MÔ HÌNH HÓA, NHẬN DẠNG VÀ MÔ PHỎNG - CHƯƠNG 2 pdf

MÔ HÌNH HÓA, NHẬN DẠNG VÀ MÔ PHỎNG -
CHƯƠNG 2
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

1



Chương 2

MƠ HÌNH HĨA


Chương 2: MÔ HÌNH HÓA
2.1. Giới thiệu
2.2. Phân tích chức năng
2.3. Phân tích vật lý
2.4. Phân tích toán học

2.5 Một số thí dụ

Tham khảo: [Smith, 1994], chương 2, 4.
[Johansson, 1993], chương 7.



2.1 GIỚI THIỆU

• Mô hình hóa là phương pháp xây dựng mô hình toán của hệ
thống bằng cách phân tích hệ thống thành các khối chức năng, trong
đó mô hình toán của các khối chức năng đã biết hoặc có thể rút ra
được dựa vào các qui luật vật lý, sau đó các khối chức năng được
kết nối toán học để được mô hình của hệ thống.

• Ba bước mô hình hóa:
 Phân tích chức năng
 Phân tích vật lý
 Phân tích toán học



Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

2
2.2 PHÂN TÍCH CHỨC NĂNG
(tham khảo chương 2, [Smith, 1994])

2.2.1 Khái niệm

• Phân tích chức năng là phân tích hệ thống cần mô hình hóa
thành nhiều hệ thống con, mỗi hệ thống con gồm nhiều bộ phận
chức năng (functional component).

• Khi phân tích chức năng cần để ý liên kết vật lý
(connectivity) và quan hệ nhân quả
(causality) giữa các thành phần
bên trong hệ thống.

• Ba bước phân tích chức năng:
 Cô lập hệ thống
 Phân tích hệ thống con
 Xác đònh các quan hệ nhân quả

2.2.2 Cô lập hệ thống - Liên kết ngoài

• Xác đònh giới hạn của hệ thống cần mô hình hóa, cắt kết nối
giữa hệ thống khảo sát với môi trường ngoài, mỗi kết nối bò cắt
được thay thế bằng một cổng để mô tả sự tương tác giữa hệ thống
và môi trường.






Hình 2.1: Hệ thống có một cổng liên kết với môi trường

Hệ thống Môi trường
U
Y
biên của hệ thống
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

3
• Cổng (port) : là một cặp đầu cuối mà qua đó năng lượng hoặc
công suất vào hoặc ra khỏi hệ thống. Một hệ thống có thể có nhiều
cổng (multiport system).

• Bốn loại cổng thường gặp: cơ khí (Structural), điện
(Electrical), nhiệt (thermal), lưu chất (fluid)

Loại
cổng
Tên (Ký hiệu) Sơ đồ Cô lập
a. Tònh tiến
(Structural
Translation - ST)


b. Quay
(Structural
Rotation - SR)

1. CƠ KHÍ

c. Phức hợp
(Structural
Complex - SC)


a. Điện dẫn
(Electrical
Conduction –
EC)

3. ĐIỆN
b. Điện bức xạ
(Electrical
Radiation – ER)


Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

4
a. Dẫn nhiệt
(Thermal
Conduction –
TC)


b. Đối lưu nhiệt
(Thermal

Convention –
TV)

3. NHIỆT
c. Bức xạ nhiệt
(Thermal
Radiation – TR)


a. Nội lưu
(Fluid
Internal – FI)


4. LƯU CHẤT
a. Ngoại lưu
(Fluid
External – FE)

Thí dụ 2.1: Cô lập hệ cánh tay máy

Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

5

Hình 2.2: Sơ đồliên kết ngoài của cánh tay robot

Thí dụ 2.2: Cô lập hệ thống làm mát
(a)


(b)


Hình 2.3: Hệ thống làm mát (a) Sơ đồ hệ thống
(b) Sơ đồ trao đổi nhiệt
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

6

(a)


(b)

Hình 2.4: Hệ thống làm mát (a) Sơ đồ đa cổng của hệ thống
(b) Sơ đồ đa cổng của bộ trao đổi nhiệt




Hình 2.5: Sơ đồ đa cổng lưu chất lỏng trong hệ thống làm mát
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA

 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

7
2.2.3 Phân tích hệ thống con - Liên kết trong
• Phân tích hệ thống sau khi cô lập thành các hệ thống con
(subsystem), sau đó tiếp tục phân tích các hệ thống con chi tiết đến
các bộ phận (component), thay thế liên kết giữa các bộ phận bằng
các cổng.

Thí dụ 2.3: Phân tích liên kết trong hệ cánh tay robot


Hình 2.6: Sơ đồ khối cánh tay máy chi tiết đến các hệ thống con

Hình 2.7: Sơ đồ khối cánh tay máy chi tiết đến các bộ phận
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

8
2.2.4 Quan hệ nhân quả - Các biến của hệ thống
• Vì cổng là đầu cuối mà qua đó công suất (năng lượng) truyền
vào ra hệ thống nên quan hệ nhân quả của cổng được xác đònh bởi
các biến đònh nghóa công suất tại cổng.



Thí dụ 2.4: Cánh tay máy

Hình 2.8: Sơ đồ khối hoàn chỉnh của cánh tay máy
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

9
2.3 PHÂN TÍCH VẬT LÝ

2.3.1 Phương pháp phân tích vật lý

2.3.1.1 Các qui luật vật lý

a. Quan hệ cơ bản giữa lượng, thế và dòng

¾ Hệ thống vật lý có thể chia thành 4 loại:
• Điện (Electrical)
• Cơ (Machenical)
• Nhiệt (Thermal)
• Lưu chất (Fluid)
Một hệ thống phức tạp có thể gồm nhiều hệ thống con thuộc 4
loại nói trên.

¾ Mỗi loại hệ thống có 3 phần tử cơ bản (basis element):
• Trở (resistance)
• Dung (capacitance)
• Cảm (inductance) hay qn tính (inertia)

¾ Các phần tử cơ bản này được định nghĩa dựa trên 3 biến:

• Lượng (quantity)
• Thế (potential)
• Thời gian (time).

Bảng 2.1: Các biến được sử dùng để định nghĩa các yếu tố cơ bản
của các loại hệ thống.
Biến
Loại
Hệ thống
Lượng Thế Thời gian
Điện Điện tích
(Charge)
Điện thế
(Voltage)
Giây
Cơ khí Khoảng cách
(Distance)
Lực
(Force)
Giây
Lưu chất
(lỏng)
Thể tích
(Volume)
Áp suất
(Pressure)
Giây
Nhiệt Nhiệt năng
(Heat energy)
Nhiệt độ

(Temperature)
Giây
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

10
¾ Các biến khác được định nghĩa dựa trên 3 biến cơ bản trên.
• Cường độ dòng là biến thiên lượng trong một đơn vị thời gian
(hay cường độ dòng là tốc độ biến thiên lượng).


()
lượngdòng độ cường
d
t
d
=
(2.1)

• Công suất

dòngđộ
c
ường
t
hế
s
uất

c
ông
×
=


¾ Định nghĩa các phần tử cơ bản (Quan hệ giữa lượng, thế và dòng)
• Trở là sự chống lại sự chuyển động hay dòng vật chất, năng
lượng. Trở được đo bằng thế cần thiết để chuyển một đơn vị lượng
trong một đơn vị thời gian (giây).


dòng độ cường
t
hế
trở=
(2.2)

• Dung biểu diễn mối quan hệ giữa lượng và thế. Dung được đo
bằng lượng cần thiết là cho thế biến thiên một đơn vị.


t
hế
lượng
dung =
(2.3)

(2.1) & (2.3) ⇒
()

dt
∫
= dòng độ cường
dung
thế
1
(2.4)

• Cảm hay qn tính là sự chống lại sự thay đổi trạng thái
chuyển động. Cảm được đo bằng thế cần thiết để làm tốc độ biến
thiến của lượng thay đổi một đơn vị.


()
dòng độ cườngcảmthế
d
t
d
×=
(2.5)


Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

11
* Các phương trình cân bằng

• Các định luật bảo tồn khối lượng, năng lượng, và xung lượng
là các định luật cơ bản được sử dụng khi mơ hình hóa. Phương trình
cân bằng cơ bản có dạng tổng qt như sau:


radòngvàodòng lũy
t
ích dòng
−
=
(2.6)

Nếu hệ thống khơng có các phần tử tích trữ khối lượng, năng lượng và
xung lượng thì phương trình (2.6) trở thành:


radòngvàodòng
−
=0
(2.7)

Nếu hệ thống có phần tử tích trữ khối lượng, năng lượng hay xung
lượng thì sự tích trữ này làm thay đổi trạng thái của hệ thống.


()
ra dòngvào dòngthái trạng biến −=
d
t
d

(2.8)

• Các hiện tượng tự nhiên xảy ra theo hướng làm tối thiểu năng
lượng, và nhiều bài tốn mơ hình hóa mơ tả điều kiện cân bằng liên
quan đến sự tối thiểu năng lượng.

2.3.1.2 Lý tưởng hóa các phần tử vật lý

Các ngun tắc lý tưởng hóa:

• Ngun tắc thuần hóa: nhận ra ảnh hưởng vật lý cơ bản chi
phối hoạt động của đối tượng và dùng các phần tử thuần để biểu diễn.



Hình 2.9: Mô hình tụ điện gồm các phần tử thuần nhất
điện
môi
C R
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

12
• Ngun tắc tập trung hóa: các ảnh hưởng vật lý thực ln phân
bố trong một miền hay khơng gian nhất định (dù nhỏ). Các ảnh hưởng
phân bố này có thể lý tưởng hóa bằng cách mơ hình hóa tập trung.

Hình 2.10: Mô hình ván nhảy

• Ngun tắc tuyến tính hóa: tất cả các hệ thống thực đều là hệ
phi tuyến ⇒ lý tưởng hóa bằng cách tuyến tính hóa.



Hình 2.11: Đặc tínhphi tuyến của điện trở
Chương 2: MÔ HÌNH HÓA


 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

13

2.3.1.3 Sự tương đồng của các quan hệ vật lý

• Do các hiện tượng vật lý có sự tương đồng nên có thể mô hình
hóa hệ cơ bằng hệ điện, hệ nhiệt bằng hệ điện,…



Hình 2.12: Sự tương đồng giữa các phần tử
cơ bản của các loại hệ thống vật lý



Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

14
2.3.2 Phân tích vật lý hệ thống điện

2.3.2.1 Các phần tử điện

¾ Các biến cơ bản trong hệ thống điện:
• Điện lượng: q [C]
• Điện thế: u [V]
• Cường độ dòng điện: i [A]
(2.1) ⇒
d
t
dq
i =


¾ Các phần tử điện cơ bản
• Điện trở:
S
l
R
ρ
= [Ω]
(2.2) ⇒
i
u
R =

• Điện dung:
d
S
C
ε
= [F]
(2.3) ⇒
u
q
C =

(2.4) ⇒
∫
= idt
C
u
1


• Điện cảm:
b
Nr
L
2
µπ
= [H]
(2.5) ⇒
d
t
di

Lu =


• Nguồn áp lý tưởng:
• Nguồn dòng lý tưởng

2.3.2.2 Phương trình cân bằng điện
¾ Định luật Kirchoff về dòng.
¾ Định luật Kirchoff về áp.

2.3.2.3 Phương pháp giải tích mạch điện
¾ Phương pháp dòng vòng
¾ Phương pháp thế đỉnh
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

15
2.3.3 Phân tích vật lý hệ thống cơ

2.3.3.1 Các phần tử cơ

Chuyển động thẳng


¾ Các biến:
• Khoảng cách: x [m]
• Lực: f [N]
• Tốc độ: v [m/sec]

(2.1) ⇒
d
t
dx
v =


¾ Các phần tử:
• Trở: bR
M
=


b: hệ số ma sát nhớt [N.sec/m]





(2.2)
⇒
v
f
b =
⇔
v
f
R
M
=

• Dung: kC
M
/1
=


k: Độ cứng lò xo [N/m]





(2.3) ⇒
f
x
k
=
1
⇔
f
x
C
M
=
(2.4)
⇒ kxvdtkf ==
∫
⇔
∫

= vdt
C
f
M
1

x
f
b
f
x
f
k
f
Chương 2: MÔ HÌNH HÓA


 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

16
• Quán tính cơ: m : khối lượng [kg]





(2.5)
⇒ ma
d
t

dv
mf
==

Chuyển động quay

Lực
↔ Moment
Khoảng cách
↔ Góc quay
Vận tốc
↔ Vận tốc góc
Gia tốc
↔ Gia tốc góc
Quán tính
↔ Moment quán tính

2.3.3.2 Phương trình cân bằng cơ

¾ Phương trình cân bằng lực.
¾ Phương trình Euler – Lagrange:
τ
=
∂
∂
−









∂
∂
q
L
q
L
dt
d
&

Trong đó:

U
T
L −=


U: thế năng

T: động năng

q: tọa độ tổng quát

τ: ngoại lực (hay moment)

x
f
m
f
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

17
2.3.3.3 Sự tương đồng giữa hệ thống cơ và hệ thống điện


Hình 2.13: Sự tương đồng giữa các phần tử


Hình 2.14: Sự tương đồng giữa các nguồn
Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

18
2.3.4 Phân tích vật lý hệ thống nhiệt

2.3.4.1 Các phần tử nhiệt
¾ Các biến trong hệ thống nhiệt :
• Nhiệt độ:
θ
[
0
C]
• Nhiệt năng: Q [J]
• Dòng nhiệt: H [J/sec]
(2.1)
⇒
d
t
dQ
H =

¾ Các phần tử nhiệt:
• Nhiệt trở:
Nhiệt trở dẫn nhiệt
:
Sk
l
R
C
T
=

trong đó:
k

C
: là hệ số dẫn nhiệt của mơi trường truyền nhiệt

l: là chiều dài của mơi trường truyền nhiệt

S: là tiết diện ngang của mơi trường truyền nhiệt
(2.2)
⇒
H
R
T
θ
=
Nhiệt trở đối lưu + Bức xạ nhiệt
: xem (Smith,1994)


• Nhiệt dung: McC
T
.
=

trong đó: c: là nhiệt dung riêng của mơi trường truyền nhiệt
M: là khối lượng của mơi trường truyền nhiệt
(2.3)
⇒
θ
Q
C
T

=
(2.4)
⇒
∫
= Hdt
C
T
1
θ


• Qn tính nhiệt:
T
I
(2.5)
⇒
d
t
dH
I
L
=
θ


Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

19


Hình 2.15: Nhiệt trở (a) Nhiệt trở truyền nhiệt
(b) Nhiệt trở đối lưu (c) Nhiệt trở bức xạ


Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

20

Hình 2.16: Nhiệt dung

2.3.4.2 Các phương trình cân bằng nhiệt

2.3.5 Phân tích vật lý hệ lưu chất lỏng

2.3.5.1 Các phần tử lưu chất

¾ Các biến trong hệ lưu chất :
• Áp suất: p [N/m
2
]
• Thể tích: V [m
3
]
• Lưu lượng: q [m

3
/sec]
(2.1)
⇒
d
t
dV
q
=



¾ Các phần tử lưu chất:
• Lưu trở:
Lưu trở của đường ống
:
4
128
d
l
R
L
π
µ
=
[N.sec/m]
(2.2) ⇒
q
p
R

L
=
Cơng thức trên chỉ đúng trong trường hợp lưu chất chảy tầng (có
hướng), và đường ống dẫn lưu chất dài (
l>20d)


Lưu trở của van: phi tuyến

Chương 2: MÔ HÌNH HÓA


 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

21

Hình 2.17: Löu trôû

•
Dung:
g
A
C
L
ρ
= [m
5
/N]
(2.3) ⇒
p

V
C
L
=
(2.4) ⇒
∫
= qdt
C
p
L
1


Chương 2: MÔ HÌNH HÓA


 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

22


Hình 2.18: Löu dung


•
Quán tính:
a
l
I
L

ρ
= [Nsec
2
/m
5
]
(2.5) ⇒
d
t
dq
Ip
L
=

2.3.5.2 Caùc phöông trình caân baèng trong hệ lưu chất



Chương 2: MƠ HÌNH HĨA


 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

23
2.3.6 Một số thí dụ

Thí dụ 2.5:
Mơ hình hóa
hệ thống sau:

Cách 1: Dùng định luật Newton
Chiếu lên phương chuyển động, áp dụng định luật II Newton:

α
sin)()(
P
t
F
t
xm
−
=
&&


Cách 2: Dùng cơng thức Euler–Lagrange:
Động năng:
2
2
1
xmT
&
=
Thế năng:
α
sinmgxU =
⇒
α

sin
2
1
2
mgxxmUTL −=−=
&

Áp dụng cơng thức Euler–Lagrange:

F
x
L
x
L
dt
d
=
∂
∂
−






∂
∂
&
⇒

()
Fmgxm
d
t
d
=+
α
sin
&


⇒
Fm
g
xm =+
α
sin
&&


Thí dụ 2.6: Mô hình hóa hệ thống giảm sốc của xe máy (phuộc
nhúng)



Cách 1
: Áp dụng định luật Newton:

)()()()(
t

xb
t
kx
t
f
t
xm
&&&
−
−
=


⇒
)()()()(
t
f
t
kx
t
xb
t
xm
=
+
+
&&&

P
N
F
α

x
x
f
b
k
m
Chương 2: MÔ HÌNH HÓA


 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

24
Cách 2: Áp dụng công thức Euler-Lagrange:
Động năng:
2
2
1
xmT
&
=
Thế năng:
2
2
1
kxU =

⇒
22
2
1
2
1
kxxmUTL −=−=
&


Áp dụng công thức Euler–Lagrange:

xbf
x
L
x
L
dt
d
&
&
−=
∂
∂
−







∂
∂

⇒
()
xbfkxxm
d
t
d
&&
−=+


⇒
)()()()(
t
f
t
kx
t
xb
t
xm =++
&&&


Cách 3
: Áp dụng sự tương đồng giữa hệ thống điện và hệ thống cơ:

Thế:
U
f
↔
Lượng:
qx ↔
Dung:
C
k
↔/1
Trở:
R
b ↔
Cảm:
Lm ↔

Quan hệ giữa dòng và áp của mạch điện tương trên là:

)(
1
)( sULs
Cs
RsI =







++ ⇒ )(
1)(
2
sULs
C
Rs
s
sI
=






++
⇒
)(
1
)(
2
sULs
C
RssQ =







++
⇒ )()(
1
)()( tutq
C
tqRtqL =++
&&&


Do đó quan hệ giữa các đại lượng của hệ cơ là:

)()()(
t
f
kx
t
xb
t
xm
=
+
+
&&&

U
RC L
i