bài toán các phép biến đổi của đồ thị hàm số

Bài 08: Các phép biến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1


BTVN BÀI CÁC PHÉP BIẾN ðỔI ðỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Cho
( )
4 2
: 2 1
C y x x
= − −
.
Tìm m ñể phương trình:
4
4 2
2 1 log
x x m
− − =
có 6 nghiệm phân biệt.
Giải:
• Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số
( )
4 2
: 2 1
C y x x
= − −

• Ta vẽ ñồ thị hàm
4 2
2 1

y x x
= − −
như sau:
- Giữ phần ñồ thị
(
)
1
C
của
(
)
C
nằm trên Ox .
- Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của
(
)
C
qua Ox ta ñược phần
(
)
2
C

Vậy
(
)
(
)
(
)

1 2
'
C C C
= ∪

Nhìn vào
(
)
'
C
ta thấy ñể PT:
4
4 2
2 1 log
x x m
− − =
có 6 nghiệm phân biệt thì:

4
0 log 2 1 16
m m
< < ⇔ < <

Bài 2: ( HVHCQG-A) Cho
(
)
3 2
: 6 9
C y x x x
= − +

. Biện luận số nghiệm của phương trình:

3
2
6 9 3 0(*)
x x x m− + − + =

Giải:
• Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số
(
)
3 2
: 6 9
C y x x x
= − +

• Ta vẽ ñồ thị hàm
(
)
3
2
: 6 9 ( )
C y x x x f x
= − + =
như
sau:
- Giữ phần ñồ thị
(
)
1

C
của
(
)
C
nằm bên phải Oy.
- Lấy ñối xứng phần
(
)
1
C
vừa lấy của
(
)
C
qua Oy ta
ñược phần
(
)
2
C

Vậy
(
)
(
)
(
)
1 2

'
C C C
= ∪
.
Nhìn vào ñồ thị ta có:
Bài 08: Các phép biến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
+ Nếu
3 0 3
m m
− < ⇔ >
⇒
(*) vô nghiệm.
+ Nếu
{
}
3 0 3 3;0
m m S− = ⇔ = ⇒ = ±

+ Nếu
0 3 4 1 3
m m
< − < ⇔ − < < ⇒
PT (*) có 6 nghiệm.
+ Nếu
{
}
3 4 1 1; 4
m m S
− = ⇔ = − ⇒ = ± ±

+ Nếu
{
}
3 4 1 1; 4m m S
− > ⇔ < − ⇒ = ± ± ⇒
PT (*) có 2 nghiệm phân biệt
Bài 3: (ðH Vinh – A) Cho
( )
2
1
:
1
x x
C y
x
− −
=
+
. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2
(1 ) 1 0
x m x m
− + − − =

Giải:
Ta có:
( )
2

1
2
(1 ) 1 0
1
x x
x m x m m f x
x
− −
− + − − = ⇔ = =
+

• Trước hết ta Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số
( )
2
1
:
1
x x
C y
x
− −
=
+

• Ta vẽ ñồ thị hàm
( )
2
1
1
x x

f x
x
− −
=
+
như sau:
- Giữ phần ñồ thị
(
)
1
C
của
(
)
C
nằm bên phải Oy.
- Lấy ñối xứng phần
(
)
1
C
vừa lấy của
(
)
C
qua Oy ta ñược phần
(
)
2
C

Vậy
(
)
(
)
(
)
1 2
'
C C C
= ∪
.
Nhìn vào ñồ thị ta thấy:
1 «
1 1
1 2 .
NÕu m PT v nghiÖm
NÕu m PT cã nghiÖm
NÕu m PT cã nghiÖm p biÖt
+ < −
⇒


+ = −
⇒


+ > −
⇒




Bài 4: Cho
( )
4 2
: 2 4
C y x x
= −
. Tìm m ñể phương trình:
2 2
2
x x m
− =
có ñúng 6 nghiệm phân
biệt.
Giải:
Ta có:
2 2 2 2 4 2
2 2 2 2 2 4 ( )
x x m m x x x x f x
− = ⇔ = − = − =

• Trước hết ta Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số
( )
4 2
: 2 4
C y x x
= −

Bài 08: Các phép biến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
• Ta vẽ ñồ thị hàm
4 2
( ) 2 4
f x x x
= −
như sau:
- Giữ phần ñồ thị
(
)
1
C
của
(
)
C
nằm trên Ox .
- Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của
(
)
C
qua Ox ta ñược
phần
(
)
2
C
. Vậy
(

)
(
)
(
)
1 2
'
C C C
= ∪
.
Nhìn vào
(
)
'
C
ta thấy ñể PT:
4
4 2
2 1 log
x x m
− − =
có 6
nghiệm phân biệt thì:
0 2 2 0 1
m m
< < ⇔ < <


Bài 5: Cho
( )

2
2 4 3
:
2( 1)
x x
C y
x
− −
=
−
.
Tìm m ñể phương trình
2
2 4 3 2 1 0(*)
x x m x− − + − =
có 2 nghiệm phân biệt.
Giải:
Ta có
2
2
2 4 3 ( )
2 4 3 2 1 0 ( )
2 1 ( )
x x P x
x x m x m f x
x Q x
− −
− − + − = ⇔ − = = =
−

Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số:
( )
2
2 4 3
:
2( 1)
x x
C y
x
− −
=
−

Sau ñó vẽ ñồ thị hàm số
2
( ) 2 4 3
( ) ( ')
( ) 1
P x x x
f x C
Q x x
− −
= =
−
như
sau:
• Giữ phần ñồ thị của (C) ứng với
1 0 1
x x
− > ⇔ >

là
(
)
1
C

• Lấy ñối xứng quan Ox phần
(
)
(
)
(
)
2 1
\
C C C
=
ta
ñược
(
)
'
2
C

• Vậy
(
)
(
)

(
)
'
1 2
'
C C C
= ∪

Nhìn vào dồ thị ta thấy ñường thẳng
2
y m
= −
luôn cắt (C’) tại 2 ñiểm phân biệt với mọi m. Vậy
bài toán thõa mãn với mọi m.

………………….Hết………………

Nguồn: Hocmai.vn