Giáo trình Sức bền vật liệu _ Chương 1 Nội lực thanh docx

July 2010

SỨC BỀN
VẬT LIỆU
TrầnMinhTú-ĐạihọcXâydựng
®¹i häc
July2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2
Chương 1
NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
3(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Chương 1. Nộilực trong bài toán thanh
NỘI DUNG
1.1. Các ứng lực trên mặtcắt ngang
1.2. Biểu đồ ứng lực – PP mặtcắtbiếnthiên
1.3. Liên hệ vi phân giữamômen uốn, lựccắtvà
tảitrọng ngang phân bố
1.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lựctheođiểm
đặcbiệt
1.5.Biểu đồ ứng lựccủadầmtĩnh định nhiềunhịp
1.6. Biểu đồ ứng lựccủa khung phẳng
4(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering

1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (1)
• Trong trường hợptổng quát trên mặt
cắtngangcủa thanh chịutácdụng của
ngoạilựccó6 ứng lực:
y
z
x
M
x
M
y
M
z
Q
x
N
Z
Q
y
5(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (2)
• Bài toán phẳng
: Ngoạilựcnằm trong mặt
phẳng điqua trục z (yOz) => Chỉ tồntại
các ứng lực trong mặtphẳng này: N
z

, M
x
,
Q
y
• N
z
-lựcdọc; Q
y
-lựccắt; M
x
–mômen uốn
y
z
x
M
x
N
Z
Q
y
6(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (3)
N
Q
Q

M
M
1
1
7(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (4)
Qui ướcdấu các thành phần ứng lực
 Lựcdọc: N>0 khi có chiều đirakhỏimặtcắt
 Lựccắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần
thanh đang xét theo chiềukimđồng hồ
 Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới
N
N
8(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (5)
Cách xác định các thành phần ứng lực
 Giả thiếtchiều các thành phần M, N, Q theo chiều
dương qui ước
 Thiếtlậpphương trình hình chiếu lên các trụcz, y
và phương trình cân bằng mô men vớitrọng tâm
O củamặtcắt ngang
0 => N= Z =

∑
0 => Q= Y =
∑
0 => M=
O
M =
∑
9(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (6)
Biểuthứcquanhệứng lực-ứng suất
 Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồntại các thành phần
ứng suất trong mặtphẳng zOy => ký hiệu
 Các thành phần ứng lựctrênmặtcắt ngang
 dA(x,y) là phân tố diện tích củadtmặtcắt ngang A
,
zzy
σ
τ
(,)
σ
τ
⇒
()A
NdA
σ
=

∫
()A
QdA
τ
=
∫
()A
M
ydA
σ
=
∫
y
dA
x
y
z
σ
τ
x
10(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.2. Biểu đồ ứng lực(1)
Khitínhtoán=> cầntìmvị trí mặtcắt
nga
ngcótrị sốứng lựclớnnhất =>
biểu đồ

Biểu đồ ứng lực-là đồ thị biểudiễnsự
biếnthiêncủacácthànhphần ứng lực
theo toạđộmặtcắtngang
Các bướcvẽ biểu đồ ứng lực
11(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.2. Biểu đồ ứng lực(3)
a. Xác định phảnlựctại các liên kết
b. Phân đoạn thanh sao cho biểuthứccủa
các ứng lực trên từng đoạnlàliêntục
c. Viếtbiểuthứcxácđịnh các ứng lựcN, Q, M
theo toạđộmặtcắt ngang bằng phương
pháp mặtcắt
d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạncăncứ vào
phương trình nhận đượctừ bước(c)
e. Kiểmtrabiểu đồ nhờ vào các nhận xét
mang tính trực quan
12(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.2. Biểu đồ ứng lực(4)
Biểu đồ lựcdọc, lựccắtvẽ theo qui
ướcvàmangdấu
Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ
căng

N, Q
z
M
z
13(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.1 (1)
Vẽ biểu đồ các thành phần
ứng lựctrêncácmặtcắt
ngang của thanh chịutải
trọng như hình vẽ
GIẢI:
1. Xác định phảnlực
V
A
V
B
F
ab
C
(
)
0
AB
MVabFa=+−=
∑
(

)
0
BA
MVabFb=+−=
∑
()
B
F
a
V
ab
⇒=
+
()
A
F
b
V
ab
⇒=
+
Thử lại:
0Y =
∑
14(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.1 (2)

F
ab
V
A
V
B
C
1
1
Mặt cắt 1 – 1:
V
A
z
1
Q
M
N
0N =
1
0 za≤≤
()
0
AA
Fb
YQV QV
ab
=− =⇒= =
+
∑
()

Mặt cắt 2 – 2:
1
01 1
0
AA
F
bz
MMVz MVz
ab
=− =⇒= =
+
∑
0N =
2
0 zb≤≤
()
0
BB
F
a
YQV Q V
ab
=+ =⇒=−=−
+
∑
()
2
02 2
0
BB

F
az
MMVz MVz
ab
=− =⇒= =
+
∑
2
2
V
B
z
2
Q
M
N
ĐoạnAC
ĐoạnBC
AB
15(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.1 (3)
Nhận xét 1
Tạimặtcắtcólựctập
trung => biểu đồ lực
cắtcóbướcnhảy, độ
lơnbướcn

hảybằng
giá trị lựctập trung, xét
từ trái qua phải, chiều
bướcnhảy cùng chiề
u
lựctập trung
F
ab
V
A
V
B
Fb
a+b
a+b
Fa
+
N
M
Q
M
Fab
a+b
F
C
()
:
Fb
AC Q
ab

=
+
()
:
F
a
BC Q
ab
=−
+
()
1
:
F
bz
AC M
ab
=
+
()
2
:
F
az
BC M
ab
=
+
16(52)
Jul

y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.2 (1)
L
q
V
A
V
B
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực
trên các mặtcắt ngang của thanh
chịutảitrọng như hình vẽ
GIẢI
1. Xác định các phảnlựcliênkết
2
.0
2
AB
ql
MVl=−=
∑
.
2
A
ql
V⇒=
2
.0
2

BA
ql
MVl=−=
∑
.
2
B
ql
V⇒=
Bài toán đốixứng:
.
2
AB
ql
VV⇒==
Hoặc:
2. Biểuthứcnộilực
Xét mặtcắt1-1
(0
≤
z
≤
L)
.
2
ql
Qqz⇒= −
2

22

ql q
M
zz⇒= −
1
1
Q
z
VA
M
N
q
0
A
YQqzV
=
+− =
∑
2
1
01
0
2
A
qz
MMVz=− + =
∑
17(52)
Jul
y
2010

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.2 (2)
 Nhậnxét2
Tạimặtcắtcólựccắt
bằng 0, biểu đồ mô
men đạtcựctrị
L
q
V
A
V
B
qL/2
qL/2
+
Q
L/2
qL
2
/8
M
.
2
ql
Qqz=−
2

22
ql q
M

zz=−
0
2
A
qL
zQ==> =
2
B
qL
zL Q==> =−
00
A
zM==> =
0
B
zL M==> =
2
qL
M
'qz=− 0
2
L
M' z==>=
()
0M'' q=− <
2
2
8
max
zL/

qL
MM
=
⇒= =
18(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.3 (1)
1. Xác định phảnlực:
.( ) 0
AB
MVabM=+−=
∑
.( ) 0
BA
MVabM=+−=
∑
B
M
V
ab
⇒=
+
A
M
V
ab
⇒=

+
2. Lập các biểuthức ứng lực:
AC: Xét mặtcắt1-1 ( 0 ≤ z
1
≤ a)
yA
M
QV
ab
=− =−
+
V
A
V
B
ab
C
M
.
xA
M
Vz=−
Q
VA
M
z
1
V
B
M

Q
z
2
1
1
2
2
Xét mặtcắt2-2 ( 0 ≤ z
2
≤ b)
yA
M
QV
ab
=− =−
+
2
.
xB
M
Vz=
19(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.3 (2)
ab
V
A

V
B
M
(a+b)
M
(a+b)
Ma
(a+b)
Mb
(a+b)
M
Q
M
C
M
yA
M
QV
ab
=− =−
+
1
.
xA
M
Vz=−
AC: ( 0 ≤ z
1
≤ a)
yA

M
QV
ab
=− =−
+
BC: ( 0 ≤ z
2
≤ b)
2
.
xB
M
Vz=
Nhận xét 3
Tạimặtcắtcómômen tập
trung, biểu đồ mô men có bước
nhảy, độ lớnbướcnhảybằng
giá trị mô men tập trung, xét từ
trái qua phải, mômen tập trung
quay thuận chiềukimđồng hồ
thì bướcnhảy đixuống
20(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.3. Liên hệ vi phân giữamômen
uốn, lựccắtvàtải ngang phân bố (1)
• Xét dầmchịutải phân bố
q(z)>0: hướng lên

Tách đoạnthanhcóchiều
dài dz giớihạnbởi2 mặt
cắt ngang 1-1 và 2-2
q(z)
1
1
2
2
dz
Q
Q+dQ
M
M+dM
dz
Đạo hàm bậc hai của mô men uốnbằng đạo hàm bậcnhấtcủa
lựccắtvàbằng cường độ tảitrọng phân bố
() 0YQdQQqzdz=+ −− =
∑
()
dQ
qz
dz
⇒=
() 0
22
dz dz
MMdMMQdQ Q=+ −−+ − =
∑
dM
Q

dz
⇒=
2
2
()
dM dQ
qz
dz dz
==
21(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.3. Liên hệ vi phân giữamômen
uốn, lựccắtvàtải ngang phân bố (2)
Ứng dụng
 Nhậndạng các biểu đồ Q, M khi biết qui luật
phân bố củatảitrọng q(z). Nếutrênmột đoạn
thanh biểuthứccủa q(z) bậcn thìbiểuthức
lựccắtQ bậc (n+1), biểuthứcmômen M bậc
(n+2)
 Tạimặtcắt có Q=0 => M cựctrị
 Tính các thành phầnQ, M tạimặtcắtbắtkỳ
khi biếtgiátrị của chúng tạimặtcắtxácđịnh
• Q
phải
= Q
trái
+ S

q
( S
q
– Dtích biểu đồ q)
• M
phải
= M
trái
+ S
Q
( S
Q
–Dtíchbiểu đồ Q)
22(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
q
z
q(z)
AB
()
BB
AA
dQ q z dz=
∫∫
B
Aq
QQS

=
+
S
q
Q
z
Q(z)
AB
S
Q
()
BB
AA
dM Q z dz=
∫∫
B
AQ
M
MS
=
+
1.3. Liên hệ vi phân giữamômen
uốn, lựccắtvàtải ngang phân bố (3)
23(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
"
()

M
qz=
() 0qz>
=> M lõm =>
z
M
z
M
() 0qz
<
=> M lõm =>
Nhận xét:
Biểu đồ mô men
luôn có xu hướng
hứng lực
1.3. Liên hệ vi phân giữamômen
uốn, lựccắtvàtải ngang phân bố (4)
24(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.4. Vẽ biểu đồ ứng lựctheođiểm đặcbiệt
Cơ sở: Dựa vào mốiliênhệ vi phân
giữaQ, M vàq(z)
Biếttảitrọng phân bố =>nhận xét dạng
biểu đồ Q, M => xác định sốđiểmcần
thiết để vẽđượcbiểu đồ
 q=0 => Q=const => Q
A

=? (hoặcQ
B
)
M bậc1 => M
A
=? và M
B
=?
 q=const => Q bậc1 => Q
A
=? Q
B
=?
M bậc2 => M
A
=?; M
B
=?; cựctrị?
tính lồi, lõm, ?
25(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.4. Vẽ biểu đồ ứng lựctheođiểm đặcbiệt(2)
Các giá trị Q
A
, Q
B
, M

A
, M
B
, cựctrị -làgiátrị
các điểm đặcbiệt. Được xác định bởi:
 Quan hệ bướcnhảycủabiểu đồ
 Phương pháp mặtcắt
 Q
phải
= Q
trái
+ S
q
(S
q
-Dtích biểu đồ q)
 M
phải
= M
trái
+ S
Q
(S
Q
-Dtích biểu đồ Q)
V
ídụ