bài giảng điện đại học công nghệ phần 1 docx

1
bài tập chơng 1: điện trờng trong chân không

Bài 1.1
: Trong hình 1.1, hai quả cầu A và B dẫn điện, giống nhau và tách biệt
nhau về phơng diện điện, đợc đặt cách nhau (từ tâm này đến tâm kia) một
khoảng a lớn so với kích thớc của các quả cầu. Quả cầu A có
điện tích dơng +Q, quả cầu B trung hoà điện và
mới đầu không có lực tĩnh điện giữa các quả cầu.
a) Giả thiết các quả cầu đợc nối với nhau trong
một lúc bởi một dây dẫn mảnh. Hỏi lực tĩnh điện
giữa các quả cầu sau khi bỏ dây nối.
b) Sau đó, giả thiết quả cầu A đợc nối đất trong
chốc lát rồi thôi. Hỏi lực tĩnh điện giữa các quả
cầu lúc này.







Hình 1.1


Bài 1.2
: Bốn điện tích dơng bằng nhau, mỗi điện tích có giá trị bằng
q = 2,1 ì 10
-9
C đợc đặt tại bốn đỉnh của một hình vuông cạnh a. Cần phải đặt

một điện tích bằng bao nhiêu và ở đâu để các lực tác dụng lên mỗi điện tích
bằng không ?
Bài 1.3
: Trên hình 1.2 là một sắp xếp của 6 hạt tích điện cố định, trong đó a
= 2 cm và

=30.Tất cả 6 hạt có điện tích cùng độ lớn q = 3 ì 10
-6
C, dấu của
chúng chỉ trên hình 1.2. Hỏi lực tĩnh điện
F
1

tác dụng lên q
1
do các điện tích
kia.






Hình 1.2


Bài 1.4
: Điện tích q
1
= 3,5 ì 10

-4
C đợc phân bố đều trên một thanh kim loại
mỏng dài l = 8 cm tác dụng một lực F = 1,2 ì 10
-4
N lên điện tích q
2
đặt tại một
điểm trên đoạn kéo dài của thanh kim loại và cách điểm giữa một đoạn r = 6
cm. Xác định độ lớn của q
2
.

Bài 1.5
: Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10 cm. Hỏi tại điểm nào trên
đờng nối hai điện tích ấy điện trờng triệt tiêu.





A
B
a
0
+Q
q
2

q
1

q
6

q
4

2a a
a
a
a




q
3
q
5

y
x

2
Ghi chú: Trong các bài tập nếu không xác định rõ môi trờng thì khi tính toán
có thể coi các điện tích đợc đặt trong chân không.

Bài 1.6
: Hình 1.3 cho thấy các bản làm lệch của một máy in phun mực cùng với
các trục toạ độ. Một giọt mực với khối lợng m = 1,3 ì 10

-10
kg và với điện tích
âm có độ lớn Q = 1,5 ì 10
-13
C đi vào miền giữa hai bản, mới đầu chuyển động
dọc theo trục x với vận tốc v
x
= 18 m/s.
Chiều dài L của các bản bằng 1,6 cm. Các bản
đợc tích điện và do đó tạo ra một điện trờng
ở tất cả các điểm giữa chúng. Giả thử điện
trờng
E

hớng từ trên xuống dới là đều và
có độ lớn bằng 1,4 ì 10
6
N/C. Hãy xác định độ
lệch thẳng đứng của giọt ở mép xa của các bản.
(Trọng lợng của giọt là nhỏ so với lực tĩnh
điện tác dụng lên giọt và có thể bỏ qua).





Hình 1.3


Bài 1.7

: Một thanh thẳng rất mảnh có chiều dài 2a đợc tích điện với mật độ
điện dài không đổi

và đợc đặt trong chân không. Tính giá trị của cờng độ
điện trờng cho những điểm nằm trên đờng thẳng vuông góc với thanh và đi
qua tâm của thanh theo khoảng cách r tính từ tâm của thanh. Xét trờng hợp a


.

Bài 1.8
: Với thanh ở bài 1.7, hãy tính cờng độ điện trờng tại những điểm
nằm trên trục, ở ngoài thanh và cách tâm của thanh một khoảng r.

Bài 1.9
: Tính cờng độ điện trờng E ở tâm một bán cầu có bán kính R. Bán
cầu đợc tích điện với mật độ điện mặt không đổi

.

Bài 1.10
: Hai quả cầu nhỏ tích điện giống nhau có khối lợng mỗi quả bằng m
đợc treo trên cùng một điểm trên các sợi dây lụa mảnh có độ dài bằng l.
Khoảng cách giữa các quả cầu x << l. Tìm tốc độ hao hụt của điện tích
dq
dt
của
mỗi quả cầu, nếu nh vận tốc xích lại gần của chúng thay đổi theo định luật
v =
a

x
, trong đó a là hằng số.

Bài 1.11
: Hãy xác định cờng độ điện trờng tại điểm có điện tích
bằng 0,50 àC. Điện tích này chịu một lực tác dụng của điện trờng bằng
Fij

ì = ( 3,0 - 5,0 ) 10 N
-3
.

Bài 1.12
: Tìm cờng độ điện trờng tại tâm của nửa vòng tròn tích điện
bán kính a, nếu nh mật độ điện dài

của
nó đợc xác định bằng công thức

=

0
sin


với góc

đợc vẽ trên hình 1.4. So sánh với
trờng hợp mật độ điện dài

không đổi.



E
0
x
x
=
L
m,Q

=

0
sin


a



3
Hình 1.4

Bài 1.13
: Một vòng dây bán kính R = 5 cm tích điện Q phân bố đều trên vòng,
vòng đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Quả cầu nhỏ m = 1 g tích điện q = Q
đợc treo vào điểm cao nhất của vòng dây bằng sợi chỉ mảnh cách điện.
ở vị trí cân bằng, quả cầu nằm trên trục của vòng

dây (Hình 1.5). Chiều dài của sợi chỉ là l = 7,2
cm. Tính Q.

Bài 1.14
: Một prôtôn từ rất xa bay đến với vận
tốc v
0
= 2 km/s, về phía một ion dơng có điện
tích lớn



Hình 1.5

gấp 3 điện tích của prôtôn đó. Hỏi prôtôn đó có thể đến gần ion dơng đứng yên
nói trên ở khoảng cách nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Bài 1.15
: Hình 1.6 cho thấy ba cục nhựa tích
điện và một đồng xu trung hoà điện. Tiết diện
của hai mặt Gauss đợc chỉ ra. Hỏi thông
lợng của điện trờng qua mỗi mặt đó nếu q
1

= +3,1 nC, q
2
= -5,9 nC và q
3
= -3,1 nC.

Bài 1.16
: Tính điện trờng của một vật dẫn
hình trụ dài vô hạn với mật độ điện mặt

tại
điểm A (ở bên ngoài hình trụ) và điểm B (ở
bên trong hình trụ).





Hình 1.6


Bài 1.17
: Cờng độ của điện trờng trung bình thờng có trong bầu khí quyển
ngay trên mặt quả đất vào khoảng 150 N/C; điện trờng hớng từ trên xuống
dới. Hỏi điện tích mặt tổng cộng của quả đất. Giả thiết quả đất là một vật dẫn
với mật độ điện tích mặt đều.

Bài 1.18
: Hình 1.7 cho thấy các phần của hai
bản rộng không dẫn điện, mỗi bản với một điện
tích đều cố định trên mỗi phía. Độ lớn của các
mật độ điện tích mặt bằng

(+)
= 6,8 àC/m
2

cho
bản tích điện dơng và

(-)
= 4,3 àC/m
2
cho bản
tích điện âm. Tính điện trờng
E

: (a) ở bên trái
của các bản, (b) giữa các bản và (c) ở bên phải
của các bản.





Hình 1.7


Bài 1.19
: Bên trong một quả cầu mang điện với mật độ điện khối

có một hốc
hình cầu không có điện tích. Tâm của hốc cách tâm của quả cầu một khoảng là a.
Tìm vectơ cờng độ điện trờng trong hốc.

Bài 1.20
: Đặt một điện tích điểm q gần một thành kim loại phẳng đã nối đất

và cách thành này một khoảng là a. Xác định mật độ điện mặt

của các điện
R
l
A
q
O
Q
d
S
1

Xu
q
1

q
2

q
3

S
2


(+)

(-)


4
tích cảm ứng xuất hiện trên thành theo khoảng cách x tính từ chân đờng
thẳng vuông góc hạ từ điện tích xuống thành kim loại.

Bài 1.21
: Một quả cầu có m = 1 g, q = 5 ì 10
-8
C dịch chuyển từ điểm A có điện
thế 600 V đến điểm B có điện thế bằng không. Tìm vận tốc của quả cầu tại A
nếu vận tốc của nó tại B bằng 0,4 m/s.

Bài 1.22
:
a) Hình 1.8a cho thấy hai điểm i và f trong một điện trờng đều
E

. Các điểm
đó nằm trên cùng một đờng sức (không vẽ trên hình) và cách nhau một
khoảng d. Tìm thế hiệu V
f
- V
i
bằng cách dịch chuyển một điện tích thử
dơng q
0
từ i đến f dọc theo một đờng song song với chiều của điện trờng.
b) Sau đó, tìm thế hiệu V

f
- V
i
bằng cách làm dịch chuyển điện tích thử dơng
q
0
từ i đến f theo đờng icf chỉ trên hình 1.8b.









a) b)
Hình 1.8

Bài 1.23
: Từ khoảng cách r
1
= 4 cm đối với một sợi dây dài vô hạn, một điện
tích q = 6,66 ì 10
-10
C dịch chuyển dới tác dụng của điện trờng vào khoảng
cách r
2
= 2 cm. Khi đó điện trờng thực hiện công A = 50 ì 10
-7

J. Tìm mật độ
điện dài của sợi dây.

Bài 1.24
: Với thanh ở bài 1.7, hãy tính điện thế tại mỗi điểm nằm trên trục và
ở ngoài thanh cách tâm của thanh một khoảng r.

Bài 1.25
: Với bán kính cầu ở bài 1.9, hãy tính điện thế ở tâm của bán cầu.

Bài 1.26
: Điện thế tại tâmcủa một đĩa tròn tích điện đều bán kính R = 3,5 cm
là V
0
= 550 V.
a) Điện tích tổng cộng q của đĩa bằng bao nhiêu ?
b) Tính điện thế tại điểm nằm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một khoảng z
= 5R.


q
0

d
d
E
ds
45

45

E
ds
ds
i
i
f

f
q
0

E
C
q
0


5
R



Bài 1.27
: Ngời ta đặt một điện tích điểm Q tại trung điểm của trục đi
qua tâm của một hình trụ có đờng
kính đáy bằng chiều cao của nó
(Hình 1.9). Hãy tính thông lợng
điện trờng của điện tích Q gửi qua
mặt bên của hình trụ.

Hình 1.9
Bài 1.28 (15). Hai lá của một điện nghiệm gồm hai dây dài 6o cm, mỗi đầu mút
của hai thanh có gắn một khối nặng 25 g. Khi tích điện cho điện nghiệm, hai lá
của điện nghiệm lệch nhau một góc 60
0
. Tính giá trị của mỗi một điện tích. (
Đ.S : 4,8 10
-6
C).

Bài 1.29(19).

Hai quả cầu nhỏ tích điện đợc treo
trên hai sợi dây có chiều dài bằng l
(Hình 1.10) tạo với phơng thẳng đứng
tơng ứng các góc
1
và
2
. Xác định tỷ
số
1
/
2
trong các trờng hợp sau:
1. Q
1

= Q, Q
2
= 2Q, và m
1
= m
2
= m
2. Q
1
= Q, Q
2
= 2Q, m
1
= m, m
2
=2m
3. Xác định khoảng cách giữa các quả
hai quả cầu nhỏ tích điện trong mỗi
trờng hợp.






Hình 1.10

(ĐS: 1)
1
/

2
=1, 2)
1
/
2
=2, 3) TH1:
3/1
2
0
4








mg
lQ

;TH2:
3/1
2
0
3

mg
lQ

)
Bài 1.30(36).
Hai điện tích bằng nhau và bằng Q đợc đặt tại các điểm
(x=l,y=0) và (x=-l,y=0).
1. Hãy xác định điện trờng tại các điểm nằm trên trục y có toạ độ là (0,y).
2. Chứng minh rằng điện trờng này đạt giá trị cực đại tại điêm (0,
2/l ).
(ĐS: 1.
()
2/3
22
0
4
2
yl
Qy
+

hớng theo trục y
( Tính đạo hàm E theo y cho bằng không sẽ thu đợc kết quả.)


Q

l = 2R

1

2
1
2

6

Bài 1.31(44).
Thiết lập công thức biểu thị giá trị cờng độ điện trờng tại điểm
nằm trên trục vuông góc òa đi qua tâm hình vuông, cách mặt phẳng hình
vuông một khoảng z. Cạnh hình vuông bằng L và mật độ điện mặt của hình
vuông tích điện la . (ĐS: Điện trờng hớng theo trục z và có dộ lớn bằng:








z
L
artg
2
0

)
Bài 1.32. (45).
Một sợi dây tích điện đều với mật độ điện dài bằng (Hình
1.11)
Giả sử sợi dây xuất phát từ điểm O
và hớng lên trên đến độ cao L.
1. Hãy xác định hớng và độ lớn của
điện trờng tại điểm P nằm trên
trục x cách sợi dây một khoảng x.
2. Chứng minh rằng khi L= , vectơ
E luôn tạo với phơng nằm ngang
một goc 45
0








Hình 1.11

(ĐS: Độ lớn của E:
()
2/1
2/1
22
0
1

4
2








+
=
Lx
x
x
E


hớng :
. Khi L -> , = -45
0
)






()
L

Lxx
E
E
tg
x
y
2/1
22
+
==


X
L
P
x

7

bài tập chơng hai : vật dẫn trong điện trờng

Bài 2.1
:
a) Tìm điện dung tơng đơng của tổ hợp vẽ
trên hình 2.1. Cho: C
1
= 12,0 àF, C
2
= 5,30 àF
và C

3
= 4,50 àF.
b) Một thế hiệu V = 12,5 V đợc đặt vào hai
đầu vào trên hình 2.1. Hỏi điện tích ở trên C
1

?




Hình 2.1

Bài 2.2
: Một tụ C
1
= 3,55 àF đợc nạp đến
thế hiệu V
0
= 6,3 V bằng một acquy 6,3 V.
Sau đó acquy đợc lấy đi và tụ đợc nối nh
ở hình 2.2 với một tụ C
2
= 8,95 àF cha tích
điện. Khi khóa S đóng, điện tích chuyển động
từ C
1
sang C
2
cho đến khi các tụ có cùng thế

hiệu V. Hỏi điện thế chung đó bằng bao nhiêu
?



Hình 2.2

Bài 2.3
: Cho một tụ điện phẳng, môi trờng giữa hai bản ban đầu là không khí
(

1
= 1), diện tích mỗi bản là 0,01 m
2
, khoảng cách giữa hai bản là 0,5 cm, hai
bản đợc nối với một hiệu điện thế 300 V. Sau đó bỏ nguồn đi rồi lấp đầy
khoảng không gian giữa hai bản bằng một chất điện môi có

2
= 3.
a) Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện sau khi lấp đầy điện môi.
b) Tính điện tích trên mỗi bản.

Bài 2.4
: Trong một tụ điện phẳng có khoảng cách giữa các bản là d, ngời ta
đặt một tấm điện môi dày d
1
< d song song với các bản của tụ điện. Xác định
điện dung của tụ điện trên. Cho biết hằng số điện môi của tấm điện môi là

,
diện tích của tấm đó bằng diện tích các bản của tụ điện và bằng S.
Bài 2.5
: Một điện tích +Q nằm tại tâm
của một lỗ hổng dạng hình cầu trong một
hình cầu lớn bằng kim loại tích điện q
(Hình 2.3). Hãy xác định:
a) Điện tích trên mặt trong và mặt ngoài
của hình cầu.
b) Cờng độ điện trờng tại các điểm P
1
,
P
2
, P
3
cách tâm cầu lần lợt bằng r
1
, r
2
, r
3
.





C
1

C
2

C
3

C
1
q
0

S
C
2
q
P
1

Q
+
r
1

P
P
2
r
3

r
2

P
3

P
3

8

Hình 2.3

Bài 2.6
: Một tụ điện phẳng có diện tích S=100 cm
2
và khoảng cách d = 5 mm,
chứa không khí, đợc nối với nguồn có hiệu điện thế bằng 300 V. Sau khi tụ
điện đợc tách khỏi nguồn, không gian giữa haibản tụ chứa đầy êbonit. Tính:
1) Hiệu điện thế giữa hai bản khi tụ chứa đầy êbonit.
2) Điện dung của tụ trớc và sau khi chứa đầy êbonit.
3) Mật độ điện tích mặt của bản tụ trớc và sau khi chứa đầy êbonit. (hằng số
điện môi của êbonit bằng 2,6).
Bài 2.7
: Một tụ điện phẳng có các bản cách nhau một khoảng d đợc nối vào
nguồn có hiệu điện thế U = 300 V. Một bản phẳng song song bằng thuỷ tinh có
độ dày d
1
= 0,5 cm và một bản parafin phẳng song song có độ dày d
2

= 0,5 cm
đợc đa vào trong không gian giữa hai bản tụ. Tìm:
1) Cờng độ điện trờng trong mỗi lớp.
2) Sụt thế trên mỗi lớp.
3) Điện dung của tụ nếu diện tích của mỗi bản bằng S = 100 cm
2
.
4) Mật độ điện tích mặt trên bản.
(Cho biết hằng số điện môi của thuỷ tinh

1
= 6, của parafin

2
= 2).
Bài 2.8
: Hai bản điện môi khác nhau
chứa đầy không gian của tụ phẳng (Hình
2.4).
1) Hãy tìm công thức để biểu diễn điện
dung của tụ dới dạng hàm số của

1
,

2
, S và d
1
= d
2

=
d
2
.
2) Xét trờng hợp tổng quát khi d
1
d
2
.
Bài 2.9
: Trên hình 2.5, bản kim loại
bên trái có mật độ điện mặt

, còn bản
kim loại bên phải có mật độ điện mặt -
2

. Hãy xác định mật độ điện mặt ở hai
phía của một tấm kim loại đặt ở giữa.
Giả sử tấm kim loại đặt ở giữa đợc nối
đất nên nó không trung hoà về điện.
Diện tích các tấm khá lớn.



Hình
2.4

Hình 2.5




-2


+

+

+

-
-
-
-
-
-
- - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + +

1


2

d
1

d
2


9
Bài 2.10: Một dây thẳng dài, mảnh có
mật độ điện dài

1
nằm trên trục của
một hình trụ kim loại (Hình 2.6) có mật
độ điện dài bằng

2
. Bán kính trong của
hình trụ là b và bán kính ngoài là c.
Hãy xác định:
1) Cờng độ điện trờng trong ba miền
sau: a) r < b ; b) b < r < c ; c) r > c.
2) Mật độ điện dài ở mặt trong và ngoài
của hình trụ.
b
c

Hình 2.6

bài tập chơng 3 : năng lợng điện trờng
Bài 3.1
: Có một điện tích q = 4,5 ì 10
-9
C đặt giữa hai bản của tụ điện phẳng có
điện dung C = 1,78 ì 10
-11
F. Điện tích đó chịu tác dụng của một lực điện f =
9,81 ì 10
-5
N. Diện tích mỗi bản tụ là S = 100 cm
2
. Giữa hai bản tụ là dầu
parafin với

= 2. Tính:
a) Hiệu điện thế giữa hai bản tụ. (ĐS : V=217 V)
b) Điện tích mỗi bản. (Q=3,85.10
-9
C)
c) Mật độ năng lợng và năng lợng điện trờng giữa hai bản.

Bài 3.2

: Một hệ gồm hai tụ điện mắc nối tiếp và có điện dung lần lợt là C
1
= 4
àF và C
2
= 6 àF. Hệ tụ điện trên đợc tích điện đến hiệu điện thế U = 2000 V.
Sau đó ngời ta bỏ nguồn đi và đem mắc song song hai tụ với nhau. Hỏi năng
lợng của hệ tụ trên tăng hay giảm và độ biến thiên năng lợng bằng bao
nhiêu ? (ĐS : W = 0,2)

1


2


10
Bài 3.3: Các bản của một tụ phẳng với diện tích S = 100 cm
2
hút nhau bằng
một lực F = 2,95 ì 10
-2
N. Không gian giữa hai bản tụ chứa đầy mica (

= 6).
Hãy tìm:
1) Điện tích trên mỗi bản. (ĐS:q=1,77.10
-7
C)
2)Cờng độ điện trờng trong không gian giữa hai bản.(E=333333 )

3)Mật độ năng lợng điện trờng trong không gian giữa hai bản (w=2,94)
Bài 3.4
: Một tụ điện phẳng có hai bản cách nhau một khoảng d, mỗi bản có
diện tích S. Trong không gian của hai bản tụ có một tấm điện môi với hằng số
điện môi bằng

. Nối hai bản tụ với nguồn có hiệu điện thế U và sau đó tách tụ
ra khỏi nguồn.
1) Cần có một công bao nhiêu để kéo từ từ tấm điện môi ra khỏi tụ.
2) Giải thích bản chất của hiện tợng. (ĐS câu 1:A=CU
2
(-1)/2)
Bài 3.5: Hãy tìm biểu thức của mật độ
năng lợng điện trờng w và toàn bộ
năng lợng điện trờng W
p
do một tụ
điện cầu gây ra. Điện tích trên hai bản
tụ tơng ứng bằng q và -q, bán kính
tơng ứng bằng r
1
và r
2
(Hình 4.1).

Hình 4.1

(ĐS :W= q
2
/(32
2

o
r
4
); W
p
= q
2
/2C = q
2
d/2
o
S )
Bài 3.6:
Ngời ta đặt một tấm kim loại lớn có bề dày bằng l vào trong không
gian giữa hai bản tụ phẳng, tấm này đợc đặt song song với các bản tụ nhng
không đợc tiếp xúc với các bản tụ.
a. Xác định điện dung của hệ thống theo diện tích S của bản ,d khoảng cách
giữa hai bản và l.
b. Nếu l=
2
3
d
, hãy xác định sự thay đổi điện dung trong quá trình cho tấm kim

loại vào.
Cần thực hiện một công bằng bao nhiêu để đa tấm kim loại ra khỏi tụ trong
hai trờng hợp sau:

r
1

+q
-q
P
r
2

r
1