Sức bền vật lý - Chuyển Vị Của Dầm Chịu Uốn docx

Chuyển Vị Của Dầm Chịu Uốn
• Dưới tác dụng
của lực P,trục
của dầm sẽ bị
cong trong mặt
phẳng tác
dụng.
• Đường cong
này gọi là
đường đàn hồi
P
• Điểm K sẽ di chuyển đến K’. Độ dài KK’ gọi là
chuyển vị toàn phần của điểm K
• Thành phần u song
song với trục gọi là
chuyển vị ngang
• Thành phần v vuông
góc với trục gọi là
chuyển vị đứng hay
độ võng
• Mặt cắt ngang tại K xoay di một góc ,gọi là
chuyển vị góc (góc xoay).
• Góc  chính là góc giữa trục của dầm với tiếp
tuyến với đường đàn hồi.
• Ba đại lượng u,v,  là 3 thành phần chuyển vị của
mặt cắt ngang tại K
• Do biến dạng của dầm là nhỏ nên chuyển vị
ngang u là vô cùng bé bậc hai so với v nên có
thể bỏ qua,vậy KK’=v
• Góc xoay  có thể lấy gần đúng :
• Nếu chọn trục z là trục của dầm,trục y vuông

góc với trục z và hướng xuống thì:
• Phương trình của đường đàn hồi là:Y(z)=v(z)
• Phương trình của góc xoay là:
• Quy ước dấu dương của chuyển vị
• Độ võng y >0 nếu hướng xuống
• Góc xoay  >0 nếu mặt cắt xoay cùng chiều
kim đồng hồ
dz
dv
tg 

)()(
'
zy
dz
dy
dz
dv
z 

Phương Trình Vi Phân Của Đường Đàn Hồi
• Quan hệ giữa độ cong của trục
dầm tại K với momen uốn nội lực
Mx là:
• Mặt khác, độ cong của đường đàn
hồi y=y(z) trong hệ (yz),theo hình
học giải tích là:
• Do đó:
x
x

JE
M1


2/32'
''
)y1(
y1



2/32'
''
x
x
)y1(
y
JE
M


• Do biến dạng nhỏ nên bỏ qua nên:
• Để chọn dấu + hay – trong công thức trên, hãy
quan sát biến dạng bên dưới.
• Nhận thấy dấu của Mx và y’’ luôn ngược nhau nên:
2'
y
x
x
''

JE
M
y 
x
x
''
JE
M
y 
Tích số EJx gọi
là độ cứng khi
uốn của dầm
Tính Độ Võng Và Góc Xoay Bằng Phương
Pháp Tích Phân Không Hạn Định
• Từ pt vi phân :
• Lấy tích phân lần thứ nhất ta được pt góc
xoay:
• Lấy tích phân lần thứ hai ta được pt độ võng:
x
x
''
JE
M
y 
C)dz
JE
M
(y
x
x

'


DdzC)dz
JE
M
(yy
x
x
'










 
• Trong đó: C và D là các hằng số tích phân,
được xác định bằng điều kiện biên:
a/ Tại ngàm thì:
b/ Tại gối cố định và di động thì:
c/ Tại nơi tiếp giáp giữa 2 đoạn dầm (tại C)
thì độ võng và góc xoay bên trái bằng với độ
võng và góc xoay bên phải
Các Ví Dụ
• Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của của

dầm côngson (console),từ đó suy ra độ
võng và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const
P
A
B
L
Bài Giải
Phương trình vi phân của đường đàn hồi :
Điều kiện biên :
Bài Giải
• Độ võng và góc xoay lớn nhất ở đâu???
Tại đầu tự do A,tức tại z=0
Nhận xét:
Bài Giải
Ví dụ 2: Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của
của dầm côngson (console),từ đó suy ra độ võng
và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const
A
B
L
q
Bài Giải
• Phương trình vi phân đường đàn hồi:
Bài Giải
Độ võng và góc xoay lớn nhất tại đầu tự do A, tại z=0
Ví dụ 3: Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của của
dầm dưới đây,từ đó suy ra độ võng và góc xoay lớn
nhất,cho EJx = const
• Dễ dàng tính được phản lực tại A và B là:
• Phương trình mômen uốn Mx tại mặt cắt cách A một

khoảng z là:
• Phương trình vi phân đường đàn hồi:
Bài Giải
2
qL
YY
BA

YA YB
)zLz(
2
q
z
2
q
z
2
qL
M
22
x

)zLz(
EJx2
q
y
2''

Bài Giải
Điều kiện biên :

Giải ra ta được:
Độ võng và góc xoay lớn nhất tại đâu ?
Bài Giải
Thay z=L/2 vào ta được:
Có nhận xét gì về phương pháp này ?
TÍNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG
PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TAO
(PHƯƠNG PHÁP ĐỒ TOÁN)
Theo quan hệ vi phân: Phương trình đường đàn hồi:
Đối chiếu 2 đại lượng này: