Đề thi số-giải tích

ĐỀ THI ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2
sin
0
lim
x
x
x
+→
b)
22
lim
yxyx
yx
y
x
+−
+
∞→
∞→
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
z = x
4
+ y
4
- 2x
2
- 2y

2
+ 4xy
trên hình vuông 0
≤
x
≤
a; 0
≤
y
≤
a; a
≥
1
Câu 3: Tính các tích phân sau:
a)
∫∫
+∞
++
+
++
1
42
1
0
42
)1)(1()1)(1( xx
dx
xx
dx
với số thực k bất kì

b)
∫∫
0
dydxxy
với D=
{ }
1:),(
≤+
yxyx
Câu 4:
a) Xét sự hội tụ, phân kì của chuỗi số sau:
∑
∞
=
1
2
1
ln
n
n
n
b) Tìm miền hội tụ tuyệt đối, bán tụ, phân kì của chuỗi:
n
n
n
n
x
n
n
)1(

12
)1(
1
−








+
+
∑
∞
=
Câu 5: Cho
3,1;;
000
100
000
;
00
00
00
3
2
1
=∈











=










=
iRkJ
k
k
k
K
a) Tính K
2
,J

2
,KJ,JK ?
b) Tính A
n
, n > 0 nguyên, với
.
300
130
002










=
A