Bài tập Phần Tóan học 1. Tính giới hạn các dãy số docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (191.24 KB, 14 trang )
1
Bi tp
Phn Túan hc
1. Tớnh gii hn cỏc dóy s sau
(
)
( )
( )
2 2
n
3/ 2 3 3
n
n
2
2 2
3
2 2 2 2
2 2
a) lim n 5 n 6
b) lim n n 1 n 2
n
c)lim sin 2
n 1
(n 2)! (n 1)!
d)lim
(n 2)! (n 1)!
1 1 1
e)lim
1.2 2.3 n(n 1)
1 2 n
f)lim
2n
1 2 3 (2n 1)
g)lim
2 4
đ Ơ
đ Ơ
+ - +
ộ ự
+ - +
ờ ỳ
ở ỷ
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
+
+ - +
+ - +
ộ ự
ờ ỳ
+ + +
ờ ỳ
+
ở ỷ
ổ ử
+ + +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
+ + + + -
+ + +
2
(2n)
2. Tớnh gii hn 1 phớa cỏc hm s sau
1
1 x
x 5
x 1
x
x
x x
2x
x
x 2
6
a) lim
d) lim 3
x 5
2 3 1
b) lim e) lim
2 3 x
xln(1 e )
f) limc) lim
cosx-1
x
-
đ
đ
đ Ơ đ Ơ
đ Ơ
đ p
-
+
-
+
3. Tớnh gii hn cỏc hm s sau, nu tn ti
( )
2
2
x 3
x 3
2
2
2
x 3
x 1
4
3
2
x 1h 0
3
t 0
h 0
x x 12
x x 12
a) lim
e) lim
x 3
x 3
x 2
x x 2
b) lim
f)lim
x x 6
x 3x 2
1 h 1
x 1
g)limc)lim
x 1h
9 t
(2 h) 8
d)lim
h)lim
3 t
h
đ -
đ -
đ -
đ
đđ
đ
đ
- +
- -
+
+
+
+ -
- -
- +
+ -
-
-
-
+ -
-
2
4
t 0
x 9
2
x 9
2
x 1
1 1
t 0
h 0
2
x 1
x 2
2 t 2
x 16
k)lim
o)lim
t
x 2
x 81
1 2
l)lim
p)lim
x 3
x 1 x 1
1 1
(3 h) 3
m)lim
q)lim
t
t 1 t
h
1 1
x x
i) lim
x 2
n)lim
1 x
x 2
đ
đ
đ
đ
- -
đ
đ
đ
đ
- -
-
-
-
ộ ự
ờ ỳ
-
-
ờ ỳ
- -
ở ỷ
ộ ự
+ -
ờ ỳ
-
ờ ỳ
+
ở ỷ
-
-
-
-
4. Gii thớch ti sao khi vit
2
x x 6
x 3
x 2
+ -
= +
-
li sai trong khi vit
( )
2
x 2 x 2
x x 6
lim lim x 3
x 2
đ đ
+ -
= +
-
li ỳng.
5. Tớnh gii hn cỏc hm s sau, nu tn ti. Nu khụng tn ti gii thớch ti sao
2
x 1.5
x 4
x 4 x 0
x 2
x 0
2x 3x
d) lim
a) lim x 4
2x 3
x 4
1 1
b) lim e) lim
x 4 x x
x 2
1 1
c)lim
f) lim
x 2
x x
- -
+
đ
đ -
đ - đ
đ
đ
-
+
-
ổ ử
+
ữ
ỗ
ữ
-
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
+
ố ứ
-
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
-ỗ
ữ
-
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
6. Tớnh gii hn cỏc hm s sau, nu tn ti. Nu khụng tn ti gii thớch ti sao
2
2
2
x ,khix 0
a)f(x) x ,khi0 x 2
8 x ,khix>2
x 2x 2,khix 1
b)f(x)
3 x ,khix 1
1 ,khix 0
c)f(x) sgn x 0 ,khix 0
1 ,khix 0
x 1
d)f(x)
x 1
ỡ
<
ù
ù
ù
ù
= < Ê
ớ
ù
ù
-
ù
ù
ợ
ỡ
ù
- + <
ù
=
ớ
ù
-
ù
ợ
ỡ
- <
ù
ù
ù
ù
= = =
ớ
ù
ù
>
ù
ù
ợ
-
=
-
7. Tớnh gii hn cỏc hm s sau
3
2
2
x 0
2
2
x
x 0
5
2 5
x 0
5
x
20 30
50
x
2 20
3 10
x 2
x 1
a)lim
2x x 1
x 1
b) lim
2x x 1
(1 x)(1 2x)(1 3x) 1
c)lim
x
(1 x) (1 5x)
d)lim
x x
(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)
e) lim
(5x 1)
(2x 3) (3x 2)
f) lim
(2x 1)
(x x 2)
g)lim
(x 12x 16)
h)lim
®
® ¥
®
®
® ¥
® ¥
®
-
- -
-
- -
+ + + -
+ - +
+
- - - - -
-
- +
+
- -
- +
(
)
3 2
3 2
x 1
3
2
x 2
x 3
2
x
x
2
2
x 2
x
x 7x 4x 2
k)lim
5x 7x x 3
x 8
l) lim
x 3x 10
2 x 1
m)lim
2x 5 1
n) lim x 3 x x 2
o) lim 2x
3x 5x 2
x x 6
x x x
t) lim
x 1
®
® -
®
® ¥
® ¥
®
® + ¥
æ ö
- + +
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
- + + -
è ø
æ ö
+
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
- -
è ø
æ ö
- +
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
- -
è ø
+ - - +
-
æ ö
- -
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
- - +
è ø
æ ö
÷
ç
+ +
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
+
÷
÷
ç
è ø
(
)
( )
2
2
x
3 2
3
x 2
3
x 1
x 4
1 4x x 3
p) lim x x x 2
x 3x 9x 2
q)lim
x x 6
1 x
r)lim
1 x
1 2x 3
s)lim
x 2
® - ¥
®
®
®
- + -
+ - +
æ ö
+ - -
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
- -
è ø
æ ö
-
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
-
è ø
æ ö
+ -
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
-
è ø
8. Tính giới hạn các hàm số sau
( )
( )
( )
2 2
2
x 2
2
x 4
3 4
3
x
3
x 2
2 2
x x
3 2
3
3
3
x
x
3
x 0
x 4
1 x x 7 2x x
x 2
a)lim
f)lim
x 2x
x 5x 4
x x x
x 6 2
b) lim
g) lim
2x 1
x 8
c) lim x x x x h) lim x 7 x 1
k) lim x x 1 x
d) lim x 1 x
1 cx 1
1 2x 3
l)lim
e)lim
x
x 2
®
®
® + ¥
® -
® + ¥ ® + ¥
® ¥
® ¥
®
®
+ + - + -
-
-
- +
+ +
- +
+
+
æ ö
÷
ç
+ + - + - -
÷
ç
÷
ç
è ø
+ - -
+ -
+ -
+ -
-
9. Áp dụng VCB tính các giới hạn sau:
1.
x 0
1 sin 4x cos4x
lim
1 sin 4x cos4x
2.
2
2
x 0
1
lim cotg x
sin x
3.
2
x 0
1 cos 4x
lim
x.tg2x
4.
x 0
cos4x-cos5x.cos3x
lim
2x.sinx
5.
3
x 0
sin 2x tg2x
lim
x
6.
3
x 0
tgx+1 sinx+1
lim
x
4
7.
x 0
ln(1 6x) ln(1 2x)
lim
2x
8.
x 0
ln(cos4x)
lim
ln(cos2x)
9.
x a
sinx-sina
lim
x a
10.
x 0
sin5x
lim
tg8x
11.
x / 2
lim x tgx
2
12.
x 0
1 2x 1
lim
tg3x
13.
2
2
x 0
sin 3x
lim
ln (1 2x)
14.
2x
x 0
e 1
lim
ln(1 4x)
15.
2 3
2 3
x 1
ln(1 x 3x 2x )
lim
ln(1 3x 4x x )
16.
2
x 0
ln(1 cosx)
lim
ln(1 x )
17.
3
5
2
x 0
3
(1 x) 1
lim
(1 x) (1 x) 1
19.
3
4
x 0
8 3x 2
lim
16 4x 2
20.
2
x 0
1 1 4x
lim
1 1 arctgx
21.
3
1 x
x 1
e 1
lim
ln cos(x-1)
22.
x 0
1 2x 1
lim
tg3x
23.
3
4
x 0
8 3x 2
lim
16 5x 2
24.
2
x 0
x
arcsin
1-x
lim
ln(1 x)
25.
2
x 1/ 2
4x 1
lim
arcsin(1 2x)
26.
x 1
x 1
sin(e 1)
lim
ln(x)
27.
2
x 0
ln(cosx)
lim
ln(1 x )
28.
2
2
x 2
arctg(2-x)+sin(x-2)
lim
x 4
29.
4 2 3
x 0
1 x x 1
lim
lncosx
30.
2 3
x 0
2sin x x ln(1 x)
lim
x x x
31.
3
7 x
3
x 0
xarcsin x(e 1)
lim
tg x.ln(1 3x)
10. Áp dụng các VCB tính các giới hạn sau
5
3
2
x
3x 4
2
1 x
x
2
x
x 1
2
x 1
2
1 x
2
x
2
x
x c
x
1
x a
x a
x 2
3x x 1
a) lim
e) lim
x 3
2x x 1
x 1
b) lim
x 1
f) lim
x 9
x 1
x 5a
c) lim g)lim
x 2b
sin2x
d) lim
sin 2a
+
+
-
đ Ơ
đ Ơ
+
-
-
đ Ơ
đ Ơ
+
đ Ơ
-
đ
ổ ử
+
ổ ử
- +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
-
ỗ
ữ
ỗ
+ +
ố ứ
ổ ử
+
ữ
ỗ
ổ ử
ữ
-
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
+
ỗ
ố ứ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
+
ố ứ
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
+
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
x
x 0
x
x 0
tgx
x
2
1 2x
h)lim cos( x)
k)lim(sinx)
đ
đ
p
đ
-
l.
0
1 2 1
lim
3
x
x
tg x
m.
2
2
0
sin 3
lim
ln 1 2
x
x
x
n.
2
0
1
lim
ln 1 4
x
x
e
x
o.
2 3
2 3
1
ln 1 3 2
lim
ln 1 3 4
x
x x x
x x x
k.
2
0
lncos
lim
ln 1
x
x
x
p.
3
5
2
0
3
1 1
lim
1 1 1
x
x
x x
q.
3
4
0
8 3 2
lim
16 4 2
x
x
x
x.
2
0
1 1 4
lim
1 1
x
x
arctgx
y.
3
1
1
1
lim
ln cos 1
x
x
e
x
11. Xột tớnh liờn tc ca cỏc hm s sau
2
2
2
3
x 4
,khix 2
a)f (x)
x-2
a ,khix 2
x ,khi x 1
e)f(x)
x ax+b ,khi
x 1 ,khi x 1
b)f (x)
ax 2 ,khix 1
ax 1 ,khix
2
c)f(x)
sinx b ,khix
2
(x 1) ,khix 0
d)f(x) ax+b ,khi 0<x<1
x ,khix 1
ỡ
ù
-
ù
ạ
ù
=
ớ
ù
ù
=
Ê
ù
ợ
=
+
ỡ
- Ê
ù
ù
=
ớ
ù
- >
ù
ợ
ỡ
p
ù
ù
+ Ê
ù
ù
ù
=
ớ
ù
p
ù
+ >
ù
ù
ù
ợ
ỡ
ù
- Ê
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù
ù
ợ
{
}
2
2
x 1
(x 1)
,khi x 1
x 1
f)f(x)
a ,khi x 1
b ,khix 1
x
xcos
3
2
,x , \ 0,
sinx 2 3
g)f(x) a , x 0
b , x
ỡ
ù
ù
ớ
ù
>
ù
ợ
ỡ
ù
-
ù
ạ
ù
ù
-
ù
=
ớ
= -ù
ù
ù
ù
=
ù
ợ
ỡ
ù
ù
ù
ộ ự
p p
ù
ờ ỳ
ẻ - p
ù
ù
ờ ỳ
ù
ở ỷ
ù
ù
= =
ớ
ù
ù
= p
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ợ
6
12. Hãy phân lọai điểm gián đọan của các hàm số sau
2
3
3 2
x
1 x
a)y
d)y
x x 6
1 x
1
1 1
b)y
x 1
x x 1
e)y
1 1
1
c)y
x 1 x
x 3x 4x
-
=
=
+ -
+
=
-
-
+
=
-
=
-
- -
13. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số
2
x
2
1
a)y
x
b) y x
c) y e
x 2x,khix 0
d)y f(x)
x ,khix 0
=
=
=
ì
ï
+ ³
ï
= =
í
ï
<
ï
î
14. a) Cho
2
f(x) x sin(x-2).
=
Tính f’(2)
b) Cho
x
f(x) x (x 1)arcsin
x+1
= + - . Tính f’(1)
15. Tính đạo hàm của các hàm số sau
( )
( )
( )
( )( )
( )
2
3
2
3
2 2
4 3
2
2
3
2
2 x
2
2
2
x 1
12.y
1.y x 3x 1
x 1
2.y x 3x 5
13.y 3 2x x 1
3.y x 2x 3
14.y x 1 ln x
4.y x 3x 2
15.y x sìnx
3x 1
5.y
x 1
1 x
16.y
2x 1
x 2x
6.y
sin x
x 1
17.y
2x 1
1
7.y x
x
8.y x e
9.y x 1 sin x
10.y sin x.tgx
11.y x 5x 1 x 1
+
=
= - +
-
= + +
= + -
= - +
= +
= - +
=
+
=
+
-
=
+
-
=
-
=
+
= +
=
= +
=
= + + -
( )
(
)
( )
x
2
x
4 2
3x 1
18.y
sin x
e x
19.y
x 1
20.y e sin x x 1
21.y sin 5 x
-
=
+
=
+
= + +
= -
16. Tính đạo hàm của hàm số
7
2
1 x
1 x
k x
n
2
2 2
f)y e
a)y (acosx+bsinx)
1 sinx
b) y Ae sin( x+ )
g)y ln
1+cosx
ax+b
c)y h)y cos(2arcosx)
cx+d
i)y=ln(ln(lnx ))
d)y 2x x 1
sinx
k)y lntg
cos(8x-3 )-1
4 2
e)y
tg2x cotg2x
-
+
a
-
=
=
-
= w a
=
= =
= + +
æ ö
p
÷
ç
= +
÷
ç
p
÷
ç
è ø
=
-
17. Tính đạo hàm của hàm số sau
( )
x x
7
ln x
2
2
1
log e log e
1 ln x
ln x
arctgx
2
sinx
sinx
x
a)y x
b)y x 2x .e e
c)y arcsinsin x
d)y x
e)y (cosx)
1
f)y 1
x
+
+
=
= - +
=
=
=
æ ö
÷
ç
= +
÷
ç
÷
ç
è ø
18. Tính đạo hàm
f '(0 ),f '(0 )
+ -
các hàm số sau
3
4
5 7
1
x
3 4
x ,khix 0
a)f(x)
x ,khix 0
2x ,khix 0
b) f(x)
ln(1 x ) ,khix 0
1 e ,khix 0
c) f (x)
1 x ,khix 0
ì
£
ï
ï
=
í
ï
>
ï
î
ì
<
ï
ï
=
í
ï
+ ³
ï
î
ì
ï
ï
+ <
ï
ï
=
í
ï
ï
+ ³
ï
ï
î
19. Tính đạo hàm một phía của hàm số tại điểm gián đọan của nó
( )
2
x
1 x ,khix 0
x
a)f(x)
1 ,khix 0
ì
ï
ï
- ¹
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ï
î
8
1
x
1
,khix 0
b)f(x)
1 e
0 ,khix 0
1+x
arctg ,khix 1
1-x
c)f(x)
,khix 1
2
1
arctg ,khix 0
x
d)f(x)
,khix 0
2
ì
ï
ï
¹
ï
ï
=
í
+
ï
ï
ï
=
ï
î
ì
æ ö
ï
÷
ï
ç
¹
÷
ï ç
÷
ç
ï
è ø
ï
=
í
ï
p
ï
=
ï
ï
ï
î
ì
æ ö
ï
÷
ï
ç
¹
÷
ï ç
÷
ç
ï
è ø
ï
=
í
ï
p
ï
- =ï
ï
ï
î
20. Cho hàm số
x 1
e x 2
,khix 1
f(x)
x 1
m ,khix 1
+
ì
ï
- -
ï
¹ -
ï
ï
=
+í
ï
ï
=
ï
ï
î
a) Xác định m để f liên tục tại x =-1
b) Tìm f’(-1) ứng với m vừa tìm được trong câu a
21. Cho hàm số
2x
e 2x 1
,khix 0
f(x)
x
m ,khix 0
ì
ï
- -
ï
¹
ï
=
í
ï
ï
=
ï
î
a) Xác định m để f liên tục tại x =0
b) Tìm f’(0) ứng với m vừa tìm được trong câu a
22. Cho hàm số
2x 1 cosx
,khix 0
f(x)
x
m ,khix 0
ì
ï
+ -
ï
¹
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ï
î
a) Xác định m để f liên tục tại x =0
b) Tìm f’(0) ứng với m vừa tìm được trong câu a
23. Cho hàm số
bx
2
(x a)e ,khix 0
f(x)
ax bx 1 ,khix 0
-
ì
ï
+ ¹
ï
=
í
ï
+ + =
ï
î
Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x=0.
24. Tìm vi phân của các hàm số sau
9
4
2
2
4
a)y x 5x
b)y cos x
c)y=x tanx
d)y= 1+t
u 1
e) y
u 1
f)y (1 2r)
-
= +
= p
+
=
-
= +
25. a) Tìm vi phân dy của các hàm số sau; b) Tính giá trị của dy ứng với x và dx được
cho sau đây
( )
2
3 2
3
2
1
1.y x 2x ,x 3,dx
2
2.y x 6x 5x 7,x 2,dx 0.1
3.y x 5x ,x 1,dx 0.05
4.y 1 x ,x 0,dx 0.02
5.y cosx ,x= /6,dx=0.05
6.y=sinx ,x= /6,dx=-0.1
= + = =
= - + - = - =
= + = =
= - = =
= p
p
26. Tìm hàm tuyến tính L(x) của các hàm số sau tại a
3
3
1.f (x) x ,a 1
2.f (x) 1/ 2 x ,a 0
3.f (x) 1/ x ,a 4
4.f (x) x ,a 8
= =
= + =
= =
= = -
27. Tính
y,dy
D ứng với giá trị của x và
dx x
= D
. Sau đó rút ra nhận xét gì
2
2
1.y x ,x 1, x 0.5
2.y x ,x 1, x 1
3.y 6 x ,x 2, x 0.4
4.y 16/ x ,x 4, x 1
= = D =
= = D =
= - = - D =
= = D = -
28. Sử dụng vi phân tính gần đúng các giá trị sau
10
( )
4
6
0
0
1. 36.1
2. 1.02 1.02
1
3.
10.1
4. 1.97
5.sin59
6.cos31.5
+
29. Tìm vi phân tại các điểm đã chỉ ra
1 2
3
2
3
2 x
x
1 x 1
a)d ln ;x 1
x x
lnx 1
b)d arctg ;x ,x e
x e
(2x 1) 2 3x
c)d ;x 0
(5x 4) 1 x
x 2
d)d
x
æ ö
æ ö
-
÷
ç ÷
ç
+ = -
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
è ø
è ø
æ ö
÷
ç
= =
÷
ç
÷
ç
è ø
æ ö
- +
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
+ -
è ø
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
30. Cho biết các câu phát biểu sau là đúng hay sai
a) Nếu f liên tục tại a thì f có vi phân tại a
b) Nếu f và g có vi phân tại a, thì
d
f(x) g(x) f '(x) g'(x)
dx
c) Nếu f và g có vi phân thì
d
f(x).g(x) f '(x).g'(x)
dx
d) Nếu f và g có vi phân thì
d
f(g(x)) f '(g(x)).g'(x)
dx
e) Nếu f có vi phân thì
d f '(x)
f(x)
dx
2 f(x)
f) Nếu f có vi phân thì
d f '(x)
f (x)
dx
2 x
g)
2
d
x x 2x 1
dx
h) Nếu f’(x) tồn tại thì
x r
limf(x) f (r)
31. Tìm
,
để các hàm số sau đây: i) liên tục trên
; ii) khả vi trên
11
a)
2
x , x 1
y f(x)
x , x 1
b)
2
x , x 1
y f(x)
1
, x 1
x
c)
2x 2 ,x 1
y f(x) (x 1)(x 2)(x ) ,1 x 2
x
1 ,x 2
2
d)
3
x x , x 2
y f(x)
1 1
arcsin , x 2
x
e)
x
2
(x )e ,x 0
y f(x)
x x 1 ,x 0
f)
x ,x 0
y f(x)
cosx+ sinx ,x 0
32. Tìm đạo hàm và vi phân cấp hai của hàm số sau
2
2
2
2
2
2
2
2
x(1 3 1 x )
a)y
1 x
b)y cos x
c)y ln x x 1
d)y arctg x+ x 1
x 1
e) y arcsin
x 1
1-x
f) y arccotg
2x-x
33.Tính
2
2
,
dy d y
dx dx
, với y=y(x) là hàm số cho bưởi phương trình tham số
a)
2
1 cos sin
x t t
,
2
sin cos
y t t
;
b)
2
1
t
x t e
,
2 2
t
y t e
;
c)
2
2
1
t t
x
t
,
2
1
t
y
t
;
12
d)
ln 1 sin
x t
,
ln 1 cos 2
y t
;
34. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau đây
a)
2
4 12
x
y
x x
; b)
2
2
1
1
x
y
x
;
c)
2
2
3 2
2 3 2
x
y
x x
; d)
1
1 2
x
y x
;
e)
cos
y x x
; f)
3
ln
3
x
y x
x
.
35. Viết khai triển Taylor tại lân cận điểm
0
x
của hàm số
a)
0
sin 2 3 , 1
y x x
; b)
2 2
0
, 1
x
y x e x
;
c)
2 2
0
1 , 1
x
y x e x
; d)
0
1
ln 2 1 ,
2
y x x
;
e)
0
2 1
, 2
1
x
y x
x
; f)
2
0
3 3
, 3
2
x x
y x
x
.
36. Áp dụng khai triển Maclaurin của các hàm số sơ cấp, tính các giới hạn sau đây
a)
2
0
ln 1
lim
x
x x
x
; b)
2
0
1
lim
x
x
e x
x
;
c)
2
4
0
cos 1
2
lim
x
x
x
x
; d)
3
0
lim
x
tgx x
x
;
e)
2
0
sin
lim
x
arctgx arc x
x
; f)
0
lim
sin
x
tgx x
x x
38. Áp dụng quy tắc L’Hospital, tính các giới hạn sau đây
1. 1)
2
2
0
1
lim
2 1
x
x
x x
2)
2
2
1
lim
2 1
x
x
x x
2.
0
1 1 2 1 3 1
lim
x
x x x
x
3.
2
2 5
0
1 1 5
lim
x
x x
x x
4.
5
1 2 3 4 5
lim
5 1
x
x x x x x
x
5.
20 20
50
2 3 3 2
lim
2 1
x
x x
x
6.
20
2
10
2
3
2
lim
12 16
x
x x
x x
7.
2
3
13 2 1
lim
9
x
x x
x
8.
4
1 2 3
lim
2
x
x
x
9.
2 2
2
2
1 7 2
lim
2
x
x x x x
x x
10.
2
0
1 sin 1
lim
x
x x
x
11. lim
x
x x x x
12.
3 3
lim 1
x
x x
13.
0
1 cos5
lim
1 cos3
x
x
x
13
14.
2
0
sin
lim
x
tgx x
x
15.
3
1 2cos
lim
3
x
x
x
16.
1
cos
2
lim
1
x
x
x
17.
3
2
ln 2
lim
ln 3
x
x
x
e
e
18.
lim ln 1 ln
x
x x x
19.
0
1 5
lim
1
x
x
x
e
20.
0
8 7
lim
6 5
x x
x x
x
21.
0
sin 2
lim
ln(1 )
x
x
x
22.
2
2
0
2
lim
x h x h
h
a a a
h
(a>0)
23.
0
sin3 sin
lim
ln 1
x
x x
x
24.
1
5
5
lim10
x
x
25.
2
1
2
2
1
lim
x
x
x
x
26. lim
x c
x
x a
x b
27.
1
sin
lim
sin
x a
x a
x
a
28.
0
lim 1 2
x
x
x
29.
1
2
2
lim
2
x
x
x
30.
2
1
1
lim
ln
x
x
x x
31.
1
2
0
lim 1 sin
x
x
x x
39. Áp dụng quy tác L’Hospital, tính các giới hạn sau đây
a)
2
2
1
3 4 7
lim
2 3 5
x
x x
x x
; b)
0
lncos
lim
ln cos3
x
x
x
;
c)
0
ln
lim
lnsin
x
x
x
; d)
2
ln
2
lim
x
x
tgx
;
e)
lim 2
x
arctg x x
; f)
2
0
1 1
lim
x
xarctgx x
;
g)
1
0
2
lim arccos
x
x
x
; h)
ln
0
lim 1
x
x
x
;
i)
0
lim arcsin
tgx
x
x
; k)
cos
2
lim
x
x
tgx
.
39. Tìm các giới hạn sau
a)
1
1
lim 0
1
x
x
x
; b)
lim 0, 1
a x
x a
x a
x a
a a
a a
c)
lim 0, 1
a x
a a
x a
x a
a a
x a
; d)
0
sin
lim
x
x x
tg x
e)
0
limsin ln cot
x
x gx
; f)
2
lim ln
x
x arctgx
14
g)
2 2
0
1 1
lim
sin
x
x x
; h)
0
1 1
lim
arcsin
x
x x
i)
1
1
1
lim
x
x
x
; j)
2
lim
x
x
arctgx
k)
cos
2
lim
x
x
tgx
; l)
sin
0
1
lim
x
x
x
