ỨNG DỤNG MAPLE TRONG dạy và học TOÁN

ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
LỜI CẢM ƠN
Chúng em xin chân thành cảm ơn PGS.TS Đỗ Văn Nhơn đã giảng dạy
chúng em môn học “Lập trình Symoblic”. Thầy giáo đã truyền đạt những kiến thức
để chúng em có thể hiểu nhiều về môn học và tạo điều kiện cho em hoàn thành tiểu
luận này.
Trong quá trình thực hiện tiểu luận mặc dù đã có rất nhiều cố gắng nhưng
chắc chắn vẫn còn nhiều thiếu sót, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp
quý báu của Thầy.
Học viên CH K6
Phạm Thị Phương
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 1
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay tin học đã trở thành một nhu cầu không thể thiếu trong các lĩnh
vực hoạt động của con người. Nó góp phần giúp chúng ta trong việc soạn thảo, lập
trình, giải trí, tính toán…. Nhờ các ưu điểm tính toán nhanh các nhà khoa học đã
xây dựng phần mềm giúp con chúng ta xử lý các bài toán nhanh hơn với số lượng
lớn.
Maple là một phần mềm Toán học do Đại Học Tổng Hợp Waterloo(Canada)
xây dựng và đưa vào sử dụng năm 1985. Sau nhiều lần cải tiến và phát triển qua
nhiều phiên bản khác nhau và ngày càng được hoàn thiện. Maple chạy trên tất cả
các hệ điều hành, có trình trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng. Từ phiên bản 7, Maple
cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với
toán phổ thông và đại học. Ưu điểm đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới
lựa chọn sử dụng Maple trong dạy-học toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn và
sự phát triển của giáo dục.
Trong giáo dục việc đổi mới phương pháp dạy học đang là vấn đề được các
thầy, cô giáo và những người làm trong lĩnh vực giáo dục quan tâm. Đặc biệt là vấn
đề đổi mới phương pháp dạy học cho toán phổ thông. Như đã thấy môn Toán là một
môn khó đối với cả người dạy và người học. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để việc

học toán trở nên thuận lợi? có hiệu quả? Giúp cho học sinh yêu thích môn Toán.
Với các chức năng có ứng dụng cao của maple như: thực hiện các tính toán
với khối lượng lớn, với thời gian nhanh và độ chính xác cao.Sử dụng các gói
chuyên dụng của Maple để giải quyết các bài toán cụ thể như: vẽ đồ thị (gói plots),
hình học giải tích (gói geometry), đại số tuyến tính (gói linalg), Giải tích (gói
student), phương trình vi phân(gói DEtools), lý thuyết số (gói numtheory), Dữ liệu
rời rạc(gói DiscreteTransforms), Thiết kế các đối tượng 3 chiều, minh họa hình
học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và động của các đường và mặt được cho bởi các
hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau.Tính toán trên các biểu thức đại số, Có
thể thực hiệc được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán phổ thông,
đại học và sau đại học.
Ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các
ngôn ngữ lập trình khác.Một công cụ hữu ích cho học sinh và sinh viên trong việc
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 2
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
tự học.
PHẦN 1. TỔNG QUAN VỀ MAPLE
Maple là phần mềm tính toán được dùng phổ biến nó cung cấp đầy đủ các
công cụ phục vụ cho việc tính toán số và tính toán biểu trưng (tính toán trừu tượng
trên các tham biến ) vẽ đồ thị ….Công cụ tính toán Maple giúp chúng ta giải phóng
khỏi những phép tính phức tạp vốn mất nhiều thời gian và đặc biệt giúp chúng ta
tránh khỏi những sai sót, nhầm lẫn khi tính toán
1.1. Cấu trúc và giao diện
1.1.1 Cấu trúc
- Việc cài đặt và khởi động chương trình Maple trên môi trường Windows
không có gì khác biệt so với các chương trình ứng dụng khác
- Giao diện của Maple khá giống với giao diện làm việc của các chương trình
ứng dụng khác trên Window và thân thiện với người sử dụng
- Khi khởi động Maple, chương trình chỉ tự động kích hoạt nhân của Maple
bao gồm các phép toán và chức năng cơ bản nhất. Phần nhân chiếm khoảng 10%

dung lượng của chương trình.
- Các dữ liệu và chương trình còn lại của Maple được lưu dữ trong thư viện
Maple và được chia ra thành hai nhóm: Nhóm các lệnh cơ bản và nhóm các gói
lệnh. Gói lệnh có thể nạp vào bằng: > with (plots):
- Lệnh của Maple được gõ vào trang làm việc (worksheet) tại dấu nhắc lệnh
“ >” và theo ngầm định được hiển thị bằng font Courier màu đỏ. Một lệnh được kết
thúc bởi dấu “ :” hoặc dấu “ ;” và được ra lệnh thực hiện bằng việc nhấn Enter khi
con trỏ đang ở trên dòng lệnh.
Ví dụ
>factor(2*x^102+x^100-2*x^3-x+60*x^2+30):
Kết quả của lệnh được hiển thị ngay bên dưới dòng lệnh nếu dùng dấu “;”. Có
thể dễ dàng dùng chuột và bàn phím để thực hiện các chức năng bôi đen, copy,
paste, cut, delete…. Đối với dữ liệu trên dòng lệnh hay kết quả thực hiện.
- Maple có dịch vụ trợ giúp khá đầy đủ và thuận lợi bao gồm cú pháp, giải
thích cách dùng và ví dụ đi kèm. Để nhận được trợ giúp có thể:
* Nếu đã biết tên lệnh thì từ dấu nhắc gõ vào > factor
* Nếu dùng một gói lệnh thì khi nạp gói lệnh, Maple sẽ hiển thị toàn bộ
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 3
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
lệnh gói trong đó.
Ngoài ra còn một cách thông dụng nữa là dùng trình Help| Topic Search rồi
gõ vào từ khóa cần tìm.
1.1.2 Giao diện của Maple
Giao diện maple 14
1.2. Lưu trữ và trích xuất dữ liệu
- Trang làm việc của Maple sẽ được lưu gữi bằng file có đuôi “.mvs”
- File được lưu giữ bằng trình File| save. Một file được mở bằng File| Open
Ngoài việc lưu giữ bằng định dạng của Maple như trên, dữ liệu có thể được
trích xuất thành các định dạng khác như LaTex hay HTML. Trích xuất bằng File|
Export.

1.3. Môi trường tính toán và các đối tượng làm việc
 Maple có hai môi trường làm việc là Toán và Văn bản
Sau khi khởi động, Maple tự động bật môi trường toán. Muốn chuyển sang
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 4
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
môi trường văn bản, kích chuột vào biểu tượng T trên thanh công cụ hay vào Insert
-> Text. Ngược lại, từ môi trường văn bản, kích chuột vào dấu “[>” trên thanh công
cụ hay vào Insert để chuyển sang môi trường toán .
Một trang làm việc (worksheet) của Maple có thể bao gồm những thành phần
cơ bản như sau:
1. Cụm xử lý(Execution Group)
2. Lệnh và kết quả tính toán của Maple
3. Mục (section)
4. Đồ thị (Graph)
5. Siêu liên kết( Hyperlink)
6. Văn bản và đoạn văn bản( Text và Paragraph)
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 5
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
PHẦN 2. ỨNG DỤNG CỦA MAPLE TRONG SỐ HỌC
TÍNH TOÁN SỐ HỌC THÔNG DỤNG
Các phép toán số học : +, -, *, /
Lũy thừa: ^, giai thừa: x!
Logarit: Ln(x), log[a](b), exp(x)
Các hàm lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)
Một số hàm khác: abs(x) - |x|, sqrt(x) – căn bậc 2 của x
2.1. Số nguyên
Ký hiệu Z tập số nguyên, N tập số tự nhiên.
2.1.1. Thương và số dư
 Định nghĩa
Cho a, b là số nguyên.

Ta nói a chia hết cho b, nếu tồn tại số nguyên c thỏa mãn b=a.c
Ta nói a đồng dư b modulo n (n> 0), a=b[]n, nếu
 Mệnh đề
Quan hệ =[n] là quan hệ tương đương với mọi n nguyên dương.
 Hệ quả
Với mọi a, b nguyên, n, k nguyên > 0, ta có:
A=b[n] => ak=bk[n]
 Các hàm Maple
Cho a, b là số nguyên.
Hàm iquo(a, b): Trả về thương của a chia b
Hàm irem(a, b): Trả về số dư của a chia b
- Ví dụ
>Iquo(21,6); 3
>Iquo(-21,6); -3
>irem(15,4); 3
>irem(-15,4); -3
• Hàm iquo(a,b,r): trả về thương của a chia b, lưu số dư vào r
• Hàm irem(a,b,q): trả về số dư của a chia b, lưu thương vào q
- Ví dụ:
>iquo(21,8,’r’);r; 2
5
>irem(-15,7,q);q; -1
-2
2.1.2. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Cho x1,x2,……xn là các số nguyên dương.
 Định nghĩa
Ước số chung lớn nhất (uccln) của x1, x2….,xn là số nguyên dương
lớn nhất chia hết x1, x2,…., xn. Bội số chung nhỏ nhất của x1,x2,…,xn là
số nguyên dương nhỏ nhất là bội của x1,x2,….,xn.
 Định lý

Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 6
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
Cho x1, x2,… xn là các số nguyên dương. Ký hiệu u là ước số chung
lớn nhất và b là bội số chung nhỏ nhất của x1,x2,…xn. Khi đó ta có:
và
 Thuật toán Euclide tìm uscln
+ Đầu vào: Số nguyên ,b, a>b
+ Đầu ra : uscln(a,b)
+ Phương pháp:
(1) Đặt r(0):=a, r(1):=b, i=1
(2) Biết r(i-1), r(i) tính r(i+1):
r (i+1): = r(i) mod r(i-1)(số dư của r(i) chia cho r(i-1))
Nếu r(i+1)=0, thì r(i) là uscln(a,b), kết thúc
Nếu r(i+1)<>0 thì đặt i=i+1 và quay lại bước (2)
+ Sơ đồ tính:
Số dư: r(0) r(1) r(2)… r(n-1) r(n) r(n+1)=0
Thương: q(1) q(2)…q(n-1) q(n)
 Ví dụ: Tìm uscln(9100,1848)
Số dư: r(0) 9100 1848 1708 140 28 0
Thương: 4 1 12 5
Suy ra uscln(9100,1848) = 28
 Để tính bscnn(a1,a2,…ak), ta tính uscln(a1,a2,…,ak)
 Các hàm MAPLE
Cho a1,a2,….ak là các số nguyên.
 Hàm igcd(a1,a2,…,ak): trả về ước số chung lớn nhất của a1,a2,…ak
 Hàm ilcm(a1,a2,…,ak): trả về bội số chung nhỏ nhất của a1,a2,…ak
+ Ví dụ
>igcd(15,20); 5
>igcd(12,20,34); 2
>ilcm(3,4); 12

>ilcm(3,4,6); 12
>ilcm(-2,3,10); 30
2.1.3. Số nguyên tố cùng nhau
 Định nghĩa:
Cho x1,x2, xn là các số nguyên dương. Ta nói x1, x2,…xn là nguyên
tố cùng nhau nếu uscln(x1,x2,…xn)=1
 Định lý Bezout:
Cho x1,x2, xn là các số nguyên dương. Khi đó x1,x2,…xn là các số
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 7
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi tồn tại các số nguyên u1,u2,…un
thỏa:
 Hệ quả:
Cho a, b là các số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau. Khi đó tồn tại
các số nguyên u, v thỏa: a.u+b.v=1
 Thuật toán giải phương trình: ax+by =1(uscln(a,b)=1)
Theo thuật toán Euclide ta có dãy
Số dư: r(0)=a> r(1)=b> r(2)>… >r(n-1)> r(n)> r(n+1)=0
Thương: q(1) q(2)… q(n-1) q(n)
Thỏa r(0)=r(1)q(1)+r(2); r(1)=r(2)q(2)+r3;….;r(n-2)=r(n-1)q(n-1)+ r(n);
r(n-1)=r(n)q(n) và r(n)= uscln(a,b)=1
Từ đó ta xây dựng các số u, v thỏa mãn phương trình như sau:
1=r(n-2)-r(n-1).q(n-1)
= r(n-2)-[r(n-3)-r(n-2)q(n-2)]q(n-1)
=r(n-2)[1+q(n-2)q(n-1)-r(n-3)q(n-1)
= r(0).u +r(1).v= a.u + b.v
 Ví dụ: Giải phương trình: 693.x+680.y=1
Trước tiên ta tìm ước số chung lớn nhất của a=693 và b= 680 theo thuật
toán Euclide. Ta có sơ đồ
Số dư: 693 680 13 4 1 0

Thương: 1 52 3 4
Từ đó ta có: 1=13-3.4=13-3(680-52.13)=157.13-3.680= 157(693-1680)-
3.680=693.157- 680;.160
Suy ra nghiệm phương trình là x=157 và y =-160
+ Ghi chú: Phương trình a.x+b.y = uscln(a,b) cũng giải bằng phương pháp
tương tự
 Các hàm MAPLE
Cho a, b là các số nguyên.
• Hàm igcdex(a,b,u,v): trả về ước số chung lớn nhất của a, b và giải
phương trình a.u+b.v=UCLN(a,b) với nghiệm lưu vào biến u,v
>d: =igcdex(12,7,’u’,’v’) ; u;v;
d:=1
3
-5
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 8
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
> 12 *u+7*v=d;
1=1
2.1.4. Số nguyên tố
 Định nghĩa
Số nguyên dương p là số nguyên tố, nếu p>1 và chỉ chia hết cho 1 và
chính nó.
 Định lý
- Mọi số nguyên > 1 có thể phân tích thành tích các thừa số nguyên tố
duy nhất
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn
 Các hàm MAPLE
• Hàm isprime (p): trả về true nếu p là số nguyên tố, false nếu p không
phải là số nguyên tố
• Hàm ithprime (n): trả về số nguyên tố thứ n

• Hàm nextprime (n): trả về số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn n
• Hàm prevprime (n): trả về số nguyên tố lớn nhất lớn hơn n
• Hàm infactor (n): trả về phân tích thừa số nguyên tố của n
>ithprime(1); 2
>ithprime(123); 677
>prevprime(100); 97
>nextprime(100); 101
>infactor(561); (3) (11) (17)
>infactor(1234); (2) (617)
2.1.5. Phương trình, hệ phương trình nghiệm nguyên
Lệnh isolve:
 Cú pháp 1: isolve(Phuong_trinh/he_phuong_trinh);
 Cú pháp 2: solve(Phuong_trinh/he_phuong_trinh,<danh_sach_ham_so>);
>isolve({x+y=36, 2*x+4*y=100});
>isolve(x+y=5,{a,b,c});
Hàm isolve(p(x,y,z,…)=a): trả về nghiệm nguyên của phương trình
P(x,y,z…)=a theo ẩn x, y,x,
 Ví dụ
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 9
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
 Ghi chú
Ký hiệu_Z1 là tham số nhận giá trị nguyên. Muốn biểu diễn nghiệm theo
tham số khác ta khai báo tham số trong hàm isolve như sau:
• Hàm isolve(p(x,y,z )=a,{<t1>,<t2>,…}): trả về nghiệm biểu diễn theo
tham số <t1>, <t2>,
>isolove( 3*x – 11*y
z
= 1, {m, n});
{ x= m, y= n, z= 1- 3m +11n}
2.2. Số Thực

 Hàm Whattype ( <r>): trả về kiểu số <r> gồm:
Interger: kiểu số nguyên
Fraction: kiểu phân số
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 10
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
Float: kiểu số thập phân chấm động
Ghi chú: Hàm này không áp dụng cho các kiểu biến khác
 Hàm Float( a,b): trả về số a.10^b
Ví dụ:
 Hàm convert (a, faction): trả về dạng phân số của thập phân a.
Ví dụ:
convert( 1.345, faction);
269
200
 Hàm convert( a, confrac, t): Lưu vào biến t dãy phân số tiệm
cận đến số vô tỉ a
Ví dụ:
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 11
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
22
7
> evalf (%);
3.142857143
> evalf (Pi, 5);
3.1416
2.3. Số phức
 Hàm evalc(z) trả về dạng a+Ib của số phức z
Ví dụ:
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 12
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH

 Hàm Re( z): trả về phần thực của số phức z
 Hàm Im(z): trả về phần ảo của số phức z
Ví dụ:
 Ý nghĩa: Với việc sử dụng các hàm trên sẽ giúp cho giáo viên ra đề
kiểm tra dễ dàng hơn, và đưa ra một kết quả chính xác nhanh gọn. Học sinh
có thể so sánh kết quả bài làm của mình.
 Hàm conjugate( z): trả về số phức liên hợp của số phức z
 Hàm abs(z): trả về modun của số phức z
 Hàm evalf(z): trả về số phức dạng a+Ib với a,b là các số thập
phân.
Ví dụ:
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 13
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
3. Bài tập vận dụng
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 14
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 15
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
PHẦN 3. ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY VÀ HỌC
DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
Ngày nay, với sự trợ giúp của một số phần mềm toán học có nhiều hình vẽ
trực quan sinh động. Việc dạy và học toán trở nên hiệu quả hơn. Vì thế, ở trong bài
tiểu luận này chúng em xin giới thiệu thêm chương trình tính diện tích hình phẳng
và thể thích vật thể xoay tròn được giới hạn bởi các đường cong y=f(x),
Y= g(x), x= a, x= b với a<b trên phần mềm toán học Maple.
3.1. Cơ sở lý thuyết
3.1.1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=f(x),
Y= g(x), x= a, x= b, (a<b)
S =

∫
b
a
|f (x) – g(x)|dx
(1.1)
3.1.2 Thể tích khối tròn xoay
3.1.2.1 Phương pháp cắt lát để tính thể tích
- Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x=a,
x= b, sinh ra khi quay quanh trục Ox.
V =
∫
b
a
π
[f(x)]
2
dx
(1.2)
- Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = f(x), Y = g(x),
x= a, x= b sinh ra khi quay quanh trục Ox
V =
π

∫
b
a
| f
2
( x) – g
2

|dx
(1.3)
3.1.2.2 Phương pháp bao trụ để tính thể tích
- Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x=a,
x= b, sinh ra khi quay quanh Oy
V =
∫
b
a
2
π
|x| |f(x)| dx
(1.4)
- Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x),
x=a, x= b
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 16
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
V =
∫
b
a
2
π
|x| |f(x) – g(x) | dx
(1.5)
3.2. Chương trình viết trên Maple
3.2.1 Khai báo thủ tục
Procedure_name:= proc(parameter_senquence)
[local local_sequence]
[global gocal_sequence]

[options options_sequence] statements_sequence;end;
Ghi chú: Để xuống dòng nhấn Shift + Enter
3.2.2. Chương trình tính diện tích và thể tích
> highphang : =module()
Option package; export sapxeptang, dientich, thetich;
Sapxeptang: =proc(danhsach::list)≠ thủ tục sắp xếp
Local tam, i, j, A, n, A: = danhsach; n:=nops(danhsach);
For i to n- 1 do for j from i +1 to n do
if is(A[j]< [i]) then tam := A[i]; A [i] :=A[j]; A[j] := tam end if
end do; end do; return A; end proc;
dientich := proc () # Thủ tục tính diện tích
local t,q,a,b,f,g;
f:= readstat(“ Nhap f(x) =”);
g:= readstat(“ Nhap g(x) =”);
a:= readstat(“ Nhap a= << neu khong co Enter bo qua>>”);
b:= readstat(“ Nhap b= << neu khong co Enter bo qua>>”);
with(student[Calculus 1];
with(plots);
print(‘ BAIGIAI ’);
if a <> NULL and b<>NULL then
print(‘Dien tich hinh phang gioi hạn bơi cac dương cong’);
print(plot([f, g], x= -10 10, y = -10, color = [red, grenn]));
print(‘ vay dien tich la: S= ‘Int(abs(f-g), x=a…b) = int(abs(f-g), x= a…b))
end if
if a = NULL and b = NULL then
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 17
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
print(‘ Dien tich hinh phang gioi hạn bơi cac dương ’);
print(‘y’ = f, ‘y’=g);
print(‘ toa do giao diem cua hai dương cong ( C1) ( C2)’);

print (f-g = 0);
print( ‘suy ra nghiem’, solve({ f= g}, {x= y}));
print( ‘ do thi dương cong’);
print (plot{ f,g}, x= -3…3, -5…5));
print( ‘vay dien tich la: S= ‘Int(abs(f- g),x= q[1] q[nops(q)]) = int (abs(f- g),
x = q[1] q[nops(q)]));
end if; end proc;
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 18
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
3.3. Bài toán
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường cong y = x
3
, y = 2x. Tính
diện tích hình (H)
BÀI GIẢI
Thực hiện giải bài toán bằng cách :
> with(hinhphang) :dientich( );
Nhập f(x) = x
3
và g(x) = 2*x ta được kết quả sau:
Dien tich hinh phang gioi han boi cac duong y=x
3
, y=2x
Toa do giao diem cua hai duong cong ( C1) va (C2) x
3
– 2x = 0
Suy ra nghiem, {x = 0}, {x =
2
}. { x =
−

2
}
Vay dien tich la: S=




∫
−
2
2
|x
3
– 2 x | dx = 2
Đồ thị các đường cong
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 19
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 20
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 21
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 22
NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH
PHN 4. CễNG C V HèNH MINH HA TRONG MAPLE
4.1. V hỡnh trong h ta Descater
4.1.1. Lnh plot v lot3D v th hm hin v tham s
Lệnh vẽ hình đơn giản và thông dụng nhất là plot (trong mặt phẳng) và
plot3d (trong không gian 3 chiều). Các lệnh này nằm trong phần nhân của Maple.
Cú pháp:
plot(f(x),x=a b,options)

và

plot3d(f(x,y),x=a b,y=c d,options)

.
>
?plot
>
plot(x*sin(3*x),x=0 2*Pi);
Chú ý rằng lệnh trên vẽ đồ thị hàm
y
=
x
sin( 3
x
) với
x

từ 0 đến


. T-
ơng tự lệnh sau vẽ đồ thị hàm
z = f(

x
,

y

trong miền chỉ ra:
>
plot3d(x*sin(3*y),x=

-1 1,y=0 Pi);
Kích chuột trên hình vẽ, ta có thể quay hình vẽ để xem bằng các góc độ tùy
ý. Trên thanh công cụ mới, có các tùy chọn để xem. Hãy sử dụng!
Có thể vẽ nhiều đồ thị trong cùng một hình:
>
plot({x*sin(3*x),x^2+2*x

-4},x=-2*Pi 2*Pi);
Khi kích chuột trên hình vẽ, có các tùy chọn trên thanh công cụ mới. Hãy sử
dụng!
>
plot3d([x*sin(3*y),x

-y],x=-1 1,y=-Pi Pi,color=[red,blue]);
Với gói lệnh
plots
, có thể dùng lệnh
display
.
4.1.2. Lu hỡnh v bng cỏc nh dng khỏc nhau
Hãy trở lại đồ thị:
>
plot3d({x*sin(3*y),x

-y},x=-1 1,y=-Pi Pi);
Khi kích nút phải của chuột, phía dới các công cụ điều chỉnh hình vẽ là nút

Export As, cho phép ta lu giữ hình vẽ ra các định dạng khác nhau. Xem lệnh
?
plotsetup
để biết thêm cách điều chỉnh hình vẽ khi save.
4.1.3. th ca hm tham s
Có 3 dạng hàm tham số ứng với đờng cong trong mặt phẳng, mặt trong
không gian và đờng cong trong không gian.
Trong mặt phẳng, cú pháp là plot([ f(t), g(t), t=a b], options).
Ví dụ:
> plot([3*cos(t),sin(t),t=0 2*Pi]):
Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 23
NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH
Đồ thị mặt phẳng trong không gian, cú pháp là:
plot3d([ f(s,t), g(s,t), h(s,t)], s=a b, t=c d, options).
> plot3d([ 2*t-3*s^2*sin(t), s*t, 2*s -3*cos(t)], s=-2 2, t=-2 2);
Với đờng cong tham số trong không gian, dùng lệnh spacecurve trong gói
lệnh plots. Cú pháp:
> with(plots):
spacecurve([f(t),g(t),h(t)],t=a b,options).
>
spacecurve([sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),t],t=0 Pi,shading=z);
4.1.4. Gúi lnh plots
Với gói lệnh plots, Mapl e cung cấp rất nhiều công cụ cho việc vẽ các dạng
đồ thị khác nhau
Lệnh pointplot và pointplot3d để vẽ từng điểm trong mặt phẳng:
>
with(plots):
>
pointplot({[1,3],[2,4],[3,4]}):
Hoặc:

>
pointplot([1,3,2,4,3,4]):
>
f:=n->n/(n+1);
>
pointplot({seq([n,f(n)],n=1 50)},symbol=box):
Hãy sử dụng các tùy chọn " circle,diamond,cross " của symbol. Cũng có
thể điều chỉnh cỡ của điểm bằng options symbolsize, cỡ ngầm định là 10pt.
Tơng tự, trong không gian, lệnh vẽ từng điểm đợc dùng nh sau:
>
pointplot3d({[3,2,-1],[2,3,4],[5,6,0]}):
Ta phải thay cỡ hoặc hình dạng của điểm thì mới dễ nhìn thấy trong không
gian
>
pointplot3d([0,1,1,1,

-1,2,3,0,5],symbol=box

,axes=BOXED):
>
pointplot3d([0,1,1,1,

-1,2,3,0,5],symbol=box,symbolsize=18
,axes=BOXED):
C h ú




ý

Việc vẽ từng điểm cũng có thể thực hiện với lệnh plot và plot3d
thông thờng mà không cần phải kích hoạt gói lệnh plots. Khi đó trong options của
plot và plot3d, chọn style=point.
Lệnh
display
để biểu diễn nhiều đồ thị trên cùng một hình
>
with(plots):
>
S:=plot3d(4-x^2-2*y^2,x=-4 4,y=-3 3):
Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 24
NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH
>
P:=plot3d(6-4*y,x=-4 4,y=-3 3):
>
display(S):
>
display(S,P):
4.1.4.1 Rừ nột v min húa th
a. Làm rõ nét của đồ thị bằng tùy chọn thickness
>
f:=x->exp(x/2);
>
plot({f(x),f(-x)},x=-3 3,thickness=4):
Giá trị ngầm đị nh của thickness là
0
. Giá trị
cao

nhất

là

15
.
b. Mịn hóa bằng cách tăng giá trị của numpoints hay với grid.
>
plot3d((x^2+y^2)/sin(x*y),x=

-1 1,y=-1 1,axes=normal):
so sánh với:
>
plot3d((x^2+y^2)/sin(x*y),x=

-1 1,y=-1 1,axes=normal,numpoints=1000):
Mapleđùng giá trị ngầm định là 645(pt)=25x25. Khi đa vào giá trị n cho
numpoints thì
Maple sẽ tự động gán [
2
1
n
] điểm cho miền xác định của từng biến.
Một cách khác để mịn hóa đồ thị là xác định giá trị cho options grid.
>
plot3d(sin(x)/y^2,x=

-Pi Pi,y=-1 1,grid=[30,40]):
4.1.4.2. iu chnh mu cho th
Mu cho đồ thì đợc điều chỉnh bằng options color
>

with(plots):
>
f:=x->x^4-4*x^3+10;
>
C:=plot(f(x),x=-1 4,color=red):
>
t1:=plot(f(0),x=-1 1,color=blue):
>
t2:=plot(f(3),x=2 4,color=blue):
>
display(C,t1,t2):
Dùng trình trợ giúp trong Maple để xem các màu có sẵn. Ngời dùng có thể
định nghĩa màu mới nh cách hớng dẫn trong:
>
?plot[color]
Một cách khác để điều chỉnh độ đậm của màu sắc là dùng options shading
nh ví dụ sau:
>
plot3d(x*y,x=-2 2,y=-2 2,shading=z):
>
plot3d(x*y,x=-2 2,y=-2 2):
4.1.4.3. iu chnh t l gia cỏc trc ta
Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 25