Bài tập vật lý 7: Độ lêch pha, phương pháp giản đồ vector potx

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




I. ĐỘ LỆCH PHA TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
 Mạch chỉ có R: φ = 0.
 Mạch chỉ có L: φ = π/2.
 Mạch chỉ có R: φ = −π/2.
 Mạch chỉ có R, L nối tiếp:
L
2 2
L
Z
tanφ
R
π
, 0
φ .
R R
2
cosφ
Z
R Z

=


 

< <

 
 
 = =

+


Đặc biệt:
L
L
π
R Z 0 φ
4
π π
R Z φ
4 2
> → < <
< → < <


Mạch chỉ có R, C nối tiếp:
C
2 2
C
Z
tanφ
R
π

,
φ 0 .
R R
2
cosφ
Z
R Z
−

=


 
− < <

 
 

= =

+


Đặc biệt:
C
C
π
R Z
φ 0
4

π π
R Z φ
2 4
> →− < <
< →− < < −


Mạch chỉ có R, L, C nối tiếp:
( )
L C
2
2
L C
Z Z
tanφ
R
π π
,
φ .
R R
2 2
cosφ
Z
R Z Z
−

=


 

− < <

 
 
= =


+ −


Đặc biệt:



L C
L C
L C
π
0
φ Z Z R
4
φ 0 Z Z
π π
φ Z Z R
4 2
< < ⇔ − <
> ⇔ > →
< < ⇔ − >



C L
L C
C L
π π
φ Z Z R
2 4
φ 0 Z Z
π
φ 0 Z Z R
4
− < < − ⇔ − >
< ⇔ < →
− < < ⇔ − <


Chú ý: Trong các bài toán độ lệch pha có cho biểu thức của u và i, chúng ta phải quy đổi phương trình u, i về cùng
dạng hàm theo quy tắc
π
2
π
2
π
α α
2
π
α α
2
−

+

 
= − →

 
  

 

= + →
 

 

sin cos : sin cos
cos sin : cos sin

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
u = U
o
cos(ωt + π/6) V thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I
o
cos(ωt – π/6) A. Mạch điện có
A.
1
ω .
LC
=
B.

1
ω .
LC
>

C.
1
ω .
LC
> D.
1
ω .
LC
<

H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
Bài giảng 7:
®é lÖch pha
®é lÖch pha ®é lÖch pha
®é lÖch pha -

- ph−¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬
ph−¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ ph−¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬
ph−¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

Từ biểu thức của u và i ta có độ lệch pha
u i L C
π 1 1
φ φ φ 0 Z Z ωL ω .
3 ωC
LC
= − = > → > ⇔ > → >
Do đó ta được đáp án đúng là
C.
Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
u = U
o
cos(ωt – π/6) V thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I
o
sin(ωt + π/3) A. Mạch điện có
A.
1
ω .
LC
=
B.
1
ω .

LC
<

C.
1
ω .
LC
> D.
1
ω .
LC
<
Hướng dẫn giải:
Do các biểu thức của u và i chưa đồng nhất với nhau nên ta phải chuyển dạng phương trình.
o
u i L C
o o o
π
u U cos ωt
6
1
φ φ Z Z ω .
π π π π
LC
i I sin ωt I cos ωt I cos ωt
3 3 2 6

 
= −
 


  
→ = ⇔ = ⇔ =

     

= + = + − = −
     

     


Do đó ta được đáp án đúng là
A.

Ví dụ 3: Một mạch điện xoay chiều gồm hai trong ba phần tử R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch là u = U
o
cos(ωt + π/2) V thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I
o
cos(ωt + π/6) A. Mạch điện có
A. R và L, với R > Z
L
. B. R và L, với R < Z
L
.
C. R và C, với R > Z
C
. D. R và C, với R < Z
C

.
Hướng dẫn giải:
Từ biểu thức của u và i ta có độ lệch pha
u i
π
φ φ φ 0
3
= − = > →
mạch có chứa R, L.
Mặt khác
L L
L
Z Z
π
tan
φ tan 3 1 R Z .
3 R R
= = ⇔ = > → <
Từ đó ta được đáp án đúng là B.
II. MỘT SỐ DẠNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ THƯỜNG GẶP
1) Mạch RLC có u
RL
vuông pha với u
RC
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Từ giản đồ ta thu được một số kết quả quan trọng như sau:
 Xét về độ lớn:
1 2 1 2
π
φ φ tanφ cotφ

2
+ = → =
Từ đó,
2 2
L R
R L C L C
R C
U U
U U U R Z Z
U U
= ⇔ = ⇔ =

 Theo định lý Pitago cho tam giác vuông OU
RL
U
RC
ta được
( )
2
2 2
RL RC L C
U U U U+ = +

C
ũ
ng trong tam giác vuông OU
RL
U
RC
, t

ừ
công th
ứ
c tính
đườ
ng cao
ta
đượ
c
2 2 2 2 2 2 2 2
R RL RC R R L R C
1 1 1 1 1 1
U U U U U U U U
= + ←→ = +
+ +


Áp d
ụ
ng công th
ứ
c tính di
ệ
n tích tam giác ta
đượ
c
( ) ( )
( )
RL RC RL RC R L C
RL RC R L C

1 1
dt OU U U U U U U
2 2
U U U U U
∆ = = +
⇔ = +


Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở r ≠ 0, nếu u
rL
vuông pha với
u
RC
ta có hệ thức U
R
U
r

=
U
L
U
C

⇔
Rr = Z
L
Z
C

2) Mạch RLC có u
RL
vuông pha với u
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Từ giản đồ ta thu được một số kết quả quan trọng như sau:
 Xét về độ lớn
1 2 1 2
π
φ φ tanφ cotφ
2
+ = → =
( ) ( )
2 2
L R
R L C L L C L
R C L
U U
U U U U R Z Z Z
U U U
→ = ⇔ = − ⇔ = −
−

 Theo định lý Pitago cho tam giác vuông OU
RL
U ta được

2 2 2 2 2 2 2
RL C C R L
U U U U U U U
+ = ←→ = + +

C
ũ
ng trong tam giác vuông OU
RL
U, t
ừ
công th
ứ
c tính
đườ
ng cao ta
đượ
c
2 2 2 2 2 2 2
R RL R R L
1 1 1 1 1 1
U U U U U U U
= + ←→ = +
+


Áp d
ụ
ng công th
ứ

c tính di
ệ
n tích tam giác ta
đượ
c
( )
RL RL R C RL R C
1 1
dt OU U U U U U U U U U
2 2
∆ = = ⇔ =

2 2
R L R C
U U U U U
⇔ + =

3) Mạch RLC có u
RC
vuông pha với u
Ta có gi
ả
n
đồ
véc t
ơ
nh
ư
hình v
ẽ

.
T
ừ
gi
ả
n
đồ
ta thu
đượ
c m
ộ
t s
ố
k
ế
t qu
ả
quan tr
ọ
ng nh
ư
sau:

Xét v
ề

độ
l
ớ
n

1 2 1 2
π
φ φ
tan
φ
cot
φ
2
+ = → =
( ) ( )
2 2
L C R
R C L C C L C
R C
U U
U
U U U U R Z Z Z
U U
−
→ = ⇔ = − ⇔ = −


Theo
đị
nh lý Pitago cho tam giác vuông OU
RC
U ta
đượ
c
2 2 2 2 2 2 2

RC C L R C
U U U U U U U
+ = ←→ = + +

C
ũ
ng trong tam giác vuông OU
RC
U, t
ừ
công th
ứ
c tính
đườ
ng cao ta
đượ
c
2 2 2 2 2 2 2
R RC R R C
1 1 1 1 1 1
U U U U U U U
= + ←→ = +
+


Áp d
ụ
ng công th
ứ
c tính di

ệ
n tích tam giác ta
đượ
c
( )
RC RC R L RC R L
1 1
dt OUU U U U U U U U U
2 2
∆ = = ⇔ =

2 2
R C R L
U U U U U
⇔ + =

Ví dụ 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở
hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha
π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch có giá trị bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Từ giản đồ ta dễ dàng tính được
Lr
OUU
∆ là tam giác cân tại
U

Lr

Lr Rr r R
UU 120 OU OU 120 U 120
→ = ⇔ − = ⇔ =
C
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch là
R
U
120
I 4 (A).
R 30
= = =

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều
(
)
=u 120 6cos
ωt V
vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và
MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R

mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu
dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là
π/2. Tính Công suất tiêu thụ toàn mạch là
Hướng dẫn giải:
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Theo giả thiết
R
MB R
MB
U
1
π
U 2U cosα α
U 2 3
= → = = ⇔ =

Từ đó,
π π
φ P UIcosφ 120 3.0,5.cos 90W.
6 6
= → = = =

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u = 160cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và
MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R và tụ điện C mắc nối tiếp, đoạn MB gồm cuộn dây có hệ số tự cảm
L và điện trở r. Biết

 
= +

 

 


=

AM MB
π
i 2 2 cos 100
πt A
12
U U
và điện áp giữa hai đầu đoạn AM và MB vuông pha với nhau.
Tính giá trị của R, r, L, C.
Hướng dẫn giải:
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

Theo dữ kiện của đề bài ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Ta có
AB AM MB
AM MB
AM MB
U U U
U U
U U

= +

= →



⊥

  
 
t
ứ
giác OU
MB
U
AB
U
AM
là
hình vuông
( )
AB
AM MB
U
80 2
U U 80 V .
2 2
→ = = = =
( )
AM
AM MB
U
80
Z Z 40 .

I 2
→ = = = = Ω

Ta lại có, u
AB
chậm pha hơn i góc π/12, suy ra u
MB
nhanh
pha hơn i góc
MB
π π π
φ
4 12 6
− = = và u
AM
chậm pha hơn i góc
AN
π π π π
φ
4 12 3 3
+ = → = −

 Ta có
( )
( )
MB
MB
L
MB L
r 3 3

cosφ r .40 20 3
Z 2 2
Z
1 r
tanφ Z 20
r
3 3

= = → = = Ω




= = → = = Ω



 Ta có
( )
( )
AM
AM
AM
C
MB C
Z
R 1
cos
φ
R 20

Z 2 2
Z
tan
φ
3 Z R 3 20 3
R

= = → = = Ω



−

= = − → = = Ω




Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều
(
)
=u 120 2 cos 100
πt V
vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và
MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R và tụ điện C mắc nối tiếp, đoạn MB gồm cuộn dây có hệ số tự cảm
L và điện trở r. Biết

 
= +
 


 


=

AM MB
π
i 2 2 cos 100
πt A
12
U 3U
và điện áp giữa hai đầu đoạn AM và MB vuông pha với nhau.
Tính giá trị của R, r, L, C.
Hướng dẫn giải:
Theo d
ữ
ki
ệ
n c
ủ
a
đề
bài ta có gi
ả
n
đồ
véc t
ơ
nh

ư
hình v
ẽ
.
Ta có
AB AM MB
AM MB
AM MB
U U U
U 3U
U U

= +


= →


⊥


  
 
t
ứ
giác OU
MB
U
AB
U

AM
là hình
ch
ữ
nh
ậ
t. T
ừ
dó ta tính
đượ
c
( )
( )
2 2 2 2 2
AM MB AB MB AB
AM
MB
AM MB AM MB
U U U 4U U
U 60 3 V
U 60 V
U 3U U 3U

 
+ = =
=
  
→ ⇔
  
=

= =
 

 


( )
( )
AM
AM
MB
MB
U
60 3
Z 30 3 .
I 2
U
60
Z 30
I 2

= = = Ω


→


= = = Ω



Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -

Xét tam giác
( )
MB
MB AB MB AB
AB
U
1
OU U cos φ φ
U 2
→ + = =

→

MB AB MB
π π π π
φ φ φ
3 3 12 4
+ = ⇔ = − =

Do u
MB
nhanh pha hơn i nên
MB

π
φ
4
=
.
Ta lại có
MB AM AM AM
π π π
φ φ φ φ .
2 4 4
+ = → = ⇔ = −

 Ta có
( )
( )
MB
MB
L
MB L
r 1 30
cosφ r 15 2
Z
2 2
Z
tanφ 1 Z r 15 2
r

= = → = = Ω





= = → = = Ω




Ta có
( )
( )
AM
AM
C
MB C
R 1 30 3
cosφ R 15 6
Z
2 2
Z
tanφ 1 Z R 15 6
R

= = → = = Ω



−

= = − → = = Ω




Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự
cảm L có điện trở thuần r. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và
hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là
50V, 30 2 V, 80V.
Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn
dòng điện là π/4. Điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết, u
d
sớm pha hơn i góc π/4 nên
( )
L
r
L r
2 2
d r L
U
π
tan 1
4 U
U U 30 V .
U U U 30 2

= =

→ = =



= + =



Mặt khác,
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2
R r L C L C C L
U U U U U 80 50 30 U U U U 30 V .
= + + − ⇔ = + + − → = =
Vậy điện áp giữa hai bản tụ có giá trị là 30 (V).


Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn