Bài giảng đồ họa : Các thuật toán xén điểm, đoạn thẳng part 1 pdf

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 1/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c


t
t
h
h
u
u
a
a
ä
ä
t
t


t
t
o
o
a

a
ù
ù
n
n


x
x
e
e
ù
ù
n
n
đ
đ
i
i
e
e
å
å
m
m
,
,


đ

đ
o
o
a
a
ï
ï
n
n


t
t
h
h
a
a
ú
ú
n
n
g
g
D
D
a
a
ã
ã
n

n


n
n
h
h
a
a
ä
ä
p
p
• Thao tác loại bỏ các phần hình ảnh nằm ngoài một
vùng cho trước được gọi là xén hình.
• Vùng được dùng để xén hình gọi là cửa sổ xén (clip
window).
• Cho cửa sổ hình chữ nhật có tọa độ của các điểm
dưới bên trái và điểm trên bên phải lần lượt là
(
)
minmin
,
y
x
và
(
)
maxmax
,

y
x
.
• Một điểm
(
)
y
x
P
,
được coi là nằm bên trong cửa sổ
nếu thỏa hệ bất phương trình :



≤≤
≤≤
maxmin
maxmin
yyy
xxx
.
• Bây giờ, ta sẽ xét bài toán xén đoạn thẳng được cho
bởi hai điểm
(
)
111
,
y
x

P
và
(
)
222
,
y
x
P
vào cửa sổ hình
chữ nhật trên.
(a)
Window
P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
6
P
7
P
8
(b)

Window
P
1
P
2
P'
5
P'
6
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 2/11
V
V
a
a
á
á
n
n


đ
đ
e
e
à
à


t

t
o
o
á
á
i
i


ư
ư
u
u


h
h
o
o
ù
ù
a
a


t
t
o
o
á

á
c
c


đ
đ
o
o
ä
ä
• Ý tưởng chung :
♦ Đối với các đoạn thẳng đặc biệt như nằm hoàn toàn
trong hoặc hoàn toàn bên ngoài cửa sổ (ví dụ như đoạn
P
1
P
2
và P
3
P
4
trong hình trên) : không cần phải tìm giao
điểm.
♦ Đối với các đoạn thẳng có khả năng cắt cửa sổ : cần phải
đưa ra cách tìm giao điểm nhanh.
• Nhận xét
♦ Các đoạn thẳng mà có cả hai điểm nằm hoàn toàn trong
cửa sổ thì cả đoạn thẳng nằm trong cửa sổ, đây cũng
chính là kết quả sau khi xén (ví dụ như đoạn thẳng

P
1
P
2
), mặt khác đối với các đoạn thẳng mà có hai điểm
nằm về cùng một phía của cửa sổ thì luôn nằm ngoài cửa
sổ và sẽ bò mất sau khi xén (ví dụ như đoạn thẳng P
3
P
4
).
♦ Với các đoạn thẳng có khả năng cắt cửa sổ (ví dụ như
đoạn thẳng P
5
P
6
và P
7
P
8
) để việc tìm giao điểm nhanh
cần rút gọn việc tìm giao điểm với những biên cửa sổ
không cần thiết để xác đònh phần giao nếu có của đoạn
thẳng và cửa sổ.
• Người ta thường sử dụng phương trình tham số của
đoạn thẳng trong việc tìm giao điểm giữa đoạn thẳng
với cửa sổ.
(
)
( )

10 , ,

,
121121
121121
≤≤−=+=−+=
−=+=−+=
tyyDytDyyyytyy
x
x
Dx
tDx
x
x
x
t
x
x
• Nếu giao điểm ứng với giá trò t nằm ngoài đoạn
[
]
1
,
0
thì giao điểm đó sẽ không thuộc về cửa sổ.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 3/11
T
T
h

h
u
u
a
a
ä
ä
t
t


t
t
o
o
a
a
ù
ù
n
n


C
C
o
o
h
h
e

e
n
n


-
-


S
S
u
u
t
t
h
h
e
e
r
r
l
l
a
a
n
n
d
d
• Kéo dài các biên của cửa sổ, ta chia mặt phẳng

thành chín vùng gồm cửa sổ và tám vùng xung
quanh nó.
• Khái niệm mã vùng (area code)
♦ Một con số 4 bit nhò phân gọi là mã vùng sẽ được gán
cho mỗi vùng để mô tả vò trí tương đối của vùng đó so với
cửa sổ.
♦ Bằng cách đánh số từ 1 đến 4 theo thứ tự từ phải qua
trái, các bit của mã vùng được dùng theo quy ước sau để
chỉ một trong bốn vò trí tương đối của vùng so với cửa sổ
bao gồm : trái, phải, trên, dưới. Ví dụ :
Bit 1 : trái (LEFT)
Bit 2 : phải (RIGHT)
Bit 3 : trên (TOP)
Bit 4 : dưới (BOTTOM)
♦ Giá trò 1 tương ứng với vò trí bit nào trong mã vùng sẽ
chỉ ra rằng điểm đó ở vò trí ương ứng, ngược lại bit đó sẽ
được đặt bằng 0.
♦ Các giá trò bit trong mã vùng được tính bằng cách xác
đònh tọa độ của điểm
(
)
y
x
,
thuộc vùng đó với các biên
của cửa sổ. Bit 1 được đặt là 1 nếu
min
x
x
<

, các bit khác
được tính tương tự.
0100
Window
01100101
0001
1001
0010
10101000
0000
1234
LEFT
RIGHT
TOP
BOTTOM
TOP
LEFT RIGHT
BOTTOM
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 4/11
T
T
h
h
u
u
a
a
ä
ä

t
t


t
t
o
o
a
a
ù
ù
n
n
• Gán mã vùng tương ứng cho các điểm đầu cuối
21
,
P
P
của đoạn thẳng cần xén lần lượt là
21
,
c
c
. Ta
có nhận xét :
♦ Các đoạn thẳng nằm hoàn toàn bên trong cửa sổ sẽ có
0000
21
==

c
c
, ứng với các đoạn này, kết quả sau khi
xén là chính nó.
♦ Nếu tồn tại
4
,
1
∈
k
, sao cho với bit thứ k của
21
,
c
c
đều
có giá trò 1, lúc này đoạn thẳng sẽ nằm về cùng phía ứng
với bit k so với cửa sổ, do đó nằm hoàn toàn ngoài cửa
sổ. Đoạn này sẽ bò loại bỏ sau khi xén. Để xác đònh tính
chất này, đơn giản chỉ cần thực hiện phép toán logic
AND trên
21
,
c
c
. Nếu kết quả khác 0000, đoạn thẳng sẽ
nằm hoàn toàn ngoài cửa sổ.
♦ Nếu
21
,

c
c
không thuộc về hai trường hợp trên, đoạn
thẳng có thể hoặc không cắt ngang cửa sổ, chắc chắn sẽ
tồn tại một điểm nằm ngoài cửa sổ, không mất tính tổng
quát giả sử điểm đó là
1
P
. Bằng cách xét mã vùng của
1
P
là
1
c
ta có thể xác đònh được các biên mà đoạn
thẳng có thể cắt để từ đó chọn một biên và tiến hành
tìm giao điểm
'
1
P
của đoạn thẳng với biên đó. Lúc này,
đoạn thẳng ban đầu được xén thành
'
11
P
P
. Sau đó chúng
ta lại lặp lại thao tác đã xét cho đoạn thẳng mới
'
11

P
P
cho tới khi xác đònh được phần nằm trong hoặc loại bỏ
toàn bộ đoạn thẳng.
♦ Các điểm giao với các biên cửa sổ của đoạn thẳng có thể
được tính từ phương trình tham số. Ví dụ : tung độ y của
điểm giao đoạn thẳng với biên đứng của cửa sổ có thể
tính từ công thức
(
)
11
x
x
m
y
y
−+=
, trong đó x có thể là
min
x
hay
max
x
.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 5/11
Lưu đồ thuật toán Cohen - Sutherland
// Đoạn CT tính mã vùng
void EnCode(POINT p, CODE &c, RECT rWin)
{

c = 0;
if(p.x < rWin.Left)
c |= LEFT;
if(p.x > rWin.Right)
c |= RIGHT;
if(p.y > rWin.Top)
c |= TOP;
if(p.y < rWin.Bottom)
c |= BOTTOM;
}
Begin
EnCode(P1,c1);
EnCode(P2,c2)
(c1!=0000) || (c2!=0000)
Yes
(c1&c2 == 0000)
Yes
Xác đònh giao điểm của đoạn
thẳng với biên của cửa sổ
bằng cách xét mã vùng của
điểm nằm ngoài cửa sổ
No
No
End
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 6/11
T
T
h
h

u
u
a
a
ä
ä
t
t


t
t
o
o
a
a
ù
ù
n
n


L
L
i
i
a
a
n
n

g
g


-
-


B
B
a
a
r
r
s
s
k
k
y
y
• Thuật toán Liang-Barsky được phát triển dựa vào
việc phân tích dạng tham số của phương trình đoạn
thẳng.
(
)
( )
10 , ,

,
121121

121121
≤≤−=+=−+=
−=+=−+=
tyyDytDyyyytyy
x
x
Dx
tDx
x
x
x
t
x
x
• Ứng với mỗi giá trò t, ta sẽ có một điểm P tương ứng
thuộc đường thẳng.
♦ Các điểm ứng với
1
≥
t
sẽ thuộc về tia P
2
x.
♦ Các điểm ứng với
0
≤
t
sẽ thuộc về tia P
2
x’.

♦ Các điểm ứng với
1
0
≤
≤
t
sẽ thuộc về đoạn thẳng
21
P
P
.
• Tập hợp các điểm thuộc về phần giao của đoạn thẳng
và cửa sổ ứng với các giá trò t thỏa hệ bất phương
trình :





≤≤
≤+≤
≤+≤
10
max1min
max1min
t
ytDyyy
x
tDx
x

x
P1(x1, y1)
P
2
(x
2
, y
2
)
t=0
t=1
t>1
x
x'
t<0