skkn cách tính nhẩm nhanh bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 100 – trường thcs đông thanh

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CÁCH TÍNH NHẨM NHANH
BÌNH PHƯƠNG CÁC SỐ TỰ
NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100 - THCS
ĐÔNG THANH



LỜI mở ĐẦU
TÍNH CẤP THIẾT CỦA VẤN ĐỀ

Đối với bộ môn Toán nói chung là một môn học hiện nay được coi là khó
đặc biệt là trong cách tính toán của nó thì rất đa dạng và càng đặc biệt quan
trọng hơn Toán học đóng vai trò then chốt, nền tảng trong toàn bộ kiến thức, nó
góp phần tiếp thu tốt hơn những bộ môn học khác như Vật lý, Hoá học, Sinh
học…, nó là nền tảng cho các ứng dụng vào lĩnh vực sản xuất và các lĩnh vực
khác. Mặc dù là môn học khó, nhưng cũng có rất nhiều, rất nhiều những học
sinh lại hăng say với môn học được coi là “khô khan” bậc nhất này. Lý do là vì
sao? Hẳn các em đã tìm thấy ở bộ môn này một nét đẹp riêng, sự thú vị riêng?

Hay các em đã được thầy cô bộ môn trang bị cho một cách tính toán thú vị khác
từ đó đã làm thay đổi đi cái nhìn của các em đối với bộ môn Toán.
Vì vậy việc giảng dạy bộ môn Toán rất được các nhà quản lý giáo dục và
đặc biệt là giáo viên trực tiếp giảng dạy quan tâm và tìm cách như thế nào để
giáo viên truyền tải kiến thức theo phương pháp mới nhằm giúp học sinh tự phát
hiện ra kiến thức và lĩnh hội kiến thức theo hướng tích cực, chủ động, sáng tạo
hơn trong học tập.
Để hổ trợ cho việc dạy và học môn Toán theo tinh thần đổi mới phương
pháp dạy học theo hướng tích cực nhằm phát huy tính sáng tạo, ham thích môn
học của học sinh thì mỗi bản thân một người giáo viên không ngừng tìm tòi các
cách dạy, các phương pháp dạy mới, cách tính mới nhằm làm hấp dẫn, lôi cuốn
học sinh vào các hoạt động, các bài dạy của mình. Với mục tiêu của việc dạy
toán là giúp cho học sinh có kỹ năng cơ bản trong việc tính toán như một công
cụ trong việc học tốt môn Toán cũng như đối với những môn học khác từ đó
giúp các em có những cái nhìn khác với môn học luôn được coi là hóc búa này.
Chính vì thế nên qua quá trình giảng dạy môn toán ở trường THCS Đông Thanh
tôi đã mạnh dạn đưa giải pháp “CÁCH TÍNH NHẨM NHANH BÌNH
PHƯƠNG CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100 – TRƯỜNG THCS ĐÔNG
THANH” với mong muốn giúp học sinh nơi đây ít nhất có một cách tính thú vị
đối vối môn học này. Giải pháp này tôi đã áp dụng hầu hết các khối lớp ở trường
THCS Đông Thanh qua hai năm học 2007-2008 và 2008-2009 và được đông
đảo học sinh hưởng ứng thực hiện.





Phần II: NỘI DUNG.

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI:

Giải pháp này giúp các em biết cách tính nhẩm nhanh bình phương các số
tự nhiên từ 0 đến 100 một cách dễ dàng, nhanh chóng. Thông qua giải pháp này
cũng nhằm giúp các em học sinh ngày càng cảm thấy hứng thú hơn nũa trong
việc học môn Toán, một môn có thể là nền tảng cho các môn học khác và điều
quan trọng hơn giải pháp “CÁCH TÍNH NHẨM NHANH BÌNH PHƯƠNG
CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100” này mong muốn các em thấy được tính
kì diệu trong cách tính nhẩm trong Toán học, vì trong đời sống thường ngày
hoăc trong những tình huống nào đó không phải lúc nào ta cũng có máy tính để
sử dụng. Qua giải pháp này có thể các em thấy rằng môn Toán không phải là
môn học khó như một số các em nghĩ, mà nó là một môn học mênh mông,
phong phú, đầy tính hấp dẫn và lí thú.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
Để thực hiện công tác đổi mới chương trình, đổi mới nội dung sách giáo
khoa thì một nhiệm vụ cấp thiết cần đặt ra là đổi mới phương pháp dạy học. Đổi
mới phương pháp ở đây là lấy người học làm trọng tâm, học sinh được thực
hành nhiều, luyện tập nhiều, tạo không khí hứng khởi trong các tiết học nhất là
trong các tiết học luyện tập có liên quan tính toán đối với những con số “khô
khan”. Song song với người học là chủ thể của các hoạt động, giáo viên là người
giúp đỡ, hướng dẫn, điều khiển học sinh học tập tích cực chủ động và kích thích
tư duy sáng tạo của học sinh. Với khoảng thời gian giảng dạy ở trường THCS
Đông Thanh tôi đặc biệt quan tâm đến rèn kĩ năng tính toán cho học sinh và
luôn luôn đưa ra cho các em những cách tính toán cô đọng nhất giúp các em có
thể áp dụng vào tính toán nhanh nhất có thể sau mỗi bài học. Qua quá trình theo
dõi các em học tập và dự giờ đồng nghiệp cũng như trao đổi kinh nghiệm tôi
nhận thấy tình hình của việc áp dụng tính toán trong học toán của học sinh
trường THCS Đông Thanh là do thực trang như sau:
1. VỀ PHÍA GIÁO VIÊN:
a. Thuận lợi:
- Các giáo viên thuộc môn đều có năng lực, trình độ chuyên môn đạt
chuẩn. Tâm lí vững vàng khi lên lớp.

- Có tâm huyết nghề nghiệp, tinh thần làm việc hăng say, trách nhiệm.
Luôn phấn đấu trong chuyên môn, nâng cao tay nghề và tất cả vì học sinh thân
yêu.
- Luôn trăn trở trước những khó khăn của học sinh để ra những phương
pháp thích hợp nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục.
b. Khó khăn:
- Đội ngũ giáo viên thuộc môn của những năm trước còn rất trẻ, luôn thay
đổi không ổn định, kinh nghiệm giảng dạy còn ít.



- Giáo viên mới ra trường nên khả năng định hướng trọng tâm bài dạy
chưa sát, thường tản mạn không nhấn mạnh trọng tâm.
- Trong các tiết học có tính toán giáo viên ít rèn cho học sinh kĩ năng tính
nhẩm, chủ yếu cho các em tính tự do miễn sao ra kết quả và quá lạm dụng máy
tính. Bên cạnh đó chủ yếu là cho các em thực hiện bài tập ở SGK.
- Giáo viên ít hướng dẫn các em tìm hiểu mục “Có thể em chưa biết” để
hướng dẫn cách tính khác mà chỉ hướng dẫn gò bó trong phạm vi bài học.
2. VỀ PHÍA HỌC SINH:
a. Thuận lợi:
- Học sinh chịu học hỏi, yêu thích cái mới lạ.
- Cầu thị, vâng lời.
b. Khó khăn:
- Có một bộ phận học sinh còn e dè, ít phát biểu, ít hoạt động.
- Học sinh ít tự tìm tòi, khảng năng tự đọc hiểu không cao.
- Các em học lí thuyết theo xu hướng học thuộc lòng.
Từ những thực trạng trên dẫn đến kết quả của việc thực các phép tính đòi
hỏi sự linh hoạt nhanh nhạy của các em chưa cao, từ đó làm các em thiếu tự tin
trong những khi tính toán dần dẫn đến sự chán nản…
III. CÁC GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC:

1. Nhìn lại cách tính bình phương các số tự nhiên trong phạm vi 100:
Ví dụ: Tính 9
2
; 15
2
; 28
2
; 71
2
; 92
2
; 98
2
; … (không dùng máy tính bỏ túi).
a. Đối với học sinh lớp 6 và lớp 7:
* Học sinh thực hiện:
9
2
= 9.9 = 81
15
2
= 15.15 = 225
28
2
= 28.28 = 784
71
2
= 71.71 = 5041
92
2

= 92.92 = 8464
98
2
= 98.98 = 9604
* Nhận xét:
ü Đối với học sinh Khá, Giỏi cách tính này đơn điệu học sinh nhàm
chán.
ü Đối với học sinh Trung bình trở xuống khi tính bình phương những số
trong khoảng 30 đến 100 là các em cảm thấy khó.
ü Nói chung các em chỉ trông đợi vào máy tính.
b. Đối với học sinh lớp 8 và lớp 9:
* Học sinh thực hiện:
9
2
= 81
15
2
= (10 + 5)
2
=10
2
+2.10.5 + 5
2
= 100 + 100 + 25 = 225
28
2
= (30 – 2)
2
= 30
2

– 2.30.2 + 2
2
= 900 – 120 + 4 = 784
71
2
= (70 + 1)
2
= 70
2
+ 2.70.1 +1
2
= 4900 + 140 + 1 = 5041
92
2
= (90 + 2)
2
= 90
2
+ 2.90.2 + 2
2
= 8100 + 360 + 4 = 8464
98
2
= (100 – 2)
2
= 100
2
-2.100.2 + 2
2
= 10000 – 400 + 4 = 9604

* Nhận xét:



ü Đối với học sinh Khá, Giỏi khi đã học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ các
em vận dụng 2 hằng đẳng thức (A ± B)
2
= A
2
± 2AB +B
2
để tính.
ü Khi tính nhẩm bình phương các số có chữ số tận cùng là 5 các em các
em có thể tính theo công thức:
2
a5 100.a(a 1) 25
= + +
với a là số chục của
số
a5
. Ta có thể phát biểu nôm na qui tắc này là: “Muốn tính bình
phương một số có chữ số tận cùng là 5, ta lấy số chục nhân với số
chục cộng 1 rồi ghi số 25 vào bên phải kết quả vừa thực hiện”
ü Đối với học sinh Trung bình trở xuống khả năng áp dụng 2 hằng đẳng
thức (A ± B)
2
= A
2
± 2AB +B
2

nhẩm là rất thấp. Thường các em vẫn
áp dụng cách tính như những học sinh ở các khối lớp 6 và 7.
ü Phần đông các em cũng trông chờ vào máy tính.
Qua đó ta cần có một giải pháp hữu hiệu hơn trong cách tính nhẩm những
con số trên và giải pháp “CÁCH TÍNH NHẨM NHANH BÌNH PHƯƠNG
CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100” sẽ giải quyết được sự trông đợi đó.
2. Giải pháp thực hiện “CÁCH TÍNH NHẨM NHANH BÌNH PHƯƠNG
CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100”
a. Cho học sinh quan sát bảng tính bình phương các số tự nhiên từ 0 đến
100 để các em quan sát, thông qua đá hướng dẫn các em tìm qui luật thực hiện.

1
2

=

1

2
2

=

4

3
2

=

9

4
2

=

16

5
2

=

25
6
2

=

36

7
2

=

49

8
2

=

64

9
2

=

81

10
2

=

100


1
1
2

=

121

1
2
2

=

144

1
3
2

=

169

1
4
2

=

196

15
2

=

225

1
6
2

=

256

1
7
2

=

28
9

1
8
2

=

324

1
9
2

=

361

2
0
2

=

400


2
1
2

=

441

2
2
2

=

484

2
3
2

=

529

2
4
2

=

576

25
2

=

625

2
6
2

=

676

2
7
2

=

729

2
8
2

=

784

2
9
2

=

841

3
0
2

=

900


3
1
2

=

961

3
2
2

=

1024

3
3
2

=

1089

3
4
2

=

1156

35
2

=

1225

3
6
2

=

1296

3
7
2

=

1369

3
8
2

=

1444

3

9
2

=

1521

4
0
2

=

1600


4
1
2

=

1681

4
2
2

=

1764

4
3
2

=

1849

4
4
2

=

1936

45
2

=

2025

4
6
2

=

2116

4
7
2

=

2209

4
8
2

=

2304

4
9
2

=

2401

5
0
2

=

2500


5
1
2

=

2601

5
2
2

=

2704

5
3
2

=

2809

5
4
2

=

2916

55
2

=

3025

5
6
2

=

3136

5
7
2

=

3249

5
8
2

=

3364

5
9
2

=

3481

6
0
2

=

3600


6
1
2

=

3721

6
2
2

=

3844

6
3
2

=

3969

6
4
2

=

4096

65
2

=

4225

6
6
2

=

4356

6
7
2

=

4489

6
8
2

=

4624

6

9
2

=

4761

7
0
2

=

4900


7
1
2

=

5041

7
2
2

=

5184

7
3
2

=

5329

7
4
2

=

5476

75
2

=

5625

7
6
2

=

5776

7
7
2

=

5929

7
8
2

=

6084

7
9
2

=

6241

8
0
2

=

6400


8
1
2

=

6561

8
2
2

=

6724

8
3
2

=

6889

8
4
2

=

7056

85
2

=

7225

8
6
2

=

7396

8
7
2

=

7569

8
8
2

=

7744

8
9
2

=

7921

9
0
2

=

8100


9
1
2

=

8281

9
2
2

=

8464

9
3
2

=

8649

9
4
2

=

8836

95
2

=

9025

9
6
2

=

9216

9
7
2

=

9409

9
8
2

=

9604

9

9
2

=

9801

10
0
2

=

1000





b. Nêu công thức cách tính nhẩm nhanh bình phương các số tự nhiên từ 0
đến 100.
Chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
* Bước 1: Ta bình phương chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên lên:
Ví dụ: 26
2
lấy 6 bình phương lên bằng 36 viết 6 nhớ 3 = … 6
38
2
lấy 8 bình phương lên bằng 64 viết 4 nhớ 6 = … 4
77

2
lấy 7 bình phương lên bằng 49 viết 9 nhớ 4 = … 9
89
2
lấy 9 bình phương lên bằng 81 viết 1 nhớ 8 = … 1
* Bước 2: Ta lấy chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số tự nhiên nhân
với nhau, được bao nhiêu nhân với 2 rồi cộng với nhớ ở bước 1:
Ví dụ: 26
2
lấy 2 x 6 x 2 cộng nhớ 3 bằng 27 viết 7 nhớ 2 = …76
38
2
lấy 3 x 8 x 2 cộng nhớ 6 bằng 54 viết 4 nhớ 5 = …44
77
2
lấy 7 x 7 x 2 cộng nhớ 4 bằng 102 viết 2 nhớ 10 = …29
89
2
lấy 8 x 9 x 2 cộng nhớ 8 bằng 152 viết 2 nhớ 15 = …21
* Bước 3:(bước cuối) ta bình phương chữ số hàng chục của số tự nhiên
lên được bao nhiêu cộng với nhớ ở bước 2:
Ví dụ: 26
2
lấy 2 bình phương lên bằng 4 cộng nhớ 2 bằng 6 =676
38
2
lấy 3 bình phương lên bằng 9 cộng nhớ 5 bằng 14 =1444
77
2
lấy 7 bình phương lên bằng 49 cộng nhớ 10 bằng 59 =5929

89
2
lấy 8 bình phương lên bằng 64 cộng nhớ 15 bằng 79 =7921
c. Khảo sát quá trình áp dụng công thức tính nhanh của học sinh:
Từ công thức đã có hãy điền số thích hợp vào bảng sau:







3. Kết quả: Kết quả trước và sau khi học sinh được biết đến “CÁCH TÍNH
NHẨM NHANH BÌNH PHƯƠNG CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100”.
a. Trước:

Số học sinh có hứng
thú với dạng tính bình
phương của một số
Số học sinh có xu
hướng sử dụng
máy tính hỗ trợ
Số học sinh thực
hiện cách tính lớp 6;
7
Số học sinh thực hiện
cách tính lớp 8; 9
Số học sinh tính chính
xác dạng toán này.
(từ 0 đến 100)

b. Sau:

Số học sinh có hứng
thú với dạng tính bình
phương của một so
Số học sinh có xu
hướng sử dụng
máy tính hỗ trợ
Số học sinh thực
hiện cách tính lớp
6; 7
Số học sinh thực
hiện cách tính lớp
8; 9
Số học sinh tính chính
xác dạng toán này.
(từ 0 đến 100)
Số học sinh có
hứng thú với cách
tính này


67
2

=

34
2

=


51
2

=


86
2

=


43
2

=



59
2

=

72
2

=


38
2

=


51
2

=


99
2

=



26
2

=

50
2

=


72
2

=


84
2

=


69
2

=

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN: Qua giải pháp hữu ích “CÁCH TÍNH NHẨM NHANH BÌNH
PHƯƠNG CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100” này tôi thấy:
- Trong quá trình giảng dạy việc làm cho học sinh có hứng thú với môn
học phần lớn là do sự tổ chức của giáo viên (gồm cả nội dung, phương pháp,
vốn kiến thức không chỉ trong sách giáo khoa mà còn phải am hiểu thực tế về
môn mình phụ trách). Nó là cơ sở từng bước để giáo viên có được sự điều chỉnh
hợp lí trong quá trình giảng dạy, sử lí các tình huống sư phạm khi gặp những đối
tượng học sinh có lực học yếu, kém, từ đó có sự điều chỉnh phù hợp để từng
bước nâng cao chất lượng môn học.
- Giáo viên cần mạnh dạn hơn nữa trong việc đưa những cách tính hợp lí,
phù hợp với đối tượng học sinh mình phụ trách qua đó giúp các em có được vốn
kiến thức đa dạng hơn. Từ đó các em có tâm lí thoải mái hơn trong tính toán.
2. KIẾN NGHỊ: Trong quá trình giảng dạy ở trường cũng như tham gia công tác
giáo dục ở địa phương mặc dù với thời gian không dài và thông qua giải pháp
này tôi cũng xin có một số kiến nghị sau:
- Nhà trường cần có tủ sách cho giáo viên và học sinh với các đầu sách
tham khảo phong phú hơn nữa.
- Hàng năm Phòng GD và ĐT cần cho các trường được tham khảo các
Giải Pháp Hữu Ích hoặc các Sáng Kiến Kinh Nghiệm có chất lượng cao trong
các cuộc thi để giáo viên học tập cọ sát.
- Phòng giáo dục nên tổ chức các buổi chuyên đề về chia sẻ kinh nghiệm
giảng dạy, những kinh nghiệm hay trong môi trường sư phạm để giáo viên học
hỏi…

*****Trên đây là giải pháp “CÁCH TÍNH NHẨM NHANH BÌNH PHƯƠNG
CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100”, nó chỉ là một trong vô vàn những cách
tính nhẩm trong Toán học, nhưng với giải pháp này tôi cũng mong muốn giúp
học sinh phần nào giải quyết tốt hơn vấn đề tính toán khi học Toán… Nhà bác
học Newton đã từng nói: “Những điều chúng ta biết chỉ là một giọt nước còn
những điều chúng ta chưa biết là cả một đại dương”****
Đông thanh, ngày 17 tháng 11 năm 2008


Phạm Ngọc Huyến



TÀI LIỆU THAM KHẢO:

Tên sách Nhà xuất bản Tác giả
SGK Số học 6 (tập 1;2)
Nhà xuất bảngiáo dục
Sách giáo viên 6 (tập 1; 2)

SGK Đại số 7 (tập 1; 2)

Sách giáo viên 7 (tập 1; 2)

SGK Đại số 8 (tập 1; 2)

Sách giáo viên 8 (tập 1; 2)

SGK Đại số 9 (tập 1; 2)

Sách giáo viên 9 (tập 1; 2)

Những điều kì diệu trong
tính nhẩm.
Nhà xuất bản Hải Phòng Trần Công Bình
Toán học những điều
không thể.
Nhà xuất bảngiáo dục Lê Bá Khánh Trình