Ứng dụng MAPLE trong số học

- 1 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
------
TIỂU LUẬN
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG SỐ HỌC


Giáo viên hướng dẫn: PGS.TSKH.Trần Quốc Chiến
Học viên thực hiện: 1. Vũ Văn Khiên
2. Lưu Thế Vinh
3. Nguyễn Hoàng Vy
4. Phan Thành Nhất
5. Mai Quốc Toản
Lớp: Phương pháp Toán Sơ Cấp
Khoá: 2009 – 2011
Kon Tum, tháng 03 – 2010
- 2 -
Mục lục
Trang
• Mục lục ....................................................................................................................1
• Lời nói đầu ...............................................................................................................2
• Chương 1 – TỔNG QUAN VỀ MAPLE .................................................................3
- I. Cấu trúc và giao diện. Cấu trúc tài nguyên của Maple ........................................3
- II. Lưu trữ và trích xuất dữ liệu................................................................................4
- III. Các môi trường làm việc trong maple ...............................................................5
• Chương 2 – ỨNG DỤNG CỦA MAPLE TRONG SỐ HỌC
- Các phép toán số học……………………………………………………………....5
- I. Số nguyên………………………………………………………………………..5
1. Thương và số dư…………………………………………………….......5
2. Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất……………………………......6

3. Số nguyên tố cùng nhau………………………………………………….8
4. Số nguyên tố…………………………………………………………....10
5. Phương trình nghiệm nguyên………………………………………...…11
- II. Số thực………………………………………………………………………...12
- III. Số phức……………………………………………………………………….14
- IV.Bài tập vận dụng………………………………………………………............15
• Kết luận.....................................................................…………………………..…17
• Tài liệu tham khảo..................................................................................................18

- 3 -
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ MAPLE
LỜI GIỚI THIỆU
 
Đổi mới phương pháp dạy học đang là vấn đề được tất cả các thầy, cô giáo và những
người làm trong lĩnh vực giáo dục quan tâm. Đặc biệt là vấn đề đổi mới phương pháp giáo dục
phổ thông.
Môn Toán trong nhà trường phổ thông có vai trò quan trọng, hơn nữa môn Toán được
đánh giá là một môn khó đối với cả người dạy và người học. Câu hỏi đặt ra là: làm thế nào để
việc dạy và học môn Toán trở lên thuận lợi hơn? Có hiệu quả hơn?
Maple là một phần mềm Toán học có khả năng ứng dụng trong hầu hết các nội dung của
môn Toán trong nhà trường phổ thông. Với khả năng tính toán, minh họa của mình, Maple là
một công cụ rất tốt, giúp cho giáo viên và học sinh thuận lợi hơn trong quá trình tìm hiểu và học
tập môn Toán.

- 4 -
I. CẤU TRÚC VÀ GIAO DIỆN. CẤU TRÚC TÀI NGUYÊN CỦA MAPLE
- Việc cài đặt và khởi động chương trình Maple trên môi trường Windows không có
gì khác biệt so với các chương trình ứng dụng khác.
- Giao diện của Maple khá giống với giao diện làm việc của các chương trình ứng

dụng khác trên Windows và cũng rất “ thân thiện” với người sử dụng.
- Khi khởi động Maple, chương trình chỉ tự động kích hoạt nhân của Maple bao
gồm các phép toán và chức năng cơ bản nhất. Phần nhân chiếm khoảng 10% dung lượng
của toàn chương trình.
- Các dữ liệu và chương trình còn lại của Maple được lưu giữ trong thư viện Maple
và được chia ra 2 nhóm: nhóm các lệnh cơ bản và nhóm các gói lệnh. Gói lệnh có thể nạp
vào bằng:
> with(plots):
Lệnh của Maple
- Lệnh được gõ vào trang làm việc (worksheet) tại dấu nhắc lệnh ">" và theo
ngầm định được hiển thị bằng font Courier màu đỏ. Một lệnh đựợc kết thúc bởi dấu " :"
hoặc dấu ";" và được ra lệnh thực hiện bằng việc nhấn Enter khi con trỏ đang ở trên dòng
lệnh.
> factor(2*x^102+x^100-2*x^3-x+60*x^2+30):
- Kết quả của lệnh được hiển thị ngay bên dưới dòng lệnh nếu dùng dấu
" ;". Có thể dễ dàng dùng chuột và bàn phím để thực hiện các chức năng bôi đen, copy,
paste, cut, delete...đối với dữ liệu trên dòng lệnh hay kết quả thực hiện.
Sử dụng dịch vụ trợ giúp (Help) trong Maple
Maple có dịch vụ trợ giúp khá đầy đủ và thuận lợi bao gồm cú pháp, giải thích cách
dùng và các ví dụ đi kèm. Để nhận được trợ giúp, có thể:
- Nếu đã biết tên lệnh thì từ dấu nhắc gõ vào > factor
- Nếu dùng một gói lệnh thì khi nạp gói lệnh, Maple sẽ hiển thị toàn bộ lệnh trong gói
đó.
- 5 -
- Một cách thông dụng nữa là dùng trình Help|Topic Search rồi gõ vào từ khóa cần
tìm.
II. LƯU GIỮ VÀ TRÍCH XUẤT DỮ LIỆU
- Trang làm việc của Maple sẽ được lưu giữ bằng file có đuôi ".mws". File được lưu
giữ bằng trình File|Save. Một file đó được mở bằng File|Open.
- Ngoài việc lưu giữ bằng định dạng của Maple như trên, dữ liệu có thể được trích xuất

thành các định dạng khác như LaTex hay HTML. Trích xuất bằng File|Export.
III.MÔI TRƯỜNG TÍNH TOÁN VÀ CÁC ĐỐI TƯỢNG TRONG LÀM VIỆC
* Maple có 2 môi trường làm việc là toán và văn bản. Sau khi khởi động, Maple tự
động bật môi trường toán. Muốn chuyển sang môi trường văn bản, kích chuột vào biểu
tượng T trên thanh công cụ hay vào trình Insert->Text. Ngược lại, từ môi trường văn bản,
kích chuột vào dấu "[>" trên thanh công cụ hay vào Insert để chuyển sang môi trường toán.
* Một trang làm việc (worksheet) của Maple có thể bao gồm những thành phần cơ bản
như sau:
1. Cụm xử lý (Execution Group)
2. Lệnh và kết quả tính toán của Maple
3. Mục (Section)
4. Đồ thị (Graph)
5. Siêu liên kết (Hyperlink)
6. Văn bản và đoạn văn bản (Text và paragraph)

CHƯƠNG 2
ỨNG DỤNG CỦA MAPLE TRONG SỐ HỌC
- 6 -
I. TÍNH TOÁN SỐ HỌC THÔNG DỤNG
￧Các phép toán số học: +, -, *, /
￧Lũy thừa: ^, giai thừa: x!
￧Logarit: ln(x), log[a](b), exp(x)
￧Các hàm lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x),...
￧Một số hàm khác: abs(x) - |x|, sqrt(x) - căn bậc 2 của x
II. SỐ NGUYÊN
Ký hiệu Z tập số nguyên, N tập số tự nhiên.
1. Thương và số dư
• Định nghĩa
Cho a, b là số nguyên.
Ta nói a chia hết cho b, , nếu tồn tại số nguyên c thỏa mãn b=a.c

Ta nói a đồng dư b modulo n (n>0), a=b[n], nếu
 Mệnh đề
Quan hệ =[n] là quan hệ tương đương với mọi n nguyên dương.
 Hệ quả
Với mọi a, b nguyên, n, k nguyên >0, ta có:
a =b[n] => ak=bk[n]
Các hàm Maple
Cho a, b là số nguyên .
Hàm iquo(a,b): Trả về thương của a chia b
Hàm irem (a,b): Trả về số dư của a chia b
- Ví dụ
> iquo(21,6);
> iquo(-21,6);

>
- 7 -
> irem(-15,7);
•
* Hàm iquo (a,b,r ) : trả về thương của a chia b, lưu số dư vào r
* Hàm irem (a,b,q ) : trả về số dư của a chia b, lưu thương vào q
+ Ví dụ:
> iquo(21,8,'r');r;
> irem(-15,7,q);q;
2. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Cho x1, x2,...,xn là các số nguyên dương.
• Định nghĩa
Ước số chung lớn nhất (uccln) của x1, x2,...,xn là số nguyên dương lớn nhất chia hết x1,
x2,...,xn . Bội số chung nhỏ nhất của x1, x2,...,xn là số nguyên dương nhỏ nhất là bội của
x1, x2,...,xn .
 Định lý

Cho x1, x2,...,xn là các số nguyên dương. Ký hiệu u là ước số chung lớn nhất và b là bội số
chung nhỏ nhất của x1, x2,...,xn . Khi đó ta có:

1
1
.
n
i
u Z x Z
=
=
∑
và
1
.
n
i
i
b Z x Z
=
=
∏
* Thuật toán Euclide tìm uscln
+ Đầu vào: Số nguyên a, b, a>b
+ Đầu ra: uscln(a,b)
+ Phương pháp:
(1) đặt r(0):=a, r(1):=b, i:=1
(2) Biết r(i-1), r(i) tính r(i+1):