GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH_2 potx

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH
Bài 20: (TS – Hà Nội – 1996 – 1997)
Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định
trước. Sau khi đi được
1
3
quãng đường, người đó tăng vận tốc lên
10km/h trren quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe
lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định là 24
phút.
Hướng dẫn


S(km) V(km/h) T(h)
Dự định

120 x, x > 0
120
x

Thực tế Lúc đầu 40 x
40
x

Lúc sau 80 x + 10
80
10
x


Đổi: 24phút =
2
5
h
Ta có Pt:
2
40
40 80 120 2
10 2000 0
50
10 5
x
x x
x
x x x


       

 



Vậy: vận tốc dự định là: 40km/h

Bài 21: Một ôtô đi quãng đường dài 150km với thời gian đã định. Sau
khi đi được nửa quãng đường ôtô dừng lại 10 phút, do đó để đến B đúng
hẹn xe phải tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận
tốc dự định của ôtô.
Hướng dẫn

S(km) V(km/h) T(h)
Dự định

150 x, x > 0
150
x

Thực tế Lúc đầu 75 x
75
x

Lúc sau 75 x + 5
75
5
x


Thời gian nghỉ: 10phút =
1
6
h
Ta có Pt:
2
45
75 1 75 150
5 2250 0
50
6 5

x
x x
x
x x x


       

 



Vậy: vận tốc dự định là: 45km/h

Bài 22: Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 36km trong một
thời gian đã định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó nghỉ 18
phút, do đó để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng
đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu.
Hướng dẫn
S(km) V(km/h) T(h)

Dự định

36 x, x > 0
36
x

Thực tế Lúc đầu 18 x
18
x

Lúc sau 18 x + 2
18
2
x


Thời gian nghỉ: 18phút =
3
10
h
Ta có Pt:
10
18 3 18 36
12
10 2
x
x
x x x


   

 



Vậy vận tốc ban đầu là: 10km/h

Bài 23: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km với

vận tốc không đổi. Sau khi đi được nửa quãng đường do sự cố người đó
phải dừng lại mất 30phút, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm 3km/h
trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B trễ 20phút. Tính
vận tốc dự định ban đầu.
Hướng dẫn


S(km) V(km/h) T(h)
Dự định

30 x, x > 0
30
x

Thực tế Lúc đầu 15 x
15
x

Lúc sau 15 x + 3
15
3
x


Thời gian nghỉ: 30phút =
1
3
h
Ta có Pt:
2

15
15 1 15 30
3 270 0
18
2 3
x
x x
x
x x x


       

 



Vậy vận tốc ban đầu là: 15km/h

Bài 24: Một người dự định đi mô tô từ A đến B cách nhau 60km với vận
tốc không đổi. Sau khi đi được nửa quãng đường do sự cố người đó phải
dừng lại mất 30phút để sửa chữa, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm
10km/h trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B chậm
hơn 15 phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của xe mô tô.
Hướng dẫn


S(km) V(km/h) T(h)
Dự định

60 x, x > 0
60
x

Thực tế Lúc đầu 30 x
30
x

Lúc sau 30 x + 10
30
10
x


Thời gian nghỉ: 15phút =
1
4
h
Ta có Pt:
2
30
30 1 30 60
10 1200 0
40
4 10
x
x x
x
x x x



       

 



Vậy vận tốc ban đầu là: 30km/h

Bài 25: Một người dự định đi ô tô từ A đến B cách nhau 30km với vận
tốc đã định. Sau khi đi được
2
3
quãng đường do sự cố người đó phải dừng
lại mất 15 phút để sửa chữa, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm
10km/h trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B chậm
hơn dự định 10phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của xe ô tô.
Hướng dẫn


S(km) V(km/h) T(h)
Dự định

30 x, x > 0
30
x

Thực tế Lúc đầu 20 x
20
x

Lúc sau 10 x + 10
10
10
x


Thời gian nghỉ: 10phút =
1
6
h
Ta có Pt:
2
30
20 1 10 30
10 1200 0
40
6 10
x
x x
x
x x x


       

 



Vậy vận tốc ban đầu là: 30km/h

Bài 26: (TS-Khánh Hòa – 2011-2012)
Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người dự định đi xe đạp từ A
đến B với vận tốc dự định. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại nghỉ 30
phút. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người ấy phải tăng vận tốc
thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định ban đầu của
người đi xe đạp.

Hướng dẫn


S(km) V(km/h) T(h)
Dự định

50 x, x > 0
50
x

Thực tế Lúc đầu 2x x 2
Lúc sau 50 – 2x x + 2
50 2
2
x
x



Thời gian nghỉ: 30phút =
1

2
h
Ta có Pt:
2
10
1 50 2 50
2 10 200 0
20
2 2
x
x
x x
x
x x



       

 



Vậy vận tốc ban đầu là: 10km/h

Bài 27: (TS- Bình Thuận – 2011-2012)
Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180 km. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô
dừng lại đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc
tăng thêm 20 km/h và đến B đúng giờ đã địng. Tính vận tốc ban đầu của
ôtô.

Hướng dẫn
S(km) V(km/h) T(h)

Dự định

180 x, x > 0
180
x

Thực tế Lúc đầu 2x x 2
Lúc sau 180 – 2x x + 20
180 2
20
x
x



Thời gian nghỉ: 15phút =
1
4
h
Ta có Pt:
2
60
1 180 2 180
2 180 14400 0
240
4 20
x

x
x x
x
x x



       

 



Vậy vận tốc ban đầu là: 60km/h

Bài 28: Một ôtô phải đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Sau khi
đi được 1 giờ, ôtô dừng lại 15 phút, do đó để đến B đúng hẹn xe phải
tăng tốc thêm 10 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ôtô, biết quãng đường
AB dài 90 km.
dẫn


S(km) V(km/h) T(h)
Dự định

90 x, x > 0
90
x

Thực tế Lúc đầu 2x x 2

Lúc sau 90 – x x + 10
90
10
x
x



Thời gian nghỉ: 15phút =
1
4
h
Ta có Pt:
2
40
1 90 90
1 50 3600 0
90
4 10
x
x
x x
x
x x



       

 




Vậy vận tốc ban đầu là: 40km/h

Baì 29: (TS-10-Huế - 2006 – 2007)
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1giờ 40phút, một xe lửa khác đi
từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5km/h.
Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300km. Tìm vận tốc của mỗi
xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645km.
Hướng dẫn:
Quãng
đường(km)
Vận tốc(km/h) Thời gian(h)
Xe thứ nhất(H
đến HN)
346 x, x > 0
346
x

Xe thứ hai(HN
đến Huế)
300 x + 5
300
5
x


Xe đi từ Huế có thời gian nhiều hơn xe đi từ Hà Nội là: 1h40’ =
5

3
h
Ta có Pt:
2
45
300 346 5
22 1035 0
23
5 3
x
x x
x
x x


      

 



Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45km/h


Bài 30: (TS – BĐ- 2009 – 2010)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó
75phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn
vận tốc xê máy là 20km/h. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc
của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100km và Quy Nhơn
cách Phù Cát 30km.

Hướng dẫn:
Quãng
đường(km)
Vận tốc(km/h) Thời gian(h)
Xe máy(Hoài
Ân đi QN)
70 x, x > 0
70
x

Xe ôtô(QN đi
Hoài Ân )
30 x + 20
30
20
x


Thời gian xe Máy nhiều hơn ôtô là 75phút =
5
4
h, nên
Ta có Pt:
2
40
70 30 5
12 1120 0
60
20 4
x

x x
x
x x


      

 



Vậy vận tốc xe máy là: 40km/h; ôtô là 60km/h
Bài 31: Một người dự định đi từ A đến B dài 78 km. Sau đó 1 giờ, người
thứ hai đi từ B về A và hai người gặp nhau cách B là 36 km. Tính vận
tốc của mỗi người, biết vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ
nhất là 4 km/h.
Hướng dẫn:
Quãng
đường(km)
Vận tốc(km/h) Thời gian(h)
Người đi từ A 42 x, x > 0
42
x

Người đi từ B 36 x + 4
36
4
x


Ta có Pt:
2
14
42 36
1 2 168 0
12
4
x
x x
x
x x


      

 



Vậy vận tốc xe đi từ A là : 14 km/h; xe đi từ B là 18 km/h
Bài 32: Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc ở một chỗ. Người
thứ nhất đi về phía bắc, người thứ hai đi về phía đông. Sau 2 giờ họ
cách nhau 60km theo đường chim bay. Biết vận tốc người thứ nhất lớn
hơn vận tốc người thứ hai là 6km/h. Tính vận tốc của mỗi người.


DẠNG TOÁN CA NÔ:
Lưu ý:
;
x r nc ng r nc

v v v v v v
   
. Điều kiện:
r nc
v v


.
x
x
x
x x x
x
x
x
s
t
v
s v t
s
v
t




 






; Trường hợp ngược dòng tương tự.


Bài 33: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ
B về A mất tất cả 4 giờ. Tìm vận tốc thực của ca nô, biết rằng quãng
đường sông từ A đến B dài 30km và vận tốc của dòng nước là 4km/h
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 30
30
4
x


x + 4 x, x > 4
Lúc ngược 30
30
4
x


x - 4
Ta có Pt:
2
1
30 30
4 2 30 32 0
16

4 4
x
x x
x
x x
 

      


 


Vận tốc thực của ca nô là: 16km/h

Bài 34: (TS-10-BĐ-2007-2008)
Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời
gian cả đi và về hết 11giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên
lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 120
120
2
x


x + 2 x, x >2
Lúc ngược 120
120

2
x


x - 2
Ta có Pt:
2
2
120 120
11 11 240 44 0
11
2 2
22
x
x x
x x
x

 

      

 



Vận tốc thực của ca nô là: 22km/h

Bai 35: Một tàu thủy xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km rồi ngược
dòng sông từ B về A hết 5giờ. Tính vận tốc của tàu thủy, biết vận tốc

của dòng nước là 4km/h.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 48
48
4
x


x + 4 x, x > 4
Lúc ngược 48
48
4
x


x - 4
Ta có Pt:
2
20
48 48
5 5 96 80 0
4
4 4
x
x x
x
x x



      

 
 


Vậy vận tốc của tàu thủy là: 20km/h

Bài 36: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất
8giờ 20 phút. Tính vận tốc thực của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là
4km/h.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 80
80
4
x


x + 4 x, x > 4
Lúc ngược 80
80
4
x


x - 4
Đổi: 8h20’ =
25
3

h
Ta có Pt:
2
20
80 80 25
5 96 80 0
4
4 4 3
5
x
x x
x x
x



      


 



Vận tốc thực của tàu thủy là: 20km/h
Bài 37: Một chiếc ca nô đi xuôi theo dòng sông 28,5 km, sau đó đi
ngược dòng sông 22,5 km hết tất cả 8 giờ. Hỏi vận tốc của ca nô khi
nước đứng yên( vận tốc riêng của ca nô) là bao nhiêu? Biết rằng vận tốc
của dòng nước là 2,5 km.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)

Lúc xuôi 28,5
28,5
2,5
x 

x + 2,5 x, x > 2,5
Lúc ngược 22,5
22,5
2,5
x 

x – 2,5
Ta có Pt:
7
28,5 22,5
8
5
2,5 2,5
8
x
x x
x



  


 




Vận tốc riêng của ca nô là: 7 km/h

Bài 38: Hai bến sông A và B cách nhau 12km, một ca nô đi từ A đến B,
nghỉ 20phút ở B sau đó quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi trở
về bến A hết tất cả 2giờ 28phút. Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên
lặng, biết rằng vận tốc của dòng chảy là 3km/h ( dòng chảy từ A đến B).
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 12
12
3
x


x + 3 x, x > 3
Lúc ngược 12
12
3
x


x - 3
Đổi: 20phút =
1
3
h; 2h28’ =
37
15

h
Ta có Pt:
2
12
12 1 12 37
4 45 36 0
3
3 3 3 15
4
x
x x
x x
x



       


 



Vận tốc thực của ca nô là: 12km/h