Bài giảng đồ họa : Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều part 2 pptx

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 5/16
H
H
e
e
ä
ä


t
t
o
o
ï
ï
a
a


đ
đ
o
o
ä
ä


t
t
h

h
u
u
a
a
à
à
n
n


n
n
h
h
a
a
á
á
t
t
• Tọa độ thuần nhất của một điểm trên mặt phẳng
được biểu diễn bằng bộ ba số tỉ lệ
(
)
h
y
x
hh
,

,
không
đồng thời bằng 0 và liên hệ với các tọa độ
(
)
y
x
,
của
điểm đó bởi công thức :
h
y
y
h
x
x
hh
== ,
• Nếu một điểm có tọa độ thuần nhất là
(
)
z
y
x
,
,
thì nó
cũng có tọa độ thuần nhất là
(
)

z
h
y
h
x
h
.
,
.
,
.
trong đó h
là số thực khác 0 bất kì.
• Mỗi điểm
(
)
y
x
P
,
sẽ được biểu diễn dưới dạng tọa độ
thuần nhất là
(
)
1
,
,
y
x
.

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 6/16
B
B
i
i
e
e
å
å
u
u


d
d
i
i
e
e
ã
ã
n
n


m
m
a
a

t
t
r
r
a
a
ä
ä
n
n


c
c
u
u
û
û
a
a


c
c
a
a
ù
ù

c
c


p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p


b
b
i
i
e
e
á
á
n
n


đ
đ

o
o
å
å
i
i
• Phép tònh tiến
( ) ( )










=
1
010
001
.11''
yx
trtr
yxyx
hay
(
)
yxT

tr
tr
M
P
Q
,
.
=
với
( )










=
1
010
001
,
yx
yxT
trtr
trtrM
• Phép biến đổi tỉ lệ

( ) ( )










=
100
00
0
0
.11''
y
x
s
s
yxyx
hay
(
)
yxS
s
s
M
P

Q
,
.
=
với
( )










=
100
00
0
0
,
y
x
yxS
s
s
ssM
• Phép quay quanh gốc tọa độ
( ) ( )











−=
100
0cossin
0
sin
cos
.11'' αα
αα
yxyx
hay
(
)
α
R
M
P
Q
.
=
với

( )










−=
100
0cossin
0
sin
cos
αα
αα
α
R
M
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 7/16
K
K
e
e
á
á

t
t


h
h
ơ
ơ
ï
ï
p
p


c
c
a
a
ù
ù
c
c


p
p
h
h
e
e

ù
ù
p
p


b
b
i
i
e
e
á
á
n
n


đ
đ
o
o
å
å
i
i
• Quá trình áp dụng các phép biến đổi liên tiếp để tạo
nên một phép biến đổi tổng thể được gọi là sự kết
hợp các phép biến đổi (composing transformation)
K

K
e
e
á
á
t
t


h
h
ơ
ơ
ï
ï
p
p


c
c
a
a
ù
ù
c
c


p

p
h
h
e
e
ù
ù
p
p


t
t
ò
ò
n
n
h
h


t
t
i
i
e
e
á
á
n

n
• Nếu ta thực hiện phép tònh tiến lên
(
)
y
x
P
,
được P’ ,
rồi lại thực hiện tiếp một phép tònh tiến khác lên P’,
ta được điểm
(
)
'
,
'
y
x
Q
. Như vậy, Q là ảnh của phép
biến đổi kết hợp hai phép tònh tiến liên tiếp
(
)
111
,
yxT
tr
tr
M
và

(
)
222
,
yxT
tr
tr
M
có tọa độ :
(
)
{
}
(
)
(
)
(
)
{
}
222111222111
,
.
,
.
,
.
,
.

yxTyxTyxTyxT
tr
tr
M
tr
tr
M
P
tr
tr
M
tr
tr
M
P
Q
=
=
• Ta có :
( ) ( )





















=
1
010
001
.
1
010
001
,.,
2211
222111
yxyx
yxTyxT
trtrtrtr
trtrMtrtrM











++
=
1
010
001
2121 yyxx
trtrtrtr
hay :
(
)
(
)
(
)
2121222111
,
,
.
,
yyxxTyxTyxT
tr
tr
tr
tr
M

tr
tr
M
tr
tr
M
+
+
=
• Vậy kết hợp hai phép tònh tiến là một phép tònh
tiến. Từ đó ta có kết hợp của nhiều phép tònh tiến
cũng là một phép tònh tiến.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 8/16
K
K
e
e
á
á
t
t


h
h
ơ
ơ
ï
ï

p
p


c
c
a
a
ù
ù
c
c


p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p


b
b
i
i

e
e
á
á
n
n


đ
đ
o
o
å
å
i
i


t
t
ỉ
ỉ


l
l
e
e
ä
ä

• Tương tự như phép tònh tiến, ta có tọa độ điểm
(
)
'
,
'
y
x
Q
là điểm có được sau khi kết hợp hai phép tỉ
lệ
(
)
111
,
yxS
s
s
M
và
(
)
222
,
yxS
s
s
M
là :
(

)
{
}
(
)
(
)
(
)
{
}
222111222111
,
.
,
.
,
.
,
.
yxSyxSyxSyxS
s
s
M
s
s
M
P
s
s

M
s
s
M
P
Q
==
• Ta có :
( ) ( )




















=

100
00
0
0
.
100
00
0
0
,.,
2
2
1
1
222111 y
x
y
x
yxSyxS
s
s
s
s
ssMssM











=
100
0.0
0
0
.
21
21
yy
xx
ss
s
s
hay :
(
)
(
)
(
)
2121222111
.
,
.
,
.

,
yyxxSyxSyxS
s
s
s
s
M
s
s
M
s
s
M
=
• Vậy kết hợp hai phép tỉ lệ là một phép tỉ lệ. Dễ
dàng mở rộng cho kết quả : kết hợp của nhiều phép
tỉ lệ cũng là một phép tỉ lệ.