Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12 pdf

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12
phần mạch dao động và dao động điện từ
A-Phần đề bài
I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính
1E - Hỏi điện dung của một mạch LC nếu điện tích cực đại ở trên tụ bằng 1,60
µ
C và năng lượng toàn phần bằng 140
µ
J ?
2E - Một cuộn cảm 1,5mH trong một mạch LC dự trữ một năng lượng cực đại
bằng 10,0
µ
J. Hỏi dòng điện cực đại là bao nhiêu ?
3E - Trong một mạch dao động LC, L=1,10mH và C=4,00
µ
F. Điện tích cực đại
ở trên tụ C bằng 3,00
µ
C. Hãy tìm dòng điện cực đại.
4E - Một mạch LC gồm một cuộn cảm 75,0 mH và một tụ điện 3,6
µ
F. Nếu
điện tích cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90
µ
C thì:
a- Năng lượng tổng cộng ở trong mạch bằng bao nhiêu ?
b- Dòng điện cực đại bằng bao nhiêu ?
5E - Với một mạch LC nào đó, năng lượng tổng cộng được chuyển từ điện năng
trong tụ điện thành từ năng trong cuộn dây mất 1,50 micro giây. Hỏi:
a- Chu kỳ của dao động ?
b- Tần số của dao động ?

c- Từ khi năng lượng từ đạt cực đại thì sau bao lâu nó lại đạt cực đại ?
6P - Tần số dao động của một mạch LC nào đó bằng 200kHz. ở thời điểm t = 0 ,
bản A của tụ có tích điện dương cực đại. Hỏi ở các thời điểm t > 0 nào thì:
a- Bản A lại có điện tích dương cực đại ?
b- Bản kia của tu có điẹn tích dương cực đại ?
c- Cuộn cảm có từ trường cực đại ?
II. Sự tương tự điện - cơ
7E - Một vật 0,50 kg dao dộng trên một lò xo. Khi bị kéo giãn 2,0 mm so với
trạng thái cân bằng lò xo có lực đàn hồi bằng 8,0 N. Hỏi:
a- Tần số góc của dao động ?
b- Chu kỳ của dao động ?
c- Điện dung của hệ LC tương tự nếu L được chọn bằng 5,0H ?
8P - Năng lượng trong một mạch LC chứa một cuộn cảm 1,25 H bằng 5,7
µ
J.
Điện tích cực đại trên tụ bằng 175
µ
C. Hãy tìm trong hệ cơ học tương ứng:
a- Khối lượng.
b- Độ cứng của lò xo
c- Độ dịch chuyển cực đại
d- Tốc độ cực đại
III. Dao động của mạch LC, khảo sát định lượng

1
9E - Các bộ dao đọng LC được dùng trong các mạch nói với loa để tạo nên một
số âm thanh “nhạc điện tử”. Tính độ tự cảm cần phải dùng với một tụ điện 6,7
µ
F để tạo nên âm thanh với tần số 10kHz ở khoảng giữa vùng tần số nghe được ?
10E - Tính điện dung của tụ điện mà bạn cần nối với một cuộn cảm 1,3mH để

tạo một bộ dao động cộng hưởng ở 3,5kHz ?
11E - Trong một mạch LC với L=50mH và C=4,0
µ
C dòng điện lúc đầu là lớn
nhất. Hỏi sau bao lâu tụ điện lần đầu được nạp đầy ?
13E - Dùng quy tắc mạch vòng, hãy suy ra phương trình vi phân cho một mạch
LC.
15P - Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH
có điện áp đỉnh bằng 3,0V. Hỏi:
a- Điện tích cực đại trên tụ điện ?
b- Dòng điện đỉnh (cực đại) chạy qua mạch ?
c- Năng lượng cực đại được dự trữ trong từ trường của cuộn dây ?
16P - Một mạch LC có dộ tự cảm 3,00mH và điện dung 10,0
µ
F. Hãy tính:
a- Tần số góc và chu kỳ của dao động.
b- ở thời điểm t = 0, tụ được nạp đến 200
µ
C và dòng điện bằng không. Hãy
vẽ phác đồ thị của điện tích trên tụ điện như một hàm của thời gian.
17P- Trong một mạch LC, trong đó C=4,00
µ
F, hiệu điện thế cực đại trong quá
trình dao động bằng 1,50 V và dòng điện cực đại qua cuộn cảm bằng 50,0mA.
a- Tính độ tự cảm L ?
b- Tính tần số dao động ?
c- Hỏi trong bao lâu thì điện tích trên tụ điện tăng từ không đến giá trị cực đại
của nó ?
18P - Trong mạch điện ở hình vẽ bên đây, khoá K
đã ở vị trí A trong một thời gian dài. Bây giờ nó

được gạt sang vị trí B. Hãy tính:
a- Tần số của dòng dao động ?
b- Biên độ của dao động dòng điện ?
19P - Bạn được đưa cho một cuộn cảm 10mH và 2
tụ 5,0
µ
F và 2,0
µ
F - Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các
yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau.
20P - Một mạch LC dao động ở tần số 10,4Hz.
a- Nếu điện dung bằng 340
µ
F thì độ tự cảm bằng bao nhiêu ?
b- Nếu dòng điện cực đại bằng 7,20mA thì năng lượng tổng cộng trong
mạch bằng bao nhiêu ?
c- Hãy tính điện tích cực đại trên tụ điện ?
21P -
a- Trong một mạch dao động LC, hãy biểu thị, qua điện tích cực đại ở trên tụ
điện, giá trị của điện tích có trên tụ điện khi năng lượng trong điện trường
bằng 50,0% năng lượng trong từ trường.
b- Kể từ khi tụ điện được tích điện đầy, sau một thời gian bằng bao nhiêu
phần của chu kỳ thì điều kiện đó xuất hiện ?

2
34,0V
14,0
6,20 K A
B
54,0mH

22P - ở một thời điểm nào đó trong mạch LC, 75,0% năng lượng tổng cộng
được dữ trong từ trường của cuộn cảm. Hỏi:
a- Điện tích trên tụ điện ở thời điểm đó bằng bao nhiêu ?(biểu thị qua điện
tích cực đại ở trên tụ điện)
b- Dòng điện trong cuộn cảm ở thời điểm đó ? (theo dòng điện cực đại trong
cuộn cảm).
24P - Một tụ biến đổi được trong khoảng từ 10 đến 35pF được dùng với một
cuộn dây để tạo thành mạch LC có tần số thay đổi được. Mạch này dùng để dò
đài cho một radio.
a- Hỏi tỉ số của các tần số cực đại và cực tiểu có thể đạt được với tụ điện
đó ?
b- Nếu tụ đó dùng để thay đổi tần số từ 0,54 đến 1,6 MHz thì tỉ số tính được
ở (a) quá lớn. Bằng cách thêm một tụ mắc song song với tụ điện biến đổi
có thể điều chỉnh được khoảng tần số đó. Tụ diện phải có điện dung bằng
bao nhiêu và nên chọn độ tự cảm bằng bao nhiêu để có thể đạt miền tần
số mong muốn ?
25P - Trong một mạch LC, L=25,0 mH và C = 7,80
µ
F. ở thời điểm t=0, dòng
bằng 9,2mA, điện tích trên tụ bằng3,8
µ
C và tụ đang được nạp.
a- Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ?
b- Hỏi điện tích cực đaịo ở trên tụ điện ?
c- Hỏi dòng điện cực đại ?
d- Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q=Q
0
cos(
Φ+t
ω

) thì góc pha
Φ
bằng bao nhiêu ?
e- Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t=0, tụ đang phóng điện,
khi đó góc pha
Φ
bằng bao nhiêu ?
26P - Trong một mạch dao động LC, L=3mH và C=2,7
µ
F. ở t=0 điện tích ở
trên tụ điện bằng không và dòng điện bằng 2,00A.
a- Hỏi điện tích cực đại sẽ xuất hiện trên tụ bằng bao nhiêu ?
b- Hỏi thời gian (Tính theo chu kỳ T của dao động) kể từ t=0 đến khi năng
lượng dự trữ ở trong tụ tăng với tốc độ lớn nhất của nó ?
c- Hỏi tốc độ cực đại mà năng lượng truyền vào tụ điện ?
27P - Trong một mạch LC, với C=60,0
µ
F, dòng điện như một hàm của thời
gian được cho bởi i=(1,60)sin(2500t+0,680), trong đó t tính bằng giây, i bằng
ampe và góc pha bằng radian.
a- Hỏi khi nào dòng điện sẽ đạt đến giá trị cực đại của nó kể từ t=0 ?
b- Hỏi độ tự cảm L ?
c- Tìm năng lượng tổng cộng trong mạch ?
28P- (Thi HSG 06 - 07)
29P - Ba cuộn cảm L
giống nhau và hai tu
điện C giống nhau được
mắc thành một mạch có
2 vòng như các hình vẽ
bên.

3
M A N
C C

i(t) L L L i(t)
B
M A N
C C

i(t) L L L i(t)
B
a- Giả thiết các dòng điện như hình vẽ bên trái. Hỏi dòng điện trong cuộn dây ở
giữa? Viết các phương trình mạch vòng và chứng minh chúng được thoảt mãn
nếu dòng điện đó dao động với tần số góc
LC
1
=
ω
.
b- Bây giờ giả sử các dòng như hình vẽ bên phải. Hỏi dòng trong cuộn dây ở
giữa ? Viết phương trình các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn
nếu dòng diện đó dao động với tần số góc
LC3
1
=
ω
.
c- Do mạch có thể dao động ở 2 tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể
thay mạch gồm 2 vòng đó một mạch LC đơn vòng tương đương ?

30P - (HSG 06-97)
dòng điện xoay chiều
I.Ba mạch điện đơn giản
8P- Hiệu điện thế ở lối ra của một máy phát điện là
ξ
m
sin
ω
t
, với
ξ
m
=25,0V và
ω
=377rad/s. Nó được nối với cuộn cảm 12,7H.
a- Tính giá trị cực đại của dòng điện.
b- Khi dòng điện đạt giá trị cực đại thì sđđ của máy phát bằng bao nhiêu ?
c- Tính dòng điện khi sđđ của máy phát là -12,5V và có độ lớn đang tăng
lên?
d- Với điều kiện như ở phần (c), hỏi máy phát điện đang cấp năng lượng hay
lấy năng lượng từ phần còn lại của mạch điện ?
10P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t điện xoay chiều cho
bởi
ξ
=
ξ
m
sin(
ω
t

-
4
π
). Trong đó
ξ
m
=30,0V và
ω
=350rad/s. Dòng điện cho bởi
i(t)=Isin(
ω
t
-3
4
π
), trong đó I=620mA.
a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt được cực đại lần đầu tiên vào lúc
nào?
b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?
c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện. Hỏi đó là một tụ điện,
một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích.
d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ?
11P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t điện xoay chiều cho
bởi
ξ
=
ξ
m
sin(
ω

t
-
4
π
). Trong đó
ξ
m
=30,0V và
ω
=350rad/s. Dòng điện cho bởi
i(t)=Isin(
ω
t
-
4
π
), trong đó I=620mA.
a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt được cực đại lần đầu tiên vào lúc
nào?
b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?

4
c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện. Hỏi đó là một tụ điện,
một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích.
d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ?
12P - Một máy phát điện 3 pha G sản sinh điện năng và truyền
đi bằng 3 dây như hình vẽ. Điện áp (so với một mốc chung) của
3 dây đó là V
1
=Asin

ω
t
; V
2
=Asin(
ω
t
-120
0
); V
3
=Asin(
ω
t
-
240
0
). Một thiết bị của công nghiệp nặng (môtơ điện chẳng hạn)
có 3 đầu ra và được thiết kế nối thẳng vào 3 sợi dây đó. Khi dùng một thiết bị
thông thường có 2 đầu ra (như bóng đèn chẳng hạn) người ta nối nó với 2 sợi
dây bất kỳ trong 3 sợi dây đó. CMR hiệu điện thế giữa 2 sợi dây bất kỳ trong 3
sợi dây đó:
a- Biến thiên tuần hoàn theo hàm sin với tần só góc là
ω
.
b- Có biên độ bằng A
3
.
II.Mạch RLC nối tiếp
18P - Biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm trong mạch RLC có thể lớn hơn biên độ

của Sđđ của mày phát trong mạch được không? xét một mạch RLC với
ξ
m

=10V, R=10
Ω
, L=1,0H và C=1,0
µ
F. Tính biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm
khi cộng hưởng.
19P - Một cuộn dây có hệ số tự cảm là 88mH, có điện trở chưa biết giá trị và
một tụ điện 0,94
µ
F được mắc nối tiếp với một máy phát điện xoay chiều tần số
930Hz. Nếu hằng số pha giữa hiệu điện thế đặt vào đoạn mạch và dòng điện là
75
0
thì điện trở của cuộn dây bằng bao nhiêu ?
22P - Trong một mạch RLC, sđđ cực đại của máy phát là 125V và dòng điện
cực đại là 3,20A: Nếu dòng điện sớm pha hơn sđđ của máy phát là 0,982 rad thì
a- tổng trở của mạch.
b- điện trở của mạch.
bằng bao nhiêu?
c- Mạch này thiên về tính cảm kháng hay dung kháng?
23P - (HSG 06-07)
25P - Một mạch điện gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm R
1
, C
1
, L

1
có cùng tần
số cộng hưởng với mạch R
2
, C
2
, L
2
. Bây giờ mắc nối tiếp 2 mạch đó với nhau.
CMR mạch mới này có cùng tần số cộng hưởng với 2 mạch riêng rẽ.
26P - Một vôn kế xoay chều tổng trở rất lớn được nối lần lượt vào 2 cực của
cuộn cảm, tụ điện và điện trở trong mạch RLC nối tiếp, có sđđ xoay chiều hiệu
dụng là 100V. Nó cho cùng một số đọc trên vôn kế trong từng trường hợp. Số
đọc được ấy là gì ?
28P - Máy phát điện xoay chiều như trên hình vẽ bên
cung cấp hiệu điện thế hiệu dụng 120V, tần số 60,0
Hz. Khi khoá S ngắt như hình vẽ, dòng điện sớm pha
hơn sđđ của máy phát 20,0
0
. Nếu khoá S đóng ở vị trí
1, dòng điện trễ pha hơn sđđ của máy phát 10,0
0
. Khi
khoá S đóng ở vị trí 2, cường độ dòng điện hiệu dụng
là 2,00A. Tính các giá trị của RLC.

5
1
2
3

L

C C
~ 1
2 S R
III.Công suất trong mạch điện xoay chiều
33E - Một mô tơ điện nối với mạng điện 120V60,0Hz sinh công với tốc độ
0,100 mã lực (1mã lực=746W). Nếu dòng điện hiệu dụng qua nó là0,650A, hãy
tính điện trở hiệu dụng của nó theo quan điểm truyền năng lượng. Giá trị ấy có
phải là điện trở của các cuộn dây của nó đo bằng ôm kế khi đã cắt mô tơ ra khỏi
mạng điện không ?
38P - Trong một mạch RLC, R=16,0
Ω
; C=31,2
µ
F; L=9,2mH và
ξ
=
ξ
m
sin
ω
t
với
ξ
m
=45,0V và
ω
=3000rad/s. ở thời điểm t=0,442ms hãy tính:
a- Tốc độ cung cấp năng lượng bởi máy phát điện.

b- Tốc độ tồn trữ năng lượng vào tụ điện.
c- Tốc độ tồn trữ năng lượng vào cuộn cảm.
d- Tốc độ tiêu tán năng lượng trên điẹn trở.
e- ý nghĩa của đáp số âm cho các phần a, b, c.
f- Chứng tỏ rằng tổng đáp số của phần b, c và d là đáp số của phần a.
39P - Đối với hình vẽ bên trái, hãy
chứng tỏ rằng tốc độ tiêu tán năng
lượng trung bình trên điện trở Rlớn
nhất khi R=r, trong đó r là điện trở
nội của máy phát điện xoay chiều.
Từ trước tới đây trong bài giảng ta
vẫn giả định là r=0.
40P - Hình vẽ bên phải vẽ một máy phát điện xoay
chiều nối với một hộp đen qua 2 đầu ra. Trong hộp
chứa một mạch RLC, có thể có mạch gồm nhiều mắt, mà các linh kiện cũng như
cách nối chúng với nhau ta còn chưa biết. Nhứng phép đo bên ngoài hộp cho
thấy
ξ
(t) =(75,0V)sin
t
ω
và i(t)=(1,20A)sin(
t
ω
+42,0
0
)
a- Tính hệ số công suất.
b- Dòng điện sớm pha hay trễ pha hơn sđđ ?
c- Hộp đó thiên về tính điện dung hay tự cảm ?

d- Mạch trong hộp có cộng hưởng không ?
e- Trong mạch nhất thiết phải có tụ điện, cuộn cảm ? điện trở hay không ?
f- Tính tốc độ cung cấp năng lượng trung bình từ máy phát vào họp đó.
g- Vì sao bạn không cần biết tần số góc
ω
khi trả lời các câu hỏi trên ?
42P - Một bộ “ánh sáng mờ” điển hình thường dùng để làm tối dần các đèn
trong rạp hát gồm có một cuộn cảm thay đổi
được L (độ tự cảm của nó thay đổi giữa )\0
và L
max
) mắc nối tiếp với một bóng đèn B
như hình vẽ. Nguồn điện là 120V ở tần số
60,0Hz. Bóng đèn ghi 120V, 1000W.

6
R
R
~
i(t)
(t)
~ ?
L B
T i n i cung ớ ơ
c p n ng l ngấ ă ượ
a- Tính giá trị L
max
cần thiết để cho tốc độ tiêu tán năng lượng trên bóng đèn
có thể thay đổi được khoảng 5 lần. Cho rằng điện trở của bóng đèn độc
lập với nhiệt độ.

b- Có thể dùng một điện trở biến đổi (điều chỉnh từ 0 đến R
max
) thay cho
cuộn cảm được không? Nếu được, hãy tính giá trị R
max
cần thiết. Tại sao
người ta không làm như vây ?
43P - Trên hình vẽ, R=15,0
Ω
; C=4,7
µ
F; L=25,0mH. Máy phát cung cấp một
điện áp xoay chiều hình sin giá trị hiệu dụng bằng 75,0V và tần số 550Hz. Hãy
tính:
a- Dòng điện hiệu dụng.
b- Các điện áp hiệu dụng: V
ab
, V
bc
, V
cd
, V
bd
,
V
ad
.
c- Tính tốc độ tiêu tán năng lượng trung
bình trên từng linh kiện của mạch điện.
bài toán bổ sung

52 - Chứng minh rằng trong mạch RLC nối tiếp, hiệu điện thế ở 2 đầu tụ điện
lớn nhất khi máy phát điện xoay chiều gây ra dao động điện với tần số góc bằng:

L
CR
2
1
2
0
−=
ωω
.
trong đó
0
ω
là tần số cộng hưởng của mạch.

7
a b c d

R C L
~
Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12
phần mạch dao động và dao động điện từ
B-Hướng dẫn giải
Phần thứ nhất-Mạch dao động
I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính.
1E -
Năng lượng toàn phần W=
C

Q
2
2
max
=⇒
C
9,14nF.
2E -
Năng lượng cực đại W
m
=
2
1
LI
2
m
suy ra I
max
=115mA.
3E -
C
Q
2
2
max
=
2
1
LI
2

m
suy ra I
max
=45,2mA.
4E -
a-Năng lượng tổng cộng trong mạch là
C
Q
2
2
max
=1,17
µ
J.
b-Dòng điện cực đại: I
max
=
LC
Q
max
=5,58mA.
5E -
a-Năng lượng tổng cộng W=
C
Q
2
2
max
Khi hoàn toàn chuyển sang thế năng thì Q=0.
Thời gian chuyển từ Q

max
tới 0 là T/4=1,5
µ
s. Vậy T=4.1,5=6
µ
s.
b-Tần số dao động f=
6
10.6
11
−
=
T
=1,67.10
5
Hz

8
c-Thời gian để I=I
max
(ứng với W
Bmax
) tới khi I=-I
max
(ứng với W
Bmax
lần sau) là
2
T
=3

µ
s.
6P -
a-Chu kỳ T=
==
200000
11
f
5.10
-6
s=5
µ
s.
Cứ sau mỗi chu kỳ bản cực tụ điện lại có điện tích như cũ. Vậy A lại có điện tích
dương tại các thời điểm: t
A
=t
0
+kT=5k
µ
s (k=1, 2, 3 )
b-Sau
2
1
T bản kia có điện tích dương cực đại.
Vậy t
B
=
2
1

T+kT=(k+
2
1
)T=5.10
-6
(k+
2
1
)S (k=0, 1, 1, 2, 3 )
c-Cuộn cảm có từ trường cực đại khi tụ điện có điện trường bằng không, tức là
khi điện tích của tụ bằng không.
q=0 ứng với lúc t=T/4, 3T/4, 5T/4 =(2k+1)T/4.
II.Sự tương tự điện- cơ
7E -
a-Hệ số đàn hồi của lò xo là: k=
3
10.2
8
−
=
x
F
=4.10
3
N/m.
Tần số góc của dao động là:
5,0
10.4
3−
==

m
k
ω
=89,4 rsd/s
b-Chu kỳ dao động là T=
545
22
π
ω
π
=
=0,0702s=70,2ms
c-Hệ LC tương đương có chu kỳ T=2
L
T
CLC
2
2
4
π
π
=⇒
=25.10
-6
F=25
µ
F
8E -
a-Ta có W=
6

26
22
10.7,5.2
)10.175(
22
1
−
−
==⇒
W
Q
C
C
Q
mm
=2,69.10
-3
F
Mặt khác W=
2
1
LI
m
2
suy ra I
m
=
25,1
10.7,5.22
6−

=
L
W
=3,02mA.
Sự tương tự điện cơ: L ~ m,
C
1
~ k, q ~ x, i=q’ ~ v=x’.
Vậy m=1,25kg.
b- k=
3
10.69,2
11
−
=
C
=372N/m.
c-Độ dịch chuyển cực đại x
max
=A=Q
max
=175
µ
m=0,175mm=0,175.10
-3
m.
d-Tốc độ cực đại v
max
=I
max

=3,02mm/s.

9
I.Dao động của mạch LC, khảo sát định lượng
9E -
Ta co f=
Cf
L
LC
T
22
4
1
2
11
π
π
=⇒=
=37,8
µ
H.
10E -
C=
µ
π
59,1
4
1
22
=

Lf
F.
11E -
Chu kỳ dao động của mạch là T=
LC
π
2
=2,81ms
Ta có W=
2
1
LI
2
+
2
1
C
q
2
.
Ta thấy khi i=i
max
thì q=0 và q=q
max
thì i=0
Thời gian t từ khi q=0 đến q=q
max
là
4
1

chu kỳ: t=
4
1
T=0,702ms.
13E -
-Xét mạch vòng MCN ta có: U
MN
=
C
q
.
-Với mạch vòng MLN ta có:
U
MN
=
2
2
)(
dt
qd
L
dt
dq
dt
d
L
dt
di
L
C

−=−=−=
ξ
Vậy
C
q
=
2
2
dt
qd
L−
hay
C
q
+
2
2
dt
qd
L
=0
15P -
a-Ta có Q=CU suy ra Q
max
=CU
max
=3.10
-9
C=3nC.
b-W=

2
1
C
Q
2
max
=
2
1
LI
2
max
suy ra I
max
=
LC
Q
max
=1,73mA.
c-W
B
=
2
1
LI
2
max
=4,5.10
-9
J=4,5nJ.

16P -
a-Tần số góc
LC
1
=
ω
=5,77.10
3
rad/s.
Chu kỳ dao động T=
ω
π
2
=1,09ms
b- i=q’=0. Vậy q=q
max
=200
µ
C.

10
M
L +q
C
N
q
q
max
O
T/4 T/2 3T/4 T

17P -
a-a-Ta có Q
max
=CU
max
=6.10
-6
C =6
µ
C.
Năng lượng điện từ mạch LC là
W=
2
1
C
Q
2
max
=4,5
µ
J=
2
1
LI
2
max
suy ra L=2W/I
2
max
=3,6mH.

b-Tần số dao động f=
LC
π
2
1
=1,33kHz.
c-Chu kì dao động T=1/f=0,574ms.
q tăng từ 0 đến q
max
trong khoảng thời gian: t=T/4=0,1885ms.
18P -
a-Tần số f của dòng dao động là: f=
63
10.2,6.10.542
1
2
1
−−
=
π
π
LC
=275Hz.
b-Điện tích cực đại trên tụ điện là q
max
=CU=C
ξ
=6,2.10
-6
.34=0,2108mC.

Năng lượng điện từ của mạch
W=
63
3
max
max
2
max
2
max
10.2,6.10.54
10.2108,0
22
1
−−
−
==⇒=
LC
q
I
C
q
LI
=0,364A
19P -
a-Tổ hợp L, C
1
: f
1
=

1
2
1
LC
π
=712Hz
b-Tổ hợp L, C
2
: f
2
=
2
2
1
LC
π
=1125Hz
c-Tổ hợp L, C
1
và C
2
nối tiếp có C=
21
21
.
CC
CC
+
=1,43.10
-6

F, f
3
=1331Hz
d-Tổ hợp L, C
1
và C
2
ghép song song: C=C
1
+C
2
=7.10
-6
F, f
4
=602Hz.
20P -
a-L=
Cf
22
4
1
π
=0,689H.
b-Năng lượng tổng cộng trong đoạn mạch là:
W=
2
1
LI
2

max
=1,79.10
-5
J
c-W=
2
1
C
Q
2
max
=
2
1
LI
2
max
suy ra
f
ILCIQ
π
2
1
maxmaxmax
==
=0,11
µ
C.
21P -
a-Năng lượng điện từ trong mạch là:

W=
2
1
C
Q
2
max
=
2
1
C
q
2
+
2
1
Li
2

=
2
1
C
q
2
+2
2
1
C
q

2
=3
2
1
C
q
2

3
max
Q
q =⇒
.
b-Phương trình dao động của điện tích của tụ điện là:

11
q=Q
max
cos(
ϕ
π
+t
T
2
)
Khi t=t
1
thì q=Q
max
cos(

ϕ
π
+
1
2
t
T
)=Q
max

1
2
t
T
π
ϕ
=⇒
.
Khi t=t
2
thì q=Q
max
cos(
ϕ
π
+
2
2
t
T

) =
3
max
Q
Suy ra cos(
ϕ
π
+
2
2
t
T
) =cos
3
1
)(
2
12
=− tt
T
π
3
1
cos)(
2
12
artt
T
=−
π

=0,955rad.
• Vậy
∆
t=t
2
-t
1
=
T
π
2
955,0
=0,152T.
22P -
a-Năng lượng tổng cộng của mạch: W=
2
1
LI
2
=
2
1
C
Q
2
.
Năng lượng dự trữ trong tụ là: 100%-75%=25% năng lượng tổng cộng
Vậy
2
1

C
q
2
=0,25W=0,25
2
1
C
Q
2
. Vậy q=
2
Q
.
b-Năng lượng được dự trữ trong cuộn cảm là
2
1
Li
2
=0,75W=
2
1
.
4
3
LI
2
.
Vậy i=
2
3I

24P -
a-Ta có f=
LC
π
2
1
. Ta thấy f
max
khi C
min
và f
min
khi C
max
Như vậy ta có:
10
365
min
max
min
max
==
C
C
f
f
=6,04
b-Tỉ số các tần số cực đại và cực tiểu trong miền mong muốn là:
54,0
6,1

'
'
min
max
=
f
f
=2,96. Ta sẽ có
54,0
6,1
'10
'365
'
'
min
max
=
+
+
=
C
C
f
f
, với C’ là tụ điên được ghép
vào. Từ đó tính được C’=35,6
µ
F
Ta có L=
Cf

22
4
1
π
(*) Với f=f
max
=1,6 MHz thì C=C
min
=10+35,6=45,6
µ
F. Thay
vào (*) ta có L=2,17.10
-10
H.
25P-
a-Năng lượng tổng cộng trong mạch là W=
2
1
Li
2
+
C2
1
q
2
=1,98
µ
J.
b-W=
2

1
C
Q
2
max
suy ra Q
max
=5,56
µ
C.

12
c-W=
2
1
LI
2
max
suy ra I
max
=12,6mA.
d-Tại t=0 thì q=Q
0
cos
56,5
8,3
cos ==Φ⇒Φ
Q
q
. Vậy

Φ
=+ 46,9
0
.
Cách chọn
Φ
để lấy dương âm như sau:
i=q’. Tại t=0 thì i=i
0
=-
ΦsinQ
ω
Theo bài ra tại t=0 tụ đang được nạp, tức q đang tăng. Vậy i’>0 tức i
0
>0, nghĩa
là sin
Φ
<0 hay
Φ
<0. Vậy
Φ
=-46,9
0
.
e-Nếu tụ dang phóng điện, tức q giảm và i<0 nên
Φ
=46,9
0
.
26P -

a-Chu kỳ dao động của mạch là: T=2
LC
π
=0,565.10
-3
s= 0,565ms
Ta có W=
2
1
Li
2
+
C2
1
q
2
=const, nên khi q=0 thì i=i
max
=I=2A.
Khi đó: W=
2
1
LI
2
=0,006J=6mJ.
Ta có:W=
2
1
LI
2

=
C2
1
Q
2
suy ra Q=I
LC
=0,18.10
-3
C=0,18mC.
b-Năng lượng dự trữ trong tụ điện là năng lượng điện trường W
E
, W
E
=
C2
1
q
2
.
Tốc độ tăng của W
E
là W’
E
=
=
dt
dW
E
C2

1
.2qq’=
C
q
i. (1)
Ta có q=Qsin(
ϕω
+
t
).
Khi t=0 thì q=q
0
=Qsin
ϕ
Theo bài ra, t=0 thì q
0
=0 nên
ϕ
=0. Vậy q=Qsin
t
ω
.
Và i=q’=
tQ
ωω
cos
. Thay vào (1) ta được W’
E
=
t

C
Q
tt
C
Q
ω
ω
ωω
ω
2sin
2
cossin
22
=
W’
E
cực đại khi sin2
ω
=1
8
)14(
T
kt +=⇒
, k=0, 1, 2, 3 Với k=0 thì t=
8
T
. vậy sau
1/8 chu kỳ thì W
E
tăng nhanh nhất.

c-Tốc đọ cực đai là: W’
Emax
=
LCC
Q
C
Q
2
2
22
=
ω
=66,7J/s.
27P -
a-Khi i=i
max
=1,6A khi sin(2500t+0,68)=1 suy ra t=
]68,0
2
)14[(
2500
1
−+
π
k
,
Với k=0, 1, 2 Với k=0 thì t=356
µ
s
b-Chu kỳ dao động T=8.10

-4

π
s=2
C
T
LLC
2
2
4
π
π
=⇒
Thay số: L=2,5mH.
Năng lượng tổng cộng trong mạch:
W=
2
1
LI
2
max
=3,2mJ.

13
29P-
a- Hình bên trái: ký hiệu i’ là dòng ở giữa.
Dòng tới A mang dấu +, đi khỏi A mang dấu “-“. Theo đl Kiếc-sốp ta có
Tại A thì i+i’-i=0 suy ra i’=0
Như vậy mạch gòm 2 cuộn dây mắc nối tiếp với 2 tụ điện, còn mạch ở giữa
không có dòng điện nên có thể bỏ qua. Vậy mạch tương đương với một mạch

L
a
C
a
với L
a
=2L, C
a
=
2
C
Tần số góc của mạch là:
LCCL
aa
a
11
==
ω
(ĐPCM)
b-ở hình bên phải, tại A ta có i+i’+i=0 suy ra i’=-2i chứng tỏ i’ đi ra khỏi A, có
chiều tà A qua L sang B. Vì lí do đối xứng nên điện thế V
M
=V
N
. Sơ đồ tương
đương của mạch như hình vẽ. Đó là mạch dao dộng L
b
C
b
với:

L
b
=L+L/2=3L/2 và C
b
=2C.
Tần số góc
3
1
a
bb
b
CL
ω
ω
==
(ĐPCM)
C- Do mạch dao động ở 2
taanf số
a
ω
và
b
ω
mà
a
ω
#
b
ω
, nên khong thể thay mạch bằng một mạch LC

đơn vòng tương đương.
Phần thứ hai: Dòng điện xoay chiều
I.Ba mạch điện đơn giản
8P -
a-Cảm kháng Z
L
=
ω
L=12,7.377=4788
Ω
Giá trị cực đại của dòng điện là I
m
=
4788
25
=
L
m
Z
ξ
=5,22.10
-3
A=5,22mA.
b-Ta có độ sớm pha
ϕ
của hđt
ξ
so với dòng điện i là: tg
2
π

ϕϕ
±=⇒∞==
R
Z
L
.
Ta lấy giá trị
2
π
ϕ
=
. Biểu thức của i khi đó là i=I
m
sin(
tIt
m
ω
π
ω
cos)
2
−=−
.(1)
Khi i=I
m
thì sin
)
2
(
π

ω
−t
=1 suy ra
ω
t=
π
. Vậy
t
m
ωξξ
sin=
=0
c- Khi
5,12377sin25 −== t
ξ
thì






+=
+=
π
π
ω
π
π
ω

kt
kt
2
6
11
2
6
7
.

14
M A N
C C

i’(t)
i(t) L L L i(t)
B
C
M,N
A C
L L L
B
Theo bài ra
ξ
đang tăng tức là
ξ
đang giảm vì
ξ
<0. Ta có
dt

d
ξ
<0 hay 377t<0
thì chỉ có nghiệm



+=
π
π
ω
kt 2
6
7
thoả mãn. Thay vào (1) ta có i=4,52mA
d-Ta có năng lượng từ trường trong cuộn cảm là W=
2
1
Li
2
Lấy đạo hàm
tIL
dt
di
Li
dt
dW
m
ωω
2sin

2
1
2
−==
Khi
6
7
π
ω
=t
thì
dt
dW
<0, tức là W đang giảm, suy ra máy lấy năng lượng từ cuộn
cảm.
10P -
a-Sđđ cực đại bằng
ξ
m
:
ξ
=
ξ
m
sin(
ω
t
-
4
π

)=
ξ
m

⇒
t=(8k+3).2.244.10
-3
s
trong đó k=0, 1, 2
Với k=0 thì t=6,37ms.
Lúc t=6,37ms thì sđ đ cực đại lần đầu tiên.
b-i cực đại =I lúc t ứng với i(t)=Isin(
ω
t
-3
4
π
) =I suy ra t=(8k+5).2,244, k=0, 1,
2 Với k=0 thì t=11,2ms.
c-
ξ
sớm pha hơn i một góc
2
π
. Vậy nếu mạch chỉ có một linh kiện thì đó là cuọn
cảm.
Z
L
=L
ω

ξξ
ω
I
L
I
=⇒=
=0,138H=138mH.
11P - Tương tự bài 10P:
a- t=6,73ms.
b- t=2,24ms.
c- Mạch có tụ điện C.
d- C=59
µ
F
12P -
Giả sử bóng đèn nối với dây 1 và dây 2 thì HĐT ở 2 đầu bóng đèn là:
U
12
=V
1
-V
2
=Asin
ω
t-Asin(
ω
t-120
0
)=A{sin
ω

t-sin(
ω
t-120
0
)}
U
12
=A
3
cos(
ω
t-60
0
)
Vậy U
12
có biên độ là A
3
và tần số góc là
ω
(ĐPCM)
II.Mạch RLC nối tiếp
18P-
a-Ta có V=V
2
R
+(V
L
-V
C

)
2
Vậy V
2
> (V
L
-V
C
)

15
Suy ra V
VV
L
−≥
Nfghĩa là V> V
L
-V
C
khi V
L
>V
C
hoặc V> V
C
-V
L
khi V
C
>V

L
.
Không có gì buộc V
L
phải nhỏ hơn V. Vậy V
L
có thể lớn hơn V.
b-Khi cộng hưởng
LC
1
=
ω
=1000rad/s.
Tổng trở khi cộng hưởng Z=R=10
Ω
.
Biên độ dòng điện I=
m
ξ
/Z=1A.
Biên độ điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm là V
L
=I.Z
L
=I
ω
L=1000V.
19P -
R=
Ω=− 89)

2
1
2(
1
fC
fL
tg
π
π
ϕ
22P -
a-Ta có tg
ϕ
=-1,497=(Z
L
-Z
C
)/R (1) (do i sớm pha hơn u).
Z=
I
m
ξ
(2)
và Z
2
=R
2
+(Z
L
-Z

C
)
2
. (3)
Rút (Z
L
-Z
C
) từ (1) thay vào (3) ta được: R
2
+R
2
tg
2
ϕ
=Z
2
=(
I
m
ξ
)
2
, rút ra R=27,87
Ω
.
b-Tổng trở của mạch Z=
I
m
ξ

=39,06
Ω
.
c-Mạch có tính dung kháng do i sớm pha hơn u.
25P-
Gọi
ω
là tần số cộng hưởng chung của 2 mạch ta có:
2211
2
11
CLCL
==
ω
suy ra C
1
=
1
2
1
L
ω
và C
2
=
2
2
1
L
ω

Hai mạch mắc nối tiếp nhau thì mạch mới tương đương với mạch RLC với
R=R
1
+R
2
, L=L
1
+L
2
và C=
21
21
CC
CC
+
: Do
21
111
CCC
+=
Vậy
C
1
=
ω
2
L
1
+
ω

2
L
2
=
ω
2
(L
1
+L
2
) và C=
)(
1
21
2
LL +
ω
Tần số cộng hưởng của mạch mới là:
2
ω
0
=
2
21
2
21
)(
1
).(
11

ω
ω
=
+
+
=
LL
LL
LC
Suy ra
ω
0
=+
ω
. Vì
ω
0
>0 nên chỉ lấy nghiệm
ω
0
=
ω
(ĐPCM)
26P -
Số đọc được trên vôn kế xoay chiều, đó là hiệu điện thế hiệu dụng U
hd
ở 2 đầu
đoạn mạch đó.
Ta có: U=100V suy ra U
2

=10000=U
2
R
+(U
L
-U
C
)
2
(1)

16
Theo bài ra, U
R
=U
L
=U
C
(2)
Từ (1) và (2) ta có U
R
=U
L
=U
C
=100V
Vậy số đọc được đó là 100V.
28P -
a-Khi ngắt S, mạch ngoài là RLC nối tiếp.
tg

RCR
L
R
ZZ
CL
π
πϕ
120
1
120
0
−=
−
=
Do i sớm pha hơn
ξ
nên
ϕ
0
<0, tức
ϕ
0
=-20
0
.
Vậy
RCR
L
π
π

120
1
120 −
=tg(-20
0
)=-0,36397. (1)
b-Khi S ở vị trí 1, mạch ngoài là L, 2C, R nối tiép.
tg
ϕ
1
=
CRR
L
R
ZZ
CL
2120
1
120
2
π
π
−=
−
=tg10
0
=0,17633. (2)
c-Khi S đóng ở vị trí 2, mạch ngoài chỉ là LC nối tiếp.
Tổng trở Z =
Ω===−=− 60

2
120
120
1
120
IC
LZZ
CL
ξ
π
π
Suy ra (120
2
)
120
1
C
L
π
π
−
=3600 (3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta tìm được được các nghiệm R, L, C.
Trừ vế với vế (2) cho (1) ta được
CR2120
1
π
=tg10
0
+tg20

0
,
suy ra RC=
)2010(240
1
00
tgtg +
π
(4)
Từ (1): Z
L
-Z
C
=Rtg
ϕ
0
=-Rtg20
0
.
Thay vào (3): (Z
L
-Z
C
)
2
=R
2
tg
2
(20

0
)=3600
Suy ra R=
0
20
60
tg
=164,8
Ω
Thay vào (4) ta được C=14,89.10
-6
F
Thay vào (1) ta được L=0,3134 H.
III.Công suất trong mạch điện xoay chiều
33E -
Tốc độ sinh công P là: (*)P=UIcos
65,0.120
746.1,0
cos ==⇒
UI
P
ϕϕ
=0,9564.
Điện trở theo quan điểm truyền năng lượng là:
P=R
h
I
2
suy ra R
h

=
22
65,0
746.1,0
=
I
P
=177
Ω
.
Ta có U=IZ=
ϕ
cos
R
I, với R là điện trở cuộn dây
Thay vào (*) ta có P=
ϕ
cos
R
I.Icos
ϕ
=RI
2
.
So sánh ta thấy R=R
h
.

17
Vậy điện trở hiệu dụng R

h
chính là diện trở cuộn dây.
38P -
a-Ta có tg
ϕ
=1,0573 suy ra
ϕ
=0,8132rad.
Z=R/cos
ϕ
=23,284
Ω
I
0
=
Z
m
ξ
=45/23,284=1,933A.
Biểu thức của i là: i=I
0
sin(
ϕω
−
t
)=1,933sin(
t
ω
-0,8132)
Tốc độ cung cấp năng lượng bởi máy phát là: P=

dt
dA
=
ξ
i=
ξ
m
sin
ω
t
.I
0
sin(
ϕω
−t
)
Thay số: P=45.1,933.sin(3000.0,442.10
-3
)sin(3000.0,442.10
-3
-0,8132)=41,4W.
b-Tốc độ tồn trữ năng lượng vào tụ điện:
P
C
=u
C
i
C
Với u
C

=U
C
sin(
t
ω
-0,8132-
2
π
)=-U
C
cos(
t
ω
-0,8132)
Với U
C
=IZ
C
=20,65V
P
C
=20,65sin(
t
ω
-0,8132-
2
π
).1,933sin(
t
ω

-0,8132)
=-20,65.1,933.
2
1
sin2(
t
ω
-0,8132).
Thay t=0,442.10
-3
s vào biểu thức trên ta được P
C
=-17,06W.
c-Tốc độ tồn trữ năng lượng vào cuộn cảm:
P
L
=u
L
i
L
, với U
L
=IZ
L
=53,35
Ω
; u
L
=U
L

sin(
t
ω
-0,8132+
2
π
)=U
L
cos(
t
ω
-0,8132)
Thay số: P
L
=44,09W.
d-Tốc độ tiêu tán năng lượng trên điẹn trở là:
P
R
=Ri
2
=16.[1,933sin(3000.0,442.10
-3
-0,8132)]
2
=14,39W.
e-Ta có năng lượng của tụ điện là: W
C
=
2
1

2
2
=
C
q
Cu
2
.
P
C
=
dt
du
uC
dt
dW
C
C
C
.2.
2
1
=
. (1)
Với u
C
=U
C
sin(
t

ω
-0,8132-
2
π
)=-U
C
cos(
t
ω
-0,8132)
thì
dt
du
C
=
ω
U
C
sin(
t
ω
-0,8132).
Thay vào (1): P
C
=C[-U
C
cos(
t
ω
-0,8132).

ω
U
C
sin(
t
ω
-0,8132)]
=-C
ω
U
2
C

2
1
sin2(
t
ω
-0,8132)=-17,6W<0.
dt
dW
C
<0 chứng tỏ tại lúc t=0,442.10
-3
s năng lượng của tụ điện C đang giảm,
nghĩa là tụ đang phóng điện.
f-Tính tổng P
C
+P
L

+P
R
=-17,06+44,09+14,39=41,4=P.
Vậy định luật bảo toàn năng lượng được nghiệm đúng !

18
39P -
Tốc độ tiêu tán năng lượng trên điện trở R là: P=
dt
dtRi
dt
dQ
2
=
=Ri
2
. (1)
Mặt khác i=
rR +
ξ
(2)
Thay (2) vào (1) ta được P=R(
rR +
ξ
)
2
=
2
2
2

2
)(






+
=
+
R
r
R
R
r
R
R
ξξ

Do
R
và
R
r
là 2 số dương có tích =r (không đổi), nên theo Côsi, tổng của
chúng nhỏ nhất (tức là P lớn nhất) khi 2 số đó bằng nhau. Tức là
R
=
R

r
Hay R=r (ĐPCM).
40P -
a-i(t)=(1,20A)sin(
t
ω
+42,0
0
) suy ra
ϕ
=-42
0
=-0,733rad.
Hệ số công suất cos
ϕ
=0,743.
b-
ϕ
<0 chứng tỏ mạch có tính dung kháng tức là dòng điẹn sớm pha hơn hiệu
điện thế.
c-Hộp đó thiên về tính dung kháng.
d-
ϕ
#0 nên mạch không có cộng hưởng.
e-
ϕ
#
2
π
nên mạch nhất thiết phải có điện trở.

Mạch có tính dung kháng nên mạch nhất thiết phải có tụ điện.
Mạch có thể có hoặc không có cuộn cảm. Nếu có cuộn cảm thì Z
L
phải nhỏ hơn
Z
C
để Z
L
-Z
C
<0.
f-Tốc độ cung cấp năng lượng trung bình từ máy phát vào hộp đó là:
P=
ϕ
ξ
cos
22
I
m
=0,5.75.1,2cos(-42
0
)=33,4W.
g-Để trả lời các câu trả lời trên chỉ cần biết độ sớm pha
ϕ
của
ξ
so với i. Câu hỏi
f hỏi tốc độ cung cấp năng lượng trung bình nên không cần biết tần số góc
ω
.

42P -
a-Ta có mạch RL với R là điện trở của bóng đèn: R=
P
U
UP
U
I
U
2
/
==
. Thay số,
R=
Ω= 4,14
100
120
2
.
Tổng trở của mạch Z=
22
L
ZR +
.
Tốc độ tiêu tán năng lượng trên bóng đèn là P=RI
2
=R.
2
2
Z
U

=
22
2
L
ZR
RU
+
(1)
Khi Z
L
=0 tức L=
ω
L
Z
=0 thì P=P
max
=
R
U
R
RU
2
2
2
=
=1000W.
Khi L=L
max
, theo (1) P=P
min.

19
Theo bài ra P
min
=
5
max
P
=200W. Thay vào (1) để rút ra:
L
max
=
2
min
2
1
R
P
RU
−
ω
=0,0764H=76,4mH.
b-Có thể dùng biến trở r thay cho cuộn cảm được.
Khi đó tổng trở của mạch là Z=R+r, và (1) trở thành: P=
2
2
)( rR
RU
+
từ đó rút ra r=U

P
R
-R. Như vậy khi P=P
min
thì r=r
max
.
Thay số: r
max
=120
200
4,14
-14,4=17,8
Ω
.
Người ta không dùng biến trở r thay cho cuộn cảm L vì tốc độ tiêu tán năng
lượng trên cuọn cảm L là P
L
=U
L
Icos
ϕ
=U
L
Icos
2
π
=0.
Nghĩa là cuọn cảm chỉ làm thay đổi dòng điện trong mạch mà không tiêu thụ
năng lượng. Ngược lại, tốc độ tiêu tán năng lượng trên điện trở r là

P
r
=I
2
r=
≠
+
r
Rr
U
2
2
)(
0. Nghĩa là r tiêu thụ năng lượng (toả nhiệt).
43P-
a-Z
C
=61,57
Ω
; Z
L
=86,39
Ω
; Z=29
Ω
. I=2,586A.
b-V
ab
=38,8V; V
bc

=159,2
Ω
; V
bd
=64,2
Ω
; V
ad
=U
hd
=75
Ω
.
c-Các tốc độ tiêu tán năng lượng: P
R
=I
2
R=100,3W; P
L
=P
C
=0
Bài toán bổ sung
52-
U
C
= IZ
C
=
y

U
LCCR
U
C
LRC
U
=
−+
=
−+
22222
22
)1(
)
1
(
ωω
ω
ωω
Với y=R
2
C
2
ω
2
+(LC
ω
2
-1)
2

= L
2
C
2
ω
4
+(R
2
C
2
-2LC)
ω
2
+1.
Đặt
ω
2
= x thì y =L
2
C
2
x
2
+ (R
2
C
2
-2LC)x-1.
Muốn U
C

cực đại thì y phải cực tiểu: y=y
min
.
Ta có y=y
min
khi x=-b/2a =
)
2
1(
1
2
2
2
22
22
L
CR
LC
CL
CRLC
−=
−
.
Thay x=
ω
2
rút ra
L
CR
LC

2
1
1
2
−=
ω
(ĐPCM)

20