Giáo trình hướng dẫn phân tích hiện tượng lưỡng chiết nhân tạo dưới tác dụng của từ trường p5 pot

o
Eds
iNe
tdt
ε
∂
=+
∂
∑
r
r
r
(4.2)
Bây giờ ta xét sự chuyển động của các electron. Ta đã biết trong một điện mơi, ta khơng
có các electron tự do như trong các kim loại. Các electron trong điện mơi chỉ có thể chuyển
động bên trong các phân tử. Ta thừa nhận rằng : Các electron chuyển động dưới tác dụng
của lực ma sát tỷ lệ với vận tốc
rds
dt
−
u
ur
và lực liên kết electron với vò trí cân bằng
ks−
r
. Lực này có khuynh hướng kéo electron trở về vị trí cân bằng và tỷ lệ với ly độ
s, có tính chất như một lực đàn hồi. Nếu khơng có tác dụng của điện trường, phương trình
chuyển động của electron được viết dưới dạng :
2
2

0
ds ds
mrks
dt dt
++=
ruur
r


Chuyển động của electron là các dao động tắt dần. Chu kỳ dao động riêng To của
electron được định nghĩa là chu kỳ dao động của electron khi khơng có ma sát. Ta có :
2
o
m
T
k
π
= (4.3)
m là khối lượng electron
Dưới tác dụng của điện trườngĠ có mạch số , electron chịu thêm một lực ť,
phương trình dao động của electron trở thành :
2
2
ds ds
mrkseE
dt dt
++=
rr
r
r

(4.4)
Ta xét nghiệm có dạng :
j
t
sAe
ω
=
r
r

Vận tốc và gia tốc của electron là :
.
jt
ds
A
j
e
j
s
dt
ω
ω
ω
==
r
r
r

2
22

2
jt
ds
Ae s
dt
ω
ω
ω
=− =−
r
r
r

Phương trình (4.4) trở thành
2
()mjrkseE
ωω
−++=
r
r

Suy ra :
2
.
ds e E
dt k
j
rm t
ωω
∂

=
+− ∂
r
r


Vậy

Hay

0
2
2
=++ sk
d
t
sd
r
d
t
sd
m
r
r
r

T
π
ω
2

t
E
mjrk
Ne
t
E
i
o
∂
∂
−+
+
∂
∂
=
∑
r
r
r

2
2
ωω
ε
t
E
mjrk
Ne
i
o

∂
∂
−+
+=
∑
r
r
.)(
2
2
ωω
ε

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w

e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n

g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Vậy i bằng tích số của với một tạp số (’

Vậy

(’ được gọi là hằng số điện môi tạp.
Từ các phương trình (3.1), (3.2), (3.3) và (4.5) suy ra :




và ta cũng có phương trình truyền sóng của điện trườngĠ

2
2
2
E
vE
t
∂
=∆
∂
r
r
vôùi
2
'
1
v
ε
µ
=

Suy ra nghệm tương tự (4.8)

Ta có thể đặt


Hay

Trong đó (’r = hằng số điện môi tạp tỉ đối
n’ = chiết suất tạp

Ta có :

Cho (r = 1, ta có :Ġ

Vậy :



Hay
t
E
∂
∂
r
∑
−+
+=
2
2
'

ωω
εε
mjrk
Ne
o

(4.5)
t
E
i
∂
∂
=
r
r
.
'
ε

(4.6)
Erot
t
H
Hrot
t
E
r
r
r
r

−=
∂
∂
=
∂
∂
.
.
'
µ
ε

)(exp
v
z
tjaE −=
ω
2
'
()
o
vj
ε
εξ
=−

()
'
2
''2

r
o
vj n
ε
εξ
ε
==− =
''' '
11
r
rr
oo r
c
v
ε
µεµεµ εµ
== =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
−
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
z
c
v
tjz
c
aE
z
c
jv
tjaE
z
c
n
tjaE
ω
ωξ
ω

ω
ω
expexp
exp
exp
'

(4.8)
88)
(4.7)
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m


Phần thực là

SS.5. SO SÁNH
ε’
r
và ε
r
.
Bây gờ ta thử so sánh
ε’
r
và ε
r
.

Ta có :


hay

Trong đó

Suy ra

với

Ngồi ra đặt

Vậy (5.1)

Trong tĩnh điện học ta có:


Suy ra
P
→
là moment lưỡng cực ứng với một đơn vò thể tích của môi trường. Ta có:
,PNesvớislà
→
=
∑
rr
đoạn dịch chuyển của electron.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
= z
c
v
tz
c
aE
x

cosexp
ωξ

∑
−+
+=
2
2
'
ωω
εε
mjrk
Ne
o

2
'
2
.
1
1
o
r
Ne
k
m
jr
kk
ε
ε

ω
ω
=+
+−
∑

2
2
4
π
o
T
k
m
=
T
T
jG
k
jr
T
T
k
m
o
o
=
=
ω
ω

2
2
2

m
rT
G
o
π
2
=
K
k
Ne
o
=
ε
2

∑
−+
+=
2
2
'
1
1
T
T
T

T
jG
K
oo
r
ε

E
P
E
D
PEED
oo
r
o
r
r
r
r
r
r
r
r
.
1
.
εε
ε
εε
+==

+==

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-

t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w

w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Mặt khác, ở trạng thái cân bằng, ta có :

ks eE=
rur

Suy ra



Vậy (5.2)

Ta thấy (’r tiến tới hằng số điện mơi tĩnh điện (r khi T tăng lên vơ cực. Suy ra n’ tiến tới
phần thực (, hay (2 = (r, khi ta khảo sát các độ dài sóng lớn.
Phần thực ( là chiết suất của mơi trường. ( (hay n) chỉ bằngĠkhi ta xét độ dài sóng lớn

mà thơi.
( được gọi là chỉ số tắt, hay chỉ số hấp thụ của mơi trường.
( càng lớn, biên độĠ gi
ảm càng nhanh khi truyền trong mơi trường, nghĩa là chấn động
bị hấp thụ càng mạnh. Vậy hệ thức MaxwellĠ chỉ là một hệ thức trong trường hợp giới hạn.
Hệ thức này càng được nghiệm đúng khi ta xác định chiết suất ứng với các độ dài sóng càng
lớn (hay chu kỳ càng lớn). Điều này được xác nhận bằng thực nghiệm. Thí dụ : Khi khảo sát
thạch anh, người ta đo đượ
c 2,12
r
ε
= so với chiết suất thường ứng với vùng ánh
sáng thấy được là n ≈ 1,5. Nhưng khi đo chiết suất này ứng với độ dài sóng 56( thì
Rubens tìm được trị số là 2,18, rất gần Ġ.
Ta nhận xét (’, (’r, n’, ( và ( là các hàm theo chu kỳ T.


SS.6. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC.
Trước tiên ta thừa nhận rằng sự dao động của các hạt mang điện, hay electron nói riêng,
bên trong phân tử kèm theo một sự tiêu tán năng lượng, tương tự như các hạt cơ học mất
năng lượng do sự ma sát. Hiện tượng này biế
n thành nhiệt, năng lượng của chấn động sáng
và gây ra hiện tượng hấp thụ.
Cũng chính vì hiện tượng này mà ta thấy trong phương trình (4.13) có lực ma sátĠ. Sự
tiêu tán năng lượng nói trên khơng xảy ra như nhau đốivới các bước sóng mà thay đổi theo
bước sóng của chấn động sáng. Ngồi ra, ta đã biết, chấn động của các hạt mang điện như
electron là chấn động cưỡng bách. Chấn động sáng là chấn động kích thích. Chấn độ
ng của
các hạt mang điện càng mạnh khi chu kỳ của chấn động kích thích càng gần chu kỳ riêng To
của hạt. Mà lực ma sátĠ tỷ lệ với vận tốc của hạt, vậy hiện tượng tiêu tán năng lượng trên

mạnh nhất khi chu kỳ T của chấn động sáng bằng chu kỳ riêng To của hạt. Hay nói cách
khác, hiện tượng hấp thụ xảy ra rõ rệt ở vùng lân cận chu kỳ riêng To và mạnh nhất khi ta
có sự cộng hưởng, nghĩa là khi chu kỳ của chấn động kích thích bằng chu kỳ riêng To của
hạt bị kích thích.
Sự hấp thụ xảy ra trong từng vùng bước sóng như vậy được gọi là sự hấp thụ lọc lựa.
Bây giờ ta trở lại hệ thức
2
oo
PNe
K
Ek
εε
==
∑∑

ε
r
= 1 + ∑K
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-

X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c

o
m
()
2
''2
2
2
1
1
r
oo
K
nvj
TT
jG
TT
εξ
==− =+
+−
∑

Thế ĉ, Ġ và tách riêng hai phần thực và ảo, ta được
* Phần thực :Ġ (6.1)
* Phần ảo j2v( vớiĠ (6.2)

* SỰ TÁN SẮC THƯỜNG.
Sự tán sắc thường xảy ra với các khoảng độ dài sóng ở ngồi vùng hấp thụ. Hệ số G
thường có trị số khá nhỏ, do đó nếu ta xét các ( cách xa (o đáng kể thì ta có thể bỏ qua số
hạng G2(2(o2 bên cạnh số hạng ((2 - (o2)2. Giả sử bây gi
ờ ta xét vùng hấp thụ ở lân cận độ

dài sóng (o và giả sử độ dài sóng này ở cách khá xa các độ dài sóng cộng hưởng (1, (2,
khác. Như vậy trong vùng bước sóng khảo sát, các số hạng trong tổng sốĠ ứng với (1, (2,
được coi như các hằng số, các số hạng trong tổng số Ġ ứng với (1, (2, có thể coi như
triệt tiêu.
Các hệ thức (6.1) và (6.2) viết lại là :
(
)
()
2
22
22
2
22
222
o
oo
K
G
λλ λ
νξα
λ
λλλ
−
−−=
−+
(6.3)

()
3
2

22
222
o
oo
G
K
G
λλ
λ
λλλ
=
−+
(6.4)
( là một hằng số.
Ta đang xét các độ dài sóng ( ở ngồi vùng hấp thụ, nghĩa là ( cách (o khá xa, nên trị số
của số hạng bên phải của hệ thức (6.4) rất nhỏ, do đó ( coi như triệt tiêu. Cơng thức (6.1) trở
thành
2
2
2
22
22
22
1
o
oo
KK
nn
λλ
ν

λ
λλλ
∞
==+ = +
−−
∑∑
(6.5)
2
1nK
∞
=+
∑
là giới hạn của n khi cho λ tiến tới vô cực, ta thấy ngay
2
r
n
ε
∞
=
.
Công thức (4.23) được gọi là cơng thức Sellmeier. Ta có thể tìm lại một kết quả đã đề cập
ở đoạn SS 4.5: n2 = (r khi cho ( ( (.
Vậy để giải thích hiện tượng tán sắc thường, ta phải thay thế cơng thức n2 = (r bằng
cơng thức Sellmeier :



Theo cơng thức này ta thấy ( tăng thì chiết suất giảm, phù hợp với thực nghiệm khi khảo
sát hiện tượng tán sắc thường. Ta nên nhớ cơng thức Sellmeier chỉ có giá trị khi ta xét các
độ dài sóng ở khá xa (o, nghĩ

a là khá xa vùng hấp thụ.
∑
−
+=
2
2
2
2
o
o
r
K
n
λλ
λ
ε

(6.6)
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-

X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c

o
m