Bài giảng đồ họa : Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều part 4 pot

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 13/16
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p


b
b
i
i
e
e
á
á
n
n


đ
đ
o
o
å

å
i
i


n
n
g
g
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
• Phép biến đổi ngược dùng để undo một phép biến đổi
đã thực hiện.
• Q là ảnh của P qua phép biến đổi T có ma trận biến
đổi M là :
PM
Q
=
, nên phép biến đổi ngược T
-1
sẽ
có ma trận biến đổi là M
-1
với M

-1
là ma trận nghòch
đảo của ma trận M.
• Với giả thiết ban đầu về ma trận M là
0
≠−
bc
ad
,
ta có công thức tính ma trận nghòch đảo M
-1
của










=
1
0
0
fe
dc
b
a

M
là :










−−
−
−
−
=
−
1
0
0
1
1
afbedecf
ac
b
d
bcad
M
• Ma trận của các phép biến đổi ngược của các phép

biến đổi cơ sở tònh tiến, tỉ lệ, quay :
( ) ( )
yxT
yx
yxT
trtrM
trtr
trtrM −−=










−−
=
−
,
1
010
001
,
1
( )









=


















=











=
−
yx
S
y
x
x
y
yx
yxS
ss
M
s
s
s
s
ss
ssM
1
,
1
100
0
1

0
00
1
100
00
00
1
,
1
( ) ( )
ααα
αα
α −=










−
=
−
RR
MM
100
0cossin

0
sin
cos
1
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 14/16
P
P
h
h
a
a
â
â
n
n


r
r
a
a
õ
õ


p
p
h
h

e
e
ù
ù
p
p


b
b
i
i
e
e
á
á
n
n


đ
đ
o
o
å
å
i
i
• Một phép biến dạng theo phương trục x có thể được
phân rã thành tích của một phép biến đổi tỉ lệ và

một phép biến dạng đơn vò, và với một phép biến đổi
tỉ lệ khác theo công thức sau :





































=










100
010
00
100
011
001
100
010
00
1
100

01
001
xy
xy
xy
sh
sh
sh
• Phép biến dạng đơn vò còn có thể được phân rã tiếp :










−























−
=










100
0cossin
0sincos
100
0
1

0
00
100
0cossin
0sincos
100
011
001
ββ
ββ
φ
φ
αα
αα
trong đó
(
)





=









=
==
−
−
01
01
72.31
1
tan
28.58tan
φ
β
φα
• Từ đó, một phép biến đổi bất kì có thể được phân rã
thành các phép biến đổi cơ sở sau :





























−












−













+
=










1
010
001
100
0
0
100
00

00
100
01
001
1
0
0
2
fe
Q
a
Q
b
Q
b
Q
a
Q
bcad
Q
Q
bdac
fe
dc
ba
trong đó
222
baQ +=
• Suy ra : Bất kì phép biến đổi nào cũng được kết hợp
từ các phép tònh tiến, tỉ lệ và quay.

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 15/16
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p


b
b
i
i
e
e
á
á
n
n


đ
đ
o
o

å
å
i
i


g
g
i
i
ư
ư
õ
õ
a
a


c
c
a
a
ù
ù
c
c


h
h

e
e
ä
ä


t
t
o
o
ï
ï
a
a


đ
đ
o
o
ä
ä
• Để thuận tiện cho việc mô tả đối tượng, thông
thường đối tượng sẽ được mô tả trong các hệ tọa độ
cục bộ gắn với chúng. Tuy nhiên để có thể hiển thò
toàn bộ một ảnh bao gồm nhiều đối tượng thành
phần, các mô tả này phải được chuyển về một hệ tọa
độ chung duy nhất.
• Việc chuyển đổi này thường được chia làm hai loại :
chuyển từ các hệ tọa độ không phải là hệ tọa độ

Descartes như hệ tọa độ cực, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ
elliptic, … sang hệ tọa độ Descartes, và chuyển đổi
giữa hai hệ tọa độ Descartes. Trong phần này chúng
ta sẽ khảo sát phép biến đổi giữa hai hệ tọa độ
Descartes với nhau.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 16/16
• Giả sử ta có hệ tọa độ (I) có gốc tọa độ O và các
vector đơn vò lần lượt là
j
i
,
. Hệ tọa độ (II) là ảnh
của hệ tọa độ (I) qua phép biến đổi T(M), có gốc tọa
độ là O’ và các vector đơn vò lần lượt là
v
u
,
.
• Lúc này một điểm
(
)
y
x
P
,
bất kì trong hệ tọa độ (I)
sẽ được biến đổi thành điểm
(
)

b
a
Q
,
trong hệ tọa độ
(II). Vấn đề đặt ra ở đây là mối liên hệ giữa
b
a
,
với
M
y
x
,
,
như thế nào.
• Người ta chứng minh được rằng
1−
= PMQ
P
O
i
j
O'
u
v