KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC pptx

1

1

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT
SỐ HÀM ĐA THỨC
I/ Mục tiêu:
+Về kiến thức :
- Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số
đó
+Về kỹ năng :
-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
- Thực hiện các bước khảo sát hàm số
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+ Tư duy thái độ
- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận
- Nghiêm túc; tích cực hoạt động
- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ

III/ PHƯƠNG PHÁP :
Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
y =

3
1
x
3
- 2x
2
+3x -5
3. Bài mới :
Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số

Thời
gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5
phút
H1: Từ lớp dưới các em đã
biết KSHS,vậy hãy nêu lại
các bước chính để KSHS ?
Giới thiệu : Khác với trước
đây bây giờ ta xét sự biến
thiên của hàm số nhờ vào
đạo hàm, nên ta có lược đồ
sau
TL 1:
Gồm 3 bước chính :
- Tìm tập xác định
- Xét sự biến thiên
- Vẽ đồ thị

.

I / Các bước khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số :
(SGK)

2

2

Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba

Thời
gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng
15
phút

Dựa vào lược đồ KSHS
các em hãy KSHS :
y =
8
1
( x
3
-3x
2
-9x -5 )
Phát vấn, học sinh trả lời

GV ghi bài giải lên bảng
Học sinh trả lời theo
trình tự các bước KSHS

II. Hàm số :
y = ax
3
+bx
2
+ cx +d(a

0)

Ví dụ 1 : KSsự biến thiên
và vẽ đồ thị ( C ) của hs
y =
8
1
( x
3
-3x
2
-9x -5 )
Lời giải:
1.Tập xác định của hàm số
:R
2.Sự biến thiên
a/ giới hạn :



yLim
x



yLim
x

y’=
8
1
(3x
2
-6x-9)
y’=0

x =-1 hoặc x =3
a/ Bảng biến thiên :
x -

-1 3 +



y
/
+ 0 - 0 +
y

0

+


-

-4
- Hàm số đồng biến trên
(-

;-1) và ( 3; +

);
nghịch biến trên ( -1; 3).
- Điểm cực đại của đồ thị
hàm số : ( -1 ; 0);
- Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số : ( 3 ; -4);
3. Đồ thị:
-Giao điểm của đồ thị với
trục Oy : (0 ; -
8
5
)
-Giao điểm của đồ thị với
trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0)

3

3


f(x)=(1/8)(x^3-3x ^2-9x-5)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y





Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn

Thời
gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng
7phút


Giáo viên dẫn dắt để đưa
ra khái niệm điểm uốn

-Để xác định điểm uốn, ta
sử dụng khẳng định :
“ Nếu hàm số y= f(x) có
đạo hàm cấphai trên một
khoảng chứa điểm
x
0
,f
”
(x
0
)=0 và f
”
(x) đổi dấu
khi x qua x
0
thì U(x
0
;f(x
0

))
là một điểm uốn của đồ thị
hàm số”
- H/s về nhà chứng minh











Học sinh tiếp thu













- H/s ghi vào vở để về

 Điểm uốn của đồ thị
:
-Khái niệm :
-”Điểm U(x
0;
f(x
0
)) được
gọi là điểm uốn của đồ thị
hàm số y= f(x) nếu tồn tại
một khoảng (a; b) chứa x
0
sao cho trên một trong hai
khoảng (a;x
0
) và (x
0
;b) tiếp
tuyến của đồ thị tại điểm U
nằm phía trên đồ thị, còn
trên khoảng kia tiếp tuyến
nằm phía dưới đồ thị .
Người ta nói rằng tiếp
tuyến tại điểm uốn xuyên
qua đồ thị.
4

4
khẳng định sau : Đồ thị
của hàm số bậc ba

f(x)=a x
3
+bx
2
+cx+d (a

0)
luôn luôn có một điểm uốn
& điểm đó là tâm đối xứng
của đồ thị
nhà chứng minh









Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba

Thời
gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10
phút

3phút

-GV hướng dẫn học sinh
khảo sát, chú ý điểm uốn .
-Gọi hs khác nhận xét
-GV sửa và hoàn chỉnh bài
khảo sát.

Nhận xét : Khi khảo sát
hàm số bậc ba, tùy theo số
nghiệm của phương trình
y
’
= 0 và dấu của hệ số a,
ta có 6 dạng đồ thị như
sau( Treo bảng phụ)









Học sinh lên bảng khảo
sát

- Học sinh chú ý điều
kiện xảy ra của từng
dạng đồ thị
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm
số : y = -x
3
+3x
2
- 4x +2






5

5
Tiết 2:

Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng
phương.

Tg HĐ của Giáo
viên
HĐ của Học sinh Ghi bảng
13p Từ bài toán KS
hàm số bậc 3, cho

HS khảo sát sự
biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số:
4 2
2 3
y x x
  
.
- Cho hs xung
phong lên bảng
khảo sát.
- Gọi hs khác
nhận xét.
- GV nhận xét,
sửa và hoàn chỉnh
bài khảo sát.



- Hs lên bảng khảo
sát.
- Các hs khác theo
dõi để nhận xét.
3/Hàm số trùng phương:
Y=ax
4
+bx
2
+c (a


0)

VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số
4 2
2 3
y x x
  
.
Lời giải:
1/ Tập xác định của hàm số là: R
2/ Sự biến thiên của hàm số:
a/ Giới hạn:
lim
x
y

 
; lim
x
y

 

b/ Bảng biến thiên:
3
4 4
y x x

 

3
0 4 4 0 0; 1
y x x x x

       


x

-1 0 1


y

- 0 + 0 - 0 +
y

-3


-4 -4

- Hàm số nghịch biến trên


; 1
 
và



0;1
, đồng biến trên


1;0
 và


1;


- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-
3)
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
(-1;-4) và (1;-4).
3/ Đồ thị:
-Điểm uốn:
2
12 4
y x

 

1 2
3 3
0 ;
3 3
y x x


     và
y

đổi
dấu khi x qua x
1
và x
2
nên:
1
3 5
; 3
3 9
U
 
 
 
 
 
và
2
3 5
; 3
3 9
U
 

 
 
 

là
hai điểm uốn của đồ thị.
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-
3).
- Giao điểm của đồ thị với trục Ox là
6

6


3;0

và


3;0
.
Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số
chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy
làm trục đối xứng.

f(x)=x^4-2x^2-3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y

Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến;
dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.

Tg HĐ của Giáo viên HĐ của Học sinh Ghi bảng
20p - Chia hs ra thành các
nhóm để hoạt động.
- Cho hs khảo sát hàm
số trùng phương trong
trường hợp có một
cực trị (VD4)
- Cho hs lên khảo sát,
rồi cho hs khác nhận
xét và kết luận.

- Cho học sinh nhắc
lại pttt của đồ thị
hàm số tại điểm x
0
.




- Muốn bluận số
nghiệm của phương
trình (1) theo m thì ta
phải dựa vào cái gì ?
- Cho đại diện của ba
nhóm lên trình bày
lần lượt 3 câu a, b, c.

- Hs lên bảng khảo sát







- Pttt của đồ thị hàm số
tại điểm x
0
:




0 0 0
y y f x x x

  




- Dựa vào đồ thị

- Các nhóm thảo luận,
sau đó cử một đại diện
của nhóm lên trình bày.

VD4: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số
4 2
4 5
y x x
   
.







VD5: Cho hàm số:
4 2
2 3
y x x
   

a/ KSV đồ thị hàm số trên.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị tại các điểm uốn.
c/ Tuỳ theo các giá trị của m,
biện luận số nghiệm của

phương trình
4 2
2 3
x x m
   
(1)




7

7

- Cho các nhóm còn
lại nhận xét, trình bày
quan điểm của nhóm
mình.
- GV nhận xét toàn
bài.
- Từ VD3 và VD4,
GV tổng quát về số
điểm uốn của hàm
trùng phương và nêu
chú ý trong SGK cho
hs.

a/ KSV.
b/ Pttt dạng:




0 0 0
y y f x x x

  
- Tại

3 32
;
3 9
 

 
 
 

là:
8 3 24
9 9
y x  
- Tại
3 32
;
3 9
 
 
 
 
là:
8 3 24
9 9
y x 
c/
+)
4
m


thì (1) VN
+) m = 4 thì (1) có 2
nghiệm kép.
+)
3 4
m
 
thì (1) có 4
nghiệm.
+) m = 3 thì (1) có 1
nghiệm kép.
+)
3
m

thì (1) có 2
nghiệm.

*) Chú ý: (SGK)






V/ Củng cố toàn bài: (10p)
- Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức.

- Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT.
PHT1: a/ Khảo sát hàm số
3 2
3 1
y x x
   

b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn.
PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ?
-
4
2
3
2 2
x
y x
   

8

8
-
4
2
2
2
x
y x
  

-
4
2
1
2
x
y x
   

PHT3: Chứng tỏ rằng phương trình
3 2
3 4 2 0
x x x m
     
luôn luôn có một nghiệm với mọi giá trị
của m.


VI/ Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3p)
- Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44.
- Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs làm các bài tập.
VII/ Phụ lục:
1. Bảng phụ 1: 6 dạng của đồ thị hàm số bậc 3
2. Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT 1
3. Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT 2
4. Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT 3