Bài giảng đồ họa : VIEWING TRANSFORMATIONS part 2 potx

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 6/10
• Bây giờ chúng ta sẽ xem xét, với mô tả trên, ta sẽ xây
dựng được phép biến đổi từ hệ tọa độ thực sang hệ tọa
độ quan sát như thế nào.
• Trước tiên, ta sẽ xác đònh phần quay của camera
transfromation (V).
• Ta có thể xác đònh vector l có phương trùng với tia nhìn
theo công thức:
ù
ê
ê
ê
ë
é
−
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ë
é
=
ú
ú
ú
ù
ê

ê
ê
ë
é
z
y
x
z
y
x
z
y
x
eye
eye
eye
lookat
lookat
lookat
l
l
l
• Chuẩn hóa vector l ta được vector l
0
:
2
z
2
y
2

x
0
lll
l
l
++
=
H
• Ta có thể dễ dàng thấy rằng, phép biến đổi V mà ta
đang xây dựng sẽ chuyển l
0
thành vector [0, 0, -1] (Tại
sao ?).
[]
Vl100
0
=−
• Ta còn có thể xác đònh một vector khác. Đó là vector r
là tích hữu hướng của vector l và up-vector:
uplr ×=
H
H
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 7/10
• Sau phép biến đổi V, r
o
(vector r đã được chuẩn hóa) sẽ
biến thành vector [1, 0, 0].
[]
Vr01

0
H
=0
trong đó
2
z
2
y
2
x
0
rrr
r
r
++
=
H
• Cuối cùng, ta có thể xác đònh vector cơ sở thứ 3, vector u
vuông góc với 2 vector r và l:
lru
H
H
×=
• Vector này, sau khi được chuẩn hóa (thành vector u
0
), sẽ
bò biến thành vector [0, 1, 0] bởi V.
[]
Vu
0

H
=010
[]
V
uuu
u
2
z
2
y
2
x
++
=
H
010
• Tổng hợp các kết quả trên ta được:
V
l
u
r
100
010
001
0
0
0
ú
ú
ú

ù
ê
ê
ê
ë
é
−
=
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ë
é
H
H
H
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 8/10
• Chú ý rằng các vector mà chúng ta đã tạo ra đều có
chiều dài là 1 (nghóa là chúng đều đã được chuẩn hóa)
và chúng trực giao nhau đôi một. Như vậy, ma trận tạo
bởi 3 vector này là ma trận trực chuẩn (orthonormal).
Tính chất lý thú của các ma trận loại này là:
V
-1
= V

T
nếu V là ma trận trực chuẩn
• Lợi dụng tính chất trên, ta có thể dễ dàng tính toán
được thành phần quay của phép biến đổi:
[]
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ë
é
−
−
−
=
−=
0
z
0
z
0
z
0
y
0
y
0

y
0
x
0
x
0
x
000rotate
lur
lur
lur
lurV
• Tiếp theo, ta tính phần tònh tiến của viewing
transformation. Để làm được điều này, trưóc tiên ta cần
nhớ rằng phép quay chúng ta vừa xác đònh có tâm quay
là gốc tọa độ, trong khi ta lại muốn phép quay xảy ra ở
điểm quan sát (eye point). Ta có thể thực hiện phép
quay với tâm quay đúng bằng cách trừ vào tọa độ của
điểm đang xét trong không gian thực tọa độ của điểm
quan sát. Ta có phương trình ([x’,y’,z’] là điểm ảnh tương
ứng trong không gian quan sát):
[]
[]
'zy'x'
l-ur
l-ur
l-ur
eye-zeye-yeye-x
zzz
yyy

xxx
zyx
=
ù
ê
ê
ê
ë
é
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 9/10
• Phương trình trên có thể được viết lại như sau:
[][]
[]
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ë
é
−
ú
ú
ú
ù
ê
ê

ê
ë
é
=
zzz
yyy
xxx
zyx
zzz
yyy
xxx
l-ur
l-ur
l-ur
eyeeyeeye
l-ur
l-ur
l-ur
zyx'zy'x'
• Cuối cùng, ta có thể chuyển phép biến đổi sang dạng
biểu diễn trong hệ tọa độ thuần nhất. Đó chính là công
thức cuối cùng của V:
[][]
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é

−−
−
−
−
=
1.eyel.eyeu.eyer
0lur
0lur
0lur
1zyx1z'y'x'
000
zzz
yyy
xxx
• Như vậy, ta có mối quan hệ giữa hệ toán độ quan sát và
hệ toạ độ thế giới thực như sau:
ẹO HOẽA MAY TNH
Dửụng Anh ẹửực, Leõ ẹỡnh Duy Viewing transformation 10/10