi i.ả
B c 1 ( K c n). Gi s h m s t c c tr t i , tìm c .ướ Đ ầ ả ử à ốđạ ự ị ạ đượ
B c 2 ( K ). V i t ng giá tr m tìm c, th l i xem có úng l i m c c ướ Đ đủ ớ ừ ị đượ ử ạ đ àđể ự
tr theo yêu c u không.ị ầ
Chú ý.
1) Có th dùng Qui t c 1 ho c 2 ki m tra l i k b c 2.ể ắ ặ để ể ạ đ đủở ướ
2) M t s l i gi i sai l m l dùng tr c ti p Qui t c 2 gi i b i toán trên, ch ng ộ ố ờ ả ầ à ự ế ắ để ả à ẳ
h n h m s t c c ti u t i khi v ch khi . l l i gi i sai. Ch ng h n, h m t ạ à ốđạ ự ể ạ à ỉ à ờ ả ẳ ạ à đạ
c c ti u t i , nh ng . (Trong k thi TN THPT v a qua có r t nhi u b n m c sai ự ể ạ ư ỳ ừ ấ ề ạ ắ
l m n y!).ầ à
Ví d 1. Cho h m s . Tìm m h m s t c c i t i .ụ à ố để à ốđạ ự đạ ạ
L i gi i.ờ ả
TX : Đ
xác nh v i m i đị ớ ọ
K c n: HS t c c i t i Đ ầ đạ ự đạ ạ
K : V i HS t c c ti u t i lo iĐ đủ ớ đạ ự ể ạ ạ
V i HS t c c i t i .ớ đạ ự đạ ạ
KL: .
Ví d 2. Xác nh m h m s t c c i t i .ụ đị để à ố đạ ự đạ ạ
L i gi i.ờ ả
TX : Đ
xác nh v i m i đị ớ ọ
K c n: H m s t c c i t i Đ ầ à ốđạ ự đạ ạ
K : V i Đ đủ ớ
T BBT suy ra h m s t c c i t i , t c c ti u t i . Do ó không l giá tr ừ à ốđạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ đ à ị
c n tìmầ

V i ớ
T BBT suy ra h m s t c c i t i ừ à ốđạ ự đạ ạ
K t lu n: ế ậ
D ng 2. Tìm i u ki n c a tham s h m s có c c tr v th a mãn m t v i ạ đề ệ ủ ốđể à ố ự ị à ỏ ộ à
i u ki n.đề ệ
C s lý thuy t:ơ ở ế
1) C c tr h m b c 3: .ự ị à ậ
H m s có c c tr (ho c 2 c c tr ) khi v ch khi có 2 nghi m phân bi t. Khi ó à ố ự ị ặ ự ị à ỉ ệ ệ đ
ho nh hai i m c c tr l nghi m c a ph ng trình .à độ để ự ị à ệ ủ ươ
2) C c tr h m b c 4: .ự ị à ậ
H m s có 3 c c tr khi v ch khi có 3 nghi m phân bi t.à ố ự ị à ỉ ệ ệ
N u vi t c v i l tam th c b c 2. Khi ó h m s có 1 i m c c tr khi v chế ế đượ ớ à ứ ậ đ à ố để ự ị à ỉ
khi ho c .ặ
3) C c tr c a h m phân th c: ự ị ủ à ứ
HS có c c tr (ho c 2 c c tr ) khi v ch khi có 2 nghi m phân bi t. Khi ó ự ị ặ ự ị à ỉ ệ ệ đ
ho nh các i m c c tr l nghi m ph ng trình .à độ để ự ị à ệ ươ
Chú ý: V i b i toán yêu c u c th i m n o l c c i, i m n o l c c ti u ớ à ầ ụ ểđể à à ự đạ để à à ự ể
thì c n l p BBT xác nh i m c c tr .ầ ậ để đị để ự ị
V i b i toán có vai trò c a i m c c i, c c ti u nh nhau thì ta th ng dùng ớ à ủ để ự đạ ự ể ư ườ
nh lý VietĐị
Ví d 3. Tìm m h m s t c c tr t i th a mãn .ụ để à ố đạ ự ị ạ ỏ
L i gi i.ờ ả
TX : Đ
, xác nh v i m i đị ớ ọ
t Đặ
H m s t c c tr t i th a mãn khi v ch khi có hai nghi m th a mãn . Thay à ốđạ ự ị ạ ỏ à ỉ ệ ỏ
v o PT thì i u n y t ng ng v i ph ng trình à đề à ươ đươ ớ ươ
có hai nghi m th a mãn . T ng ng v i ệ ỏ ươ đươ ớ
K t lu n: ế ậ
Ví d 4. Cho h m s ụ à ố

Tìm h m s có úng m t i m c c tr l n h n 1.để à ố đ ộ để ự ị ớ ơ
L i gi i.ờ ả
TX : Đ
, xác nh v i m i đị ớ ọ
H m s có úng m t i m c c tr l n h n khi v ch khi có nghi m th a mãn à ố đ ộ để ự ị ớ ơ à ỉ ệ ỏ
m t trong hai i u ki n sau: ho c ộ đề ệ ặ
t Đặ
Th v o PT ta có ế à
TH1:
TH2: . Thay v o PT suy ra . Khi ó . Do ó không ph i giá tr c n tìm.à đ đ ả ị ầ
K t lu n: ế ậ
Nh n xét:ậ
1) L i gi i Ví d 3, Ví d 4 u a b i toán v d ng so sánh các nghi m c a ờ ả ụ ụ đề đư à ề ạ ệ ủ
m t tam th c b c hai v i m t s th c khác . V i lo i b i toán n y, ta th ng t ộ ứ ậ ớ ộ ố ự ớ ạ à à ườ đặ
n ph a v b i toán c b n ã h c l p 10 l so sánh các nghi m c a tamẩ ụđểđư ề à ơ ả đ ọ ở ớ à ệ ủ
th c b c hai v i s 0. C th , cho tam th c b c hai . Khi ó:ứ ậ ớ ố ụ ể ứ ậ đ
+) có hai nghi m ệ
+) có hai nghi m ệ
+) có hai nghi m ệ
2) Trong Ví d 4, c n chú ý xét tr ng h p . N u không c n th n, các b n r t ụ ầ ườ ợ ế ẩ ậ ạ ấ
có th quên m t tr ng h p n y.ể ấ ườ ợ à
3) C ng liên quan n Áp d ng nh lý Viet, b i toán có th yêu c u tính toán ũ đế ụ đị à ể ầ
liên quan n các bi u th c i x ng gi a hai nghi m c a m t tam th c b c 2. đế ể ứ đố ứ ữ ệ ủ ộ ứ ậ
M t c s lý thuy t gi i lo i b i t p n y l m i bi u th c i x ng i v i haiộ ơ ở ế để ả ạ à ậ à à ọ ể ứ đố ứ đố ớ
nghi m c a tam th c u có th bi u di n theo hai bi u th c i x ng c b n ệ ủ ứ đề ể ể ễ ể ứ đố ứ ơ ả
l . hi u rõ h n v n n y, chúng ta l m m t s ví d sau.à Để ể ơ ấ đề à à ộ ố ụ
Ví d 5. Tìm m h m s t c c tr t i th a mãn .ụ để à ố đạ ự ị ạ ỏ
L i gi i.ờ ả
TX : Đ
, xác nh v i m i đị ớ ọ

H m s t c c tr t i ho c .à ốđạ ự ị ạ ặ
Theo nh lí Viet, ta có Đị
Do ó đ
ho c ặ
K t lu n: ho c ế ậ ặ
Ví d 6. Cho h m s . Tìm h m s t c c i, c c ti u t i . Tìm GTLN ụ à ố để à ốđạ ự đạ ự ể ạ
c a bi u th c ủ ể ứ
.
L i gi i.ờ ả
TX : Đ
H m s t c c tr t i .à ốđạ ự ị ạ
Khi ó, theo nh lý Viet, ta có đ Đị
.
B i toán tr th nh tìm GTLN c a trên à ở à ủ
Trên , ta có
D u b ng x y ra khi v ch khi .ấ ằ ả à ỉ
K t lu n: v ế ậ à
B i tâp.à
B i 1. Cho h m s . Tìm m h m s t c c tr t i th a mãn .à à ố để à ốđạ ự ị ạ ỏ
B i 2. Tìm m h m s t c c tr t i th a mãn .à để à ố đạ ự ị ạ ỏ