Giải bài tập Điện kỹ thuật ( Trung cấp ) part 5 pps

TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

sinϕ
1
=
1
2
I
I
=
1
2
Z
U
Z
U
, với Z
1
=
2
1
2
1
XR + =
2
1L
2
1
XR + =
22
1612 + = 20Ω ; Z

2
=
2
2
2
2
XR +
=
2
C
2
)X(0 −+
= X
C
=
fC2
1
π
=
C50x2
1
π
=
C
10
2
π
−
→ sinϕ
1

=
2
1
Z
Z
=
C
10
20
2
π
−
= 2000πC . Mặt khác
: sin
ϕ
1
= sin53,13
o
= 0,8 . Vậy : 2000πC = 0,8 → C =
π2000
8,0
=
π
4
.10
-4
F

Bài 10 : Cảm kháng trong mạch : X
L
= 2πfL = 2πx50x
π
−2
10.3
= 3Ω . Góc lệch pha của u
đối với i
1
: ϕ
1
= Arctg
1
1
R
X
= Arctg
1
L
R
X
= Arctg
3
3
= 45
o
. Phác họa đồ thò vectơ ( hình 5 ) , biết

I
r
2

vượt pha trước u 90
o
và
I
r
đồng pha với ( cosϕ cực đại → cosϕ = 1 → ϕ = 0 ) . Từ đồ thò : U
r
sin
ϕ
1
=
1
2
I
I
=
1
2
Z
U
Z
U
, với Z
1
=
2

1
2
1
XR + =
2
1L
2
1
XR + =
22
33 +
= 3
2
Ω ; Z
2
=
2
2
2
2
XR +
=
2
C
2
)X(0 −+
= X
C
=
fC2

1
π
=
C50x2
1
π
=
C
10
2
π
−
→ sinϕ
1
=
2
1
Z
Z
=
C
10
23
2
π
−
= 300π
2
C . Mặt
khác : sin

ϕ
1
= sin45
o
=
2
2
. Vậy : 300π
2
C =
2
2
→ C =
2300x2
2
π
=
π
−
6
10
2
F
Bài 11 : Cảm kháng trong mạch : X
L
= 2πfL = 2πx50x
π5
2
= 40Ω . Để I =
Z

U
cực đại thì Z
phải cực tiểu . Biết Z =
ϕcos
R
, do đó , Z cực tiểu khi cos
ϕ cực đại , tức là cosϕ = 1 → ϕ = 0
→ i và u cùng pha . Phá họa đồ thò vectơ ( hình 4 ) , với ϕ
1
= Arctg
1
1
R
X
= Arctg
1
L
R
X
= Arctg
30
40

= 53,13
o
. Từ đồ thò :

32
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

sinϕ
1
=
1
2
I
I
=
1
2
Z
U
Z
U
, với Z
1
=
2
1
2
1
XR + =
2
1L
2
1
XR + =
22
4030 + = 50Ω ; Z
2

=
2
2
2
2
XR +
=
2
C
2
)X(0 −+
= X
C
=
fC2
1
π
=
C50x2
1
π
=
C
10
2
π
−
→ sinϕ
1
=

2
1
Z
Z
=
C
10
50
2
π
−
= 5000πC . Mặt
khác : sin
ϕ
1
= sin53,13
o
= 0,8 . Vậy : 5000πC = 0,8 → C =
π5000
8,0
=
π
16
.10
-5
F → X
C
=
fC2
1

π

=
5
10.
16
x50x2
1
−
π
π
= 62,5Ω . Cũng từ đồ thò : I =
2
2
2
1
II − , với I
1
=
1
Z
U
=
2
1
2
1
XR
U
+

=
2
L
2
1
XR
U
+
=
22
4030
100
+
= 2A và I
2
=
C
X
U
=
5,62
100
= 1,6A → I =
22
6,12 −
= 1,2A
Bài 12 : Cảm và dung kháng trong mạch : X
L
= ωL = 100πx0,191 = 60Ω ; X

C
=
C
1
ω

=
6
10.22,21x100
1
−
π
= 150Ω . Tổng trở nhánh 1 : Z
1
=
2
1
2
1
XR + =
2
L
2
1
XR + =
22
6080 +
= 100Ω . Dòng trong nhánh 1 : I
1
=

1
Z
U
=
100
120
= 1,2A . Góc lệch pha của u đối với i
1
:
ϕ
1
= Arctg
1
1
R
X
= Arctg
80
60
= 36,87
o
→ ψ
i1
= ψ
u
- ϕ
1
= 0
o
– 36,87

o
= - 36,87
o

→ i
1
= 1,2
2
sin(100πt – 36,87
o
) (A) . Tổng trở nhánh 2 : Z
2
=
2
2
2
2
XR + =
2
C
2
2
)X(R −+
=
22
)150(260 −+ = 300Ω . Dòng trong nhánh 2 : I
2
=
2
Z

U
=
300
120
= 0,4A . Góc lệch pha của u
đối với i
2
: ϕ
2
= Arctg
2
2
R
X
= Arctg
260
150
−
= - 30
o
→ ψ
i2
= ψ
u
- ϕ
2
= 0
o
– ( - 30
o

) = 30
o

→ i
2
= 0,4
2
sin(100πt + 30
o
) (A) .
Điện dẫn và điện nạp của nhánh 1 :
G
1
=
2
1
1
Z
R
=
2
100
80
= 0,008S
B
1
=
2
1
1

Z
X
=
2
100
60
= 0,006S
Điện dẫn và điện nạp của nhánh 2 :
G
2
=
2
2
2
Z
R
=
2
300
260
= 0,00288S
B
2
=
2
2
2
Z
X
=

2
300
150−
= - 0,00166S

33
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

Điện dẫn và điện nạp toàn mạch : G = G
1
+ G
2
= 0,008 + 0,00288 = 0,01088S ;
B = B
1
+ B
2
= 0,006 – 0,00166 = 0,00434S . Tổng dẫn toàn mạch : Y =
22
BG +
=
22
00434,001088,0 +
= 0,0117S → I = UY = 120x0,0117 = 1,4A . Góc lệch pha của u đối với i
ϕ = Arctg
G
B
= Arctg
01088,0
00434,0

= 22
o
→ ψ
i
= ψ
u
- ϕ = 0
o
– 22
o
= - 22
o

→ i = 1,4
2
sin(100πt – 22
o
) (A) . Công suất mạch : P = U
2
G = 120
2
x0,01088 = 157W ;
Q = U
2
B = 120
2
x0,00434 = 62,5VAR
Bài 13 : Cảm và dung kháng trong mạch :
X
L

= ωL = 100πx
π10
3
= 30Ω ; X
C
=
C
1
ω
=
π
π
−
4
10
x100
1
3
= 40Ω

Gọi đoạn mạch chứa R là đoạn mạch AB ; đoạn mạch chứa L//C là đoạn mạch BC
Nhánh 1 của đoạn mạch BC có điện nạp là b
1
=
L
X
1
=
30
1
S
Nhánh 2 của đoạn mạch BC có điện nạp là b
2
= -
C
X
1
= -
40
1
= - 0,025S
→ Điện nạp của đoạn mạch BC là b
BC
= b
1
+ b
2
=

30
1
– 0,025 = 0,008333S
→ Tổng dẫn của đoạn mạch BC là Y
BC
=
2
BC
b
=
2
008333,0
= 0,008333S
→ Điện kháng của đoạn mạch BC là X
BC
=
2
BC
BC
Y
b
=
2
008333,0
008333,0
= 120Ω
→ Tổng trở của mạch là Z =
2
TM
2

TM
XR + =
2
BCAB
2
BCAB
)XX()RR( +++

=
22
)1200()0120( +++ =
22
120120 +
= 120
2
Ω
Dòng qua R : I
R
=
Z
U
=
2120
240
=
2
A

34
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

Góc lệch pha của u đối với i
R
cho bởi : tgϕ =
TM
TM
R
X
=
120
120
= 1 → ϕ = 45
o
Góc pha đầu của i
R
: ψ
iR
= ψ
U
- ϕ = 0
o
– 45
o
= - 45
o
Vậy : i
R
=
2
x

2
sin(100πt – 45
o
) = 2sin(100πt – 45
o
) (A)
Điện áp trên đoạn mạch BC là U
BC
= I
R
X
BC
=
2
x120 = 120
2
V
Góc lệch pha của u
BC
đối với i
R
cho bởi : tgϕ
BC
=
BC
BC
R
X
=
0

120
= + ∞ → ϕ
BC
= 90
o
Góc pha đầu của u
BC
: ψ
uBC
= ψ
iR
+ ϕ
BC
= - 45
o
+ 90
o
= 45
o
Dòng qua L : I
L
=
L
BC
X
U
=
30
2120
= 4

2
A
Góc lệch pha của u
BC
đối với i
L
cho bởi : tgϕ
1
=
1
1
R
X
=
0
X
L
=
0
30
= + ∞ → ϕ
1
= 90
o
Góc pha đầu của i
L
: ψ
iL
= ψ
uBC

- ϕ
1
= 45
o
– 90
o
= - 45
o
Vậy : i
L
= 4
2
x
2
sin(100πt – 45
o
) = 8 sin(100πt – 45
o
) (A)
Dòng qua C : I
C
=
C
BC
X
U
=
40
2120
= 3

2
A
Góc lệch pha của u
BC
đối với i
C
cho bởi : tgϕ
2
=
2
2
R
X
=
0
X
C
−
=
0
40
−
= - ∞ → ϕ
2
= - 90
o
Góc pha đầu của i
C
: ψ
iC

= ψ
uBC
- ϕ
2
= 45
o
– ( - 90
o
)

= 135
o
Vậy : i
C
= 3
2
x
2
sin(100πt + 45
o
) = 6 sin(100πt + 135
o
) (A)
Bài 14 : Cảm và dung kháng trong mạch :
X
L
= ωL = 100πx
π
5
.10

-1
= 50Ω ; X
C
=
C
1
ω
=
π
π
−
5
10
x100
1
3
= 50Ω







Gọi đoạn mạch chứa L là đoạn mạch AB ; đoạn mạch chứa R//C là đoạn mạch BC
Nhánh 1 của đoạn mạch BC có điện dẫn là G
1
=
R
1

=
50
1
= 0,02S
Nhánh 2 của đoạn mạch BC có điện nạp là B
2
= -
C
X
1
= -
50
1
= - 0,02S
→ Tổng dẫn đoạn mạch BC là Y
BC
=
2
BC
2
BC
BG + =
2
2
2
1
BG + =
22
)02,0(02,0 −+ = 0,02
2

S

35
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

→ Điện trở của đoạn mạch BC là R
BC
=
2
BC
BC
Y
G
=
2
)202,0(
02,0
= 25Ω
→ Điện kháng của đoạn mạch BC là X
BC
=
2
BC
BC
Y
B
=
2
)202,0(
02,0

−
= - 25Ω
Điện kháng đoạn mạch AB là X
AB
= X
L
= 50Ω
→ Tổng trở của mạch là Z =
2
TM
2
TM
XR + =
2
BCAB
2
BCAB
)XX()RR( +++

=
22
)2550()250( −++ =
22
2525 +
= 25
2
Ω
Dòng qua L : I
L
=

Z
U
=
225x2
100
= 2A
Góc lệch pha của u đối với i
L
cho bởi : tgϕ =
TM
TM
R
X
=
25
25
= 1 → ϕ = 45
o
Góc pha đầu của i
L
: ψ
iL
= ψ
U
- ϕ = 0
o
– 45
o
= - 45
o

Vậy : i
L
= 2
2
sin(100πt – 45
o
) (A)
Điện áp trên đoạn mạch BC là U
BC
=
BC
L
Y
I
=
202,0
2
= 50
2
V
Góc lệch pha của u
BC
đối với i
L
cho bởi : tgϕ
BC
=
BC
BC
R

X
=
25
25
−
= - 1 → ϕ
BC
= - 45
o
Góc pha đầu của u
BC
: ψ
uBC
= ψ
iL
+ ϕ
BC
= - 45
o
+ ( - 45
o
) = - 90
o
Dòng qua R : I
R
=
R
U
BC
=

50
250
=
2
A
Góc lệch pha của u
BC
đối với i
R
cho bởi : tgϕ
1
=
1
1
R
X
=
50
0
= 0 → ϕ
1
= 0
o
Góc pha đầu của i
R
: ψ
iR
= ψ
uBC
- ϕ

1
= - 90
o
– 0
o
= - 90
o
Vậy : i
R
=
2
x
2
sin(100πt – 90
o
) = 2 sin(100πt – 90
o
) (A)
Dòng qua C : I
C
=
C
BC
X
U
=
50
250
=
2

A
Góc lệch pha của u
BC
đối với i
C
cho bởi : tgϕ
2
=
2
2
R
X
=
0
X
C
−
=
0
50
−
= - ∞ → ϕ
2
= - 90
o
Góc pha đầu của i
C
: ψ
iC
= ψ

uBC
- ϕ
2
= - 90
o
– ( - 90
o
)

= 0
o
Vậy : i
C
=
2
x
2
sin(100πt + 0
o
) = 2sin100πt (A)
Bài 15 : Cảm và dung kháng trong mạch :
X
L
= ωL = 100πx
π
1
= 100Ω ; X
C
=
C

1
ω
=
π
π
−4
10.2
x100
1
= 50
2
Ω
Gọi đoạn mạch chứa C là đoạn mạch AB ; đoạn mạch chứa R//L là đoạn mạch BC
Nhánh 1 của đoạn mạch BC có điện dẫn là G
1
=
R
1
=
100
1
= 0,01S

36
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

Nhánh 2 của đoạn mạch BC có điện nạp là B
2
=
L

X
1
=
100
1
= 0,01S










→ Tổng dẫn đoạn mạch BC là Y
BC
=
2
BC
2
BC
BG + =
2
2
2
1
BG + =
22

01,001,0 +
= 0,01
2
S
→ Điện trở của đoạn mạch BC là R
BC
=
2
BC
BC
Y
G
=
2
)201,0(
01,0
= 50Ω
→ Điện kháng của đoạn mạch BC là X
BC
=
2
BC
BC
Y
B
=
2
)201,0(
01,0
= 50Ω

Điện kháng đoạn mạch AB là X
AB
= - X
C
= - 50
2
Ω
→ Tổng trở của mạch là Z =
2
TM
2
TM
XR + =
2
BCAB
2
BCAB
)XX()RR( +++

=
22
)50250()500( +−++ = 54,12Ω
Dòng qua C : I
C
=
Z
U
=
12,54
100

= 1,85A
Góc lệch pha của u đối với i
C
cho bởi : tgϕ =
TM
TM
R
X
=
50
25050 −
= 1 -
2
→ ϕ = - 22,5
o
Góc pha đầu của i
C
: ψ
iC
= ψ
U
- ϕ = 0
o
– ( - 22,5
o
) = 22,5
o
Vậy : i
C
= 1,85

2
sin(100πt + 22,5
o
) (A)
Điện áp trên đoạn mạch BC là U
BC
=
BC
C
Y
I
=
201,0
85,1
= 92,5
2
V
Góc lệch pha của u
BC
đối với i
C
cho bởi : tgϕ
BC
=
BC
BC
R
X
=
50

50
= 1 → ϕ
BC
= 45
o
Góc pha đầu của u
BC
: ψ
uBC
= ψ
iiC
+ ϕ
BC
= 22,5
o
+ 45
o
= 67,5
o
Dòng qua R : I
R
=
R
U
BC
=
100
25,92
= 0,925
2

A ≈ 1,31A
Góc lệch pha của u
BC
đối với i
R
cho bởi : tgϕ
1
=
1
1
R
X
=
100
0
= 0 → ϕ
1
= 0
o
Góc pha đầu của i
R
: ψ
iR
= ψ
uBC
- ϕ
1
= 67,5
o
– 0

o
= 67,5
o
Vậy: i
R
=0,925
2
x
2
sin(100πt + 67,5
o
) =1,31
2
sin(100πt + 67,5
o
) =1,85 sin(100πt + 67,5
o
) (A)

37
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

Dòng qua L : I
L
=
L
BC
X
U
=

100
25,92
= 0,925
2
A ≈ 1,31A
Góc lệch pha của u
BC
đối với i
L
cho bởi : tgϕ
2
=
2
2
R
X
=
0
X
L
=
0
100
= ∞ → ϕ
2
= 90
o
Góc pha đầu của i
L
: ψ

iL
= ψ
uBC
- ϕ
2
= 67,5
o
– 90
o
= - 22,5
o
Vậy: i
L
=0,925
2
x
2
sin(100πt – 22,5
o
) =1,31
2
sin(100πt – 22,5
o
) =1,85 sin(100πt – 22,5
o
) (A)
Bài 16 : Cảm và dung kháng trong mạch :
X
L
= ωL = 100πx

π
12
.10
-2
= 12Ω ; X
C
=
C
1
ω
=
π
π
−
3
10
x100
1
2
= 3Ω
(a) Khi K mở ta có mạch R-C nối tiếp với tổng trở là Z =
2
C
2
)X(R −+
=
22
)3(3 −+
= 3
2

Ω . Áp đặt vào mạch là U = IZ = 5x3
2
= 15
2
V . Góc lệch pha của u đối với i :
ϕ = Arctg
R
X
C
−
= Arctg
3
3
−
= - 45
o
→ ψ
u
= ψ
i
+ ϕ = 0
o
+ ( - 45
o
) = - 45
o

→ i = 15
2
x

2
sin(100πt – 45
o
) = 30 sin(100πt – 45
o
) (A) .
(b) Khi K đóng ta có mạch RLC hỗn hợp :
Điện nạp nhánh L : B
1
=
L
X
1
=
12
1
S . Điện nạp nhánh C : B
2
= -
C
X
1
= -
3
1
S . Điện nạp
đoạn mạch L//C : B
L//C
= B
1

+ B
2
=
12
1
-
3
1
= -
4
1
= - 0,25S → Tổng dẫn đoạn mạch L//C :
Y
L//C
=
2
C//L
2
C//L
BG + =
2
C//L
2
B0 + = B
L//C
= 0,25S . Điện kháng đoạn mạch L//C :
X
L//C
=
2

C//L
C//L
Y
B
=
2
25,0
25,0
−
= - 4Ω → Tổng trở toàn mạch : Z =
2
C//L
2
XR + =
22
)4(3 −+ = 5Ω .
Áp đặt vào mạch U = IZ = 5x5 = 25V .
Góc lệch pha của u đối với i :
ϕ = Arctg
R
X
C//L
= Arctg
3
4−
= - 53
o

→ ψ
u

= ψ
i
+ ϕ = 0
o
+ ( - 53
o
) = - 53
o

→ i = 25
2
sin(100πt – 53
o
) (A)
Vì I và R trong cả 2 trường hợp K
mở và đóng là không đổi nên công
suất mạch tiêu thụ cũng không đổi :
P = I
2
R = 5
2
x3 = 75W
Bài 17 :
I
r
1
có I
1
= 0,6A và
đồng pha với U ;

r
I
r
2
có I
2
= 0,9 và
chậm pha sau U một góc ϕ
r
2
nào đó
( nhánh 2 có tính cảm ) ;
I
r
có I = 1,2A
và là tổng của
I
r
1
và
I
r
2
. Vậy giao điểm của 2 đường tròn tâm O bán kính 0,9 và tâm O bán kính

38
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

1,2 là các điểm ngọn của
I

r
2
và
I
r
( Đồ thò vectơ hình 6 ) . Từ đồ thò : cosϕϕ =
II2
III
1
2
2
22
1
−+

=
2,1x6,0x2
9,02,16,0
222
−+
= 0,6875 → P = UIcosϕ = 120x1,2x0,6875 = 99W
Bài 18 : Tổng trở nhánh 1 là Z
1
=
1
I
U
=
5,2
120

= 48Ω . Tổng trở nhánh 2 là Z
2
=
2
I
U
=
3
120

= 40Ω . Điện dẫn nhánh 1 là G
1
=
2
1
1
Z
R
=
2
48
24
=
96
1
S . Điện dẫn nhánh 2 là G
2
=
2
2

2
Z
R
=
2
40
10

=
160
1
S . Điện dẫn toàn mạch là G = G
1
+ G
2
=
96
1
+
160
1
= 0,0166S . Tổng dẫn toàn mạch là
Y =
U
I
=
120
2
= 0,0166S . Điện nạp toàn mạch là B =
22

GY −
=
22
0166,00166,0 −
= 0 . Vậy
góc lệch pha của u đối với i là ϕ = Arctg
G
B
= Arctg
0166,0
0
= 0 → ψ
i
= ψ
u
= 0
o

→ i = 2
2
sin100πt (A)
Bài 19 : Cảm và dung kháng trong mạch : X
C1
=
1
C
1
ω
=
π

π
−
3
10
x100
1
3
= 30Ω ; X
L2
= X
L3

= ωL
2
= 100πx
π
3,0
= 30Ω . Tổng trở nhánh 2 và nhánh 3 là Z
2
= Z
3
=
2
2L
2
2
XR +
=
22
3040 +

= 50Ω . Điện dẫn và điện nạp nhánh 2 và nhánh 3 là G
2
= G
3
=
2
2
2
Z
R
=
2
50
40

= 0,016S ; B
2
= B
3
=
2
2
2L
Z
X
=
2
50
30
= 0,012S . Điện dẫn và điện nạp của 2 nhánh 2và 3 là

G
23
= G
2
+ G
3
= 2G
2
= 2x0,016 = 0,032S ; B
23
= B
2
+ B
3
= 2B
2
= 2 x0,012 = 0,024S . Tổng dẫn
đoạn mạch 23 là Y
23
=
2
23
2
23
BG + =
22
024,0032,0 +
= 0,04S . Điện trở và điện kháng của
đoạn mạch 23 là R
23

=
2
23
23
Y
G
=
2
04,0
032,0
= 20Ω ; X
23
=
2
23
23
Y
B
=
2
04,0
024,0
= 15Ω . Tổng trở toàn mạch
là Z =
22
XR + =
2
231
2
231

)XX()RR( +++
=
2
231C
2
231
)XX()RR( +−++

=
22
)1530()2040( +−++ =
22
)15(60 −+ = 61,85Ω → I
1
=
Z
U
=
85,61
120
= 1,94A . Góc lệch
pha của u đối với i
1
là ϕ = Arctg
R
X
= Arctg
60
15
−

= - 14,04
o
→ ψ
i1
= ψ
u
- ϕ = 0
o
– (- 14,04
o
)
= 14,04
o
→ i
1
= 1,94
2
sin(100πt + 14,04
o
) (A) . Áp trên đoạn mạch 23 là U
23
=
23
1
Y
I
=
04,0
94,1

= 48,5V . Góc lệch pha của u
23
đối với i
1
là ϕ
23
= Arctg
23
23
G
B
= Arctg
032,0
024,0
= 36,87
o

→ ψ
u23
= ψ
i1
+ ϕ
23
= 14,04
o
+ 36,87
o
= 50,91
o
→ u

23
= 48,5
2
sin(100πt + 50,91
o
) (V) . Dòng

39