Điện trở và biểu thức củađiện trở suấttheo thuyết điện tử cổ điển

ĐIỆN TRỞ VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC TÁC NHÂN VẬT
LÝ ĐẾN ĐIỆN TRỞ
HIỆU ỨNG TỪ ĐIỆN TRỞ THƯỜNG
VÀ HIỆU ỨNG TỪ ĐIỆN TRỞ KHỔNG LỒ
*****
G.S. Đàm Trung Đồn
1. Mở đầu
Một thông số điện quan trọng của các vật liệu là điện trở suất ρ ( hay nghịch đảo
của nó là dẫn điện suất σ ). Điện trở của các vật dẫn điện khác nhau nhưng có cùng dạng
hình học tỷ lệ thuận với điện trở suất của vật liệu tạo nên vật ấy. Trong các bài giảng đầu
tiên về điện ở trường phổ thông, ta thường cho rằng điện trở suất của vật liệu là một hằng
số. Khi đi sâu hơn, ta mới nói đến sự phụ thuộc của điện trở suất vào nhiệt độ và độ chiếu
sáng ( vì nó liên quan đến linh kiện nhiệt điện trở và quang điện trở ).
Thực tế, điện trở suất cũng chỉ là một tham số vật lý bình thường như những tham
số vật lý khác của vật liệu nên nó phụ thuộc vào mọi tác động cơ, nhiệt, điện, từ, quang từ
bên ngoài đến vật liệu ấy. Trong bài này ta nói đến sự phụ thuộc của điện trở suất của vật
liệu vào các tác động từ bên ngoài, đặc biệt là điện trường và từ trường. Mặc dù đây là
các hiệu ứng lương tử nhưng ta cố găng giải thích chúng theo quan điểm cổ điển để có
thể hiểu cơ chế của hiện tượng một cách định tính.
2. Điện trở và biểu thức của điện trở suất theo thuyết điện tử cổ điển.
Để đơn giản ta xét một vật dẫn điện mà hạt tải điện là electron tự do. Mật độ hạt tải
điện là n. Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các electron này. Cường độ dòng
điện I trên dây dẫn là điện lượng truyền qua tiết diện dây dẫn S trong đơn vị thời gian..
Ta có:
qSvnI ×××=
(1)
trong đó q là điện tích nguyên tố, có giá trị bằng 1,6.10
-19
C. v là độ lớn của tốc
độ trôi của electron tức là độ lớn của tốc độ của chuyển động có hướng của các
electron.

Giả sử dây dẫn điện có điện trở R, chiều dài L, và vật liệu có điện trở suất ρ, ta có:
S
L
R
ρ
=
;
ρρ
ES
L
SV
R
V
I =
×
×
==
(2)
trong đó V/L = E là điện trường trên dây dẫn.
Kết hợp (1) và (2) ta được
nvq
E
=
ρ
.
tỷ số
µ
=
E
v

được gọi là độ linh động của electron, do đó điện trở suất ρ tỷ lệ
nghịch với độ linh động μ của hạt tải điện.
qn××
=
µ
ρ
1
; (3)
Tốc độ của chuyển động có hướng của electron có thể tính qua thời gian bay tự do
trung bình τ của electron. Trong thời gian τ, quãng đường electron đi thêm được theo
phương điện trường có độ dài bằng Δx,
2
)
2
1
(
τ
m
qE
x
×
=∆
do đó
m
qEx
v
2
τ
τ
××

=
∆
=
m
q
2
τ
µ
=
và
τ
ρ
nq
m
2
2
=
(4)
Giả sử trong vật liệu có các tâm tán xạ electron với mật độ N. Khi electron lại gần
tâm này đến khoảng cách nhỏ hơn bán kính tác dụng r của tâm, nó sẽ bị tán xạ ( coi như
là va chạm vào tâm ). Ta giả thiết rằng khi bị tán xạ nó mất hết tốc độ có hướng do điện
trường tạo ra. Xem electron như chất điểm, chuyển động với tốc độ toàn phương trung
bình
u
, thì số lần một electron bị va chạm trung bình trong 1 đơn vị thời gian là
Z
:
NurZ ××=
2
π

trong đó
m
u
D
ε
2
=
Đại lương πr
2
gọi là tiết diện tán xạ của tâm tán xạ electron. Từ đó ta suy ra:
NurZ
2
11
π
τ
==
;
D
mNr
q
Numr
q
επ
π
µ
8
2
2
2
==

và
1
2
1
2
1
2
2
2
~
8
−
= nNmr
nq
mNr
D
D
επ
επ
ρ
(5).
Công thức (5) cho thấy trong mô hình thuyết điện tử tự do điện trở suất ρ phụ thuộc
rất nhiều đai lượng mà tác động từ bên ngoài có thể ảnh hưởng đến. Nó cũng là cơ sở
giúp ta hiểu được vì sao điện trở của các vật liệu khác nhau lại thay đổi không giống nhau
khi có cùng một tác động của ngoại giới.
3. Ảnh hưởng của ứng suất cơ học đến điện trở suất.
Ứng suất cơ học không làm thay đổi năng lượng trung bình
D
ε
của electron dẫn.

Ứng suất cơ học có thể làm thay đổi kích thước mạng tinh thể qua đó làm thay đổi mật độ
electron dẫn, nhưng sự thay đổi này thường nhỏ. Tác dụng rõ rệt nhất của ứng suất cơ
học là tạo ra biến dạng cơ học ( uốn, xoắn ...) do đó tạo ra những sai lệch của tính tuần
hoàn của mạng tinh thể. Hậu quả là trong thực tế chỉ có N tăng rõ rệt và do đó điện trở
suất tăng theo ứng suất.
4. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến điện trở suất
Nhiệt độ có thể ảnh hưởng đến điện trở suất của vật liệu thông qua các đại lượng ε
D
,
n và N, nhưng với một loại vật liệu cho trước không phải cả ba đại lượng trên đều thay
đổi đáng kể khi nhiệt độ tăng.
Với kim loại, động năng trung bình của electron dẫn
D
ε
lớn hơn động năng trung
bình của chuyển động nhiệt kT hàng chục lần và hầu như không chịu ảnh hưởng của nhiệt
độ,
D
ε
= hs. Tương tự, mật độ êlectrôn dẫn n của kim loại cũng không thay đổi theo nhiệt
độ, n = hs. Tác dụng đáng kể duy nhất của nhiệt độ là tạo ra dao động mạng, nghĩa là
những nơi vi phạm tính tuần hoàn của mạng tinh thể, nơi mà các êlectron dẫn bị tán xạ .
Nói khác đi trong kim loại chỉ có N tăng theo nhiệt độ nên điện trở suất của kim loại tăng
theo nhiệt độ.
Với bán dẫn
D
ε
~ 3/2 kT nên tăng theo nhiệt độ. Tương tự như kim loại v, mật độ
tâm tán xạ electron dẫn N cũng tăng theo nhiệt độ. Nếu bán dẫn được pha tạp bằng các
tạp dono với mật độ N

D
, sẽ có một miền nhiệt độ mà mật độ electron dẫn không thay đổi
n ~ N
D
và mật độ lỗ trống là không đáng kể. Khi ấy bán dẫn thuộc loại n, điện trở suất
của nó tăng theo nhiệt độ do ảnh hưởng của N và
D
ε
. Ta bảo, về phương diện thay đổi
điện trở theo nhiệt độ, bán dẫn loại N ỏe miền nhiệt độ này giống kim loại.
Nếu nhiệt độ tăng cao hơn nữa, n trở nên lớn hơn N
D
, và bắt đầu tăng nhanh theo
nhiệt độ. Tác dụng làm giảm ρ do n tăng lấn át tác dụng làm tăng ρ do N và
D
ε
tăng và
kết quả là điên trở suất giảm khi nhiệt độ tăng.
5. Ảnh hưởng của bức xạ đến điện trở suất.
Các bức xạ có năng lượng của phôtôn không lớn ( hồng ngoại, khả kiến, tử ngoại
gần ) và cường độ không quá lớn thường không có khả năng tạo ra các tâm tán xạ
electron, do đó N = hs. Chúng cũng không có khả năng làm thay đổi năng lượng trung
bình của electron dẫn, do đó
D
ε
= hs. Bức xạ có bước sóng thích hợp có thể gây ra hiệu
ứng quang điện.
Với kim loại mật độ êlectron dẫn vốn đã rất lớn, hiệu ứng quang điện không thể làm
thay đổi rõ rệt giá trị của n. Ta có n = hs, do đó điện trở suất của kim loại không thay
đổi khi ta chiếu nó bằng tia bức xạ có năng lượng thấp.

Với bán dẫn mật độ êlectron dẫn vốn không lớn, hiệu ứng quang điện, nhất là quang
điện nội, có thể làm tăng rõ rệt giá trị của n, do đó điện trở suất của bán dẫn giảm khi ta
chiếu nó bằng tia bức xạ có năng lượng thấp, có bước sóng thích hợp ( hiện tượng quang
dẫn ).
Trong quá trình chiếu bức xạ có năng lượng cao lên vật liệu, ta cũng thấy những hiệu
ứng tức thời như trường hợp chiếu bằng bức xạ có năng lượng thấp, nghĩa là với kim loại
điện trở hầu như không thay đổi, với bán dẫn điện trở giảm. Tuy nhiên phôtôn năng
lượng cao có thể đánh bật các nguyên tử trong chất rắn ra khỏi vị trí cũ và các nguyên tử
này có thể tồn tại ở vị trí mới trong thời gian rất dài. Thành thử sau khi chiếu bức xạ năng
lượng cao với liều lượng rất lớn thì mật độ tâm tán xạ electron N trong vật liệu tăng.
Không những thế một số tâm còn có khả năng bắt giữ electron tự do biến chúng thành
electron liên kết, khiên mật độ electron tự do n ( trong bán dẫn ) giảm đáng kể. Hai biến
đổi ấy ( tăng N giảm n ) làm cho điện trở của vật liệu tăng.
6. Ảnh hưởng của điện trường đến điện trở suất.
Điện trường có thể ảnh hưởng đến điện trở suất của vật liệu thông qua các tham số n,
D
ε
, m và tiết diện tán xạ
2
r
π
. Tuy nhiên đối với kim loại, có mật độ electron dẫn lớn,
hiện tượng che chắn tĩnh điện rất có hiệu quả khiến cho điện trường không thâm nhập
được vào trong vật liệu, hoặc nếu có thì cường độ cũng rất nhỏ, do đó nó không gây ra
biến đổi điện trở suất.
Đối với bán dẫn thì khác. Do mật độ electron không quá lớn, hiện tượng che chắn
tĩnh điện chỉ có hiệu quả ở sâu trong lòng chất bán dẫn, và điện trường ở lớp bề mặt vật
liệu có thể lớn, gây ảnh hưởng đến điện trở suất của vật liệu. Ta hãy xét ảnh hưởng ấy
trong hai trường hợp: Điện trường vuông góc với phương của dòng điện và điện trường
song song với phương của dòng điện.


Điện trường vuông góc với phương của dòng điện: Hiệu ứng trường
E
+ + + + + + +
_ _ _ _ _ _ _- -
I
+ + + + + + +
_ _ _ _ _ _ _- -
I
E
Giả sử một mẫu bán dẫn loại n chịu tác dụng của điện trường do một điện cực ở điện
thế dương đặt cạnh mặt bên của mẫu gây ra. Điện trường vuông góc với mặt bên của
mẫu. Electron dẫn trong mẫu bán dẫn bị điện trường kéo ra bề măt đối diện với điện cực
tích điện, làm mật độ hạt tải ở đấy tăng manh. Điện trở của mẫu bán dẫn theo phương của
dòng điện giảm đi chút ít vì lớp có mật độ hạt tải tăng ở mặt ngoài chỉ dầy khoảng μm,
còn ở bên trong mật độ electron dẫn vẫn như cũ. Nếu điện cực tích điện âm, điện trường
sẽ đẩy electron dẫn ở bề mặt đi nơi khác và điện trở của mẫu sẽ tăng lên. Nhưng nếu điện
trường rất mạnh, số lỗ trống bị kéo đến mặt ngoài rất lớn thì lớp bề mặt lại trở nên dẫn
điện tốt. Hiện tượng mà ta vừa mô tả gọi là hiệu ứng trường. Sự thay đổi điện trở trong
hiệu ứng trường chủ yếu do thay đổi mật độ hạt tải trong một lớp mỏng của mẫu. Vì thế