GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH_4 ppsx

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH

Bài 66: Một tổ may mặc dự định thực hiện 600 cái áo trong một thời gian nhất định,
do cải tiến kĩ thuật mỗi ngày tổ may thêm được 4 cái, do đó thời gian sản xuất rút
ngắn được 5 ngày. Tính xem mỗi ngày tổ dự định may bao nhiêu cái áo.
Hướng dẫn:
Số lượng áo Năng
suất(áo/ngày)
Thời
gian(ngày)
Dự định 600 x, x

Z; x > 0
600
x

Thực tế 600 x + 4
600
4
x


Ta có Pt:
2
24
600 600
5 4 480 0
20
4
x

x x
x
x x
 

      





Vậy : Số áo dự định may mỗi ngày là 20 cái

Bài 67: (TS – 10 – Hà Nội 2011 – 2012)
Một đôi xe theo kế hoạch phải chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định.
Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn
thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở
hàng hết bao nhiêu ngày.
Hướng dẫn:
Số hàng(tấn) Năng
suất(tấn/ngày)
Thời
gian(ngày)
Kế hoạch 140
140
x

x, x > 1
Thực tế 150
150

1
x


x - 1
Ta có Pt:
2
4
150 140
5 3 28 0
7
1
x
x x
x
x x
 

      





Vậy : Theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng phải hết 7 ngày.

Bài 68: Một tổ may mặc dự định thực hiện 3000 cái áo trong một thời gian nhất
định, Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so
với kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo.
Tính xem theo kế hoạch tổ dự định may bao nhiêu cái áo.

Hướng dẫn:
Số lượng áo Năng
suất(áo/ngày)
Thời
gian(ngày)
Dự định 3000 x, x

Z; x > 0
3000
x

Thực tế 2650 x + 6
2650
6
x


Ta có Pt:
2
36
3000 2650
5 64 3600 0
100
6
x
x x
x
x x
 


      





Vậy : Theo kế hoạch mỗi ngày may được 100 cái

Bài 69:Một lâm trường định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần lễ
trồng vượt mức 5 ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80 ha và sớm hơn dự định 1
tuần. Hỏi theo kế hoạch lâm trường định trồng bao nhiêu ha rừng trong một tuần.
Hướng dẫn:
Diên tích Năng Thời
rừng(ha) suất(ha/tuần) gian(tuần)
Dự định 75 x, x > 0
75
x

Thực tế 80 x + 5
80
5
x


Ta có Pt:
2
25
75 80
1 10 375 0
15

5
x
x x
x
x x
 

      





Vậy : Theo kế hoạch mỗi tuần trồng :15 ha

TOÁN CÔNG VIỆC CHUNG CÔNG VIỆC RIÊNG

Lưu
ý
:
+ Gồm có ba đại lượng tham gia là: Khối lượng công
việc(KLCV); Năng suất(NS); Thời gian(t)
KLCV = NS.t ; NS =
KLCV
t
;
KLCV
t
NS


+ Khi làm xong công việc thì KLCV là bằng 1
+ Cơ sở lập phương trình là:
I II chung
NS NS NS 



Bài 70: Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung trong 6 giờ thì xong một công việc. Nêu
làm riêng thì lớp 9A xong trước lớp 9B là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng, mỗi lớp mất
bao lâu thì xong công việc.
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 lớp 1

1
6

6
Lớp 9A 1
1
x

x, x > 6
Lớp 9B 1
1
5
x


x + 5

Ta có Pt:
2
3
1 1 1
7 30 0
10
5 6
x
x x
x
x x
 

      





Vậy: Lớp 9A làm một mình xong hết 10h; lớp 9B hết 15h.

Bài 71: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì 18giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy
một mình cho đầy bể thì vòi I cần thời gian nhiều hơn vòi I là 27giờ. Tính thời gian
mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
1
18

18
Vòi I 1
1
x

x, x >27
Vòi II 1
1
27
x


x - 27
Ta có Pt:
2
54
1 1 1
63 486 0
9
27 18
x
x x
x
x x


      






Vậy: Vòi I chảy mmột mình cho đầy bể hết 54h; vòi II hết 27h.

Bài 72:(TS- BĐ 2005 – 2006)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì 6giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một
mình cho đầy bể thì vòi II cần thời gian nhiều hơn vòi I là 5giờ. Tính thời gian mỗi
vòi chảy một mình cho đầy bể.

Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
1
6

6
Vòi I 1
1
x

x, x > 6
Vòi II 1
1
5
x


x + 5
Ta có Pt:
2

10
1 1 1
7 30 0
3
5 6
x
x x
x
x x


      

 



Vậy: Vòi I chảy mmột mình cho đầy bể hết 10h; vòi II hết 15h.

Bài 73: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ đầy bể. Nếu từng vòi chảy
một mình thì thời gian vòi I chảy đầy bể nhanh hơn vòi II là 6 giờ. Hỏi mỗi vòi
chảy một mình cho đầy bể thì hết mấy giờ.
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
1
4

4
Vòi I 1

1
x

x, x > 4
Vòi II 1
1
6
x


x + 6
Ta có Pt:
2
6
1 1 1
2 24 0
4
6 4
x
x x
x
x x


      

 



Vậy: Vòi I chảy một mình cho đầy bể hết 6h; vòi II hết 12h.

Bài 74: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì đầy bể sau 1 giờ 12 phút. Nếu
chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 1 giờ. Hỏi
nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể.
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
6 5
1:
5 6


5
6

Vòi I 1
1
1
x


x + 1
Vòi II 1
1
x
x, x >
6
5

Đổi 1h12’ =
6
5
h
Ta có Pt:
2
2
1 1 5
5 7 6 0
3
1 6
5
x
x x
x x
x



      


 


Vậy: Vòi I chảy một mình cho đầy bể hết 3h; vòi II hết 2h.

Bài 75: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì đầy bể sau 2giờ 24phút. Nếu
chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi
nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể.

Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
12 5
1:
5 12

12
5

Vòi I 1
1
x
x, x >
12
5

Vòi II 1
1
2
x


x + 2
Đổi 2h24’ =
12
5
h
Ta có Pt:
2

4
1 1 5
5 14 24 0
6
2 12
5
x
x x
x x
x



      


 


Vậy: Vòi I chảy một mình cho đầy bể hết 4h; vòi II hết 6h.

Bài 76: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước, sau 2 giờ 55 phút
thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2
giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy mất bao lâu thì đầy bể.
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
35 12
1:
12 35


12
5

Vòi I 1
1
x
x, x >
35
12

Vòi II 1
1
2
x


x + 2
Đổi 2h25’ =
35
12
h
Ta có Pt:
2
5
1 1 12
6 23 35 0
7
2 35
6

x
x x
x x
x



      


 


Vậy: Vòi I chảy một mình cho đầy bể hết 5h; vòi II hết 7h.

Bài 77: Hai vòi nước cùng chảy vào bể trong 6 giờ 40 phút. Nếu chảy riêng từng
vòi một thì mỗi vòi chảy trong bao lâu mới đầy bể, biết rằng vòi II chảy đầy bể lâu
hơn vòi I là 3 giờ.
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
20 3
1:
3 20

20
3

Vòi I 1
1

x
x, x >
20
3

Vòi II 1
1
3
x


x + 3
Đổi 6h40’ =
20
3
h
Ta có Pt:
2
12
1 1 3
3 31 60 0
5
3 20
3
x
x x
x x
x




      


 


Vậy: Vòi I chảy một mình cho đầy bể hết 12h; vòi II hết 15h.

Bài 78: Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung trong 4 giờ thì xong
2
3
công việc. Nếu
làm riêng thì lớp 9A làm xong trước lớp 9B là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng, mỗi lớp
phải mất bao lâu mới xong công việc.
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 lớp
2
3

2
3
: 4 =
1
6

4
Lớp 9A 1
1

x

x, x > 6
Lớp 9B 1
1
5
x


x + 5
Ta có Pt:
2
3
1 1 1
7 30 0
10
5 6
x
x x
x
x x
 

      





Vậy: Lớp 9A làm một mình xong hết 10h; lớp 9B hết 15h.

Bài 79: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 3 giờ thì đầy
bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy nửa bể và vòi thứ hai chảy nửa bể còn lại thì mất tổng
cộng 8 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi mất bao lâu thì đầy bể.
Cách 1:
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
1
3

3
Vòi I
1
2

1
2
: x =
1
2
x

x, 1,5 < x < 8
Vòi II
1
2

1
2

: ( 8 – x) =
 
1
2 8
x


8 - x
Gọi x (giờ) là thời gian một mình vòi I chảy đầy nửa bể. Đk: 1,5 < x < 8
Ta có PT:
 
1 1 1
2 2 8 3
x x
  

2
6
8 12 0
2
x
x x
x


   




Vậy: thời gian vòi I chảy đầy bể là: 6.2 = 12h; vòi II là: 2.2 = 4h
Hoặc: Vòi I chảy đầy bể là : 2.2 = 4h; vòi II là: 6.2 = 12h

Cách 2:
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
1
3

3
Vòi I 1

1
x

x, 3 < x < 16
Vòi II 1
1
16
x


16- x
Ta có Pt:
2
12
1 1 1
16 48 0
4

16 3
x
x x
x
x x


      





Vậy: thời gian vòi I chảy đầy bể là 12h; vòi II là 4h
Hoặc: Vòi I chảy đầy bể là 4h; vòi II là 12h

Bài 80: Hai đội công nhân cùng làm trong 12 giờ thì xong một công việc. Nếu đội I
làm nửa công việc rồi nghỉ và đội II làm đến lúc hoàn thành công việc thì mất tổng
cộng là 25 giờ. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì mất bao lâu mới xong công việc.
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Đội 1
1
12

12
Đội I
1
2

1
2
: x =
1
2
x

x, 6 < x < 25
Đội II
1
2

1
2
: ( 25 – x) =
 
1
2 25
x


25 - x
Gọi x (giờ) là thời gian một mình Đội I làm xong nửa công việc. Đk: 6 < x < 25
Ta có PT:
 
1 1 1
2 2 25 12x x
  

2

15
25 150 0
10
x
x x
x


   




Vậy: thời gian Đội I làm xong công việc là 30h; Đội II làm xong công việc là 20h
Hoặc: thời gian Đội I làm xong công việc là 20h; Đội II làm xong công việc là 30h
Cách 2:
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Đội 1
1
12

12
Đội I

1

1
x

x, 12 < x < 50
Đội II

1
1
50
x


50 - x
Tổng thời gin đội I làm xong công việc và đội II làm xong công việc là 2.25 = 50h
Ta có Pt:
2
30
1 1 1
50 600 0
20
50 12
x
x x
x
x x


      





Vậy: thời gian Đội I làm xong công việc là 30h; Đội II làm xong công việc là 20h
Hoặc: thời gian Đội I làm xong công việc là 20h; Đội II làm xong công việc là 30h

Bài 81: hai công nhân nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc trong 4 ngày. Người
thứ nhất làm nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nửa công việc còn lại thì toàn
bộ công việc được hoàn thành trong 9 ngày. Hỏ mỗi người làm riêng sẽ hoàn thành
công việc đó trong bao lâu.
Đáp số: Người I là 12 ngày; người II 6ngày.
Hoặc: Người I là 6 ngày; người II 12ngày

DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

Bài 82: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80 m và có diện tích bằng 375
2
m
.
Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất.

Bài 83: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12 m và diện tích là 288
2
m
.
Tính chu vi hình chữ nhật.

Bài 84: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng 1200
2
m
. Tìm chu vi của
thửa ruộng, biết rằng một cạnh của thửa ruộng có độ dài lớn hơn cạnh kia là 10m.

Bài 85: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi là 200m. Nếu tăng chiều rộng lên 2
lần và giảm chiều dài 20m thì diện tích sẽ tăng thêm 800
2
m
. Tính kích thước ban
đầu của đám đất.
Bài 86: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng
2
5
chiều dài và có diện tích
bằng 360
2
m
. Tính chu vi của khu vườn.

Bài 87: Tính kích thước của một hình chữ nhật có diện tích 40
2
m
, biết rằng nếu tăng
mỗi kích thước thêm 3m thì diện tích tăng 48
2
m
.

Bài 88: Một hình chữ nhật có đường chéo 13m, chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính
diện tích của hình chữ nhật.

Bài 89: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 320
2
m

. Nếu tăng chiều rộng
10m và giảm chiều dài 16m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính cá kích
thước của mảnh vườn đó.
Bài 90: Một hình chữ nhật có diện tích 600
2
m
. Nếu bớt mỗi cạnh 4m thì diện tích
còn lại là 416
2
m
. Tìm kích thước cuat hình chữ nhật đó.

Bài 91: Một tam giác vuông có cạnh huyền là10 cm, hiệu của hai cạnh góc vuông là
2 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.

Bài 92: (TS-10 – Quảng Nam – 2008)
Một tam giác vuông có cạnh huyền là10 cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7
cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Bài 93: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 25 cm và tổng hai cạnh góc vuông
bằng 35 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.

Bài 94: Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m. Tính mỗi cạnh góc
vuông.

Bài 95: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng 1200
2
m
. Tìm chu vi của
thửa ruộng, biết một cạnh của thửa ruộng có độ dài lớn hơn cạnh kia là 10m.

Bài 96: (TS- Vĩnh Phúc – 2011-2012)
Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi 2010cm. Biết rằng nếu tăng chiều dài của hình
chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10cm thì diện tích hình chữ nhật tăng
lên 13300
2
m
. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Bài 97: Một hình chữ nhật có chu vi 60m và diện tích 216
2
m
. Tính kích thước của
hình.
Bài 98: (TS-BĐ-2011-2012)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6mét và bình phương độ
dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Tính diện tích của hình chữ nhật.