Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p9 pot

- 142 -






tin cỏỷy cho caùnh quaỷt vaỡ chióỳu cọỳ õóỳn yóu cỏửu thọỳng nhỏỳt hoùa õọỳi vồùi caùc tuọỳc bin
khaùc.

5- 4. Tỏửng coù caùnh quaỷt daỡi .
Cho õóỳn nay, khi khaớo saùt quaù trỗnh nhióỷt cuớa tỏửng tuọỳc bin ta thổồỡng giaớ
thióỳt rũng, doỡng chuyóứn õọỹng trong daợy ọỳng phun vaỡ caùnh õọỹng laỡ doỡng phúng
song song, caùc thọng sọỳ cuớa noù trong khe hồớ giổợa caùc ọỳng phun vaỡ caùnh õọỹng
trổồùc vaỡ sau tỏửng õổồỹc giổợ khọng õọứi doỹc baùn kờnh, tổùc laỡ P
1
(r ) = const, C
1
(r ) =
const,

1
(r ) = const, v.v Caùc kóỳt quaớ tờnh toaùn õóửu theo õổồỡng kờnh trung bỗnh.
Nhổng trong tỏửng thổỷc caùc thọng sọỳ doỡng thay õọứi doỹc baùnh kờnh. Trong
caùc tỏửng vồùi d/l =

> 10
ữ
15 thỗ sổỷ thay õọứi õoù khọng lồùn lừm. Nhổợng tỏửng nhổ

vỏỷy õổồỹc goỹi laỡ tỏửng coù caùnh quaỷt tổồng õọỳi ngừn vaỡ khi tờnh toaùn coù thóứ boớ qua sổỷ
thay õọứi caùc thọng sọỳ theo chióửu cao. Nhổợng tỏửng vồùi
< 15 thuọỹc loaỷi tỏửng coù
caùnh quaỷt daỡi (tỏửng coù õọỹ reớ quaỷt lồùn).
Trong caùc tỏửng naỡy
caùc thọng sọỳ doỹc theo baùn
kờnh thay õọứi nhióửu. Giaớ
thióỳt vóử doỡng phúng song
song laỡ khọng õuùng nổợa.
Trong mỷt phúng kinh
tuyóỳn caùc phỏửn tổớ hồi di
chuyóứn theo nhổợng õổồỡng
doỡng phổùc taỷp, cho nón
cỏửn thióỳt phaới tờnh õóỳn sổỷ
thay õọứi ỏỳy.
Trong caùc tỏửng coù
caùnh quaỷt daỡi prọfin cuớa
daợy ọỳng phun vaỡ caùnh
õọỹng thay õọứi theo chióửu
cao, do õoù goùc vaỡo vaỡ goùc
ra khoới daợy caùnh cuợng
thay õọứi, tổùc laỡ phaới
"xoừn" caùnh quaỷt õóứ
baớo
õaớm cho tỏửng coù hióỷu quaớ
cao.
201
012
Co
Co

r
rk
rB
22
2
p
p +dp
p
p +dp
p
p +dp
oo
o1
11
da
aa
d
r
1-1
p +dp
11
1
p
p +1/2dp
1
1

d
dr
r

Hỗnh 5-23. Sồ õọử tỏửng coù quaỷt daỡi


- 143 -






Muọỳn õởnh hỗnh caùnh quaỷt õọỳi vồùi tỏửng coù õọỹ reớ quaỷt lồùn phaới bióỳt quan hóỷ
phuỷ thuọỹc cuớa sổỷ thay õọứi caùc thọng sọỳ doỹc baùn kờnh trong khe hồớ giổợa caùc daợy
caùnh.
Nhũm muỷc õờch ỏỳy ta tỗm phổồng trỗnh vi phỏn coù lión hóỷ tồùi sổỷ thay õọứi aùp
suỏỳt P
1
trong khe hồớ doỹc baùn kờnh vồùi tọỳc õọỹ C
1
cuớa doỡng (tióỳt dióỷn 1-1 Hỗnh
5.23).
Ta seợ nghión cổùu tỏửng coù caùc õổồỡng doỡng nũm song song vồùi caùc bóử mỷt
hỗnh truỷ, tổùc laỡ, thaỡnh phỏửn tọỳc õọỹ doỹc baùn kờnh C
r
bũng khọng. Ngoaỡi ra, ta cho
caùc thọng sọỳ cuớa doỡng theo phổồng voỡng troỡn khọng õọứi, tổùc laỡ doỡng trong tỏửng
õổồỹc coi laỡ õọỳi xổùng truỷc.

óứ chổùng minh quan hóỷ vi phỏn, ta xeùt phỏửn tổớ cuớa doỡng õổồỹc taùch ra trong
khe hồớ bồới hai bóử mỷt hỗnh truỷ vồùi baùn kờnh r vaỡ r + dr, hai mỷt phúng kinh tuyóỳn
õi qua tỏm cuớa rọto vaỡ taỷo thaỡnh goùc d
, vaỡ hai mỷt phúng thúng goùc vồùi tỏm cuớa
rọto vaỡ nũm caùch nhau mọỹt õoaỷn bũng da.
Lổỷc do caùc aùp suỏỳt taùc duỷng lón phỏửn tổớ ỏỳy laỡ :
- Theo caùc bóử mỷt hỗnh truỷ :
P
1
rd

da vaỡ - (p
1
+ dp
1
) (r + dr) d

da ;
- Theo bóử mỷt phúng kinh tuyóỳn :
p
1
drda vaỡ lổỷc quaùn tờnh do tọỳc õọỹ hổồùng tỏm cuớa phỏửn tổớ

r
C
drrd
v
1
2
u1

1

õỏy, C
1u
= C
1
cos
1
- thaỡnh phỏửn tọỳc õọỹ C
1
chióỳu lón tọỳc õọỹ voỡng u.
Lổỷc do aùp suỏỳt taùc duỷng lón caùc caỷnh thúng goùc vồùi tỏm rọto cuớa phỏửn tổớ seợ
cỏn bũng nhau, bồới vỗ trong khe hồớ aùp suỏỳt P
1
doỹc tỏm a khọng thay õọứi.
Phổồng trỗnh cỏn bũng cuớa tỏỳt caớ caùc lổỷc õaợ lióỷt kó chióỳu lón phổồng baùn
kờnh õổồỹc vióỳt dổồùi daỷng :
P
1
rdda - (P
1
+ dP
1
) (r + dr) dda + 2P
1
drdasind

2

+
0
r
C
dadrrd
v
1
2
u1
1
=
Thay thóỳ sind(
/2) d/2 , khi bióỳn õọứi ta õổồỹc :

r
C
v
1
dr
dP
2
u1
1
=
(5-43)

Quan hóỷ naỡy õổồỹc goỹi laỡ
phổồng trỗnh cỏn bũng hổồùng kờnh
. ọỳi vồùi tỏửỡng
coù thaỡnh phỏửn tọỳc õọỹ c
1u
thay õọứi theo baùn kờnh cuợng nhổ doỹc tỏm a ồớ trong giồùi


- 144 -






hản khe håí, tỉïc l âäúi våïi táưng våïi dng âäúi xỉïng trủc cọ dảng báút k, phỉång
trçnh cán bàòng hỉåïng kênh cọ dảng:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
δ
δ
−
δ
δ

−=
r
rC
C
a
rC
C
r
C
v
1
dr
dP
1
r1
r1
a1
2
u1
1
1
(5-44)
Khạc våïi phỉång trçnh (5-43) trong phỉång trçnh ny ngoi gia täúc hỉåïng
tám, cn cọ thnh pháưn gia täúc hỉåïng kênh ca pháưn tỉí dng â tạch ra. Tỉì
phỉång trçnh (5-44) tháúy ràòng phỉång trçnh (5-43) ( âäúi khi ngỉåìi ta cn gi l
phỉång trçnh hỉåïng kênh rụt gn) khäng chè âụng våïi âiãưu kiãûn c
r
= 0, m cn
âụng våïi táưng khi C
r

(r) = const åí trong khe håí giỉỵa äúng phun v cạnh âäüng.
Sau ny, âãø cho sỉû láûp lûn âỉåüc âån gin, ta s nghiãn cỉïu táưng ph håüp
våïi phỉång trçnh cán bàòng hỉåïng kênh rụt gn (5-43)
Chụ ràòng, trong cạc khe håí trỉåïc äúng phun v sau cạnh âäüng phỉång
trçnh cán bàòng hỉåïng kênh cng âỉåüc biãøu thë tỉång tỉû nhỉ (5-43) dỉåïi dảng
sau âáy :
- Tải tiãút diãûn O-O :

r
C
v
1
dr
dP
2
ou
o
o
=
- Tải tiãút diãûn 2-2 :

r
C
v
1
dr
dP
2
u2
2

2
= (5-43,a)
Tỉì cạc phỉång trçnh cán bàòng hỉåïng kênh rụt ra âỉåüc ràòng gradien ạp sút
ténh dc bạn kênh trong khe håí t lãû våïi bçnh phỉång thnh pháưn täúc âäü vng c
u
v
t lãû ngëch våïi bạn kênh. Nhỉ váûy l, nãúu trỉåïc hay sau táưng thnh pháưn täúc âäü
vng C
ou
(C
2u
) bàòng khäng, tỉïc l cạc gọc
α
o
hồûc
α
2
bàòng 90
o
, thç ạp sút ténh
trỉåïc v sau táưng khäng thay âäøi theo chiãưu cao.
Phán têch sỉû thay âäøi cạc thäng säú ch úu theo chiãưu cao.
Sỉû thay âäøi entanpi trong khe håí giỉỵa äúng phun v cạnh âäüng cọ thãø nháûn
tháúy tỉì phỉång trçnh nàng lỉåüng viãút cho khe håí áúy våïi gi thiãút ràòng, entanpi hm
khäng thay âäøi theo chiãưu cao cạnh quảt .
i
o
= i
1
+ const

2
c
2
1
=
Láúy vi phán chỉång trçnh ny theo r, ta cọ :

0
dr
dC
C
dr
di
dr
di
1
1
1
o
=+=



- 145 -

Sau khi thay thãú di
1
= vdp
1
biãún âäøi, ta cọ biãøu thỉïc cho gradien ạp sút
hỉåïng kênh :
d
r
dC
v
C
d
r
dp
111
−=

Thay biãøu thỉïc ny vo (5-43) ta cọ gradien ạp sút hỉåïng kênh qua täúc âäü
dr
dCC
r
C
11
2
u1
−= (5-45)
Sỉí dủng quan hãû giỉỵa cạc hçnh chiãúu täúc âäü :
C
1
2

= C
1a
2
+ C
1u
2

V gi thiãút ràòng, táưng âỉåüc thiãút kãú våïi âiãưu kiãûn C
1a
= const , sau khi láúy
vi phán ta cọ :
1
u1u1
1
C
dCC
dC −=
(5-46)
Thay giạ ca dC
1
trong (5-46) vo (5-45), ta âỉåüc quan hãû vi phán cho sỉû
thay âäøi thnh pháưn täúc âäü vng dc bạnh kênh :
u1
u1
C
dC
r
dr
−=

Sau khi láúy têch phán phỉång trçnh ny cọ dảng :
C
1u
.r = const. (5-47)
Nhỉ váûy l, têch säú ca pháưn täúc âäü vng våïi bạn kênh trong khe håí l mäüt âải
lỉåüng khäng âäøi. Nọi mäüt cạch khạc, lỉu säú täúc âäü dc vng trn sau cạc cạnh
äúng phun khäng thay âäøi theo bạn kênh ca táưng. Âiãưu kiãûn ny âàûc trỉng cho
phẹp âënh hçnh cạnh quảt túc bin âỉåüc gi l phỉång phạp lỉu säú täúc âäü khäng
âäøi. Phỉång phạp âënh hçnh ny âi hi phi tha mn âiãưu kiiãûn ca phỉång
trçnh cán bàòng hỉåïng kênh rụt gn v âiãưu kiãûn khäng âäøi ca thnh pháưn täúc âäü
dc trủc C
1a
. Sỉû thay âäøi täúc âäü C
1
theo bạn kênh ca táưng cọ thãø viãút dỉåïi dảng
(theo 5-47).
C
1u
. r

= C
1uk
. r
k

Trong âọ :
r
k
- Bạn kênh åí tiãút diãûn gọc cạnh quảt ( Hçnh 5-23)
C

1uk
- Thnh pháưn täúc âäü vng åí gäúc cạnh quảt.
V âãø ràòng :
C
1u
2
= C
1
2
- C
1a
2

r
2
(C
1
2
- C
1a
2
) = r

k
2
C
1uk
2

Sau khi biãún âäøi ta cọ :

- 146 -






C
1
2
= C
1a
2
+
2
2
k
r
r
C
1uk
2
(5-48)
Tổỡ phổồng trỗnh naỡy ta thỏỳy rũng, trong tỏửng õổồỹc thióỳt kóỳ theo phổồng
phaùp lổu sọỳ tọỳc õọỹ khọng õọứi, tọỳc õọỹ trong khe hồớ giaớm theo chióửu cao caùnh quaỷt.
Bồới vỏỷy, trong khe hồớ giổợa ọỳng phun vaỡ caùnh õọỹng aùp suỏỳt tng tổỡ tióỳt dióỷn
gọỳc õóỳn tióỳt dióỷn õốnh cuớa caùnh quaỷt. Tổồng tổỷ õọỹ phaớn lổỷc cuợng tng theo chióửu
cao caùnh quaỷt. Nóỳu cho rũng, hóỷ sọỳ tọỳc õọỹ cuớa daợy ọỳng phun khọng thay õọứi doỹc

baùn kờnh, tổùc laỡ:
(r) = const , thỗ :

0
2
2
uk1
2
2
k
2
a1
0
2
2
1
0
01
H2
C
r
r
C
1
H2
C
1
H
H
1

+
=

==

Chia vaỡ nhỏn tổớ sọỳ cuớa vóỳ thổù hai ồớ phỏửn bón phaới vồùi C
1k
2
, ta õổồỹc :








+

=
k1
2
2
2
k
k1
2
0
2

2
k1
cos
r
r
sin
H2
C
1
Bồới vỗ :

k
0
2
2
k1
1
H2
C
=


Phổồng trỗnh thay õọứi õọỹ phaớn lổỷc theo chióửu cao caùnh quaỷt õổồỹc bióỳn õọứi dổồùi
daỷng :

2
k1
2
k1
2

k
r
cos
sin
1
1

+=


(5-49)
õỏy,
r
= r/r
k
- Baùn kờnh khọng thổù nguyón.
Sổỷ thay õọứi goùc ra cuớa doỡng khoới daợy ọỳng phun theo chióửu cao õổồỹc xaùc
õởnh bũng quan hóỷ :
tg

1
=
ku1
a1
u1
a1
rC
rC
C
C

=
= tg
1k

r
(5-50)
Nhổ vỏỷy laỡ, goùc cuớa doỡng tng theo chióửu cao
Muọỳn õaớm nhỏỷn sổỷ thay õọứi goùc ra cuớa doỡng nhổ vỏỷy, caùnh quaỷt cuớa ọỳng
phun phaới coù prọfin thay õọứi theo chióửu cao, tổùc laỡ phaới xoừn caùnh qiuỷat.
óứ õởnh hỗnh caùnh quaỷt cỏửn bióỳt quy luỏỷt thay õọứi goùc vaỡo cuớa doỡng trong
chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi

1
theo chióửu cao caùnh quaỷt. Theo phổồng phaùp lổu sọỳ
khọng õọứi coù thóứ xaùc õởnh

1
theo cọng thổùc :
tg

1
=
r
C
u
r.tg
1
1
C
u

C
C
1
uC
C
a1
k
k1
a1a1
u1
u1
a1


=

=

(5-51)