KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ docx

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA
MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ thuộc hai dạng
nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó.
+ Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng:
_ Thực hành các bước khảo sát hàm số.
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+Về tư duy và thái độ
- Rèn luyện tư duy vận dụng
- Hứng thú ,chú ý lắng nghe
II. Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án , bảng phụ
Học sinh : sách giáo khoa
III. Phương pháp :- Gợi mở , vấn đáp
- Luyện tập
IV. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức : (2 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5 phút )
Câu hỏi :
1. Các bước khảo sát hàm số
2. Tìm các tiệm cận ( nếu có ) của các hàm số sau :
a/ y=
1
12


x
x

b/ y =

1
22
2


x
xx

(bảng phụ )
3. Bài mới :
Hoạt động 1 : KS hàm số y =
d
cx
bax


( c
0

và ad – bc
0

)
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ghi bảng



-Giáo viên cho ví dụ:
KSSBT và vẽ đồ thị của
hàm số :

y =
1
12


x
x

-Giáo viên yêu cầu học
sinh tìm tập xác định ?
-Giáo viên yêu cầu học
sinh tìm tiệm cận
Gợi ý:
+ Tính
y
x
lim
1


=?

y
x
lim
1


=?

Học sinh theo dõi ví dụ



Học sinh trả lời
D = R \


1


Học sinh trả lời :


y
x
lim
1


= -


1/ Hàm số
y =
d
cx
bax



(c )0,0



bcad
Ví dụ : KSSBT và đồ thị của hàm
số :
y =
1
12


x
x

Gi ải :
+ TXĐ : D = R \


1

+Sự biến thiên :
 Giới hạn vô cực , giới hạn
tại vô cực và các đường
tiệm cận
y
x
lim

1


= -

;
y
x
lim
1


= +



+Tính
y
x
lim

= ?

y
x
lim

= ?

-Giáo viên yêu cầu tính

y
'
=?

-Giáo viên yêu cầu hs
lên bảng trình bày BBT
-Giáo viên nhấn mạnh ,
khắc sâu , điều chỉnh nếu
có sai sót





-Giáo viên yêu cầu tìm
các điểm đặc biệt
Gợi ý ; Tìm giao điểm
của đồ thị với trục tung ,
với trục hoành ?

y
x
lim
1


= +


y
x
lim

= 2

y
x
lim

= 2

-Học sinh trả lời :
y
2
'
)1(
1



x

-Học sinh trình bày BBT

-Học sinh nhận xét BBT

-Học sinh tiến hành :

x = 1 là tiệm cận đứng của
đồ thị
y
x
lim

= 2 ;
y
x
lim

= 2

y = 2 là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
 Bảng biến thiên ;
y
2
'
)1(
1




x
< 0 ,
1


x

BBT:
x -

1 +


y’ _ _

y 2 +



-

2


+Đồ thị :
ĐĐB : ( 0 ; 1 ) ; (
2
1

; 0 )
(2 ; 3 ) ; ( 3 ;
2
5
)
Chọn hai điểm thuộc
đồ thị có hoành độ x > 1


-Giáo viên yêu cầu hs
nhận xét tính đối xứng
của đồ thị ?




Cho x = 0

y = 1
Cho y = 0

x =
2
1

Cho x = 2

y= 3
Cho x = 3


y =
2
5

-Học sinh quan sát hình
vẽ , trả lời




Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm
I( 1 ; 2 ) của hai tiệm cận làm tâm
đối xứng ( Bài tập )


Hoạt động 2 : Củng cố
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Giáo viên yêu cầu hs
thực hiện ví dụ :
Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số
y =
2
1


x
x

-Giáo viên nhận xét ,

chỉnh sửa
-Một hs lên bảng trình bày

-Cả lớp theo dõi , nhận xét

Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số : y =
2
1


x
x

TIẾT 2
Hoạt động 1 : KS hàm số : y =
''
2
b
x
a
cbxax


(a 0,0
'
 a )
TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

-Cho ví dụ : Khảo sát
và vẽ đồ thị hàm số :
y =
1
63
2


x
xx




+Yêu cầu hs tìm tập xác
định
+Yêu cầu hs tìm tiệm
cận xiên , tiệm cận đứng
của hàm số

+Học sinh tìm tập xác
định D = R\


1
+Học sinh tìm tiệm cận
đứng





+Học sinh thực hiện phép
chia và tìm tiệm cận xiên
+Học sinh tính đạo hàm
+Học sinh tìm các điểm
2. Hàm số : y =
''
2
b
x
a
cbxax



( a 0,0
'
 a )
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
:
y =
1
63
2


x
xx

Giải :
*Tập xác định : D = R \


1
*Sự biến thiên của hàm số :
+Các đường tiệm cận :
y
x
lim
1


= -

;

y
x
lim
''
1


= +


y
x
lim

= -

;
y
x
lim

= +



x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị

lim
x



)2(  xy =
lim
x
1
4

x
= 0

y = x-2 là tiêm cận xiên của đồ thị

y
2
2
'
)1(
32



x
xx
;y







3,3
5,1
0
'
yx
yx

BBT:
x -

-1 1 3 +


y’ 0 0

-Yêu cầu hs lập BBT



+Yêu cầu hs xác định
giao điểm của đồ thị với
các trục
-Yêu cầu hs vẽ đồ thị
-Dùng bảng phụ , yêu
cầu hs quan sát , nhận
xét bài của bạn ứng của
đồ thị
cực trị
+Học sinh lên bảng trình
bày BBT

x = 0

y = 6


+Học sinh vẽ đồ thị
+Quan sát bảng phụ và
nhận xét
+

+


y -5

-

-

3

Đồ thị : (bảng phụ )
Nhận xét : ………


Hoạt động 2 : củng cố
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Yêu cầu hs thực hiện

hoạt động 2 –sgk theo
từng bước tương tự ví dụ
1
-Hướng dẫn học sinh vẽ
đồ thị
-Học sinh lên bảng trình
bày
-Cả lớp theo dõi , nhận
xéttheo từng bước
-Tiến hành vẽ đồ thị dưới
sự hướng dẫn của giáo
viên
Ví dụ 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số : y =
1
2
2


x
xx

Hoạt động 3 : củng cố bài toán
+Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị của hàm số
y =
d
cx
bax



và 4 dạng đồ thị của hàm số y =
'
'
2
b
x
a
cbxax



+BTVN : Bài 49

56 SGK trang 49-50