Nghiên cứu kỹ thuật MIMO và ứng dụng mã Turbo trong mô hình hệ thống MIMO

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
CƠ SỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
oOo




LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Điện tử-Viễn Thông Hệ: Chính quy
Niên khóa: 2004-2009

Đề tài:



Mã số đề tài: 08404160282





Giáo viên hướng dẫn : Thầy HỒ VĂN CỪU
Thầy LÊ CHU KHẨN
Sinh viên thực hiện : VŨ ĐÌNH ĐỒNG
LỚP : Đ04VTA1
MSSV : 404160022





Năm 2008

LỜI CÁM ƠN


Sau nhiều năm được học tập tại Học Viện Bưu Chính Viễn
Thông em đã được tiếp thu được rất nhiều kiến thức quý báu từ
phía các thầy cô, bạn bè, đặc biệt là các thầy cô trong Khoa Điện
Tử - Viễn Thông. Đến hôm nay nó là nền tảng vững chắc để giúp
em có đủ tự tin và nghị lực đển chuẩn bị vào đời.

Để hoàn thành cuốn luận văn này em xin chân thành cảm ơn
các thầy cô Học Viện Bưu Chính Viễn Thông.
Đặc biệt hơn cả là Thầy Hồ Văn Cừu và Thầy Lê Chu Khẩn
đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ cũng như cung cấp tài liệu để em
hoàn thành cuốn luận văn này.
Cám ơn tất cả các bạn bè của tôi đã giúp đỡ, ủng hộ tôi hết
mình.
Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ba mẹ, anh và em tôi đã
quan tâm, lo lắng, động viên tôi trong suốt quá trình học tập.

Xin chân thành cảm ơn !






Hồ Chí Minh, 25 tháng 11 năm 2008
Vũ Đình Đồng
MSĐT: 08404160282 Lời mở đầu


LỜI MỞ ĐẦU

Hiện nay, công nghệ viễn thông đã trở thành một phần rất quan trọng trong cuộc
sống, các hệ thống thông tin vô tuyến đã mở ra một chiều hướng mới về phương tiện liên
lạc. Con người có thể liên lạc với nhau tại mọi nơi, mọi lúc. Các hệ thống di động thế hệ
thứ 2, thứ 3 có thể cung cấp tốc độ dữ liệu từ 9,6 kbps đến 2 Mbps. Gần đây, các mạng
LAN vô tuyến theo chuẩn IEEE 802.11 có thể truyền thông tại tốc độ khoảng 54 Mbps
Trong vài năm nữa, 4G (thế hệ di động thứ tư) sẽ được chuẩn hoá. Một số giải pháp triển
vọng để cải tiến hiệu suất của hệ thống một cách đáng kể đã được đưa ra. Một trong các
công nghệ truyền thông vô tuyến di động tương lai có triển vọng nhất là sử dụng nhiều
phần tử anten tại máy phát và máy thu (Multi Input Multi Output).
Hệ thống MIMO có thể tăng dung lượng lên rất nhiều nên nó gây được nhiều sự
quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu về lĩnh vực vô tuyến. Dung lượng của hệ thống
MIMO tỷ lệ tuyến tính với số lượng anten được sử dụng tại hai đầu cuối. Tuy nhiên, dung
lượng này thu được bằng cách sử dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệu phức tạp ở cả hai đầu
cuối. Vài năm trở lại đây, các nhà nghiên cứu đã đưa ra mã hóa không gian – thời gian.

Mã hóa không gian – thời gian là một kỹ thuật xử lý tín hiệu/ mã hóa sử dụng nhiều anten
phát và anten thu. Kỹ thuật mã hóa này còn được gọi là kỹ thuật điều chế mã hóa hai
chiều vì trong kỹ thuật này tín hiệu được mã hóa kết hợp với điều chế và phân tập không
gian. Kỹ thuật này được đánh giá là một kỹ thuật cung cấp tốc độ truyền dẫn cao đồng
thời lại có thể đảm bảo tính tin cậy cho đường truyền vô tuyến.
Đi song song với vấn đề nâng cao dung lượng của hệ thống thì vấn đề sửa lỗi cũng
được quan tâm rất nhiều. Hiện nay mã Turbo là một trong những loại mã có khả năng sửa
lỗi gần tiến tới giới hạn Shannon.
Chính vì những vấn đề trên, em đã lựa chọn đề tài của mình là: “Nghiên cứu kỹ
thuật MIMO và ứng dụng mã Turbo trong mô hình hệ thống MIMO”. Đề tài tiến
hành nghiên cứu các nội dung theo bố cục 4 chương và chương trình mô phỏng:

Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trình bày một cách tổng quan về hệ thống MIMO, ưu và nhược điểm của hệ thống.
Sau đó là xem xét dung lượng của hệ thống MIMO trong kênh truyền và so sánh với các
hệ thống SISO.MISO và SIMO.
Chương 2: Giới thiệu về mã hóa không gian – thời gian
Giới thiệu mã khối không gian – thời gian và mã Trellis không gian – thời gian. Đưa
ra kết quả mô phỏng và so sánh khả năng thực thi của hai loại mã hóa này.
Chương 3: Mã Turbo
Trình bày về mã Turbo và các thuật toán giải mã lặp.
Chương 4: Ứng dụng mã Turbo trong mô hình hệ thống MIMO
Ứng dụng các nguyên lý mã hóa và giải mã lặp của mã Turbo vào trong mã hóa
không gian – thời gian, chúng ta sẽ có một loại mã hóa khá mới đó là: Space – Time
Turbo Trellis Code. Và đưa ra kết quả so sánh với mã Trellis không gian – thời gian.
MSĐT: 08404160282 Lời mở đầu

Chương trình mô phỏng
Trình bày giao diện chương trình và kết quả mô phỏng.

Nhờ sự quan tâm, giúp đỡ và hướng dẫn nhiệt tình của Thầy Hồ Văn Cừu và Thầy
Lê Chu Khẩn. Cùng với nỗ lực của bản thân, cuốn luận văn này đã được hoàn tất với mức
độ nhất định. Vì trình độ và thời gian có hạn nên cuốn luận văn này chắc chắc không
tránh khỏi những sai sót. Rất mong được sự chỉ dẫn của các thầy cô giáo và các ý kiến
đóng góp của các bạn bè.
Một lần nữa xin tỏ lòng biết ơn đến tất cả các thầy cô, gia đình và bạn bè đã giúp em
hoàn thành cuốn luận văn này

Trân trọng

Vũ Đình Đồng



MSĐT: 08404160282 Mục lục
Trang 1
Mục lục


Mục lục các hình vẽ 3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG MIMO
1.1 Giới thiệu 5
1.1.1 Ưu điểm và nhược điểm của hệ thống MIMO 7
1.2 Hệ thống MIMO 8
1.2.1 Dung lượng hệ thống MIMO 10
1.3.2 Dung lượng MIMO khi máy phát biết được CSI 14
1.3.3 Dung lượng MIMO khi máy phát chưa biết được CSI 15
1.3.4 Các trường hợp đặc biệt 16
1.3.4.a. Dung lượng kênh SIMO 16
1.3.4.b. Dung lượng kênh MISO 17

1.3.5 Dung lượng của kênh ngẫu nhiên 18
1.3.5.b. Dung lượng hao hụt (outage) 21
1.3.6 Ảnh hưởng của tương quan Fading trên dung lượng MIMO 22
1.3.7 Ảnh hưởng của LOS trên dung lượng kênh MIMO 25
1.3.8 Ảnh hưởng của XPD trên dung lượng MIMO 26
1.4 Các loại máy thu sử dụng trong hệ thống MIMO 28
1.5 Các phương pháp tăng mức độ đa dạng của đường truyền trong MIMO 29
1.6 Tổng kết 31
CHƯƠNG 2: MÃ HÓA KHÔNG GIAN THỜI GIAN
2.1 Giới thiệu 32
2.2 Mã khối không gian - thời gian STBC 32
2.2.1 Giới thiệu 32
2.2.2 Mã không gian- thời gian Alamouti 32
2.2.2.a Giải mã Maximum Likelihood 34
2.2.2.b Kết hợp tỉ số tối đa (MRC-Maximum Ratio Combining) 35
2.2.2.c Chất lượng của sơ đồ Alamouti 35
2.2.2.d Các đặc điểm của phương pháp Alamouti 36
2.2.3 Cấu trúc chung mã khối không gian thời gian STBC 36
2.2.4 Kết quả mô phỏng 38
2.3 Mã Trellis không gian – thời gian STTC 39
2.3.1 Giới thiệu 39
2.3.2 Các hệ thống mã không gian thời gian 39
2.3.3 Tiêu chuẩn thiết kế từ mã không gian-thời gian 41
2.3.4 Xác suất lỗi trong kênh Fadinh chậm 42
2.3.4.b Giới hạn trên của PEP khi rM
R
<4 44
2.3.4.c Tiêu chuẩn thiết kế STTC trong kênh Fading Rayleigh chậm 45
2.3.5 Xác suất lỗi trong kênh Fading nhanh 49
2.3.5.a Giới hạn trên của PEP khi

4
H R
M


50
2.3.5.b Giới hạn trên của PEP khi
4
H R
M


51
2.3.5.c Tiêu chuẩn thiết kế STTC trong kênh Fading Rayleigh nhanh 51
2.3.6 Mã hóa/ giải mã STTC trong các kênh Fading phẳng 52
2.3.6.a Xây dựng mã cho các kênh Fading phẳng 53
MSĐT: 08404160282 Mục lục
Trang 2
2.3.6.b Ví dụ sử dụng 4-PSK 54
2.3.7 Phân tích hoạt động của STTC trong kênh Fading chậm 58
2.3.8 Phân tích hoạt động của STTC trong kênh Fadinh nhanh 59
2.4 So sánh STBC và STTC 59
2.4 Tổng kết 60
CHƯƠNG 3: MÃ HÓA TURBO
3.1 Giới thiệu về mã Turbo 61
3.2 Bộ mã hóa xoắn hệ thống đệ quy RSC 62
3.2.1 Mã xoắn hệ thống đệ quy RSC 62
3.2.2 Các bộ mã hóa xoắn đệ quy và không đệ quy 63
3.2.3 Kết thúc Trellis 64
3.2.4 Bộ giải mã ngõ vào mềm-ngõ ra mềm SISO 65

3.2.4a. Quyết định cứng và quyết định mềm 65
3.3 Bộ mã hóa Turbo 66
3.3.1 Bộ ghép xen 67
3.3.1a. Bộ ghép xen ma trận (bộ ghép xen chèn khối) 68
3.3.1.b. Bộ ghép xen Helical 69
3.3.1c. Bộ ghép xen giả ngẫu nhiên 69
3.4 Bộ giải mã Turbo 69
3.4.1 Tổng quan về các thuật toán giải mã 69
3.4.2 Giải thuật MAP 72
3.4.3 Nguyên lý của bộ giải mã Viterbi ngõ ra mềm 73
3.4.3.a Độ tin cậy của bộ giải mã SOVA tổng quát 74
3.4.3.b Sơ đồ khối của bộ giải mã SOVA 76
3.5 Tổng kết 78
CHƯƠNG 4 : ỨNG DỤNG MÃ TURBO TRONG MÔ HÌNH
HỆ THỐNG MIMO
4.1 Giới thiệu 79
4.2 Xây dựng mã STTC đệ quy 79
4.2.1 Hiệu suất của STTC đệ quy 82
4.3 Space Time Turbo Trellis Code 83
4.3.1 Sơ đồ mã hóa Space Time Turbo Trellis Code 83
4.3.2 Thuật toán giải mã 84
4.3 Kết quả mô phỏng ST Turbo TC 87
4.3.1 So sánh ST Turbo TC với STTC 88
4.3.2 Khả năng sửa lỗi của số lần lặp 88
4.3.3 Hiệu suất của tương quan anten 90
4.3.4 Hiệu suất trong kênh Fading nhanh 90
4.4 Tồng kết 91

MSĐT: 08404160282 Mục lục các hình vẽ
Trang 3
Mục lục các hình vẽ

Hình 1.1: Kênh vô tuyến MIMO 6
Hình 1.2: Sự phát triển của hệ thống đa anten 7
Hình 1.3: Các cấu hình hệ thống vô tuyến 7
Hình 1.4: Sơ đồ khối của một hệ thống MIMO 8
Hình 1.5: Sơ đồ khối của một kênh MIMO tương đương với M
T
>M
R
12
Hình 1.6: Sơ đồ khối của một kênh MIMO tương đương với M
R
>M
T
12
Hình 1.7: Biểu diễn dung lượng kênh MIMO theo r = min(M
T
,M
R
) 14
Hình 1.8: Sơ đồ thuật toán “Water-filling” 15
Hình 1.9: Dung lượng hệ thống MIMO, SIMO và MISO 18
Hình 1.10: Biểu diễn tốc độ Ergodic và non-Ergodic 19
Hình 1.11: Dung lượng Ergodic cho các cấu hình anten khác nhau với M

T
=M
R
=M 20
Hình 1.12: Dung lượng Ergodic M = 4 với sự nhận biết và không nhận biết kênh 21
Hình 1.13: 10% dung lượn g outate từ cấu hình các anten khác nhau 22
Hình 1.14 Vấn đề tương quan 23
Hình 1.15: Dung lượng ergodic với thu tương quan cao và thấp 24
Hình 1.16: Vấn đề đồng vi trong kênh WLAN 26
Hình 1.17: Dung lượng Ergodic với các hệ số trong kênh MIMO 26
Hình 1.18: Dung lượng của 1 kênh MIMO với XPD hoàn toàn và không có XPD 28
Hình 1.19: Hệ thống MISO 2 anten phát và 1 anten thu. 30
Hình 2.1: Sơ đồ khối của bộ mã hóa không gian-thời gian Alamouti 33
Hình 2.2: Mẫu phân tập phát hai anten của Alamouti 34
Hình 2.3: Kết hợp tỉ số tối đa với một Tx và hai Rx 35
Hình 2.4: Bộ mã hóa STBC 37
Hình 2.5: So sánh hoạt động của BER với mẫu Alamouti 16QAM 38
Hình 2.6: Sơ đồ khối của bộ mã hóa không gian-thời gian 40
Hình 2.7: Mã hóa không gian thời gian 4 trạng thái QPSK với 2 anten phát 48
Hình 2.8: Biên giữa tiêu chuẩn TSC và tiêu chuẩn tổng đường chéo 49
Hình 2.9: Bộ mã hóa STTC cho 4-PSK sử dụng 2 anten truyền 53
Hình 2.10: Mã lưới không gian thời gian hai anten phát 55
Hình 2.11: Khối trạng thái của 4-PSK 56
Hình 2.12: Mã hóa không gian- thời gian, 4-PSK, 8 trạng thái, 2 bit/s/Hz 57
Hình 2.13: So sánh hoạt động của các mã 4-PSK dựa trên tiêu chuẩn hạng 58
Hình 2.14: So sánh hoạt động của các mã 4-PSK dựa trên tiêu chuẩn tổng 58
Hình 2.15: Hoạt động của QPSK STTC trên các kênh Fading nhanh 59
Hình 3.1: Trình bày sơ đồ kết nối nối tiếp 61
Hình 3.2: Trình bày sơ đồ mã kết nối song song 61
Hình 3.3: Bộ mã hóa xoắn thông thường có r = ½ và K=3 62

Hình 3.4: Bộ mã hóa RSC lấy từ hình 3.1 với r = ½ và K=3 63
Hình 3.5: Bộ mã xoắn không đệ quy r=1/2 và K=3 với chuỗi ngõ vào và ngõ ra 63
Hình 3.6: Bộ mã hóa xoắn đệ quy tương đương của hình trên G=[1, g
1
/g
0
] 63
Hình 3.7: Biểu đồ trạng thái của bộ mã hóa không đệ quy của hình 3.5 64
Hình 3.8: Trình bày biểu đồ trạng thái của bộ mã đệ quy của hình 3.6 64
Hình 3.9: Cách thức kết thúc trellis ở bộ mã RSC 64
Hình 3.10: Sơ đồ khối bộ mã hóa Turbo 66
Hình 3.11: Bộ ghép xen làm tăng trọng số của các từ mã 67
Hình 3.12: Ví dụ minh họa khả năng làm tăng trọng số của bộ ghép xen 68
MSĐT: 08404160282 Mục lục các hình vẽ
Trang 4
Hình 3.13: Bộ ghép xen ngẫu nhiên (giả ngẫu nhiên) với L=8 69
Hình 3.14: Các họ thuật toán giải mã dựa trên sơ đồ Trellis 70
Hình 3.15: Bộ giải mã lặp MAP 73
Hình 3.16: Bộ giải mã SOVA kết nối 74
Hình 3.17: Các đường survivor và đường cạnh tranh để ước đoán độ tin cậy 75
Hình 3.18: Việc gán độ tin cậy bằng cách sử dụng giá trị metric trực tiếp 76
Hình 3.19: Sơ đồ khối bộ giải mã SOVA 77
Hình 3.20: Bộ giải mã SOVA lặp 77
Hình 4.1: Sơ đồ của đường feedforward của mã STTC điều chế QPSK 80
Hình 4.2: Bộ mã hóa STTC đệ quy điều chế QPSK 81
Hình 4.3: Bộ mã hóa STTC đệ quy điều chế đa mức M-ary 81
Hình 4.4: So sánh hiệu suất của 16-trạng thái STTC đệ quy 82
Hình 4.5: Bộ mã hóa dành cho điều chế mã Space Time Turbo Trellis Code 83
Hình 4.6: Bộ giải mã Turbo TC với parity symbol puncturing 85
Hình 4.7: Hiệu suất FER so sánh giữa 4-trạng thái QPSK STTC 88

Hình 4.8: Hiệu suất FER của 4-trạng thái QPSK ST Turbo TC với số lần lặp thay đổi, 2x2 89
Hình 4.9: Hiệu suất của FER so sánh QPSK ST Turbo TC 89
Hình 4.10: Hiệu quả FER so sánh giữa 16-trạng thái QPSK STTC 90
Hình 4.11: Hiệu quả FER của QPSK ST Turbo TC với 4-trạng thái 91
MSĐT: 08404160282 Các từ viết tắt
Trang 4

Các từ viết tắt

APP A posteriori probability
AWGN Additive White Gaussian Noise Nhiễu trắng Gauss cộng
BER Bit Error Rate Tốc độ lỗi bit
CSI Channel State Information Thông tin trạng thái kênh
MAP Maximum A Posteriori
MIMO Multi-input Multi-output Đa ngõ vào đa ngõ ra
MISO Multi-input Single-output Đa ngõ vào một ngõ ra
ML Maximum Likelihood Gần giống cực đại
MMSE Minimum Mean-squares Lỗi bình phương trung bình nhỏ
error nhất
LOS Light of sight Đường truyền thẳng
Pdf Probability density function Hàm mật độ xác suất
RSC Recursive systematic
convolutional
SOVA Soft Output Viterbi Algorithm
SIMO Single-input Multi-output Một ngõ vào, đa ngõ ra
SISO Single-input Single-output Một ngõ vào một ngõ ra
SISO Soft Input Soft Output Bộ giải ngõ vào mềm ngõ ra mềm
SNR Signal Noise Ratio Tỷ số tín hiệu trên nhiễu
SM Spatial Multiplexing Đa hợp không gian
STC Space-Time Coding Mã hóa không gian thời gian

SVD Singular Value Decomposition Phân chia giá trị đơn







MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 5

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG MIMO

1.1 Giới thiệu
Do xã hội ngày càng phát triển nên các yêu cầu dịch vụ trong hệ thống thông tin di
động cũng đòi hỏi dung lượng tăng cao. Để đáp ứng được nhu cầu dung lượng ngày càng
tăng thì dung lượng của các hệ thống cũng phải tăng. Tuy nhiên tài nguyên về phổ tần số
lại bị giới hạn và dung lượng của hệ thống thông tin sẽ không đáp ứng được nếu không có
sự gia tăng về mặt hiệu suất sử dụng phổ tần. Các phương pháp mã hóa mới được nghiêm
cứu như mã Turbo, mã LDPC (Low Density Parity Check) đã đạt được hiệu suất sửa lỗi
gần tới giới hạn Shannon trong các hệ thống các anten đơn. Các cải tiến được đưa ra về
hiệu suất phổ tần là tập trung vào việc tăng số lượng anten ở cả phía phát và phía thu.
Một hệ thống gồm nhiều anten phát và anten thu được gọi là hệ thống MIMO
(Multiple Input Multiple Output). Hệ thống này được nghiên cứu thông qua các mô phỏng
trên máy tính từ thập kỉ 80, do những ưu điểm mà nó mang lại nên được rất nhiều người
quan tâm và phân tích rõ hơn. Hiện nay thì hệ thống MIMO đang được sử dụng trong hệ
thống 3G và được chuẩn hóa thành chuẩn IEEE 802.11.
Hệ thống MIMO sử dụng nhiều anten phát và thu với 2 mục đích chính:
 Thứ nhất: sử dụng nhiều anten để thu được độ lợi phân tập cao
 Thứ hai: sử dụng nhiều anten để truyền nhiều dòng dữ liệu song song để tăng dung

lượng của hệ thống.
Hệ thống MIMO có thể đạt được 3 lợi ích, đó là: tạo búp, phân tập không gian và đa hợp
không gian. [16]

Bằng cách tạo búp, các kiểu bức xạ anten phát và thu có thể tập trung theo một
hướng riêng. Các tín hiệu từ các anten phát và thu có độ tương quan càng cao thì hiệu
quả tạo búp càng tốt.
Khi các tín hiệu được truyền từ nhiều hướng khác nhau trong không gian sẽ tạo nên
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 6
sự phân tập không gian, phân tập không gian sẽ tăng độ tin cậy của kênh vô tuyến. Đối
với một kênh MIMO trắng, có nghĩa là các tín hiệu hoàn toàn không tương quan, hệ số
phân tập bị giới hạn bởi số anten phát và thu. Sự tương quan không gian của các tín hiệu
sẽ giảm hệ số phân tập và do đó đây là một đặc điểm kênh quan trọng.
Kỹ thuật phân tập là một phương pháp hiệu quả để chống hiện tượng Fading.
Các kĩ thuật phân tập gồm phân tập không gian, tần số và thời gian. Phân tập không gian
phổ biến trong truyền thông vi ba, vô tuyến và được chia làm 2 loại: phân tập phát và
phân tập thu.
 Phân tập thu: được sử dụng trong các kênh có nhiều anten tại máy thu. Giả thiết các
tín hiệu thu yếu dần độc lập và được kết hợp tại máy thu sao cho tín hiệu thu được có
Fading giảm đáng kể. Phân tập thu được đặc trưng hoá bởi số nhánh Fading độc lập và nó
bằng số anten thu.
 Phân tập phát: phân tập phát có thể áp dụng cho các kênh có nhiều anten phát và hệ
số phân tập bằng số anten phát, đặc biệt nếu các anten phát được đặt đủ cách xa nhau.
Thông tin được xử lý tại máy phát và sau đó truyền trên nhiều anten phát.
Trong trường hợp nhiều anten ở cả đầu phát và đầu thu thì việc sử dụng phân tập
yêu cầu kết hợp phân tập phát và phân tập thu. Hệ số phân tập bị giới hạn bởi tích của số
anten phát và thu.
Đa hợp không gian: Các kênh MIMO có thể hỗ trợ các luồng dữ liệu song song
bằng cách phát và thu trên các bộ lọc không gian trực giao (đa hợp không gian). Số các

luồng được ghép kênh phụ thuộc vào hạng của ma trận kênh tức thời H, ma trận này phụ
thuộc vào các đặc tính không gian của môi trường vô tuyến. Độ lợi ghép kênh không gian
có thể bằng min(M
T
, M
R
) trong môi trường tán xạ đủ lớn.

Hình 1.1: Kênh vô tuyến MIMO
Trước khi hệ thống MIMO ra đời, các hệ thống vô tuyến trước đây sử dụng mô
hình kênh truyền SISO, SIMO và MISO.
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 7
Single Input Single Output (SISO): chỉ sử dụng một anten ở phía phát và một anten
ở phía thu.
Single Input Multiple Output (SIMO): chỉ sử dụng một anten ở phía phát và nhiều
hơn một anten ở phía phát.
Multiple Input Single Output (MISO): chỉ sử dụng một anten ở phía thu và
nhiều hơn một anten ở phía phát
MIMO-MU (Multiuser: đa người dùng): hệ thống thay thế cho cấu hình gồm một
trạm gốc và nhiều anten thu/phát cùng hoạt động với nhiều người sử dụng, với một hoặc
nhiều anten

Hình 1.2: Sự phát triển của hệ thống đa anten

Hình 1.3: Các cấu hình hệ thống vô tuyến
Kỹ thuật MIMO là kỹ thuật sử dụng nhiều anten phát và nhiều anten thu để truyền
và nhận dữ liệu.Thực chất MIMO là một hệ thống anten thông minh kết hợp với kỹ thuật
xử lý phân tập theo không gian và thời gian trước khi truyền đi.
1.1.1 Ưu điểm và nhược điểm của hệ thống MIMO

Ưu điểm:
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 8
 Về dung lượng: do sử dụng nhiều anten nhiều anten phát và thu nên có thể truyền
nhiều đường dữ liệu song song, nên dung lượng tăng theo số lượng anten có trong hệ
thống.
 Về chất lượng: tăng độ phân tập của hệ thống trong kênh truyền Fading nên có thể
giảm được xác suất lỗi (BER hoặc FER) Ngoài ra với kỹ thuật tạo búp, tín hiệu được
truyền theo hướng mong muốn do đó công suất phát chỉ tập trung vào hướng truyền, do
đó giảm công suất phát của các thiết bị.
Nhược điểm:
Do hệ thống MIMO sử dụng nhiều anten phát và thu nên:
 Nhiều anten nên giá thành phần cứng của hệ thống MIMO phải lớn hơn so với hệ
thống SISO.
 Độ phức tạp lớn và giải thuật xử lý tín hiệu phức tạp hơn.
 Tăng thể tích của các thiết bị (vì số lượng anten vừa nhiều vừa phải đảm bảo khoảng
cách giữa các anten để các kênh không tương quan) trong khi xu hướng thiết bị càng ngày
càng nhỏ.
1.2 Hệ thống MIMO
Trong phần này ta sẽ mô tả một cách tổng quát về hệ thống MIMO và phân tích
dung lượng của hệ thống MIMO so với hệ thống SISO, SIMO,MISO.
Giả sử băng thông tín hiệu phát là đủ hẹp để đáp ứng tần số của nó có thể được
xem như là phẳng. Nói cách khác hệ thống MIMO hoạt động trong kênh Fading phẳng

Hình 1.4: Sơ đồ khối của một hệ thống MIMO
Xét một hệ thống MIMO với M
T
anten phát và M
R
anten thu. Các tín hiệu phát ở

mỗi chu kỳ symbol được diễn tả bằng 1 ma trận x kích thước M
T
x1 với x
i
là thành phần
thứ i, được truyền từ anten thứ i. Giả sử kênh truyền là kênh Gauss thì các yếu tố của x
cũng được biết đến như các biến Gauss phân bố đồng nhất độc lập (i.i.d independent
identically distributed) có trung bình bằng 0. Ma trận covariance của tín hiệu phát là:
{ }
H
xx
R E xx
 (1.1)
với E{.} là ký hiệu cho kỳ vọng và toán tử A
H
biểu diễn Hermitian của ma trận A, nghĩa
là chuyển vị và liên hợp phức từng thành phần (component-wise) của ma trận A. Tổng
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 9
công suất phát được ấn định bởi P, bất chấp số lượng anten phát M
T
được biểu diễn như
sau:

( )
xx
P tr R
 (1.2)
với tr(A) là ký hiệu của trace ma trận A, đạt được bằng tổng của các phần tử trên đường
chéo của ma trận A. Nếu kênh chưa được biết tại máy phát, giả sử các tín hiệu được phát

từ các phần tử anten riêng lẻ có công suất bằng nhau và bằng P/M
T
. Ma
trận covariance của tín hiệu phát được viết lại là:
T
xx M
T
P
R I
M
 (1.3)
với I
MT
là ma trận đồng nhất M
T
xM
T.

Kênh được mô tả bởi một ma trận phức M
R
xM
T
ký hiệu là H. Thành phần thứ i,j
của H ký hiệu bởi h
i,j
, biểu diễn các hệ số Fading từ anten phát thứ i đến anten thu thứ j.
Giả sử bỏ qua suy hao và độ lợi anten thì công suất thu được cho từng anten thu bằng
tổng công suất phát. Do đó ta có những điều kiện chuẩn cho các thành phần của H, trên
một kênh xác định với các hệ số cố định như sau:

2
,
1
, 1,2, ,
T
M
i j T R
j
h M i M

 

(1.4)
Khi các phần tử ma trận kênh là các biến ngẫu nhiên việc chuẩn hóa sẽ được áp
dụng vào các giá trị được mong muốn của biểu thức trên.
Giả sử ma trận kênh sẽ được biết ở máy thu nhưng không được biết ở đầu phát. Ma
trận kênh sẽ được ước lượng tại máy thu bằng cách truyền đi một chuỗi trainning. Thông
tin trạng thái kênh CSI được đánh giá có thể truyền đến máy phát thông qua một kênh
phản hồi.
Các phần tử của ma trận kênh H có thể là xác định hoặc ngẫu nhiên. Ta sẽ tập
trung vào các ví dụ thích hợp với truyền thông vô tuyến bao gồm các phân bố Rayleigh và
Rician của các phần tử ma trận kênh.
Nhiễu tại đầu thu được biểu diễn bởi một ma trận cột M
R
x1 ký hiệu là n. Các thành
phần của n là các biến Gauss phức có giá trị trung bình 0 và độc lập thống kê. Ma trận
covariance của nhiễu đầu thu được cho bởi:
{ }
H
nn

R E nn
 (1.5)
Nếu không có tương quan giữa các thành phần của n thì biểu thức được viết lại:

2
R
nn M
R I

 (1.6)
Mỗi nhánh thu M
R
có công suất nhiễu đồng nhất là
2

. Máy thu sử dụng nguyên lý
Maximum Likelihood trên M
R
anten thu. Các tín hiệu thu được biểu diễn bằng một ma
trận cột M
R
x1 ký hiệu là r, trong đó mỗi thành phần phức đại diện cho một anten thu.
Công suất trung bình tại ngõ ra của mỗi anten thu được ký hiệu là P
r
. Tỷ số SNR trung
bình tại từng anten thu được định nghĩa như sau:
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 10
2
r

P


 (1.7)
Vì công suất tổng cộng thu được trên mỗi anten thì bằng công suất tổng cộng phát,
nên tỷ số SNR bằng tỷ số giữa tổng công suất phát và công suất nhiễu trên anten thu và nó
độc lập với M
T
. Do đó SNR được biểu diễn:
2
P


 (1.8)
Bằng cách sử dụng mô hình tuyến tính, vector thu được viết như sau:
r = Hx + n (1.9)
Hay biểu diễn dưới dạng ma trận:
11 1
1 1 1
2 2 2
1

. . .
*
. . .

T
R T T
R R T
M

M M M
M M M
h h
r x n
r x n
r x n
h h
 
     
 
     
 
     
 
     
 
 
     
 
     
 
     
     
 

Ma trận covariance của tín hiệu thu được viết lại là:
{ }
H H
rr xx
R E rr HR H

  (1.10)
Tổng công suất tín hiệu thu có thể được biểu diễn bằng tr(R
rr
).
1.2.1 Dung lượng hệ thống MIMO
Dung lượng của hệ thống được định nghĩa bằng tốc độ truyền tối đa có thể với tỉ lệ
lỗi là rất nhỏ.
Ban đầu, giả sử ma trận kênh truyền không được biết ở máy phát trong khi nó được
biết hoàn toàn tại máy thu.
Dựa vào định lý phân tích giá trị riêng SVD (Singular value decomposition) ma
trận kênh truyền H kích thước M
R
xM
T
có thể được viết lại như sau:
H=UDV
H
(1.11)
Trong đó, D là ma trận M
R
xM
T
chéo và không âm, U và V là các ma trận Unitary
M
R
xM
R
và M
T
xM

T
tương ứng. Do đó
R
H
M
UU I
 và
T
H
M
VV I
 , với
R
M
I
và
T
M
I
là các ma
trận đơn vị M
R
xM
R
và M
T
xM
T
tương ứng. Các phần tử trên đường chéo của D là các
nghiệm bình phương không âm của các giá trị riêng của ma trận

H
HH
. Các giá trị riêng
của
H
HH
, được ký hiệu bởi

, được định nghĩa là:
H
HH y y

 ,
0
y

(1.12)
Với y là vectơ M
R
x1 kết hợp với

được gọi là vectơ riêng (eigenvector).
Các nghiệm bình phương không âm của các giá trị riêng cũng được nhắc đến như
là các giá trị riêng của H. Hơn nữa, các cột của U là các vectơ riêng của
H
HH
và các cột
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 11
của V là các vectơ riêng của

H
HH
. Bằng cách thế (1.11) vào (1.9), vectơ thu r được viết
lại như sau:
H
r UDV x n
 
(1.13)
Ta đưa vào các biến đổi sau:
'
H
r U r

'
H
x V x
 (1.14)
'
H
n U n

vì U và V có thể thay thế cho nhau. Rõ ràng, phép nhân của các vectơ r, x và n bằng các
ma trận tương ứng được định nghĩa trong (1.14) chỉ có kết quả tỷ lệ. Vectơ n’ là một biến
ngẫu nhiên Gauss có trung bình bằng 0 với các phần thực và phức i.i.d. Do đó, kênh gốc
tương đương với kênh được mô tả như sau:
' ' '
r Dx n
 
(1.15)
Số lượng các giá trị riêng khác 0 của ma trận HH

H
bằng bậc của ma trận H, ký
hiệu là
r
. Đối với ma trận H kích thước M
R
xM
T
, bậc của nó là số lớn nhất của m = min
(M
R
,M
T
) nghĩa là tối đa m giá trị riêng của nó là khác 0. Ta ký hiệu các giá trị đặc biệt của
H bằng
i


1,2, ,
i r

. Thay
i

vào (1.15), ta sẽ có các thành phần tín hiệu thu:

i i i i
r x n

  

 
,
1,2, ,
i r


i i
r n
 

,
1, 2, ,
R
i r r M
   (1.16)
Các thành phần thu
i
r

không phụ thuộc vào tín hiệu phát, nghĩa là độ lợi kênh
bằng 0. Mặt khác, các thành phần thu
i
r

, đối với
1,2, ,
i r

chỉ phụ thuộc vào thành phần
phát

i
x

. Do đó, kênh MIMO tương đương từ (1.15) có thể được xem như r kênh con song
song không thành cặp. Mỗi kênh con sẽ được ấn định bằng một giá trị riêng của ma trận
H, tương đương với độ lớn của độ lợi kênh. Độ lợi công suất kênh do đó bằng với giá trị
riêng của ma trận HH
H
. Ví dụ, nếu M
T
>M
R
, thì bậc của ma trận H không thể lớn hơn M
R
,
chỉ có tối đa M
R
kênh con độ lợi khác 0 trong kênh MIMO tương đương, như ở hình 1.5.
Nếu M
R
>M
T
, sẽ có tối đa M
T
kênh con độ lợi khác 0 trong kênh MIMO tương
đương, như ở hình 1.5. Hình ảnh giá trị riêng là một sự mô tả kênh MIMO phù hợp với sự
ước lượng của các đường truyền tốt nhất.
Các ma trận covariance và các traces của nó đối với các tín hiệu r’, x’ và n’ có thể
nhận được từ (1.14) như sau:

' '
H
r r rr
R U R U

' '
H
x x xx
R V R V
 (1.17)

' '
H
n n nn
R U R U


' '
( ) ( )
r r rr
tr R tr R

' '
( ) ( )
x x xx
tr R tr R
 (1.18)
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 12

' '
( ) ( )
n n nn
tr R tr R


Hình 1.5: Sơ đồ khối của một kênh MIMO tương đương với M
T
>M
R

Các quan hệ ở trên chỉ ra rằng các ma trận covariance của r’, x’ và n’ có tổng các
phần tử trên đường chéo bằng nhau và do đó các công suất cũng bằng nhau, như đối với
các tín hiệu ban đầu r, x và n tương ứng.

Hình 1.6: Sơ đồ khối của một kênh MIMO tương đương với M
R
>M
T

MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 13
Trong mô hình kênh MIMO tương đương được mô tả bởi (1.16), các kênh con
không được kết hợp thành cặp và do đó dung lượng của chúng sẽ tăng lên. Giả sử công
suất phát từ mỗi anten trong mô hình kênh MIMO tương đương là P/M
T
, ta có thể ước
lượng được dung lượng kênh toàn bộ, ký hiệu bởi C, bằng cách sử dụng công thức dung
lượng Shannon.
2

2
1
log 1
r
ri
i
P
C W


 
 
 
 

(1.19)
Trong đó,
W
là băng thông của mỗi kênh con và
ri
P
là công suất tín hiệu thu được
ở kênh con thứ
i
. Nó được cho bởi công thức sau:
i
ri
T
P
P

M

 (1.20)
Với
i

là giá trị riêng của ma trận H nên dung lượng kênh được viết lại:

2
2
1
log 1
r
i
i
T
P
C W
M



 
 
 
 



2

2
1
log 1
r
i
i
T
P
W
M



 
 
 
 

(1.21)
Bây giờ chúng ta sẽ chỉ ra dung lượng kênh quan hệ như thế nào với ma trận kênh
H. Giả sử m = min (M
R
,M
T
) đẳng thức (1.12) biểu diễn mối quan hệ giá trị riêng - vectơ
riêng (eigenvalue-eigenvector) được viết lại như sau:


0
m

I Q y

 
, y≠0 (1.22)
Với Q là ma trận Wishart được định nghĩa như sau:
, M
, M
H
R T
H
R T
HH M
Q
H H M








(1.23)

là một giá trị riêng của Q nếu và chỉ nếu
m
I Q


là một ma trận riêng. Do đó,

định thức của
m
I Q


phải bằng 0.
det( ) 0
m
I Q

 
(1.24)
Giá trị riêng

của ma trận kênh có thể được tính toán bằng cách tìm nghiệm của
đẳng thức (1.24). Xét đa thức đặc trưng


p

ở vế trái của đẳng thức (1.24)
( ) det( )
m
p I Q
 
 
(1.25)
Nó có bậc là m, vì mỗi hàng của
m
I Q



đóng góp một và chỉ một công suất của

trong khai triển Laplace của định thức
det( ) 0
m
I Q

 
bằng thành các phần nhỏ. Vì
một đa thức bậc m với các hệ số phức có chính xác m số 0, xem như vô số, ta có thể viết
đa thức đặc trưng như sau:
   
1
m
i
i
p
  

 

(1.26)
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 14
Với
i

là các nghiệm của đa thức



p

, bằng các giá trị riêng của ma trận kênh. Đẳng
thức (1.24) được viết lại là:
 
1
0
m
i
i
 

 

(1.27)
Hay
 
1
m
i
i
 



=
det( )
m

I Q


(1.28)
Thay
2
T
M
P

 cho

trong (1.28) ta được:
2 2
1
1 det
m
i
m
i
T T
P
P
I Q
M M

 

   
  

   
   

(1.29)
Giờ thì công thức dung lượng của (1.21) có thể được viết lại như sau
2
2
log det
m
T
P
C W I Q
M

 
 
 
 
(1.30)
Vì các giá trị riêng khác 0 của HH
H
và H
H
H là như nhau, dung lượng của các
kênh với các ma trận H và H
H
là như nhau. Chú ý nếu hệ số kênh là các biến ngẫu nhiên,
công thức (1.21) và (1.30) mô tả các dung lượng nhất thời hoặc thông tin qua lại.

Hình 1.7: Biểu diễn dung lượng kênh MIMO theo r = min(M

T
,M
R
)
Hình 1.7 biểu diễn dung lượng kênh MIMO tăng tuyến tính khi tăng số lượng anten
phát và anten thu.
1.3.2 Dung lượng MIMO khi máy phát biết được CSI
Giả sử máy thu cung cấp thông tin trạng thái kênh CSI trở lại máy phát với độ
trễ bằng 0. Khi máy thu biết hoàn toàn ma trận kênh truyền, toàn bộ công suất P
T
có thể
được phân bố tối ưu giữa M
T
anten truyền. Giải pháp này thường được xem như là:
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 15
“Water-filling”. Nguyên lý Water-filling có thể đạt được bằng cách tối ưu hóa dung lượng
kênh MIMO theo nguyên tắc càng nhiều công suất được chỉ định đến kênh trong điều
kiện tốt và ít (hay không có) đến các kênh kém. Hình 1.8 là sơ đồ thuật toán Water-filling.
Sự phân phát công suất trên kênh i được đưa bởi công thức:
2
i
i
P




 
 

 
 
, i = 1,2,…,r (1.31)
Với
, 0
( )
0, 0
x x
x
x







và

được chọn thõa mãn:
1
r
i
i
P P




Chúng ta coi phân tích giá trị riêng SVD của ma trận kênh H. Do đó, công suất thu

được tại từng kênh con i trong kênh MIMO tương đương được đưa bởi:
2
( )
i
ri i
T
P
P
M

  

   (1.32)
Thay công suất tín hiệu thu từ (1.32) vào (1.21) ta được:
2
2
2
1
1
log 1 ( )
r
i
i
C W
  



 
  

 
 

(1.33)
Ma trận covariance của tín hiệu truyền được viết lại là:
1 2
( , , , )
T
H
xx M
R Vdiag P P P V
 (1.34)

Hình 1.8: Sơ đồ thuật toán “Water-filling”
1.3.3 Dung lượng MIMO khi máy phát chưa biết được CSI
Nếu CSI không được biết tại máy phát, từ [10] thì tất cả các tín hiệu độc lập nhau
và công suất được chia đều giữa các anten phát:
T
xx M
T
P
R I
M

Dung lượng từ (1.30) trong trường hợp này là:
2
2
log det( )
R
H

M
T
P
C I HH
M

 
 
 
 
(1.35)
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 16
Chúng ta phân tích HH
H
=Q

Q
H
với Q là ma trận M
R
xM
R
thõa mãn Q
H
Q=QQ
H
=I
MR

và
1 2
{ , , , }, 0
R
M i
diag
   
  
. Từ [11] công thức trên được viết lại
2
2
2
2
2
2
1
log det
log det
log
R
R
R
H
M
T
M
T
r
M i
i

T
P
C I Q Q
M
P
I
M
P
I
M





 
  
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 

(1.36)
Sử dụng det(I

m
+ AB) = det(I
n
+ BA) cho các ma trận A(mxn) và B(nxm). Với r là
hạng kênh và
( 1,2, )
i R
i M

 là giá trị riêng tích cực của HH
H
. Đẳng thức (1.36) biểu diễn
dung lượng kênh MIMO như là tổng các dung lượng của r kênh SISO, mỗi kênh có một
độ lợi công suất của
( 1,2, )
i
i r

 và công suất truyền P/M
T
.
Chúng ta xác định bình phương chuẩn hóa Frobinius của H, như
2
( )
H
F
H Tr HH
 =
2
1 1

,
R T
M M
i i
hi j
 
 
. Tiêu chuẩn Frobinus giải thích độ lợi công suất toàn phần của kênh.
Ta cũng có
2
1
R
M
i i
F
H




với
( 1,2, )
i R
i M

 là những giá trị riêng của HH
H
.
Chúng ta cố định công suất tổng cộng vì thế
2

F
H


. Sau đó nếu ma trận kênh có
hạng đầy đủ như M
T
=M
R
=M, dung lượng C từ (1.36) được tối đa hóa khi
/
i j
M
  
 
với (i, j=1, 2,…M). Để nhận được điều này,
( / )
H H
M
QQ Q Q M I

  (ma trận kênh H
phải trực giao). Cho nên:
2
2 2
log 1
S
E
C M
M



 
 
 
 
(1.37)
Nếu các thành phần của H có các thành phần trên đường chéo là 1 thì
2
2
F
H M

2
2
log 1
S
E
C M

 
 
 
 
(1.38)
Dung lượng của kênh MIMO trực giao vì thế gấp M lần dung lượng kênh vô hướng.
1.3.4 Các trường hợp đặc biệt
1.3.4.a. Dung lượng kênh SIMO
Trong một kênh SIMO, M
T

=1 anten phát và có M
R
anten thu. Trong trường hợp
này ma trận kênh là một ma trận cột:
1 2
( , , , )
R
T
M
H h h h (1.39)
Với (.)
T
là ma trận chuyển vị. Vì M
R
>M
T
được thay thế bởi:
2
2
log det
T
H
S
M
T
E
C I H H
M

 

 
 
 
(1.40)
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 17
Bây giờ
2
1
R
M
H
i
i
H H h




Và M
T
= 1. Vì thế:

2
2
2
1
log det 1
R
M

S
i
i
E
C h


 
 
 
 

(1.41)
Nếu các thành phần ma trận kênh bằng nhau và được chuẩn hóa:
2
2 2
1 2
1
R
M
h h h
  
(1.42)
Dung lượng khi kênh không được nhận biết tại đầu phát là:
2
2
log det 1
S
R
E

C M

 
 
 
 
(1.43)
Hệ thống nhận được một độ lợi phân tập gấp M
R
lần so với trường hợp SISO.
Dung lượng trong kênh SIMO sẽ tăng theo hàm logarith và tỷ lệ thuận với sự tăng anten
thu. Sự nhận biết kênh tại đầu phát trong trường hợp này không cung cấp thêm một thuận
lợi nào.
1.3.4.b. Dung lượng kênh MISO
Các kênh MISO, M
R
=1 anten thu và M
T
anten phát. Vì M
T
>M
R
. Chúng ta sử dụng
(1.35). Kênh được thay thế bằng ma trận hàng như sau:
1 2
( )
T
M
H h h h


Vì
2
1
T
M
H
j
j
HH h



nên từ (1.35) chúng ta thu được:
2
2
2
1
log 1
T
M
S
j
j
T
E
C h
M


 

 
 
 

(1.44)
Nếu hệ số kênh bằng nhau và được chuẩn hóa như
2
1
T
M
j T
j
h M



, khi đó dung lượng cho
trường hợp MISO như sau:
2
2
log 1
S
E
C

 
 
 
 
(1.45)

Chú ý (1.45) tương đương với trường hợp SISO (dung lượng không tăng lên với số
lượng anten). Đây là trong trường hợp kênh không được nhận biết tại đầu phát. Lý do của
kết quả này là không có độ lợi mảng vì đầu phát không biết được các tham số kênh. Độ
lợi mảng là sự tăng trung bình trong tỷ số SNR tại đầu thu mà nó xuất hiện do ảnh hưởng
kết hợp coherent của nhiều anten tại đầu thu hay đầu phát hay cả hai. Nếu kênh được biết
đến đầu phát, đầu phát sẽ làm gia tăng việc truyền với các trọng số phụ thuộc vào các hệ
số kênh. Vì thế có sự kết hợp coherent tại đầu phát (trường hợp MISO). Nếu ta xét trường
hợp khi kênh được biết tại đầu phát, chúng ta áp dụng (1.33). Vì ma trận kênh có hạng là
1, chỉ có 1 số hạng trong tổng trong (1.33) và chỉ có 1 giá trị riêng khác 0 được cho bởi:
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 18
2
1
T
M
j
j
h




(1.46)
Vì thế, dung lượng là:

2
2
2
1
log 1

T
M
S
j
j
E
C h


 
 
 
 

(1.47)
Nếu các hệ số kênh là bằng nhau và được chuẩn hóa như
2
1
T
M
j T
j
h M





2
2

log 1
S
T
E
C M

 
 
 
 
(1.48)

Hình 1.9: Dung lượng hệ thống MIMO, SIMO và MISO
1.3.5 Dung lượng của kênh ngẫu nhiên
Trong thực tế ma trận kênh truyền H là các biến ngẫu nhiên. Nghĩa là H là ma trận
ngẫu nhiên và độc lập của r và x. Các thành phần của ma trận H là các biến Gauss phân
bố đồng nhất độc lập có trung bình bằng 0
Dung lượng của kênh ngẫu nhiên được chia thành 2 loại (dựa trên ma trận kênh
truyền) như biểu diễn ở hình 1.10:
 Ma trận H là ngẫu nhiên và mỗi kênh tương quan nhau để thấy rõ sự độc lập
(ergodic)
 Ma trận H đưa ra là ngẫu nhiên tại lúc bắt đầu và sau đó giữ không đổi cho tất cả
các kênh sử dụng (“non-ergodic”).
1.3.5.a. Dung lượng Ergodic
Dung lượng Ergodic của kênh MIMO là trung bình toàn bộ tốc độ thông tin được
phân bố trên các thành phần của ma trận kênh H. Nó là dung lượng của kênh khi từng ma
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 19
trận kênh H là một sự phân tích độc lập (nghĩa là nó không có mối liên hệ nào với ma trận
trước đó nhưng là điển hình đại diện cho lớp đó (Ergodic))

Vì mô hình xử lý là Ergodic, nghĩa là mã hóa được thực hiện trên một khoảng cách
đều đặn xác định. Vì thế đó là dung lượng Shannon của kênh.và được biểu diễn như sau:
2
2
log det , / /
R
H
S
M
T
E
C E I HH bits s Hz
M

 
 
 
 
 
  
 
  
 
 
(1.49)

Hình 1.10: Biểu diễn tốc độ Ergodic và non-Ergodic
Điều được mong đợi nhất trong trường hợp này là kênh truyền là ngẫu nhiên. Vì H
là ngẫu nhiên, tốc độ thông tin được kết hợp với nó cũng ngẫu nhiên.
Trường hợp SNR thấp: dung lương của kênh được xác định [14]

2
2
( )
2
2
1
2
2 2
2
2
,
,
log det
log 1
log 1 ,
R
H
S
M
T
r H
S
k
k
T
S
F F i j
i j
T
E

C E I HH
M
E
E
M
E
E H H H
M





 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
  

 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 


(1.50)
Trường hợp SNR cao: dung lượng của kênh được xác định [14]
2
2
( )
2
2
1
( )
2
2
1
( )
2 2

2
1
log det
log 1
log
( )log log ( )
R
H
S
M
T
r H
S
k
k
T
r H
S
k
k
T
r H
S
k
k
T
E
C E I HH
M
E

E
M
E
E
M
E
r H E
M










 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 

  
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 




(1.51)
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 20

Hình 1.11: Dung lượng Ergodic cho các cấu hình anten khác nhau với M
T
=M
R
=M
Dung lượng Ergodic khi kênh được biết đến đầu phát được dựa trên thuật toán
“Water-filling”. Từ hình 1.11 cho thấy dung lượng Ergodic trên các cấu hình hệ thống
khác nhau là một hàm của
2
S
E


 , dung lượng Ergodic tăng khi

và M
T
,M
R
tăng:
2
2
1
log 1
r

S i
i
i
T
E
C E
M




 
 
 
 
 
 
 
 
 

(1.52)
Đẳng thức trên là trung bình toàn bộ dung lượng nhận được khi tối ưu hóa theo
nguyên lý “Water-filling” được thực hiện cho từng phân tích của H.
Hình 1.12 là sự so sánh hoạt động dung lượng Ergodic của một kênh MIMO với
M
T
= M
R
= 4 khi kênh không được biết đến đầu phát, kênh được biết tại đầu phát và kênh

là Rayleigh i.i.d.
Dung lượng kênh ergodic khi kênh được biết đến đầu phát luôn cao hơn khi không
được biết. Và dung lượng này sẽ giảm khi SNR cao. Đó là khi SNR cao công thức (1.52)
trở thành (1.53), tất cả các kênh riêng hoạt động như nhau (không có sự khác biệt về chất
lượng giữa chúng). Vì thế, dung lượng trong tất cả các trường hợp đều bằng nhau.