Bài 4 : PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN doc

Kinh tế lợng nâng cao bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa Toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội
Bài 4
Phân tích chuỗi thời gian


Khái niệm

Trong thực tế để mô hình hoá một hiện tợng kinh tế
ngời ta có thể sử dụng hai loại mô hình:

- Mô hình cấu trúc: Biểu diễn sự thay đổi của một
biến kinh tế trong mối liên hệ phụ thuộc với các biến
khác.

- Mô hình hành vi: Biểu diễn sự thay đổi của một
biến chỉ dựa vào hành vi của quá khứ của chính bíên
đó.

Mô hình cấu trúc chỉ đợc sử dụng hiệu quả khi biết
rõ những nhân tố ảnh hởng đến sự biến động của biến
cần phân tích, mặt khác để dự báo lại phải dự báo đợc
bản thân các nhân tố ảnh hởng đó. Điều đó đôi khi còn
khó khăn hơn dự báo bản thân biến cần phân tích.

Ngoài ra trong nhiều trờng hợp sự biến động của
biến cần phân tích không thể giải thích đợc thông qua
các nhân tố khác. Điều đó có thể do ta không biết rõ các
nhân tố ảnh hởng nên nếu dùng mô hình cấu trúc thì
hoặc các hệ số góc đều không có ý nghĩa thống kê hoặc
không có ích cho dự báo. Mặt khác cũng có thể do sự

biến động của biến cần phân tích chỉ phụ thuộc vào sự
vận động của bản thân nó. Lúc đó dùng mô hình hành
vi hiệu quả hơn.

Phân tích chuỗi thời gian nghiên cứu hành vi,
khuôn mẫu trong quá khứ của một biến và sử dụng
những thông tin này để dự đoán những thay đổi trong
tơng lai.
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 2
1. Định nghĩa

Chuỗi thời gian là tập hợp các giá trị của một biến
ngẫu nhiên đợc sắp xếp theo thứ tự thời gian.

Chuỗi thời gian còn đợc gọi là dãy số thời gian.
Đơn vị thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quí, năm. .
.Chuỗi thời gian đợc ký hiệu là X
t
, Y
t
, Z
t
. . .

Phân tích chuỗi thời gian có mục đích là làm rõ
cấu trúc của chuỗi thời gian (tức là các thành phần của
nó) trong sự biến động của bản thân nó. Trên cơ sở đó
có thể thấy rõ hơn bản chất cũng nh quy luật của hiện
tợng thông qua một chỉ tiêu cụ thể, từ đó có thể dự báo

ngắn hạn giá trị của chuỗi đó.














2. Các thành phần của chuỗi thời gian


Có thể nói bất kỳ chuỗi thời gian nào cũng chứa
đựng ít nhất một trong bốn thành phần (yếu tố) sau:

-
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 3
- Xu thế biến động;
- Biến động theo mùa (hoặc thời vụ);
- Biến động theo chu kỳ;
- Biến động ngẫu nhiên (bất quy tắc);

Tức là có thể nói rằng cấu trúc của chuỗi thời

gian sẽ bao gồm 4 thành phần nói trên. Ký hiệu:

T
t
(Trend)-
thành phần xu thế
cho biết xu hớng
biến động của chuỗi thời gian trong một khoảng thời
gian tơng đối dài.

Đa số chuỗi thời gian thể hiện một khuynh hớng
tăng hoặc giảm khá rõ theo thời gian. VD: GDP, GNP,
thu nhập theo đầu ngời. . .

S
t
(season) -
thành phần mùa vụ
cho ta biết sự biến
động của chuỗi trong hai hay nhiều khoảng thời gian
(độ dài có thể khác nhau) liền nhau đợc lập đi lập lại
trong suốt thời kỳ xem xét.

Các biến động mùa vụ có thể diễn ra theo quý
(GDP), theo tháng, thậm chí trong từng ngày.

C
t
(cycle) -
thành phần chu kỳ

cho biết mức độ biến
động của chuỗi trong một khoản thời gian nào đó (gọi
là chu kỳ) sẽ đợc lặp đi lặp lại trong suốt thời kỳ
nghiên cứu. Thành phần chu kỳ này không liên quan
đến yếu tố mùa vụ mà bắt nguồn từ chu kỳ kinh doanh
cũng nh chu kỳ kinh tế.

I
t
(Irregular) -
thành phần bất quy tắc
là kết hợp
của vô số các nhân tố ảnh hởng đến hành vi của chuỗi,
tơng tự nh các nhân tố hình thành nên các sai số
ngẫu nhiên u
i
trong mô hình hồi qui.

Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 4
Về mặt cấu trúc có hai loại mô hình chuỗi thời gian
sau đây:

*Mô hình cộng
: là mô hình mà các giá trị thực của
chuỗi thời gian đợc viết dới dạng:

Y
t
= T

t
+ S
t
+ C
t
+ I
t

Mô hình này ít đợc dùng trong thực tế vì nó không
cho phép phân tích sự ảnh hởng qua lại giữa các
thành phần tạo nên chuỗi. Mô hình cộng thờng chỉ sử
dụng khi biết rằng chuỗi thời gian chỉ bao gồm hai
trong ba thành phần (T
t
, S
t
, C
t
) và I
t
đồng thời các
thành phần đó lại tác động độc lập với nhau lên sự biến
động của Y
t
.


*Mô hình nhân
: là mô hình mà các giá trị thực của
chuỗi thời gian đợc mô tả dới dạng:

Y
t
= T
t
*S
t
*C
t
*I
t

Đây là mô hình thờng đợc sử dụng nhất, trong
đó T
t
đợc biểu diễn bằng giá trị cùng đơn vị đo với Y
t
,
các thành phần còn lại đợc đo bằng %. Ví dụ: T
to
= 35
triệu, S
to
= 1.55; C
to
=0.92; I
to
= 0.8. Lúc đó ta có:
Y
to

= 35*1.55*0.92*0.8 = 39.928 triệu


Một trong các phơng pháp để nhận biết nên dùng
phơng pháp nào là qua quan sát đồ thị:









Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 5

Mô hình nhân Mô hình cộng






3. Phân tích xu thế

3.1. Các mô hình ngoại suy giản đơn.

Đa phần các chuỗi thời gian là các chuỗi không liên
tục, bao gồm các quan sát rời rạc trong một khoảng
thời gian nào đó. Ta ký hiệu chuỗi này là Y
t
với t = 1,2,. .
.,n. Tìm đợc xu thế của Y
t
trong quá khứ sẽ cho phép ta
dự báo giá trị cuả Y
t
trong tơng lai. Ta sẽ ký hiệu các
giá trị dự báo là

t
Y
, t = n+1, n+2, . . .

Giả sử với t = 1,2, . . .,n ta biểu diễn Y
t

là một hàm liên
tục của t.

Y
t
= f(t) +u
t
t =1,2, . . .,n


Giá trị dự báo

t
Y
(t = n+1, n+2, . . .). Bằng phơng pháp
OLS có thể ớc lợng đợc hàm số trên, từ đó dự báo
giá trị của Y
t
trong tơng lai. Trong thực tế có thể sử
dụng các mô hình xu thế sau:
Yt
t

Yt

Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 6


a.

Mô hình xu thế tuyến tính
:


Y
t
=
1
+
2
t + u
t


iYinY
n
in
221
)(









Mô hình trên đợc dùng nếu Y

t
tăng lên một lợng
không đổi qua mỗi đơn vị thời gian.



b. Mô hình dạng mũ


t
u
rt
t
eeY .





)( inr
in
eY

Mô hình trên đợc dùng nếu sau mỗi đơn vị thời
gian Y
t
tăng lên với một tỷ lệ % không đổi.

Để ớc lợng mô hình trên ta biến đổi về dạng
tuyến tính:

lnY
t
= ln + rt +

u
t






Y
t
Y
t

t

t

Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 7
c. Mô hình xu thế tự hồi quy

Y
t
=
1
+
2
Y
t-1
+ u
t





d. Hàm bậc hai

Y
t
=
1
+
2
t +
3
t

2
+ u
t


Nếu
2
> 0 và
3
> 0 thì Y
t
luôn tăng. Nếu
2
< 0 và

3
> 0 thì ban đầu Y giảm, sau đó sẽ tăng.



e. Mô hình Logistic

t
t
t
u
ab
k
Y

1
b>0

Mô hình này là phi tuyến đối với tham số (k,a,b) do
đó phải sử dụng thủ tục ớc lợng phi tuyến. Dạng đặc
thù của mô hình này là hàm dạng chữ S.


t
u
t
eeY
/











Ví dụ : Với tệp số liệu ch12bt1 về doanh số của 1 công ty
từ tháng 1-1996 12-1999. Hãy phân tích xu thế của
chuỗi thời gian đó và cho biết xu thế nào thích hợp hơn.

Y
t
0<

<1

>1
Y
t
t

t
e
/



t

Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 8

3.2. Phơng pháp trung bình trợt (Moving average -
MA)

Trong nhiều chuỗi thời gian, yếu tố ngẫu nhiên có
thể rất lớn làm lu mờ xu thế của hiện tợng. Để làm rõ
xu thế có thể dùng phơng pháp trung bình trợt.
T tởng của phơng pháp này là thành phần bất
quy tắc ở bất kỳ thời điểm nào cũng sẽ có ảnh hởng ít
hơn nếu quan sát ở thời điểm đó đợc trung bình hoá
với các quan sát ở trớc và sau nó.

Giả sử có chuỗi thời gian Y
t
(t = 1, . . .,n), lúc đó
trung bình trợt bậc 2m+1, ký hiệu là MA(2m+1)
t
tính
bằng công thức:



1
2

)12(
111

m
YYYYYY
mMA
mtmtttmtmt
t

Chuỗi đã làm trơn bị mất đi m thành phần đầu và
m thành phần cuối.
Rõ ràng chuỗi đã đợc làm trơn MA
t
thể hiện một
xu thế rõ hơn so với Y
t
.






Kinh tế lợng nâng cao: bài 4

Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 9

Ngoài ra ngời ta còn tính trung bình trợt có
trọng số trong đó số lớn nhất ứng với trung tâm, các
trọng số khác giảm dần tính từ trung tâm. Chẳng hạn
trung bình có trọng số bậc 5 có thể cho bởi:


10
242
5
2112


ttttt
t
YYYYY
MA


Tất nhiên sẽ nảy sinh vấn đề chọn trọng số bằng bao
nhiêu là hợp lý. Tóm lại dù trung bình trợt giản đơn
hay trung bình trợt có trọng số đều nhằm mục đích
làm trơn số liệu nhằm phát hiện xu thế cơ bản của hiện
tợng.

Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 10
3.3. Phơng pháp san mũ giản đơn

Phơng pháp san mũ giản đơn cũng là một phơng
pháp làm trơn số liệu không chỉ giúp ta loại bỏ yếu tố
ngẫu nhiên mà còn có thể dự báo ngắn hạn giá trị

tơng lai của chuỗi.

Phơng pháp san mũ giản đơn thích hợp với các
chuỗi không có yếu tố mùa vụ và không có yếu tố xu
thế tăng hay giảm. Có nghĩa với chuỗi không thay đổi
hoặc thay đổi rất chậm theo thời gian thì có thể dùng
san mũ giản đơn.

Giả sử có chuỗi Y
t
(t = 1 . . .n). Ta không thể dùng
Y
n+1
, Y
n+2
, . . vì nó chứa đựng các yếu tố ngẫu nhiên. Ta
cũng không lấy trung bình số học của Y
n
, Y
n-1
, . . . vì
nh vậy đã coi các giá trị hiện tại và quá khứ đều có
vai trò nh nhau trong tơng lai. Phơng pháp san mũ
giản đơn dựa vào trung bình có trọng số. Càng gần
hiện tại thì trọng số càng lớn.



t
Y

= Y
t
+ (1-)Y
t-1
+ (1-)
2
Y
t-2
+ . . . .






0
)1(
i
it
i
Y


Trong đó 0 < < 1.
càng gần 1 giá trị hiện tại có ý nghĩa hơn và ngợc
lại.

Do đó

t
Y
-1
= Y
t-1
+ (1-)Y
t-2
+ (1-)
2
Y
t-3
+ . . .

Từ đó có công thức đệ quy sau:
1
)1(



t
tt
YYY


Để bắt đầu tính toán ta lấy
11
YY

hoặc trung bình của
một vài giá trị đầu của chuỗi. Từ đó:

)1(
1
22

YYY


Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 11
càng gần 1 thì
tt
YY

, càng gần 0 thì vai trò của
chuỗi đợc trọng số hoá càng quan trọng (tức là càng
lớn thì quá khứ càng ít đợc chú trọng, càng nhỏ thì
quá khứ càng đuợc chú trọng hơn). đợc gọi là hệ số
san mũ. Để chọn thích hợp có thể dựa vào kinh
nghiệm ( = 0.1 -> = 0.4) và hiệu chỉnh cho thích hợp.
Tuy nhiên cách chọn khách quan hơn là tính các
chuỗi san với nhiều khác nhau. Với mỗi ta tính:


t
tt
YYe


và

n
t
t
eRSS
2
2

Và chọn sao cho RSS nhỏ nhất.



Ví dụ: với tệp số liệu ch12bt1 hãy làm trơn các số liệu
bằng phơng pháp trung bình trợt và san mũ giản
đơn.
Nếu san nhiều dùng trung bình trợt
Nếu muốn san mà giữ đợc xu hớng của nó thì dùng
san mũ giản đơn.








Dùng Eviews cho kết quả sau:

Y YSA YSM

19.6 21.0595997912 25.5583333333
18.6 20.6658917599 20.4342143333
23.2 21.6780819172 18.8568046804
24.5 24.8388189891 22.5919179097
27.7 28.0761675283 24.2328532427
30 27.6187478737 27.2145717168
28.7 21.96005321 29.6100177569
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 12
33.8 27.6210821482 28.8274097661
25.1 25.603869974 33.1037975865
22.1 23.0191657901 26.2205956925
21.8 25.4508958517 22.6769163617
20.9 25.5341417412 21.922775306
23.3 25.0351364865 21.043196725
20.1 22.3324959341 22.9840294871
28.1 26.2566423221 20.5037872004
26.6 26.9678606167 27.0364694384
28.6 28.988389578 26.6611092131
33.3 30.6568101398 28.3285397787
34.3 26.2449416412 32.6039557973
29 23.6985616064 34.0625402433
26.4 26.9299668253 29.7087961344
25.1 26.1439394268 26.8632579292
22.3 26.0346319951 25.3468702161
20.3 24.8011041793 22.7265862052
24.6 26.4319466768 20.6397414814
22.8 25.3323834476 24.0455321253
28.4 26.5369623469 22.9743844618
27.2 27.5761582246 27.6403704197

28.6 28.988389578 27.2616553817
29.3 26.9743104233 28.4126210467
38.3 29.3055762349 29.1757598475
32 26.150136945 37.0225333847
24.9 25.3998550738 32.7031948541
27.7 28.8520765785 25.9925097051
22.2 25.9178847664 27.4609376988
21.5 26.2671793032 22.9365733653
23 24.7127956734 21.7011317637
25 27.7767362364 22.818148056
24.5 22.8928020246 24.694523273
21.3 21.5945650803 24.5272348144
18.7 18.9539470318 21.7518386919
20.9 19.2410610187 19.1272818316
26.7 20.4297359131 20.6518052747
28.2 23.0448081828 25.8532043529
24.3 24.7878103732 27.871429835
29.6 30.8310998818 24.8000287483
25.7 30.0040377701 28.927965625
17.6 21.5024351505 26.1519410112






4. Phân tích biến động mùa vụ (dùng trung bình trợt)
Nhiều chuỗi thời gian trong kinh tế và trong
kinh doanh chứa đựng yếu tố mùa vụ rõ rệt. Mùa vụ ở
đây phải đợc hiểu theo nghĩa rộng, có thể là mùa khô

và mùa ma, mùa thời tiết nh xuân hạ thu đông, có
thể là vụ tết, cuối năm . . .Nếu tách đợc yếu tố mùa vụ
ra khỏi chuỗi thời gian thì có thể tìm đợc bản chất của
các thành phần khác.

Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 13
Ví dụ: Cho doanh thu của một công ty từ QI-1995 đến
QIV-1997 nh sau.

Năm- Quý Y
t
MA4 CMA4 RMA
1995 - I 25
II 29
III 20 27.5
IV 36 28.25 27.875 0.7175
1996 - I 28 29 28.625 1.2576
II 32 30 29.500 0.9492
III 24 31.5 30.750 1.0407
IV 42 30 30.750 0.7805
1997 - I 22 30.75 30.375 1.3827
II 35 29.50 30.125 0.7303
III 19 28.50 29.000 1.2069
IV 38

4.1. Mô hình nhân
Trớc hết ta tính các giá trị trung bình trợt bậc
4 của Y
t
.

Do có sự không tơng ứng về thời gian giữa chuỗi
xuất phát và chuỗi trung bình trợt nên ta tính tiếp
giá trị trung tâm trung bình trợt CMA4
t
Công thức
CMA4
t
có thể viết dới dạng


4*2
)(2
4
2112

ttttt
t
YYYYY
CMA


Trong chuỗi trung bình trợt bậc 4 sẽ mất đi hai số hạng đầu
và hai số hạng cuối. Lúc đó tỷ lệ trung bình trợt (RMA) đợc
tính bằng công thức:
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 14

t
t
t
CMA
Y
RMA




*ý nghĩa của RMA: Theo giả thiết chuỗi thời gian đợc
cấu trúc theo mô hình nhân:
ttttt
ISCTY

và các giá trị trung bình trợt đã san bằng đợc các
thành phần mùa vụ và thành phần bất quy tắc của
chuỗi, tức là các giá trị MA chỉ còn chứa đựng 2 thành

phần là T
t
và C
t
. Nếu thay MA bằng CMA thì lại còn loại
bỏ đợc nhiều hơn các yếu tố ngẫu nhiên (san bằng
đợc nhiều hơn) do đó:

tt
t
t
t
IS
CMA
Y
RMA .

Có nghĩa là RMA
t
bao gồm hai thành phần của chuỗi
thời gian là S
t
và I
t
.


* Chỉ số mùa vụ (SIN).
Để tính chỉ số mùa vụ ta lập
bảng tính sau:

Vì xét thành phần mùa vụ trong 1 năm nên ta xếp
các giá trị RMA theo quý của ba năm quan sát. Sau đó
tính giá trị trung bình của RMA cho từng quý. ở đây
mỗi quý đều có hai quan sát nên:


M
t
là trung bình RMA
t
:





Ký hiệu SUM = M
1
+ M
2
+ M
3
+ M
4
Lúc đó chỉ số mùa vụ của quý thứ t đợc tính bằng
công thức:
2
4

tt
t
RMARMA
M
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 15


SUM
M
SUM
M
SIN
t
t
t
4
*
4



Quý 1995 1996 1997
Trung bình
RMA
M
Chỉ số mùa vụ
SIN
i

I 0.9492 0.7303 0.8398 0.8331
II 1.0407 1.2069 1.1238 1.1149
III 0.7175 0.7805 0.7490 0.7431
IV 1.2576 1.3827 1.3202 1.3097


ý nghĩa của SIN: Trong 4 quý thì quý I
(SIN
1
=0.8331) thành phần mùa vụ đóng góp 83.31%
doanh thu của quý này so với doanh thu trung
bình một quý tính cho cả năm. Với quý IV, thành
phần mùa vụ tác động rõ nét nhất, nó quyết định
mức doanh thu.


Trung bỡnh ti 130,97% so vi doanh thu trung bỡnh ca mt quý.
Vi tp s liu ó cho, doanh thu trung bỡnh ca mt quý l:

1667,29
12



t
Y
Y

Doanh thu trung bỡnh ca quý IV:

6667,38
3
484236




t
Y


Ch s tng doanh thu trung bỡnh quý IV so vi doanh thu trung
bỡnh ca 1 quý


Nh vy trong 32,57% tng trng ca doanh thu quý IV thỡ yu t
mựa v chim ti 30,97%
T ú ta tớnh c giỏ tr ca chui thi gian sau khi ó loi b
thnh phn mựa v bi cụng thc:

t
SIN
t
t
Y
ADY


3257,1
1667,29

6667,38

Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 16
Vớ d doanh thu ca quý I-1995 sau khi ó loi b thnh phn mựa
v l:

008,30
0,8331
25


Vi doanh thu quý IV-1995:

4872,27
1,3097
36



*D bỏo giỏ tr ca chui thi gian
Nh ó thy trờn nu chỳng ta dựng
t
Y

c lng
t
Y
thỡ
t

Y

mi ch
bao gm thnh phn xu th v thnh phn chu k. d bỏo chớnh xỏc
hn cn kt hp vi ch s mựa v
Ví dụ với t = 13, ta có giá trị ớc lợng doanh thu của công ty vào
quý 1 năm 1998 khi cha xem xét yếu tố mùa vụ là:

13

Y
= 3,038462(13) + 14,66667 = 54,16668
Với giả thiết là chuỗi thoả mãn mô hình nhân ta sẽ có giá trị ớc
lợng của Y
13
có tính đến tác động của yếu tố mùa vụ là:

1263,458331,0*16668,54*

~
1313

s
IYY

Chỳ ý: Nu yu t mựa v bao gm nhng khong thi gian khụng u
nhau thỡ cú th dựng k thut bin gi để tớnh
Y

.

Kinh tÕ lîng n©ng cao: bµi 4
NguyÔn Cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi 17
Tóm lại: Đối với mô hình nhân, để phân tích và dự báo chuỗi thời gian
có tính đến thành phần mùa vụ phải tiến hành các bước sau:
1.Làm tr¬n dãy
t
Y
bằng trung bình trượt bậc S (nếu chuỗi thời gian
theo quý thì S= 4, theo tháng thì S=12)

2S
) (2
2
S

1
2
S
1
2
S
2
S






tttt
YYYY
CMA
2. Tính tỷ số:
CMA
t
Y
RMA 

3. Tính trung bình RMA cho từng quý, tháng
4. Tìm chỉ số mùa vụ SIN
t

5. Hiệu chỉnh
t
Y

để được
t
SIN
t
t
Y
TCI 

6.Ước lượng bằng OLS mô hình (t=0 với quan sát thứ nhất t=i-1,
với quan sát thứ i)

ttt
TCIY


1

Các giá trị ước lượng
t
Y
ˆ
thu được chính là
t
TC

7. SiNTCTCS *


8.
TCS

Y
I 





















Kinh tÕ lîng n©ng cao: bµi 4
NguyÔn Cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi 18
4.2.Mô hình cộng

tttt
ISCtTY 

Phân tích theo mô hình cộng bao gồm các bước sau:
1. Làm tr¬n số liệu bằng cách lÊy trung bình cộng bậc S
(= 4, 12)

2S
) (2
2
S
1
2
S
1
2
S
2
S



tttt
YYYY
CMA
2. Tính
tt
CMAYIS 
. Hiệu số này sẽ bao gồm thành phần mùa vụ
và thành phần bất quy tắc
3. Tính
IS 
trung bình của từng kỳ (quý, tháng) ký hiệu là

NS

4. Tính
NS
trung bình của các thời kỳ , ký hiệu là
NS

5. Tính yếu tố mùa vụ NSNSS 
6. Tính
SYICT 

7. Hồi quy

t
UtfICT )(
thu được
CT


8. Tính
SCT 
và
SCTYI 


Ví dụ : Với tệp số liệu ch12bt1, hãy áp dụng mô hình nh©n vµ m« h×nh
cộng để phân tích.
Y

5. Phân tích biến động chu kỳ

Xét mô hình nhân sau:
tttt
ISCtTY 

Từ đây ta có:
t
t
tt
S
Y
IC
.T
.
t


Kinh tÕ lîng n©ng cao: bµi 4
NguyÔn Cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi 19
Như trên đã trình bày, ta có thể ước lượng được các thành phần
t
T
và
t
S
bằng
t
Y
ˆ
và
t
SIN
do đó có thể ước lượng được mức độ ảnh hưởng
của yếu tố chu kỳ đối với chuỗi thời gian là:
*
t
ˆ
.T
.
t
t
t
t
tt
Y
Y

SiN
Y
IC 

Chẳng hạn với thí dụ đã cho:

Stt
Năm và
quý
t
Y

Xu thế
t
Y
ˆ

Mùa vụ
t
SiN
t
t
SiN
TY .
ˆ
*


t
*

T
.
t
tt
Y
IC 

1
2
3
4
1995 -I
II
III
IV
25
29
20
36
26.8205
27.2471
27.6737
28.1002
0.8331
1.1149
0.7431
1.3097
22.34
30.38
20.56

36.80
1.12
1.95
0.97
0.98
5
6
7
8
1996 -I
II
III
IV
28
32
24
42
28.5268
28.9534
29.3800
29.8065
0.8331
1.1149
0.7431
1.3097
23.77
32.28
21.83
39.04
1.18

0.99
1.10
1.08
9
10
11
12
1997 -I
II
III
IV
22
35
19
38
30.2331
30.6597
31.0862
31.5128
0.8331
1.1149
0.7431
1.3097
25.19
34.18
23.10
41.27
0.87
1.02
0.82

0.92


Kết quả trên cho thấy ảnh hưởng của yếu tố chu kỳ rất yếu và
không rõ. Ví dụ với quý I-1995 yếu tố chu kỳ chỉ làm thay đổi doanh
thu (sau khi đã loại trừ yếu tố xu thế và mùa vụ) là 12%, tức là nếu loại
trừ 2 thành phần
t
T
và
t
S
thì yếu tố chu kỳ cùng với sai số ngẫu nhiên
chỉ là tăng mức doanh thu của quý I/1995 một lượng
*
1
Y
(1, 12-1)
= 22,34. 0,12 = 2,68; ngược lại vào quý II/1995 yếu tố chu kỳ làm giảm
mức doanh thu là
52,1)05,0.(38,30)195,0(
2
Y


Dự báo: Để dự báo giá trị của chuỗi thời gian bằng cách kết hợp cả ba
phân tích trên cần dự báo đựơc thành phần
tt
IC.
. Có thể sử dụng các

phương pháp sau:
+ Lấy giá trị (
)
tt
IC
gần nhất tương ứng với thời điểm muốn dự báo.
Chẳng hạn đã dự báo giá trị doanh thu của công ty vào quý I/1998 ta
chọn
tt
IC.
ở quý I/1997 để ước lượng. Tức là
)(.
ˆ
113
*
13
CISiNYY 
=54,16668. 0,8331. 0,87 = 39,2598 (triệu đồng)
Kinh tÕ lîng n©ng cao: bµi 4
NguyÔn Cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi 20
+ Hoặc dùng phương pháp trung bình trượt đối với dãy số liệu
tt
IC. rồi
chọn như cách làm ở trên. Số bậc được chọn tuỳ theo tính chất của
chuỗi thời gian.

Kinh tÕ lîng n©ng cao: bµi 4
NguyÔn Cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi 21
6. Mô hình dự báo san mũ Holt- Winters

Phương pháp san mũ giản đơn chỉ dùng được cho chuỗi thời gian
không có thµnh phần xu thế và không có thành phần mùa vụ. Holt và
Winters đã phát triển phương pháp này để áp dụng cho các chuỗi thời
gian chứa đựng cả hai thành phần trên.

6.1.Dự báo chuỗi thời gian có thành phần xu thế.

Ký hiệu
t
T là thành phần xu thế ở thời điểm t và
t
T
ˆ
là ước lượng
của nó

1

ttt
YYT

Lúc đó ước lượng của
1t
Y bao gồm 2 phần: Phần mang tính hệ thống
1
ˆ
t
Y
và phần xu thế
1
ˆ
t
T
, tức là
1
ˆ
t
Y
+
1
ˆ
t
T

Do đó, theo hệ thức san mũ giản đơn ta có

)
ˆˆ
).(1(
ˆ

11 

tttt
TYYY


Song bản thân
t
T
cùng là một chuỗi thời gian do đó hệ thức san mũ
giản đơn ta có:
11
ˆ
)1()
ˆˆ
(
ˆ


tttt
TYYT


Từ đó ta có thủ tục ước lượng như sau:
Trước hết lấy
22
ˆ
YY 
và
122

ˆ
YYT 

Như vậy, chuỗi đã san không có quan sát thứ nhất. Sau đó áp dụng các
công thức đệ quy với hai hằng số san mũ là

và



)
ˆˆ
).(1(
ˆ
1

tttt
TYYY

với 10





11
ˆ
)1()
ˆˆ
(

ˆ


tttt
TYYT

với
10





Công thức dự báo cho thời kỳ hn

là:

nnhn
ThYY
ˆˆˆ




Hầu hết các phần mềm kinh tế lượng đều tự động tiến hành phương
pháp trên và tự động tính

và

sao cho RSS là nhỏ nhất

6.2.Dự báo chuỗi thời gian có thành phần xu thế và có thành
phần mùa vụ

Ta tiếp tục ký hiệu
t
Y
,
t
Y
ˆ
và
t
T
tương ứng là giá trị quan sát, giá trị
ước lượng và thành phần xu thÕ của chuỗi thời kỳ t. Ký hiệu
t
F
là thành
phần mùa vụ. Nếu chuỗi có S thời kỳ trong một năm thì yếu tố mùa vụ
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 22
tng ng ca nm trc l
st
F

. Yu t mựa v t l vi trung bỡnh
ca chui mi thi k. Do ú mụ hỡnh Holt-Winter c ci tin nh

sau:


)

).(1(
F


11
S-t


tt
t
t
TY
Y
Y



11

)1()

(

tttt
TYYT




St
t
t
F
Y
F



).1(
Y


t



Cụng thc d bỏo cho thi k hn

l:

sssh
sh
2, 2,1

, 2,1




Ví dụ: với tệp số liệu ch12bt1 hãy dùng phơng pháp Holt-Winters để
mô hình hóa chuỗi thời gian nói trên.
Chuỗi có yếu tố xu thế, không có yếu tố mùa vụ có dạng:

Date: 11/23/08 Time: 22:29
Sample: 1996:01 1999:12
Included observations: 48
Method: Holt-Winters No Seasonal
Original Series: Y
Forecast Series: YSM
Parameters: Alpha 0.8600

Beta 0.0000

Sum of Squared Residuals 755.7499

Root Mean Squared Error 3.967970

End of Period Levels: Mean 18.83128

Trend 0.208333


Chuỗi có yếu tố xu thế và yếu tố mùa vụ có dạng:
Mô hình nhân:

Date: 11/23/08 Time: 22:32
Sample: 1996:01 1999:12
Included observations: 48
Method: Holt-Winters Multiplicative Seasonal
Original Series: Y
Forecast Series: YSM
Parameters: Alpha 0.5800

Beta 0.0000

Gamma 0.0000

Sum of Squared Residuals 338.6872

Root Mean Squared Error 2.656310

End of Period Levels: Mean 24.48419

Trend -0.024306

Seasonals: 1999:01 0.881253

1999:02 0.846377

shnnn
shnnn
hn
FThY
FThY
Y
2



Kinh tÕ lîng n©ng cao: bµi 4
NguyÔn Cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi 23
1999:03 1.014918

1999:04 0.970375

1999:05 1.008087

1999:06 1.106259

1999:07 1.247039

1999:08 1.207826

1999:09 0.989695

1999:10 1.029427

1999:11 0.909036

1999:12 0.789706


M« h×nh céng:
Date: 11/23/08 Time: 22:33
Sample: 1996:01 1999:12
Included observations: 48
Method: Holt-Winters Additive Seasonal
Original Series: Y
Forecast Series: YSM
Parameters: Alpha 0.6200

Beta 0.0000

Gamma 0.0000

Sum of Squared Residuals 341.2906

Root Mean Squared Error 2.666500

End of Period Levels: Mean 24.72029

Trend -0.024306

Seasonals: 1999:01 -3.058681

1999:02 -4.034375

1999:03 0.414931

1999:04 -0.710764

1999:05 0.313542

1999:06 2.812847

1999:07 6.462153

1999:08 5.236458

1999:09 -0.314236

1999:10 0.660069

1999:11 -2.440625

1999:12 -5.341319