Vật lý các hiện tượng từ

Đại học quốc gia hà nội

Trờng đại học khoa học tự nhiên

Nguyễn phú thùy

Vật lý các hiện tợng từ


Hà nội - 2002

Mục lục
Chơng I: Những khái niệm cơ bản ........................................................................ 3

Từ
tĩnh ............................................................................................................
........................ 3
Phân

loại

các

vật

liệu

từ ............................................................................................. 5
Vật
Vật
Vật

Vật
Vật
Vật
Vật

Mẫu

liệu
liệu
liệu
liệu
liệu
liệu
liệu

nghịch từ .......................................................................................................................... 6
thuận từ ............................................................................................................................... 7
phản sắt từ ........................................................................................................................ 7
feri từ (ferit) ................................................................................................................... 8
sắt từ ...................................................................................................................................... 8
từ giả bền .......................................................................................................................... 9
sắt từ ký sinh ............................................................................................................... 10

vectơ

nguyên

tử

từ .............................................................................................. 10

Trạng thái nguyên tử tự do trong gần đúng một điện tử ...........................10

Hiệu ứng tơng quan và tơng tác spin quỹ đạo.
Mẫu vectơ nguyên tử ................................................................................................................. 13
Các quy tắc Hund ......................................................................................................................... 16


Liên

hệ

giữa

mômen

từ

và

mômen

cơ .........................................................................16
Các

điện

tử

định

xứ

trong

tinh

thể ......................................................................... 19
Nhiệt

động

học

các

hiện

tợng

từ ...........................................................................20
I.6.1

Các hệ thức nhiệt từ và calo từ ................................................................................
20

I.6.2
I.6.3

Nhiệt

dung
của
vật
liệu
từ .................................................................................................... 21
Tính toán mômen từ dựa trên vật lý thống kê ...................................................
22

Chơng II: Thuận từ.................................................................................................... 24
II.1 Các

vật

liệu

thuận

từ

................................................................................................... 24
II.2 Lý

thuyết

cổ

điển

Langevin

về

thuận

từ ................................................................25
II.3 Lý

thuyết

lợng

tử

về

thuận

từ................................................................................ 27
II.4 So

sánh

với

thực

nghiệm .............................................................................................. 30
II.4.1
II.4.2
II.4.3

II.4.4

Hơi kim loại kiềm ......................................................................................................................... 30
Muối của các nguyên tố đất hiếm ................................................................................. 30
Muối của kim loại chuyển tiếp .......................................................................................... 31
Các nguyên nhân của sai khác giữa lý thuyết và thực nghiÖm ............31


II.5 Tạo nhiệt độ thấp bằng phơng pháp khử từ đoạn nhiệt các muối

thuận từ
............................................................................................................................
. 34
Chơng III: NGhịch từ .............................................................................................. 37

1.

Hiện

tợng

nghịch

từ ................................................................................................... 37
2.

Nghịch

từ

của

các

phân

tử ........................................................................................ 38
Chơng IV: Tính chất từ của ®iƯn tư tù do trong kim lo¹i ....................... 39

a.

KhÝ

®iƯn

tư

tù

do

trong

kim

lo¹i .............................................................................. 39
Thuận từ của các điện tử tự do ................................................................................42

Thuận

từ

của

các

điện

tử

Pauli .....................................................................................42
Nghịch

từ

điện

tử

Landau ..................................................................................................43
Chơng V: Các chất sắt từ ..................................................................................... 45
Các đặc điểm của các vật liệu sắt từ ................................................................... 45

Lý thuyết Weiss về hiện tợng sắt từ ................................................................... 47
Bản chất trờng phân tử ........................................................................................... 51

Bài toán phân tử Hydro .................................................................. .................................. 52
Tơng tác trao đổi và tiêu chuẩn sắt từ ................................................................. 54
So sánh với lý thuyết trờng phân tử ...................................................................... 56
Sóng spin ........................................................................................................................... 57

MÉu vïng cho tÝnh s¾t tõ ........................................................................................... 62

V.5.1

MÉu
.......................................................................................................................................... .62

vïng


V.5.2

Đờng

cong

Slater



Pauling ......................................................................... 63
V.5.3

Tiêu

chuẩn

Stoner

...................................................... .................. ................. 66

Chơng VI: Phản sắt từ và Ferit ........................................................................... 68
Vi.2 Vật liệu phản sắt từ và tơng tác trao đổi gián tiếp ................................... 68
Vi.3 Lý thuyết trờng phân tử cho phản sắt từ .......................................................

70
Vi.4 Ferit hai phân mạng .......................................................................................................76
Vi.3.1 Lý thuyết trờng phân tử cho ferit hai phân mạng từ ....................... 76
Vi.3.2 Miền thuận từ và nhiƯt ®é Curie ................................................................. 78
Vi.3.3

Sù phơ thc tõ ®é tù phát vào nhiệt độ
................................................. 79

Vi.3.4 ảnh hởng của từ trờng lên từ độ tự phát ............................................ 80
Vi.5 Các ferit thờng gặp ...................................................................................................81
Vi.4.1 Ferit spinel .......................................................................................................... 81
Vi.4.2 Các oxyt loại cơng thạch .............................................................................. 84
Vi.4.3 Các oxyt loại magnetoplumbite ................................................................... 85
Vi.4.4 Các oxyt loại perovskite ................................................................................. 85
Vi.4.5 Các granat từ .......................................................................................... ........... 86
Chơng VII: Các dạng năng lợng từ và cấu trúc đômen ....................... 90
ViI.1

Mở đầu ............................................................................................................................ 90

ViI.2

Năng lợng trao đổi ................................................................................................ 91

ViI.3

Năng lợng dị hớng từ tinh thể ........................................................................ 92

ViI.4

Năng

lợng

từ

đàn

hồi

............................................................................................ 98
ViI.5

Năng lợng biến dạng đàn hồi .......................................................................... 105

ViI.6

Năng lợng tĩnh từ ..................................................................................................106

ViI.7

Cấu trúc đômen ....................................................................................................... 108

Chơng VIII: Đờng cong từ hoá và hiện tợng từ trễ ........................... 113

ViiI.1 Hai quá trình từ hoá ................................................................................................113
ViiI.2 Quá trình dịch chuyển vách thuận nghịch và bất thuận nghịch .........114


ViiI.3 Quá

trình

quay

thuận

nghịch

..............................................................................116
ViiI.4 Hiệu ứng Hopkinson ................................................................................................ 118
Chơng IX: Siêu dẫn ................................................................................................. 120
IX.1 Nhập đề ............................................................................................................................ 120
IX.2 Một

số

tính

chất

của

các

vật

liệu

siêu

dẫn

.....................................................121
IX.2.1 Sự tồn tại của tính siêu dẫn trong các vật liệu ..................................121
IX.2.2 Tác dụng của từ trờng ngoài lên vật liệu có tính siªu dÉn ...…..122
IX.2.3 HiƯu øng Meissner ........................................................................................ 122
IX.2.4 NhiƯt dung ....................................................................................................... 123
IX.2.5 Hiệu ứng đồng vị ........................................................................................... 125
IX.3 thuyết nhiệt ®éng vỊ chun pha siªu dÉn ..................................................... 125
IX.4 Lý thut BCS và phơng trình London ............................................................128
Tài liệu tham khảo chính ...................................................................................... 130

Lời nói đầu
Cuốn sách này nhằm giới thiệu với độc giả các kiến thức cơ bản nhất về vật lý các
hiện tợng từ của vật rắn cũng nh nguồn gốc nguyên tử của chúng. Sách bao gồm 9 chơng. Chơng 1 nhằm giới thiệu các khái niệm cơ bản của từ học và một số kiến thức cơ
sở về mômen từ nguyên tử và nhiệt động học các hiện tợng từ. Từ chơng 2 đến chơng 6,
trình bày các hiƯn tỵng tõ cđa mét sè líp vËt liƯu tõ khác nhau là nghịch từ, thuận từ,
phản sắt từ và ferit. ở đây các mô hình điện tử định xứ và mô hình điện tử linh động
(mô hình vùng) đà đợc sử dụng để mô tả các tính chất từ phong phú của chúng. Chơng
7 và chơng 8 dành riêng cho một số hiện tợng liên quan đến cấu trúc đômen và quá
trình từ hoá thờng xẩy ra trong các vật liệu từ đợc sử dụng nhiều nhất trong cuộc sống
là sắt từ và ferit. Chơng 9, trình bày ngắn gän vỊ vËt liƯu siªu dÉn xem nh mét vËt
liƯu nghÞch tõ lý tëng.

Sách có thể đợc sử dụng làm giáo trình cho sinh viên năm cuối chuyên ngành Vật
lý Chất rắn và Khoa học Vật liệu và làm tài liệu tham khảo cho các học viên cao học
hay những ngời muốn tìm hiểu về vật liệu từ và ứng dụng của chúng.
Tác giả chân thành cảm ơn các đồng nghiệp của mình ở Phòng thí nghiệm Vật lý
Nhiệt độ thấp, Khoa Vật lý, trờng Đại học Tổng hợp Hà nội (nay là Bộ môn Vật lý
Nhiệt độ thấp, Khoa Vật lý, trờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà
nội) về sự giúp đỡ nhiệt thành từ hàng chục năm nay cho tác giả trong việc giảng dạy
và biên soạn giáo trình Từ học và Siêu dẫn là tiền thân của cuốn sách này. Đặc biệt,
tác giả chân thành cám ơn GS Thân Đức Hiền, GS Nguyễn Châu và GS Nguyễn Xuân
Phúc về những gợi ý quan trọng trong việc xây dựng nội dung và về những sửa chữa
chi tiết cho bản thảo của cuốn sách này.
Trong xu hớng phát triển mạnh mẽ hiện nay của ngành từ học và vật liệu từ, có
thể thấy rõ là cuốn sách cha bao quát đợc hết những vấn đề gọi là cơ bản nhất của vật
lý các hiện tợng từ. Hy vọng rằng trong lần xuất bản sau, các kiến thức còn thiếu sót
này sẽ đợc bổ xung.

Hà nội, ngày 1
tháng 1 năm 2002
Tác giả

Chơng I

Những khái niệm cơ bản
Từ tĩnh
Trong phần này một số khái niệm cơ bản trong từ học sẽ đợc trình bày theo phơng
pháp nh trong phần tĩnh điện.
Tơng tác Coulomb giữa các cực từ: Xét hai cực từ mà cờng độ mỗi cực từ là m 1 và
m2 (đo bằng Weber). Lực tơng tác giữa chúng tuân theo định luật Coulomb:

F=

m1 m2
4à 0 r 2

.
(hệ SI)

(1.1)
ở đây, r là khoảng cách giữa hai cực từ đo bằng mét (m), à0 = 4.10-7 H/m là độ từ thẩm
(permeability) của chân không.


Từ trờng: Ta gọi từ trờng là khoảng không gian trong đó một cực từ chịu một lực
tác dụng. Từ trờng có thể gây bởi một cực từ khác hoặc bởi một dòng điện. Một từ trờng đều có thể đợc tạo bởi một cuộn dây solenoid dài và nhỏ:
H = ni,

(hệ SI)

(1.2)
ở đây, n (đo bằng 1/m) là số vòng trên 1m cuộn dây, i (đo bằng A) là cờng độ dòng điện
trong cuộn dây. Đơn vị của từ trờng là A/m (hệ SI) hoặc Oesterd (hệ CGS):
1 A/m = 4π.10-3 Oe = 0,0126 Oe
1Oe = 79,6 A/m ≈ 80 A/m.
Lực của từ trờng H tác dụng lên cực từ m:
F = mH,
(1.3)
ở đây, F là lực đo bằng Newton (N).
+ m H
+ m

H
- m
- m H

II.1 H×nh 1.1 Ngẫu lực do một từ trờng đều H tác dụng lên một thanh nam châm
Một thanh nam châm có độ dài l có 2 cực từ (+m) và (m) đặt trong từ trờng đều H
chịu tác dụng của một ngẫu lực (a couple of force). Mômen xoắn (torque) do ngẫu lực
tác dụng là:
L = mlHsin,
(1.4)
với là góc giữa hớng của từ trờng H và hớng từ hoá (m +m) của nam châm (xem
Hình 1.1). Nh vậy từ trờng đều chỉ làm quay chứ không làm dịch chuyển nam châm.
Trong một từ trờng không đều, tức là một từ trờng tạo một gradient, lực tác dụng
lên cực từ là:
F = mlHx/x.
(1.5)
Đây là một lực làm tịnh tiến nam châm theo phơng x (xem Hình 1.2)

H
- m H

H

- m

+ m
x

+ m H

II.2 Hình 1.2 Nam châm trong một từ trờng không đều
Đại lợng ml đợc gọi là mômen từ (magnetic moment) và đặc trng cho khả năng
chịu tác dụng bởi từ trờng của nam châm.
M = ml.
(1.6)
Có thể nhận xét là định nghĩa này tơng tự nh trong bài toán tĩnh điện ở đó ta đÃ
định nghĩa mômen lỡng cực điện là P = ql. Đơn vị của M là Wb.m. Ta có:
1Wb.m =

1

1010 gauss.cm3.

4

Dùng khái niệm mômen từ M, ta biểu diễn mômen xoắn tác dụng lên nam châm:
L = MHsin,
(1.7a)
ở đây L không phụ thuộc dạng nam châm (không chứa l). Dới dạng vectơ:
L = MìH.
(1.7b)
Nếu không có lực cản tác dụng lên nam châm, công thực hiện bởi mômen xoắn đ ợc
bảo toàn. Đó chính là thế năng U của một nam châm có mômen từ M trong tõ trêng H:
U = –MHcosθ = –MH.
(1.8)
Cã thĨ dƠ dµng chứng minh (1.8). Thật vậy, nếu chọn thế năng U = 0 ứng với = /2
thì thế năng của nam châm bằng U = A, với A là công của mômen xoắn làm cho nam
châm quay từ /2 đến θ. Sư dơng (1.7a), ta cã:

θ

U=–A= −

∫ L∂θ = –MHcosθ,

π/ 2

(1.9)
tức là nhận đợc hệ thức (1.8). Hệ thức (1.8) sẽ đợc sử dụng thờng xuyên cho cả mômen
từ nguyên tử trong các phần sau.
Để xét tơng tác giữa hai nam châm, ta giả thiết chúng có các mômen từ M1, M2 đặt
cách nhau r12, độ dài của nam châm l << r12 (xem Hình 1.3). Các nam châm nh vậy đợc
gọi là các lỡng cực từ (magnetic dipole).
x

2

1

M

r12
1

M

2

y

II.3 Hình 1.3 Tơng tác giữa hai lỡng cực từ
Xét bài toán trong mặt phẳng (x,y). Từ trờng mà nam châm M2 sản ra ở chỗ đặt
nam châm M1 đợc cho bëi:

H1 x =

M 2 2 cosθ 2
3
4πµ 0 r12

(1.10a)

H1 y = −

M 2 2 sinθ 2
3
4πµ 0 r12

(1.10b)
Ta cịng thu đợc các công thức tơng tự cho H2x và H2y (từ trờng do M1 sản ra ở chỗ đặt
M2). Thế năng của hệ là:
U=

=

1
(M1xH1x + M1yH1y + M2xH2x + M2yH2y)
2

M1 M 2
3
4πµ 0 r12

( 2 cosθ 1 cosθ 2 sin 1 cos 2 )
(hệ SI)

(1.11)
Trong trờng hợp riêng, khi hai dipole tõ cã m«men tõ nh nhau (M1 = M2 = M) và
đặt song song nhau (1 = θ2 = θ), tõ (1.11) ta cã:
U =−

3M 2 
1
2
 cos .
3
3
4à 0 r12

(1.12)
Trong bài toán tổng quát ba chiều, thế năng của hệ hai dipole từ lµ:

U=

3


( M1 M 2 ) − 2 ( M1 r )( M 2 r ) .

4à 0 r
r

1

3

(1.13)
Phân loại các vật liệu từ
Các vật liệu bị từ hoá nhiều hay ít trong từ trờng đợc gọi là các vËt liƯu tõ
(magnetic material). Tõ tÝnh (magnetism) cđa c¸c vËt liệu từ khác nhau tùy thuộc vào
cấu trúc từ của chúng.
Trớc hết hÃy xét các đại lợng vật lý đặc trng cho các vật liệu từ. Mômen từ của các
vật liệu từ tính trên một đơn vị thể tích (1m 3) đợc gọi là độ nhiễm từ I (intensity of
magnetization) hay độ từ hoá, hoặc từ độ (magnetization). Đó là một véctơ hớng từ cực
nam (S) đến cực bắc (N) của một thanh nam châm. Đơn vị của I là Wbm/m3 = Wb/m2
(Tesla):
1Wb/m2 (1Tesla) cña I =

1
.10 4 gauss = 7,96ì102 gauss 800 gauss.
4

Ngoài độ nhiễm từ I ta còn sử dụng cảm ứng từ (magnetic induction) hay mật độ
từ thông (magnetic flux density) B:
B = I + à0H
(1.14)

(hệ SI)

Nh vậy B cũng đợc đo bằng Wb/m2. Tuy nhiên khi chuyển sang hệ CGS cần nhớ
rằng trong công thức tơng ứng của hệ CGS có thêm 4:
B = 4I + H

(hƯ CGS)

(1.15)
Do ®ã hƯ sè chun ®ỉi tõ hƯ SI sang hệ CGS của B và I khác nhau. §èi víi B, ta cã:
1Wb/m2 (1Tesla) cđa B = 104 gauss.
Mối liên hệ giữa độ từ hoá I và từ trờng H có thể đợc biểu diễn dới dạng:
I = H
(1.16)
Đại lợng đợc gọi là độ cảm từ (magnetic susceptibility) hay hệ số từ hoá. Đơn vị
của là Henri/met (H/m) giống đơn vị của à0.
Ta còn định nghĩa độ cảm từ tơng đối (không thứ nguyên):

=
à0
(1.17)

trong hệ SI lớn hơn trong hệ CGS 4 lần.
Đặt I trong (1.16) vµo (1.14) ta cã:
B = (χ + µ0) H = àH.

(hệ SI)

(1.18)
Đại lợng à đợc gọi là độ thẩm từ (magnetic permeability). Đơn vị của à cũng là H/m.
Ta cũng định nghĩa độ thẩm từ tơng đối:

à
à=
= +1
à0

(1.19)

à có giá trị nh nhau trong hệ SI và hệ CGS.
Ta có thể phân loại các vật liệu từ căn cứ theo cấu trúc từ của chúng thành các loại vật
liệu sau:
10-5

(Paramagnetism)

Phản sắt từ

(Antiferromagnetism)

Từ giả bền

(Metamagnetism)

Sắt từ ký sinh
(10+6)

(Diamagnetism)

Thuận từ
giá trị tăng dần

Nghịch từ

(Parasitic ferromagnetism)

Ferit từ
Sắt từ

(Ferrimagnetism)
(Ferromagnetism)

Trong các vật liệu từ trên, có thể có giá trị tõ 10-5 ®èi víi vËt liƯu tõ rÊt u ®Õn
10+6 ®èi víi vËt liƯu tõ rÊt m¹nh. χ cã thĨ không phụ thuộc H (I phụ thuộc tuyến tính
vào H) hc phơ thc H (I phơ thc phi tun tÝnh vµo H).


I.2.1

Vật liệu nghịch từ

Vật liệu nghịch từ là vật liệu có độ cảm từ có giá trị âm và ®é lín chØ vµo cì 10-5
(rÊt u). Ngn gèc tÝnh nghịch từ là chuyển động quỹ đạo của điện tử quanh hạt
nhân do cảm ứng điện từ bởi từ trờng ngoài. Theo định luật Lenz, dòng cảm ứng sản
ra từ thông ngợc với biến đổi của từ trờng bên ngoài (xem Hình 1.4).
Chú ý: Vật liệu siêu dẫn (superconductor) đôi khi đợc gọi là vật liệu nghịch từ lý tởng vì có B = 0 ở trong lòng vật liệu tức là = 1.

I

+
H

-

a)

b)

II.4 Hình 1.4 a) Sơ đồ nguyên tử nghịch từ trong từ trờng ngoài. b) Đờng cong từ hoá của vật liệu nghịch từ
I.2.2

Vật liệu thuận từ

Vật liệu thuận từ là vật liệu có độ cảm từ tơng đối dơng và có độ lớn vào cỡ 10-3 ữ
10-5 (rất nhỏ). Vật liệu gồm những nguyên tử hoặc ion từ mà mômen từ (hay còn gọi
theo thói quen là spin) cô lập, định hớng hỗn loạn do tác dụng nhiệt (Hình 1.5). Khi
đặt vào từ trờng ngoài (H 0) các mômen từ nguyên tử định hớng theo từ trờng làm I
tăng dần theo H. Vật liệu này có tỷ lệ với 1/T.

I

a)

O

1

b)

H

O

c)

T

II.5 Hình 1.5 a) Sự sắp xếp các mômen từ nguyên tử trong vật liệu thuận từ. b) Đờng cong từ hoá của vật
liệu thuận từ. c) Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nghịch đảo độ cảm từ 1/ cuả vật liệu thuận từ.

Các điện tử dẫn trong các kim loại tạo thành vùng (dải) năng lợng cũng biểu hiện
tính thuận từ, gọi là thuận từ Pauli. Trong trờng hợp này tính thuËn tõ g©y bëi sù


kích thích các điện tử có spin âm lên vùng có spin dơng. Trong trờng hợp này, không
phụ thuộc T.
I.2.3

Vật liệu phản sắt từ

Vật liệu phản sắt từ cũng giống vật liệu thuận từ ở chỗ nó có từ tÝnh u, nhng
kh¸c víi vËt liƯu thn tõ, sù phơ thc nhiƯt ®é cđa 1/ χ cđa nã cã mét hõm tại nhiệt
độ TN gọi là nhiệt độ Néel. Khi T < TN các spin có trật tự phản song song (gây bởi tơng
tác phản sắt từ). Khi T > TN sự sắp xếp spin trở nên hỗn loạn, lại tăng nh vật liệu
thuận từ (Hình 1.6).
1

TN

O
a)

T

b)

II.6 Hình 1.6 a) Sự sắp xếp các mômen từ trong vật liệu phản sắt từ ở T < TN khi không có từ trờng ngoài. b)
Sự phụ thuộc nhiệt độ của nghịch đảo độ cảm từ 1/ cuả vật liệu phản sắt tõ.

I.2.4

VËt liƯu feri tõ (ferit)

Víi vËt liƯu feri tõ hai vị trí mạng A và B trong tinh thể có các spin có độ lớn khác
nhau sắp xếp phản song song với nhau dẫn đến từ độ tổng cộng khác không cả khi từ
trờng ngoài bằng không. Từ độ tổng cộng này đợc gọi là từ độ tự phát. Tồn tại nhiệt độ
chuyển pha TC gọi là nhiệt độ Curie. Tại T > TC trật tự từ bị phá vỡ vµ vËt liƯu trë
thµnh thn tõ.

IS

1 /χ
O

TC

T


II.7 Hình 1.7 a) Sự sắp xếp các mômen từ trong vËt liÖu feri tõ khi T < TC. b) Sự phụ thuộc nhiệt độ của từ
độ bÃo hoà IS và nghịch đảo độ cảm từ 1/ cuả vật liệu feri từ.

I.2.5

Vật liệu sắt từ

Trong vật liệu này tơng tác giữa các spin là dơng và lớn nên các spin sắp xếp song
song với nhau. Khi T tăng, do dao động nhiệt từ độ giảm dần và biến mất ở TC. Trên
nhiệt độ TC, 1/ tuân theo định luật tuyến tính với T (gọi là định luật Curie Weiss)
(Hình 1.8).
Trạng thái sắt từ cũng là trạng thái từ hoá tự phát: Khi T < TC, từ độ tự phát xuất
hiện cả khi H = 0. Tuy nhiên, thông thờng khi H = 0 ta nhËn thÊy vËt liƯu bÞ khử từ.
Điều này đợc giải thích bởi cấu trúc đômen. Cấu trúc đômen làm đờng cong từ hoá của
sắt từ phức tạp, có đặc trng phi tuyến và có hiện tợng trễ (xem Hình 1.9)

1

a)

b)

Hình 1.8 a) Sắp xếp các mômen từ trong vật liệu sắt từ khi T < TC. b) Sù phơ thc nhiƯt ®é cđa tõ ®é
b·o hoà IS và nghịch đảo độ cảm từ 1/ cuả vật liệu sắt từ.

I

H

Hình 1.9 Đờng cong từ hoá ban đầu và đờng từ trễ của vật liệu sắt từ

I.2.6

Vật liệu từ giả bền

Vật liệu từ giả bền là vật liệu có sự chuyển từ trạng thái phản sắt từ sang trạng
thái sắt từ khi từ trờng ngoài đủ lớn tác dụng (xem Hình 1.10).


I

H
a)
Hình 1.10

H

O
b)

a) Sự sắp xếp của các mômen từ của vật liệu từ giả bền: dới tác dụng của từ trờng ngoài đủ
mạnh vật liệu chuyển từ trạng thái phản sắt từ sang trạng thái sắt từ. b) Đ ờng cong từ hoá
của vật liệu từ giả bền.

I.2.7

Vật liệu sắt từ ký sinh

Vật liệu sắt từ ký sinh là sắt từ yếu kèm theo với phản sắt từ. Một thí dụ điển
hình là vật liệu Fe2O3. Từ độ giảm về 0 ở điểm Néel, ở đấy sự sắp xếp phản sắt từ của
spin không còn nữa. Hai giả thiết để giải thích hiện tợng này đợc trình bày trên Hình
1.11.

IS
(1 )

1

(2 )

O
a)
Hình 1.11

T

N

T

b)

a) Sự sắp xếp của mômen từ trong vật liệu sắt từ ký sinh. Hai tr ờng hợp có thể xảy ra: sự
có mặt của tạp chất (1) và các spin bị lệch khỏi trục (2). b) Sự phụ thuộc nhiệt độ của từ độ
bÃo hoà IS và nghịch đảo độ cảm từ 1/ của vật liệu sắt từ ký sinh.

Mẫu vectơ nguyên tử từ
Tính chất từ của nguyên tử chủ yếu gây ra bởi đóng góp của các điện tử; đóng góp
từ của hạt nhân là không ®¸ng kĨ. Trong nhiỊu vËt liƯu tõ, tÝnh chÊt tõ đợc qui định
bởi mômen từ của các điện tử định xứ, tức là nó thuộc về mỗi nguyên tử riêng biệt.
Trong một số trờng hợp khác tính chất từ gây bởi các điện tử tập thể, tức là mỗi điện
tử thuộc về nhiều nguyên tử hay toàn mạng. Do đó có hai mô hình về tính chất từ: mô
hình mômen từ định xứ và mô hình vùng năng lợng.

Trong giáo trình này ta xét chủ yếu mô hình mômen từ định xứ. Do tính định xứ,
trạng thái điện tử trong tinh thể rất giống trạng thái trong nguyên tử tự do. Vì vậy,
trớc hết hÃy xét đến các điện tử trong nguyªn tư tù do.


I.3.1

Trạng thái nguyên tử tự do trong gần đúng một điện tử

Với nguyên tử Hydro hoặc đồng dạng Hydro, bài toán là đơn giản: chỉ có một điện
tử chuyển động trong trờng xuyên tâm của hạt nhân điện tích +Ze. Ta giải phơng
trình Schrửdinger:

H0

= E,

(1.20)

H0

với

=

P 2 Ze 2
, P 2 = 2 2 .

2m
r

Hàm sóng có dạng:

nlml = Rn ( r )ψ lml ( θ,ϕ )
lµ tÝch của hàm bán kính với hàm góc cực và xác định phân bố của mật độ điện tử. ở
đây (n, l, m ) là các số lợng tử đặc trng cho trạng thái; n tơng ứng với năng lợng En; l
l

xác định mômen động lợng (mômen quỹ đạo):
l = l( l + 1 ) 

l = 0, 1, ..., n–1

(1.21)
ml xác định hình chiếu mômen động lợng trên trục z:
ml = 0, 1, ..., l

lz =ml
(1.22)
ở đây, = h/2 và h = 6,6238.10-27 erg.sec.

Cần lu ý rằng chỉ có l2 và lz là tích phân chuyển động và các toán tử tơng ứng của



chúng giao hoán với H , còn lx, ly không phải là tích phân chuyển động vì l x , l y


không giao hoán víi l 2 vµ H . ý nghÜa vËt lý của vấn đề là ở chỗ có thể tởng tợng rằng
véc tơ l chuyển động bất định trong mặt phẳng (x,y), khi đặt từ trờng ngoài H song

song với trục z thì vec tơ l tuế sai quanh H. Hình chiếu của l theo phơng lợng tử hoá
(phơng từ trờng H) đợc biểu diễn trên Hình 1.12.

l(l+

1)

1 /2
S(

S+

1)

- 1 /2

Hình 1.12 Hình chiếu của mômen động lợng l và mômen spin s lên phơng lợng tử hoá

Ngoài chuyển động quỹ đạo, điện tử còn có mômen spin s:


3

s( s + 1) =
2



s =
(1.23a)

Mỗi trạng thái (n, l, ml) ứng với hai định hớng spin víi h×nh chiÕu (H×nh 1.12):
s z = ±  /2
(1.23b)
Nếu một nguyên tử có nhiều điện tử, ta giải bài toán theo phơng pháp gần đúng
một điện tử. Trong gần đúng đầu tiên ta giả thiết các điện tử không tơng tác với nhau.
Một điện tử chuyển động trong một trờng có đối xứng xuyên tâm gây bởi điện tích hạt
nhân và các điện tử còn lại. Ta có phơng trình Schrửdinger với Hamiltonian tơng tự
nh ở trên, chỉ khác là thế đối xứng cần đợc thay bằng thế có dạng:
U ( r) =

Z hd e
r

(1.24)
Zhd là điện tích hiƯu dơng, Zhd < Z vµ Zhd phơ thc vµo r: càng gần hạt nhân, tức r
0 thì: Zhd Z.
Trạng thái mỗi điện tử khi đó đợc đặc trng bëi 4 sè lỵng tư: (n, l, ml, ms). Mỗi trạng
thái chỉ đợc chiếm bởi một điện tử (nguyên lý Pauli). Năng lợng trạng thái đợc đặc trng bởi 2 số lợng tử n, l (vì tác dụng chắn phụ thuộc vào hàm bán kính Rnl(r)). Nh vậy,
mỗi mức năng lợng n, l có thể tồn tại 2(2l +1) điện tử với ms và ml khác nhau. Căn cứ
vào kết quả đó, các điện tử trong nguyên tử đợc phân thành các lớp vỏ chính nh sau:
Số lợng tử

Tên líp vá
→

n = 1, 2, 3, 4, ...

K, L, M, N, ...

Trong mỗi lớp vỏ chính lại gồm nhiều lớp vỏ con với l khác nhau:
Số lợng tử

Tên lớp vỏ con
→

l = 0, 1, 2, 3, 4, ...

s, p, d, f, g, ...

Do ®ã cã thĨ ký hiƯu líp vá là: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4f, ...
Số điện tư trong c¸c líp vá cã thĨ dƠ nhí theo sơ đồ sau:
Số lợng tử

Số lợng

n=3

Vỏ điện tử M

l = (0, 1, 2)

§iƯn tư s

1 líp vá

§iƯn tư p

§iƯn tư d

n m«men gãc
n −1

∑(2l +1) = n
l =0

lz = (0,.., l)

sz=
(-1/2,+1/2)

0

+

1
2



1
2

+1

+

1
2

1
2

+

1
2

0



1
2

+

1
2



-1

1
2

+

1
2



1
2

+2 +1



0

-1

-2

đạo

2n2 điện tử

2

qũi


Nh vậy, mỗi lớp vỏ chính chứa 2n2 điện tử, cụ thể là:
K (n = 1)

chứa

2 điện tử

L (n = 2)

chøa

8 ®iƯn tư

M (n = 3)

chøa

18 ®iƯn tư

..............

.......

................

s (l = 0)

chøa

2 ®iƯn tư

p (l = 1)

chøa

6 ®iƯn tư

d (l = 2)

chứa

10 điện tử

f (l = 3)

chứa

14 điện tử

..............

Lớp vỏ

.......

................

Mỗi lớp vá con chøa 2(2l + 1) ®iƯn tư, cơ thĨ là:
Lớp vỏ con

Sự sắp xếp của điện tử trong trạng thái cơ bản (T = 0 K), tức là trạng thái năng lợng thấp nhất, nh sau: Thông thờng khi Z tăng, các điện tử lấp dần vào các mức có
năng lợng thấp trớc rồi đến mức có năng lợng cao hơn. Khi n, l tăng, năng lợng tăng,

nên nói chung thứ tự bị chiếm phải là: 1s, 2s, 2p, 3s, ...
Tuy nhiên có ngoại lệ ở trạng thái d và f, chúng thờng chỉ đợc chiếm sau khi các
trạng thái s, p ứng với giá trị n cao hơn đà đầy rồi. Điều này th ờng xảy ra ở các kim
loại chuyển tiếp và kim loại đất hiếm, khiến cho các nguyên tử này có các lớp vỏ trong
không đầy tức là không bù trừ mômen từ. Đó là nguyên nhân gây hiện tợng thuận từ,
sắt từ.
Thí dụ: Khi Z tăng từ Z = 1 (H) đến Z = 18 (Ar) các điện tử lấp đầy dần vào các
quỹ đạo 1s22s22p63s23p6 theo trật tự bình thờng. Nhng với Z tăng tiếp từ Z = 19 (K)
đến Z = 29 (Cu) các điện tử trớc hết chiếm 4s để lại mức 3d từ từ đợc lấp đầy. Chúng
tạo thành nhóm nguyên tố chuyển tiếp (nhóm Fe hoặc nhóm 3d) có từ tính (xem Bảng
1.1). Ngoài nhóm 3d (nhóm Fe) còn có những nhóm sau có ngoại lệ tơng tự: nhóm 4d
(nhãm Pd), nhãm 5d (nhãm Pt), nhãm 4f (nhãm ®Êt hiếm hay nhóm La) và nhóm 5f
(nhóm Uran).
Bảng 1.1 Các nguyên tố kim loại chuyển tiếp của nhóm 3d (nhóm Fe). Các số trong bảng là số các
điện tử trong líp vá
Z
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Nguyªn tè
Ti
V
Cr

Mn
Fe
Co
Ni
Cu
Zn

1s
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2s
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2p

6
6
6
6
6
6
6
6
6

3s
2
2
2
2
2
2
2
2
2

3p
6
6
6
6
6
6
6
6

6

3d
2
3
5
5
6
7
8
10
10

4s
2
2
1
2
2
2
2
1
2

Tõ tÝnh ë 300K

+
+
+

I.3.2

Hiệu ứng tơng quan và tơng tác spin quỹ đạo. Mẫu vectơ nguyên
tử

Để xét đến mômen quỹ đạo và mômen spin tổng cộng của tất cả các điện tử trong
nguyên tử phải xét tiếp tơng tác giữa các điện tử có cùng năng lợng (các điện tử tơng
đơng). Khi đó:






H = H o + Vtq + VLS

(1.25)
trong ®ã:
∧

Ho =

∑
i

Pi 2 Z hd e 2

,
2m

ri

(1.26)

Vtq

là bổ chính cho năng lợng của tơng tác tĩnh điện giữa các điện tử, có giá trị phụ

thuộc vào vị trí tức thời của các điện tử so với điện tử đang xét. Bổ chính này đợc qui

định bởi cái gọi là hiệu ứng tơng quan (correlation). VLS là nămg lợng tơng tác spin
quỹ đạo giữa các mômen từ của spin với mômen từ của chuyển động quỹ đạo. Đó là
hiệu ứng tơng đối tính.
Cách liên kết hay cách cộng các mômen spin và mômen quỹ đạo của các điện tử
với nhau phụ thuộc vào độ lớn tơng đối giữa các loại tơng tác li lj, si sj và si lj.
Thông thờng, vì Vtq >> VLS nên các tơng tác li lj và si sj trội hơn tơng tác si lj và do
đó có thể thực hiện sự cộng:
L = li

(1.27)

S = si
(1.28)
và tơng tác spin quĩ đạo có thể xét nh một liên kết hiệu dụng giữa L tổng và S tổng:

VLS =

LS.

(1.29)

Sơ đồ cộng véctơ nh vậy gọi là liên kết Russel Saunder và là cơ sở cho mẫu véctơ
nguyên tử.
Nếu cha tính đến tơng tác spin quỹ đạo (giả thiết VLS = 0) trạng thái nguyên tử
đặc trng bởi 4 số lợng tử (L, ML, S, MS) sao cho độ lín L vµ S lµ:
L =

L( L +1)

S =

S( S +1)

(1.30)
(1.31)
và hình chiếu của chúng theo phơng z là:
Lz =

l

iz

=

i

Sz =

s
i

m

li

= ML

(1.32)

= MS

(1.33)

i

iz

=

m
i

si

ở đây, ML = L, L + 1,..., +L vµ MS = –S, –S + 1, ..., + S. Nh vậy bản thân số lợng tử L,
S có ý nghĩa nh thành phần cực đại đo đợc của các vectơ L và S theo phơng z.


Từ trên, ta suy ra đóng góp của các lớp vỏ đầy hoàn toàn vào L và S tổng là bằng
0. Do đó, khi xét L và S của các nguyên tử chỉ cần xét lớp vỏ cha đầy.
Nh vậy, khi không xét đến tơng tác VLS, năng lợng nguyên tử phụ thuộc vào cấu

hình điện tử (ký hiệu bằng ) và các số lợng tử tổng L và S:
E = E (, L, S).
Mỗi mức năng lợng tơng ứng với L, S nh thế đợc gọi là một hạng (term) theo ngôn ngữ
quang phổ. ứng với L = 0, 1, 2, 3, ..., ta ký hiƯu h¹ng b»ng S, P, D, F, ... kÌm víi chØ sè
2S+1:
L

2S+ 1

ThÝ dơ:

H¹ng ứng với L = 2, S = 2 đợc ký hiệu là 5D
Hạng ứng với L = 0, S = 5/2 đợc ký hiệu là 6S.

Nếu xét đến tơng tác spin quỹ đạo (VSL 0) các hạng bị dÃn thành các vạch bội
(multiplet) tức là các trạng thái bị biến đổi do có tơng tác giữa L và S. Hai vectơ này
trở nên không còn độc lập với nhau mà liên kết với nhau sao cho nguyên tử có một
mômen động lợng tổng cộng:
J = L + S.
Do đó ta có hai số lợng tử mới J và MJ víi ý nghÜa nh sau:
J = J ( J +1)
(1.34)
ở đây:

J Z =< LZ > + < SZ >= ( M L + M S )  = M J  ,
J = L + S, L + S – 1, ..., L – S ; MJ = –J, –J + 1, ..., + J.

Chó ý r»ng khi nµy, Lz và Sz không còn là tích phân chuyển động vµ ML, MS mÊt ý
nghÜa (nhng J , S vÉn còn là tích phân chuyển động) và bây giờ J bị lợng tử hoá.
Mẫu véctơ nguyên tử đợc biểu diễn trên Hình 1.13.

Trạng thái nguyên tử đợc đặc trng bởi 4 sè lỵng tư: (L, S, J, MJ). Trong mét hạng
đà cho ứng với một cặp L, S, mỗi giá trị J tơng ứng với một multiplet. Vì J có giá trị từ
L + S đến L S , nên ta sẽ có:
(2S + 1) giá trị của J nếu L > S
(2L+ 1) giá trị của J nếu S > L.
Một hạng bây giờ ứng với 2S + 1 hoặc 2L + 1 multiplet.
Multiplet đợc ký hiệu bằng:
LJ.

2S+ 1

Khoảng cách giữa các multiple rất nhỏ hơn khoảng cách giữa các term. Mỗi một
multiplet vẫn còn bội suy biến (2J + 1) do sự lợng tử hoá không gian theo MJ.




Nếu không tính đến tơng tác spin quỹ đạo thì các toán tử L2 , L z , S 2 , S z giao

hoán với Hamiltonian và do đó theo cơ học lợng tử các đại lợng tơng ứng là khả đo
cùng với năng lợng. Còn nếu tính đến tơng tác spin quỹ đạo thì các toán tư giao ho¸n
∧
∧
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ

ˆ
víi Hamiltonian H = H o + Vtq + VLS lµ L2 , J 2 , S 2 , J z chứ không phải là L z và S z .

Ngợc lại, các tích vô hớng JL, JS và LS có các giá trị khả đo phụ thuộc vào côsin của
góc giữa mỗi cặp véctơ. Tính chất này có thể giải thích bởi việc véctơ L, S tuế sai đối
với J do đó mặc dùLvàS không đổi, nhng hình chiếu lên trục lợng tử hoá không


có giá trị hằng số và chỉ có đại lợng trung bình theo thời gian <Lz> và <Sz> có giá trị
hằng số và bằng ML, MS. Sự cộng véctơ L, S đợc minh hoạ trên Hình 1.14. Rõ ràng,
khi L, S tuế sai, góc giữ nguyên không đổi. Nh vậy có thể viết năng lợng tơng tác
spin - quỹ ®¹o díi d¹ng:
1
WLS = λLS = λ[ J ( J + 1) − L( L + 1) − S( S + 1)] 2 .
2
H»ng sè λ cã ý nghÜa chØ với một hạng xác định (L, S) và có thể dơng hay âm tuỳ theo
lớp vỏ tơng ứng chứa đầy ít hơn hay nhiều hơn một nửa (1/2).

- H

s2

S

J
Jz

L

s1

l2

l1
Hình 1.13 Mẫu vectơ nguyên tử: các vectơ L và S tuế sai quanh J nên mặc dù hình chiếu của J lên z
không đổi, nhng Sz, Lz không có giá trị xác định và Sz, Lz không phải là tích phân chun
®éng

S

L =1
S = 1 /2
S

J
L

J

L

J = L - S

J = L + S
2

cos =

2

J - L - S

2 ILI IS I

2

Hình 1.14 Minh hoạ sự cộng vectơ của L và S

I.3.3

Các qui tắc Hund

ứng với một cấu hình điện tử đà cho, có thể có nhiều hạng cho phép. Chẳng hạn
3d có các hạng cho phép là 2PDFGH và 4PF. Vấn đề rất quan trọng đặt ra là hạng nào
có năng lợng thấp nhất vì đây chính là trạng thái cđa hƯ ë T = 0 K, H = 0 (trạng thái
cơ bản). Hund cho ta các qui tắc xác định các trạng thái cơ bản của nguyên tử gọi là
các qui tắc Hund nh sau:
3

Trạng thái cơ bản của nguyên tử xác định theo 3 qui tắc sau đây:
1. Các spin si tổ hợp với nhau để cho giá trị S cực đại phù hợp với nguyên lý Pauli.
2. Các véctơ quỹ đạo li tổ hợp với nhau để cho giá trị L cực đại phù hợp với nguyên
lý Pauli với điều kiện (qui tắc) 1.


3. L và S tổ hợp với nhau để tạo thµnh J sao cho J = L – S nÕu lớp vỏ đầy kém
hơn một nửa, J = L + S nếu lớp vỏ đầy nhiều hơn một nửa, J = S nếu lớp vỏ đầy
đúng bằng một nửa vì khi đó L = 0.
Thí dụ 1: Xét cấu hình 3d3 (3 điện tử ở vỏ 3d).
Vì các điện tử đều có l = 2, ta có 5 trạng thái kh¸c nhau:
+ 2
+ 1


ml =  0
− 1
− 2


± 1/2
± 1/2

m s = ± 1/2
± 1/2
± 1/2


Dïng qui t¾c 1:

Smax = 1/2 +1/2 + 1/2 = 3/2, S = 3/2

Dïng qui t¾c 2:

Lmax = 2 + 1 + 0 = 3, L = 3

Dïng qui t¾c 3:

J = L – S = 3 – 3/2 =3/2

(v× líp vá cã sè ®iƯn tư lµ 3 < (10/2) = 5, tøc lµ lớp vỏ đầy kém hơn một nửa).
Nh vậy trạng thái cơ bản của hệ ứng với multiplet 4F3/2.
Thí dụ 2: Xét cấu hình 3d7 (cấu hình 3d với 7 điện tử hoặc 3 lỗ trống).
S = 5/2 2/2 = 3/2

L = 2 + 1 + 0 – 1 – 2 + 2 +1 = 3
J = 3 + 3/2 = 9/2.
Nh vậy trạng thái cơ bản ứng với multiplet 4F9/2.
So sánh các cấu hình 3d3 và 3d7 ở hai thí dụ trên ta có nhận xét: các nguyên tử có
cùng số điện tử và số lỗ trống ứng với cùng một hạng cơ bản (ở đây là 4F).
Liên hệ giữa mômen từ và mômen cơ
Nguồn gốc từ tính của mômen từ của nguyên tử là ở chỗ các điện tử thực hiện các
chuyển động quỹ đạo và spin tức là chúng có các mômen động lợng quỹ đạo và spin;
nhng vì chúng tích điện nên mỗi mômen động lợng này lại gắn với mômen từ nhất
định.
Ta hÃy tìm mối liên hệ giữa mômen từ và mômen cơ. Tr ớc hết xét chuyển động quỹ
đạo của điện tử. Sử dụng một mô hình đơn giản: điện tử thực hiện chuyển động tròn
với bán kính quỹ đạo r, vận tốc góc và mômen động lợng l = mr2. Chuyển động này
tơng đơng với dòng điện i theo một vòng tròn cã diƯn tÝch s (xem H×nh 1.15):
ω
i = ( −e )
.
2
(1.35)
Dòng điện kín này sinh ra mômen từ quỹ đạo µL = µ0is hay:
ωe
1
µ L = −µ 0
( πr 2 ) = − µ 0 eωr 2
2π
2
Ta cã thĨ viÕt:

μL =
(1.36)

Dấu () chỉ àL và l ngợc chiều nhau.

à0 e
l.
2m


l

no

v

r
- e

i

l = [r p ]
+

p = m

Hình 1.15 Liên hệ giữa mômen từ và mômen cơ của nguyên tử

Công thức (1.36) cũng đúng cho trờng hợp cơ học lợng tử, trong đó àL và l là các
toán tử mômen từ và mômen động lợng tơng ứng.
Chuyển động spin tơng ứng với mômen động lợng spin s cũng phải tơng ứng với
mômen spin àS. Theo thuyết lợng tử Dirac, liên hệ giữa hai đại lợng này là:

s =

à0 e
s
m

(1.37)
Chú ý là khi so với công thức (1.36), công thức (1.37) cịng cã dÊu trõ nhng kh«ng cã hƯ
sè 2 ở mẫu số.
Bởi vì các đại lợng l và s đều đợc lợng tử hoá, nên các mômen từ àL và àS cũng đợc
lợng tử hoá. Sử dụng kết quả ở phần trớc, ta có với một điện tử:

àL = −

µ 0 e
2m

l( l + 1)

µS = −

µ 0 e
m

s( s + 1) =

(1.38)

à 0 e
3

2m

(1.39)
Và hình chiếu theo phơng z:
(µl ) z = −

µ 0 e
ml = −ml µ B
2m

(µs )z = −

µ 0 e
ms = ± 2ms µ B = à B
2m

(1.40)

(1.41)
Đại lợng:

àB =

à 0 e
= 9,274ì10-24 J/T
2m

àB =

à 0 e

= 9,274ì10-21 erg/gauss
2mc

(hệ SI)

hay:
(hệ CGS)

đợc gọi là magneton Bohr với ý nghĩa là lợng tử (đơn vị cơ bản) của mômen từ hay
mômen từ đơn vị.
Sau khi xác định đợc mômen từ của điện tử nh một đại lợng biểu hiện qua mômen
cơ (quỹ đạo và spin), ta có thể áp dụng mẫu véctơ nguyên tử để tÝnh m«men tõ tỉng


cộng của toàn nguyên tử. Liên hệ giữa mômen từ tổng cộng với mômen cơ tổng cộng
cũng đợc biểu diễn tơng tự nh trờng hợp một điện tử:
ML =

à0 e
L
2m

MS =

à0 e
S
m

(1.42)

(1.43)
(nguyên nhân là vì à L = àl , àS = às ).
i

i

i

i

Với các hình chiếu, ta có:
(ML)z = MLàB
(1.44)
(MS)z = 2MSàB.
(1.45)
Từ đó ta cũng thấy đối với các lớp vỏ đầy hoàn toàn, vì L = 0, S = 0 ta cã
ML = 0, MS = 0.
Nếu tính đến tơng tác spin quỹ đạo tình hình phức tạp hơn vì Lz, Sz không còn là
tích phân chuyển động. Ta có mômen động lợng toàn phần J và Jz trở thành tích phân
chuyển động. Mômen từ tơng ứng với mômen tổng J là:
MJ = ML + MS = −

µ0 e
(L + 2S)
2m

(1.46)
tøc lµ MJ không song song với J (vì J = L + S). Bởi vì MJ không song song với J, mà J
là tích phân chuyển động nên MJ không còn là tích phân chuyển động, và không phải
là đại lợng khả đo cùng năng lợng và mômen động lợng toàn phần J (xem H×nh

1.16).

J

L

S

L
J

J

//
J

S


Hình 1.16 Liên hệ giữa mômen từ và mômen cơ của nguyên tử theo mẫu vectơ nguyên tử

Ngời ta đa vào đại lợng gọi là mômen từ hiệu dụng MJ// là hình chiếu của MJ lên
véc tơ J.
MJ// = MLcos(LJ) + MScos(SJ)
(1.47)
Sử dụng các kết quả ML, MS và việc tính toán côsin các góc nói trên, ta suy
ra:
M J // = g J µ B [ J ( J + 1) ]

1/ 2

,

(1.48a)
víi:

gJ = 1 +

J ( J + 1 ) + S( S + 1 ) − L ( L + 1 )
2 J ( J + 1)

(1.48b)
gọi là thừa số Landé.
MJ// là một đại lợng khả đo. Thành phần theo phơng z của MJ// là:
(MJ//)z = gJàBMJ.
(1.49)
Đây là giá trị đo đợc của MJ theo ph¬ng z. Tõ nay vỊ sau ta bá dÊu //, nh vậy ký hiệu
MJ đợc ngầm hiểu là MJ//. Giá trị của MJ = J ứng với giá trị cực đại của mômen từ theo
phơng z bởi vì các giá trị khả dĩ của số lợng tử MJ là:
MJ = – J, – J + 1, ..., + J .
Tõ (1.48b) ta cã nhËn xÐt r»ng, khi S = 0, L ≠ 0 th× gJ ≡ gL = 1, ta có từ tính quỹ đạo
thuần tuý; còn khi S 0, L = 0 th× gJ ≡ gS = 2, ta có từ tính spin thuần tuý.
Các Điện tử định xứ trong tinh thể
ở trên ta đà xét các nguyên tử độc lập. Trong tinh thể thực, trạng thái của các
điện tử định xứ của các tinh thể có thể xác định bằng cách bổ xung vào Hamiltonian
những thành phần nhiễu loạn khác, khi đó:


H = H0 +

V tq + LS + tt + td + từ
V
V
V
V

,

(1.50)
ở đây Vtt là năng lợng tơng tác của điện tử với trờng tinh thể, tức là trờng tĩnh điện do
các ion gây ra, Vtd là năng lợng tơng tác trao đổi giữa các ion với nhau, Vtừ là năng lợng
tơng tác của điện tử với từ trờng ngoài và từ trờng nội.
Thông thờng Vtq >> VLS và do đó độ tách năng lợng tơng ứng giữa các hạng tq và
độ tách năng lợng giữa các multiplet LS (gây ra bởi tơng tác spin quĩ đạo) có quan hệ
tq >> LS. Chẳng hạn víi c¸c ion nhãm Fe, ∆tq ≈ 1 eV (hay 104 cm-1 v× 1 eV ~ 8×03 cm-1),
∆LS ~ 103 cm-1. tt có những giá trị rất khác nhau. Vtd ~103 cm-1 vµ Vtõ ~1 cm-1 (rÊt nhá).
Tuú thuéc vµo độ lớn tơng đối giữa tq, LS, tt có thể xảy ra 3 trờng hợp sau:
a)

Trờng tinh thể mạnh:

tt ∆tq >> ∆LS

b)

Trêng tinh thĨ trung b×nh:

∆tq >> ∆tt ≥ ∆LS

c)

Trêng tinh thÓ yÕu:

∆LS >> ∆tt